专题 摩擦力突变问题探析

第二章相互作用——力小专题3 摩擦力的动态变化与突变问题【知识清单】１.静摩擦力力的大小与压力，随着发生变化，处于平衡状态的物体所受静摩擦力大小可以通过来确定。

2.滑动摩擦力的大小与压力，与物体运动速度大小、接触面的大小。

3.静摩擦力存在一个最大值即最大静摩擦力，最大静摩擦力的大小与压力，两物体间同样压力的情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力的大小。

静摩擦力突变为滑动摩擦力与时的临界状态是；滑动摩擦力突变可能为静摩擦力的临界状态是。

【答案】1.无关引起运动趋势的外力变化平衡条件 2.成正比无关 3.成正比略大一些静摩擦力达到最大静摩擦力相对速度减小到零时【考点题组】【题组一】静摩擦力的动态变化1.如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N．现撤去F1保留F2．则木块在水平方向受到的合力为（）A．10N，方向向左B．6N，方向向右C．2N，方向向左D．零【答案】D【解析】木块开始在水平方向受三个力而平衡，则有f=F1-F2=10-2=8N；物体处于静止状态，则说明物体受到的最大静摩擦力大于8N；撤去F1后，外力为2N，故物体仍能处于平衡，故合力一定是零，D正确。

2.如图所示，某人为执行一项特殊任务，须从椭球形屋顶半中间位置开始向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中（）2题图A．屋顶对他的支持力变小B．屋顶对他的支持力变大C．屋顶对他的摩擦力变小D．屋顶对他的摩擦力变大【答案】BC【解析】由该人受力及平衡条件可知，屋顶对他的支持力等于重力沿垂直于屋顶切线的分力，屋顶对他的静摩擦力等于重力沿屋顶切线方向上的分力，故BC正确。

3.如图所示，质量均为m的物体A和物体B，用跨过光滑定滑轮的轻质细绳相连，A置于倾角θ=30°的固定斜面上，处于静止状态。

现用水平力F作用在物体B上，缓慢的拉开一小角度，物体A一直保持静止，此过程中A所受的摩擦力A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减少后增大D．先增大后减少【答案】A【解析】对A研究可知，原来细线的拉力大小等于B的重力，即T=mg＞mgsinθ，A原来所受的摩擦力沿斜面向下，当用水平向右的力F缓慢拉物体A，细线的竖直分力大小等于A的重力，所以细线所受拉力的大小一定增大，A所受的摩擦力增大4.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A＇点，在这过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力的大小随时间的变化规律，可由下面哪个图表示【答案】A【解析】分析如图所示，由于缓慢圆柱体缓慢转动，由平衡条件知f=mgsinθ，因θ先减小后增大，所以f先减小后增大，故B、D错误；又因角度随时间均匀变化，由三角函数知识知，在θ随时间均匀变化时，sinθ随时间的变化率先增大后减小，故C错误，A正确。

第二章 相互作用第5课时　专题强化：摩擦力的突变问题学习目标1.知道摩擦力突变的几种情况。

2.会分析计算突变前后摩擦力的大小和方向。

考点01　“静—静”突变物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的除摩擦力以外其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。

[典例1·对“静—静”突变的考查](2024·广东·模拟预测)如图所示，用轻弹簧连接的两相同滑块甲、乙置于粗糙的水平桌面上，甲滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳A 悬挂质量为m 的重物，乙滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳B 悬挂质量为2m 的重物，滑块甲、乙均静止，弹簧处于伸长状态，已知弹簧弹力的大小F 满足2mg F mg ££，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．甲、乙两滑块受到的摩擦力一定不相同B ．乙滑块受到的摩擦力一定大于甲滑块受到的摩擦力C ．若突然将B 绳剪断，则剪断瞬间乙滑块受到的摩擦力大小可能不变D ．若突然将B 绳剪断，则剪断瞬间甲滑块受到的摩擦力可能变大[拓展训练](2023·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体A 与小车均处于静止状态。

若小车以1 m/s 2的加速度向右运动，则( )A ．物体A 相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大考点02　“静—动”突变物体在静摩擦力和其他力共同作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。

[典例2·对“静—动”突变的考查](多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器与计算机连接，可获得力随时间变化的规律图像，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态。

专题拓展课二摩擦力综合问题分析[学习目标要求] 1.深刻认识摩擦力。

2.会综合分析计算摩擦力。

3.会分析摩擦力突变。

拓展点1理解摩擦力的几个误区误区一：摩擦力的方向总与物体的运动方向相反摩擦力的方向总跟物体的相对运动或相对运动的趋势的方向相反，但静摩擦力的方向与物体运动方向可以相同、相反或成任意夹角；滑动摩擦力的方向与运动方向可以相同，也可以相反。

误区二：摩擦力总是阻力所谓动力和阻力，是从力的作用效果来命名的，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。

