云南省三校生高考复习——集合

“集合”单元测试题班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题4分，共80分）1、①“全体著名文学家”构成一个集合；②集合{0}中不含元素；③{1，2}，{2，1}是不同的集合；上面三个叙述中，正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、32、已知集合{|21}M x x =-<<，则下列关系式正确的是（）M A 、∈5B.0M ∉C.1M ∈D.2M π-∈3、在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，⊆ ④{0,1,2}⊂∅≠⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、}3,2,1,0{}1,0{⊆⊆A ，则集合A 的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、下列各式中，不正确的是（ ）A 、A A =B 、A A ⊆C 、A A ⊂≠D 、A A ⊇6、已知集合*{|2}A x x x N =≥∈且，*{|6}B x x x N =≤∈且，则B A ⋂等于（ ）A 、{1，2，3，4，5，6}B 、{2，3，4，5，6}C 、{2，6}D 、{|26}x x ≤≤7、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ⋃=（ ）A 、{0，1，2，3，4，5}B 、{2，3，4}C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5}D 、{1，2，3，4}8、设{|A x x a =≤=（ ）A 、{}a A ∉B 、{}a A ∈C 、a A ∉D 、a A ∈9、设{}()M 1{1,2},{1,2,3},S P M S P ===⋃⋂，则等于（ ）A 、{1，2，3}B 、{1，2}C 、{1}D 、{3}10、满足条件{}M 1{1,2,3}⋃=的集合M 的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、111、设全集{0,123456}U =，，，，，，集合{3456}A =，，，，则U C A =（ ） A 、{0，3，4，5，6}B 、{3，4，5，6}C 、∅D 、{0，1，2}12、225x =的充分必要条件是（ ） A 、55x x ==-且B 、55x x ==-或C 、5x =D 、5x =-13、设3{|23},{|},2A x xB x x =-≤<=≥则A B ⋃=（ ）A 、{|2}x x <-B 、{|23}x x x <-≤或C 、{|23}x x x <->或D 、}2|{-≥x x14、下列集合是无限集的是（ ） A 、{|01}x x ≤≤B 、2{|10}x x +=C 、2{|60}x x x --=D 、{|(1),}n x x n N =-∈15、下列四个推理：①()a A B a A ∈⋃⇒∈ ； ② ()()a A B a A B ∈⋂⇒∈⋃； ③A B A B B ⊆⇒⋃=； ④A B A A B B ⋃=⇒⋂=。

高考关于集合的知识点总结在高考数学考试中，集合是一个重要的数学概念，也是考试中常常出现的题型。

本文将从一些基本概念和运算法则入手，总结高考中关于集合的知识点。

一、基本概念集合是由一些确定的对象组成的整体。

在集合中，对象称为元素，记作x∈A，表示x是集合A的一个元素。

如果集合A中的某个元素x没有特定的性质，只要它属于集合A，都可以被接受。

集合的表示方法有两种：列举法和描述法。

列举法是把集合中的元素一一列出来，用大括号括起来表示，如A={1, 2, 3}。

描述法是通过一定的条件描述集合中的元素，用大括号括起来表示，如A={x|x>0}，表示集合A中的元素x满足x大于0。

二、集合的关系1. 相等关系：当两个集合A和B中的元素完全相同，记作A=B。

2. 包含关系：当集合A中的所有元素都是集合B的元素时，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

3. 真包含关系：当集合A是集合B的子集，并且集合B中还有集合A没有的元素时，称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

4. 并集：将两个集合A和B中所有的元素都放在一起构成的集合，记作A∪B。

5. 交集：集合A和集合B中都有的公共元素构成的集合，记作A∩B。

6. 差集：集合A中去掉与集合B相同的元素所剩下的元素构成的集合，记作A-B。

三、集合的运算法则1. 交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A2. 结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)3. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)4. 吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A5. 互补律：A∪A' = U（全集），A∩A' = φ（空集）6. De Morgan定律：(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'四、应用题解析在高考中，常常出现一些应用题考查集合的知识点。

集合知识点高三复习笔记一、集合的定义和表示方法在数学中，集合是由一些确定的对象组成的特定的整体。

集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示，并且用花括号 {} 表示。

例如，集合 A 可以表示为 A = {a, b, c}，其中 a、b、c 是集合A 的元素。

二、集合的基本运算1. 并集：两个集合的并集是包含这两个集合所有元素的集合。

表示为 A ∪ B。

例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4}，则 A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。

