二年级下册数学试题-奥数思维测试 全国通用(含答案)

第十三讲开放题园地学会从不同的角度，应用不同的知识来思考和解决数学问题，是我们从小就要培养学生的一种学习能力.因此本节课选择了一些开放题，这些题有些是关于重叠问题的，有些是关于组数问题的，还有些是多种条件的等等.通过这些问题可以锻炼学生的思维，并且从小培养学生认真读题的好习惯.数学乐园1. 把一根绳子对折，然后从中间剪开，可以剪成几段？2. 树上有17只小鸟，第一次飞走了6只，第二次飞走了7只，一共飞走了几只小鸟？3. 两根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成了一根长绳，打结处每根用去1厘米.现在这根绳子长多少厘米？4. 小明的爸爸驾车向西沿直线行驶了2米，当爸爸停车后，发现车头是向正东的，你知道为什么吗？【教学思路】课前可做为口答题让学生进行抢答，活跃气氛，也可培养学生的快速判断能力. （1）把一根绳子对折，然后从中间剪开，可以剪成3段.（2）第一次飞走了6只，第二次飞走了7只，一共飞走了6+7=13只小鸟，“树上有17只小鸟”是多余条件.（3）两根绳子一共长8+8=16厘米，去掉打结的两个1厘米，现在这根绳子的长是16-2=14（厘米）.（4）我们知道东和西是正好相反的两个方向，汽车向西行驶2米，而车头朝东，说明小明的爸爸在倒车.小朋友，当你跨入数学王国时，你会发现里面有无穷的乐趣在等着你，接下来就让我们一起去做一做思维体操，寻找数学中的快乐吧!欢乐谷探险小红的妈妈有100元钱，她在下面的服装中买了一件上衣和一条裤子，她应付多少钱?【教学思路】由于小红的妈妈一共只有100元钱，因此她买的一件上衣和一条裤子钱合起来不能超过100元.所以她可能是：（1）买了一件58元的上衣，一条27元的裤子，共付85元.列式：58+27=85（元）（2）买了一件49元的上衣，一条46元的裤子，共付95元.列式：49+46=95（元）（3）买了一件49元的上衣，一条27元的裤子，共付76元.列式：49+27=76（元）拓展练习小明家、小红家、学校在同一条街道上，小明家离学校45米，小红家离学校55米，请你猜一猜小明和小红的家各在哪里？从小明家到小红家要走多少米？请你在图上画一画.【答案】题目已经说明小明家、小红家、学校在同一条线上，那么一共有两种可能：(1)小明家和小红家相距10米，如图：(2)小明家和小红家相距100米，如图：动物学校要开运动会了，小猴代表队有40人参加，号码从1号排到40号，大象老师正在给他们写号码，想一想，大象老师写完这些号码一共要写多少个3？【教学思路】我们可以按一定顺序考虑： 1～40中个位是3的数有：3、13、23、33.所以个位上要写3的共4个.十位是3的数有30、31、32、33……39，所以十位上要写3的有10个.十位和个位上的3合起来共14个.大象老师写完这些号码一共要写14个3.拓展练习一个三位数，它的十位数比个位数小2，比百位数大1，请写出这样的三位数.【教学思路】一个三位数百位上的数最小是1，我们可以从1开始考虑.如果百位上的数是1，那么根据要求十位数是2，个位数是4，则124是满足条件的数；如果百位上的数是2，那么同样可得235，这个235也满足条件要求，依次类推：346、457、568、679都满足条件要求.这样的三位数有124、235、346、457、568、679．植树节，二年级的小朋友去参加植树活动，一共种了9棵树.小明数了数，发现他们一共种了3行，每行都有4棵，请问他们是怎么种的?【教学思路】每行4棵，种了3行，一共3个4棵是12棵.已知条件中只有9棵，很显然12-9=3(棵)是与其他行公用的.可以这样种：答案如右上有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形方法1 方法2拓展练习请你数一数，下面图中一共有几个正方形?其中带星的正方形有多少个?【答案】一共有14个正方形，其中带星的正方形有6个.用11、22、33、44、55、66、77、88这八个数分别填入下面的8个括号内，使等式成立：(每个数只用一次)【教学思路】由于88最大，因此88只能做被减数，所以可以从88开始考虑.这道题答案较多，下面是几种填法：拓展练习从111、222、333、444、555、666、777这七个数中，找出六个填在下面的括号内，使等式成立.( )+( )=( )+( )=( )+( )【答案】一共有三种填法：（1）和是777；（111）+（666）=（222）+（555）=（333）+（444）（2）和是888：（111）+（777）=（222）+（666）=（333）+（555）（3）和是999：（222）+（777）=（333）+（666）=（444）+（555）有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人，小船至少要载几次，才能全部过河？【教学思路】虽然小船每次能坐4人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来.因此，前面几次每次只能有4-1=3（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.前面的15人必须渡5次，加上最后一次，小船一共要载6次.3×5=15（人），15+4=19（人）拓展练习37名战士要过河，河边只有一条能坐5个人的船.至少要渡几次，才能使大家都能过河？【答案】虽然小船每次能坐5人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来.因此，前面几次每次只能有5-1=4（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.4×8=32（人），32+5=37（人），一共需要8+1=9（次）.明明家距超市有80米，一天爸爸带明明去超市，爸爸每走10米就要等明明1分钟再继续走，问：从家到超市门口，爸爸一共需要等几分钟？【教学思路】从明明家到超市有80米，每10米就等明明一次，80里面有8个10米，但是到第8个10米的时候已经到了超市门口，就不用再等了，这样爸爸一共等了7分钟.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一只虫子从12厘米深的空穴中往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停1分钟，再继续往上爬，虫子从洞底爬到洞口一共要用多少时间？【教学思路】12厘米里面有4个3厘米，每爬3厘米要用3分钟，然后停1分钟，说明每爬3厘米一共要用4分钟，爬第一个3厘米需要4分钟，爬第二个3厘米需要4分钟，爬第三个3厘米也需要4分钟.爬第四个3厘米就只需要3分钟，因为已经到了洞口就不用再等1分钟了.所以一共用了4+4+4+3=15分钟.老师要求同学们在下面的卡片上剪出三样水果来，而且卡片的形状得是“7”字形.你有多少种分法?【教学思路】 (1)在上面一行中剪出2个方格，下面一行中剪出1个方格的有6种方法：(2)在下面一行中剪出2个方格，上面一行中剪出1个方格的也有6种方法：练习十三1. 7盆花，每行排3盆，排成3排，可以怎样排？【答案】答案不唯一:2. 下面左边的图形是由右边的哪两个图形拼成的?【答案】A=①+⑤；B=②+⑤；C=④+⑤.3. 爸爸给明明准备了一个生日礼物.不过爸爸有个要求，得回答出他的问题才能拿到礼物.小朋友们帮帮明明吧！题是这样的：请你数一数礼物放在几个长方形内?【答案】礼物放在8个长方形内.4. 把106，107，108，109这四个数填入下面的方框内，使得等式成立.口＋口－口=口【答案】答案不唯一：106+109-107=108；106+109-108=107；107+108-106=109；107+108-109=106.5. 有两块一样长的木板，如下图这样钉在一起，成了一块长木板.如果每块木板长10厘米，中间钉在一起的长3厘米，现在长木板有多长?【答案】10+10-3=17（厘米），现在长木板有17厘米长.6.有26个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐6个人，小船至少要载几次，才能全部过河？【答案】小船至少要载5次，才能全部过河.小敏能用数字画公鸡、大象……，这使小慧羡慕不已.她反复琢磨，不但学会了用数字画动物，还能用数字画出各种各样的人.瞧，这就是小慧画的“数人”.多有趣！小朋友，请你辨别出每个“数人”是由哪些数字组成的？请把这些数加起来，算一算，每个数人有几岁？填在他们各自身旁的方框里.然后，请你也用数字在下面的长方形里构造“数人”，它的形状要与前面“数人”不相同.你能画几个？。

第二讲迷宫探险【精品】数学乐园圣诞老爷爷要送礼物给小企鹅，可是他必须先通过这个图形迷宫才可以，怎么办呢?聪明的小朋友们，请你顺着○的路线画线，和圣诞老爷爷一起把礼物送给小企鹅吧.小淘气玩了半天的足球，该回家了.你能帮他找到一条回家的路吗?画一画吧!迷宫游戏是一种开发学生智力的活动，迷宫的设计很巧妙，也很有趣味性.在这节课中，老师引导学生来玩走迷宫的游戏，可以考验他们的眼力，锻炼耐力，提高孩子的想象力.前半节课我们通过一些简单的迷宫游戏，让学生来找破解迷宫的方法，一般情况下可采用倒走的方法，就是从出口处开始，倒着走到入口，这样可以避免误入死胡同.后半节课我们通过一些数字迷宫游戏来锻炼学生的计算能力和观察能力，提高难度，不断升华，让学生在活动中有所获.图形迷宫神秘的迷宫，你敢走吗？聪明的小朋友们，我们一起来走一走吧.如下图，从A走到B，途中必须按照白、灰、白、灰……的格子前进，不可以直走或横走，只能斜着走，小朋友们想一想，可以怎样走？画一画吧！【教学思路】在这个迷宫图里，首先老师要引导学生理解题目的意思.走的时候开始要走一个白格子，再走一个黑格子，这样不断重复.走的顺序不能直走，也不能横走，只能斜着走.一般情况下，我们可以从B点倒着走回到A点，然后再检验是否正确.汤姆和杰瑞在迷宫里玩儿捉迷藏的游戏，小猫汤姆要捉到老鼠杰瑞，你来帮帮它吧.告诉你们一个小窍门：先从出口处倒回来找到进口，这样就容易多了.【教学思路】让学生从出口走到进口，再从进口走到出口验证一下，这个迷宫图就轻松解决了.答案如右上.要从迷宫的起点走到终点，应该从A、B、C哪个门出去呢?【教学思路】本题迷宫比较复杂，我们可以分别从A、B、C 三个出口往起点倒走，我们发现A 和B出口都走不到起点去，无法走通.只有C出口可以走通，所以只能从C出口出去.如下图：请帮小文找出一条参观花展的通道，要求能看到所有的花，但不能走交叉重复的路线，也不能走入白格.该选A、B、C、D哪个入口？【教学思路】让学生从每个入口都走一走，只有D点不重复走能看见所有的花.如下：迷宫里放有一些小鱼.小猫能往上、下、左、右四个方向走，请问小猫一共能吃到几条鱼?【教学思路】先引导学生整体观察，小猫能往上、下、左、右四个方向来走，小猫往上走时，可吃到2条小鱼；往下走，可吃到1条小鱼；往左走，可吃到5条小鱼；往右走，可吃到2条小鱼.一共能吃到的小鱼：2+1+5+2=10(条).所以小猫一共能吃到10条小鱼.数字迷宫如下图.从A开始按“1-9-8-5”的顺序走，你能在半分钟内走出迷宫吗?【教学思路】从A点起，按“1-9-8-5”的顺序试，答案如上.小乌龟迷了路，请你按照先倒数、再顺数的顺序帮它找到回家的路.请用线连一连.【教学思路】学生首先要弄清楚小乌龟走的路线，先是倒数，从20数到1，然后再顺数，从1数到20.通过试画我们可以找到答案.如下图，按箭头所指，从2开始，到5为止，选择一条不重复的路线，使经过的数的和最大，该怎么走?【教学思路】只有右下的“10”不能走到，有两种路线可以走，如上图.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）仔细观察下图的数字迷宫.请你由入口进去，按经过的数与运算符号计算，到出口时，其最后结果必须是1，走时可上，可下，可横，但不能返回.你选择怎样的一条线路呢？【教学思路】这道题主要是培养学生快速口算的能力，由于口算过程比较多，老师可以帮助学生一起来找，此题的路线不唯一.下面的火柴棍游戏中，如果规定火柴棍头尾相接才能走通，那么怎样才能从A到达B？【教学思路】首先让学生理解火柴棍头尾相接才能走通的意思，老师可以通过画图举例来演示.理解了题意，这道题也就容易解答了.练习二1.小兔子想吃萝卜，请你帮它找到路线.【答案】2.如下图，哈哈要通知小老鼠参加新年联欢会，你看应该怎么走才能找到小老鼠?【答案】3.如下图，赛车手小狗如何很快走出迷宫?【答案】4.请你从入口开始，按“快一乐一学一数一学”的顺序走到出口，要求只能横走、竖走，不能斜走，也不能走重复的路.【答案不唯一】5.右下图的方格里分别有数字1，9，9，7.请你从起点开始，按“1—9—9—7—1—9—9—7……”顺序走到终点，不能斜走，也不能向上走，更不能跳格.请仔细观察后，选择正确的走法.【答案】小公主被一个可怕的妖怪捉走了，关到了下图出口处的城堡里，国王非常难过，可是想了很多办法，还是没救出公主，后来，国王许下诺言，如果谁能救出美丽的公主，就把公主嫁给那个勇士，有一个猎人很勇敢，要来试一试。

