庞皓《计量经济学》笔记和课后习题详解(分布滞后模型与自回归模型)【圣才出品】
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庞皓计量经济学第三版课后习题及答案 顶配
第二章练习题及参考解答表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据表亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据（1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。
（2）对所建立的回归模型进行检验。
【练习题参考解答】（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:1)人均寿命与人均GDP 关系Y i 1 2 X1i u i估计检验结果:2)人均寿命与成人识字率关系3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系（2）对所建立的多个回归模型进行检验由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t 检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P 值看,均小于,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响.（3）分析对比各个简单线性回归模型人均寿命与人均GDP 回归的可决系数为人均寿命与成人识字率回归的可决系数为人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:表浙江省财政预算收入与全省生产总值数据的显着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义(2)如果2011 年，全省生产总值为32000 亿元，比上年增长%,利用计量经济模型对浙江省2011 年的财政预算收入做出点预测和区间预测(3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义【练习题参考解答】建议学生独立完成由12对观测值估计得消费函数为：（1）消费支出C的点预测值；（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。
计量经济学(庞皓)第二版课后思考题答案3
5
答：多元线性回归分析中，多重可决系数是模型中解释变量个数的增函数，这给对比不同模 型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果 用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。 联系：由方差分析可以看出，F 检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变 差分解的基础上。F 统计量也可通过可决系数计算。对方程联合显著性检验的 F 检验，实际 F 检验有精确的分布， 上也是对可决系数的显著性检验。区别： 它可以在给定显著性水平下， 给出统计意义上严格的结论。可决系数只能提供一个模糊的推测，可决系数越大，模型对数 据的拟合程度就越好。但要大到什么程度才算模型拟合得好，并没有一个绝对的数量标准。 3.5 什么是方差分析？对被解释变量的方差分析与对模型拟合优度的度量有什么联系和区 别？ 答：被解释变量 Y 观测值的总变差分解式为： TSS = ESS + RSS 。将自由度考虑进去进行 方差分析，即得如下方差分析表： 变差来源 源于回归 源于残差 总变差
Y = b1 + β 2 X 2 + β3 X 3 + β 4 X 4 + u
其中，Y 为汽车销售量，X2 为居民收入， X3 为汽车价格， X4 为汽油价格，像其他费用、 道路状况、政策环境等次要因素包含在随机误差项 u 中。 3.9 说明用 Eviews 完成多元线性回归分析的具体操作步骤。 答：1、建立工作文件，建立一个 Group 对象，输入数据。 2、点击 Quick 下拉菜单中的 Estimate Equation。 3、在对话框 Equation Specification 栏中键入 Y C X2 X3 X4 ，点击 OK，即出现回归结 果。
而当 X 2 和 X 3 相互独立时， X 2 和 X 3 的斜方差等于零，即：
答：多元线性回归分析中，多重可决系数是模型中解释变量个数的增函数，这给对比不同模 型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果 用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。 联系：由方差分析可以看出，F 检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变 差分解的基础上。F 统计量也可通过可决系数计算。对方程联合显著性检验的 F 检验，实际 F 检验有精确的分布， 上也是对可决系数的显著性检验。区别： 它可以在给定显著性水平下， 给出统计意义上严格的结论。可决系数只能提供一个模糊的推测，可决系数越大，模型对数 据的拟合程度就越好。但要大到什么程度才算模型拟合得好，并没有一个绝对的数量标准。 3.5 什么是方差分析？对被解释变量的方差分析与对模型拟合优度的度量有什么联系和区 别？ 答：被解释变量 Y 观测值的总变差分解式为： TSS = ESS + RSS 。将自由度考虑进去进行 方差分析，即得如下方差分析表： 变差来源 源于回归 源于残差 总变差
