摩擦力突变问题

第二章相互作用——力小专题3 摩擦力的动态变化与突变问题【知识清单】１.静摩擦力力的大小与压力，随着发生变化，处于平衡状态的物体所受静摩擦力大小可以通过来确定。

2.滑动摩擦力的大小与压力，与物体运动速度大小、接触面的大小。

3.静摩擦力存在一个最大值即最大静摩擦力，最大静摩擦力的大小与压力，两物体间同样压力的情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力的大小。

静摩擦力突变为滑动摩擦力与时的临界状态是；滑动摩擦力突变可能为静摩擦力的临界状态是。

【答案】1.无关引起运动趋势的外力变化平衡条件 2.成正比无关 3.成正比略大一些静摩擦力达到最大静摩擦力相对速度减小到零时【考点题组】【题组一】静摩擦力的动态变化1.如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N．现撤去F1保留F2．则木块在水平方向受到的合力为（）A．10N，方向向左B．6N，方向向右C．2N，方向向左D．零【答案】D【解析】木块开始在水平方向受三个力而平衡，则有f=F1-F2=10-2=8N；物体处于静止状态，则说明物体受到的最大静摩擦力大于8N；撤去F1后，外力为2N，故物体仍能处于平衡，故合力一定是零，D正确。

2.如图所示，某人为执行一项特殊任务，须从椭球形屋顶半中间位置开始向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中（）2题图A．屋顶对他的支持力变小B．屋顶对他的支持力变大C．屋顶对他的摩擦力变小D．屋顶对他的摩擦力变大【答案】BC【解析】由该人受力及平衡条件可知，屋顶对他的支持力等于重力沿垂直于屋顶切线的分力，屋顶对他的静摩擦力等于重力沿屋顶切线方向上的分力，故BC正确。

3.如图所示，质量均为m的物体A和物体B，用跨过光滑定滑轮的轻质细绳相连，A置于倾角θ=30°的固定斜面上，处于静止状态。

现用水平力F作用在物体B上，缓慢的拉开一小角度，物体A一直保持静止，此过程中A所受的摩擦力A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减少后增大D．先增大后减少【答案】A【解析】对A研究可知，原来细线的拉力大小等于B的重力，即T=mg＞mgsinθ，A原来所受的摩擦力沿斜面向下，当用水平向右的力F缓慢拉物体A，细线的竖直分力大小等于A的重力，所以细线所受拉力的大小一定增大，A所受的摩擦力增大4.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A＇点，在这过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力的大小随时间的变化规律，可由下面哪个图表示【答案】A【解析】分析如图所示，由于缓慢圆柱体缓慢转动，由平衡条件知f=mgsinθ，因θ先减小后增大，所以f先减小后增大，故B、D错误；又因角度随时间均匀变化，由三角函数知识知，在θ随时间均匀变化时，sinθ随时间的变化率先增大后减小，故C错误，A正确。

摩擦力突变的临界问题蔡战琴摩擦力是互相接触的物体间发生相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体间相对滑动的力，有滑动摩擦力和静摩擦力之分。

摩擦力属于被动力，即没有独立自主的大小和方向，要看物体受到的主动力及运动状态而定，从而处于“被动”地位。

这样实际问题中因为它的应变性，从而产生一些摩擦力突变的临界问题。

摩擦力的突变（如从有到无，从无到有或方向改变，由静到动或由动到静等），又会导致物体的受力和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，若对摩擦力的产生、性质和特点不够理解，没掌握方法，很难分析出临界态，挖出隐含条件，稍不留神就错了。

这种问题是高中物理的一大难点。

滑动摩擦力的产生条件是同时具备：①接触面粗糙，②有正压力，③有相对运动，这样就必然存在滑动摩擦力。

其大小与正压力N 成正比，即f =μN ，方向与相对滑动方向相反；静摩擦力的产生条件是：①接触面粗糙，②有正压力，③有相对运动趋势。

大小范围是0＜f ≤f max ，其中最大静摩擦力f max 与接触面间的弹力N 成正比，一般稍大于．．．滑动摩擦力，有时也用滑动摩擦力近似代替。

方向与相对滑动趋势方向相反。

静摩擦力大小和方向一般据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律计算得到。

方向的确定还经常用假设法：假设接触面绝对光滑，此时物体的运动状态是否与给定状态相矛盾，若此时物体发生了相对运动，则证明静摩擦力存在，而且此时物体发生相对运动的方向就是相对运动趋势的方向。