小学二年级奥数思维训练题及答案1.小学二年级奥数思维训练题及答案篇一1、找规律：①1、2、5、8、（）、（）、17②8、8、10、6、12、4、（）、（）答案：①1、2、5、8、（11）、（14）、17②8、8、10、6、12、4、（14）、（2）2、找规律：1、2、3、2、3、4、3、4、5、（）、（）16、3、8、9、4、（）、（）答案：1、2、3、2、3、4、3、4、5、（4）、（5）16、3、8、9、4、（27）、（2）2.小学二年级奥数思维训练题及答案篇二1、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。

此时屋里还有多少支蜡烛？答案：还有10支蜡烛，因为问题是屋里还有多少蜡烛，所以被吹灭的蜡烛也算在内2、一个玩具熊50元，一辆玩具汽车20元。

小明拿100元钱，买了1个玩具熊和1辆玩具汽车用去多少元？答案：100-50-20=30（元），所以用去30元3、一根绳子长97米，先用去了28米，又用去了45米。

（1）这根绳子比原来短了多少米？（2）还剩多少米？答案：（1）97-28-45=24（米），97-24=73（米）（2）97-28-45=24（米），这根绳子比原来短了73米，还剩24米3.小学二年级奥数思维训练题及答案篇三1、张奶奶家住在六楼，她每上一层楼要走2分钟，张奶奶从一楼走到家要用多少分钟？【解答】：爬楼层数：6-1=5（层）所用时间：2+2+2+2+2=10（分钟）2、小勇家住在一栋楼的四楼，他从一楼爬到二楼，有18级台阶，小勇从楼下走到家，要走多少级台阶？【解答】：爬楼层数：4-1=3（层）所走台阶级数：18+18+18=54（级）3、3箱苹果重45千克，一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？分析：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。

解答：解：45+5×3，=45+15，=60（千克）；答：3箱梨重60千克。

4.小学二年级奥数思维训练题及答案篇四1．王老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第8张是方方的画，从方方的画开始再往右数还有8张。

第七讲排队问题课前复习1. 几个小动物排一排，从前往后数或从后往前数，小熊都排第10个.这一排一共有多少只小动物?【答案】10+（10-1）=19（只）这一排一共有19只小动物.2. 18个同学排成一队做操，从左边数小文排在第11个，从右边数小文排在第几个?【答案】（18-（11-1）=8（个）从右边数小文排在第8个.3. 同学们排着队去参观，小华前面有7个同学，他后面有9个同学，这一队一共有多少同学？【答案】7+9+1=17个）这一队一共有17个同学.同学们，前面（一年级时）我们已经学习过简单的排队问题，今天这节课我们将继续来研究排队中的一些较复杂的数学问题（如：重叠、方阵等），希望同学们能通过学习，掌握一些关于解决这类问题的方法和技巧.大家加油吧！实践应用【例1】二（1）小朋友站成两排做操，小林站在第二排，顺着数他在第8个，倒着数他在第10个. 二（1）班一共有几个同学?【分析】要知道二（1）班一共有多少个同学，首先要计算出小林这一队有几个同学，顺着数他排第8个，倒着数他排第10个，这队一共有8+（10-1）=17（人）或（8-1）+10=17（人）.二（1）小朋友排成两队做操，一共就有17×2=34（个）.列式：8+（10-1）=17（人）17×2=34（个）【例2】幼儿园40个小朋友站成4列做游戏，每列人数一样多.小杰站在第二列，顺着数他排第4，倒着数他排第几?【分析】幼儿园40个小朋友站成4排做游戏，我们先要计算出每排有几人，40÷4=10（人），小杰站在第二排，第二排也是10人，顺着数他排第4，倒着数就是第10-（4-1）=7.列式：40÷4=10（人）10-（4-1）=7 或10-4+1=7拓展训练1、把二（2）班学生平均分成五组来排座位，小颖坐在第四组，从前面数，她是第4个，从后面数，她是第3个.二（2）一共有几个同学?【分析】一组的人数：4+（3-1）=6（个），二（2）一共的人数：6×5=30（人）.2、动物王国开运动会，36个小动物平均排成四列入场，从前面数小猴站在第二列的第4个，从后面数，它站在第几个？【分析】每队的人数：36÷4=9（人），从后面数，小猴站在第几个：9-4+1=6.【例3】几个小朋友排成“十”字队形做游戏，不论是从前往后数，从后往前数，还是左往右数，从右往左数，小青全排在第5个.请问：一共有多少小朋友在做游戏?【分析】根据题意画出图，方法一：从图中可以知道小青的前、后、左、右分别都有4个人.求总人数的方法是：5-1=4(人)4×4+1=17(人)方法二：5×4-3=17(人)答：一共有17个小朋友在做游戏.【例4】小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，或是从左边还是从右边数，青青都排在第5个.这个方队里一共有多少个小朋友?列式：5+5-l=9(个) 9×9=81(个)答：这个方队里一共有81个小朋友.拓展训练同学们排成方队表演体操，小强排在正中间，他前、后、左、右都有5个同学.这一方队一共有多少个同学?【分析】小强左、右都有5个同学，那么每排就有5+5+1=11（个）同学，小强前、后也都有5个同学，那么一共有5+5+1=11（排），这样这一方队一共就有同学11×11=121（个）【例5】二(1)班小朋友排队表演体操，每队人数相等.聪聪从前边数排第7个，从后边数排第8个，从左边数排第3个，从右边数排第2个.二(1)班一共有多少个小朋友在表演体操?列式：7+8-1=14(个)3+2-1=4(个)14×4=56(个)答：二(1)班一共有56个小朋友在表演体操.拓展训练二年级小朋友表演节目，每队人数同样多.小阳从左往右数排第4，从右往左数排在第6，从前面数排第3，从后面数排第4.二年级一共有多少个小朋友在表演节目?【分析】小阳从左往右数排第4，从右往左数排在第6，这一排就有4+6-1=9（个）同学.从前面数排第3，从后面数排第4，那么一共就有3+4-1=6（排），二年级一共表演节目的小朋友就有9×6=54（个）.【例6】一队小朋友排队上车，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个.已知小华的前面是小明.这队小朋友共有多少人?【分析】这道题有多种解法：方法一：从图中可以看出：因为18和16里面都算了小明和小华，所以求全队人数要从18与16的和中再减去2.列式：18+16-2=32(人)想一想：还可以怎样解答?方法二：通过读题我们知道，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个，小华的前面是小明.那么从后往前数，小华就排在第15个，经过这样分析，现在我们只需要比较小华的位置，就能求出总人数了.“从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小华就排在第15个”，这队小朋友的总人数就是：18+（15-1）=32（人）.方法三：同理，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个，小华的前面是小明.那么从前往后数，小明就排在第17个.现在我们只需要比较小明的位置，就能求出总人数了.这队小朋友的总人数是：17+（16-1）=32（人）拓展训练一队小朋友排队上车，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个.已知小华的后面第二个是小明.这队小朋友共有多少人?【分析】排队问题一般可以通过画图来观察，如图我们会发现，小华和小明中间还隔了一个人，所以这队小朋友的总人数是：18+16+1=32（人）.【例7】10个小朋友排一队，从前面数小红排在第2个，小军排在小红后面第4个，那么小军从后往前数排第几个？列式：2+4=6(个)10-6+l=5(个)答：小军从后往前数是第5个.【例8】16位解放军叔叔排成一队报数，从左边报起小王报10．从右边报起小张报12.求：从小王开始往左数，数到小张为止一共有几位解放军叔叔?【分析】排队问题一般都有很多种解决问题的方法，老师要多引导学生从不同的角度来思考.方法一：16-6-4=6(个) 方法二：16-12-4=6（个）方法三：16-10-6=6（个）答：从小王开始数到小张，一共有6个解放军叔叔.【例9】有10个小朋友站成一排，从左往右数小冬排第9个，从右往左数小春排第8个.小冬和小春之间隔着几个人?【分析】引导学生画图分析：方法一：从图中可以知道小冬和小春之间相隔5个人.怎样列式计算呢?这样想：先用8+9=17(人)，这17人中从小春开始到小冬每人都算了两遍.再用17-10=7(人)，这7人表示了从小春到小冬共有的人数.最后再减去小冬和小春两个人，就算出了小春和小冬之间隔着的人数了.8+9-10=7(人)7-2=5(人)方法二：从图中可知小冬的右边有1人，小春的左边有2人.所以用总人数减去小春、小冬左右的3人，再减去小冬、小春两人就可以求得小春和小冬之间隔着的人数了.10-9=1(人) 10-8=2(人)10-1-2-2=5(人)方法三：10-9=1（人）8-1-1-1=5（人）方法四：10-8=2（人）9-2-1-1=5（人）答：小冬和小春之间隔着5个人.拓展训练一排小动物共有20只，从左往右数大象排第16，从右往左数小猫排第18.大象和小猫之间相隔多少只动物?【分析】方法一：小猫的前面有：20-18=2（个）动物，大象的后面有：20-16=4（个）动物，从小猫到大象一共有20-2-4=14（个）动物，那么大象和小猫之间相隔12只动物，14-2=12（个）方法二：从左往右数大象排第16，，那么大象前面有15个动物.从右往左数小猫排第18，那么从左往右数小猫排第20-（18-1）=3，大象和小猫之间相隔15-3=12（个）动物.方法三：从右往左数小猫排第18，那么小猫后面有17个动物.从左往右数大象排第16，那么从右往左数大象排第20-（16-1）=5，大象和小猫之间相隔17-5=12（个）动物.方法四：16+18-20-1-1=12（个）附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1. 两位老师带着32个学生去看电影，他们正好坐在同一排，从左边数起第9个是王老师，从右边数起第10个是李老师，求：两位老师中间坐着几个同学?【分析】32-9-10=13（个），两位老师中间坐着13个同学.2. 李老师用红花摆成了一个“十”字形.正中心的一朵花从前往后，从后往前，还是从左往右，从右往左数都有6个.算一算，摆这个“十”字形一共用了多少朵红花?【分析】这道题可以和例7进行比较，因为正中心的一朵花从前往后，从后往前，还是从左往右，从右往左数都有6个，可以看出这朵花一次也没有数，所以在计算的时候应该在最后把这朵花加起来.列式：6×4+1=25（个），摆这个“十”字形一共用了25朵红花.3.校门口放着一排花，共10盆.从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间.算一算，一串红花一共有多少盆?【分析】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10-（6-1）=5（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10-（8-1）=3（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10-5-3=2（盆）.4.二(1)班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班.其中4人两个班都参加.二（1）班一共有多少人？解：20+26=46(个)46-4=42(个)答：二4(1)班一共有42个人.练习七1．李老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第8张是方方的画，从方方的画开始再往右数还有8张.一共展出了多少张画?【答案】8+8-1=15（张）一共展出了15张画.2．一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这张插图是第几页？【答案】100-（30-1）=71（张），如果倒过来数这张插图是第71页.3．30个小朋友排队去参观，平均分成2队.小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人? 【答案】30÷2=15（人）15-（3+1）=11（人）她的后面有11人.4．20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物?【答案】小兔右边的小动物有：20-16=4（个）小鹿左边的小动物有：20-10=10（个）从小鹿数到小兔，一共的小动物：20-4-10=6（个）5.二(2)班同学排成6列做早操，每列人数同样多.小红站在第一列，从前面数，从后面数都是第5个.二(2)班一共有多少个同学在做操?【答案】5+5-1=9（人）9×6=54（人）二(2)班一共有54个同学在做操.6. 小王用围棋子摆成了一个方阵.不论从前往后数，从后往前数，还是从左往右数，从右往左数，正中心的一颗棋子都排在第4.算一算，这个围棋子摆的方阵共用了多少个棋子?【答案】4+4-1=7（人）7×7=49（人）这个围棋子摆的方阵共用了49个棋子.7.二年级团体操表演中，小红站的位置是，从前往后数她是第5个，从后往前数她是第7个，从左往右数她是第2个，从右数往左她是第4个，这个方队一共有多少个同学？【答案】一列的人数：5+7-1=11（人）一共有多少列：2+4-1=5（列）一共有多少人：11×5=55（个）数学故事智查毒品国际贩毒组织派一名走私罪犯带着一批毒品，企图进入森林国.黑猫警长奉命来到A海关，要截获这批毒品.一天，一位打扮漂亮的狐狸小姐携带五箱药品来到A海关.黑猫警长询问了狐狸小组携带物品的情况，并打开箱子查看.只见五只箱子里都是同样的金属盒装PM药品，且包装得十分精细.警长拿起一盒仔细端详，见盒上有使用说明，上面写着“每盒重100克”、“开封后必须当天使用”等字样.黑猫警长将药盒放回原处，心想：“再开封检查是不行了.但这批药品十分可疑，其中的一箱极有可能是毒品海洛因.”黑猫警长知道，PM药品要比同样体积的海洛因重.根据这种包装盒的大小．估计装有海洛因的一盒的重量要比装有PM药品的一盒的重量轻10克.于是，警长决定要称一称这些药品.见警长要称这些药品，狐狸小姐着急地说：“飞机就要起飞了，时间很紧，请您只称一次好吗?”“好，就称一次.”警长十分干脆地说.听到警长说只称一次，狐狸小姐的脸上露出了一丝不易被人发现的奸笑.然而，黑猫警长只称了一次，就查出第二箱里装的是毒品.请小朋友想一想，黑猫警长是怎样称的呢?。