误区三：静止物体只能受到静摩擦力，运动物体只能受到滑动摩擦力摩擦力发生在相互接触并挤压的两个不光滑的物体之间，如果两物体之间存在相对运动，则有相互作用的滑动摩擦力，这两个物体可以都运动，也可以一个运动另一个静止；如果两个物体相对静止，并存在相对运动趋势，则有相互作用的静摩擦力，这两个物体可以都静止，也可以都运动。

误区四：静止的物体不受摩擦力，运动的物体一定受摩擦力物体是否受摩擦力，与物体处于静止状态或运动状态没有直接的关系，关键是看物体相对于与其接触的物体是否有相对运动或相对运动趋势。

误区五：物体对接触面的压力越大，摩擦力越大由实验现象可知，接触面的粗糙程度一定时，物体对接触面的压力越大，受到的滑动摩擦力也就越大，但静摩擦力的大小与压力大小无关，应根据物体的实际受力情况和实际运动状态来确定，但最大静摩擦力与压力大小成正比。

误区六：接触面积越大，滑动摩擦力越大滑动摩擦力只与两个因素有关，即接触面的粗糙程度和物体对接触面的压力大小，而与物体运动状态和接触面积大小无关，滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关是因为接触面积的大小并不能改变接触面的粗糙程度和两个物体间的压力N，故两物体间的滑动摩擦力的大小不随接触面积的大小而改变。

【例1】(多选)(2021·黑龙江八校高一摸底考试)关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法正确的是()A.摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同B.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线C.受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动D.静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力答案ABC解析摩擦力的方向与跟它相接触的物体间相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，与它的运动方向可能相同，也可能相反，也可能不在一条直线上，A、B 正确；运动的物体可能受静摩擦力作用，也可能受滑动摩擦力作用；静止的物体可能受静摩擦力作用，也可能受滑动摩擦力作用。

对 高 中物理 教 学有 所 启 发 。
关键词 ： 高 中物理 ； 摩擦力 ； 分析 思路 在高 中物理力学知 识部分 ， 摩擦力 是重要 内容之一 ， 也 是学 在摩擦力 的同时 ， 物体 曰对 Ａ也有一定的摩擦 力 ， 在实际运动 中 ， 习难点之一 ， 高考 必考 。但 受各种 因素影响 ， 在学生学习过程 中， 物体 Ｂ受到的摩擦力作用就转换为其移动的动力来源。
随着新 课标改革 的不断深 入 ，课 堂教学形 式与 内容更 加丰 富， 为课堂教学 增添了活力 。而如何采取有效措施 提高课堂教学
效率 ， 是高 中物理教学中值得深入研究 的问题 。基于此 ， 为 了激发 用 。此种状态下 的摩擦力 作用于物体 ， 只是简单地相互转换物体 高 中学生对物理 学科 的学习情趣 ， 培 养学生 的物理素养 ， 实 现教 间 的机械能 ， 无法将此种机械能转换 为其他 能量。对于静摩擦力 学 目标 ， 在 实际教学 中 ， 老师要 明确 学生的课堂主体地位 ， 在教材 而言 ， 在某 一相互作用系统 内， 其总做功数和是零 。比如 甲、 乙两 内容基 础上结合学生实 际生活进行 习题 练习 ， 帮助学 生更好 地掌 物体间相互存在静摩擦力 ， 且摩擦力 大小相 同力方 向相反。在移 握摩擦 力 问题 ， 提 高学 生事物认 知能力 ， 在 此基础 上激发学 生物
课程篇
高中物理摩擦 力问题 的分析思路探析
刘 倩
（ 内蒙古 自治区赤峰 市宁城 高级 中学）
摘
要： 对于高 中物理教学而言， 摩擦力问题是非常重要的知识 组成部分 。 但在 实际学习中， 在解答物体 受力相 关问题 时， 摩擦力
分析 错误 是很 多学生存在 的问题。 此外， 在摩擦力相关知识 中， 静摩擦力分析是最难 的知识部分。 通过 对摩擦力相关 问题 的分析 ， 希望