它的特点可以概括为“按需施给”，但同时必须注意方向总与接触面相切，总在接触面这个平面内，不可能变成其它方向；大小受最大静摩擦力限制，不可能超过最大静摩擦力。

现在通过例题，来看一看这类临界问题。

例1．长木板OP 的O 端有固定转动轴，P 端放一个重G 的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力视为f m =μN ），将P 端缓慢．．提起，使木板倾角α由0逐渐增大，设木板足够长，则铁块受到的摩擦力f 随角度α的变化图线可能正确的是右图中的哪一个（ ）分析：开始，物体跟长木板相对静止，由于长木板缓慢提起，上面的物块可看作速度恒为零而保持静止，则由力平衡便得静摩擦力f =Gsin α，随角度α的增大而增大，并且f —α图线是正弦曲线的相应部分，但静摩擦力受最大静摩擦力的限制，不能无限制增大，当增大到最大静摩擦力，想再增大就无能为力了。

静—静“突变”物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力发生突变便时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生“突变” 例如：在水平力F 作用下，物体静止于斜面上，突然增大时物体仍静止和所受静摩擦力的大小和方向将凸变例4．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即1F 、2F 和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图，其中N F 101=，N F 22=，若撤去1F ，则木块受到的摩擦力为（ ）A ．10N ，方向向左B ．6N ，方向向右C 2N ，方向向右D ．零静—动“突变”物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力 例如：放在粗糙水平面上的物体作用，在其上面的水平力F 从零逐渐增大，某时刻物体开始滑动物体受地面的摩擦力，由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力例2：把一重为G 的物体，用一个水平的推力kt F =（k 为恒量，t 时间）压在竖直平整的墙上（如图甲所示），从t =0开始物体所受的摩擦力f 随t 的变化关系是图中的（ ）动—静“突变”在摩擦力和其他力作用下做减速运动的物体，突然停止滑动时固体将不是无摩擦力作用或滑动摩擦力突变为静摩擦力 例如：滑块以v o 冲上斜面后做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力一、 静静突变例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢向上转动。

另一端不动，则木块受到摩擦力f 随角度α的变化关系图象是（甲）中的（ ）甲tfttfGtf乙FfπB O 2/πfC O 2/πfD O2/πfα甲乙1F 2F练习：如图乙在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F 拉木块直到沿桌面运动，在此过程中，木块所受到的摩擦力f 随拉力F 的大小变化的图象正确的是（ ）动—动“突变”某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向改变了，则滑动摩擦力的方向发生了突变。

第5讲摩擦力的突变问题(解析版)摩擦力是我们日常生活中常见的物理现象之一，它广泛应用于各行各业。

本文将通过对摩擦力的解析，探讨摩擦力的突变问题，帮助读者更好地理解这一现象。

一、摩擦力的基本概念摩擦力是物体接触表面间的相互作用力，它阻碍物体间的相对运动。

根据运动状态的不同，摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。

静摩擦力指的是当物体相对静止时，两个接触表面间的摩擦力。

静摩擦力的大小与物体间的压力有关，通常由静摩擦系数与垂直于接触面的压力之积决定。

动摩擦力是指当物体相对运动时，两个接触表面间的摩擦力。

动摩擦力通常小于静摩擦力，其大小由动摩擦系数与垂直于接触面的压力之积决定。

二、摩擦力的突变问题在实际应用中，我们常常面临一个问题，即当物体处于一定状态时，突然改变其状态后，摩擦力是否会发生突变。

下面我们通过实例来解析这个问题。

例1：一个质量为m的物块放置在光滑的水平面上，另一物块质量也为m，放置在上面。

此时，两物块间的接触面粗糙，动摩擦系数为μ，求上面物块脱离下面物块的条件。

解析：首先，根据牛顿第二定律，上面物块受到的摩擦力为f=μmg，向下受到的重力为mg，由于物块受到的重力与摩擦力相等，所以上面的物块不会脱离下面的物块。

然而，当我们突然改变上面物块的状态，例如向下拉一下，那么上面物块将失去与下面物块的接触，此时摩擦力发生了突变。

例2：将一个物块放置在一个斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，静摩擦系数为μs，动摩擦系数为μk。