二年级思维训练测试卷姓名：得分：1、最大余数是几？（每小题2.5分，共10分。

）（1）（）÷3＝（）……（）（2）（）÷4＝（）……（）（3）（）÷9＝（）……（）（4）（）÷6＝（）……（）2、根据乘法口诀，填出（）里的数，使算式成立。

（每小题2.5分，共10分。

）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）× 8 ×（）×（）×（） 4 8 2 4 3 0 1 23、填空格，在（）里填入适当的数。

（每小题2.5分，共10分。

）( ) ( ) 6 ( )7 3（） 9 （） 3 （）（）2 8 ( ) 0（）5 （）（） 5 ( ) 6 ( )4 0 8 ( )4、用简便方法计算下列各题。

（每小题4分，共20分。

）（1）11＋15＋9＋5 （2）624－98（3）248－120－80 （4）3×8÷3×9（5）198＋1998＋98＋85、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？（10分）6、黄帅在桌子上每隔20厘米摆一颗五角星，一共摆了六颗，从第一颗到第六颗五角星相隔多少厘米？（10分）7、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那么从后面数，小王排在第几个呢？（要求画图，并列式计算）（10分）8、老师出两组题给全班45名同学做，做对第一组的有38人，做对第二组的有42人。

两组题全做对的有多少人？(10分)9、有一个信箱，邮递员每天来取三次信件，第一次是早上7时，第三次是晚上7时，前后两次中间安排第二次取信，第二次取信的时间应该是几时呢？（10分）加分题：如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是多少？（10分）二年级奥数测试题(二)姓名班级评分一、填空题。

1、找规律填数。

1，2，4，7，11，（），（）。

第十二讲简单的抽屉智慧堡如果要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，会出现什么情况？【分析】把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下1个苹果。

剩下的这1个可以任意放在其中的一个抽屉里面，这样有两个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了2个苹果。

也就是说要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面有2个苹果。

拓展：如果要把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，又会出现什么情况呢？【分析】把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下2个苹果。

剩下的这2个可以分开任意放在其中的一个抽屉里面，这样有1个抽屉放了1个苹果，还有2个抽屉放了2个苹果。

也可以把剩下的这2个放在其中的一个抽屉里面，这样有2个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了3个苹果。

就是我们还是发现把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面至少有2个苹果。

如下图，如果鸽子都飞进笼子里，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。

你认为对吗？还能说出其他可能情况吗？【分析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子。

这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子。

这句话是正确的，没有其他的可能。

【教学思路】在这节课的开始，我们从这两个简单的问题入手进行分析，通过图片进行演示，让学生去发现问题，这样可以把抽象的知识形象化。

本节课只需要让学生初步感知抽屉原理的现象，不要求用抽屉原理的思想来解题，这对低年级的孩子来说不易理解。

生活中有这这样一类问题，解决这类问题的方法要遵循一个重要的原理，叫做“抽屉原理”。

如把三本书任意分放在两个抽屉里，那么必有一只抽屉里至少放了两本书；把四个苹果任意分放在三只盘子里，那么必有一只盘子里至少放了两只苹果；如有七只鸽子飞进五个鸽洞，那么必有一个鸽洞至少飞进了两只鸽子。

二年级下册思维训练奥数题有答案1．妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？2．小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？3．一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示）4．晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。

最后还剩多少支蜡烛？5．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？6．19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？7．布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？8．布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少必须摸出几个球？9．跷跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。

如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？10．一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？答案1．16-11+6=11（岁）2 、4个人一起到从学校步行到少年宫所用的时间等于小明1个人从学校步行到少年宫所用的时间，需要25分钟。

3．根据不同的剪法，可以剩下5个角、4个角或3个角4．1+2=3（支）5．16－9 －1=6（人）6．19－4=15（名）4－1=3（名）15÷3=5（次）5+1=6（次）7．如果一次摸出2只恰好是不同颜色，再摸1只一定和其中1只颜色相同。

所以一次至少要摸出3只才能保证配成一双颜色相同的袜子。

8．如果一次摸出的4个是同一种颜色的球，再摸一个一定是另一种颜色的球，所以一次至少摸出5个球才能保证得到两种颜色不同的球。

9．如果拿掉一个铁球，翘翘板上一个铁球也没有了。

10．对折后再对折，从中间剪开，有三头是连着的，所以一共有8－3=5（段）按规律找数字①1、2、5、8、（11）、（14）、17②8、8、10、6、12、4、（14）、（2）③1、2、3、2、3、4、3、4、5、（4）、（5）④16、3、8、9、4、（27）、（2）2、东东做一道加法题时，把个位上的1看成7,把十位上的6看成9,结果是75,可是正确的的答案应该是（39）。

第二讲迷宫探险迷宫游戏是一种开发学生智力的活动，迷宫的设计很巧妙，也很有趣味性.在这节课中，老师引导学生来玩走迷宫的游戏，可以考验他们的眼力，锻炼耐力，提高孩子的想象力.前半节课我们通过一些简单的迷宫游戏，让学生来找破解迷宫的方法，一般情况下可采用倒走的方法，就是从出口处开始，倒着走到入口，这样可以避免误入死胡同.后半节课我们通过一些数字迷宫游戏来锻炼学生的计算能力和观察能力，提高难度，不断升华，让学生在活动中有所获.数学乐园圣诞老爷爷要送礼物给小企鹅，可是他必须先通过这个图形迷宫才可以，怎么办呢?聪明的小朋友们，请你顺着○的路线画线，和圣诞老爷爷一起把礼物送给小企鹅吧.小淘气玩了半天的足球，该回家了.你能帮他找到一条回家的路吗?画一画吧!图形迷宫神秘的迷宫，你敢走吗？聪明的小朋友们，我们一起来走一走吧.如下图，从A 走到B ，途中必须按照白、灰、白、灰……的格子前进，不可以直走或横走，只能斜着走，小朋友们想一想，可以怎样走？画一画吧！【教学思路】在这个迷宫图里，首先老师要引导学生理解题目的意思.走的时候开始要走一个白格子，再走一个黑格子，这样不断重复.走的顺序不能直走，也不能横走，只能斜着走.一般情况下，我们可以从B 点倒着走回到A 点，然后再检验是否正确.汤姆和杰瑞在迷宫里玩儿捉迷藏的游戏，小猫汤姆要捉到老鼠杰瑞，你来帮帮它吧.告诉你们一个小窍门：先从出口处倒回来找到进口，这样就容易多了.【教学思路】让学生从出口走到进口，再从进口走到出口验证一下，这个迷宫图就轻松解决了.答案如右上.要从迷宫的起点走到终点，应该从A、B、C哪个门出去呢?【教学思路】本题迷宫比较复杂，我们可以分别从A、B、C 三个出口往起点倒走，我们发现A 和B出口都走不到起点去，无法走通.只有C出口可以走通，所以只能从C出口出去.如下图：请帮小文找出一条参观花展的通道，要求能看到所有的花，但不能走交叉重复的路线，也不能走入白格.该选A、B、C、D哪个入口？【教学思路】让学生从每个入口都走一走，只有D点不重复走能看见所有的花.如下：迷宫里放有一些小鱼.小猫能往上、下、左、右四个方向走，请问小猫一共能吃到几条鱼?【教学思路】先引导学生整体观察，小猫能往上、下、左、右四个方向来走，小猫往上走时，可吃到2条小鱼；往下走，可吃到1条小鱼；往左走，可吃到5条小鱼；往右走，可吃到2条小鱼.一共能吃到的小鱼：2+1+5+2=10(条).所以小猫一共能吃到10条小鱼.数字迷宫如下图.从A开始按“1-9-8-5”的顺序走，你能在半分钟内走出迷宫吗?【教学思路】从A点起，按“1-9-8-5”的顺序试，答案如上.小乌龟迷了路，请你按照先倒数、再顺数的顺序帮它找到回家的路.请用线连一连.【教学思路】学生首先要弄清楚小乌龟走的路线，先是倒数，从20数到1，然后再顺数，从1数到20.通过试画我们可以找到答案.如下图，按箭头所指，从2开始，到5为止，选择一条不重复的路线，使经过的数的和最大，该怎么走?【教学思路】只有右下的“10”不能走到，有两种路线可以走，如上图.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）仔细观察下图的数字迷宫.请你由入口进去，按经过的数与运算符号计算，到出口时，其最后结果必须是1，走时可上，可下，可横，但不能返回.你选择怎样的一条线路呢？【教学思路】这道题主要是培养学生快速口算的能力，由于口算过程比较多，老师可以帮助学生一起来找，此题的路线不唯一.下面的火柴棍游戏中，如果规定火柴棍头尾相接才能走通，那么怎样才能从A到达B？【教学思路】首先让学生理解火柴棍头尾相接才能走通的意思，老师可以通过画图举例来演示.理解了题意，这道题也就容易解答了.练习二1.小兔子想吃萝卜，请你帮它找到路线.【答案】2.如下图，哈哈要通知小老鼠参加新年联欢会，你看应该怎么走才能找到小老鼠?【答案】3.如下图，赛车手小狗如何很快走出迷宫?【答案】4.请你从入口开始，按“快一乐一学一数一学”的顺序走到出口，要求只能横走、竖走，不能斜走，也不能走重复的路.【答案不唯一】5.右下图的方格里分别有数字1，9，9，7.请你从起点开始，按“1—9—9—7—1—9—9—7……”顺序走到终点，不能斜走，也不能向上走，更不能跳格.请仔细观察后，选择正确的走法.【答案】小公主被一个可怕的妖怪捉走了，关到了下图出口处的城堡里，国王非常难过，可是想了很多办法，还是没救出公主，后来，国王许下诺言，如果谁能救出美丽的公主，就把公主嫁给那个勇士，有一个猎人很勇敢，要来试一试。