Y = b1 + β 2 X 2 + β3 X 3 + β 4 X 4 + u
其中，Y 为汽车销售量，X2 为居民收入， X3 为汽车价格， X4 为汽油价格，像其他费用、 道路状况、政策环境等次要因素包含在随机误差项 u 中。 3.9 说明用 Eviews 完成多元线性回归分析的具体操作步骤。 答：1、建立工作文件，建立一个 Group 对象，输入数据。 2、点击 Quick 下拉菜单中的 Estimate Equation。 3、在对话框 Equation Specification 栏中键入 Y C X2 X3 X4 ，点击 OK，即出现回归结 果。
而当 X 2 和 X 3 相互独立时， X 2 和 X 3 的斜方差等于零，即：
庞皓《计量经济学》(第4版)-考研真题精选【圣才出品】
考研真题精选一、名词解释1．面板数据[湖南大学2013研]答：面板数据也称为平行数据、时空数据等，是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据，反映了空间和时间两个维度的经验信息。
面板数据同时拥有时间序列和截面两个维度，当这类数据按两个维度排列时，排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线上有着明显的不同，整个表格像是一个面板，因此称之为面板数据。
面板数据能够克服时间序列数据通常较为严重的多重共线性问题，同时相较于纯粹的截面数据与时间序列数据能够提供更多的数据信息，因此经常采用面板数据建立模型。
2．虚拟变量[湘潭大学2016研]答：在建立模型时，通常会有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等，为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。
根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称这类变量为虚拟变量。
一般地，在虚拟变量的设置中，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。
3．虚拟变量陷阱[湘潭大学2017研]答：在虚拟变量的设置中，虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一个定性变量所需的虚拟变量的个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只能在模型中引入m－1个虚拟变量。
如果引入m个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现完全共线性，模型无法估计的情况，这称为虚拟变量陷阱。
4．多重共线性[湖南大学2016、2011研]答：多重共线性是在多元回归中可能存在的现象，如果在模型中某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性，多重共线性分为完全共线与近似共线两类。
当某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，称解释变量之间存在完全共线性，此时模型参数无法进行估计。
完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。
庞皓计量经济学(第四版)课后答案
第一章导论第一节什么是计量经济学计量经济学是现代经济学的重要分支。
为了深入学习计量经济学的理论与方法，有必要首先从整体上对计量经济学有一些概略性的认识，了解计量经济学的性质、基本思想、基本研究方法以及若干常用的基本概念。
一、计量经济学的产生与发展在对实际经济问题的研究中，经常需要对经济活动及其数量变动规律作定量的分析。
例如，为了研究中国经济的增长，需要分析中国国内生产总值(GDP)变动的状况? 分析有哪些主要因素会影响中国GDP的增长？分析中国的GDP与各种主要影响因素关系的性质是什么？分析各种因素对中国GDP影响的程度和具体数量规律是什么？分析所得到的数量分析结果的可靠性如何？还要分析经济增长的政策效应，或者预测中国GDP发展的趋势。
显然，对这类经济问题的定量分析，需要解决一些共性问题：提出所研究的经济问题及度量方式，确定表现研究对象的经济变量（如用GDP的变动度量经济的增长）；分析对研究对象变动有影响的主要因素，选择若干作为影响因素的变量；分析各种影响因素与所研究经济现象相互关系的性质，决定相互联系的数学关系式；运用科学的数量分析方法，确定所研究的经济对象与各种影响因素间具体的数量规律；运用统计方法分析和检验所得数量结论的可靠性；运用数量研究的结果作经济分析和预测。
对社会经济问题数量规律的研究具有普遍性，计量经济学是专门研究这类问题的经济学科。
计量经济学（Econometrics）这个词是挪威经济学家、第一届诺贝尔经济学奖获得者弗瑞希（R.Frisch）在其1926年发表的《论纯经济问题》一文中，按照”生物计量学”(Biometrics)一词的结构仿造出来的。
Econometrics一词的本意是指“经济度量”，研究对经济现象和经济关系的计量方法，因此有时也译为“经济计量学”。
将Econometrics译为计量经济学，是为了强调计量经济学是一门经济学科，不仅要研究经济现象的计量方法，而且要研究经济现象发展变化的数量规律。
庞皓《计量经济学》(第4版)章节题库-第2章 简单线性回归模型【圣才出品】