达 到最 大 时 ， 应 出现 在 （ ） ．
图 ４
、
静 摩 擦 力 发 生 突 变
１ ． 静 摩 擦 力 突变 为 滑 动 摩 擦 力 物 体 间静 摩 擦 力 存 在 最 大 值 ， 即最 大 静 摩 擦 力 ． 当外 力 大 于最大静摩擦力 时 ， 静 摩 擦 力 突变 为 滑 动 摩 擦 力 ． 例 １ 如图 １ 所示 ， 在 水 平 桌 面 上 放 一 木 块， 用 从 零 开 始 逐 渐 增 大 的 水 平 拉 力 Ｆ 拉 木 块 直 到沿 桌 面 运 动 ， 在此 过程 中 ， 木 块 所 受 到 的摩 擦 力 厂 的 大 小 随 拉 力 Ｆ 的 大 小 变 化 的 图 像 是 图 ２
多少 ？
中学生数理亿． 掌研版
图 ５
解析 ： 当小物体刚放在传送带上 时 ， 小 物 体 所 受 的 滑 动 摩 擦力 方 向 沿 斜 面 向 下 ， 加速度 。 一 ｍｇ ｓ ｉ ｎ Ｏ ＋， ｕ ｍｇ ｃ ｏ ｓ ０
力， 即Ｆ 、 Ｆ 和 摩 擦力 的作 用 ， 木 块 处 于 静 止
平 面 成 ０—３ ７ 。 ， 如 图 ５所 示 ， ＰＱ一 １ ６ ｍ， 将 一
２ ． 静 摩 擦 力 方 向或 大 小 发 生 突 变 静摩擦力是被动力 ， 其存在及大小 、 方 向取 决 于 物 体 间 的 相对运动的趋势 ， 当外界条件 （ 如外 力 ） 发生变化 时பைடு நூலகம்， 静 摩 擦 力
中的 （ ） ．
Ａ． Ａ 对 地 停 止 时 Ｂ ． Ａ 的 速 度 减 为 一 半 时 Ｃ ． Ａ 在 Ｂ 上 相 对 停 止 滑 动 时 Ｄ． Ｂ 车 开 始 做 匀 减 速 直 线 运 动 时 解析 ： 开始 时 Ａ 做减速运 动 ， Ｂ 做 加 速 运 动． Ｂ车 足够长 ，

目录页
Contents Page
思想方法： 摩擦力的突变问题
1.方法指导 2.例证突破
3.方法总结
4.备选训练 5.真题演练
基础课
目录
1.方法指导
1．问题特征
当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变，
摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突
变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性．对其
由上述分析知：α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；当α≥θ时，
滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以正确选项为C.
答案 C
审题视角
FN ③
1).建立木板及铁块的运动模型 2). ① 到②过程中铁块受力怎样？ 转动到③位置后，铁块受力又怎样？ 自己分析一下！
Ff
②
α=θ ①
mg
解析显隐
目录
5.真题演练
Ff
F’f
转解析
目录
【【解备析选】训设练木3】板与长水直平木面板间的夹上角表增面大的到一θ端时放，有铁一块铁开块始，滑木动板,显由然水当平α<位θ时, 铁置块缓与慢木向板上相转对动静(即止木.由板力与的水平平衡面条的件夹知角,铁α变块大受)到，的另静一摩端擦不力动的，大如小图为所Ff
＝示m．gs则inα铁;当块α受≥θ到时的铁摩块擦与力木F板f随间角的度摩α的擦变力化为图滑象动下摩图擦中力可;设能动正摩确擦的因是数为μ， 由(设滑最动大摩静擦摩力擦公力式等得于，滑铁动块摩受擦到力的.滑) 动摩擦力为Ff＝μmgcosθ.
(2013·全国新课标Ⅱ卷，15)如图7，在F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一
定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0).由此可求出( )

第5讲摩擦力的突变问题(解析版)摩擦力是我们日常生活中常见的物理现象之一，它广泛应用于各行各业。

本文将通过对摩擦力的解析，探讨摩擦力的突变问题，帮助读者更好地理解这一现象。

一、摩擦力的基本概念摩擦力是物体接触表面间的相互作用力，它阻碍物体间的相对运动。

根据运动状态的不同，摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。

静摩擦力指的是当物体相对静止时，两个接触表面间的摩擦力。

静摩擦力的大小与物体间的压力有关，通常由静摩擦系数与垂直于接触面的压力之积决定。

动摩擦力是指当物体相对运动时，两个接触表面间的摩擦力。

动摩擦力通常小于静摩擦力，其大小由动摩擦系数与垂直于接触面的压力之积决定。

二、摩擦力的突变问题在实际应用中，我们常常面临一个问题，即当物体处于一定状态时，突然改变其状态后，摩擦力是否会发生突变。

下面我们通过实例来解析这个问题。

例1：一个质量为m的物块放置在光滑的水平面上，另一物块质量也为m，放置在上面。

此时，两物块间的接触面粗糙，动摩擦系数为μ，求上面物块脱离下面物块的条件。

解析：首先，根据牛顿第二定律，上面物块受到的摩擦力为f=μmg，向下受到的重力为mg，由于物块受到的重力与摩擦力相等，所以上面的物块不会脱离下面的物块。

然而，当我们突然改变上面物块的状态，例如向下拉一下，那么上面物块将失去与下面物块的接触，此时摩擦力发生了突变。

例2：将一个物块放置在一个斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，静摩擦系数为μs，动摩擦系数为μk。