2. 交集：两个集合的交集是同时包含在这两个集合中的元素的集合。

表示为A ∩ B。

例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4}，则 A ∩ B = {3}。

3. 差集：两个集合的差集是除去两个集合共有元素之外的元素所构成的集合。

表示为 A - B。

例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4}，则 A - B = {1, 2}。

4. 互斥：如果两个集合没有共同的元素，则称它们为互斥的。

例如，如果 A = {1, 2}，B = {3, 4}，则 A 和 B 是互斥的。

三、集合的特性和性质1. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。

2. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集。

表示为 A ⊆ B。

例如，如果 A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，则 A ⊆ B。

3. 互为子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，同时集合 B 也是集合 A 的子集，则称集合 A 和集合 B 为互为子集。

4. 幂集：一个集合的所有子集所构成的集合称为该集合的幂集。

例如，如果 A = {1, 2}，则 A 的幂集为 P(A) = {{}, {1}, {2}, {1, 2}}。

5. 交换律：并集和交集的运算满足交换律，即 A ∪ B = B ∪ A，A ∩B = B ∩ A。

6. 结合律：并集和交集的运算满足结合律，即 (A ∪ B) ∪ C =A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩C = A ∩ (B ∩ C)。

高考复习科目：数学高中数学总复习(一)I. 基础知识要点1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则C sA= {0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A = ，C A B = C S（C A B）= D（注：C A B = ）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若.II. 竞赛知识要点1. 集合的运算.De Morgan公式C u A∩C u B= C u（A∪B）C u A∪C u B = C u（A∩B）2. 容斥原理：对任意集合AB有..。

高考数学基础知识复习：集合一、知识清单：1.元素与集合的关系:用∈或∉表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;5．集合与集合的关系:用⊆，≠⊂，=表示;A 是B 的子集记为A ⊆B ；A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。

①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集；③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，A C ⊆那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: ①;A B AB A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=②()()();U U U A B A B =()()()UU U A B A B =③()()card A B card A =+()()card B card A B - 二、课前预习1．下列关系式中正确的是（ ）(A){}Φ⊆Φ (B){}0∈Φ (C)0{}Φ= (D)0{}⊆Φ 2． 3231x y x y +=⎧⎨-=⎩解集为______.3．设{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9AB =,求实数a 的值.4．设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( ) (A){a }=M (B)M{a } (C){a }M (D)M ⊇{a }5．集合A={x |x =3k -2，k ∈Z}，B={y |y=3n +1，n ∈Z}，S={y |y =6m +1，m ∈Z}之间的关系是( ) (A)SBA (B)S=BA (C)SB=A (D)SB=A6．用适当的符号()∈∉、、=、、填空： ①π___Q ; ②{3.14}____Q ;③-R ∪R +_____R; ④{x |x =2k +1, k ∈Z}___{x |x =2k －1, k ∈Z}。

高中集合专题复习一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集：N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c ……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x ∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作B A ⊄或A B ⊄2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。

A A ⊆②真子集:如果A 属于B,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ⊆(或A B ⊆) ③如果 B A ⊂,C B ⊂ ,那么 C A ⊂④ 如果B A ⊂ 同时A B ⊂,那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

高考复习专题：集合与不等式1、下列四个关系中，正确的是（ ）A 、{}a ∈φB 、{}a a ⊆C 、{}{}b a a ,∈D 、{}b a a ,∈2、若01>-x ，则（ ）A 、1±≥xB 、1>xC 、11<<-xD 、11>-<x x 或3、已知b a ,是空间的两条直线，那么的相交是","""b a b a ⊥（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件4、若集合{}3,2,1=P 、{}6,4,2=S ，则下列命题不正确的是（ ）A 、P ∈2B 、{}1,2,3,6P S =C 、{}2=S PD 、P ⊆Φ5、“022=+y x ”是“0=xy ”的（ ）A 、充要条件B 、充分但不必要条件C 、必要但不充分条件D 、既不充分又不必要条件6、下列关于不等式的命题为真命题的是（ ）A 、b a b a >⇒>22B 、b a b a 11>⇒>C 、111>⇒<a a D 、c b c a b a +<+⇒<7、某股票第一天上涨10%，第二天又下降10%，则两天后的股价与原来股价的关系是（）A 、相等B 、上涨1%C 、下降1%D 、是原股价的90%8、不等式02≤-x x的解集为（ ）（A ） ∅ （B ）{}20<≤x x（C ） {}20≤≤x x （D ）{}20>≤x x x 或9、如果0<<b a ,则（ ）（A ）22b a < （B ）33b a <（C ） b a < （D ）1<b a10、“x = y ”是“sin x = sin y ”的（ ）A 、充分但非必要条件B 、必要但非充分条件C 、充分且必要条件D 、既不充分也不必要条件11、如果+∈Ｒb a 、，且a + b = 1，那么ab 有（ ）A 、最小值41 B 、最大值41 C 、最小值21 D 、C 、最大值21 12、已知22,32x x x >++-则的最小值是 。