二、选择题 1．下列属于线性总体回归函数的是（ ）。 A．Yi＝β0＋β1Xi＋μi
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B．E（Y∣Xi）＝β0＋β1Xi
C．Yi＝Error!0＋Error!1X0＋Error!1Xi
4．下列各项中，不属于估计量的大样本性质的有（ ）。 A．一致性 B．无偏性 C．渐近无偏性 D．渐近有效性 【答案】B 【解析】考察总体的估计量其优劣性的准则：①线性性；②无偏性；③有效性；④渐 近无偏性；⑤一致性；⑥渐近有效性。前三个准则称作估计量的小样本性质，后三个准则 称为估计量的大样本或渐近性质。
5．对回归模型 Yi＝β0＋βiXi＋μi，通常假定 μi 服从正态分布，如果利用最小二乘法估 计参数，那么（ ）。
A．Error!1 和 Error!0 是 F 分布 B．Error!1 和 Error!0 是 t 分布 C．Error!1 和 Error!0 是 χ2 分布
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2．对于一元线性回归模型，在经典线性回归的假定下，参数的最小二乘估计量是最 小方差无偏估计。（ ）
【答案】√ 【解析】普通最小二乘估计量具有的特征：①线性性，即估计量 0 和 Error!1 是 Yi 的线 性组合；②无偏性，即以 X 的所有样本值为条件，估计量 Error!0 和 Error!1 的均值（期望） 等于总体回归参数真值 β0 和 β1；③有效性，即在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘 估计量 0 和 Error!1 具有最小方差。
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第 2 章 简单线性回归模型
一、名词解释 1．总体回归函数 答：总体回归函数是指在给定量 Y 下，分布的总体均值与 X 所形成的函数关系（或者 说将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。由于变量间关系的随机性， 回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释 变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
庞皓《计量经济学》(第4版)章节题库-第3章 多元线性回归模型【圣才出品】
2
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而 1－α 的置信度下 Y0 的置信区间为：
Yˆ0 t ˆ
1
X0
X
X
1
X
0
Y0
Yˆ0
t
ˆ
1
X0
X
X
1
X
0
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6．多元回归模型中的解释变量个数为 k，那么回归方程显著性检验的 F 统计量的第一 自由度为 n－k－1，第二自由度为 k。（ ）
【答案】× 【解析】多元回归模型中的解释变量个数为 k，那么回归方程显著性检验的 F 统计量 的第一自由度为 k，第二自由度为 n－k－1。
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【解析】在变量显著性检验中，针对某变量 Xj（j＝1，2，…，k）设计的原假设与备
择假设为 H0：βj＝0，H1：βj≠0。给定显著性水平 α 之后，可根据|t|＞tα/2（n－k－1）
（或|t|≤tα/2（n－k－1））来决定拒绝（或接受）原假设 H0，从而判定对应的解释变量是
三、简答题 1．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和 有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 答：（1）针对普通最小二乘法，多元线性回归模型的基本假设主要有以下三大类： ①关于模型设定的基本假设： 假定回归模型的设定是正确的，即模型的变量和函数形式均为正确的。 ②关于随机扰动项的基本假设： 假定随机扰动项满足条件零均值、条件同方差、条件序列不相关性以及服从正态分布。
2．调整的多重可决系数 Error!2 与多重可决系数 R2 的关系为（ ）。 A．Error!2＝R2（n－1）/（n－k－1） B．Error!2＝1－R2（n－1）/（n－k－1） C．Error!2＝1－（1＋R2）（n－1）/（n－k－1） D．Error!2＝1－（1－R2）（n－1）/（n－k－1） 【答案】D 【解析】在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，为了剔除变 量个数对拟合优度的影响，调整的多重可决系数是将残差平方和与总离差平方和处以各自
庞皓《计量经济学》(第4版)章节题库-第4章 多重共线性【圣才出品】
第4章 多重共线性一、选择题1．下列哪项回归分析中很可能出现多重共线性问题？（ ）A．“资本投入”“劳动投入”两个变量同时作为生产函数的解释变量B．“消费”作为被解释变量，“收入”作解释变量的消费函数C．“本期收入”和“前期收入”同时作为“消费”的解释变量的消费函数D．“每亩施肥量”“每亩施肥量的平方”同时作为“小麦亩产”的解释变量的模型【答案】C【解析】产生多重共线性的主要原因有：①经济变量相关的共同趋势；②模型设定不谨慎；③样本资料的限制。
C项中“本期收入”和“前期收入”两个解释变量之间很可能存在线性相关性，导致模型中很可能会出现多重共线性问题。
