第三章思考题及答案
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思考题:1. 什么是自发过程?实际过程一定是自发过程?2. 为什么热力学第二定律也可表达为:“一切实际过程都是热力学不可逆的”?3. 可逆过程的热温商与熵变是否相等,为什么? 不可过程的热温商与熵变是否相等?4. 以下这些说法的错误在哪里?为什么会产生这样的错误?写出正确的说法。
(1)因为/BrAS Q Tδ∆=⎰,所以只有可逆过程才有熵变;而ΔS>∑δQ Ir/T,所以不可逆过程只有热温商,但是没有熵变。
(2) 因为ΔS>∑δQ Ir/T,所以系统由初态A 经不同的不可逆过程到达终态B,其熵的变值各不相同。
(3) 因为/BrAS Q Tδ∆=⎰,所以只要初、终态一定,过程的热温商的值就是一定的,因而ΔS 是一定的。
5.“对于绝热过程有ΔS≥0,那末由A态出发经过可逆与不可逆过程都到达B态,这样同一状态B就有两个不同的熵值,熵就不是状态函数了”。
显然,这一结论是错误的,错在何处?请用理想气体绝热膨胀过程阐述之。
6. 263K 的过冷水结成263K 的冰,ΔS<0,与熵增加原理相矛盾吗?为什么?7.“p⊙、298K过冷的水蒸气变成298K 的水所放的热Q p,Q p=ΔH,而ΔH只决定于初、终态而与等压过程的可逆与否无关,因而便可用该相变过程的热Q p,根据ΔS=Q p/T (T为298 K)来计算系统的熵变”这种看法是否正确?为什么?8. 如有一化学反应其等压热效应ΔH<0,则该反应发生时一定放热,且ΔS<0,对吗?为什么?9. 根据S=lnΩ,而Ω是微粒在空间与能量分布上混乱程度的量度,试判断下述等温等压过程的ΔS是大于零? 小于零? 还是等于零?(1) NH4NO3(s)溶于水;(2) Ag+(aq)+2NH3(g)—→Ag(NH3)2+;(3)2KClO3(s)—→KCl(s)+3O2(g);(4)Zn(s)+H2SO4(aq)—→ZnSO4(aq)+H2(g)10. 物质的标准熵S⊙(298K)值就是该状态下熵的绝对值吗?11. 式dG T,p,W'=0≤0与式ΔG T,p≤0在意义上有何不同? 为什么用后式判定过程的自发性时不需加上无非体积功的条件呢?12. “ΔG T,p,W'=0≤0 说明ΔG<0 的过程只能在T,p一定,且W'=0 的条件下才能发生”,这种说法对吗? 为什么?13. 关于公式ΔG T,p=W R'的下列说法是否正确?为什么?(1) “系统从A 态到B 态不论进行什么过程ΔG 值为定值且一定等于W'”;(2) “等温等压下只有系统对外做非体积功时G 才降低”;(3) “G就是系统中能做非体积功的那一部分能量”。
第三章复习思考题答案一、名词解释激励:是指管理者运用各种管理手段,利用人的需要的客观性和满足需要的规律性,激励刺激被管理者的需要,激发其动机,使其朝向所期望的目标前进的心理过程。
优势动机:是指那种最强烈而又稳定的动机。
目标导向行为:目标导向行为是指为谋求实现目标而做准备的行为,也是指实现目标之前所做的筹备工作。
需要层次论:美国心理学家马斯洛(Abrahan H.Maslow)在1943年发表的《人类动机理论》(A Theory of Human Motivation Psychological Review)一书中首次提出了“需求层次论”。
在1954年他对这个理论作了进一步的发展和完善。
马斯洛的需要层次论在西方各国广为流传,近些年来,在我国的心理学界和管理理论界,也都产生了极大的影响。
成就需要理论:美国哈佛大学教授戴维·麦克利兰(David.C.McClelland )从20世纪40-50年代开始对人的需要和动机进行集中研究,并得出了一系列重要的研究结论。
麦克利兰将马斯洛和其他人的研究成果又向前推进了一步,他认为人的许多需要是非生理的,而是社会性的(称学习性需要)。
人的社会性需要不是先天的,而是得自于环境、经历和教育等。
激励力:是指调动一个人的积极性,激发出人的潜力的强度。
目标效价:是指预期成果在个人心目中的相对价值公平理论:公平理论又称社会比较理论,它是美国行为科学家亚当斯(J.S.Adams)于20世纪60年代中期在《工人关于工资不公平的内心冲突同其生产率的关系》、《工资不公平对工作质量的影响》、《社会交换中的不公平》等著作中提出来的一种激励理论。
