统计学第九相关分析

第九章 习题参考答案一、填空题9.1.1 时间 观察值 9.1.2 相对数时间数列、平均数时间数列 9.1.3 定基发展速度 9.1.4 时期9.1.5 4.17% 5.74% 9.1.6 32.25%9.1.7 几何平均法、高次方程法9.1.8 长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动 9.1.9 画散点图的方法、指标判别法 9.1.10 逐期增减量 9.1.11 二次曲线 、指数曲线 9.1.12 季节变动 同期平均法 9.1.13 长期趋势9.1.14 ˆ()i iy y 最小值2=-å 9.1.15 1200% 调整系数 9.1.16 移动平均法9.1.17 增降1%的绝对值 9.1.18 均方误差9.1.19 移动平均法 9.1.20 趋势外推法9.1.21 趋势季节模型 9.1.22 观察值与预测值二、单项选择题三、多项选择题四、判断题9.4.1 （×，各期环比增降速度不一定相等） 9.4.2 （×，计算年距发展速度） 9.4.3 （√）9.4.4 （×，考察期末所达到的发展水平） 9.4.5 （√）9.4.6 （×，其结果是不相同的）9.4.7 （×，指增降速度中每一个百分点所代表的绝对额） 9.4.8 （√）9.4.9 （×，逐期增长量不一定相等） 9.4.10 （×，a 不相同，b 相等） 9.4.11 （×，ˆ()i i y y最小值2=-å）9.4.12 （√）9.4.13 （×，拟合抛物线曲线趋势方程） 9.4.14 （×，进行一次平均即能得到预测值） 9.4.15 （√）9.4.16 （×，S j <100%时，表明现象此时处于淡季） 9.4.17 （√）9.4.18 （×，构建趋势季节模型） 9.4.19 （×，ˆˆy ys s=） 9.4.20 （√）五、简答题9.5.1 答：依据相对数时间数列计算平均发展水平的基本思想：①首先对相对数时间数列进行分解，找出各期的分子指标和分母指标；②其次分别计算出分子时间数列的平均发展水平a、分母时间数列的平均发展水平b；③最后将两个平均发展水平对比，以求得相对数时间数列的平均发展水平y。

第9章　分类数据分析一、思考题1．简述列联表的构造与列联表的分布。

答：列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。

列联表的分布可以从两个方面看，一个是观察值的分布，又称为条件分布，每个具体的观察值就是条件频数；一个是期望值的分布。

2．用一张报纸、一份杂志或你周围的例子构造一个列联表，说明这个调查中两个分类变量的关系，并提出进行检验的问题。

答：对三个生产厂甲、乙、丙提供的学习机的A、B、C三种性能进行质量检验，欲了解生产厂家同学习机性能的质量差异是否有关系。

抽查了450部学习机次品，整理成为如表9-2所示的3×3列联表。

表9-2根据抽查检验的数据表明：次品类型与厂家（即哪一个厂）生产是无关的（即是相互独立的）。

建立假设：H0：次品类型与厂家生产是独立的，H1：次品类型与厂家生产不是独立的。

可以计算各组的期望值，如表9-3所示（表中括号内的数值为期望值）。

表9-3 各组的期望值计算表所以2222(2017)(4033)(7058)9.821173358χ---=+++=…。

而自由度等于（R －1）（C －1）=（3－1）×（3－1）=4，若以0.01的显著性水平进行检验，查χ2分布表得20.01(4)13.277χ=。

由于220.019.821(4)13.277χχ=<=，故接受原假设H 0，即次品类型与厂家生产是独立的。

3．说明计算2χ统计量的步骤。

答：计算2χ统计量的步骤：（1）用观察值o f 减去期望值e f ；（2）将（o f －e f ）之差平方；（3）将平方结果2)(e o f f -除以e f ；（4）将步骤（3）的结果加总，即得：22()o e ef f f χ-=∑。

4．简述ϕ系数、c 系数、V 系数的各自特点。

答：（1）ϕ相关系数是描述2×2列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。

它的计算公式为：ϕ，式中，∑-=ee of f f 22)(χ；n 为列联表中的总频数，也即样本量。

《社会统计学》章节知识点——单选题第一章总论●变量类型1.下列变量属于数值型变量的是（ A ）。

A．工资收入B．产品等级C．学生对考试改革的态度D．企业的类型【参考答案】A2.从变量分类看，下列变量属于定序变量的是（ C ）。

A．专业B．性别C．产品等级D．收入【参考答案】C●总体和样本1．某地区政府想了解全市332.1万户家庭年均收入水平，从中抽取3000户家庭进行调查，以推断所有家庭的年均收入水平，这项研究的样本是（ B ）。