2．在线性回归模型Y i＝β0＋β1X i1＋β2X i2＋β3X i3＋u i中，如果X3i＝2X1i＋3X2i，则表明模型中存在（ ）。
A．异方差B．多重共线性C．序列相关D．设定误差【答案】B【解析】当存在不全为0的c i使c i X i1＋c2X i2＋…＋c k X ik＝0（i＝1，2，…，n），即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性，模型的回归系数估计值不存在。
本题中，存在c i 不等于0，使得X 3i －2X 1i －3X 2i ＝0，因此模型存在完全多重共线性。
3．对于模型Y i ＝β0＋β1X 1i ＋β2X 2i ＋μi ，与r 12＝0相比，当r 12＝0.5时，估计量Error!1的方差Var （1）将是原来的（ ）倍。
A ．1.00B ．1.33C ．1.45D ．2.00【答案】B【解析】在二元线性回归模型中，()221211ˆ1i Var r X σβ=⋅-∑多重共线性使参数估计量的方差增大，方差膨胀因子为VIF （1）＝1/（1－r 2），所以当r 12＝0.5时，方差将是原来的1/（1－r 122）＝1/（1－0.52）＝1.33倍。
4．下列各项中，不属于解决多重共线性的方法的是（ ）。
庞皓《计量经济学》笔记和课后习题详解(简单线性回归模型)【圣才出品】
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图 2-1 变量相关关系的散点图 根据涉及的变量数量、相关性质及相关程度的不同，变量之间的相关关系可以分为若干 类型。相关关系的类型见表 2-1。
表 2-1 相关关系的类型
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是要根据解释变量的数值去估计所研究的被解释变量的总体平均值。 （4）相关分析与回归分析的联系与区别（见表 2-2） 表 2-2 相关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析与回归分析的联系与区别
注意：相关分析和回归分析只是从数据出发定量地分析经济变量间相互联系的手段，并 不能决定经济现象相互之间的本质联系。在对经济问题开展相关分析和回归分析时，要注意 与定性的经济分析相结合，才能得到有实际意义的结果。
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第 2 章 简单线性回归模型
2.1 复习笔记
考点一：回归分析与回归函数 ★★★
1．相关分析与回归分析 （1）经济变量间的相互关系 ①确定性的函数关系 当一个或若干个变量 X 取一定数值时，某一个变量 Y 有确定的值与之相对应，则称变 量之间的这种关系为确定性的函数关系。一般情况下，确定性的函数关系可表示为 Y＝（f X）。 ②相关关系 当一个或若干个变量 X 取一定数值时，与之相对应的另一个变量 Y 的值虽然不确定， 但却按某种规律在一定范围内变化，则称变量之间的这种关系为不确定的统计关系或相关关 系，一般可表示为 Y＝f（X，u），其中，u 为随机变量。 坐标图（又称散点图）可以用来描述变量之间的相关关系，如变量 X 和 Y 之间关系的 散点图可描述为图 2-1。
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图 2-1 变量相关关系的散点图 根据涉及的变量数量、相关性质及相关程度的不同，变量之间的相关关系可以分为若干 类型。相关关系的类型见表 2-1。
表 2-1 相关关系的类型
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是要根据解释变量的数值去估计所研究的被解释变量的总体平均值。 （4）相关分析与回归分析的联系与区别（见表 2-2） 表 2-2 相关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析与回归分析的联系与区别
注意：相关分析和回归分析只是从数据出发定量地分析经济变量间相互联系的手段，并 不能决定经济现象相互之间的本质联系。在对经济问题开展相关分析和回归分析时，要注意 与定性的经济分析相结合，才能得到有实际意义的结果。
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第 2 章 简单线性回归模型
2.1 复习笔记
考点一：回归分析与回归函数 ★★★
1．相关分析与回归分析 （1）经济变量间的相互关系 ①确定性的函数关系 当一个或若干个变量 X 取一定数值时，某一个变量 Y 有确定的值与之相对应，则称变 量之间的这种关系为确定性的函数关系。一般情况下，确定性的函数关系可表示为 Y＝（f X）。 ②相关关系 当一个或若干个变量 X 取一定数值时，与之相对应的另一个变量 Y 的值虽然不确定， 但却按某种规律在一定范围内变化，则称变量之间的这种关系为不确定的统计关系或相关关 系，一般可表示为 Y＝f（X，u），其中，u 为随机变量。 坐标图（又称散点图）可以用来描述变量之间的相关关系，如变量 X 和 Y 之间关系的 散点图可描述为图 2-1。
计量经济学(庞皓)课后思考题答案
思考题答案第一章绪论思考题1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。
计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。