该理论侧重于研究工资报酬分配的合理性、公平性及其对员工产生积极性的影响。
挫折理论:有关挫折行为研究的理论叫做挫折理论。
这类理论着重研究人受挫之后的心理状态和行为表现,目的是为了改造个体行为,使之有利于组织目标的实现。
换言之,研究挫折是为了个体将来更快更好地取得成就,因此,也可以将挫折理论视为成就理论的补充。
第三章思考题3.1刚体一般是由n (n 是一个很大得数目)个质点组成。
为什么刚体的独立变量却不是3n 而是6或者更少?3.2何谓物体的重心?他和重心是不是 总是重合在一起的? 3.3试讨论图形的几何中心,质心和重心重合在一起的条件。
3.4简化中心改变时,主矢和主矩是不是也随着改变?如果要改变,会不会影响刚体的运动?3.5已知一匀质棒,当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时,转动惯量为231ml ,m 为棒的质量,l 为棒长。
问此棒绕通过离棒端为l 41且与上述轴线平行的另一轴线转动时,转动惯量是不是等于224131⎪⎭⎫⎝⎛+l m ml ?为什么? 3.6如果两条平行线中没有一条是通过质心的,那么平行轴定理式(3.5.12)能否应用?如不能,可否加以修改后再用?3.7在平面平行运动中,基点既然可以任意选择,你觉得选择那些特殊点作为基点比较好?好处在哪里?又在(3.7.1)及(3.7.4)两式中,哪些量与基点有关?哪些量与基点无关? 3.8转动瞬心在无穷远处,意味着什么?3.9刚体做平面平行运动时,能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程?为什么?3.10当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时,为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力?此时摩擦阻力所做的功为什么不列入?是不是我们必须假定没有摩擦力?没有摩擦力,圆柱体能不能滚?3.11圆柱体沿斜面无滑动滚下时,它的线加速度与圆柱体的转动惯量有关,这是为什么?但圆柱体沿斜面既滚且滑向下运动时,它的线加速度则与转动惯量无关?这又是为什么?3.12刚体做怎样的运动时,刚体内任一点的线速度才可以写为r ω⨯?这时r 是不是等于该质点到转动轴的垂直距离?为什么? 3.13刚体绕固定点转动时,r ω⨯dtd 为什么叫转动加速度而不叫切向加速度?又()r ωω⨯⨯为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度?3.14在欧勒动力学方程中,既然坐标轴是固定在刚体上,随着刚体一起转动,为什么我们还可以用这种坐标系来研究刚体的运动?3.15欧勒动力学方程中的第二项()21I I -y x ωω等是怎样产生的?它的物理意义又是什么?第三章思考题解答3.1 答:确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量,只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了,故须九个独立变量,但刚体不变形,此三点中人二点的连线长度不变,即有三个约束方程,所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量,有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动,只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了,只需3个独立变量;确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量,确定任一点在平面上的位置需二个独立变量,共需三个独立变量;知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角,刚体的位置也就定了,只需一个独立变量;刚体的平动可用一个点的运动代表其运动,故需三个独立变量。
第三章 不饱和烃思考题习题3.1 写出含有六个碳原子的烯烃和炔烃的构造异构体的构造式。
