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2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评新人教A 版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第三章数系的扩充与复数的引入 3.2。
1 复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评新人教A版选修1-2一、选择题（每小题5分，共20分)1．若复数z1＝1＋5i,z2＝－3＋7i,则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝z1－z2＝（1＋5i)－（－3＋7i)＝4－2i。
答案: D2．设z1＝2＋b i，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋b i为( )A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i解析：由z1＋z2＝0，得错误!解得错误!故选D。
答案: D3．设向量错误!，错误!,错误!对应的复数分别为z1,z2,z3,那么（）A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0解析：∵错误!＋错误!－错误!＝错误!－错误!＝0.∴z1＋z2－z3＝0.答案：D4．在复平面内，O是原点，错误!，错误!，错误!表示的复数分别为－2＋i,3＋2i，1＋5i,则错误!表示的复数为( ）A．2＋8i B．－6－6iC．4－4i D．－4＋2i解析：错误!＝错误!－错误!＝错误!－(错误!＋错误!）＝（3，2)－(1，5）－（－2，1）＝(4，－4)．答案: C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知｜z｜＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________.解析：∵z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由｜z｜＝4得a2＋4＝16，∴a2＝12,∴a＝±2错误!，∴z＝±2错误!－2i。
高中数学第三章数系的扩充和复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义讲义新人教A 版选修221．复数的加法与减法 (1)复数的加减法运算法则(a ＋b i)±(c ＋d i)＝□01(a ±c )＋(b ±d )i. (2)复数加法的运算律复数的加法满足□02交换律、□03结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝□04z 2＋z 1；(z 1＋z 2)＋z 3＝□05z 1＋(z 2＋z 3)． 2．复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→，OZ 2→为邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数．(2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→，OZ 2→的□06终点，并指向被减向量的向量Z 2Z 1→所对应的复数． (3)复平面内的两点间距离公式：d ＝□07|z 1－z 2|. 其中z 1，z 2是复平面内的两点Z 1和Z 2所对应的复数，d 为Z 1和Z 2间的距离．1．两点间的距离公式结合模的知识可得复平面上两点间的距离公式，设z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i ，则|Z 2Z 1→|＝|z 1－z 2|＝|(x 1＋y 1i)－(x 2＋y 2i)|＝|(x 1－x 2)＋(y 1－y 2)i|＝x 1－x 22＋y 1－y 22.2．复数模的两个重要性质(1)||z 1|－|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|＋|z 2|； (2)|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2|z 1|2＋2|z 2|2.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数与向量一一对应．( )(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．( )(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．( ) 答案 (1)× (2)× (3)× 2．做一做(1)计算：(3＋5i)＋(3－4i)＝________. (2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝________.(3)已知向量OZ 1→对应的复数为2－3i ，向量OZ 2→对应的复数为3－4i ，则向量Z 1Z 2→对应的复数为________．答案 (1)6＋i (2)－11i (3)1－i探究1 复数的加减运算例1 计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)； (2)(－7i ＋5)－(9－8i)＋(3－2i)．[解] (1)原式＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i ＝－4－10i. (2)原式＝(5－9＋3)＋(－7＋8－2)i ＝－1－i. 拓展提升复数代数形式的加减法运算，其运算法则是对它们的实部和虚部分别进行加减运算．在运算过程中应注意把握每一个复数的实部和虚部．这种运算类似于初中的合并同类项．【跟踪训练1】 计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (2)(i 2＋i)＋|i|＋(1＋i)．解 (1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i) ＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2. (2)原式＝(－1＋i)＋0＋12＋(1＋i) ＝－1＋i ＋1＋(1＋i)＝1＋2i. 探究2 复数加减运算的几何意义例2 已知ABCD 是复平面内的平行四边形，且A ，B ，C 三点对应的复数分别是1＋3i ，－i,2＋i ，求点D 对应的复数．[解] 解法一：设D 点对应复数为x ＋y i(x ，y ∈R )，则D (x ，y )． 又由已知A (1,3)，B (0，－1)，C (2,1)，∴AC 中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，BD 中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y －12.∵平行四边形对角线互相平分， ∴⎩⎪⎨⎪⎧32＝x 2，2＝y －12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.即点D 对应的复数为3＋5i.解法二：设D 点对应的复数为x ＋y i(x ，y ∈R )．