求斜面倾角超过多少度时，物块将开始下滑。

解析：首先，当斜面与水平面的夹角小于90度时，物块受到的重力可以分解为垂直于斜面的分力mgcosθ和平行于斜面的分力mgsinθ。

如果物块处于静止状态，那么摩擦力f=μsmgcosθ向上，与mgsinθ平衡。

当斜面倾角超过一定程度时，物块将开始下滑。

此时，动摩擦力f=μkmgsinθ向上，小于mgsinθ，不再平衡。

因此，斜面倾角超过arctan(μk)时，物块开始下滑。

摩擦力的突变情景归类探析摩擦力是指两个物体间接触时由于相互运动而产生的力。

当两个物体相互摩擦时，摩擦力的大小和方向也会发生改变。

在实际生活中，经常会出现一些突变的情况，这些情况会对摩擦力产生影响，本文将对这些情况进行归类探析。

一、静摩擦力与动摩擦力的突变静摩擦力是指物体在静止时所受到的摩擦力，动摩擦力是指物体在运动时所受到的摩擦力。

当物体受到外力作用时，它可能会从静止状态转变为运动状态，这时摩擦力也会发生变化。

具体来说，当物体受到的外力小于或等于静摩擦力时，物体将保持静止状态，此时摩擦力等于静摩擦力；当物体受到的外力大于静摩擦力时，物体将会开始运动，而此时摩擦力会突变为动摩擦力，其大小会比静摩擦力小。

举个例子，我们可以将一个木块放在水平面上，然后用手对它施加一个力，当这个力小于木块所受到的静摩擦力时，木块将保持静止；当施加的力大于静摩擦力时，木块将开始运动，并且此时摩擦力会突变为动摩擦力，其大小会比静摩擦力小。

二、材料和表面状况的突变物体与物体表面的接触面对摩擦力也会产生影响，当表面状况突变时，摩擦力也会发生相应变化。

比如当一个磨光的金属球在光滑的表面上运动时，其摩擦力很小；然而当这个金属球在硬币状的表面上运动时，由于表面粗糙度的增加，摩擦力也会增加。

另外，材料的种类也会决定摩擦力的大小，例如木头与铁的静摩擦力要小于铁与铁的静摩擦力。

这是因为木头的摩擦系数比铁小。

三、温度的突变温度对摩擦力的影响也是非常显著的。

当温度升高时，物体表面的原子和分子运动速度加快，导致摩擦力减小；反之，当温度降低时，物体表面的分子和原子运动速度会减缓，导致摩擦力增加。

比如将一块金属板放在冰上，加压后会因为摩擦力而将冰破开；然而，当把金属板放在冰上，将加热后的金属板放在冰上就不易破开冰了，这是因为温度的升高会减小与冰的摩擦力。

四、速度的突变速度的变化也会对摩擦力产生影响，具体来说，当物体的运动速度发生突变时，摩擦力也会随之改变。

第二章：摩擦力的突变1、教材命题解读：摩擦力的突变问题全国新课标卷对摩擦力的突变问题几乎每年必考。

2、命题特点：选择题、计算题中都有表达。

对该考点的考查,既可以结合物体的平衡、牛顿第二定律,也可以与动能定理、动量定理、能量守恒定律、动量守恒定律等相结合,还可能与电场及磁场中的带电体的运动相结合,题目难度中等。

3、方法与技巧：解决问题时要注意对物体进行受力分析和运动分析,分清楚是滑动摩擦力还是静摩ndgfjui87擦力突变的具体情况。

1、静摩擦力和滑动摩擦力的大小的计算的常用方法有那些？2、摩擦力突变问题中的理解。

〔1〕、问题特征：当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性．对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点．〔2〕、常见类型：(1)静摩擦力突变为滑动摩擦力．(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力．四、例题与变式：例题1如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三力即F1，F2和摩擦力作用，木块处于静止状态．其中F1=10N，F2=2N．现在撤去F1，那么此后木块在水平方向受到的合力为〔〕A．2N，方向水平向左B．10N，方向向左C．6N，方向向右D．零变式1重量为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。

