精品《初等几何研究》练习题

分析:要证线段ＣE＝AＦ，我们可以将它们转化到两个三角形中，过E点作EG⊥BC于G，所以EG=DＥ,这种填加辅助线的方法属于转对称型,再作ＦH⊥ＡB于H，利用平行线间距离相等,可易证得 HAF ＧCE,从而证得CE=ＡF，另解还可以过Ｅ点作KM//AＣ交AB于K,交BC于M,证 MCＥ DKＥ即可
３．已知:如图，过正方形ABＣD的顶点A作直线交ＢD于Ｅ,交CD于F,交BC的延长线于Ｇ，若H是ＦＧ的中点
5.有一边对应相等的两个等边三角形全等。( )
三、填空题（本题共4小题,每小题4分,共１6分)
１.一个角的补角和它的余角的3倍的和等于它的周角的 ,则这个角的度数是＿＿_____＿_.
2.如图,铁路上A、Ｂ两站(视为直线上两点)相距25ｋm,C、D为两村庄(视为两个点)，DＡ⊥AＢ于Ａ，CB⊥AＢ于B,已知DA=15km,CB＝１0km，现在要在铁路AＢ上建设一个土特产品收购站E，使C、D两村到E站的距离相等,则Ｅ站应建在距A站＿__＿＿__km处
求证：EC⊥CH
分析：这道题主要是利用正方形的性质，证明两条线段互相垂直，只要能证明∠EＣH是90即可,此题可先间接证出∠4+∠5=90，从而推出 =90，通过∠AＢＥ CBE,及Rt FCＧ的斜边中线CＨ可证得
六、探究题(１５分)
附：参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分,共2４分)
1;2;3;4；5；6；7;8.
二、判断题（本题共5小题,每小题２分，共1０分）
１×;２√;3×;4×;5√．
三、填空题(本题共4小题,每小题４分，共16分）
1.30°;2.10 ;3．相等;4. 。
四、计算题（8分)
设 ABC是等腰直角三角形,AＢ＝ＡC，Ｄ是斜边BC的中点,E，F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CＦ＝5,求：线段EF的长？

《初等几何研究》作业一、填空题1、对直线a 上任意两点A 、B ，把B 以及a 上与B 在A 同侧的点的集合称作 射线（或半直线），； ，并记作 AB 。

2、在绝对几何中，外角定理的内容是： 三角形的外角大于任一不相邻的内角 。

3、第四组公理由 两 条公理组成，它们的名称分别是 度量公理（或阿基米德公理）和康托儿公理 。

4、欧氏平行公理是：对任意直线a 及其外一点A ，在a 和A 决定的平面上，至多有一条过A 与a 不相交的直线 。

5、罗氏几何公理系统与欧氏几何公理系统的共同之处是 前4组公理（或绝对几何） ，不同之处是 平行公理 。

6、几何证明的基本方法，从推理形式上分为 演绎 法与归纳法；从思维方向上分为 综合 法与分析法；从命题结构上分为 直接 证法与间接证法，其中间接证法包括 反证 法与 同一 法。

7、过反演中心的圆，其反演图形是 不过 （过或不过）反演中心的 直线 。

8、锐角三角形的所有内接三角形中，周长最短的是 垂足三角形。

9、锡瓦定理：设⊿ABC 的三边（所在直线）BC 、CA 、AB 上分别有点X 、Y 、Z ，则AX 、BY 、CZ 三线共点（包括平行）的充要条件是1=⋅⋅ZBAZYA CY XC BX 。