求斜面倾角超过多少度时，物块将开始下滑。

解析：首先，当斜面与水平面的夹角小于90度时，物块受到的重力可以分解为垂直于斜面的分力mgcosθ和平行于斜面的分力mgsinθ。

如果物块处于静止状态，那么摩擦力f=μsmgcosθ向上，与mgsinθ平衡。

当斜面倾角超过一定程度时，物块将开始下滑。

此时，动摩擦力f=μkmgsinθ向上，小于mgsinθ，不再平衡。

因此，斜面倾角超过arctan(μk)时，物块开始下滑。

摩擦力的突变情景归类探析摩擦力是指两个物体间接触时由于相互运动而产生的力。

当两个物体相互摩擦时，摩擦力的大小和方向也会发生改变。

在实际生活中，经常会出现一些突变的情况，这些情况会对摩擦力产生影响，本文将对这些情况进行归类探析。

一、静摩擦力与动摩擦力的突变静摩擦力是指物体在静止时所受到的摩擦力，动摩擦力是指物体在运动时所受到的摩擦力。

当物体受到外力作用时，它可能会从静止状态转变为运动状态，这时摩擦力也会发生变化。

具体来说，当物体受到的外力小于或等于静摩擦力时，物体将保持静止状态，此时摩擦力等于静摩擦力；当物体受到的外力大于静摩擦力时，物体将会开始运动，而此时摩擦力会突变为动摩擦力，其大小会比静摩擦力小。

举个例子，我们可以将一个木块放在水平面上，然后用手对它施加一个力，当这个力小于木块所受到的静摩擦力时，木块将保持静止；当施加的力大于静摩擦力时，木块将开始运动，并且此时摩擦力会突变为动摩擦力，其大小会比静摩擦力小。

二、材料和表面状况的突变物体与物体表面的接触面对摩擦力也会产生影响，当表面状况突变时，摩擦力也会发生相应变化。

比如当一个磨光的金属球在光滑的表面上运动时，其摩擦力很小；然而当这个金属球在硬币状的表面上运动时，由于表面粗糙度的增加，摩擦力也会增加。

另外，材料的种类也会决定摩擦力的大小，例如木头与铁的静摩擦力要小于铁与铁的静摩擦力。

这是因为木头的摩擦系数比铁小。

三、温度的突变温度对摩擦力的影响也是非常显著的。

当温度升高时，物体表面的原子和分子运动速度加快，导致摩擦力减小；反之，当温度降低时，物体表面的分子和原子运动速度会减缓，导致摩擦力增加。

比如将一块金属板放在冰上，加压后会因为摩擦力而将冰破开；然而，当把金属板放在冰上，将加热后的金属板放在冰上就不易破开冰了，这是因为温度的升高会减小与冰的摩擦力。

四、速度的突变速度的变化也会对摩擦力产生影响，具体来说，当物体的运动速度发生突变时，摩擦力也会随之改变。

摩擦力突变问题的情景分析南京外国语学校 蔡才福摩擦力教学难点形成的原因主要是因为摩擦力的三点特性，即摩擦力的矢量性、被动性和突变性。

有目的地创设与三个特性相关的典型情景，并引导学生对具体情景进行分析、总结，从而加深对摩擦力的理解，是化解摩擦力教学的难点的有效手段。

本文想针对摩擦力的突变性，结合平时教学设计的一些情景，对摩擦力“突变”问题的进行归类分析，这类分析有助于培养学生思维的条理性、严谨性和深刻性，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

情景1、静—静突变如图1所示,位于倾角为30°斜面上的物块M ，重为20N ，在沿斜面向上的力F=22N 作用下处于静止状态,若撤去F ，则物块在沿斜面方向上受到的合力为 ( )A. 22N ，方向沿斜面向下B. 10N ，方向沿斜面向下C. 12N ，方向沿斜面向下D. 零图1解析：没有撤去F 时，由平衡条件可知，物块受到的静摩擦力大小为12N,方向方向沿斜面向下，说明物块与桌面间的最大静摩擦力应大于等于12N.因此当撤去F 后，物块所受重力沿斜面方向的分力︒30sin G =10N ，小于最大静摩擦力，故物块仍静止，受到的合力为零，即在撤去F 瞬间，物块受到的静摩擦力发生了“突变”，由沿斜面向下的12N ，变为沿斜面向上的10N,本题答案为D 。

情景2、静—动突变如图2 (a )所示，铁块放在粗糙的木板上，木板可绕M 端自由转动，若将其N 端缓慢地抬起，木板与水平地面的夹角为θ从0Ｏ逐渐增大到90Ｏ的过程中，铁块所受木板的摩擦力为f ，那么铁块所受摩擦力的大小随θ角变化的图象是图2 (b )图中的图 ( )图2解析： 设铁块与木板间的静摩擦因数为s μ，动摩擦因数为μ，它们之间的大小关系为μμ>s 。

本题应分三种情况进行分析：○1 当0 ≤θ＜arctan s μ时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用，其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即θsin mg f =，f 随θ增大按正弦规律增大．○2 当0θ= arctan s μ时处于临界状态，铁块由相对于木板静止突然开始在木板上滑动，此时摩擦力也由最大静摩擦力0cos θμmg s “突变”（减小）为滑动摩擦力0cos θμmg ．○3 当arctan s μ＜θ≤900时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据滑动摩擦力计算公式可知θμcos mg f =，f 随θ增大按余弦规律减小．综合上述分析可知C 图正确地表示了f 随θ变化的图线．情景3、动—静突变如图3所示，水平传送带以=1a 0.5m/s 2的加速度水平向右运动，传送带两端距离是=s 14m,将一质量物体轻放在传送带左端A ，此时传送带的瞬时速度为=0v 1m/s,已知传送带与物体间的动摩擦因数为=μ0.1,求物体从传送带一端运动到另一端所需时间。