木箱从原地移动以后，用30N的水推力就可以使木箱继续做直线，由此可知木箱与地面的最大静摩擦力为，地面收到的滑动摩擦力为，木块受到的摩擦力F f的大小随外力水平推力F的大小变化的图象是〔〕变式2如图物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，那么〔〕A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C．两物体间从受力开始就有相对运动D．两物体间始终没有相对运动例题2如下图，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上，先将木板水平放置，使弹簧处于拉伸状态．让木板由水平位置缓慢向上转动〔即木板和地面之间夹角变大〕，另一端不动，直到物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受到的静摩擦力的大小变化情况是〔〕A．保持不变B．先增大后减小C．一直增大D．先减小后增大变式1上外表粗糙的长直木板的上外表的一端放有一个木块，如图15所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，另一端不动，那么木块受到的摩擦力F f随角度α变化的图象是以下图中的()例题3如下图，水平传送带两个转动轴轴心相距20 m，正在以v=4.0 m/s的速度匀速传动，某物块〔可视为质点〕与传送带之间的动摩擦因数为0.1，将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，那么经过多长时间物块将到达传送带的最右端〔g取10 m/s2〕？变式1如下图，传送带与水平面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带从A到B的长度L=16m，求：〔g=10m/s2〕〔2s〕〔1〕、物体A刚放上传送带的一小段时间内的加速度？〔2〕、物体从A传送到B需要的时间为多少？y目标检测1、如下图，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()2、把一重为G的物体,用水平推力F=kt〔k为恒量,t为时间〕压在竖直的足够高的平整墙上,从t＝0开始,物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化关系是图中的〔〕3、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。

第5讲摩擦力的突变问题1．（2021·全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。

开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。

分别用T M、T N表示物块在M和N处时绳内张力的大小，f M、f N表示物块在M 和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（）A．T M＝T N，f M＞f N B．T M＝T N，f M＜f NC．T M＜T N，f M＞f N D．T M＜T N，f M＝f N【解答】解：对于重物，根据平衡绳子的拉力大小等于重物的重力大小，不变化，即T M＝T N故CD错误；对于物块，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平衡，在水平方向上Tcosθ＝f从N处移动到M处时，绳子与水平方向的夹角变小，绳子拉力不变，则摩擦力变大，即f M＝f NA正确，B错误。

故选：A。

2．（2020·北京）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。

实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。

水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图象如图乙所示。

下列说法正确的是（）A．实验中必须让木板保持匀速运动B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数【解答】解：A、动摩擦力大小与是否匀速直线运动无关，故A错误；B、图乙曲线是拉力F随时间的变化曲线，故B错误；C、由图乙可知，开始物块受到棉线拉力和长木板给的静摩擦力平衡，一直到拉力峰值10N左右，此时最大静摩擦力约为10N；之后物块与长木板相对滑动，物块受动摩擦力和棉线拉力平衡，由图乙知动摩擦力大小7N左右，最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故C正确；D、图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦力大小，f＝μF N＝μmg，m未知，故求不出动摩擦因数，故D错误。

故选：C。

一.知识总结1.静摩擦力的有无及方向的判断方法静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。

谈谈高中物理摩擦力的“突变”问题作者：刘礼坤来源：《速读·中旬》2018年第10期当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点。

我在高中物理教学中总结出几种常见的摩擦力“突变”的类型如下。

一、“静—静”突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。

【典例1】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图示，其中F1=10N，F2=2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（）。

A.10N，方向向左B.6N，方向向右C.2N，方向向右D.0解析：当物体受F1.F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受摩擦力的大小为8N，可知最大静摩擦力fmax≥8N.当撤去F1后，F2=2N二、“静—动”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。

【典例2】长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α变大），另一端不动，如图所示。

则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是下图中的（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

解析：设木板与水平面间夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α三、“动—静”突变在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力。

【典例3】如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，取g=10m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）。

摩擦力突变的四大类型及其特征
摩擦力是物体接触面之间相互作用产生的力，它有利于物体上下层之间
的停止，行程和旋转等。

摩擦力发生突变的原因很多，包括摩擦材料的类型，摩擦力的大小，角度及环境的不同等等。

基于不同的特点，摩擦力突变可以
分成四个类别：擦伤、摩擦紊乱、摩擦饱和和对比。

第一种是擦伤，擦伤以其历史变化而著称，它发生在材料积累和变化之后，所产生的摩擦力会明显地增加。

当滑动速度较高或擦伤面积较大时，这
种突变会更严重地出现。

第二种是摩擦紊乱，这是由于表面微粒或破坏而导致的摩擦力变化，表
面密封层形成或改变也可引起此种变化。

这种突变的发生主要取决于滑动材
料与滑动表面间的接触情况。

第三种是摩擦饱和，它通常发生在油轮轴承表面上，随着滑动的增加，
摩擦力也会随之而增加，一定的范围内，摩擦力可以达到某种程度，但在超
过那一点时，就会不断减少。

这也是突变所引起的一种现象。

最后一种是对比，这种突变是由于旋转或啮合动作不断变化而引起的摩
擦力变化，它发生在一定的温度范围内，这种突变特别容易发生在刚性接触
材料上，摩擦力可以从最小值转变为最大值。