第一讲图形计数【精品】课前复习数一数下面的图形.（ 10 ）条线段（ 18 ）个长方形（ 10 ）个正方形（ 16 ）个三角形（ 8 ）个圆同学们，我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）.这一节我们要一起来学习数立体图形，比如数小方块等，在数这一类图形中，一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点，有次序地去数，不能遗漏也不能重复，只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们，加油吧！实践应用【例1】下面的这堆木方块共有多少块?【分析】引导学生按顺序来数，可以一层一层的数；也可以一排一排的数；还可以先数看得见的，再数看不见的，我们一般根据图形的特点来选择合适的方法.（1）3+1=4（块）（2）5+2=7（块）（3）7+4=11（块）（4）4×2=8（块）拓展训练数一数，下面的方块各有多少？（ 9 ）块（ 10 ）块（ 9 ）块列式：5+4=9（块）列式：6+3+1=10（个）列式：6+3=9（块）或：4+3+2=9（块）或：5+4=9（块）（ 12 ）块（ 16 ）块（ 12 ）块列式：6×2=12（块）列式：9+5+2=16（块）列式：9+3=12（块）【例2】下面的图形中一共有几个小方块?【分析】这个图形的数法非常多，在众多的方法中要经过比较，找到最简便的方法：拓展训练这堆方木块共有多少块?方法一：分层数：一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36（块）.方法二：分列数：6×6=36(块)【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【分析】因为中间是空心的，所以一层只有8块，一共8×4=32(块).延伸：想一想还可以怎样数?方法二：第一列有12个，第二列有8个，第三列有12个，一共有：12+8+12=32（块）方法三：不看阴影部分一共有：12×3=36（块），中间缺得部分是4个，一共有方块：36-4=32（块）拓展训练下图由多少块正方体组成?（中间阴影部分是空心的）【分析】虽然部分方块被遮住了，但是我们还是可以发现，如果不看中间空心的部分，每边是3个方块，共3层.方法一：9+6+9=24（块）或3×8=24（块）方法二：一层8个，共8×3=24（块）方法三：3×9-3=24（块）【例4】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块?【分析】图1：仔细观察图1，可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以黑方块是：4×8＝32(个)；白方块是：4×8＝32(个).图2：再仔细观察图2，从上往下看：第一行．白方块5个，黑方块4个；，第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个．可见白方块总数比黑方块总数多1个．白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4＋5＝41(个)黑方块总数：4+5+4-5+4+5+4＋5+4＝40(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个．共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9＝81(个)．由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个．【例5】书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？【分析】方法1：从左往右一摞一摞地数：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110 三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.【例6】请你数一数，这个跳棋盘上可以放多少个棋子？【分析】要知道可以放多少个棋子，就要数有多少个棋孔.因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+（1+2+3）×3=66+6×3=84（个）.拓展训练如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好?【分析】仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好．如果动手画一画，就会看得更清楚了.【例7】将10个小长方体组成一个“工"字形，再将表面涂成蓝色，然后把小正方体分开，(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个?(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个?(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个?【分析】整个图形表面涂成蓝色，只有那些“黏在一起”的面没有被涂色.左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色，中间的4个小正方体4面涂色，剩下的4个小正方体都是5面涂色.3面涂成蓝色的小正方体有2个；4面涂成蓝色的有4个；5面涂成蓝色的有4个.【例8】一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？【分析】仔细观察图形，并发挥想象力，可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.【例9】如图所示，一个木制的正方体，棱长为3厘米，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？【分析】（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）. 或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.【例10】一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？【分析】3面被涂成绿色的小正方体共有16块，就是图中有“点”的那些块（注意最下层有2块看不见）.附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1.如图所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块?【分析】因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：1号瓷砖共12块统计： 2号瓷砖共16块总数：36块．3号瓷砖共8块2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？【分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体，再数出已有的小正方体的个数，便能得出相差的个数.组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3＝27（个）已有小正方体个数：9＋6＋3＝18（个）还差正方体个数：27－18＝9（个）答：还差9个小正方体可以组成一个较大的正方体.3.染色问题补充：右图是一个正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后沿图中虚线竖直切开.没有涂颜色的面共有几个？【分析】先分析能切成多少块，再考虑每块上有几个面没涂颜色.解：2×8＝16(个）答：没有涂颜色的面共有16个.4. 下图所示为棱长4厘米的正方体，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长1厘米的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？ 8块；（2）有2面被染成蓝色的多少块？ 24块；（3）有1面被染成蓝色的多少块？ 24块；（4）各面都没有被染色的多少块？ 8块；（5）锯成的小正方体木块共有多少块？ 64块.练习一1．图中有多少个小正方体?【答案】 7+2=9(个).2．这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12（块）.3．这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39（块）4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?【答案】(1)4+3+1=8(个)；(2)3×2+4=10(个).5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.【答案】分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成；小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？【答案】看着图，想象涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个.数学故事从一加到一百高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事. 高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了.”然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来.七岁时高斯进了小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后，老师一张张地检查着石板.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起.。

第二讲迷宫探险数学乐园圣诞老爷爷要送礼物给小企鹅，可是他必须先通过这个图形迷宫才可以，怎么办呢?聪明的小朋友们，请你顺着○的路线画线，和圣诞老爷爷一起把礼物送给小企鹅吧.小淘气玩了半天的足球，该回家了.你能帮他找到一条回家的路吗?画一画吧!迷宫游戏是一种开发学生智力的活动，迷宫的设计很巧妙，也很有趣味性.在这节课中，老师引导学生来玩走迷宫的游戏，可以考验他们的眼力，锻炼耐力，提高孩子的想象力.前半节课我们通过一些简单的迷宫游戏，让学生来找破解迷宫的方法，一般情况下可采用倒走的方法，就是从出口处开始，倒着走到入口，这样可以避免误入死胡同.后半节课我们通过一些数字迷宫游戏来锻炼学生的计算能力和观察能力，提高难度，不断升华，让学生在活动中有所获.图形迷宫神秘的迷宫，你敢走吗？聪明的小朋友们，我们一起来走一走吧.如下图，从A走到B，途中必须按照白、灰、白、灰……的格子前进，不可以直走或横走，只能斜着走，小朋友们想一想，可以怎样走？画一画吧！【教学思路】在这个迷宫图里，首先老师要引导学生理解题目的意思.走的时候开始要走一个白格子，再走一个黑格子，这样不断重复.走的顺序不能直走，也不能横走，只能斜着走.一般情况下，我们可以从B点倒着走回到A点，然后再检验是否正确.汤姆和杰瑞在迷宫里玩儿捉迷藏的游戏，小猫汤姆要捉到老鼠杰瑞，你来帮帮它吧.告诉你们一个小窍门：先从出口处倒回来找到进口，这样就容易多了.【教学思路】让学生从出口走到进口，再从进口走到出口验证一下，这个迷宫图就轻松解决了.答案如右上.要从迷宫的起点走到终点，应该从A 、B 、C 哪个门出去呢?【教学思路】本题迷宫比较复杂，我们可以分别从A、B、C 三个出口往起点倒走，我们发现A 和B出口都走不到起点去，无法走通.只有C出口可以走通，所以只能从C出口出去.如下图：请帮小文找出一条参观花展的通道，要求能看到所有的花，但不能走交叉重复的路线，也不能走入白格.该选A、B、C、D哪个入口？【教学思路】让学生从每个入口都走一走，只有D点不重复走能看见所有的花.如下：迷宫里放有一些小鱼.小猫能往上、下、左、右四个方向走，请问小猫一共能吃到几条鱼?【教学思路】先引导学生整体观察，小猫能往上、下、左、右四个方向来走，小猫往上走时，可吃到2条小鱼；往下走，可吃到1条小鱼；往左走，可吃到5条小鱼；往右走，可吃到2条小鱼.一共能吃到的小鱼：2+1+5+2=10(条).所以小猫一共能吃到10条小鱼.数字迷宫如下图.从A开始按“1-9-8-5”的顺序走，你能在半分钟内走出迷宫吗?【教学思路】从A点起，按“1-9-8-5”的顺序试，答案如上.小乌龟迷了路，请你按照先倒数、再顺数的顺序帮它找到回家的路.请用线连一连.【教学思路】学生首先要弄清楚小乌龟走的路线，先是倒数，从20数到1，然后再顺数，从1数到20.通过试画我们可以找到答案.如下图，按箭头所指，从2开始，到5为止，选择一条不重复的路线，使经过的数的和最大，该怎么走?【教学思路】只有右下的“10”不能走到，有两种路线可以走，如上图.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）仔细观察下图的数字迷宫.请你由入口进去，按经过的数与运算符号计算，到出口时，其最后结果必须是1，走时可上，可下，可横，但不能返回.你选择怎样的一条线路呢？【教学思路】这道题主要是培养学生快速口算的能力，由于口算过程比较多，老师可以帮助学生一起来找，此题的路线不唯一.下面的火柴棍游戏中，如果规定火柴棍头尾相接才能走通，那么怎样才能从A到达B？【教学思路】首先让学生理解火柴棍头尾相接才能走通的意思，老师可以通过画图举例来演示.理解了题意，这道题也就容易解答了.练习二1.小兔子想吃萝卜，请你帮它找到路线.【答案】2.如下图，哈哈要通知小老鼠参加新年联欢会，你看应该怎么走才能找到小老鼠?【答案】3. 如下图，赛车手小狗如何很快走出迷宫?【答案】4.请你从入口开始，按“快一乐一学一数一学”的顺序走到出口，要求只能横走、竖走，不能斜走，也不能走重复的路.【答案不唯一】5.右下图的方格里分别有数字1，9，9，7.请你从起点开始，按“1—9—9—7—1—9—9—7……”顺序走到终点，不能斜走，也不能向上走，更不能跳格.请仔细观察后，选择正确的走法.【答案】小公主被一个可怕的妖怪捉走了，关到了下图出口处的城堡里，国王非常难过，可是想了很多办法，还是没救出公主，后来，国王许下诺言，如果谁能救出美丽的公主，就把公主嫁给那个勇士，有一个猎人很勇敢，要来试一试。