第5讲摩擦力的突变问题1．（2021·全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。

开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。

分别用T M、T N表示物块在M和N处时绳内张力的大小，f M、f N表示物块在M 和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（）A．T M＝T N，f M＞f N B．T M＝T N，f M＜f NC．T M＜T N，f M＞f N D．T M＜T N，f M＝f N【解答】解：对于重物，根据平衡绳子的拉力大小等于重物的重力大小，不变化，即T M＝T N故CD错误；对于物块，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平衡，在水平方向上Tcosθ＝f从N处移动到M处时，绳子与水平方向的夹角变小，绳子拉力不变，则摩擦力变大，即f M＝f NA正确，B错误。

故选：A。

2．（2020·北京）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。

实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。

水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图象如图乙所示。

下列说法正确的是（）A．实验中必须让木板保持匀速运动B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数【解答】解：A、动摩擦力大小与是否匀速直线运动无关，故A错误；B、图乙曲线是拉力F随时间的变化曲线，故B错误；C、由图乙可知，开始物块受到棉线拉力和长木板给的静摩擦力平衡，一直到拉力峰值10N左右，此时最大静摩擦力约为10N；之后物块与长木板相对滑动，物块受动摩擦力和棉线拉力平衡，由图乙知动摩擦力大小7N左右，最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故C正确；D、图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦力大小，f＝μF N＝μmg，m未知，故求不出动摩擦因数，故D错误。

故选：C。

一.知识总结1.静摩擦力的有无及方向的判断方法静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。

三：从学生能力的训练和形成上看
摩擦力作为一种常见的力，可以出现在高中涉及到力的所有章节，有关摩擦 力的题目会涉及到平衡思想，动力学基本思想，动态分析能力，多过程定性 分析等能力。这样的一些基本的，但是又贯穿整个高中物理能力需要学生多 练，多思考，形成能力。
设计构想
一：学生在课堂上有选择性的听课 二：高三题目综合性的显著提升，让学生感到吃力
二：从高考命题上看
(2019年全国Ⅰ卷，19题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮，一 细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块，另一端与斜面上的物块相连，系统处于静止状态，现用水 平向左的拉力缓慢拉动，直至悬挂的细绳与竖直方向成45°，已知M始终保持静止，则在此 过程中（ ）。
A: 水平拉力的大小可能保持不变
B: M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C:M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D: M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
2019年全国Ⅲ卷20题
(2017年全国Ⅲ卷，25题）如图，两个滑块 A和 B的质量分别为 mA=1kg和 mB=5 kg，放在静止 于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 μ 1=0.5；木板的质量为 m=4kg， 与地面间的动摩擦因数为 μ 2=0.1。某时刻 A、 B两滑块开始相向滑动，初速度大小均 为 v 0=3m/s。 A、 B相遇时， A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力 加速度大小 g=10m/s 2。求: (1)B与木板相对静止时，木板的速度 (2)A,B开始运动时，两者之间的距离
3.传送带模型 三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带 顶端都以v0的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都 是0.5，下列说法正确的是( ) A．若v0≥1 m/s，则物块A先到达传送带底端 B．若v0≥1 m/s，则物块A、B同时到达传送带底端 C．若v0＜1 m/s，则物块A达传送带底端

摩擦力的突变问题1.静摩擦力的突变问题静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值.静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态.2.滑动摩擦力的突变问题滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的正压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面发生变化或接触面受到的正压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化. 例 传送带以恒定的速率v ＝10 m /s 运动，已知它与水平面成θ＝37°，如图13所示，PQ ＝16 m ，将一个小物体无初速度地放在P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q 点的时间为多少？(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图13①传送带逆时针转动；②小物体无初速度地放在P 点.答案 4.3 s解析 由于传送带逆时针转动，小物体无初速度地放上时，相对于传送带向上运动，受沿斜面向下的滑动摩擦力，做加速运动，mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma ，a ＝10 m/s 2.设到Q 点前小物体与传送带同速，v 2＝2ax 1x 1＝10020m ＝5 m x 1<PQ ，所用时间为t 1＝v a＝1 s. 因mg sin 37°>μmg cos 37°，故此后小物体继续做匀加速运动，加速度大小为a ′，则a ′＝mg sin 37°－μmg cos 37°m＝2 m/s 2. 设再经过t 2时间小物体到达Q 点，则有12a ′t 22＝PQ －x 1 解得，t 2＝11 s 故t ＝t 1＋t 2＝(1＋11) s ≈4.3 s。

