成都七中2017—2018学年度下期高2020届期末考试(数学理 )

成都七中2017～2018 学年度下期高2020 届数学期末考试考试时间： 120 分钟 满分： 150 分一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题 目要求的 )1 1 1 1⋯⋯的一个通项公式为（1. 数列） 1, , 3 , ,24 5( 1) n1( 1) n 11A.C.B.D.nnnn2．已知 acos75 ,sin15 ,bcos15 ,sin 75 ，则 a b 的值为（）A. 01 C.3 D. 1B.223. 在 ?ABC 中， AB4， BC 3， CA 2 ，则 ?ABC 为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 以下不等式正 确的是（）．．A. x 3 2x 2 x 4B. x 2 y 22 x y 1 C. 237 4 103145．两平行直线 3x 4y1 0 与 6x ay 18 0 的距离为（）19B. 28 D. 1A.C.51 x 256. 若对于 x 的不等式2x mx 的解集为 (0, 4) ，则实数 m 的值为（ ）2A. 1B. 0C. 1D. 27.过点 P(2 ， 3) ，而且在两坐标轴上的截距互为相 反数的直线方程为（）．．．A. x y 1 0或 3x 2y 0B. x y 5 0C. x y 1 0D. x y 5 0或 3x 2y 08.一个棱长为 5cm 的表面涂为红色的立方体，将其适合切割成棱长为1cm 的小正方体， 则两 面涂色的小．．．．正方体的个数为（） A. 12B. 24C. 36D. 489. 如图是某正方体的平面睁开图，则在这个正方体中：①AF 与 BM 成60 角. ② AF 与 CE 是异面直线 .③BN DE.④平面 ACN // 平面 BEM .以上四个命题中，正 确命题的个数是（）．．A. 4B. 3C. 2D. 1高一数学（共 4页，第 1页）10.已知数列a n 的前 n 项，前 2n 误的是（）项，前 3n 项的和分别为 a ， b ， c ，则以下说法错．．A. 若 a n 是等差数列，则3b 3a cB.若 a n 是等差数列，则 a, b a, c b 也为等差数列C. 若 a n 是等比数列，则 a 2b 2 ab acD.若 a n 是等比数列，则 a, ba, c b 也为等比数列11. 已知直线 l 过点 P(1,3) ，交 x 轴， y 轴的正半轴分别为 A ， B 两点，则 PA PB 的最大值为（）A. 6B. 3C. 3D. 612.在锐 角三角形 ABC 中， sin A k cos B cos C k 为常数 ， 则 tan Btan C 的取值范围是（）．．A.0, kB.0,1 k 2k 2C. 1，D. k,44二、填空题 (本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上 )13. 已知 ?ABC 中， A(5 ， 0)， B(3 ， 3 )， C(0， 2)，则 BC 边上的高所在直线的方程为；14. 数列a n 的前 n 项和为 n ，且 S 2 2a n ，则 an；S n15．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积 为；16. 在平 面四边形 ABCD 中， CD= 6 ，对角线 BD= 83 ， BDC 90 sin A3则对角线 AC 的最大值．．2为．高一数学（共 4页，第 2页）三、解答题（17 题 10 分， 18～22 每题12 分，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列a n是等差数列，a1 3 ，前三项和为15.数列b n 是等比数列，公比为2，前五项和为 62．．．．．（）1 求数列 a n ， b n的通项公式；（）2 求数列 a n b n的前 n 项和．.81 在 ?ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为a, b, c，且 A ，B，C 成等差数列， acos A bcosB ．．．（1）求cosA的值；（2）若a5，求?ABC的面积．.91如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北30°的方向上，行驶 10km 后抵达 B 处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°．（注：山高 CD平面ABC）．（1）求直线DA与平面ABC所成角的正切值；（2）求二面角 D AB C 的正切值．高一数学（共4页，第 3页）20.如图，已知直线l1∥ l2，A为l1，l2之间的定点，而且 A 到的 l1，l2距离分别为 2， 3，点 B，C 分别是直线 l1，l2上的动点，使得BAC . 过点 A 做直线 DE⊥l1，交l1于点 D，交l2于点 E，设 ACE.（1）当90 时，求 ?ABC 面积的最小值；（2）当60 时，求 ?ABC 面积的最小值．21. 如图，在矩形 ABCD 中， AB= 3，AD= 6，点 E，F 分别在 AD ， BC 上，且 AE= 1， BF= 4，沿 EF 将四边形 AEFB 折成四边形A EFB，使点B在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上．（1）求证：平面 B CD 平面 BHD ；（2）求证：AD//平面BFC（3）求直线HC 与平面A ED所成角的正弦值．.2已知数列 a 是正项数列，知足 a a a 2 3 a 3 a 3．an 1 2 n 1 2 n（1）求数列a n的通项公式；（2）求证：数列a 1 的前 n 项和T n 3 ；a4n n 2a n1 2（3）若 0 1， b n 2 ，求证：11 1 1 1 ．1 1b 2 3 b n 4b b高一数学（共4页，第 4页）。