10、解作图问题的常用方法有： 交轨法 、三角奠基法、 代数法 、 变换法 等。

11、数学公理系统的三个基本问题是 相容性、 独立性和 完备 性.33．①答案不惟一.34．①（0，+∞），②，（0，π/2），③连续，④单调递减. 35．①平移，②旋转，③轴对称.36． ①1=⋅⋅ZB AZYA CY XC BX （或－1）37．①写出已知与求作，②分析，③作法，④证明，⑤讨论.12、对于共面的直线a和a外两点A、B，若a与(AB)相交，则称A、B在a的异侧，否则称A、B在a的同侧.13、命题：“过直线外一点，至少有一条直线与已知直线共面但不相交”是外角定理的推论.14、证明直线和圆的连续性时，主要依据了戴德金分割原理.15、罗氏平行公理是：对任意直线a及其外一点A，在a和A决定的平面上，至多有一条过A与a不相交的直线.，16、在罗氏几何中，共面的两条直线有3种关系，它们分别是平行，相交，分散.17、几何证明的通用方法一般有化归法、类比法、构造法、数形结合法、变换法、模型法等.18、等边三角形外接圆周上任一点到三顶点的连线段中，最长线段与另两条线段之和具有相等的关系.19、尺规可作图的充要条件是所求的量可用已知量的有理式或只含平方根的无理式表出.20．由公理可以证明，线段的合同关系具有反身性、对称性、传递性和可加性.21．如果线段与角对应，那么线段的中点与角的角平分线对应.22．命题：“线段小于任意一条连接其两个端点的折线”是外角定理的推论.23．绝对几何包括有四组公理，它们分别是结合公理、顺序公理、合同公理、连续公理. 24．写出一条与欧氏平行公理等价的命题：.25．在罗氏几何中，两条直线为分散线的充要条件是.26、．常用的几何变换有合同变换、相似变换、射影变换、反演变换等27．托勒密定理：四边形ABCD是圆内接四边形，则1=⋅⋅ZBAZYACYXCBX（或－1）.28．请写出两条作图公法：过两点可作一条直线（或其部分）。

《初等几何研究》综合测试题（十八）适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列命题是假命题的是（ ）A ．直角的补角是直角；B ．钝角的补角是锐角;C ．两直线被第三条直线所截,同旁内角互补;D ．过直线外的一点到直线上点的连线中，垂线段最短。

2．命题“同角的余角相等”的题设是（ ）A ．同角；B ．余角；C ．等角的余角；D ．同角的余角3．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误．．的是（ ） A ．设这个角是045，则它的余角为045，但045=045； B ．设这个角为030，则它的余角为060，但030<060; C ．设这个角为050，则它的余角为040，但050>040; D ．设这个角为060，则它的余角为030，但060>030. 4．下列说法错误．．的是（ ） A ．到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上；B ．一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，这条直线平分已知角；C ．到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角；D ．已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角。

5．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于060”，先应假设这个三角形中有（ ） A ．每一个内角都小于060；B ．有一个内角小于060； C ．有一个内角大于060； D ．每一个内角都大于060。

6．如图1所示，直线BD 与直线CE 相交于点O ，且∠AOE=090，则∠AOB 的余角是（ ） A ．∠BOC ；B ．∠AOE ； C ．∠AOD ； D ．∠BOC 与∠EOD 。

7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向 相同，这两次拐弯的角度是（ ）Ａ．第一次向左拐030，第二次向右拐030； Ｂ．第一次向右拐050，第二次向左拐0130；Ｃ．第一次向右拐050，第二次向右拐0130； Ｄ．第一次向左拐050，第二次向左拐0130．8．如图2所示，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠AEF=∠DEC; B ．ＦＡ：ＣＤ＝ＡＥ：ＢＣ； Ｃ．ＦＡ：ＡＢ＝ＦＥ：ＥＣ； Ｄ．ＡＢ＝ＡＣ． 二、判断题（本题5小题，每小题2分，共101．如果两个相等的角有公共顶点，且有一条边互为反向延长线，则 这两个角一定是对顶角（ ）2．一个角的余角的2倍和它的补角的1/2互为补角，则这个角的度数是36°。

《初等几何研究》综合测试题（十六）适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.已知ABCD 为平行四边形，下列判断正确的是__________。