第五讲和差问题【精品】课前复习1.二(1)班有学生52人，二(2)班有学生48人，要使这两个班学生人数一样多，应该从二(1)班中调几个学生到二（2）班？【答案】二(1)班比二(2)班多几人?52-48=4(人)二(1)班调几人到二(2)班，使两班人数相等?4÷2=2(人)答：应该从二(1)班调2人到二(2)班，两个班学生人数才会一样多.2. 小华比小荣多12张画片，要使两人的画片一样多，小华应给小荣几张画片?【答案】12÷2=6（张），小华应给小荣6张画片.我们先来认识一下和差问题：甲乙两数的和是16，差是2，求甲乙两数各是多少?类似这样的问题，就叫做和差问题.搞清楚两个数的和与差是解决和差问题的关键，在解题过程中，有些题目往往不直接告诉我们这两个数的和或差.当我们熟悉了和差问题的特点和解法后，应当有意识地把题目中的数量关系，转化为直接已知的两个量的和与差.解题的基本公式是：(两数的和一两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数一两数的差=较小的数解答完后，将得到的结果放回原题中，看是否符合题意，你就清楚自己做得对不对了.实践应用【例1】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?【分析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少.和差问题一般可以借助线段图来进行分析.方法一：一班人数：(85+3)÷2=44(人) ，二班人数：44-3=41（人）方法二：二班人数：(85-3)÷2=41(人) ，一班人数：41+3=44（人）【例2】王大伯家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多.王大伯家养的白兔和黑兔各多少只?方法一：黑兔有多少只?(22+4)÷2=13(只)白兔有多少只?22-13=9(只) 或 13-4=9(只)方法二：白兔有多少只?(22-4)÷2=9(只)黑兔有多少只?22-9=13(只) 或9+4=13(只)答：白兔有9只，黑兔有13只.【例3】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放人下层，则两层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本?【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10×2=20(本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍.方法一：下层：(220-20)÷2=100(本) 上层： 220-100=120(本)方法二：上层；（220+20）÷2=120（本）下层：220-120=100（本）拓展训练1、陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米?【分析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130×2=260(厘米)方法一：陈红：(260+8)÷2 =134(厘米) 李玲：134-8=126(厘米)方法二：李玲：（260-8）÷2 =126(厘米) 陈红：126+8=134（厘米）2、二(1)班平均分成两组做游戏，如果从第一组调3人到第二组，两组的人数同样多，都是12人，原来两组各有多少人?【分析】二(1)班一共有学生12×2=24（人），如果从第一组调3人到第二组，两组的人数同样多，那么可以看出第一组比第二组多3×2=6（人），分析到这里就是一道典型的和差应用题了.方法一：一组：（24+6）÷2=15（人）二组：15-6=9（人）方法二：一组：（24-6）÷2=9（人）二组：24-9=15（人）【例4】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【分析】一周有两个长和两个宽，由条件可知长与宽的和为400÷2=200(米)长是(200+80)÷2=140(米) 宽是(200-80)÷2=60(米)拓展训练甲、乙两人同时打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个?【分析】2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）.方法一：甲(240÷2+10)÷2=65(个) 乙 65-10=55(个)方法二：乙(240÷2-10)÷2=55(个) 甲 55+10=65（个）【例5】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克.问：原来大、小两个油桶各装油多少千克?【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了.方法一：大桶：（24+4）÷2=14（千克）小桶：14-4=10（千克）方法二：小桶：（24-4）÷2=10（千克）大桶：10+4=14（千克）【例6】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?【分析】如果把初始状态中乙筐的苹果看作0千克，那么甲筐相当于有19千克苹果．同时相当于甲、乙两筐共有苹果19千克．重新取放后问题可改变为：甲、乙两筐共有苹果19千克，其中乙筐中的苹果比甲筐的多3千克，求乙筐中有苹果多少千克．解：根据分析，从甲筐中取出苹果：(19+3)÷2=11(千克)．【例7】甲、乙两校共有学生1262人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，求两校原来有学生多少人?【分析】由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，实际上甲校比乙校多25×2+12=62(人)，乙：(1262-62)÷2=600(人) 甲：1262-600=662(人)解答和差应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”．本题就是经过转换变形后，成为一个基本的和差问题．拓展训练小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【分析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝.找到了这个暗差，这道题就简单了.方法一：小华：（25+3）÷2=14（枝）小敏：14-3=11（枝）方法二：小敏：（25-3）÷2=11（枝）小华：11+3=14（枝）【例8】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米.每块布料各长多少米?【分析】先画线段图从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20(米)，第三块减少20+30=50(米)，总和减少20+50=70(米)，即190-70=120 (米).120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出.解(1)第一块布料长度的3倍是：190-(20+20+30)=120(米)(2)第一块布料的长度是：120÷3=40(米)(3)第二块布料的长度是： 40+20=60(米)(4)第三块布料的长度是： 60+30=90(米)【例9】有一个盒子里装满了球，第一次拿出1只，第二次比第一次多拿了2只，第三次比第二次多拿了2只……8次刚好拿完.这盒球共有多少只?【分析】第一次拿1只，第二次拿(1+2)只，比第一次多1个2，第三次拿(1+2+2)只，比第一次多2个2，第四次拿(1+2+2+2)只，比第一次多3个2，第八次拿(1+2+2+2+2+2+2+2)只，比第一次多7个2.解：8+2×(1+2+3+4+5+6+7)=8+2×28=8+56=64(只)答：这盒球一共有64只.知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，这类和差问题的应用题可用下面的公式计算.(和+差)÷2=大数和-大数=数(和-差)÷2=小数和-小数=大数附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1.【例3】解答后，可将条件改为：如果从上层拿出10本放入下层后，上层比下层还多6本.问题不变.一方面是【例3】的扩展题，另一方面为【例6】的解题思路作铺垫.10×2+6=26（本）(220-26)÷2=97(本) 上层 220-97=123(本)2. 两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少?【分析】两个连续奇数的差是2.较小数：(36-2)÷2=17 较大数：36-17=193.某一服装厂做童装，甲乙两人共做36件，乙丙两人共做34件，甲丙两人共做38件.三人各做多少件? 评注：本题的最佳解法为解法一.【分析】：此题关键在于转化为求两个数的和与差.因此，解法较多.解法一：甲乙36件，乙丙34件，甲丙38件，共36+34+38=108(件)这正好是甲乙丙和的2倍.因此，甲乙丙和108÷2=54(件)甲：54-34=20(件) 乙：54-38=16(件) 丙：54-36=18(件)解法二：甲和丙同样与乙相加，结果甲乙和是36件，乙丙和是34件，说明甲比丙多36-34=2(件)，又知甲丙的和是38件，所以，甲：(38+2)÷2=20(件) 乙：36-20=16(件) 丙：38-20=18(件)解法三：甲乙36件加上乙丙34件，就是甲丙与乙的2倍的和，减去甲丙38件，剩下就是乙的2倍乙：(36+34-38)÷2 =32÷2=16(件) 甲：36-16=20(件) 丙：38-20=18(件)练习五1.果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵.桃树和梨树各有多少棵?【答案】方法一：桃树：（260+20）÷2=140（棵）梨树：140-20=120（棵）方法二：梨树：（260-20）÷2=120（棵）桃树：120+20=140（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵.2．小华和小林一起做花，小华把自己做的花送给小林5朵，两人做的花的朵数一样多，这时小林有12朵花，原来小华做了几朵花?【答案】一共的花：12×2=24（朵），小华比小林多5×2=10（朵）方法一：小华：（24+10）÷2=17（朵）小林：17-10=7（朵）方法二：小林：（24-10）÷2=7（朵）小华：7+10=17（朵）答：原来小华做了17朵花.3. 甲乙两个仓库共存大米56包，从第乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包?【答案】乙比甲多8×2=16（包）甲：（56-16）÷2=20（包）乙：56-20=16（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米16包.4．书架上有故事书45本，比连环画少10本，科技书比连环画多10本，问：故事书多，还是科技书多?多几本?【答案】科技书多，多10+10=20（本）5．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米.每段各长多少米?【答案】第一段：(12-2)÷2=5(米) 第二段：12-5=7(米)答：第一段长5米，第二段长7米.6. 兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁?【答案】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变.哥哥：(28+2)÷2=15(岁) 弟弟：28-15=13(岁)答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁.数学故事报效祖国宏愿------ 华罗庚的故事同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家.他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯.1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥.20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位.”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者.”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位.”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力.1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕.当时，不少人认为华罗庚是不会回来了.新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心.1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设.他在信中袒露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡.归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国.华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长.从此，开始了他数学研究真正的黄金时期.他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才.为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血.据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作.他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士.从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉.。

第十四讲巧解生活中的数学问题欢欢和乐乐要带小动物们到湖里划船,带了小猫、小狗、小兔三种动物.三种小动物的个数各不相同,且都在10以内.欢欢把三种小动物的个数相加,乐乐把三种小动物的个数相乘,得数都一样,请你想一想,船上共有多少只小动物？【说明】开课的时候,可以用这个题来考考学生,活跃课堂气氛,并引入今天学习的主题.本题答案是：三只小动物的个数分别为1、2、3,1+2+3=6,1×2×3=6（只）。

船上共有小动物1+2+3=6（只）在我们的生活中有些数学问题并不需要多少复杂的计算,或用到什么较复杂的公式,而是通过我们的大脑思考后,就能脱口说出答案来,这种题常有一定的智力测试的性质,相信同学们对这样的问题一定很感兴趣,下面我们就一起来学习吧！＊基本应用＊【例1】大勺子一次能装油250克,小勺子一次能装150克油,你能用这两把勺子往桶里倒人350克油吗?【分析】准备好一个装油的桶,先把大勺子装满油,倒入小勺子,小勺子装满后,大勺子就剩下100克油了,倒进桶里;再把大勺子装满油.直接倒入桶里,桶里就有了350克油．拓展训练一个小桶能装油5千克,一个大桶能装油7千克．你能用这两只桶量出9千克油吗?【答案】先将大桶装满油（7千克）,将油倒入小桶中,这时大桶中还剩下2千克;再将小桶油倒出,将大桶中的2千克油倒入小桶中;最后再将7千克油装入大桶中,就可以得到9千克的油.【例2】两个汽车驾驶员要平分12千克的一大桶汽油．眼下身边只有能装9千克和5千克的两只空桶,怎样倒才能平均分开呢?【分析】把12千克的汽油平均分成2份,每份是6千克．由于5+1=6,所以倒油的关键是能想办法先倒出1千克汽油．先把5千克的空桶装满油,倒入9千克的桶里,再把5千克空桶装满油,倒入9千克的桶里,这时5千克的桶里剩下1千克油．接着将9千克的桶里的油全部倒回大桶里,将1千克的油倒入9千克的桶里,最后把5千克的空桶装满直接倒入9千克的桶里,这时9千克的桶里有油l+5=6(千克)．【例3】做一道加法题时,小虎把个位上的6看作9,把十位上的3看作5,结果和是86,问正确答案应是多少?【分析】方法一：小虎把个位上的6看作9,使得和增加了3;把十位上的3看作5,使和增加了50-30=20,因此只要在86中减去20,再减去3,就是正确的答案了．9-6=3 50-30=2086-3-20=63因此,正确的答案应是63．方法二：错的数比原来的数多加了：59-36=23,86-23=63.拓展训练做一道减法题时,马虎把被减数个位上的0看作8,又把十位上的2看作3,结果得数是92．问正确的答案应是多少?【答案】错的数比原来的数多了：38-20=18,被减数比原来多了18,正确的差就比错误的差少18.正确答案是：92-18=74.【例4】小华有一些画片,如果他的画片数加上3,再减去4,然后除以5,再乘上6得12张．问小华有画片多少张?【分析】根据题目的意思,先顺着题意可以列出以下四个式子：( )+3=( ) ①( )-4=( ) ②( )÷5=( ) ③( )×6=12 ④再根据所列式子,倒回去考虑可以求出小华画片的张数：由④得12÷6=2,由③得2×5=10,由②得10+4=14,由①得14-3=11.因此,小华有画片1l张．拓展训练小军爸爸的年龄减去5,除以6,再加上4,乘9得8l,小军爸爸的年龄是多少岁?【答案】倒退：81÷9=9,9-4=5,5×6=30,30+5=35,小军爸爸的年龄是35岁.【例5】妈妈买回不到10个鸡蛋,两个两个地数多1个,三个三个地数最后也多1个．你说妈妈买了几个鸡蛋?【分析】已知鸡蛋的个数除以2余1,除以3也是余1．10以内除以2、除以3都没有余数的数是6．6+l=7 (个),就是妈妈买回的鸡蛋个数．所以妈妈买了7个鸡蛋．【例6】一种装牛奶的机器,装一瓶牛奶要用2秒钟,加上盖子和贴标签各要用1秒钟．1分钟的时间可装多少瓶牛奶?【分析】先想装一瓶牛奶用2+l+1=4(秒),再想l分钟(即60秒)里有多少个4秒．解：1分钟=60秒60÷(2+1+1)=15(瓶)答：1分钟可装15瓶牛奶．【例7】小强和小刚是住同一幢楼的好朋友,小强住三楼,小刚住六楼,小强每天回家要走18级楼梯,小刚每天回家要走多少级楼梯?【分析】小强住三楼,回家时只走2个楼层,因此每个楼层有18÷2=9(级)楼梯.小刚住六楼回家时实际上走了5个楼层,因此,小刚每天回家时要走多少级楼梯即可求得．解：18÷(3-1)=9(级)9×(6-1)=45(级)答：小刚每天回家要走45级楼梯．拓展训练小红家住七楼,她从一楼到三楼用了20秒钟,走到七楼要用多长时间?【分析】从一楼走到三楼要走2个楼层,每个楼层要用：20÷2=10（秒）,走到七层要走六个楼层,共需要10×6=60（秒）=1分钟【例8】一杯牛奶,咪咪先喝了半杯,然后加满冷开水,又喝了半杯,再加满水,最后全部喝完,问咪咪喝的牛奶多,还是水多?【分析】咪咪虽然分三次喝牛奶,但牛奶的总数不变,所以咪咪喝了一杯牛奶,咪咪第一次喝牛奶后加了半杯水,第二次喝牛奶后又加了半杯水,一共加了两次半杯水,所以咪咪喝的牛奶和喝的水一样多.【例9】将9只桃子,放人大、中、小三个盘子里,大盘要比中盘多4只,中盘要比小盘多4只．应该怎么放?【分析】如果你是按图想的：9只桃子是不够分的．我们想到下面的一种办法,如图：在大盘里放4只桃;中盘里也放4只桃;小盘里放1只桃．然后,将中盘放在大盘里;再将小盘放在中盘里(当然同时也在大盘里)．正好满足题目要求：大盘比中盘多4只;中盘比小盘多4只．解：9只桃子这样放：大盘中放4只,中盘中放4只,小盘中放1只．然后将中盘放在大盘内,小盘放在中盘内,这样就满足要求了．【附1】3只猫同时吃3条鱼需要3分钟,按照同样的速度,100只猫同时吃掉100条鱼,需要多少分钟？【分析】100只猫同时吃掉100条鱼的时间相当于1只猫吃掉1条鱼的时间,所以需要3分钟.【附2】小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上,为了回到陆地,它们做了一只木船.这只木船最多能载90千克的重量,而它们的体重分别是60千克、50千克、40千克.它们要怎么安排才能安全回到陆地？【分析】小象、小熊、小猪的体重分别为60千克、50千克、40千克,而木船最多能载90千克,所以它们3个肯定不能同时驾船离开,只能分批驾船回陆地,而船在岛与陆地之间往返也必须要驾驶.因此,可以这样考虑：⑴小熊（50千克）和小猪（40千克）同时驾船回陆地;⑵小熊或小猪一个驾船再回到岛上把船送回,另一个留在陆地;⑶小象（60千克）独自驾船回陆地;⑷原先留在陆地的另一个返回岛上;⑸小熊（50千克）和小猪（40千克）共同驾船回陆地【附3】8个小男孩在一起要比谁的力气大,各人都说自己力气最大.这时过来一位老先生,说：“不要吵了,我们用淘汰制,两个人一组掰手腕,每场比赛淘汰一人,最后决出冠军,也就是力气最大的人.”大家一致赞成.老先生又说：“那这样一共要赛多少场呢?你们算一算,算好了,我来当裁判.”小朋友,你能算出来吗？【分析】到底淘汰制要赛几次呢？用图把它画出来就清楚了.第一轮：●●●●●●●● 4场第二轮：●●●● 2场第三轮：●● 1场●（冠军）一共比赛的场次：4+2+1=7（场）答案：一共要赛7场.【附4】今有8升果汁一瓶,要用3升和5升的瓶子分成4升一份的两份果汁,怎么分？【分析】顺序8升瓶5升瓶3升瓶开始8 0 01 3 5 02 3 2 33 6 2 04 6 0 25 1 5 26 1 4 37 4 4 0练习十四1. 有一堆沙子,两个砝码,一个重9克,一个重5克,你能用这两个砝码称出19克的沙子吗?【答案】先用两个砝码称出9+5=14（克）的沙子,再用5克的砝码称出5克的沙子,最后把14克和5克的沙子合在一起一共是19克.2. 做一道加法题时,小刚把个位上的6看作0,把十位上的5看作3,结果和是63．问正确的答案是多少? 【答案】原来的数是：56,错误的数是：30,相差了56-30=26,正确的答案是：63+26=89.3. 一个数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果还是6．这个数是多少?【答案】倒退：6×6=36;36+6=42;42÷6=7;7-6=1.这个数是1.4. 妈妈买回家一篮桃子,洗干净了一些放在盘子里,小玲发现如果把篮子里的桃再放到盘子里2个,盘子里和篮子里桃的数量就一样多了,你能说出篮子里比盘子里多几个桃子吗？【答案】篮子里比盘子里多4个桃子.5. 二(1)班第1小队开展“假日活动”,平均分成4组多2人,分成3组也多2人．第1小队最少有多少人? 【答案】4×3+2=14;第1小队最少有14人.6. 方方跟爸爸到外地．爸爸买一张火车票是40元,方方买的是半票,他们来回一共要付多少元?【答案】（40+20）×2=120（元）,他们来回一共要付120元.7. 一家冷饮店规定,喝完汽水后,用4个空汽水瓶可以换l瓶汽水．老师带着32个学生进店后,他只买了24瓶汽水．问每个学生能喝到一瓶汽水吗?【答案】老师先买了24瓶汽水,喝完瓶中汽水后可以用24个空瓶子换回24÷4=6（瓶）汽水;再喝完瓶中汽水,又剩6个空瓶,找人再借来2个空瓶,一共是8个空瓶,又可换回2瓶汽水,喝完汽水后再将2个空瓶还回去.一共喝了24+6+2=32（瓶）汽水,所以每个学生都能喝到一瓶汽水.往银行取款小慧陪妈妈去银行取款,路上做了一个“取钱”的游戏.妈妈说：“假定我们可以从银行里总共取出 100元,两人轮流地取钱,每人每次最少取 1元,最多只能取 10元,谁取走最后一笔钱,就算输了.”“好！”小慧一口答应.小慧先取“5元”,妈妈取“6元”,相加是11元.小慧再取“9元”,这时一共取了20元…….不知不觉地,妈妈取到99元.小慧愣住了,因为这时她必须得取最后的“1元”.也就是说,她输了.获胜的窍门是什么？妈妈笑着告诉小慧：“取钱时要争取取到99元;依次类推,在此之前想法取到88元、77元、66元、55元、44元、33元、22元、11元.”扣紧每一环,就能顺利获胜.你看该如何取下面一笔钱：如果两人轮流地从银行里总共取100元钱,每人每次最少取1元,最多取12元,取走最后一笔款者输.怎样取款才能获胜？。

