【K12学习】五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳

五年级数学《因数和倍数》知识点五年级数学《因数和倍数》知识点1、2和6是12的因数。

12是2的倍数，也是6的倍数。

因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)3、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

4、一个数的因数的个数是有限的。

5、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

6、一个数的倍数的个数是无限的。

7、五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数：因数或=它本身、倍数或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

9、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

不是2的倍数的数叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

10、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。

11、个位上是0或5的数，是5的倍数。

12、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

13、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

14、一个数各位上的数的.和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。

16、同时满足2.3.5的倍数，实际是求235=30的倍数。

17、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。

18、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

(至少3个因数)19、1既不是质数，也不是合数。

20、最小的质数是2，最小的合数是4 。

21、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。

22、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数23、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

24、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。

25、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

人教版五年级数学下册同步重难点知识点第二单元因数与倍数温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数。

4.能根据质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。

5.会运用数的奇偶性解决一些简单问题。

重点：掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。

难点：掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。

知识点一：认识因数和倍数根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a 和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。

知识点二：找一个数的因数、倍数找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。

知识点三：2、5的倍数的特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

知识点四：3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点五：质数和合数判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。

知识点六：奇数和偶数的运算性质奇数与偶数的和的奇偶性：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数例1：因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。

例2：例3：《水浒传》是我国四大著名之一，书中描述写了108位梁山好汉，“108”的最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )个，合数有( )个。

1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。

2、因数和倍数是（相互依存）的。

3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是（自然数），但是不包括（0）。

4、一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。

一个数的因数的个数是（有限）的。

5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。

一个数的倍数的个数是（无限）的。

6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。

列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。

7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。

如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。

8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。

9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。

10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。

11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。

（个位上是0、2、4、6、8）12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。

（个位上是1、3、5、7、9）13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。

14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。

如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。

15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。

16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。

17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。

（1）既不是质数也不是合数。

18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。

五年级下册数学因数与倍数重难点归纳1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c 是a和b的倍数。

因数与倍数是相互依存的。

（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。

2、因数倍数的特点一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、奇数和偶数 (自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。

) 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

（偶数可以用2k表示，奇数可以用2k+1表示，k是整数）4、奇数和偶数运算规律奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数（加减法：一奇一偶则为奇乘法：有偶则为偶，全奇则为奇）5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3、5的倍数，个位上是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。

（能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90;最小的三位数是120，最大的两位数是990。

）7、质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。

（自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。

最小的质数是2。

合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，合数至少有3个因数。

注：1既不是质数也不是合数。

因数与倍数知识点总结因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(1是所有非自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

4、2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。

5的倍数的特征：个位上是或5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。

如2，3，5，7都是质数。

合数：一个数，假如除1和它自己还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。

1既不是质数也不是合数。

最小质数是2。

最小合数是4。

6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

个中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。

9、互质数：公因数只要1的两个数，叫做互质数，成互质干系的两个数，有下列几种情形：(1)1和任何大于1的天然数互质。

(2)相邻的两个天然数互质。

(3)两个不同的质数互质。

(4)一质一合(不成倍数干系)的两个数互质。

(5)相邻两个奇数互质。

五年级下册数学因数与倍数重难点归纳1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。

因数与倍数是相互依存的。

（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。

2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。

7、质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。

最小的质数是2。

合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，合数至少有三个因数。

注：1既不是质数也不是合数。

质数×质数=合数8、常见的最大、最小最大因数：数本身。

最小因数：1。

最小倍数：数本身。

最小的自然数：0。

最小的奇数：1。

最小的偶数：0。

最小的质数：2。

最小的合数：4。

连续的两个质数是：2和3。

9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

1、a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数偶数奇数：不是2的倍数偶数：是2的倍数（0也是偶数）最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数；较大的数就是它们的最小公倍数。

五年级数学因数和倍数知识点整理1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。

偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20之内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100之内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数私有的因数叫这些数的公因数。

个中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把一切的除数连乘起来）几个数的公因数只要1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情形：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那末1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数干系时，那末较大的数就是它们的最小公倍数。

人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

（1）若A÷（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。

（2）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B 的，B是A的。

（3）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

五年级数学下册期末复习要点（1-3单元）五年级数学下册期末复习要点单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

学过的轴对称平面图形：长方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

圆有无数条对称轴。

对称点到对称轴的距离相等。

轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形属于中心对称图形。

旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点o叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车旋转要明确绕点，角度和方向。

长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。

对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元因数和倍数整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。

五年级数学下册《因数与倍数》知识点复习五年级数学下册《因数与倍数》知识点复习知识点1.因数和倍数的意义:如果a×b=c（a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2。

数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念,不能单独存在。

3。

找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。

（2）列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。

4。

找一个数的倍数的方法:求一个数的倍数,就是用这个数，依次与非零自然数相乘,所得之数就是这个数的倍数。

2、3、5的倍数的特征 1。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数.2。

奇数和偶数的意义:在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。

3。

奇数、偶数的运算性质:奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数（大减小），奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

4。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

质数和合数 1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）;一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来,就是分解质因数.4.分解质因数的方法:(1）：“树枝"图式分解法；(2）短除法分解. 练习题一、按从小到在的顺序写出5和13的倍数各5个。