A.若∠A=90°，则ABCD 为正方形；B.若AB=BC ，则ABCD 为菱形；C.对角线互相平分垂直；D.以上都不对。

2. 下列判断正确的是_________。

A.任意两个等腰三角形都相似；B.任意两个直角三角形都相似； C ．有一个角相等且有两边对应成比例的两个三角形都相似； D.任意两个等腰直角三角形都相似。

3.如图，Rt AB C 中，CD 是斜边AB 上的高，DE ⊥AC 于E,AC:CB=4:5,则AE:EC 等于_______。

A.4:5；C.16:25；D.以上都不对。

4.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于__________。

A.顶角的一半；B.底角的一半； C.90°减去顶角的一半；D. 90°减去底角的一半。

5.如图，圆锥的底面半径OA=3cm ，高SO=4cm ，则它的侧面积 为__________2cm .A.12π；B.15π；C.16π；D.20π.6. 6.下列命题中能用来判断一条线段是半径的命题是__________。

A.过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；B.过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；C.圆的切线垂直于过切点的半径；D.过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

7.下列图形中，不一定为轴对称图形的是_________。

A.直角；B.线段；C.直角三角形；D.等腰直角三角形。

8.如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在_________。

A.在AC 、BC 两边高线的交点处； B.在AC 、BC 两边中线的交点处；C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处；D.在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处。

初等几何研究试题一、选择题 （5分⨯4=20分）1. 如图,CD EF AB ||||,已知20=AB ,,80=CD 100=BC 那么，EF 的值是____. A. 10, B.12, C.16, D.20第1题图 第2题图 2. 如图,在ABC ∆中,P 是AC 上的点,取BP 的中点Q ,连结CQ 并延长与AB 交于D ,则ABP S ∆与ACD S ∆的关系是_____.A. ABP ACD S S ∆∆<B. ABP ACD S S ∆∆=C. ABP ACD S S ∆∆>D. 不能确定.3. 如图，在ABC ∆中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，o A 45=∠，那么，FBCE AEF S S :=______.A 1:1B 2:1C 3:1D 4:1第3题图 第4题图4. 如图，ABCD 是面积为1的正方形，PCB ∆是正三角形，PBD ∆的面积为_____.A.213- B. 8132- C. 43D. 413-二、填空题 （5分⨯4=20分）1．如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则BFD S =_____.第1题图 第2题图 2．如图,AB 是圆O 直径，4=AB ，弦3=BC ，ABC ∠的平分线交半圆于D ,BC AD ,的延长线交于E ,DCE ABCD S S :=______.3．已知圆O 是ABC ∆的外接圆，半径为r ,CO BO AO ,,分别交对边于F E D ,,, 则：CF BE AD 111++=______.(用r 表示)4．ABC ∆的三条高分别为c b a h h h ,,,又ABC ∆内任一点P 到三边距离分别为c b a p p p ,,，则=++c c b b a a h p h p h p ______.三、证明题(12分⨯5=60分)1. 在ABC ∆中，过点A 作直线BC l ||，B ∠的平分线交AC 于D ,交直线l 于E ,C ∠的平分线交AB 于F ,交直线l 于G ,且FG DE =,求证: ABC ∆是等腰三角形.2．M是以AB为直径的上不同于BA、的任一点，C是直径AB上的定点，过M作CM 垂直的直线交过处BD、,求证：A、的切线于E（1）ED,成等比数列；BM,EC（2）BEAD⋅是定值.3．三条中线把ABC∆分成6个三角形，若这6个三角开的内切圆中有4个相等，求ABC∆是正三角形.4．从等腰ABC ∆的底边AC 上的中点M 作BC 边的垂线MH ，点P 为线段MH 的中点，求证：BP AH ⊥.5．已知： ABC ∆内接于圆O ，N M L ,,分别是弧AB CA BC ,,的中点，连结LM NM ,分别交BC AB ,于E D ,；I 是ABC ∆的内心，求证： (1)BC DE ||;(2)IE DI DE +=.。

