9.摩擦力的四类突变 —人教版高一暑假综合易错点、易混淆点突破专题讲义

摩擦力突变问题分类探析摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力的突变的考题常有出现，且类型多，特别是静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，其大小与方向均有可能变化的情况对应于物理过程的转变及临界状态，在分析中很容易发生失误，在复习时应引起高度重视，应仔细分析物体的状态变化的过程与细节。

一、静动突变例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢一向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，则木块受到摩擦力f随角度α的变化关系图象是（甲）中的（）解析：（1）开始时，α=0，静F=0。

（2）静摩擦力的大小分析：开始一段时间，物体相对木板静止，所受的是静摩擦力；缓慢竖起时，可认为物体处于平衡状态，由的平衡关系可知，静摩擦力大小等于物体重f f f f甲乙力沿斜面向下的分力：αsin mg F =静。

因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们呈正弦规律变化。

图线为正弦函数图像。

（3）在物体刚好要滑动而没滑动时，静F 达到最大值。

α继续增大，物体将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力。

且满足：滑静F F m>。

（4） 开始滑动后，αμcos mg F =滑，因此，滑动摩擦力α的增大而减小，呈余弦规律变化。

图线为余弦规律变化。

（5）最后，α=2π，0=滑F 综上分析可知：C 正确。

练习：如图乙所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F 拉木块直到沿桌面运动，在此过程中，木块所受到的摩擦力f 的大小随拉力F 的大小变化的图象正确的是（ ）解析：开始时，物体静止不动，受静摩擦力的作用，且满足：F f =静；当F达到最大静摩擦力之后，物体开始滑动，甲乙Af B f f f物体运动状态发生了变化，摩擦力突变为滑动摩擦力：mg F f N ⋅=⋅=μμ滑保持不变。

则木块所受到的摩擦力f 的大小随拉力F 的大小变化的图象正确的是B 。

二、 动静突变例2：把一重为G 的物体，用一个水平的推力kt F =（k 为恒量，t 时间）压在竖直的足够高的平整的墙上（如图甲所示），从t =0开始物体所受的摩擦力f 随t 的变化关系是图中的（ ）解析：首先，物体受到的动摩擦力kt F μ=滑，随时间的增加而从零开始增加。

摩擦力是高中物理教学的重点和难点，也是历年高考的热点。

在批改同学们的作业、试卷和解答同学们提出的疑难问题中，笔者的体会是：同学们对摩擦力感到困难和解题出错的主要原因是受日常生活经验的影响，对摩擦力的产生条件理解不深刻，因而产生了一些错误认识。

现将同学们的常见认识误区归类分析，供大家复习时参考。

一、忽略“相对”，步入误区受日常生活经验的影响，有的同学认为“相对运动”、“相对静止”就是“运动”、“静止”，常产生以下认识误区。

事实上，它们是有很大区别的。

“运动”、“静止”是以地面或地面上静止不动的物体为参考系的，而摩擦力中的“相对运动”、“相对静止”是以与它接触的物体为参考系的。

误区之一：只有静止的物体才能受到静摩擦力。

如图1所示，物体A与小车一起向右加速运动。

物体A与小车保持相对静止，具有共同的加速度a，那么物体A合力水平向右，只能由小车对A的静摩擦力提供，所以物体A受到水平向右的静摩擦力。

而物体A（对地）的运动方向也向右。

因此，运动的物体也可能受到静摩擦力。

误区之二：只有运动的物体才能受到滑动摩擦力。

如图2所示，物体B在拉力F的作用下向右运动，地面相对于物体B向左运动，所以地面受到了向右的滑动摩擦力，而地面是静止的。

因此，静止的物体也可能受到滑动摩擦力。

误区之三：滑动摩擦力的方向与物体运动方向相反。

如图3所示，物体A在传送带上以速度向右运动，传送带以速度顺时针转动则物体A相对传送带向左运动，受到的滑动摩擦力方向水平向右，而物体A（相对地面）的运动方向也向右，因此，滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同。

误区之四：摩擦力的方向与物体运动方向共线。

如图4所示，在绕竖直轴匀速转动的圆盘上，相对于盘静止的物体受到的向心力由圆盘对物体的静摩擦力提供，这个力与物体运动方向垂直，因此，摩擦力的方向不一定与物体运动方向共线。

综上所述，解决此类摩擦力问题，关键在于认真领会摩擦力的产生条件，摩擦力的方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，与运动方向无关。

高一物理摩擦力必备的知识点物理摩擦力知识点
力学在物理学习中所占比重相当大，以下是小编为大家提供的高一物理摩擦力必备知识点，希望可以对你有用。

摩擦力：
(1)摩擦力产生的条件：接触面粗糙、有弹力作用、有相对运动(或相对运动趋势)，三者缺一不可.
(2)摩擦力的方向：跟接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反.但注意摩擦力的方向和物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成任意角度.
(3)摩擦力的大小：
①滑动摩擦力：
说明：a、FN为接触面间的弹力，可以大于G;也可以等于G;也可以小于G
b、为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面
积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关。