成都七中2017届高三数学测试理科命题人：杨敬民 审题人：祁祖海一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则()UA B =（ ）A ．{}4B ．{}0,1,2,3C ．{}3D ．{}0,1,2,4 2.在区间上任取一实数，则的概率是（ ）A ．B ．C.D ．3.已知复数21iz i +=-（i 为虚数单位），那么z 的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．1322i + D ．3322i -4.设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥5.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ）A ．2164B ．2158C ．1229 D ．7276.设13482,log 3,log 5a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >> 7. 函数()sin(2)3f x x π=+的图象是由函数()cos 2f x x =的图象（ ）A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移512π个单位D ．向左平移512π个单位8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于 （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C ．43D ．210. 函数24sin 2)21(424+++=+x x x x x f ，则++)20172()20171(f f …=+)20172016(f （ ）ABCD1D 1A 1B 1C E FA ．2017B ．2016C ．4034D ．403211.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是（ ）A ．(]0,2B ．13[,]22C ．[1,2]D ．3[,2]2 12.过x 轴下方的一动点P 作抛物线2:2C x y =的两切线，切点分别为,A B ，若直线AB与圆221x y +=相切，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)y x y -=< B ．22(2)1y x ++= C ．221(0)4y x y +=< D ．21x y =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式的展开式中的常数项为____________________．14. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为___________________．15.已知在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把三角形分成面积比为4:3的两部分， 则cos A =___________________.16.已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于,A B 两点，若AB 的最小值为2，则a b +=________________________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知(12)nx +的展开式中各项的二项式系数和为n a ，第二项的系数为n b . （Ⅰ）求n a ，n b ； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S .18.（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.19.（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11107a <<，（Ⅰ）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（Ⅱ）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则(1)从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ； (2)从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？20. （12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，且2F 为抛物线22:2C y px=的焦点，2C 的准线l 被1C 和圆222x y a +=截得的弦长分别为224.（Ⅰ）求1C 和2C 的方程；（Ⅱ）直线1l 过1F 且与2C 不相交，直线2l 过2F 且与1l 平行，若1l 交1C 于,A B ,2l 交1C 交于,C D ，A,C 且在x 轴上方，求四边形12AF F C 的面积的取值范围.21. （12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线cos :(sin x t l t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，(0,))2πα∈与圆:C 22(1)(2)4x y -+-=相交于点,A B ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）求11OA OB+的最大值. 23. （10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2(0)f x x a x a a =-++>. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最小值； （Ⅱ）若关于x 的不等式()5f x a x<+在[1,2]x ∈上有解，求实数a 的取值范围. 成都七中2017届高三数学测试 理科参考解答 三、解答题17.(1)2,2n n n a b n ==；（2）12312,12222n n n n n a b n S n -+=⋅=⋅+⋅++⋅，错位相减法2(1)24n n S n +=-+.18.（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，又∵面面,交线为AC ,且⊂O A 1平面C C AA 11，∴⊥O A 1平面ABC （Ⅱ）如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，13)A ，1(0,3)C ，3,0,0)B ∴(3,1,0)AB =，1(3,0,3)A B =-，11(0,2,0)AC =.............6分 设平面的一个法向量为),,(111z y x m =，则有111110300330m AB x y m A B ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩令11=x ，得13y =，11z =)1,3,1(-=m . 8分 设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x n =，则有2112212003300y m AC m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨-=⋅=⎪⎩令12=x ，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n ..10分 ∴510102,cos =>=<n m ∴所求二面角的大小为)510arccos(-. .12分19.（1）21364631023C C C P C +==； （2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为710， 二级品的概率14，三级品的概率为120，若从乙型号节排器随机抽取3件， 则二级品数ξ所有可能的取值为0,1,2,3，且1(3,)4B ξ，所以0301213331273127(0)()(),(1)()()44644464P C P C ξξ======, 21230333319311(2)()(),(3)()()44644464P C P C ξξ======, 所以ξ的分布列为所以数学期望()2727272730123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或()13344E ξ=⨯=）.②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值22132352555E a a a a =+⨯=+，乙型号节排器的利润的平均值22227111375104201010E a a a a a =+⨯+=+，2127171()1010107E E a a a a -=-=-，又11107a <<，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.20.（1）由2224b a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2,4a b c p ====，所以1C 和2C 的方程分别为2221,884x y y x +==.（2）由题意，AB 的斜率不为0，设:2AB x ty =-，由228x ty y x =-⎧⎨=⎩，得228160,64640y ty t -+=∆=-≤，得21t ≤， 由222280x ty x y =-⎧⎨+-=⎩，得22(1)440t y ty +--=，12122()()AB a e x x y y =++=++=， AB 与CD ABDC 为平行四边形，121122F F CABDC S S ∆===,m m ⎡=∈⎣，1216[,3AF F C S =. 21. 解：（Ⅰ）0a =时，'()1,()1xxf x e x f x e =--=-. ...........1分 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. .................2分 故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f .........4分（Ⅱ）方法一：'()12x f x e ax =--.由（Ⅰ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. ................5分 又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=-- 在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <， 即()0f x <，不合题意. ....7分 综上得实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .................8分方法二：()12x f x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件；......5分 2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =， 在当(0,ln 2)a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意...........7分综上得实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,............8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x>+-，只需证22)1ln(+>+x xx ..................10分设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.得证. .....12分22.（1）直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=； （2）θα=，代入22cos 4sin 10ρρθρθ--+=，得22cos 4sin 10ρραρα--+=，显然121212110,0,2cos 4sin )OA OB ρρρραααϕρρ+>>+==+=-≤， 所以11OA OB+的最大值为23.（1）当1a =时，()1111321110()()22222f x x x x x x x x =-++=-+-++≥+-+-=， 当且仅当12x =时，取等号. （2）[1,2]x ∈时，()55522f x a x a x a a a x x x x<+⇒-++<+⇒-< 553x a x x x⇔-<<+，所以06a <<.。