第五讲数数游戏本节课主要是给学生介绍一些不规则图形的计数方法，比如跳棋孔有多少个，蜘蛛网上有多少个点等问题.把数数和生活联系起来，让学生在练习的过程中，能根据不同的情况，找到最简便的计数方法，这里也巧妙的巩固了前面所学的乘法，让学生进一步理解了乘法的意义.考考你小朋友们，请你数一数下面的图形里面有多少个.【教学思路】这两个题属于之前学习过的图形计数.课前可以做为思考题让学生来思考.第一个图中可以先横着数，再竖着数，合起来一共有12个.第二个图中第一个看不见的有4个，第二个看不见的有3个.猜一猜下图看不见的有几块?数一数，下面一共有多少个正方形？【教学思路】一共有4+9+5+4+1=23（个）正方形.小朋友们都是数数的小能手，在生活中有很多需要我们通过数数来解决的问题，数数的方法有很多，你会哪一种呢？今天这节课就让我们大显身手吧！基础篇猜谜语：一树五枝丫，不长叶和花，会写会画画.劳动都靠它.这是（）.一只手有( )手指：3个人共有多少个手指?【教学思路】人体有数字5的器官有手和脚，但脚不会拿笔画画，所以谜底是手.3个人共有6只手.所以3个人共有手指：5+5+5+5+5+5=30(个)，用乘法：5×6=30（个）或6×5=30（个）.在这里要引导学生用简便方法来计算.拓展练习还记得这首诗吗?请你数数，去掉标点后，有几个字?【答案】第一排有3个字，后面的三排每排有5个字，我们这样数比较简单：5×3+3=18（个）或3×5+3=18（个）.还可以把第一排也看成5个，然后把多数的两个减掉.5×4-2=18（个）或4×5-2=18（个）像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒?摆出一个正方形，一共用了多少根小棒？【教学思路】摆出一个长方形，一共用了多少根小棒?可以这样数横着的小棒有8×2=16（根）竖着的小棒一共有9根，合起来一共有16+9=25（根）.摆出一个正方形，一共用了多少根小棒？可以这样数，横着的小棒一共有3×4=12（根），竖着的小棒一共有3×4=12（根），合起来一共有12+12=24（根）拓展练习一黑一白两海龟，全用三角形来拼.小朋友们数一数，两只海龟共用几个三角形？【答案】我们先思考一个小海龟用了几个三角形，可以拿白色的海龟来观察.方法一：把中间的正方形分成三角形然后来数一数.分层数：第一层有6个小三角形；第二层有10个小三角形；第三层有2个小三角形.一共有6+10+2=18(个)小三角形.方法二：数一数，这个小海龟是由6个正方形和6个三角形组成.一个正方形可以分成两个三角形，那么6个正方形就是12个小三角形，一共有多少个小三角形可以列式：6×2+6=18（个）一只小海龟用了18个小三角形，两只小海龟就用了18+18=36（个）小三角形.小圆圈拼图形，数一数有几个？【教学思路】在这个正六边形的图形中，一共有几个圆圈呢？方法一：最基本的方法，可以一层一层的数，5+6+7+8+9+8+7+6+5=61（个）.方法二：发现规律，分组数.第一排和最后一排都是5个，共5×2=10个；第二排和倒数第二排都是6个，共6×2=12个；第三排和倒数第三排都是7个，共7×2=14个；第四排和倒数第四排都是8个，共8×2=16个，只有第五排是9个.可以用简便方法来计算：5×2+6×2+7×2+8×2+9=10+12+14+16+9=61（个）.方法三：把较大的图形分成若干个小图形.如下图：可以把这个图形分成相同的6个三角形来计算.一个三角形里有10个，6个三角形就是60个.再加上中间的一个就是61个.列式6×10+1=61（个）小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳棋棋盘上有多少个圆洞吗?数一数.【教学思路】首先老师要对跳棋这种游戏做一下介绍.这道题是上一题的拓展，跳棋棋盘上的圆洞排列是有一定规律的，如果学生一个一个数容易数错，我们应该找规律，把这个不规则的图形分成若干个小块来数.方法一：如右图来分割，分成外面6个一样的三角形和里面一个正六边形，里面正六边形在上一题中我们已经数过了是61个，外面每个三角形有10个洞，6个三角形一共有60个洞.合起来一共是61+60=121（个）方法二：如右图来分割，六个平行四边形一共有16×6=96（个）合起来一共是96+4×6+1=121（个）方法三：如右图，分成6个平行四边形，把它们的个数加起来.25+20+20+20+20+16=121（个）小新用圆片摆了“中国”两个字，你知道一共用了多少个“○”?【答案】每个字我们都可以分组来数：“中”一共有：7×2+11+11+12=48（个）或13+13++5×2+12=48（个）“国”一共有：11+11+10+10+8×3+7=73（（个）或12+12+9×2+8×3+7=73（个）一共用了48+73=121（个）.在这个题中有几个相同的数，如果这个数字超过了10，我们就直接加，不用乘法计算.小朋友们，你能用圆片摆出“北京”两个字吗？回家试一试，然后数一数一共用了多少个圆片.【教学思路】老师在头一天布置学生回家自己摆，然后贴在白纸上.第二天上课时在班上交流，选择部分较好的作品，让大家一起数一数.猜谜语，再填数.小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝.这是（）.①蜘蛛网中心有一个点.织到第一层一共有（）个点.织到第二层一共有（）个点……现在这个蜘蛛网上一共有（）个点？②如果蜘蛛网织到第八层，一共有（）个点？【教学思路】这道题要引导学生找蜘蛛网的规律.①蜘蛛网中心有一个点，再数第一层有8个点，算织到第一层一共有多少个点，就还要算上原来中心的一个点，一共是8+1=9（个）.如下图1.再数一数，第二层也有八个点，那么织到第二层一共就有8×2+1=17（个），如下图2.图1 图2这个蜘蛛网上一共有多少个点呢？方法一：继续往下数我们发现第3层有8个点，第4层有8个点，第5层也有8个点.于是我们发现每层点的个数是不变的，只是两个点之间的距离越来越大.一共有5层，每层都有8个，就是40个点，再加上中间的一个，一共就是41个点.列式：一共有8×5+1=41（个）方法二：我们发现每个点都是在一条直线上.我们可以先计算每条直线上的点，再用乘法求总数.列式：5×8+1=41（个）.②如果蜘蛛网织到第八层，一共有多少个点呢？因为每层都是8个点，8层就是64个点，再加上正中心的一个点，蜘蛛网织到第八层一共就有65个点.列式：8×8+1=65（个）附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）你认识象棋的棋盘吗？整个象棋的大小一共有多少个方格子？【教学思路】数一数，每层有8个方格，整个有9层（算大小还要包括中间的河界部分），这样这个象棋的大小就有8×9=72（个）方格子.数数看，下边这张床是由多少个小正方体组成的?【教学思路】我们可以一部分一部分的来数，先数床头部分，一共有4×7=28（个）；再数床身中间部分有4×8+4×8=64（个）；最后数床尾有4×3=12（个）.合起来这张床一共有28+64+12=104（个）小正方体.练习五1.数一数.【答案】（1）5×6=30（个）或6×5=30（个）（2）5×7=35（个）或7×5=35（个）2.下图一共有多少个小方块？有几个看不见？【答案】一共有10个小方块，有4个看不见.3. 数一数，下图有多少个△?【答案】一共有15+15+8=38（个）.4.下面的长方形是用多少根小棒摆成的？【答案】横着数一共有8×4=32（根），竖着数一共有3×9=27（根），一共有32+27=59（根）.5. 数一数，一共有多少个正方形?【答案】一共有6个正方形.小敏很喜欢画.她家的墙上挂着许多画，其中有一幅是“带有数字的小狗”.狗尾巴上的数是几呢？我们分析下面一只狗所带的数字，便可以得到启发.噢！原来狗的前腿圈中的两个数相加正好等于后腿与尾巴圈中的三个数字之和.小朋友，现在你该知道狗尾巴上的数是几了吧！。