第1页（共18页）2025年高考物理总复习专题05摩擦
力的突变问题
模型归纳1．摩擦力的突变问题
四类突变图例分析“静—静”
突变
在水平力F 作用下物体静止于斜面上，F 突然增大时物体仍保持静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”“静—动”突变物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F 从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突
变”为滑动摩擦力
“动—静”
突变
滑块以v 0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。

高一物理新授课学案共点力平衡（五）-绳杆模型和摩擦力突变探究1：绳杆弹簧模型1．“活结”与“死结”模型(1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线，如图甲所示。

(2)“死结”两侧的绳因打结(或“系住”)而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小一般不相等如图乙所示。

2．“活杆”与“死杆”模型(1)“活杆”：即轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。

如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。

(2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。

如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物。

滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即“死杆”弹力的方向可以沿杆的方向，也可以与杆成任意夹角。

例1、如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，重力加速度为g，求：(1)细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HG 对G 端的支持力。

例2、.如图所示，某同学通过绳子绕过滑轮组A 、B 将一重物缓慢吊起的过程中(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)，下列说法正确的是( )A ．地面受到的压力先变小后变大B ．地面受到的压力越来越大C ．人对绳的拉力越来越大D ．动滑轮A 对绳子的压力先变大后变小例3、如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为O 点，P 为环上最高点，轻弹簧的一端固定在P 点，另一端拴接一个套在大环上质量为m 的小球，小球静止，弹簧与竖直方向的夹角θ为30°，重力加速度为g ，则下列选项正确的是( )A ．小球所受弹簧的弹力大小等于3mgB ．小球所受弹簧的弹力大小等于mgC ．小球所受大圆环的支持力大小等于12mgD ．大圆环对小球的弹力方向一定沿OQ 指向圆心O探究2：摩擦力的突变问题类型(一) “静→静”突变问题物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。

用图象法研究摩擦力“突变”问题学生对摩擦力的理解、特别是对静摩擦力和滑动摩擦力之间转换过程中的突变问题，常感到难以理解.人教版新课本中用图象法对它们之间转换的过程加以研究，不但有助于学生对两种摩擦力及其转换过程中的“突变”的理解，而且有利于培养学生用图象解决物理问题的能力.例1 如图1所示在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F 拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f 随拉力F 变化的图象（图2）正确的是： （ ） 解析：当木块没有受拉力，即0=F 时，桌面对木块没有摩擦力，即0=f .当木块受到的水平拉力F 较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F 相等，方向相反。

随着水平拉力F 不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F 足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值f m ，在这个过程中，由木块在水平方向的二力平衡条件知道，桌面对木块的静摩擦力f 始终与拉力F 等值反向，即静摩擦力f 随着F 的增大而增大. 木块发生滑动的瞬间，桌面对它的阻碍作用由最大静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值要小于最大静摩擦力，即两种摩擦力大小发生“突变”，在木块继续滑动的过程中滑动摩擦力又保持不变.所以正确答案为D本题把静摩擦力的变化过程、最大静摩擦力大于滑动摩擦力、静摩擦力向滑动摩擦力转变的过程中产生的“突变”以及不变的滑动摩擦力通过数学图象清楚地表示出来，给学生留下深刻的印象.例2 如图3所示，物体放在粗糙木板上，木板可绕M 端自由转动，若将其N 端慢慢抬F图1 F f 0A f 0B f 0C f 0D 图2起，物体所受的摩擦力f ，木板与地面夹角为θ，则物体所受摩擦力f 的大小随θ的变化图线是图4中的（ ） 解析：当木板与地面间的夹角为00时，物体没有相对运动的趋势，不受静摩擦力，即0=f .当物体所受静摩擦力f 达到最大值f m 之前总与重力沿斜面向下的分力相平衡，即θsin mg f =，当θ角由0增大到0θ时，即静摩擦力f 达到最大值m f 之前，它随θ呈正弦曲线变化规律.当静摩擦力f 达到最大值f m 并开始滑动的瞬间，静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值为θμμcos f mg N ==.故θ角在0θ之后到900的过程中滑动摩擦力f 随θ变化图线为余弦曲线,并且滑动摩擦力f 滑小于最大静摩擦力m f .即在0θ角处摩擦力发生由静摩擦力到滑动摩擦力的“突变”.所以图4中C 项符合上述规律,为正确答案.本题以数学图象的形式,活灵活现地把静摩擦力和滑动摩擦力的规律反映出来,它能使学生通过比较对静摩擦力和滑动摩擦力的性质及之间的“突变”过程更加清晰明确,具有启发性、典型性.如图5所示,把一重为G 的物体,用一个与时间成正比的水平推力压在足够高而平整的竖直墙壁上,开始时物体的速度为零,从0t =开始,物体所受的摩擦力随时间变化的图象是图6中 ( )解析:开始时由于推力推F 为零,物体与墙面间没有挤压,则摩擦力0=f .物体在重力作用下开始开始沿竖直墙面下滑,所以开始时是滑动摩擦力.由N f μ=,又推F N =,而推F 随时间成正比的增加,所以摩擦力f 也随时间成正MNθ 图3 F图5比的增加.当f 增大到等于G 时,物体具有一定速度,由于惯性仍然滑行,随着滑行的继续,因压力不断增加,摩擦力N f μ=将大于物体的重力G ,物体减速运动,最后物体静止于墙面上,滑动摩擦力突然变为了静摩擦力.在竖直方向根据二力平衡条件:静摩擦力G f =. 因此,在某一瞬间摩擦力发生了由大于G 到等于G “突变”.所以D 为正确的答案.本题的讨论过程和答案的数学图象,非常形象地表明了滑动摩擦力向静摩擦力转变时所发生的“突变”,有助于学生分析摩擦力问题时，根据物体运动状态确定摩擦力的种类.以上三个例题的正确图象分别反映摩擦力随外力变化时的突变、摩擦力随斜面角度变化时的突变、摩擦力随时间变化时的突变，它们都反映了两种摩擦力之间转换时表现出来的特点.把这一特点通过数学图象作出来,能使学生容易理解.fA f 0B f 0C f 0D 图6 GG G G。