②静摩擦：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.
大小范围0fm
(fm为最大静摩擦力，与正压力有关)
静摩擦力的具体数值可用以下方法来计算：一是根据平衡条件，二是根据牛顿第二定律求出合力，然后通过受力分析确定.
(4) 注意事项：
a、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

易错现象:
1.不会确定系统的重心位置
2.没有掌握弹力、摩擦力有无的判定方法
3.静摩擦力方向的确定错误
感谢您的阅读！。

一、质点和参考系---易错点、易混淆点突破一、质点1．定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点．2．物体简化为质点的条件：研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计时，就可以看做质点，反之，则不行。

2．对质点的理解(1)对质点的三点说明①质点是一种理想化模型，实际并不存在．②物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．体积大的物体有时也可看成质点，体积小的物体有时不能看成质点．③质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．质点并不是质量很小的点，它不同于几何图形中的“点”．3．物体可被看作质点主要有三种情况：(1)平动的物体通常可以看作质点。

(2)有转动但转动可以忽略不计时，可把物体看作质点。

(3)同一物体，有时可以看作质点，有时不能。

当物体本身的大小对所研究问题的影响可以忽略不计时，可以把物体看作质点；反之，则不行。

4.理想化的物理模型的理解(1)理想化模型是分析、解决物理问题常用的方法，它是对实际问题的科学抽象，可以使一些复杂的物理问题简单化物理学中理想化的模型有很多，例如自由落体运动、轻绳、轻杆、轻弹簧、胡克定律、光滑平面(伽利略斜面实验等)、匀速圆周运动、点电荷、匀强电场、匀强磁场、电场线、磁感线、理想变压器、纯电阻电路，理想气体、绝热、弹簧振子、单摆、点光源、原子核式结构模型、氢原子能级等等，这些都是人们根据科学研究的特定目的，抓住主要因素，忽略次要因素，用物质形式或思维形式再现原型客体的某种基本特征，而在一定条件下进行的合理假设。

5.建立质点模型的两个关键点(1)明确要研究的问题是什么．(2)判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略．二．参考系1.定义：在描述物体的运动时，用来做参考的物体。

2.参考系的选取原则：选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单。

七、“动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题--易错点、易混淆点突破1．“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，两绳对BC杆弹力方向：始终沿BC杆的方向．(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，图乙中，轻杆是插入墙中的，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，即C Bm对轻杆A B的作用力就不一定沿BA方向。

2．“活结”和“死结”问题(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。

1．(2020·天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F a、F b，则下列关系正确的是()A．F a＝F b B．F a>F bC．F a<F b D．大小不确定答案：A解析：对题图中的A点受力分析，则由图(a)可得F a＝F a′＝2mg cos 30°＝3mg，由图(b)可得tan30°＝mgF b′，则F b＝F b′＝3mg，故F a＝F b，A正确．2.(多选)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前()图11A．绳子拉力不变B．绳子拉力减小C．AB杆受力增大D．AB杆受力不变答案：BD解析：以B点为研究对象，受力分析如图所示，B点受重物的拉力F T1(等于重物的重力G)、轻杆的支持力F N和绳子的拉力F T2由平衡条件得，F N和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得：F N AB ＝F T2BO ＝F T1AO又F ＝F T2，F T1＝G解得：F N ＝AB AO ·G ，F ＝BO AO·G ∠BAO 缓慢变小时，AB 、AO 保持不变，BO 变小，则F N 保持不变，F 变小，故选项B 、D 正确．3．如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A ．m 2B ．32mC ．mD ．2m答案：C解析：如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则△aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，F T ＝mg ，合力沿Oc 方向，则Oc 为角平分线，由几何关系知，∠acb ＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力F T ＝G ＝m ′g ，所以小物块质量为m ′＝m ，故C 对．4.如图甲所示 , 细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M 1的物体， ∠ACB ＝30°； 图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，重力加速度为g ，求：(1)细绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比；(2)轻杆BC 对C 端的支持力；(3)轻杆HG 对G 端的支持力．解析：(1)图甲中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态， 细绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g ，图乙中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g ，所以F T AC F TEG ＝M 12M 2. (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有F N C ＝F T AC ＝M 1g ，方向与水平方向成30°角指向右上方．(3)图乙中，根据平衡条件有F T EG sin 30°＝M 2g ，F T EG cos 30°＝F N G ，所以F N G ＝M 2g tan 30°＝3M 2g ，方向水平向右． 答案：(1)M 12M 2(2)M 1g ，与水平方向成30°角指向右上方 (3) 3M 2g ，方向水平向右 【题后反思】 (1)轻绳中的“活结”两侧实际是同一根轻绳，“死结”两侧是两根不同的轻绳．(2)轻杆模型中，杆顶端所受的各力中，除杆的弹力外，如果其他力的合力沿着杆的方向，则杆的弹力也必然沿着杆，如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆．。