第十讲我是推理小能手【精品】推理是一年级知识体系中较难的一个知识点，本节课把我们学过的几种推理问题（等量代换、图形推理、语言推理）进行系统的复习.让学生感知到这几种不同类型问题的相通，进而能更好的掌握推理的一般方法.特别是等量代换，老师要引导学生找到解决问题的突破口，从突破口推断出等式的未知数，从而得到正确答案.数学乐园森林里有三间一模一样的房子，主人分别是小鹿、小猴、小兔.为了让大家能找到它们，所以就把写有自己名字的牌子挂在自己家门上.有一只狡猾的狐狸，把它们房子的牌子都换了，这时牌子和里面的主人都对不上号.这可怎么办啊？小狗还想去找小猴玩儿呢，动动脑，有办法了，聪明的小狗对狐狸说：“我只需要敲响一间房子的门，知道里面是谁，就能把门牌恢复原样了.”狐狸不相信小狗的话，结果当小狗敲开第一家门，看见这个房子的主人后，很快就把门牌换回来了.小朋友，你知道小狗是怎么做的吗？【教学思路】门牌调换后，现在的门牌和屋子的主人对不上号.屋子的主人是不变的，只有门牌被调换了.如图：假如小狗敲第一家，里面住的是小鹿，那么我们就可以把标有小鹿的门牌找回来.这时还剩下小兔和小猴的牌子要重新挂.看第三幅图，挂有小猴门牌的房子里面住的肯定不是小猴，那就是小兔.最后剩下的房子肯定就是小猴的了.在进行推理的时候，老师要结合图片来进行直观的分析.小朋友们，你们一定非常敬佩那些神勇无比的大侦探吧！不管什么时候他们都能抓住问题的关键，顺藤摸瓜很快找到问题的结果.遇到问题的时候，其实只要我们也能抓住问题的关键，一步步去推理分析，我们也能跟大侦探一样，很快的解决问题.今天这节课我们就从这些小小的数学问题开始吧！等式推理求出下列各图形表示的数各是多少？【教学思路】（1）◇+◇+◇=6，◇=2；口-◇=16，那么口-2=16，口=( 18 )．（2）☆-4=12，☆=16；○+☆=20，那么○+16=20，○=4；●+○=19，那么●+4=19，●=( 15 )．（3）因为■=4个◇，■=1个◆+2个◇.所以1个◆=4个◇-2个◇=2个◇.（4）把☆+⊙+⊙+⊙=21和☆+⊙+⊙+⊙+⊙=27进行比较，第二个式子比第一个式子左边多了一个⊙，右边多了6.所以⊙=6.因为☆+⊙+⊙+⊙=21，所以☆+6+6+6=21，☆=3.已知：求：相信自己，你是最棒的！已知：◇+◇+◇=6，口-◇=16，求：口=( )．已知：☆-4=12，○+☆=20，●+○=19，求：●=( )．已知：■=◇+◇+◇+◇，■=◆+◇+◇，求：◆=( )个◇．已知：☆+⊙+⊙+⊙=21，☆+⊙+⊙+⊙+⊙=27，求：☆=( )，⊙=( )．【教学思路】由，可以判断＞.又因为，我们可以来试一试.当=1时，=8.1+8=9不等于11.当=2时，=9.2+9=11.符合.所以=2，=9.拓展练习已知：求：【答案】把两个式子的左边和右边进行比较，左边第二个式子比第一个式子多了一个菠萝，右边多了2千克.所以一个菠萝等于2千克.在下面的“？”处再放几瓶酸奶才能使天平保持左右平衡？【教学思路】因为1瓶小可乐=2杯酸奶，那么2瓶小可乐=4杯酸奶.又因为1瓶大可乐=2瓶小可乐+1杯酸奶，那么1瓶大可乐=4杯酸奶+1杯酸奶=5杯酸奶，所以5杯酸奶-3杯酸奶=2杯酸奶，再放2杯酸奶才能使天平保持左右平衡.拓展练习1、根据下面的已知条件，你知道1个苹果的重量等于多少个草莓的重量吗？【答案】1个橘子的重量=2个草莓的重量，那么2个橘子的重量=4个草莓的重量.因为1个苹果的重量=2个橘子的重量，所以1个苹果的重量=4个草莓的重量.2、在下图中“？”处放几个球才能使天平保持左右平衡？【答案】“？”处应该放2个球才能使天平保持左右平衡.图形推理下面的空格里应画上什么样的图案？【教学思路】前两行中每行3个脸型都分别是、、，所以第三行的第三个脸型应该画.再来看眼睛和嘴巴，第一行的眼睛和嘴巴都是一样的，第二行的眼睛和嘴巴也都是一样的.所以第三行的眼睛和嘴巴也应该一样，那么最后空格里面的图案应该是.想一想第三幅图应怎么画？【教学思路】我们发现这四幅图中，每个区域的图形个数是一样的，即：.不同的是每个区域里面的图形不一样.在这四幅图中，每幅图中都有、、、这四个图形.从第二幅图起，这四种图形按顺时针方向旋转.根据这一规律，第三幅图应画：.拓展练习1、在下图的“？”处画上适当的图形.【答案】我们发现前两行的图形，第二个方块中的图形减去第一个方块中的图形就是第三个方块中的图形.根据这个规律，“？”处应该画：.2、根据上面图形的变化规律，下面A～D答案中，哪个应该是第四个图形？【答案】应该选择B.语言推理“小百灵”四人合唱组由乐乐、笑笑、闹闹、哈哈组成.已知乐乐不是年龄最小的；哈哈不是最大的，但比乐乐大；闹闹不比其他三人大.请你把他们四人的年龄从大到小排一排.【教学思路】由“闹闹不比其他三人大”知道闹闹比其他三人都要小，所以闹闹是最小的.由“哈哈不是最大的，但比乐乐大”我们可以推出哈哈不是最大的，而是第二大的，乐乐是第三大的.那么很显然笑笑是最大的，则把他们按从大到小的顺序排一排应是：笑笑＞哈哈＞乐乐＞闹闹.在首届动物全能体操比赛中，参赛的6个小动物的成绩是这样的：（1）小鹿比小狗的分数少；（2）小兔比小猴的分数多，但比小鹿的分数少；（3）小松鼠没有小鹿、小兔的分数多，但比小猴的多；（4）小狗的分数比小青蛙的又要少一些.请你当一回裁判，给这些小动物排队列，你认为谁是冠军？谁是亚军？谁是季军？谁是最后一名？【教学思路】由“小鹿比小狗的分数少”我们知道小狗的分数排在小鹿的前面.由“小兔比小猴的分数多，但比小鹿的分数少”“小松鼠没有小鹿、小兔的分数多，但比小猴的多“我们可以推出排在小鹿后面的依次是小兔、小松鼠、小猴.最后由“小狗的分数比小青蛙的又要少一些”，可知小青蛙应该排在第一.这样这六个小动物排列的顺序应该是“小青蛙、小狗、小鹿、小兔、小松鼠、小猴”.冠军是小青蛙，亚军是小狗，季军是小鹿，最后一名是小猴.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）从左往右观察下图，你认为第四幅图应是A～D中的哪一个？【教学思路】第一幅图从上往下看有5个图案，去掉倒数第二个图就是第二幅图；第二幅图去掉倒数第二个图就是第三幅图；第三幅图去掉倒数第二个图就应该是第四幅图，所以第四幅图应该选择D.在下图中的“?”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡?【教学思路】因为1个=3个，那么2个=6个.又因为2个=2个+2个，所以2个=6个－2个=4个．1个=2个．即：在“?”处放上2个才能使天平保持左右平衡.在李叔叔、王叔叔、张叔叔三个人中，有一位是教师，有一位是医生，有一位是职员.现在知道：（1）张叔叔比职员的年龄大：（2）李叔叔和医生不同岁；（3）医生比王叔叔的年龄小.请你想一想：谁是教师，谁是医生，谁是职员？【教学思路】由（2）和（3）可以得出：李叔叔不是医生，王叔叔也不是医生，所以张叔叔才是医生.由（3）可知：医生年龄＜王叔叔年龄，也就是：王叔叔年龄＞医生的年龄.则王叔叔年龄＞张叔叔年龄.又由（1）可得：王叔叔年龄＞张叔叔年龄＞职员年龄，所以职员一定是李叔叔，最后王叔叔一定是教师.练习十1. 求出下面算式中每个图形所表示的数．已知：△+△+△=10-1，求：△=( 3 )；已知：●=○+○+○+○，○=5，求：●=( 20 )；已知：12+■+■=20，求：■=( 4 )；已知：☆+●-●=25+10，求：☆=( 35 )．2.在下面的“？”处再放几个，才能使天平保持左右平衡？【答案】“？”处再放4个，才能使天平保持左右平衡.3. 根据前几幅图的规律，接着在“?”处方格里画图形．【答案】因为前三组图每组中都有“△”和“口”两个图形，“△”的个数后一组总比前一组少2个，“口”的个数后一组总比前一组多1个，所以接下去应画4个“口”，“△”不再画．即：4. 找规律.在第四幅图中的空白处画上合适的图形．【答案】前三幅中每个图都有““和“△”，从第一幅图开始，每个小图形按照顺时针方向移动一个位置．所以，第四幅图中应画：5. 同学们刚刚做完体检，李老师问四位同学的身高：丁丁说：“我比牛牛高．”依依说：“牛牛比我高．”齐齐说：“我比依依矮4厘米.”请你把这四位同学的身高按从高到矮的顺序排一排．【答案】这四位同学的身高按从高到矮的顺序是丁丁、牛牛、依依、齐齐．因为：由条件①可知：丁丁>牛牛；由条件②可知：牛牛>依依；由条件③可知：依依>齐齐；所以连在一起是：丁丁>牛牛>依依>齐齐．6.小白、小花和小灰，三只小兔子的年龄不相同.小灰说：“我不是最大的．”小花说：“我不是最大的但也不是最小的．”它们三只小兔子谁最大?谁最小?【答案】由小花说的，可以推出小花应在中间，是第二大的．由小灰说的，可以推出灰兔不是最大的，第二大的又是小花，所以灰兔是最小的，最后确定三个小动物中小白是最大的．老师，辛苦了！谁也别出声小敏、小慧今天又做了一个有趣的游戏在这个游戏中每人都要画圆圈，用圆圈组成一个三角形（图1）.这个游戏规定“谁也别出声.”它的意思就是：在游戏中谁也不能发出声音，谁说话了，他就停罚一次掷骰子.游戏的方法是这样的：1.两人轮流掷骰子，根据骰子数画圆.例如，小慧掷得3，画出第三排的3个圆.小敏掷得5，画出第五排的5个圆（图2）.2.如果骰子点数与前面重复了，可以把这个数分解，再按照分解的数画圆.例如，小慧又掷得3，3可以分成1加2，她就可以画第一排和第二排.如果第一排和第二排也已经画好了，她只得放弃这一次机会.3.谁先无声地用圆圈画成三角形，他就是胜利者.小朋友，你也找一个小伙伴，一起试着玩玩这个游戏，一定会觉得挺有趣味的.。

二年级数学奥数思维训练（含答案）1、吃鸡蛋老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天?解法一：从第一天开始，依次求出老奶奶家每天剩下的鸡蛋(头天剩下的+新下的一个蛋-吃掉的两个蛋)。

第一天：20+1-2=19;第二天：19+1-2=18;一直算到第20天：1+1-2=0。

所以老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。

解法二：老奶奶家每天要吃两个鸡蛋，老母鸡每天下一个鸡蛋，所以老奶奶每天只要从20个鸡蛋中取一个鸡蛋出来加上老母鸡下的蛋，就够吃了。

20个鸡蛋，每天拿一个，可以拿20天，第21天只有老母鸡下的一个蛋，不够吃一天。

因此，所以老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。

2、母亲和孩子两个母亲给他们的两个女儿一些钱，一个给她女儿120元，一个给她女儿100元，当两个女儿计算她们的钱时，总共只有120元。

小朋友，你知道为什么不是220元，却只有120元呢？解答：因为只有3个人，外祖母、母亲和女儿。

3、老鹰捉小鸡有20个小朋友在操场上玩老鹰捉小鸡的游戏，已经捉住了8只小鸡，还有几只小鸡没有捉到？解答：还有10只小鸡没有捉到。

因为要除老鹰和母鸡，小鸡一共有18只过河。

4、过河41个人要过一条河，只有一条小船，每次只能载6个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？解答：41-6=35(个) 35/(6-1)=7(次) 7+1=8(次)5、钟表小红家的台钟，一点钟打1下，两点钟打2......等，十二点打12下，每半点也打1下。