其中含有六个碳原子的烯烃,哪些有顺反异构?写出其顺反异构体的构型式(结构式)。
(P69)解:C 6H 12有13个构造异构体,其中4个有顺反异构体:C H 2=C H C H 2C H 2C H 2C H 3C H 3C H =C H C H 2C H 2C H 3C H 3C H 2C H =C H C H 2C H 3(Z ,E )(Z ,E )C H 2=CC H 2C H 2C H 3C H 3C H 2=C H C H C H 2C H 3C H 3C H 2=C H C H 2C H C H 3C H 3C H 3C =C H C H 2C H 3C H 3C H 3C H =C C H 2C H 3C H 3C H 3C H =C H 2C H C H 3C H 3(Z ,E )(Z ,E )C H 2=C H C C H 3C H 3C H 3C H 2=C C H C H 3C H 3C H 3C H 3C =C C H 3C H 3C H 3C H 2=C C H 2C H 3C H 2C H 3C 6H 10有7个构造异构体:C H C C H 2C H 2C H 2C H3C H 3C C C H 2C H 2C H 3C H 3C H 2C C C H 2C H 3C HCC H C H 2C H 3C H 3C HC C H 2C H C H 3C H 3C HC C (C H 3)3C H 3C C C H C H 3C H 3习题3.2 用衍生物命名法或系统命名法命名下列各化合物:(P74)(1) (CH 3)2CH CH =CH CH (CH 3)2 对称二异丙基乙烯 or 2,5-二甲基-3-己烯(2)(C H 3)2C H C H 2C H =C H C H C H 2C H 3C H 3123456782,6-二甲基-4-辛烯(3) C H 3C H 2CC C H 2C H 3123456二乙基乙炔 or 3-己炔(4) C H 3C H 2C (C H 3)2CC H 12345 3,3-二甲基-1-戊炔(5) C H 2=C H C H 2C C H 123451-戊烯-4-炔(6) H CC C =CC H =C H 2C H 2C H 2C H 3C H 2C H 2C H 31234563,4-二丙基-1,3-己二烯-5-炔(7)C H 3C H 3 2,3-二甲基环己烯(8)C H 3C H 35,6-二甲基-1,3-环己二烯习题3.3 用Z,E-命名法命名下列各化合物:(P74)(1) ↑C =CC H 2C H 3HC lB r↑ (Z)-1-氯-1-溴-1-丁烯(2) ↓C =CF C H 3C lC H 3C H 2↑ (E)-2-氟-3-氯-2-戊烯(3) ↑C =CC H 2C H 3C H 2C H 2C H 3HC H 3↓ (E)-3-乙基-2-己烯(4) ↓C =C C H (C H 3)2C H 2C H 2C H 3C H 3H↑ (E)-3-异丙基-2-己烯习题3.4 完成下列反应式:(P83)(1) C 3H 7C C C3H7C =CH C 3H 7HC 3H 7(2)L i , 液N H 3C 3H 7C C C 3H 7C =CH C 3H 7C 3H 7H(3)+ B r 2=CHC 2H 5C 2H 5Hr25B(4) C CH O O CCO O H=C H O O CB rB rC O O H+ B r 2习题3.5 下列各组化合物分别与溴进行加成反应,指出每组中哪一个反应较快。
习题与思考题3-8 按要求写出相应的指令。
(1)把寄存器R6的内容送到累加器A中。
(2)把外部RAM 1000H单元的内容传送到内部RAM 30H单元中。
(3)清除内部RAM 3FH 单元的高4位。
(4)使累加器A的最低位置1。
(5)清除进位位。
(6)使ACC.4和ACC.5置1。
(7)把外部ROM 2000H单元中的内容送到内部RAM的20H单元中。
(8)把外部ROM 2000H单元中的内容送到外部RAM的3000H单元中。