以上就是摩擦力突变的四大类别和其特征。

每种摩擦突变都具有特定的
特点，因此，需要根据实际情况选择最合适的摩擦材料和滑动表面，以起到
抑制突变发生的作用。

1.静摩擦力的突变问题静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在 最大值•静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持 相对静止的临界状态.2•滑动摩擦力的突变问题滑动摩擦力的大小与接触而的动摩擦因数和接触而受到的正压力均成正比，发生相对运动的 物体，如果接触而发生变化或接触而受到的正压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化.【例】传送带以恒左的速率Q=10in/s 运动，已知它与水平而成0=37%如图13所示，PQ=16 m,将一个小物体无初速度地放在P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为“=0.5, 问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q 点的时间为多少？9 = 10m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8) ◎题眼 ①传送带逆时针转动；②小物体无初速度地放在P 点.答案4.3 s解析 由于传送带逆时针转动，小物体无初速度地放上吋，相对于传送带向上运动，受沿斜 面向下的滑动摩擦力，做加速运动， 加gsin 37°+“7〃gcos 37°=加a,a =10 m/st设到O 点前小物体与传送带同速,沪=2曲 xi<PO 9所用时间为t\=-= 1 s.a因加gsin 37°>“mgcos 37。

，故此后小物体继续做匀加速运动，加速慶大小为a ,则, 加gsin 37°—“加geos 37°a = ------------------ : ----------- =2 m/s 二m设再经过勺时间小物体到达0点,则有tr=PQ —x\解得,/2=VTT S故『=" + “ =(1+711) s^4.3 s 「100 xi _茹 m=5 m。

技法点拨一、静静突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态（或相对静止状态），当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态（或相对静止状态），则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。

例1.如图所示，一个物体放在粗糙的水平面上，在水平推力F 1、F 2的作用下处于静止状态，已知F 1=3N ，F 2=8N ，当撤去推力F 2后，物体受到的合力为（）A.3N ，方向水平向右B.8N ，方向水平向右C.2N ，方向水平向左D.零解析：在水平方向上物体受推力F 1，F 2和摩擦力F f ，物体静止，由平衡条件得：F 1+F f -F 2=0，解得：F f =5N ，因为静摩擦力小于等于最大静摩擦力，所以物体与地面间的最大静摩擦力大于等于5N ，当撤去推力F 2时，只剩下推力F 1，此时物体在水平方向上受推力F 1与静摩擦力，物体静止，处于平衡状态，所以物体所受合力为0。

故选D 。

二、动静突变在摩擦力和其他力的作用下突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。

例2.把一重为G 的物体，用一个水平的推力F =kt （k 为恒量，t 为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上（左下图），从t =0开始物体所受的摩擦力F f 随t 的变化关系是下图中的哪一个？（）丁丁丁丁ABCD解析：由于最开始支持力比较小，最大静摩擦力小，所以物体下滑，即F f =μF N ，F=kt 说明支持力随时间增加，即滑动摩擦力先与时间成正比变化。

到后期静摩擦力超过重力，则物体就会减速到零，即最后静摩擦力等于重力，所以答案为B 。

三、静动突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力。

例3.长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动，另一端不动（即木板与地面的夹角α变大），则木块受到的摩擦力f随角度α变化的图象符合实际的是图中的（）π2π2π2π2A B C D解析：本题为涉及摩擦力的渐变和突变问题，我们分阶段研究：①初始木板处于水平位置，此时有α＝0，f ＝0；②从木板开始转动到木块与木板发生相对滑动前，木块所受的是静摩擦力，由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，由平衡条件可知，f 静＝mg sin α，因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们满足正弦规律变化；③木块相对于木板刚要滑动时达到临界状态，此时木块所受的静摩擦力为最大静摩擦力f max ，随着α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足f max >f 滑；④木块相对于木板开始滑动后，f 滑＝μmg cos α，则木块所受的滑动摩擦力随α的增大而减小，满足余弦规律变化；⑤最后，α＝900，f ＝0。

第1页（共18页）2025年高考物理总复习专题05摩擦
力的突变问题
模型归纳1．摩擦力的突变问题
四类突变图例分析“静—静”
突变
在水平力F 作用下物体静止于斜面上，F 突然增大时物体仍保持静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”“静—动”突变物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F 从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突
变”为滑动摩擦力
“动—静”
突变
滑块以v 0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。