初等几何研究综合测试题(三)《初等几何研究》综合测试题（三）适用专业：数学教育专业考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.两个三角形有两边和一角对应相等，则两个三角形__________。

A.一定全等；B.一定不全等；C.可能全等，可能不全等；D.以上都不是。

2.在在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图__________。

第3题图A.1种；B.2种；C.3种；D.4种。

3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD 相交于点O，则图中面积相等的三角形共有___________。

A.1对；B.2对；C.3对；D.4对。

4. 在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________。

A.1种；B.2种；C.3种；D.4种。

5.如图，在V ABC中，DE//BC，如果AE:EC=3:2, 那么DE:BC等于________。

A．3:5；B．3:2; C．2:3；D．2:5。

6.⊙O中，AB、CD是两条平行弦，位于圆心的两侧，AB=40cm，CD=48cm，AB、CD的距离为22cm，则⊙O的半径是__________。

A.15cm；B.20cm；C.25cm；D.30cm。

7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一条直线上）且相等；D.以上都不对。

8.下列关于平移的说法中正确的是___________。

A.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。

D.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1.角的大小与边的长短有关。

（）2.一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角。

（）3.两直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角不相等。

第 1 页 （共 2 页）4一、填空题（本大题共 8 题，每空 2 分，共 20分）1、当结论的反面只有一款时，否定了这一款便完成证明，这种较单纯的反证法叫做； 2、设CM 是ABC ∆的中线，则当12CM AB >时，C ∠是 角； ３、两个平行平面的距离等于12cm ，一条直线和它们相交成60，则这条直线夹在两平面间的线段长为 ；4、一些作图题中，往往可先作成图形的一个三角形，其余部分可由此三角形陆续作出，这种作图方法称为 ，此三角形称为 ；5、在ABC ∆中，若AB AC >，CD BE 、分别是C ∠和B ∠的平分线，则CD 与BE 的大小关系是 ；6、已知ABC ∆的三边分别为3cm ，5cm ，6cm ，则ABC ∆的内切圆半径r= ；7、到两定点A 、B 的距离之比为定比k 的点的轨迹是 和 ；8、设圆内接正五、六、十边形的边长分别为5a 、6a 、10a ，则它们之间的关系为 。

二、计算题（本大题共 2 题，每题8 分，共 16 分）1、在直二面角的棱上有两点A 、B ，AC 和BD 各在这个二面角的一个面内，并且都垂直于棱AB ，设8,6,24AB cm AC cm BD cm ===，求CD 的长。

2、设正方形ABCD 内接于O ，P 为DC 上一点，2PA PC ==，求P B P D ⋅的值。

三、证明题（本大题共 4 题，每小题10 分，共40 分）1、四边形ABCD 中，设AB CD =，M ，N 分别是AD 、BC的中点，证明直线MN 与AB 、CD 所成的交角相等。

2、证明：梯形两腰的中点，两对角线的中点，四点共线。

C第 2 页 （共 2 页）3、设BE 、CF 是ABC ∆的高，在射线BE 上截取BP AC =，在射线CF 上截取CQ AB =，证明AP 与AQ 相等且垂直。

4、在圆内接四边形ABCD 中，BC CD =，求证：22AB AD BC =AC ⋅+四、轨迹（本大题共 1 题， 12 分）1、设定圆中互相垂直的两弦的平方和是常数，则此两弦所在直线交点的轨迹是一圆。

《初等几何研究》综合测试题（十四）适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.等腰三角形的两条边的长为___________。

A.B. ；C.D.或 2.等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分之差为3cm ，则腰长为__________。