则AD →对应的复数为(x ＋y i)－(1＋3i)＝(x －1)＋(y －3)i ， 又BC →对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i. 由已知AD →＝BC →，∴(x －1)＋(y －3)i ＝2＋2i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝2，y －3＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，即点D 对应的复数为3＋5i.[条件探究] 若一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为1＋3i ，－i,2＋i ，求第四个顶点对应的复数．[解] 设1＋3i ，－i,2＋i 对应A ，B ，C 三点，D 为第四个顶点，则①当ABCD 是平行四边形时，D 点对应的复数是3＋5i.②当ABDC 是平行四边形时，D 点对应的复数为1－3i.③当ADBC 是平行四边形时，D 点对应复数为－1＋i.拓展提升(1)根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．(2)复数的加减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则． (3)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能． 【跟踪训练2】 已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2＋i ，向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，求：(1)点C ，D 对应的复数； (2)平行四边形ABCD 的面积．解 (1)因为向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，所以向量AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又OC →＝OA →＋AC →，所以点C 对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. 因为AD →＝BC →，所以向量AD →对应的复数为3－i ，即AD →＝(3，－1)， 设D (x ，y )，则AD →＝(x －2，y －1)＝(3，－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝3，y －1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0.所以点D 对应的复数为5. (2)因为BA →·BC →＝|BA →||BC →|cos B ，所以cos B ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝3－25×10＝152＝210.所以sin B ＝752＝7210，所以S ＝|BA →||BC →|sin B ＝5×10×7210＝7.所以平行四边形ABCD 的面积为7. 探究3 复数加减运算的几何意义的应用 例3 已知|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1，求|z 1＋z 2|.[解] 解法一：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )， ∵|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1， ∴a 2＋b 2＝c 2＋d 2＝1，① (a －c )2＋(b －d )2＝1.② 由①②得2ac ＋2bd ＝1. ∴|z 1＋z 2|＝a ＋c2＋b ＋d2＝a 2＋c 2＋b 2＋d 2＋2ac ＋2bd ＝ 3. 解法二：设O 为坐标原点，z 1，z 2，z 1＋z 2对应的点分别为A ，B ，C .∵|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1， ∴△OAB 是边长为1的正三角形，∴四边形OACB 是一个内角为60°，边长为1的菱形，且|z 1＋z 2|是菱形的较长的对角线OC 的长，∴|z1＋z2|＝|OC|＝|OA|2＋|AC|2－2|OA||AC|cos120°＝ 3.拓展提升掌握以下常用结论：在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．【跟踪训练3】若复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值．解解法一：设复数－i，i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3.如图，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以复数z对应的点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，由图可知|Z1Z3|为最小值且最小值为1.解法二：设z＝x＋y i(x，y∈R)．因为|z＋i|＋|z－i|＝2，所以x2＋y＋12＋x2＋y－12＝2，又x2＋y＋12＝2－x2＋y－12≥0，所以0≤1－y＝x2＋y－12≤2，即(1－y)2＝x2＋(y－1)2，且0≤1－y≤2.所以x＝0且－1≤y≤1，则z＝y i(－1≤y≤1)．所以|z＋i＋1|＝|1＋(y＋1)i|＝12＋y＋12≥1，等号在y＝－1即z＝－i时成立．所以|z＋i＋1|的最小值为1.1.复数的加法规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加，两个复数的和仍是一个复数，这一法则可以推广到多个复数相加.2.因为复数可以用向量来表示，所以复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.3.复数的减法可根据复数的相反数，转化为复数的加法来运算.1．复数z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，则z 1－z 2在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 A解析 ∵z 1－z 2＝(3＋i)－(1－i)＝2＋2i ， ∴z 1－z 2在复平面内对应的点位于第一象限． 2．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D．4i 答案 B解析 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由z ＋3i ＝x ＋(y ＋3)i 为纯虚数，得x ＝0，且y ≠－3，又|z |＝x 2＋y 2＝|y |＝3，∴y ＝3.故选B.3．非零复数z 1，z 2分别对应复平面内的向量O A →，O B →，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则( ) A ．O A →＝O B → B ．|O A →|＝|O B →| C ．O A →⊥O B →D ．O A →，O B →共线答案 C解析 如图，由向量的加法及减法法则可知，O C →＝O A →＋O B →，B A →＝O A →－O B →.由复数加法及减法的几何意义可知，|z 1＋z 2|对应O C →的模，|z 1－z 2|对应B A →的模．