答案:(1)MOV A,R6(2)MOV DPTR,#1000HMOVX A,@DPTRMOV R0,#30HMOV @R0,A(3)ANL 3FH,#0FH(4)ORL A,#01H(5)CLR C(6)ORL A,#30H(7)CLR AMOV DPTR,#2000HMOVC A,@A+DPTRMOV 20H,A(8)CLR AMOV DPTR,#2000HMOVC A,@A+DPTRMOV DPTR,#3000HMOVX @DPTR,A3-10 编写程序段完成如下要求。
(1)将寄存器R0中的内容乘以10(积小于256)。
(2)将片内RAM 30H单元开始的15个字节的数据传送到片外RAM 3000H开始的单元中。
(3)将片外RAM 2000H开始的5个字节的数据传送到片内RAM 20H开始的单元中。
(4)有10个字节的二进制数存放在片内RAM以40H开始的单元内,编程找出其中的最大值并存于内部50H单元中。
(5)将片外RAM空间2000H~200AH中的数据的高4位变零,低4位不变,原址存放。
(6)将外部RAM 2040H单元的内容与3040H单元的内容互换。
答案:(1) MOV B,#0AHMOV A,R0MUL ABMOV R0,A(2) ORG 0000HMOV R0,#30HMOV DPTR,#3000HMOV R7,#0FHLOOP: MOV A,@R0MOVX @DPRT,AINC R0INC DPTRDJNZ R7,LOOPSJMP $END(3) MOV DPTR,#2000HMOV R0,#20HMOV R7,#05HLOOP: MOVX A,@DPTRMOV @R0,AINC R0INC DPTRDJNZ R7,LOOPEND(4) ORG 0000HMOV A,40H;A寄存器放最大值,且初始化最大值(默认第一个数)MOV R3,#09H;比较次数MOV R0,#41HSTART: CJNE A,@R0,LOOPLOOP: JNC LOOP1;如果比A小,则跳转到LOOP1MOV A,@R0;如果比A大,则更新A的值LOOP1: INC R0DJNZ R3 STARTMOV 50H,ASJMP $END(5) MOV DPTR,#20000HMOV R1,#0BHLOOP: MOVX A,@DPTRANL A,#0FHMOVX @DPTR,AINC DPTRDJNZ R1,LOOPSJMP $(6) MOV DPTR,#2040HMOVX A,@DPTRMOV R0,#20HMOV @R0,AMOV DPTR,#3040HMOVX A,@DPTRXCH @R0,AMOVX @DPTR AMOV A,@R0MOV DPTR,#2040HMOVX @DPTR,A3-15 设有一带符号的十六位数以补码形式存放在R2、R3寄存器中,试编制求其原码的程序。
第三章思考题与习题答案一、名词解释1.扩孔镶套法:是指孔类零件的孔磨损严重时,只要结构允许,可采用镗扩磨损孔,然后镶套并磨削孔内表面过到规定要求的修复方法。
2.电刷镀修复法:是采用电刷镀进行修复的方法,而电刷镀是指依靠一个与阳极接触的垫或刷提供电镀需要的电解液的电镀方法。
3.低温镀铁:在50℃以下至室温的电解液中镀铁的工艺。
4.冷焊修复法:是指在常温或局部低温预热状态下进行修复的方法。
5.热喷涂修复法:是采用热喷涂进行修复的方法。
热喷涂包括喷涂和喷焊两种工艺。
用高温热源将喷涂材料加热至熔化或呈塑性状态,同时用高速气流使其雾化,喷射到经过预处理的工件表面上形成一层覆盖层的过程称为喷涂。
将喷涂层继续加热,使之达到熔融状态而与基体形成冶金结合,获得牢固的工作层称为喷焊或喷熔。
二、填空题1.利用_机械加工、_机械连接、机械变形等各种机械方法,使失效零件得以修复称机械修复法。
2.采用镶加零件法修复失效零件时,镶加零件的材料和热处理,一般应与基体相同;必要时应选用比基体性能更好的材料。
3.焊接修复法可以迅速地修复一般零件的磨损、变形、断裂或裂纹等多种缺陷。
4.对于磨损严重的重要零件,可在磨损的部位堆焊上一层金属。
常见的堆焊方式有手工堆焊和机械堆焊两类。
5.零件进行堆焊修复后,为减小焊层的应力和硬度不均现象,应进行回火处理。
6.胶粘剂主要分有机胶粘剂和无机胶粘剂两大类。
7.有机胶粘剂一般总是由几种材料组成,配制时应注意比例和称量的准确,否则将直接影响粘接质量。
8.粘接表面的处理方法有____机械处理__、____脱脂处理__和__化学处理__ 等。