A.2cm ；B.8cm ；C.2cm 或8cm ；D.以上结论都不对。

3.下列四组图形中，是相似形的一组是_________。

A.各有一个角是30°的两个等腰三角形；B.底角为40°的两个等腰三角形；C.各有一个角是120°的两个等腰三角形；D.邻边之比都等于2的两个平行四边形。

4.三条线段长度分别是3，4，6，则以此三条线段为边___________。

A.能构成锐角三角形；B.能构成钝角三角形；C.能构成直角三角形；D.不能构成三角形。

5.扇形的面积为S ，弧长为l ，则扇形中心角的度数为________。

A.2180()l S π ；B. 2180()S l π ；C. 290()l Sπ；D. 290()S l π 。

6.下列命题中能用来判断一条线段是半径的命题是__________。

A.过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；B.过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；C.圆的切线垂直于过切点的半径；D.过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

7下列图形中，轴对称图形有__________。

①角 ② 三角形 ③ 圆 ④线段 ⑤正方形 ⑥扇形 ⑦平行四边形 ⑧等腰梯形 A.3个；B.4个；C.5个；D.6个。

8.如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在_________。

A.在AC 、BC 两边高线的交点处； B.在AC 、BC 两边中线的交点处；C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处；D.在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处。

《初等几何研究》作业参考答案一．填空题1．①射线（或半直线），②。

2. ①两，②度量公理（或阿基米德公理）和康托儿公理。

3．①前4组公理（或绝对几何），②平行公理。

4．①平移，②旋转，③轴对称. 5．1=⋅⋅ZBAZYA CY XC BX 。

6．①交轨法，②三角奠基法，③代数法，④变换法。

7．①反身性、②对称性、③传递性、④可加性. 8．外角. 9．答案不惟一.10．①演绎，②综合，③直接，④反证，⑤同一； 11．1=⋅⋅ZBAZYA CY XC BX .（答－1也对） 12． ①过两点可作一条直线（或其部分），②已知圆心和半径可作一圆(或其部分). 13．①不共线的三点A 、B 、C 及(AB)、(BC)、(CA)构成的点的集合。

14．连续. 15．答案不惟一. 16．①不过，②圆.17．1=⋅⋅ZB AZYA CY XC BX （或－1）.18．①写出已知与求作，②分析，③作法，④证明，⑤讨论. 19．①相容，②独立，③完备.20．合同变换、相似变换、射影变换、反演变换等21．对任意直线a 及其外一点A ，在a 和A 决定的平面上，至少有两条过A 与a 不相交的直线. 22．①代数，②解析，③三角，④面积，⑤复数，⑥向量. 23．相等。

24．所求的量可用已知量的有理式或只含平方根的无理式表出． 二．问答题1．对于公理系统∑，若有一组具体事物M ，其性质是已知的，在规定∑中每一个基本概念指M 中某一具体事物后，可验证∑中每个公理在M 中都成立，则称M 为公理系统∑的一个模型；2．①若AB ≡B A ''，则d(AB)=d(B A '')；②当C BA ˆ时，有d(AB)+d(BC)=d(AC).3．命题“三角形的内角和不大于两个直角” 与欧氏平行公理不等价。

4．结合，介于，合同；结合——即有公共点，介于——即在…之间，合同——相等或完全相等. 5．长度、角度、相等、全等、运动、移置、叠合、重合等.6．由第五公设引出了该公理独立性的问题，对该问题的研究导致了非欧几何等结果的产生. 7．通常用“在……上”、“属于”、“通过”等语句来表述。

当分割成三块或三块以上的两种不同的拼 接方案（在图（b）和图（c）中分别画出切割时 所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留 拼接的痕迹）；
（2）比较（1）中的两种方案，哪种更好一些？ 说说你的看法和理由。
10cm
30cm
40cm
30cm (a)
(c) (b)
附：参考答案
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
1.一个角比它的余角大 20°，则这个角的余角的
补角的度数是__________.
2.如图，若⊿ABE、⊿BDE、⊿ACD 的面积分
别为 6、9、10，
则⊿ACE 的面积是_________.
3.如图，⊿OCA≌⊿OBD，C 和 B、AC和 D 是 B
对应点，
O
这 两 个 三 角 形 中 相 A 等 的A 边 D 是
E
第3题图
________________________。
相等的角是______________B___D__。C
第2题图
4.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，
那么这个等腰三角形的顶角等于__________.
四、计算题（本题 8 分）
二、 判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1.角的大小与边的长短有关。（ ） 2.一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角。 （） 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等，内错 角不相等。（ ） 4.两直线被第三条直线所截，内错角相等，则同
旁内角一定互补。（ ） 5.平面上 4 条直线必定有 6 个交点。（ ）
初等几何研究综合测试题(三)
《初等几何研究》综合测试题（三）