摩擦力的突变情景归类探析作者：傅明峰来源：《中学物理·高中》2013年第03期摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力的突变的考题常有出现，且考查的手段和情景类型比较多.摩擦力的突变（如从有到无，从无到有或方向改变，由静到动或由动到静等），又会导致物体的受力和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，若对摩擦力的产生、性质和特点理解不深刻，没掌握方法，就很难分析出临界状态，挖出隐含条件，稍不留神就犯错.而物理中诸如此类的突变问题却蕴含着“量变到质变”——这一光辉哲学思想，对于开展和渗透情感、态度和价值观的教育具有很强的有效性.1 有-无“突变”例1 水平皮带传输装置如图1所示，O1为主动轮，O2为从动轮.当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时，物体在皮带上滑动，当它到达位置C后停止滑动，一直到传送到B端.在传送过程中，若皮带与轮不打滑，则关于物体受的摩擦力和图中P、Q两处（在O1、O2连线上）皮带所受摩擦力的方向的正确说法是①在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力，P处皮带受向上的滑动摩擦力②在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力.P处皮带受向下的滑动摩擦力③在CB段物体不受静摩擦力，Q处皮带受向下的静摩擦力④在CB段物体受到水平向右的静摩擦力，P、Q两处皮带始终受向下的静摩擦力A.①、③B.①、④C.②、③D.③、④解析当物体被轻轻放在皮带A端时，其初速度为零，物体相对皮带向左运动，物体受到水平向右的滑动摩擦力，使物体相对地面向右加速；当物体与皮带等速时，两者无相对运动趋势，两者之间无摩擦力作用，物体在重力和皮带的支持力作用下匀速运动.假设主动轮O1与皮带间无摩擦力作用，则当O1顺时针转动时，O1与皮带间将会打滑，此时P点将相对于O1轮向上运动，因此，P点受向下的静摩擦力作用；同理，当皮带顺时针转动时，Q点相对O2轮有向上运动趋势，因此，Q点受向下的静摩擦力作用.本题正确答案是C.点评本题物体在C处是摩擦力的突变点，在此之前，物体相对皮带有相对运动，存在滑动摩擦力，且方向与接触物体的相对运动方向相同，指向右方；在此之后，物体相对皮带无相对运动趋势，不存在静摩擦力.另外，主动轮与从动轮的区别在于相对运动趋势方向上的差别，此处需要认真甄别.2 静-静“突变”物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用于物体上的其他分力的合力发生变化时，如果物体依然保持静止状态，那么物体的受到静摩擦力的大小和方向将发生突变.例2 如图2所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上.先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态.缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是A.保持不变B.一直增大C.先增大后减小D.先减小后增大解析起初木板水平时，静摩擦力Ff=kx，方向水平向左，木板开始倾斜时，静摩擦力Ff 沿木板方向向下，则有静摩擦力Ff随着θ增大逐渐减小到零，然后静摩擦力Ff方向发生突变，沿木板向上，此时有静摩擦力Ff随着θ增大逐渐增大直至最大静摩擦力，物块P刚要沿木板向下滑动，正确答案应是A项.3 静-动“突变”物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持原来的静止状态，一旦发生滑动，则物体受到静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力.例3 某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，进行了如下的实验：一位同学开始静坐在长直木板上，让另一同学将长直木板的一端由水平位置缓慢向上提起（即木板与水平面的夹角α逐渐变大），且保持另一端不动，如图3所示.则坐在长直木板上的同学受到的摩擦力F随角度α的变化图线可能正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析本题的关键是明确是人受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，再根据平衡条件来求静摩擦力，或根据滑动摩擦力公式求动摩擦物体.设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，受力分析如图4所示.①开始时，α=0，静摩擦力F=0；②转动较小角度时，即α③随着α增大，压力FN=FN′=mgcosα减小，最大静摩擦力减小，而重力沿斜面向下的分力mgsinα增大，因此，当角α≥θ时，人由原先受到的静摩擦力突变为滑动摩擦力作用，由滑动摩擦力公式F滑=μFN知，F=μmgcosα，可以看出，滑动摩擦力F随着α增大按余弦函数规律减小.④最后，当α=π2，F=0.综合①、②、③、④分析可知，正确答案是C项.点评整个过程中，摩擦力从无到有，再从有到无；从静到滑，静摩擦力随需要的增多而增大，即“按需施给”，此时f=μN往往不成立，但总有f≤μN.直到增至最大静摩擦力，这是转折点.此后滑动摩擦力正比于正压力，随正压力的变化而不断变化.摩擦力的善变在这道题中有了充分地展现，我们要体会好摩擦力的随其它力和运动状态的变化而变的应变性.4 动-静“突变”在摩擦力和其他力共同作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力.例4 如图5所示，把一重为G的物体，用一个水平推力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图5所示. 则从t=0开始物体所受的摩擦力Ff 随t 的关系是图中的哪一个？解析开始的时候，物体与墙的相对速度为零，物体在竖直方向上只受到重力G和滑动摩擦力Ff的作用，由于Ff从零开始均匀增大，起初的一段时间Ff点评物体与墙壁相对速度为零，接下来是相对静止呢还是相对滑动呢？这是一个问题的突变点.我们知道摩擦力总阻碍物体间相对滑动，既然相对速度为零，就一定相对静止吗？问题是保持相对静止所需的静摩擦力与最大静摩擦力的关系如何，若Ff≤fmax，则相对静止，实际静摩擦力等于Ff；若超出了，会相对滑动，这时受到了滑动摩擦力的作用，方向沿为阻碍相对运动而所需的静摩擦力的方向.这里因保持相对静止Ff（=G）例5 如图6所示，倾角θ=37°的固定斜面AB长L=18 m，质量为M=1 kg的木块由斜面中点C从静止开始下滑，0.5 s后被一颗质量为m=20 g的子弹以v0=600 m/s沿斜面向上的速度正对射入并穿出，穿出速度u=100 m/s.以后每隔1.5 s就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入木块对子弹的阻力相同.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，g取10 m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80.求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距离？（2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中？解析（1）被第一颗子弹击中前，由于μ第一颗子弹击穿木块过程时间极短，木块位移可忽略，系统动量近似守恒由此可见，子弹击穿木块前后，木块相对于斜面的运动方向发生改变，滑动摩擦力的方向也随之发生“突变”，由沿斜面向上变为沿斜面向下.碰后木块将上滑，由牛顿第二定律（2）木块上滑t2=1 s后，从P1再次下滑0.5 s秒后被第二颗子弹击中，这一过程与第一颗子弹击中后过程相同，故再次上滑的位移仍为4 m，到达的最高点P2在P1的上方可知，第三颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面.故共有三颗子弹击中木块.点评传送带模型中要注意摩擦力的突变往往发生在v物与v传相同的时刻，可能出现以下三种情形：（1）滑动摩擦力消失；（2）滑动摩擦力突变为静摩擦力；（3）滑动摩擦力改变方向.另外就是注重对物体运动分析：①注意物体相对传送带的速度和物体相对地面的速度的区别；②判断共速以后一定与传送带保持相对静止还是作匀速运动；③.判断传送带长度——临界之前是否滑出？在以上探讨的几个摩擦力“突变”的问题中，虽然成因不同、特点各异但都是某个原本连续变化的物理量在一瞬间发生突变，这不易被捕捉的微小的变化却常常被我们所疏忽.而解决摩擦力发生突变问题的关键在于分析突变情况，抓住临界状态，准确找到摩擦力突变的点.。