9.一般液态胶粘剂可采用刷涂、刮涂、喷涂和用滚筒布胶等涂胶方法。
10.胶层应涂布均匀,注意保证胶层无气泡和避免出现贫胶、缺胶现象。
11.电镀修复法可修复零件的尺寸,并提高零件表面的硬度、耐磨性和耐蚀性等。
12.采用镀铬法修复零件,镀铬层具有硬度高、耐磨性好、耐腐蚀性强、耐热等特点。
第三章 理想气体的性质1.怎样正确看待“理想气体”这个概念在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式答:理想气体:分子为不占体积的弹性质点,除碰撞外分子间无作用力。
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象,是一种实际并不存在的假想气体。
判断所使用气体是否为理想气体(1)依据气体所处的状态(如:气体的密度是否足够小)估计作为理想气体处理时可能引起的误差;(2)应考虑计算所要求的精度。
若为理想气体则可使用理想气体的公式。
2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异是否因所处状态不同而异任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是 0.022414m 3 /mol答:气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异;但因所处状态不同而变化。
只有在标准状态下摩尔体积为 0.022414m 3 /mol3.摩尔气体常数 R 值是否随气体的种类不同或状态不同而异 答:摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。
4.如果某种工质的状态方程式为pv =R g T ,那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗答:一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体,那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。
5.对于一种确定的理想气体,()p v C C 是否等于定值pv C C 是否为定值在不同温度下()p v C C -、pv C C 是否总是同一定值答:对于确定的理想气体在同一温度下()p v C C -为定值,pv C C 为定值。
在不同温度下()p v C C -为定值,pv C C 不是定值。
6.麦耶公式p v g C C R -=是否适用于理想气体混合物是否适用于实际气体答:迈耶公式的推导用到理想气体方程,因此适用于理想气体混合物不适合实际气体。
7.气体有两个独立的参数,u(或 h)可以表示为 p 和 v 的函数,即(,)u u f p v =。
但又曾得出结论,理想气体的热力学能、焓、熵只取决于温度,这两点是否矛盾为什么答:不矛盾。
思修第3章课后思考题参考答案1.在当今的社会生活条件下,许多人都十分讲求“实际”,思考人生目的这样的大问题有意义吗?为什么?有意义。
每个人活着都要回答这样的问题:人为什么活着?人应当怎样活着?人活着的价值是什么?这是人生观在社会生活中的体现。
目的既是人行为活动的起点,也是全部过程的终点。
人生目的决定走什么样的人生道路,持什么样的人生态度,选择什么样的人生价值标准。
都讲实际的今天,更应该思考人的价值。
因为人的价值是最实际的问题。
我们在思考自我价值的时候要涉及到价值的标准和评价。
劳动以及通过劳动对社会和他人作出的贡献,成为社会评价一个人的人生价值的普遍标准,这一观点已成为共识。
思考人生目的,以及怎样的人生才有意义是任何时代的人们都要考虑的问题。
我认为,在当今社会条件下,许多人讲“实际”,为了更好的应对整个社会对我们的考验和挑战,思考人生的目的,树立正确的人生观、科学观和价值观是十分紧急并且有必要的。
2.人生态度与人生观是什么关系?如何端正人生态度?人生态度是人生观的重要内容。
有什么样的人生观就会有什么样的人生态度,人生态度往往又制约着他对整个世界和人生的看法,从而对个人的世界观、人生观也具有重要的影响。
人生态度是人生观的表现和反映。
