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AnsysWorkbench工程应用之——结构非线性（上）：几何非线性（1）在上一篇文章中，我们已经对非线性有了初步的了解，本文将详细介绍几何非线性，以及非线性的计算原理。
本文较长，将分为上下两篇。
1 大变形选项在线性计算中，结构的刚度矩阵是不变的，而且不应用非线性收敛准则。
大变形Large Deflection只是一种算法，它考虑了结构变形后的刚度矩阵重建。
理论上来说，开启大变形后计算精度更高，但是将消耗更多的计算资源和时间。
所以在小变形、小转动等问题中，无需开启大变形选项。
假设构件转角为α，小转动时，构成结构刚度矩阵的三角函数因子cosα≈1，所以无需开启大变形选项。
而当大变形、大转动时，cosα与1相差较大，此时重建刚度矩阵是必要的。
如果出现了大变形、大转动，程序计算后会跳出警告信息，提示用户开启大变形选项。
一般工程经验上，对于普通精度要求的问题，变形超过5%或转角超过10°时，建议打开大变形开关。
2 非线性控制2.1收敛求解的原理在非线性求解中，真实的载荷-位移曲线是未知的，不能直接使用一组线性方程得到结果，而需要使用一系列的线性方程迭代，逼近非线性解。
有限元计算中使用的迭代过程为Newton-Raphson方法，简称牛顿法，达到收敛的迭代称为平衡迭代。
牛顿法的原理如下：在牛顿法中，第一次迭代，施加总载荷Fa。
得到位移结果x1。
根据位移，算出内力F1 。
如果Fa≠F1，系统不平衡。
因此，根据当前的条件，计算新的刚度矩阵（虚线的斜率）。
Fa-F1的值称为不平衡力或残余力。
残余力达到足够小时，求解收敛。
重复以上过程，直到Fa=Fi。
在这个例子之中，四次迭代之后，系统达到平衡，求解收敛。
实际计算中，残差Fa-Fi不可能正好等于0，所以规定只要残差小于一个规定的微小量，就认为计算已经收敛了，这个微小量就是力收敛准则，此处以[R]表示，即Fa-Fi＜[R]，则达到收敛。
每一次迭代中，当残差小于[R]表现为收敛，大于[R]表现为发散。
前面的内容属于线性问题，其符合虎克定律（Hooke），满足公式：F=kx。
其中，k表示刚度矩阵常量，力与位移呈线性关系。
实际工程中多数结构的力与位移是呈非线性关系的，出现非线性行为，即载荷能够引起结构刚度的显著改变。
引起结构刚度变化的原因有：应变超出弹性极限，即产生塑性变形；大挠度，如钓鱼竿受力变形的过程；接触，物体之间的接触变形。
本章所要学习的内容包括：¾了解结构非线性基础¾熟悉ANSYS Workbench软件大变形分析的步骤¾了解结构非线性分析的应用场合¾理解非线性分析的计算结果¾了解非线性分析与其他分析的不同之处7.1 结构非线性分析基础7.1.1 引起非线性的原因结构在承受大变形时，几何形状发生变化会导致结构的非线性变化，如悬臂杆一端受力使杆发生弯曲，力臂明显减少，从而使得杆端的刚度不断增大，这是大挠度引起的非线性响应。
此外，钓鱼竿也是常见的几何非线性，如图7-1所示。
几何非线性主要有大应变、大挠度、应力刚化引起的非线性响应。
非线性应力-应变关系是典型的材料非线性。
影响材料应力-应变关系的因素有加载历史、环境问题、加载的时间总量等。
材料非线性如图7-2所示。
图7-1 钓鱼竿大变形图7-2 材料非线性接触是一种很普遍的非线性行为，是状态变化非线性类型中一个特殊且很重要的部分。
当两个接触物体相互接触或者分离时会发生刚度的突然变化，此时也会出现非线性。
在非线性静力分析中，刚度矩阵[K ]依赖于位移矩阵[x ]：[k(x)](x)={F}. 式中，力与位移的关系是非线性的，同样可参考图7-2。
Contact （接触类型） Iterations （迭代次数） Normal Behavior （法向分离） Tangential Behavior （切向滑移） Bonded （绑定） 1 Closed （无间隙） Closed （不能滑移） No Separation （不分离） 1 Closed （无间隙） Open （允许滑移） Frictionless （光滑） Multiple （多次） Open（允许有间隙） Open （允许滑移） Rough （粗糙） Multiple （多次） Open（允许有间隙） Closed （不能滑移） Frictional （摩擦）Multiple （多次）Open（允许有间隙）Open （允许滑移）其中，Bonded 和No Separate 两种接触是最基础的线性行为，故仅需要迭代一次，所以计算速度非常快。