√A.传送带的速度为4 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为14 m C.v0<v1
√D.煤块在0～1 s和1～2 s所受摩擦力方向相反
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根据题图乙可知，1 s时刻，煤块的加速度发生突变，可知 此时煤块的速度与传送带的速度相等，即传送带的速度为 4 m/s，而煤块的初速度v0＝12 m/s，故A正确，C错误； 煤块在0～1 s和1～2 s加速度不等，且加速度大小a1>a2， 可知0～1 s内，摩擦力方向向下，1～2 s摩擦力方向向上，故D正确； 根据题意可知，煤块的总位移与传送带底端到顶端的距离相等，即等于 v－t 图像 与时间轴所围几何图形的面积，则 L＝12＋24×1 m＋4×22－1 m＝10 m，故 B 错误。
a＝2.4 m/s2，故D正确。
4.“动－动”突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作 用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向变为反向。
例4 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹 角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻 放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦 因数μ<tan θ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中 能客观地反映小木块的受力和运动情况的是
微
点 突
摩擦力的突变问题
破
2
目标 1.知分析计算突变前后摩擦力的大小和方向。
分析摩擦力突变问题的方法 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”、“最小”和“刚好” 等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在 变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态 即为临界状态。 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对 运动变为相对静止，受力情况发生突变往往是摩擦力突变问题的临界状态。