一个人如果以悲怨愤懑、心灰意冷的倦怠态度对待生活,其背后必然是消极悲观的人生观。
相反,一个人满怀希望和激情,热爱生活、珍视生命,勇敢坚强地战胜困难并不断开拓人生新境界,其背后一定有一种正确的人生观作为精神支柱。
人生须认真。
要严肃思考人的生命应有的意义,明确生活目标和肩负的责任,既要清醒地看待生活,又要积极认真地面对生活。
人生当务实。
要从人生的实际出发,以科学的态度看待人生、以务实的精神创造人生,以求真务实的作风做好每一件事。
要坚持实事求是的思想方法和人生态度,正确面对人生理想与现实生活之间的矛盾。
人生应乐观。
乐观积极的态度是人们承受困难和挫折的心理基础。
要相信生活是美好的,前途是光明的,要在生活实践中不断调整心态,磨炼意志,优化性格。
第三章思考题刚体一般是由n (n 是一个很大得数目)个质点组成。
为什么刚体的独立变量却不是3n 而是6或者更少何谓物体的重心他和重心是不是 总是重合在一起的 试讨论图形的几何中心,质心和重心重合在一起的条件。
简化中心改变时,主矢和主矩是不是也随着改变如果要改变,会不会影响刚体的运动已知一匀质棒,当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时,转动惯量为231ml ,m 为棒的质量,l 为棒长。
问此棒绕通过离棒端为l 41且与上述轴线平行的另一轴线转动时,转动惯量是不是等于224131⎪⎭⎫ ⎝⎛+l m ml 为什么如果两条平行线中没有一条是通过质心的,那么平行轴定理式(3.5.12)能否应用如不能,可否加以修改后再用在平面平行运动中,基点既然可以任意选择,你觉得选择那些特殊点作为基点比较好好处在哪里又在(3.7.1)及()两式中,哪些量与基点有关哪些量与基点无关转动瞬心在无穷远处,意味着什么刚体做平面平行运动时,能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程为什么当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时,为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力此时摩擦阻力所做的功为什么不列入是不是我们必须假定没有摩擦力没有摩擦力,圆柱体能不能滚圆柱体沿斜面无滑动滚下时,它的线加速度与圆柱体的转动惯量有关,这是为什么但圆柱体沿斜面既滚且滑向下运动时,它的线加速度则与转动惯量无关这又是为什么刚体做怎样的运动时,刚体内任一点的线速度才可以写为r ω⨯这时r 是不是等于该质点到转动轴的垂直距离为什么刚体绕固定点转动时,r ω⨯dtd 为什么叫转动加速度而不叫切向加速度又()r ωω⨯⨯为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度在欧勒动力学方程中,既然坐标轴是固定在刚体上,随着刚体一起转动,为什么我们还可以用这种坐标系来研究刚体的运动欧勒动力学方程中的第二项()21I I -y x ωω等是怎样产生的它的物理意义又是什么第三章思考题解答答:确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量,只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了,故须九个独立变量,但刚体不变形,此三点中人二点的连线长度不变,即有三个约束方程,所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量,有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动,只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了,只需3个独立变量;确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量,确定任一点在平面上的位置需二个独立变量,共需三个独立变量;知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角,刚体的位置也就定了,只需一个独立变量;刚体的平动可用一个点的运动代表其运动,故需三个独立变量。