第 1 页 （共 2 页）1一、填空题（本大题共6题，每空3分，共24分）1、已知G 为ABC ∆的重心，并且,,AB c AC b BC a ===，则AG = .2、若xy 和xz 平行于同一直线，则x y z 、、三点的位置关系是 .3、若将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转90︒，B 点变到E 点，C 点变到F 点，成为AEF ∆，则BC EF 、的大小关系为 ，BC 与EF 的夹角为 .4、已知AB 是O 的直径，AX 是切线，50AXB ∠=︒，BX 交O 于点C ，则B OC ∠＝ .5、在ABC ∆中，90,15,1ACB ABC BC ∠=︒∠=︒=，则AC 的长为 .6、设正方形ABCD 内接于O ，P 为AD 弧上一点，PA =，4PC =，则PB = ，PD = .二、计算题（本大题共2题，每小题8分，共16分）1、一点到平面上两点的连线长是51和30，这两线在平面上的射影比为5:2，求这点到平面的距离.2、如图，在ABC ∆中，M 是BC 边的中点，12,16,AB AC E F ==、分别在AC AB 、上，直线EF 和AM 相交于点G ，若2AE AF =，求:EG GF 的值.三、证明题（本大题共5题，第1、２小题每题8分，第3、4小题每题10分,第5小题12分,共48分）1、已知正方形ABCD 中，45,EBF E F ∠=︒、分别在AD 和CD 上，求证：EF AE FC =+.（8分）2、从平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点P 作两组对边的垂线，交AB BC CD DA 、、、于E F G H 、、、，证明：//EF GH .（8分）FD页 （共 2 页）3、证明:三角形中大边上的中线较小.（10分）4、已知ABC ∆内接于O D ，是BC 延长线上一点，DA 切O 于点A ADB ∠，的平分线分别交AB AC 、于E F 、，求证：（1）AE AF =；（2）2AE BE CF =⋅.（10分）5、在正ABC ∆的AB AC 、上各有一动点D E 、，且BD AE =，求证：BE CD 、的交点P 的轨迹是以BC 为弦，内接角为120︒的一段圆弧∑.（12分）四、作图题（本大题共1题，12分）１、已知ABC ∆，过BC 边上一定点P 作一直线，把三角形分成两个等积形.DB CP。

《初等几何研究》综合测试题（九）适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列命题中正确的是__________。

A.两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形；B.两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形；C.关于某直线对称的两个三角形是全等形；D.关于某直线对称的两个三角形不一定是全等形。

2.如果一个多边形的内角和等于外角和得4倍，那么这个多边形是________。

A.四边形；B.六边形；C.八边形；D.十边形。

3.如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E,则∠DAE 为________。

A.20°；B.25°；C.30°；D.35°。

4.如果 AB C 和 A ′B ′C ′面积相等，且AB: A ′B ′=9:25， 那么AB 与A ′B ′边上的高的比是________。

A.9:25；B.25:9；C.3:5；D.5：3。

5. AB C 的三边长分别为6，8，10，并且以A ，B ，C ，三点为圆心， 作两两相外切的圆，那么这三个圆的半径分别为__________。

A.3，4，5；B.2，4，6；C.6，8，10；D.4，6，8.6.两个同心圆的半径分别是3cm ，6cm ，大圆的一条弦AB=10cm ，小圆和AB 的位置关系是______。

A.相离；B.相切；C.相交；D.不能确定。

7.如图， AB C 和 ADE 均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是________。