又|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，所以四边形OACB 是矩形，则O A →⊥O B →.4．复数z 满足z －(1－i)＝2i ，则z 等于( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i答案 A解析 z ＝2i ＋(1－i)＝1＋i.故选A.5．如图所示，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别对应复数0,3＋2i ，－2＋4i.求：(1)向量AO →对应的复数； (2)向量CA →对应的复数； (3)向量OB →对应的复数．解 (1)因为AO →＝－OA →，所以向量AO →对应的复数为－3－2i.(2)因为CA →＝OA →－OC →，所以向量CA →对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为OB →＝OA →＋OC →，所以向量OB →对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.。
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案1 新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案1 新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案1 新人教A版选修1-2的全部内容。
3.2。
1复数代数形式的加、减运算及几何意义教材分析三维目标:知识与技能：掌握复数的加法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部） 理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义.教学建议:复数的加减运算不仅是本节的重点，也是本章知识的重点之一.复数代数形式的加法运算法则是一种规定,它的合理性体现在：将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神.复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了转化的数学思想方法，是学生体会数学思想的素材。
对于复数加法、减法运算的几何意义，它不仅有一次让我们看到了向量这一工具的功能，也使数和形得到了有机的结合。
3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义【学习目标】1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【重点难点】重点：复数代数形式的加、减运算法则. 难点：复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P 107-108内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑. 【问题导学】 1. 复数的加法法则（1）设1z a bi =+，2z c di =+是任意两个复数，那么()()a bi c di +++= . （2）复数加法的运算律：对任意123,,z z z C ∈，有12z z += ，()123z z z ++= .（3）复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的 来进行. 2. 复数的减法法则设1z a bi =+，2z c di =+是任意两个复数，则()()a bi c di +-+= .3.类比绝对值0x x -的几何意义，说明()00,z z z z C -∈的几何意义.()00,z z z z C -∈的几何意义:是复平面内点Z 到点0Z 的距离【合作探究】问题1：复数的加、减法运算 1. 计算： （1）()()()123456i i i ++--+=18i -- ；（2）()()53413i i i -+--+=⎡⎤⎣⎦44i -+ ；（3）()()()233,a bi a bi i a b R +---∈= ()43a b i -+- . 2.已知()()134z x y y x i =++-()()24253z y x x y i =--+(),x y R ∈，若12132z z i -=-，求12,.z z解：159z i =-;287z i =--.问题2：复数加减运算的几何意义1.已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为12i +，向量BC 对应的复数为3i -，求点,C D 对应的复数.解：,C D 对应的复数分别为：42,5i -2.在复平面内，,,A B C 分别对应复数11,z i =+25z i =+，333z i =+，以AB ,AC为邻边作一个平行四边形ABDC ，求点D 对应复数4z 及AD 的长. 解：473z i =+210AD =问题3：综合应用1. 已知复数(),z x yi x y R =+∈，且2z -=y x2. 设12,z z C ∈，已知121z z ==，12z z +=，求12z z -.解：12z z -【深化提高】复数z 满足11z i --=，求1zi ++的最小值. 解：min 11z i ++=【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ●当堂检测A 组（你一定行）：1.()()1213i i ++--= （ C ） A ．i B ．2- C ．i - D ．1i -+2.()()2413i i -+---= （ D ） A. 3i -+ B.1i -+ C.37i -+ D.17i -+3.已知复数z 满足33z i i +-=-，则z =( D )A ．0B ．2iC ．6D ．62i -B 组（你坚信你能行）： 4.已知4z =，且2z i+是实数，则复数z = 2i ± .5如果一个复数与它的模的和为53i +，那么这个复数是85. C 组（我对你很有吸引力哟）：6.已知z C ∈，且10z z i +--=，求z i +的最小值.解：10z z i +--=表示以()()1,0,0,1-为端点的线段的垂直平分线，而()z i z i +=--表示直线上的点到()0,1-的距离，数形结合知其最小值为.2【小结与反思】。
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案1 新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案1 新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案1 新人教A版选修2-2的全部内容。
