武汉科技大学信号实验3
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实验三 模拟滤波器及IIR 数字滤波器的设计一、模拟滤波器的设计1. 设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器,以满足:通带截止频率Hz f p 5=,通带最大衰减dB p 2=α,阻带截止频率Hz f s 12=,阻带最小衰减dB s 30=α。
要求绘出滤波器的幅频特性曲线。
(幅度用分贝值表示) fp=5;fs=12;Rp=2;Rs=30;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wn,'s'); [H,W]=freqs(B,A);plot(W/2/pi,20*log10(abs(H)))2. 设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器,以满足:通带截止频率Hz f p 20=,通带最大衰减dB p 3=α,阻带截止频率Hz f s 10=,阻带最小衰减dB s 15=α。
要求绘出滤波器的幅频特性曲线。
(幅度用分贝值表示)fp=5;fs=10;Rp=3;Rs=15;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wn,'high','s');[H,W]=freqs(B,A); plot(W/2/pi,20*log10(abs(H)))3. 设计一个巴特沃斯模拟带通滤波器,以满足:通带范围为10Hz ~25Hz ,阻带截止频率分别为5Hz 、30Hz ,通带最大衰减为3dB ,阻带最小衰减为30dB 。
要求绘出滤波器的幅频特性曲线。
(幅度用分贝值表示) fp1=10;fp2=25;fs1=5;fs2=30;Rp=3;Rs=30;Wp=[2*pi*fp1 2*pi*fp2];Ws=[2*pi*fs1 2*pi*fs2]; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wn,'s'); [H,W]=freqs(B,A); plot(W/2/pi,20*log10(abs(H)))-900-800-700-600-500-400-300-200-10001004. 设计一个巴特沃斯模拟带阻滤波器,以满足:通带截止频率分别为10HZ 、35HZ ,阻带截止频率分别为15HZ 、30HZ ,通带最大衰减为3dB ,阻带最小衰减为30dB 。
要求绘出滤波器的幅频特性曲线。
(幅度用分贝值表示) fp1=10;fp2=35;fs1=15;fs2=30;Rp=3;Rs=30;Wp=[2*pi*fp1 2*pi*fp2];Ws=[2*pi*fs1 2*pi*fs2]; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wn,'stop','s') ; [H,W]=freqs(B,A); plot(W/2/pi,20*log10(abs(H)))-300-250-200-150-100-5050二、用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器1. 要求分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字低通滤波器,以满足:通带截止频率为π2.0,阻带截止频率为π3.0,通带最大衰减为1dB ,阻带最小衰减为15dB ,采样间隔设为1s 。
脉冲响应不变法 :Rp=1;Rs=15;Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [b,a]=butter(N,Wn,'s') ; [bz,az]=impinvar(b,a); freqz(bz,az);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法:Rp=1;Rs=15;Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi; Fs=1; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [b,a]=butter(N,Wn,'s') ; [bz,az]=bilinear(b,a,Fs) freqz(bz,az);Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )2. 用脉冲响应不变法设计一个数字低通滤波器,使其特征逼近一个低通Butterworth 模拟滤波器的下列性能指标:通带截止频率2000rad/s 2⨯π=Ωp ,通带最大衰减dB p 3=α,阻带截止频率3000rad/s 2⨯π=Ωs ,阻带最小衰减dBs 15=α,设采样频率Hz Fs 10000=。
假设该数字低通滤波器有一个输入信号t f t f t x 212cos 5.02sin )(π+π=,其中,Hz f 10001=,Hz f 40002=。
试将滤波器的输出信号与输入信号进行比较。
Rp=3;Rs=15;Wp=2*pi*2000;Ws=2*pi*3000;Fs=10000; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [b,a]=butter(N,Wn,'s') ; [bz,az]=impinvar(b,a,Fs); f1=1000;f2=4000;t=0:0.01:40;x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t); y=filter(bz,az,x); subplot(211);plot(t,x) subplot(212);plot(t,y)05101520253035400510152025303540实验小结:通过本次实验了解模拟滤波器及IIR 数字滤波器的设计。
在巴特沃斯模拟滤波器设计中学会运用以下方法:[B,A]=butter(N,Wn,'s') [B,A]=butter(N,Wn,'high','s') [B,A]=butter(N,Wn,'stop','s'),同时也了解了用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的方法,这是对课堂知识进一步的理解和运用。
实验四 基于窗函数的FIR DF 的设计实验题目:1. 分别用矩形窗和哈明窗设计FIR 低通滤波器,设窗宽11=N ,截止频率rad c πω2.0=,要求绘出两种窗函数设计的滤波器幅频曲线,并进行比较。
N=11;h1=fir1(N-1,0.2,boxcar(N)); h2=fir1(N-1,0.2,hamming(N)); w=0:0.01:pi;H1db=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1))); H2db=20*log10(abs(H2)/max(abs(H1))); subplot(1,2,1);plot(w/pi,H1db');grid on;title('矩形窗幅频曲线') subplot(1,2,2);plot(w/pi,H2db);grid on;title('哈明窗幅频曲线')-120-100-80-60-40-20矩形窗幅频曲线-120-100-80-60-40-2020哈明窗幅频曲线2. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器,通带截止频率为rad p πω2.0=,阻带截止频率为rad s πω4.0=,阻带最小衰减为dB s 50=α。
要求分别绘制理想冲激响应,窗函数的时域波形及幅频特性,实际冲激响应,FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。
wp=0.2*pi;ws=0.4*pi;B=ws-wp; N=ceil(8*pi/B); n=0:N-1;wc=(ws+wp)/2;a=(N-1)/2;m=n-a; hd=sin(wc*m)./(pi*m); ham=(hamming(N))'; h=hd.*ham; w=0:0.01:pi;H=freqz(h,1,w);H1=freqz(hd,1,w); dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H))); dbH1=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1))); subplot(231);stem(n,hd,'.');title('理想单位响应'); subplot(232);stem(n,ham,'.');title('哈明窗时域波形'); subplot(233);plot(w/pi,dbH1);title('哈明窗幅频特性'); subplot(234);stem(n,h,'.');title('实际单位响应');subplot(235);plot(w/pi,dbH);title('FIR 滤波器幅频响应');subplot(236);plot(w/pi,180/pi*unwrap(angle(H)));title('FIR 滤波器相频特性');2040理想单位响应02040哈明窗时域波形00.51-200-150-100-500哈明窗幅频特性2040实际单位响应00.51-150-100-500FIR 滤波器幅频响应00.51-1500-1000-5000FIR 滤波器相频特性实验小结:这次实验比较简单,学会使用矩形窗:w=boxcar(N) 三角形窗:w=bartlett(N) 汉宁窗:w=hanning(N)哈明窗:w=hamming(N)布莱克曼窗:w=blackman(N)等窗函数即可。
实验中滤波器的阶次与Window 的长度的关系需要明确,不然编程是会出现不必要的麻烦。