A ． ABC 和 ADE ；B. AB C 和 ABD ；C. AB D 和 ACE;D. A CE 和 ADE 8.如图，CD 是Rt AB C 斜边AB 上的高，将 B CD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于_________。

《初等几何研究》综合测试题（一）适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.在 ABC 中，AB=AC ，高BF 、CE 交于高AD 上一点O ，图中全等三角形的对数是_____。

A.4；B.5；C.6；D.7.2.已知：如图， ABC 中，∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D, 若AB=2，BC=3，则DC 的长度是________。

A.83； B.23； C.43； D.53。

3.下面4个图形中，不是轴对称图形的是_________。

A.有两个内角相等的三角形；B.有一个内角是45°的直角三角形；C.有一个内角是30°的直角三角形；D.有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形。

4.下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是_________。

A.一组对边平行，另一组对边相等；B.两组对边分别平行；C.对角线互相平分；D.一组对边平行且相等。

5.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是_________。

A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。

6.下列语句正确的是________。

A.圆可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。

B.圆的内部可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。

C.圆的一部分叫做弧。

D.能够互相重合的弧叫做等弧。

7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一条直线上）且相等；D.以上都不对。

8.下列关于平移的说法中正确的是___________。

A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。

二、 判断题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）1.如图1，直线a ，b ，c 在同一平面内，a//b ，a 与c 相交于P ，则b 与c 也一定相交。

《初等几何研究》综合测试题（二十）适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.在 ABC 中，AB=AC ，高BF 、CE 交于高AD 上一点O ，图中全等三角形的对数是_____。

A.4；B.5；C.6；D.7.2.已知：如图， ABC 中，∠BAC=90°,AD ⊥BC 于若AB=2，BC=3，则DC 的长度是________。

A.83；B.23；C.43；D.53。

3.下面4个图形中，不是轴对称图形的是_________。

A.有两个内角相等的三角形；B.有一个内角是45°的直角三角形；C.有一个内角是30°的直角三角形；D.有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形。