用图象法研究摩擦力“突变”问题学生对摩擦力的理解、特别是对静摩擦力和滑动摩擦力之间转换过程中的突变问题，常感到难以理解.人教版新课本中用图象法对它们之间转换的过程加以研究，不但有助于学生对两种摩擦力及其转换过程中的“突变”的理解，而且有利于培养学生用图象解决物理问题的水平.例1 如图1所示在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F 拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f 随拉力F 变化的图象（图2）准确的是： （ ）解析：当木块没有受拉力，即0=F 时，桌面对木块没有摩擦力，即0=f .当木块受到的水平拉力F 较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F 相等，方向相反。

随着水平拉力F 持续增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相对应增大，直到水平拉力F 充足大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值f m ，在这个过程中，由木块在水平方向的二力平衡条件知道，桌面对木块的静摩擦力f 始终与拉力F 等值反向，即静摩擦力f 随着F 的增大而增大.木块发生滑动的瞬间，桌面对它的防碍作用由最大静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值要小于最大静摩擦力，即两种摩擦力大小发生“突变”，在木块继续滑动的过程中滑动摩擦力又保持不变. 所以准确答案为D此题把静摩擦力的变化过程、最大静摩擦力大于滑动摩擦力、静摩擦力向滑动摩擦力转变的过程中产生的“突变”以及不变的滑动摩擦力通过数学图象清楚地表示出来，给学生留下深刻的印象.例2 如图3所示，物体放在粗糙木板上，木板可绕M 端自由转动，若将其N 端慢慢抬起，物体所受的摩擦力f ，木板与地面夹角为θ，则物体所受摩擦力f 的大小随θ的变化图线是图4中的（ ）解析：当木板与地面间的夹角为00时，物体没有相对运动的趋势，不受静摩擦力，即0=f .当物体所受静摩擦力f 达到最大值f m之图1 ABCD 图2图3前总与重力沿斜面向下的分力相平衡，即θsin mg f =，当θ角由0增大到0θ时，即静摩擦力f 达到最大值m f 之前，它随θ呈正弦曲线变化规律.当静摩擦力f 达到最大值f m 并开始滑动的瞬间，静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值为θμμcos f mg N ==.故θ角在0θ之后到900的过程中滑动摩擦力f 随θ变化图线为余弦曲线,并且滑动摩擦力f 滑小于最大静摩擦力m f .即在0θ角处摩擦力发生由静摩擦力到滑动摩擦力的“突变”.所以图4中C 项符合上述规律,为准确答案.此题以数学图象的形式,活灵活现地把静摩擦力和滑动摩擦力的规律反映出来,它能使学生通过比较对静摩擦力和滑动摩擦力的性质及之间的“突变”过程更加清晰明确,具有启发性、典型性. 例3 如图5所示,把一重为G 的物体,用一个与时间成正比的水平推力压在充足高而平整的竖直墙壁上,开始时物体的速度为零,从0t =开始,物体所受的摩擦力随时间变化的图象是图6中 ( )解析:开始时因为推力推F 为零,物体与墙面间没有挤压,则摩擦力0=f .物体在重力作用下开始开始沿竖直墙面下滑,所以开始时是滑动摩擦力.由N f μ=,又推F N =,而推F 随时间成正比的增加,所以摩擦力f 也随时间成正比的增加.当f 增大到等于G 时,物体具有一定速度,因为惯性仍然滑行,随着滑行的继续,因压力持续增加,摩擦力N f μ=将大于物体的重力G ,物体减速运动,最后物体静止于墙面上,滑动摩擦力突然变为了静摩擦力.在竖直方向根据二力平衡条件:静摩擦力G f =.所以,在某一瞬间摩擦力发生了由大于G 到等于G “突变”.所以D 为准确的答案.F 图5 fA f 0B f 0C f 0D 图6 GG G G此题的讨论过程和答案的数学图象,非常形象地说明了滑动摩擦力向静摩擦力转变时所发生的“突变”,有助于学生分析摩擦力问题时，根据物体运动状态确定摩擦力的种类.以上三个例题的准确图象分别反映摩擦力随外力变化时的突变、摩擦力随斜面角度变化时的突变、摩擦力随时间变化时的突变，它们都反映了两种摩擦力之间转换时表现出来的特点.把这个特点通过数学图象作出来,能使学生容易理解.。