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AnsysWorkbench工程应用之——结构非线性（上）：几何非线性（1）在上一篇文章中，我们已经对非线性有了初步的了解，本文将详细介绍几何非线性，以及非线性的计算原理。
本文较长，将分为上下两篇。
1 大变形选项在线性计算中，结构的刚度矩阵是不变的，而且不应用非线性收敛准则。
大变形Large Deflection只是一种算法，它考虑了结构变形后的刚度矩阵重建。
理论上来说，开启大变形后计算精度更高，但是将消耗更多的计算资源和时间。
所以在小变形、小转动等问题中，无需开启大变形选项。
假设构件转角为α，小转动时，构成结构刚度矩阵的三角函数因子cosα≈1，所以无需开启大变形选项。
而当大变形、大转动时，cosα与1相差较大，此时重建刚度矩阵是必要的。
如果出现了大变形、大转动，程序计算后会跳出警告信息，提示用户开启大变形选项。
一般工程经验上，对于普通精度要求的问题，变形超过5%或转角超过10°时，建议打开大变形开关。
2 非线性控制2.1收敛求解的原理在非线性求解中，真实的载荷-位移曲线是未知的，不能直接使用一组线性方程得到结果，而需要使用一系列的线性方程迭代，逼近非线性解。
有限元计算中使用的迭代过程为Newton-Raphson方法，简称牛顿法，达到收敛的迭代称为平衡迭代。
牛顿法的原理如下：在牛顿法中，第一次迭代，施加总载荷Fa。
得到位移结果x1。
根据位移，算出内力F1 。
如果Fa≠F1，系统不平衡。
因此，根据当前的条件，计算新的刚度矩阵（虚线的斜率）。
Fa-F1的值称为不平衡力或残余力。
残余力达到足够小时，求解收敛。
重复以上过程，直到Fa=Fi。
在这个例子之中，四次迭代之后，系统达到平衡，求解收敛。
实际计算中，残差Fa-Fi不可能正好等于0，所以规定只要残差小于一个规定的微小量，就认为计算已经收敛了，这个微小量就是力收敛准则，此处以[R]表示，即Fa-Fi＜[R]，则达到收敛。
每一次迭代中，当残差小于[R]表现为收敛，大于[R]表现为发散。
前面的内容属于线性问题，其符合虎克定律（Hooke），满足公式：F=kx。
其中，k表示刚度矩阵常量，力与位移呈线性关系。
实际工程中多数结构的力与位移是呈非线性关系的，出现非线性行为，即载荷能够引起结构刚度的显著改变。
引起结构刚度变化的原因有：应变超出弹性极限，即产生塑性变形；大挠度，如钓鱼竿受力变形的过程；接触，物体之间的接触变形。
本章所要学习的内容包括：¾了解结构非线性基础¾熟悉ANSYS Workbench软件大变形分析的步骤¾了解结构非线性分析的应用场合¾理解非线性分析的计算结果¾了解非线性分析与其他分析的不同之处7.1 结构非线性分析基础7.1.1 引起非线性的原因结构在承受大变形时，几何形状发生变化会导致结构的非线性变化，如悬臂杆一端受力使杆发生弯曲，力臂明显减少，从而使得杆端的刚度不断增大，这是大挠度引起的非线性响应。
此外，钓鱼竿也是常见的几何非线性，如图7-1所示。
几何非线性主要有大应变、大挠度、应力刚化引起的非线性响应。
非线性应力-应变关系是典型的材料非线性。
影响材料应力-应变关系的因素有加载历史、环境问题、加载的时间总量等。
材料非线性如图7-2所示。
图7-1 钓鱼竿大变形图7-2 材料非线性接触是一种很普遍的非线性行为，是状态变化非线性类型中一个特殊且很重要的部分。
当两个接触物体相互接触或者分离时会发生刚度的突然变化，此时也会出现非线性。
在非线性静力分析中，刚度矩阵[K ]依赖于位移矩阵[x ]：[k(x)](x)={F}. 式中，力与位移的关系是非线性的，同样可参考图7-2。
Contact （接触类型） Iterations （迭代次数） Normal Behavior （法向分离） Tangential Behavior （切向滑移） Bonded （绑定） 1 Closed （无间隙） Closed （不能滑移） No Separation （不分离） 1 Closed （无间隙） Open （允许滑移） Frictionless （光滑） Multiple （多次） Open（允许有间隙） Open （允许滑移） Rough （粗糙） Multiple （多次） Open（允许有间隙） Closed （不能滑移） Frictional （摩擦）Multiple （多次）Open（允许有间隙）Open （允许滑移）其中，Bonded 和No Separate 两种接触是最基础的线性行为，故仅需要迭代一次，所以计算速度非常快。