十.摩擦力的四类突变--易错点、易混淆点突破(一)“静→静”突变物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。

．1、(多选)如图甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示。

则在0～t0时间内物体所受的摩擦力F f随时间t的变化规律可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力F f的正方向)()答案：BCD解析：物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：F－mg sin θ＋F f＝0，解得F f＝mg sin θ－F，若初态mg sin θ＝F，则B项正确；若初态mg sin θ>F，则C项正确；若初态mg sin θ<F，则D项正确。

2.(2020·福建三明市质检)如图8所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)()A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大答案：C解析：由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力F fm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．3．(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右答案：AD解析：剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误、D正确；剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．4．如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是()A．容器受到的摩擦力不断增大B．容器受到的摩擦力不变C．水平力F必须逐渐增大D．容器受到的合力逐渐增大答案：A解析：因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力F f＝m总g，随m总的增大而增大，A正确，B错误；只要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。

七、“动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题--易错点、易混淆点突破1．“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，两绳对BC杆弹力方向：始终沿BC杆的方向．(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，图乙中，轻杆是插入墙中的，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，即C Bm对轻杆A B的作用力就不一定沿BA方向。

2．“活结”和“死结”问题(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。

1．(2020·天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F a、F b，则下列关系正确的是()A．F a＝F b B．F a>F bC．F a<F b D．大小不确定答案：A解析：对题图中的A点受力分析，则由图(a)可得F a＝F a′＝2mg cos 30°＝3mg，由图(b)可得tan30°＝mgF b′，则F b＝F b′＝3mg，故F a＝F b，A正确．2.(多选)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前()图11A．绳子拉力不变B．绳子拉力减小C．AB杆受力增大D．AB杆受力不变答案：BD解析：以B点为研究对象，受力分析如图所示，B点受重物的拉力F T1(等于重物的重力G)、轻杆的支持力F N和绳子的拉力F T2由平衡条件得，F N和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得：F N AB ＝F T2BO ＝F T1AO 又F ＝F T2，F T1＝G 解得：F N ＝AB AO ·G ，F ＝BO AO·G∠BAO 缓慢变小时，AB 、AO 保持不变，BO 变小，则F N 保持不变，F 变小，故选项B 、D 正确．3．如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A ．m 2B ．32m C ．m D ．2m答案：C解析：如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则△aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，F T ＝mg ，合力沿Oc 方向，则Oc 为角平分线，由几何关系知，∠acb ＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力F T ＝G ＝m ′g ，所以小物块质量为m ′＝m ，故C 对．4.如图甲所示 , 细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M 1的物体， ∠ACB ＝30°； 图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，重力加速度为g ，求：(1)细绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比； (2)轻杆BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HG 对G 端的支持力．解析：(1)图甲中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态， 细绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g ，图乙中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g ， 所以F T AC F TEG ＝M 12M 2.(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有F N C ＝F T AC ＝M 1g ，方向与水平方向成30°角指向右上方．(3)图乙中，根据平衡条件有 F T E G sin 30°＝M 2g ， F T E G cos 30°＝F N G ，所以F N G ＝M 2g tan 30°＝3M 2g ，方向水平向右．答案：(1)M 12M 2(2)M 1g ，与水平方向成30°角指向右上方 (3) 3M 2g ，方向水平向右【题后反思】 (1)轻绳中的“活结”两侧实际是同一根轻绳，“死结”两侧是两根不同的轻绳． (2)轻杆模型中，杆顶端所受的各力中，除杆的弹力外，如果其他力的合力沿着杆的方向，则杆的弹力也必然沿着杆，如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆．。

一.要点精讲1.静摩擦力的有无及方向的判断方法静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。

(1)假设法(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。

(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。

2.静摩擦力大小的计算方法(1)最大静摩擦力F max的计算：最大静摩擦力F max只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。

比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即F max＝μF N。

(2)一般静摩擦力的计算：一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力F N无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。

对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。

3．滑动摩擦力方向的判定滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该滑动摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。

4. 滑动摩擦力大小的计算方法可用公式F f＝μF N计算，注意对物体间相互挤压的弹力F N的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。

5.求解摩擦力时的注意事项(1)首先分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力。

常见的错误是把静摩擦力当成滑动摩擦力，认为其大小随压力变化。

(2)应用滑动摩擦力的计算公式F f＝μF N时，注意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，F N为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力。

(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。

(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。