A．332．1万户家庭B．3000户家庭C．332．1户家庭的年均收入D．3000户家庭的年均收入【参考答案】B2．学校后勤集团想了解学校22000学生的每月生活费用，从中抽取2200名学生进行调查，以推断所有学生的每月生活费用水平，这项研究的总体是（ A ）。

A．22000名学生B．2200名学生C．22000名学生的每月生活费用 D．2200名学生的每月生活费用【参考答案】A3．为了解某地区的消费，从该地区随机抽取5000户进行调查，其中30%回答他们的月消费在5000元以上，40%回答他们每月用于通讯、网络的费用在300元以上，此处5000户是（ C ）。

A．变量 B．总体 C．样本 D．统计量【参考答案】C●抽样方式4．从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，同时保证总体中每个元素都有相同的机会入选样本，这样的抽样方式称为（ A ）。

A．简单随机抽样B．系统抽样 C．整群抽样D．分层抽样【参考答案】A5．某班级有60名男生，40名女生，为了了解学生购书支出，从男生中抽取12名学生，从女生中抽取8名学生进行调查，这种调查方法属于（ C ）。

A．简单随机抽样 B．整群抽样 C．分层抽样 D．系统抽样【参考答案】C6．先将总体按某标志分为不同的类别或层次，然后在各个类别中采用简单随机抽样或系统抽样的方式抽取子样本，最后将所有子样本合起来作为总样本，这样的抽样方式称为（ D ）。

第九章相关与回归分析Ⅰ. 学习目的和要求本章所要学习的相关与回归分析是经济统计分析中最常重要的统计方法之一。

具体要求：1.掌握有关相关与回归分析的基本概念；2.掌握单相关系数的计算与检验的方法，理解标准的一元线性回归模型，能够对模型进行估计和检验并利用模型进行预测；3.理解标准的多元线性回归模型，掌握估计、检验的基本方法和预测的基本公式，理解复相关系数和偏相关系数及其与单相关系数的区别；4.了解常用的非线性函数的特点，掌握常用的非线性函数线性变换与估计方法，理解相关指数的意义；5.能够应用Excel软件进行相关与回归分析。

Ⅱ. 课程内容要点第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，这种关系称为确定性的函数关系。

当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但仍按某种规律在一定的范围内变化。

这种关系，称为具有不确定性的相关关系。

变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。

116117二、相关关系的种类按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。

按相关的方向可分为正相关和负相关。

按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。

按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。

三、相关分析与回归分析相关分析是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。

回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。

通过相关与回归分析虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确地判断现象内在联系的有无，也无法单独以此来确定何种现象为因，何种现象为果。

只有以实质性科学理论为指导，并结合实际经验进行分析研究，才能正确判断事物的内在联系和因果关系。

四、相关图相关图又称散点图。

它是以直角坐标系的横轴代表变量X ，纵轴代表变量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。

《应用统计学》教学大纲一、课程简介统计学是农林经济管理本科专业的一门学科基础必修课。

本课程采取理论讲授与实验操作交替进行的方式，理论讲授部分主要包括统计数据的收集、整理、分析及预测，重点讲授各种统计方法，如参数估计、假设检验、方差分析、时间序列分析、统计指数、相关与回归分析等；实验操作部分包括统计工作过程的实验、Excel等电子表格在统计分析中的应用、统计学知识的综合应用三个实验。

二、教学大纲1.教学目的开设此课旨在培养学生数据收集、处理和分析能力。

通过本课程的学习，学生掌握统计学基本理论、方法及在Excel等统计软件中的运用，达到能应用统计方法分析问题和解决问题的目的。

2.教学要求（1）对教师的要求教师要积极备课，认真准备实验，对课程内容要融会贯通，切忌照本宣科。

授课在多媒体教室，结合典型实用案例和相关统计软件，理论讲授与上机操作交替进行。

做到授课内容与大纲相符，注重全程考核，最终成绩由考勤、调查方案设计、实验报告撰写、调查报告撰写、上机测试及期末考试构成，成绩评价体系标准真实、严谨、公平、公正、公开，提升学生学习积极性。

（2）对学生的要求学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想；能运用统计方法分析和解决实际问题的能力；能够熟练应用Excel等统计软件进行数据分析。