经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。
我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。
1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。
理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。
所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。
应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。
1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？答：1、计量经济学与经济学的关系。
联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。
区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。
2、计量经济学与经济统计学的关系。
联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。
庞皓《计量经济学》(第4版)章节题库-第6章 自相关【圣才出品】
形式，D 项解释变量是随机的。
3．给定的显著性水平，若 DW 统计量的下和上临界值分别为 dL 和 dU，则当 4－dL＜DW＜4 时，可认为随机误差项（ ）。
A．存在一阶正自相关 B．存在一阶负自相关 C．不存在序列相关 D．存在序列相关与否不能断定 【答案】B 【解析】DW 检验是一种检验序列自相关的方法，它按照下列准则考察计算得到的 DW 值，以判断模型的一阶自相关状态：①若 0＜DW＜dL，则存在正自相关；②若 dL＜DW＜dU，则不能确定；若 dU＜DW＜4－dU，则无自相关：③若 4－dU＜DW＜4－dL，则不能确定；④若 4－dL＜DW＜4，则存在负自相关。
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估计的一种方法，但它却损失了部分样本观测值。
5．DW 值在 0 和 4 之间，数值越大说明正相关程度越大，数值越小说明负相关程度
越大。（ ）
【答案】×
【解析】由
n
e%t e%t 1
DW
21
t2 n
t 1
e%t 2
21
可知，DW 值是关于相关系数的递减函数，即当相关系数越大时，DW
2
1 2
B．
2
2
1 2
C．
1 2
D．
【答案】A
【解析】由于 Var（μt）＝E（μt）2＝E（ρμt－1＋εt）
2＝E（ρ2μt－12＋εt2＋2ρμt－1εt）＝ρ2Var（μt－1）＋σε2，所以 Var（μt）＝σε2/（1－ρ2）。
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2．序列相关违背了哪项基本假定？其来源有哪些？检验方法有哪些，都适用于何种 形式的序列相关检验？
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第7章分布滞后模型与自回归模型
7.1 复习笔记
考点一：滞后效应与滞后变量模型★★★
1．经济活动中的滞后现象
一般来说，解释变量在作用于被解释变量的过程中存在着时间滞后，通常需要通过一段时间才能完成。
此外，经济活动存在惯性，一个经济指标过去的变化态势会对本期产生影响，从而使得被解释变量的当期变化与前期取值水平相关。
这种被解释变量受自身或其他经济变量过去值影响的现象就称为滞后效应。
2．滞后效应产生的原因（见表7-1）
表7-1 滞后效应产生的原因
3．滞后变量模型
（1）含义
滞后变量是指过去时期的、能影响当前被解释变量的变量。
滞后变量可分为滞后解释变量与滞后被解释变量两类。
包含滞后变量的回归模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型的一般形式为：Y t＝α＋β0X t＋β1X t－1＋β2X t－2＋…＋βs X t－s＋γ1Y t－1＋γ2Y t－2＋…＋γq Y t－q＋u t。
其中，s、q分别为滞后解释变量和滞后被解释变量的滞后期长度。
若滞后期长度有限，则称模型为有限滞后变量模型；若滞后期长度无限，则称模型为无限滞后变量模型。
（2）类型
①分布滞后模型
分布滞后模型是指模型中没有滞后被解释变量的滞后变量模型，即：Y t＝α＋β0X t＋β1X t
＋β2X t－2＋…＋βs X t－s＋u t。
其中，s为滞后长度。
根据滞后长度s取值的有限和无限，－1
分布滞后模型又分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。
在分布滞后模型中各系数说明了解释变量的各个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘数效应。
主要分为以下三种：
a．β0称为短期乘数或即期乘数，表示本期X变动一个单位对Y值的影响程度。
b．βi称为延迟乘数或动态乘数（i＝1，2，…，s），表示在过去的各个时期X变动一个单位对Y值的影响程度。
c．对βi（i＝0，1，2，…，s）累加所得到的结果，称为长期乘数或总分布乘数，表示X变动一个单位时，包括滞后效应而形成的对Y值总的影响。
②自回归模型
自回归模型是指滞后变量模型的解释变量仅包括自变量X的当期值和被解释变量的若干期滞后值，模型的形式为Y t＝α＋β0X t＋γ1Y t－1＋γ2Y t－2＋…＋γq Y t－q＋u t。