5的倍数：_______________________________。

五年级下册数学重难点一、因数与倍数。

1. 重点。

- 因数和倍数的概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如：12÷3 = 4，12是3的倍数，3是12的因数。

- 找一个数的因数和倍数的方法：- 找因数：从1开始，一对一对地找。

如18的因数有1、2、3、6、9、18。

- 找倍数：用这个数分别乘1、2、3……如3的倍数有3、6、9、12……- 2、3、5的倍数的特征：- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

- 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如123，1+2 + 3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

- 5的倍数特征：个位上是0或5的数。

- 质数与合数的概念：- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如2、3、5、7等。

- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

如4、6、8、9等。

1既不是质数也不是合数。

2. 难点。

- 区分因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。

例如不能说3是因数，要说3是12的因数。

- 对于较大数判断是否为质数或合数，如91，容易误判。

91 = 7×13，所以91是合数。

- 综合运用2、3、5的倍数特征解决问题，例如在一些数字谜题中。

二、长方体和正方体。

1. 重点。

- 长方体和正方体的特征：- 长方体：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

- 正方体：正方体是特殊的长方体，它的6个面完全相同，12条棱长度都相等。

- 长方体和正方体的表面积：- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ac + bc)。

- 正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S = 6a^2。

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳一、因数和倍数的概念突破建议：1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。

因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。

学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。

然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。

至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征突破建议：1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。

教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。

由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。

再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。

因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。

例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。

小学五年级下册因数与倍数知识点总结第一篇：小学五年级下册因数与倍数知识点总结二单元因数与倍数知识点总结必须掌握的知识：1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小因数 ,最大因数。

一个数的倍数个数是，最小倍数是，最大倍数。

(1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。

(2)一个数的倍数的求法：一次乘以自然数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是。

最小的奇数是，最小的偶数是。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。

（4）9的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。

（5）（4）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。

连续的两个质数是。

（３）１既不是质数，也不是合数。

5.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 6.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171第二篇：因数与倍数知识点总结因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识
点整理
1. 因数：数a能整除数b，即b能被a整除，我们就称a是b的因数，b是a的倍数。

例如，2是4的因数，4是8的倍数。

2. 倍数：如果一个数b能被另一个数a整除，那么我们就说b是a的倍数。

例如，6
是3的倍数，12是6的倍数。

3. 最大公因数：两个或多个数公有的因数中最大的一个数称为最大公因数。

常用的求
最大公因数的方法有列举法、因数组合法和质因数分解法。

4. 最小公倍数：两个或多个数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。

常用的求最
小公倍数的方法有列举法和因数组合法。

5. 质数：大于1的整数，除了1和它本身以外，没有其他因数的整数称为质数。

例如，2、3、5、7等都是质数。

6. 基本定理：每个大于1的自然数，要么本身就是一个质数，要么可以唯一地写成几
个质数的乘积。

这就是数学中的基本定理。

7. 互素：两个或多个数的最大公因数是1，我们就说这些数互素。

8. 约分：利用最大公因数来缩小一个分数的分子和分母，使其成为最简分数的运算就
叫做约分。

9. 分数的化简：使分子和分母互为整数倍数，并且最大公因数为1的运算叫做分数的
化简。

10. 分数的比较：两个分数的大小比较，可以先通分，然后比较分子的大小。

以上是五年级下册数学第二单元因数与倍数的一些基本知识点整理，希望对你有所帮助。

五年级数学下册复习资料因数和倍数第二单元因数和倍数1、因数和倍数的意义：假设a×b=c(a，b，c都是不为0的整数)，那么a，b就是c的因数，c就是a，b的倍数。

2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又相互依存，不能独自存在。

3、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

如：10、22、24、26、38、……4、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的叫做偶数，如：0、2、4、6、8、10……不是2的倍数的数叫做奇数。

如：1、3、5、7、9、11、13、15……5、 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

如：5、10、15、20、25……6、 3的倍数的特征：一个数各个数位的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如：126，1+2+6=9，9是3的倍数，所以126是3的倍数。

7、同时是2、5的倍数的特征：各位上是0，如：10、20、30……同时是2和5的倍数的数也是10的倍数同时是2、3、5的倍数的最小的两位数是30，最大两位数是90，最小的三位数是120.8、质数和合数的意义：一个数，假设只要1和它自身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数);如：2、3、5、7、9、11、13、17、19……质数与质数相乘失掉的是合数。

一个数，假设除了1和它自身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

如：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20…………9、最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0.10、奇数不一定是质数，质数不一定是奇数，偶数不一定是合数。

合数不一定是偶数。

2022五年级下册数学因数与倍数知识点五年级下册数学因数与倍数知识点1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b 的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

小学数学加法心算技巧1、分裂再凑整数加法;比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;3、变整数再减去比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44;4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;5、错位数相加比如，个位加十位得数是个位的;51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼6、比如，个位加十位得数是十位的;78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”;67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”;小学数学概念整理：整数部分：十进制计数法;一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”.整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.小数部分：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.小数的写法：小数点写在个位右下角.小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.小数大小比较：整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推.。

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因数与倍数重要知识点．．．．．1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都b是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数.倍数和因数是相互依存的.２. 一个数的因数个数是有限的,最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征:个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数;不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数.（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数).最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４,合数至少有三个因数.（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数.（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.６．最大公因数和最小公倍数。

（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。