AnsysWorkbench工程应用之——结构非线性（中）：材料非线性（1）弹塑篇本文结合材料知识与工程应用，从理论到实践，从书本到实操、从动脑到动手，保姆式手把手介绍非线性材料本构使用方法！这也可能是您在网上能找到的关于Ansys Workbench非线性材料蕞啰嗦（xiangxi）的一篇基础性文章。
材料的应力应变关系一般用材料本构来表示，本构模型又称材料的力学本构方程，或材料的应力-应变模型，是描述材料的力学特性（应力-应变-强度-时间关系）的数学表达式。
Ansys Workbench提供了丰富的非线性材料本构，用户也可基于试验数据定义自己的非线性材料。
材料的响应与载荷或变形施加的速率无关的材料称为率不相关材料，如弹塑性、超弹性（橡胶等）、混凝土等材料，大多数金属在低温（≤30%左右的熔点）和低应变速率时，为率无关材料，通常所说的塑性也就是率无关塑性。
材料的响应与载荷或变形施加的速率相关的材料称为率相关材料，如蠕变、黏弹性材料等。
材料的应力应变曲线也称为材料的响应曲线，是通过材料试验得到的，主要材料试验有单轴试验、等双轴试验、平面剪切试验、体积试验、松散试验等。
最常见的为单轴试验，可以测试拉伸也可以测试压缩，下图为某些塑形材料单轴拉伸试验的工程应力应变曲线。
1 率无关塑形1.1 基本理论1.1.1 比例极限与屈服极限结构的塑性响应基于单轴实验结果获得。
通过单轴应力-应变实验，可以得到材料的比例极限、屈服极限（或弹性极限）、应变强化。
对于塑形材料，当应力小于比例极限时，材料呈现线性; 当应力小于屈服点时，材料呈弹性，载荷卸除后，所有应变可以完全恢复；当应力大于屈服点时，材料呈塑性，载荷卸除后，应变不能完全恢复。
由于比例极限和屈服点非常接近，有限元软件假设两者值相等。
1.1.2 应力应变的工程曲线与真实曲线您一定很好奇，为什么材料力学课本中的塑形材料σ-ε曲线有下降段，而有限元分析软件中设置塑形材料不定义下降段，这不是因为忽然误差，而是因为材料力学课本上使用的是工程σ-ε曲线，也称名义应力-应变曲线，而有限元计算中往往使用切线斜率直线代替真实σ-ε曲线，他们的关系如下图。
ANSYS结构⾮线性分析指南（⼀⾄三章）ANSYS结构⾮线性分析指南(⼀到三章)屈服准则概念：1.理想弹性材料物体发⽣弹性变形时，应⼒与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。
2.理想塑性材料（⼜称全塑性材料）材料发⽣塑性变形时不产⽣硬化的材料，这种材料在进⼊塑性状态之后，应⼒不再增加，也即在中性载荷时即可连续产⽣塑性变形。
3.弹塑性材料在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这⾥可分两种情况：Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，⽽不考虑硬化的材料，也即材料进⼊塑性状态后，应⼒不再增加可连续产⽣塑性变形。
Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，⼜要考虑加⼯硬化的材料，这种材料在进⼊塑性状态后，如应⼒保持不变，则不能进⼀步变形。
只有在应⼒不断增加，也即在加载条件下才能连续产⽣塑性变形。
4.刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。
这⼜可分两种情况：Ⅰ.理想刚塑性材料在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，⼜不考虑变形过程中的加⼯硬化的材料。
Ⅱ.刚塑性硬化材料在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加⼯硬化材料。
屈服准则的条件：1.受⼒物体内质点处于单向应⼒状态时，只要单向应⼒⼤到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进⼊塑性状态，即处于屈服。
2.受⼒物体内质点处于多向应⼒状态时，必须同时考虑所有的应⼒分量。
在⼀定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应⼒分量之间符合⼀定关系时，质点才开始进⼊塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受⼒物体中不同应⼒状态下的质点进⼊塑性状态并使塑性变形继续进⾏所必须遵守的⼒学条件，这种⼒学条件⼀般可表⽰为f（σi j）＝C⼜称为屈服函数，式中C是与材料性质有关⽽与应⼒状态⽆关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充⽅程。
