第07章-恒定磁场
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恒定磁场一、基本要求1、了解电流密度的概念。
2、掌握磁感应强度的概念及毕奥—萨伐尔定律,能利用叠加原理结合对称性分析,计算一些简单问题中的磁感应强度。
3、理解稳恒磁场的两个基本规律:磁高斯定理和安培环路定理。
掌握应用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法,并能熟练应用。
4、掌握洛伦兹力公式,能分析运动电荷在磁场中的受力和运动。
掌握安培力公式,理解磁矩的概念,能计算简单几何形状的载流导线和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
二、主要内容 1、稳恒电流电流:电荷的定向运动。
电流强度:单位时间通过导体某一横截面的电量,即dtdq I =。
电流密度)(δ:通过与该点的电荷移动方向相垂直的单位面积的电流强度,方向与该点的正电荷移动方向一致。
电流密度是描述电流分布细节的物理量,单位是2/m A 。
电流强度⎰⋅=SS d Iδ。
2、磁场在运动的电荷(电流)周围,除了形成电场外,还形成磁场。
磁场的基本性质之一是它对置于其中的运动电荷或电流有作用力。
和电场一样,磁场也是一种物质。
3、磁感应强度磁感应强度B是描述磁场性质的物理量。
当电荷在磁场中沿不同方向运动时,磁场对它的作用力不同,沿某方向运动时不受力,与该方向垂直运动时受力最大,定义B 的方向与该方向平行,由v q F⨯max 决定。
B 的大小定义为qvF B max=。
如右图所示。
B 的单位为T (特斯拉)。
4、毕奥—萨伐尔定律电流元:电流元l Id是矢量,其大小等于电流I 与导线元长度dl 的乘机,方向沿电流方向。
毕奥—萨伐尔定律:电流元l Id 在P 点产生的磁感应强度为 30r rl Id B d⨯=μ式中0μ为真空磁导率,A m T /10470⋅⨯=-πμ,r由电流元所在处到P 点的矢量。
运动电荷的磁场:304rrqv B πμ ⨯= 本章判断磁场方向的方法与高中所学方法相同。
几种特殊形状载流导线的磁场()012 cos cos 4I B aμθθπ=- a I B πμ20= a I B πμ40= )1(cos 40+=θπμa IB0=B5、磁场的高斯定理磁感应线:磁感应线为一些有向曲线,其上各店的切线方向为该点的磁感应强度方向,磁感应线是闭合曲线。
第七章 稳 恒 磁 场7-1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内,分别通有电流I 1=2A ,I 2=3A ,如图所示。
求点M 1和M 2处的磁感应强度。
图中AM 1=AM 2=lcm ,AB=2cm.。
解:无限长电流的磁感应强度为dIB πμ=20,两无限长 电流在点M 1和M 2处的磁感应强度相互垂直,合磁感 应强度为)3(10232221201I I I B M +⨯πμ=-T 551047.414102--⨯+⨯= )(1022221202I I I B M +⨯πμ=-T 551021.794102--⨯+⨯= 7-2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形,圆弧半径R=3cm ,导线中的电流I=2A , 如图所示,求圆弧中心O 点的磁感应强度。
解:两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度 方向相同,叠加为•πμ⨯=方向 4201RIB O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为⊗μ⨯=方向 24302RI B O O 点的合磁感应强度为⊗⨯=⨯⨯⨯⨯⨯π=πμ=+=-方向 T 101.80.43 10322104 ) 1- 43( 25-27-021R I B B B O O O 7-3图中三棱柱面高h =1.0m ,底面各边长分别为ab=0.6m ,bc=0.4m ,ac=0.3m ,沿ad 边有直长导线,导线申通有电流I=4A 。
求通过cbef 面的磁通量。
解:通过cbef 面的磁通量应与通过gbje 面的磁通量相当 ag=ac=0.3m ,有 hdx x 2I d 6.03.00⎰⎰πμ=⋅φSS B =0.30.6ln20πμ=Ih Wb 1054.5n2 21104 7--7⨯=π⨯⨯π=l习题 7-1图IOR习题 7-2图a bc fed 习题 7-3图g j7-4两根平行直长导线载有电流I 1=I 2=20A 。
试求(1)两导线所在平面内与两导线等距的一点A 处的磁感应强度;(2)通过图中矩形面积的磁通量。