4.下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是_________。

A.一组对边平行，另一组对边相等；B.两组对边分别平行；C.对角线互相平分；D.一组对边平行且相等。

5.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是_________。

A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。

6.下列语句正确的是________。

A.圆可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。

B.圆的内部可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。

C.圆的一部分叫做弧。

D.能够互相重合的弧叫做等弧。

7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一条直线上）且相等；D.以上都不对。

8.下列关于平移的说法中正确的是___________。

A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。

二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1.等边三角形既是中心对称图形又是轴对称图形。

第 1 页 （共 2 页）9一、填空题（本大题共9 题，每空 3 分，共 30 分）1、在ABC ∆中，AB AC ＝5，＝7， BC 边上的中线AD ＝6，则BC 的长为 .2、已知正方形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点P 在AO 上，且060CPD ∠＝，则PO ：OA ＝ .3、 一个圆经过梯形的四个顶点，则这个梯形是 梯形.4、弓形弦长为24，高为8，则此弓形所在圆的半径是 .5、在圆O 中，AD 是直径，AB 是弦，过D 点作切线交AB 的延长线于C ，如果AB ＝BC ，则ADB ∠的度数是 .6、 等腰三角形的腰和底边长分别是3、2，则此等腰三角形的内切圆半径等于 .7、 PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是割线交圆O 于B 、C ，若BC ＝20，PA＝PB ＝ .8、 已知圆O 的直径AB ＝5，弦CD AB ⊥于P ，PA ：PB ＝4：1，则CD .9、菱形ABCD 的面积为24，周长为20，则两条对角线的长分别为 和 .二、选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题共 10 题，每小题 2分，共 20分）1、 ABC ∆中，090ACB ∠=，若CD AB ⊥，垂足为D ，32AB AC ＝，则BC CD等于 （ ） （A ）2 （B ） 23 （C ） 32 （D ）2、2倍，则菱形的面积为 （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ） 43、 等腰直角三角形的外接圆半径等于 （ ）（A ）腰长 （B ）（C ）底边的 （D ） 腰上的高4、 已知AB 是圆O 的直径，CB 与圆O 相切于点B ，AC ＝2AB ，则ACB ∠等于 （ ）（A ） 030 （B ）006 （C ）045 （D ）不确定5、 两圆的半径之比为2：3，当两圆内切时圆心距是4，当两圆外切时圆心距为 （ ） （A ） 20 （B ） 11 （C ） 14 （D ） 56、 若圆与正方形的周长相等，则圆与正方形的面积之比为 （ ）（A ） 2π： （B ）2π：（C ） 4π： （D ） 4π： 7、 不同半径的两圆外切于点A ，外公切线的两个切点是B 、C ，则连接三个切点的三角形是（ ） （A ） 锐角三角形 （B ） 直角三角形 （C ） 钝角三角形 （D ） 等腰三角形 8、 若梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是 3：2，则梯形的上、下底长分别是 （ ） （A ）12、18 （B ）6、9 （C ）3、5 （D ） 2、39、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，E 在AB 的延长线上12BE AB ＝，OE 与BC 相交于F ，则BF 是BC 的 （ ） （A ）五分之一 （B ）四分之一 （C ） 三分之一 （D ） 二分之一10、若四边形的对角线互相垂直，顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是 （ ） （A ）平行四边形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ） 矩形 三、计算题（本大题共 2题，每小题8分，共16 分）1、如图，在圆O 中，24ACD ∠=，AB BC CD ==，求E ∠的度数.E2、如图，正方体的棱长为8，E、F分别是两条棱A D''和C D''的中点，求截面EFCA的面积.四、证明题（本大题共 3 题，第1、2题每小题 7 分，第3题10分，共24分）1、在ABC∆中，分别以AB和AC为一边向外作等边三角形ABD和ACE，求证：CD=BE.2、用锡瓦定理证明：ABC∆的各顶点与对边上内切圆切点相连，所得三线AX、BY、CZ共点.3、已知定圆O（r），证明定长为2k的弦AB的中点P的轨迹是定圆O（r）的一个同心五、作图题（本大题共1 题，共 10分）1、已知两线段a和k，求作两线段x、y，使得x y a-=，2x y k⋅=.D第 2 页（共 2 页）。

《初等几何研究》综合测试题（十五）适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在⊿ABC 中AB>AC ，AD 为BC 边上的中线，则∠DAB 与∠DAC 的大小关系是__________。

A. ∠DAB>∠DAC ；B. ∠DAB<∠DAC ；C. ∠DAB=∠DAC ；D.不能确定。

2.如图，已知⊿EBD 是以正方形ABCD 的对角线BD 为一边的正三角形，EF ⊥DA ，垂足为F ， ∠AEF 的度数是________。

A.15°；B.30°；C.45°；D.60°.3.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有_____________。

A.7条；B.8条；C.9条；D.10条。

4.下列判断正确的是_________。

A.任意两个等腰三角形都相似；B.任意两个直角三角形都相似； C ．有一个角相等且有两边对应成比例的两个三角形都相似； D.任意两个等腰直角三角形都相似。

5.如图，扇形OAB 中，∠AOB=90°，扇形半径为a ，以AB 为直径作不过O 点的半圆，则所得月牙形（阴影部分）的面积是________。

A.212a ；B.213a ；C. 214a ；D. 215a 。

6.下列命题中能用来判断一条线段是半径的命题是__________。

A.过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；B.过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；C.圆的切线垂直于过切点的半径；D.过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

7.下列说法正确的是________。

A.直角三角形都不是轴对称图形；B.直线不是轴对称图形；C.等腰三角形只有一条对称轴；D.线段只有一条对称轴。

8.如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD,AB=2CD,AC 交BD 于点O ，点E 、F 分别是AO 、BO 的中点，则下列关于点O 成中心对称的一组三角形是________。