八年级数学矩形菱形PPT优秀课件

教学课件
数学 八年级下册 华东师大版
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩 形
第1课时
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
如果 D AB∥CD
A
D
B
C AD∥BC
四边形
B
C ABCD
ABCD 边 平行四
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等.
边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分.
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理 内化目标 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测 反思目标
性质 逆命题 猜想 （修正）
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
已知四边形ABCD是矩形 等腰三角形有：
A
D
O
△OAB △ OBC △OCD △OADB
C
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中

A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱 形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D 选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形 AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.
(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵△AOD≌△AOB， ∴AD=AB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形 ABCD是菱形.
【总结】菱形的判定定理： (1)定理1：_四__条__边__都__相__等__的四边形是菱形. (2)定理2：对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF. 求证：AE=AF.
【证明】连结CE.∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， 又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形， ∴AE=AF.
3.(2013·泰州中考)对角线互相
的平行四边形是菱
形.
【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：垂直
4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，
∠BDE=70°，则∠CAD=
°.
【解析】∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，CF=DF.
∵∠BDE=70°， ∴∠ABD=180 7=055°.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70

A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重 叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D

直角三角形.
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：

5 ，在 Rt△AOE 中， 34
1
cos∠EAO＝OAEA＝2AE34＝
5 ，∴AE＝3.4. 34
【答案】D
2019/9/22
8．(2009 中考变式题)如图，矩形纸片 ABCD 的边长 AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿 EF
折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为( )
2019/9/22
(2010·聊城)如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边 作等边三角形 ADE.
(1)求∠CAE 的度数； (2)取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形．
【点拨】本题综合考查等边三角形的性质和矩形的判定．
【解答】(1)在等边△ABC 中，∵点 D 是 BC 边的中点，∴∠DAC＝30°.又∵△ADE 是 等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝60°－30°＝30°.
12 A. 5
6 B.5
24 C. 5
D．不确定
【解析】
过 P 点作 PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为 E、F.∵矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，∴AC ＝5.设 PE＝x，PF＝y，易求得 AP＝53x，PD＝53y，∴53x＋53y＝53(x＋y)＝4，∴x＋y＝152.
【答案】A
2019/9/22
5．(2010·江西)如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点， ∠BEG>60°，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连结 AH，则与∠BEG 相等的角的个数为( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则 BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵ 点 E 是 AB 的中点，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA ＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.则与∠BEG 相等的角有 3 个． 【答案】B

(2)在△DAC中，∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分 ∠ADC(三线合一).同理：DB平分∠ABC；AC平分 ∠DAB和∠DCB.
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出 ∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
B
D
C
解 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°， ∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)， ∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让两个 木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出 木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边 形是一个平行四边形.转动其中一个木棒，重复上 面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时， 得到的是什么图形？
试一试
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
1.作2条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的 两条线段OA、OC；
3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相 等的两条线段OB、OD；
4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的 四边形ABCD，显然它是一个对角线互相垂直的平行四边形.

19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
2．菱形判定方法的选择： 要判定一个四边形是菱形，可以先说明它是平行四边形，再说 明它的一组邻边相等或对角线互相垂直；也可以说明它的四条 边都相等或它的对角线互相垂直平分．在具体问题中，要注意 根据题目选择合适的方法．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
图 19－2－14 上述结论都正确吗？请说明理由．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
解：有一组邻边相等的平
平行四 边相等
行四边形是菱形
边形 对角线互 对角线互相垂直的平
相垂直
行四边形是菱形
已知有两组 四条边都相等的四边
四边形
邻边相等
形是菱形
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
目标二 能综合运用菱形的判定与性质解决问题
例 2 教材补充例题 如图 19－2－13，在等腰三角形 ABC 中，AB ＝AC，AH⊥BC 于点 H，E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH＝EH. (1)求证：四边形 EBFC 是菱形； (2)如果∠ BAC＝∠ ECF，求证： AC⊥CF.
总结反思
知识点一 菱形判定方法的选择
详见例 1 的【归纳总结】内容．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
知识点二 菱形知识的运用
1．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质 外，还具有特殊性质：既是中心对称图形又是轴对称图形；四条边 都____相_等___ ；对角线 _互__相__垂_直__平__分__ ．
在 Rt△AHC中，∠ CAH＋∠ ACH＝90°，
∴∠ FCH＋∠ ACH＝90°， 即∠ ACF＝90°，∴ AC⊥CF.

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第一部分 教材同步复习
21
(2)∵四边形 BEDF 的面积＝5 cm2＝ 12BD·EF， ∴EF＝B1D0 ， ∵在 Rt△ABD 中，BD2＝AB2＋AD2， ∴BD＝2 5 cm，∴EF＝B1D0 ＝ 5 cm.
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8
(1)矩形的判定方法：若四边形(或可证)平行四边形，则再证一个角为直角或对角 线相等；若直角较多，可证三个角为直角；(2)矩形性质的应用思路：因为矩形有直 角，常借助于勾股定理知识．又因其对角线相等且互相平分，也可借助于全等三角 形的判定解决．
【考查内容】矩形的性质．
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10
【解析】∵点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，M，N 分别为 DE，BF 的中点， ∴矩形绕中心旋转 180°阴影部分恰好能够与空白部分重合， ∴阴影部分的面积等于空白部分的面积， ∴阴影部分的面积＝12×矩形的面积， ∵AB＝2 2，BC＝2 3， ∴阴影部分的面积＝12×2 2×2 3＝2 6.
(1)连接 CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； (2)求 A，B 两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算 器)．(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)
【考查内容】菱形的性质．
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