复数代数形式的加减运算及其几何意义教学目标：知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义．过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律,得到复数加减运算的法则,同时了解复数加减法运算的几何意义．情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比,理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．教学重点：复数加减法运算及其应用．教学难点:复数加减法运算的几何意义．教具准备:多媒体、实物投影仪等．教学过程：①复数z=a+bi（a、b∈R)，其中a是实部，b是虚部．当且仅当b=0 时，z是实数；当且仅当a=0且b≠0 时，z为纯虚数；②如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a,b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d③复数z=a+bi与复平面内所有的点是一一对应关系；与平面向量也呈一一对应关系．④如果已知向量，则，引入了一个新数，我们最关心是它是如何运算的，我们先来研究复数的加法．即，那么根据复数是实数的推广，实数也是复数的概念，举出复数（实数）相加的特例，如2+3=5．①因为实数是复数的特殊情况,那么复数是如何进行加减运算的呢？2+3=？这个式子能不能写成复数形式呢？若能,从复数的概念角度如何解释？②复数还有其它特殊情形吗？是什么？对这类复数的加法，你有什么想法？举例说明．（纯虚数是复数的另一类特殊情形．z1=2i z2=3i，即z1=0+2i，z2=0+3i 猜想z1+ z2=(0+0）+(2+3）i=0+5i=5i．）③你对一般的两个复数相加有什么猜想，即④引导学生从向量的角度上去理解加法法则猜想的正确性结论：两个复数相加等于它们的实部与实部相加，虚部与虚部相加．⑤复数的加法满足加法交换律，满足加法结合律吗？复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1。
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义学习目标：1.掌握复数代数形式的加、减运算法则．(重点)2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．复数加法与减法的运算法则(1)设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i 是任意两个复数，则 ①z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i. (2)对任意z 1，z 2，z 3∈C ，有 ①z 1＋z 2＝z 2＋z 1；②(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 2．复数加减法的几何意义图321如图321所示，设复数z 1，z 2对应向量分别为OZ →1，OZ →2，四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形，向量OZ →与复数z 1＋z 2对应，向量Z 2Z 1→与复数z 1－z 2对应．思考：类比绝对值|x －x 0|的几何意义，|z －z 0|(z ，z 0∈C )的几何意义是什么？ [提示]|z －z 0|(z ，z 0∈C )的几何意义是复平面内点Z 到点Z 0的距离．[基础自测]1．思考辨析(1) 复数加法的运算法则类同于实数的加法法则． ( )(2)复数与复数相加减后结果为复数．( )(3) 复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义． ( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)√2．已知复数z i ＝3＋4i ，z 2＝3－4i ，则z 1＋z 2＝( )【导学号：48662137】A ．8iB ．6C ．6＋8iD ．6－8iB [z 1＋z 2＝3＋4i ＋3－4i ＝(3＋3)＋(4－4)i ＝6.]3．复数(1－i)－(2＋i)＋3i 等于( ) A ．－1＋i B ．1－i C ．iD ．－iA [(1－i)－(2＋i)＋3i ＝(1－2)＋(－i －i ＋3i)＝－1＋i.故选A.] 4．已知复数z ＋3i －3＝3－3i ，则z ＝( ) A ．0B ．6iC ．6D ．6－6iD [∵z ＋3i －3＝3－3i ， ∴z ＝(3－3i)－(3i －3)＝6－6i.]5．已知向量OZ →1对应的复数为2－3i ，向量OZ →2对应的复数为3－4i ，则向量Z 1Z 2→对应的复数为________.【导学号：48662138】1－i [Z 1Z 2→＝OZ →－OZ →＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i.][合 作 探 究·攻 重 难](2)已知z i ＝(3x －4y )＋(y －2x )i ，z 2＝(－2x ＋y )＋(x －3y )i ，x ，y 为实数，若z 1－z 2＝5－3i ，则|z 1＋z 2|＝________.[解析] (1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i ＝－2－i.(2)z 1－z 2＝[(3x －4y )＋(y －2x )i]－[(－2x ＋y )＋(x －3y )i]＝[(3x －4y )－(－2x ＋y )]＋[(y －2x )－(x －3y )]i ＝(5x －5y )＋(－3x ＋4y )i ＝5－3i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧5x －5y ＝5，－3x ＋4y ＝－3，解得x ＝1，y ＝0，所以z 1＝3－2i ，z 2＝－2＋i ，则z 1＋z 2＝1－i ， 所以|z 1＋z 2|＝ 2. [答案] (1)－2－i (2) 2部与实部相加减，虚部与虚部相加减跟踪训练]1．计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝________. (2)(－3＋2i)－(4－5i)＝________.(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝________.【导学号：48662139】(1)6＋i (2)－7＋7i (3)－11i [(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i ＝6＋i. (2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i ＝－7＋7i.(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i ＝－11i.]图322(2)如图322所示，平行四边形OABC 的顶点O 、A 、C 对应复数分别为0、3＋2i 、－2＋4i ，试求①AO →所表示的复数，BC →所表示的复数； ②对角线CA →所表示的复数；③对角线OB →所表示的复数及OB →的长度．[解] (1)由|z 1|＝|z 2|＝1，|z 1＋z 2|＝2，知z 1，z 2，z 1＋z 2对应的点是一个边长为1的正方形的三个顶点，所求|z 1－z 2|是这个正方形的一条对角线长，所以|z 1－z 2|＝ 2.(2)①AO →＝－OA →，∴AO →所表示的复数为－3－2i. ∵BC →＝AO →，∴BC →所表示的复数为－3－2i. ②∵CA →＝OA →－OC →.∴CA →所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.③对角线OB →＝OA →＋OC →，它所对应的复数z ＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i, |OB →|＝12＋62＝37.2．