有一次，小红在家玩，看到爸爸拿着书去书房，正好听到台钟打了3下，爸爸从书房出来时，台钟正好打5下，你知道小红一共听到钟打了多少下吗？解答：3+1+4+1+5=14(下)6、兔子草地上有许多兔子，已知黑兔与白兔的和是6只，黑兔与灰兔的和是7只，白兔与灰兔的和是5只，问草地上三种兔子各多少只？解答：黑兔+白兔=6只黑兔+灰兔=7只白兔+灰兔=5只 (黑兔+白兔+灰兔)*2=18只7、锯木头一根木材长14米，木工师傅把它锯成2米长的小段，要锯几次？解答：14里面有几个2就是能几段：14/2=7(段)，每锯一次得1段，最后一次能得到2段。

小学二年级奥数思维练习题及答案(60道)1.妹妹6岁，哥哥11岁，当哥哥16岁时，妹妹11岁。

2.XXX步行到少年宫需要25分钟，如果4个人一起步行，需要25分钟。

3.XXX得了60分，答对6道题。

4.小文点了8支蜡烛，最后还剩5支蜡烛。

5.有7个人还在藏着。

6.至少要渡5次才能使全体战士过河。

7.至少拿出3只才能保证配成一双同样颜色的袜子。

8.至少必须摸出6个球。

9.跷跷板上还有6个铁球。

10.一共有8段电线。

11.至少拿出3只才能保证配成一双同样颜色的袜子。

12.从一楼到XXX家需要走120级台阶。

13.敲9下用了12秒。

14.共有45个小纸箱。

15.原来两堆西瓜相差24个。

16.XXX现在有16本练本。

17.姐姐要给妹妹4次邮票，两人的邮票才一样多。

18.共有9个小朋友。

19.两根柱子间距离是19米。

20.一共可以站51个小朋友。

21.一共要打11个结。

2、绿化小组在学校地道两边摆放了42盆月季花，每隔1米摆1盆，起点和终点都要放。

求这条过道的长度。

3、两棵树之间相距20米，每隔2米插一面彩旗。

问可以插几面彩旗？4、学校前后楼之间相距20米，为迎接校庆，准备每隔10米插一面彩旗。

问需要多少面彩旗？5、商店新进30条围巾，第一天卖出8条，第二天少卖出4条。

两天后还剩下多少条围巾？6、把20个面包装在6个袋子里，其中1袋要多一些，其余5袋一样多。

问多的那1袋有几个面包？7、圆形花园中，共摆放了20盆菊花，每两盆菊花之间又摆放了1盆一串红。

一共摆放了多少盆一串红？8、一个长方形水池周长是63米，在水池周围每隔7米栽2棵松树。

问一共要栽多少棵树？9、有1元和5元纸币共18张，它们合在一起共有38元。

问1元和5元的纸币各有几张？10、鸡、兔共在同一个笼子里，共有10个头，26条腿。

问有几只鸡？几只兔？11、用1、2、3能组成多少个不同的三位数？12、XXX参加数学竞赛，共有10道赛题。

规定答对一题得10分，答错一题扣5分。

第十三讲长方形和正方形的周长【精品】1、用一根线，围一个你喜欢的图形？2、把下面图形的边框勾成红色.封闭图形一周的长度，就是它的周长.【说明】二年级孩子是刚认识图形的周长，开课的时候通过这样两个游戏，可以让学生更直观的来认识什么是图形的周长，然后让学生把图形的周长画一画，更能加深对“周长”这个抽象概念的理解.同学们，图形的周长怎么来求呢？今天这节课我们就从长方形和正方形的周长开始来研究！下面我们就来一起学习！篮球场长28米，宽15米.这个篮球场的周长是多少米？【分析】通过这道题主要是让学生来理解什么是长方形的周长，长方形的周长怎样来求？正方形的周长就是指它四条边的和，学生可能会用以下两种方法来解：方法一：15+28+15+28=86（米）方法二：28×2+15×2=86（米）在学生用这两种方法来解答的时候，老师要引导学生找更简便的计算方法：方法三：（28+15）×2=86（米）我们发现：长方形的周长=（长+宽）×2小白兔有一块边长是2分米的正方形手帕，这个正方形手帕的周长是多少？【分析】通过这道题我们要让学生弄清楚正方形的周长是指什么，正方形的周长怎样来求？正方形的周长就是它四条边长的和，学生可能有以下两种解答的方法：方法一：2+2+2+2=8（分米）方法二：2×4=8（分米）引导学生比较发现，第二种方法更简便.我们发现：正方形的周长=边长×4＊基本应用＊【例1】计算下面每个图形的周长.【分析】通过例1让学生进一步巩固长方形和正方形的周长计算公式.（1）长方形的周长：（6+3）×2=18（厘米）（2）长方形的周长：（2+3）×2=10（米）（3）正方形的周长：7×4=28（分米）【例2】下面是一面镜子.给它做一个铝合金的边框，大约需要多少米长的铝合金材料？【分析】例2是周长的实际应用问题.这道题的关键就是要让学生理解需要多少米长的铝合金材料就是求这个长方形的周长，理解了这点计算就简单了.周长：（2+1）×2=6（米），大约需要6米长的铝合金材料.【例3】一个正方形花圃边长是6米，它四周的栏杆长多少米？【分析】例3是也是周长的实际应用问题.这道题的关键也是要让学生理解四周的栏杆长多少米，也就是求这个正方形的周长.周长：6×4=24（米），四周的栏杆长24米.拓展训练1、1个长方形花坛的长是5米，宽是3米.在这个花坛的四周围上栏杆，这个栏杆的长是多少？【答案】长方形的周长：（5+3）×2=16（米），这个栏杆的长是16米.2、小明用一根绳子围成了一个边长是5米的正方形，这根绳子长多少米？【答案】正方形的周长：5×4=20（米），这根绳子长20米.【例4】用一根长30分米的金线，给下面的这幅画镶了一条金边，这个长方形的宽是6分米，长是多少分米？【分析】这根金线的长就是这个长方形的周长.通过读已知条件让学生理解，这道题已知周长和宽，求长方形的长是多少？解答方法有以下两种：方法一：用周长减去两条宽，就是两条长，再除以2就是一条长的长度.列式：（30-6×2）÷2=9（分米）方法二：用周长除以2，就是一条长加一条宽，再减去宽，就是长方形的长.列式：30÷2-6=9（分米）通过比较，第二种方法更简便.【例5】红红用一根28厘米的铁丝，围成了一个正方形.这个正方形的边长是多少？【分析】这道题是已知正方形的周长，求它的边长.正方形的周长是4条边长的和，已知正方形的周长是28厘米，边长是：28÷4=7（厘米）拓展训练1、一个长方形游泳池的周长是140米，长是50米，它的宽是多少米？【答案】方法一：（140-50×2）÷2=20（米），方法二：140÷2-50=20（米）2、一个正方形画框四边的总长是48分米，这个画框的边长是多少？【答案】边长：48÷4=12（分米）＊巧求周长＊【例6】下图所示是一个游乐场的平面图，已知条件如图所示，求出这个游乐场的周长是多少?【分析】这是一个不规则的图形，因为条件有限我们不能直接计算出周长.这时我们要想办法把不规则的图形变成规则图形来进行计算.将平面图转化如下：此图形周长为：500×4=2000(米)．即这个游乐场的周长是2000米．【例7】下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？【分析】这个不规则的图形可以通过平移的方法变成规则的图形，具体操作如下：这样我们就发现，这个不规则图形就可以变成一个长方形.此长方形的长是：4厘米，宽是2厘米.周长是：（4+2）×2=12（厘米）【例8】求下图的周长．(单位：厘米)【分析】将水平线和竖直线平移后，看还缺少哪些线段没有算上．我们发现，将此图转化成长方形后，只有画粗线的两条线段没有计算上，最后再加上就可以了．长方形周长：(50+35)×2=85×2=170(厘米)．这个图形周长：170+l0×2=170+20=190(厘米)．所以，这个图形周长是190厘米．拓展训练计算下面各图的周长.（单位：厘米）【答案】（1）周长是：（4+8）×2=24（厘米）（2）周长是：（3+10）×2=26（厘米）（3）周长是：（15+10）×2+3×2=56（厘米）【例9】下图正方形A的周长是24厘米，正方形B的周长是12厘米，由A和B拼成的图形的周长是多少？【分析】正方形A的边长是：24÷4=6（厘米）；正方形B的边长是：12÷4=3（厘米），现在图形的周长有两种计算的方法：方法一：6×3+3×4=30（厘米）方法二：用两个正方形的周长和，减去重合的两段周长，就是新的图形的周长.24+12-3×2=30（厘米）方法三：（6+3+6）×2=30（厘米）【附1】下图的周长是多少厘米?【分析】转化后的长方形的长5+6=11(厘米) 宽l+3=4(厘米) 周长(11+4)×2=30(厘米)【附2】一个模型，如图，外形是两个重叠的正方形，正方形的边长是2分米，两个正方形重叠的相交点是正方形边的中点．求这个模型的周长是多少分米?【分析】解法1：平移法．将图转化为边长为3分米的正方形，3×4=12(分米).解法2：重叠法．2个正方形周长之和16分米，减去重叠部分的正方形周长4分米，就等于这个模型的周长12分米.解法3：可以每条线段相累加:2×4+1×4=12分米.【附3】两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?【分析】动手拼一拼便知．当2个正方形拼成一个长方形时，组成2个正方形的8条边减少了2条边，而这2条边的和是4厘米，那么一条边长是4÷2=2(厘米) 原来一个正方形的周长是2×4=8(厘米).【附4】下图是一个正方形操场，它的边长是100米，一只蚂蚁沿着甲块地走了一圈，另一只蚂蚁沿着乙块地走了一圈，谁走的路长?为什么?它们各走了多少米?【分析】我们可将甲、乙两块地的图分别画出，逐个求它们的周长．我们先将甲图转化成较规则的图形，将原图转化为：则甲图周长为：(100+50+30)×2=180×2=360(米)．我们再将乙图转化成较规则的图形，将原图转化为：虽然我们把此图凹进去的那条横线移到了下面，但内部的两个30米却是原图形的周长，没有移，所以此乙图周长为：(100+50)×2+30×2=150×2+60=300+60=360(米)．由计算可看出，甲、乙两块地的周长都是360米，是一样长的，它们都走了360米．另外，此题还可换个角度去想，我们把甲块地、乙块地用红、绿两色笔描出，发现都是200米，再看中间黑线部分是两只蚂蚁共走的部分，所以由此可推出两只蚂蚁走的路程是相等的，中间是100+30×2=100+60=160(米)，所以两只蚂蚁各走了360米．练习十三1.求下面图形的周长.【答案】（1）周长是：（8+4）×2=24（米）（2）周长是：7×4=28（米）2.一个长方形的周长是50厘米，宽是10厘米，长是多少厘米？【答案】方法一：长是：50÷2-10=15（厘米）；方法二：（50-10×2）÷2=15（厘米）3.用一根长44厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【答案】边长：44÷4=11（厘米）4. 求下面图形的周长．(单位：厘米)【答案】（1）周长是：（10+18）×2=56（厘米）（2）周长是：6×4=24（厘米）5. 一个长12分米，宽5分米的长方形，如图在它的两个角上各减去一个小长方形，现在这个新的图形的周长是多少？【答案】周长是：（12+5）×2=34（分米）6. 下图的小正方形边长为1厘米.这个图形的外沿的周长是多少厘米？【答案】周长是28厘米.7. 下图长方形A的周长30是厘米，正方形B的周长是16厘米，由A和B拼成的图形的周长是多少？【答案】周长是：30+16-4×2=38（厘米）通向底层的阶梯有个小孩站在房子的顶端，大喊大叫，急着要下楼.为什么他这么着急呢？原来在他脚下有这么多阶梯，有的连在一起，有的不相连，使他眼花缭乱，不知该走哪一条路.小朋友，请你仔细观察一下，帮助他指引一条顺着阶梯一级一级走向底层的路.。