答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。
当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等,且方向彼此平行即重力场为均匀场,此时质心与重心重合。
事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等,且各质点的重力都指向地心,不是彼此平行的,重心与质心不和。
答 当物体为均质时,几何中心与质心重合;当物体的大小远小于地球的线度时,质心与重心重合;当物体为均质且大小远小于地球的线度时,三者都重合。
答 主矢F 是力系各力的矢量和,他完全取决于力系中各力的大小和方向,故主矢不随简化中心的位置而改变,故而也称之为力系的主矢;简化中心的位置不同,各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同,故主矩随简化中心的位置而变,被称之为力系对简化中心的主矩。
分别取O 和O '为简化中心,第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r ',则i r =i r '+O O ',故()()iiiiiiO F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=iiiiiFO O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变,表明刚体的平动效应不变,主矩随简化中心的位置改变,表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应,但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。
设O 和O '对质心C 的位矢分别为C r 和C r ',则C r '=C r +O O ',把O 点的主矢∑=i i F F ,主矩oM移到C 点得力系对重心的主矩∑⨯+=ii C o C F r M M把O '为简化中心得到的主矢∑=ii F F 和主矩o 'M移到C 点可得∑⨯+'=ii C oC F r M M ()∑⨯'-'+=ii C o F O O r M ∑⨯+=ii C o F r M 简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。
事实上,简化中心的选取不过人为的手段,不会影响力系的物理效应。
3.5 答 不等。
如题3-5图示,题3-5图dx lm dm =绕Oz 轴的转动惯量 22243424131487⎪⎭⎫ ⎝⎛+≠==⎰-l m ml ml dx l m x I l l z这表明平行轴中没有一条是过质心的,则平行轴定理2md I I c +=是不适应的 不能,如3-5题。
但平行轴定理修改后可用于不过质心的二平行轴。
如题3-6图所示,题3-6图均质棒上B A ,二点到质心的距离分别为A x 和B x 由平行轴定理得:2A c A mx I I += 2B c B mx I I +=则()22B A B A x x m I I -=-,此式即可用于不过质心的二平行轴。
如上题用此式即可求得:22224872431ml l l m ml I z =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 3.7 答 任一瞬时,作平面平行运动的刚体上或与刚体固连且与刚体一起运动的延拓平面总有也仅有一点的瞬时速度为零(转动瞬心)从运动学观点看由(3.7.1)式()0r r ωv ωv v -⨯+='⨯+=A A r知选此点的基点较好,这样选基点,整个刚体仅绕此点作瞬时转动从(3.7.4)式2A ωr r d d ωa a '-'⨯+=t可知,求加速度时选加速度为零的点为基点较方便,但实际问题中,加速度瞬心往往不如速度瞬心好找。
从动力学角度考虑,选质心为基点较好,因质心的运动可由质心运动定理解决;而且质点系相对质心的动量矩定理于对固定点的动量矩定理具有相同的形式,亦即刚体绕过质心与平面垂直的轴的转动可用刚体绕定轴转动的定律去解决。