复数z 1＝1＋2i ，z 2＝－2＋i ，z 3＝－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【导学号：48662140】[解] 设复数z 1，z 2，z 3在复平面内所对应的点分别为A ，B ，C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x ＋y i(x ，y ∈R )，如图．则AD →＝OD →－OA →＝(x ，y )－(1,2) ＝(x －1，y －2)． BC →＝OC →－OB →＝(－1，－2)－(－2,1)＝(1，－3)． ∵AD →＝BC →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝1，y －2＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1，故点D 对应的复数为2－i.1．满足|z |＝1的所有复数z 对应的点组成什么图形？提示：满足|z |＝1的所有复数z 对应的点在以原点为圆心，半径为1的圆上． 2．若|z －1|＝|z ＋1|，则复数z 对应的点组成什么图形？提示：∵|z －1|＝|z ＋1|，∴点Z 到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z 在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上．3．复数|z 1－z 2|的几何意义是什么？提示：复数|z 1－z 2|表示复数z 1，z 2对应两点Z 1与Z 2间的距离．(1)如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋i ＋1|的最小值是( ) A ．1 B.12 C ．2D. 5(2)若复数z 满足|z ＋3＋i|≤1，求|z |的最大值和最小值．(1)A [(1)设复数－i ，i ，－1－i 在复平面内对应的点分别为Z 1，Z 2，Z 3，因为|z ＋i|＋|z －i|＝2, |Z 1Z 2|＝2，所以点Z 的集合为线段Z 1Z 2.问题转化为：动点Z 在线段Z 1Z 2上移动，求|ZZ 3|的最小值，因为|Z 1Z 3|＝1.所以|z ＋i ＋1|min ＝1.](2)如图所示， |OM →|＝－32＋－2＝2.所以|z |max ＝2＋1＝3，|z |min ＝2－1＝1.]，作图如图：的几何意义为单位圆上的点M 到复平面上的点1.1. a ，b 为实数，设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( )【导学号：48662141】A ．1＋iB ．2＋iC ．3D ．－2－iD [∵z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，∴z 1＋z 2＝2＋b i ＋(a ＋i)＝0，所以a ＝－2，b ＝－1，即a ＋b i ＝－2－i]2．已知z 1＝2＋i ，z 2＝1＋2i ，则复数z ＝z 2－z 1对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限B [z ＝z 2－z 1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i ，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限．]3．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.5 [|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝32＋42＝5.]4．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.【导学号：48662142】－1 [z 1－z 2＝(a 2－a －2)＋(a －4＋a 2－2)i(a ∈R )为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2＝0，a 2＋a －6≠0，解得a ＝－1.]5．在复平面内，复数－3－i 与5＋i 对应的向量分别是OA →与OB →，其中O 是原点，求向量OA →＋OB →，BA →对应的复数及A ，B 两点间的距离．[解] 向量OA →＋OB →对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2.∵BA →＝OA →－OB →，∴向量BA →对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.∴A ，B 两点间的距离为|－8－2i|＝－2＋－2＝217.。
复数的运算说课稿一、说教材〔一〕教材的地位与作用：1、依据新大纲及教材分析，复数四那么运算是本章知识的重点。
2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。
因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法那么和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。
3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。
〔二〕学情分析：1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。
2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。
3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
〔三〕教学目标：1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法那么。
2、能力目标：培养学生运算的能力。
3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神。
〔四〕教学重点：复数的概念，复数的代数运算是重点〔五〕教学难点：复数代数形式的乘、除法法那么。
教学方法：〔六〕启发式教学法关键：掌握复数加法、减法的定义和复数相等定义的运用。
二、说教法：1、本节课通过复习整式的运算，复数的运算，通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。
2、例题的学习，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。
三、说学法：1、复习已学知识，为本节课学习作铺垫。
通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生学习动机。
2、让学生板演运算法那么，有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。
3、通过例题学会复数的运算，归纳运算简便方法。
培养学生归纳问题、转化问题的努力。
四、说课过程：〔一〕、复习提问：1、1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即21i=-;(2)实数可以与它进行四那么运算，进行四那么运算时，原有加、乘运算律仍然成立2、i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i3、复数的概念：形如a+bi (a，b∈R)叫做复数，a，b分别叫做它的实部和虚部。