其中，q称为
自回归模型的阶数。
考点二：分布滞后模型的估计★★★★
1．分布滞后模型估计的困难
对于无限分布滞后模型，由于滞后项无限多而样本观测总是有限的，因此不能直接对其进行估计。
对于有限分布滞后模型，当随机扰动项满足古典假定时可以考虑用OLS估计，但此估计方法也存在一些缺陷。
有限分布滞后模型估计的困难见表7-2。
表7-2 有限分布滞后模型估计的困难
2．经验加权估计法
经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，对解释变量的系数赋予一定的权数，形成各滞后变量的线性组合，从而构造出新的解释变量，然后再进行OLS估计。
模型的滞后结构类型会决定权数的分布，常见的滞后结构类型见表7-3。
表7-3 常见的滞后结构类型
经验加权法具有简单易行、自由度损失少、避免多重共线性干扰及参数估计具有一致性等优点。
缺点是设置权数时具有主观随意性，分析者必须对实际问题有足够的了解。
通常的做法是，根据先验信息确定几组权数分别估计多个模型，然后通过对模型可决系数、F检验值、t检验值、估计标准差以及DW值等多指标的衡量，从中选出最佳估计方程。
3．阿尔蒙法
阿尔蒙法的基本原理是：在有限分布滞后模型滞后长度s已知的情况下，将滞后项系数看作相应滞后期i的函数。
在以滞后期i为横轴、滞后期系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可以用关于i的次数较低的m次多项式很好地逼近滞后参数的变化结构，即βi＝α0＋α1i＋α2i2＋…＋αm i m（i＝0，1，2，…，s；m＜s），上式称为阿尔蒙多项式变换。
将阿尔蒙多项式变换具体列出来就是β0＝α0＋α10＋α202＋…＋αm0m，β1＝α0＋α11＋α212＋…＋αm1m，β2＝α0＋α12＋α222＋…＋αm2m，…，βm＝α0＋α1s＋α2s2＋…＋αm s m。
将βi代入模型，并整理各项，得到如下形式：
()
()
()
()01211232222123123 23 23 23t t t t t s t t t t s t t t t s m m m m t t t t s t
Y X X X X X X X sX X X X s X X X X s X u ααααα---------------=+++++++++++++++++++++L L L L
L
可简化为：Y t ＝α＋α0Z 0t ＋α1Z 1t ＋α2Z 2t ＋…＋αm Z mt ＋u t 。
式中Z 0t ＝X t ＋X t －1＋X t －2＋…＋X t －s ，其他项可以此类推。
它们都是滞后变量的线性组合变量。
对于式Y t ＝α＋α0Z 0t ＋α1Z 1t ＋…＋αm Z mt ＋u t ，在u t 满足古典假定的条件下，可用最小二乘法进行估计进而得到α∧0，α∧1，α∧2，…，α∧m ，然后代入到βj 的阿尔蒙多项式变换式中就可求出原分布滞后模型参数的估计值。
在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4，否则达不到减少变量个数的目的。
通过阿尔蒙多项式变换，自由度得到了保证，并在一定程度上缓解了多重共线性问题。
考点三：自回归模型的构建 ★★★★★
1．库伊克模型
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测有限，因此不可能对其直接进行估计。
为了能够对模型进行估计，必须施加一些约束或假定条件，转化模型结构。
库伊克变换是比较具有代表性的方法。
库伊克认为对于无限分布滞后模型：Y t ＝α＋β0X t ＋β1X t －1＋β2X t －2＋…＋u t ，可以假定滞后解释变量X t －i 对被解释变量Y 的影响随滞后期i （i ＝0，1，2，…）的增加呈几何级数
衰减，即滞后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：βi ＝β0λi ，0＜λ＜1，i ＝0，1，2，…。
其中，β0为常数；公比λ为待估参数。
λ值的大小决定了滞后衰减的速度，λ值越接近零，衰减速度越快，通常称λ为分布滞后衰减率，称1－λ为调整速度。
将βi 的表达式代入原方程中，可得：
()200102201200t t t t t
t t t t
i t i t
i Y X X X u X X X u X u αββλβλαβλλαβλ----∞-==+++++=+++++=++∑L L
将上式变量滞后一期，有：
1011
0101
1i t t i t i i t i t i Y X u X u αβλαβλ∞
----=∞---==++=++∑∑
将上述两个式子整理，可得：
()()
100101011i i t t t i t t i t i i t t t Y Y X u X u X u u λαβλλαβλλαλβλ∞∞----==-⎛⎫⎛⎫-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=-++-∑∑
即Y t ＝α（1－λ）＋β0X t ＋λY t －1＋（u t －λu t －1），这就是库伊克模型，上述变换过程也称为库伊克变换。
令α*＝α（1－λ），β0*＝β0，β1*＝λ，u t *＝u t －λu t －1，则库伊克模型式变为Y t ＝α*＋β0*X t ＋β1*Y t －1＋u t *。
由此可见，利用库伊克变换将一个无限分布滞后模型变成只有一个本期解释变量X t 和滞后一期被解释变量Y t －1的一阶自回归模型。