3.预备知识或先修课程要求先修课程包括《概论论与数理统计》、《微观经济学》、《宏观经济学》、《管理学原理》等。

4.教学方式课程包括理论讲授和实验操作两部分。

理论授课32学时，教师讲授与课堂讨论相结合；实验操作24学时，包括统计工作过程实验、Excel等统计软件的运用及统计学知识的综合运用，以学生上机操作为主，教师引导、实地调查为辅。

5.实验环境和设备1)硬件环境：每个学生一台微型计算机。

2)软件环境：Windows 7、Office 2007（或以上版本）（Excel需安装数据分析及规划求解功能）软件包、卓越班学生还需SPSS、DPS软件包。

第九章 相关与回归分析习题答案一、单选1.C ；2.B ；3.C ；4.D ；5.A ；6.C ；7.B ；8.C ；9.A ；10.C 二、多选1.ACD ；2.AE ；3.AD ；4.ABCD ；5.ACD ；6.AB ；7.ABDE ；8.ACE ；9.AD ；10.ABE 三、计算分析题 1、解：（1）（2）建立线性回归方程xy ∧∧∧+=10ββ，根据最小二乘法得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑∑∑∧∧∧n x n y x x n y x y x n i i i i i i i i 10221βββ）（由此可得∧1β=0.732，∧0β=-2.01，则回归方程是∧y =-2.01+0.732x（3）当受教育年数为15年时，其年薪的点估计值为：∧y =-2.01+0.732×15=8.97（万元）估计标准误差： 733.0538.0222===-=--=∑∧M S E n S S En y y S i iy ）（置信区间为：∑=∧--+±n i i yx x x x nS t y 1202/)()(12α=8.97±2.228×0.733×9167.120917.6151212）（-+=8.97±1.290预测区间为：∑=∧--++±ni i yx x x x nS t y 1202/)()(112α=8.97±2.228×0.733×9167.120917.61512112）（-++ =8.97±2.081 2、解：（1）建立线性回归方程xy ∧∧∧+=10ββ，根据最小二乘法得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑∑∑∧∧∧n x n y x x n y x y x n i i i i i i i i 10221βββ）（由此可得0093.00=∧β，316.01=∧β，则回归方程是x y 316.00093.0+=∧（3）当GDP 达到16时，其货币供应量的点估计值为：∧y =0.0093+0.316×16=5.065亿元估计标准误差：Sy=22--∑∧n y y i i）（=2-n SSE=MSE =09294.0=0.305置信区间为：∑=∧--+±n i i yx x x x nS t y 1202/)()(12α=5.065±2.228×0.305×21863.135711.11161212）（-+ 3、（1）利用EXCEL 的CORREL 函数计算相关系数r=0.9937.相关系数接近于1，表明农业总产值与农村购买力之间有较强的正线性相关关系。

统计学课后题第二章均值向量和协方差阵的检验1、试谈willks统计量在多元方差分析中的重要意义。

2、形象分析的基本思路是什么？形象又称轮廓图，是将总体样本的均值绘制到同一坐标轴里所得的折线图，每一个指标都表示为折线图上的一点。

形象分析是将两总体的形象绘制到同一个坐标下，根据形象的形状对总体的均值进行比较分析。

第三章聚类分析1、聚类分析的基本思想和功能是什么？聚类分析的核心思想是根据具体的指标对所研究的个体或者对象进行分类，使得同一类中的对象之间的相似性比其他类的对象的相似性更强。

聚类分析不仅可以用来对样品进行分类，也可以用来对变量进行分类。

对样品的分类常称为Q型聚类分析，对变量的分类常称为R型的聚类分析。

聚类分析的目的或功能就是把相似的研究对象归成类，即使类间对象的同质性最大化和类与类间对象的异质性最大化。

2、试述系统聚类法的原理和具体步骤系统聚类的基本思想是：距离相近的样品先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品总能聚到合适的类中。

系统聚类的具体步骤：假设总共有N个样品第一步：将每个样品独自聚成一类，共有N类；第二步：根据所确定的样品“距离”公式，把距离较近的两个样品聚合为一类，其他的样品仍各自聚为一类，共聚成N-1类；第三步：将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成N-2类；。

，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品全聚成一类。

3、试述K-均值聚类的方法原理这种聚类方法的思想是把每个样品聚集到其最近形心类中。

首先随机从数据集中选取 K个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。

计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束，聚类准则函数已经收敛。

4、试述模糊聚类的思想方法模糊聚类分析是根据客观事物间的特征、亲疏程度、相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行聚类的分析方法。