因刚体上不同点有不同的速度和加速度,基点选取的不同,则(3.7.1)和()式中A A a v ,不同,即A v 和A a 与基点有关;又任一点相对基点的位矢r '于基点的选取有关。
故任一点绕基点转动速度r ω'⨯,相对基点的切线加速度r d d ω'⨯t和相对基点的向心加速度2ωr -与基点选取有关;角速度ω为刚体各点所共有与基点选取无关,故td d ω也与基点选取无关;基点选取的不同是人为的方法,它不影响刚体上任一点的运动,故任一点的速度a v ,与基点的选取无关。
这也正是基点选取任意性的实质所在。
3.8 答 转动瞬心在无穷远处,标志着此瞬时刚体上各点的速度彼此平行且大小相等,意味着刚体在此瞬时的角速度等于零,刚体作瞬时平动3.9 答 转动瞬心的瞬时速度为零,瞬时加速度并不为零,否则为瞬时平动瞬心参考系是非惯性系,应用动量矩定理是必须计入惯性力系对瞬心的力矩。
而惯性力系向瞬心简化的结果,惯性力系的主矩一般不为零(向质心简化的结果惯性力系的主矩为零),故相对瞬心与相对定点或者质心的动量矩定理有不同的形式;另外,转动瞬心在空间中及刚体上的位置都在不停的改变,(质心在刚体上的位置是固定的),故对瞬心的写出的动量矩定理在不同时刻是对刚体上不同点的动力学方程,即瞬心参考系具有不定性;再者,瞬心的运动没有像质心一点定理那样的原理可直接应用。
故解决实际问题一般不对瞬心应用动量矩定理写其动力学方程。
3.10 答 因圆柱体沿斜面滚下时,圆柱体与斜面之间的反作用力不做功,只有重力作功,故机械能守恒且守恒定律中不含反作用,故不能求出此力。
此过程中由于圆柱体只滚动不滑动,摩擦力做功为零,故不列入摩擦力的功,也正是摩擦力不做功才保证了机械能守恒;若圆柱体即滚且滑的向下运动,摩擦力做功不为零免责必须列入摩擦力的功。
机械能不守恒,必须用动能定理求解。
在纯滚动过程中不列入摩擦力的功并不是没有摩擦力,事实上,正是摩擦力与重力沿下滑方向的分离组成力偶使圆柱体转动且摩擦阻力阻止了柱体与斜面的相对滑动,才使圆柱体沿斜面滚动而不滑动;如果斜面不能提供足够的摩擦力,则圆柱体会连滚带滑的向下运动;如果斜面绝对光滑,即斜面对圆柱体不提供摩擦力,则圆柱体在重力作用下沿斜面只滑动不滚动。
答 圆柱体沿斜面无滑动滚动,如课本195页例[2]示,θ a xc =,当柱体一定时,相对质心的转动惯量越大则θ越小,故与转动惯量有关。
当圆柱体沿斜面既滚动又滑动地向下运动时,如课本图3.7.7有f mg xm -=αsin 这里f 是滑动摩擦力,αμμcos mg n f ==,μ是滑动摩擦系数,(注意,无滑动时,静摩擦力f 并不一定达到极限值,nf μ'≠,μ'是静摩擦系数)、所以()αμαcos sin -=g xc 与转动惯量无关。
又有转动定律得fa I =θ即αμθcos Iamg = 由S a xc +=θ得圆柱与斜面的相对滑动加速度 ()αμαμαcos cos sin 2g Ima g S--= 与转动惯量有关3.11 答 刚体作定点转动或定轴转动时,题3-12图体内任一点的线速度才可写为r ω⨯,这时r 是任一点到左边一点引出的矢径不等于该点到转轴的垂直距离对定点运动刚体圆点一般取在定点位置,对定轴转动刚体,坐标原点可取在定轴上任一点;包含原点且与转轴垂直的平面内的各点,r 才等于到转轴的垂直距离。
当刚体作平面平行运动或任意运动时,人一点相对与基点的速度也可写为r ω'⨯,其中r '为该点向基点引的矢径。
3.12 答 刚体绕定点转动时,()t ωω=的大小、方向时刻改变,任意时刻ω所在的方位即为瞬时转轴,r ω⨯dtd 表示由于ω大小和方向的改变引起的刚体上某但绕瞬时轴的转动速度,故称转动加速度。
()v ωr ωω⨯=⨯⨯是由于刚体上某点绕瞬时轴转动引起速度方向改变产生的加速度,它恒垂直指向瞬时转轴,此方向轨迹的曲率中心或定点,故称向轴加速度而不称向心加速度。
3.13 答 在对定点应用动量矩定理推导欧勒动力学方程时,既考虑了刚体绕定点转动的定量矩随固连于刚体的坐标系绕定点转动引起的动量矩改变J ω⨯,又考虑了J 相对固连于刚体的坐标轴的运动引起动量矩的改变k j i z y x J J J ++也就是说,既考虑了随刚体运动的牵连运动,又考虑了相对于刚体的相对运动,是以固定参考系观测矢量对时间微商的,故用这种坐标系并不影响对刚体运动的研究。