四川省成都市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若则x的取值范围为( )A B．C． D．参考答案：B2. 已知集合，，那么（）A. B. C.D.参考答案：A3. 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()．A. B．4 C. D．6参考答案：A4. 茎叶图如图1，为高三某班60名学生的化学考试成绩，算法框图如图2中输入的a1为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=29，n=15 B．m=29，n=16 C．m=15，n=16 D．m=16，n=15参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，82，84，84，85，86，89，89，89，90，91，96，98，98，98，共1，6人，故n=16，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，49，50，51，52，53，53，56，58，59，59，59共15人，则在60名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有60﹣16﹣15=29，故m=29，故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．5. 已知向量，，若与垂直，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．7 B．9 C．10D．15参考答案：C7. 对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是A.x2+y2-4x-3=0B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0D.x2+y2+4x+5=0参考答案：答案：B解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即x2+y2-4x+3=0，选B10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47, 45, 56 B．46, 45, 53C．46, 45, 56 D．45, 47, 53参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为_____________________________.参考答案：Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠0).平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠0).11.如图2，在半径为的中,弦.参考答案：13. 下列结论：①若命题p ：x 0∈R，tan x 0＝2；命题q ：x∈R，x 2－x ＋>0.则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是＝－3；③“设a 、b∈R，若ab≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b∈R，若ab<2，则a 2＋b 2≤4”． 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(3)14. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是___________. 参考答案：15. 抛物线的焦点坐标为。

第1页 2020届成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈，则A B =I
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}-
2. 已知复数11i z =
+，则||z =
(A)
2
(D)2
3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()2,f x x =-则((1))f f =
(A)1- (B)2- (C)1 (D)2。

第1页 2020届四川省成都七中2017级高三高中毕业班三诊考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈，则A B =I
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}-
2. 已知复数11i z =
+，则||z =
(D)2 3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()2,f x x =-则((1))f f =
(A)1- (B)2- (C)1 (D)2。

成都七中高2017届数学考试卷届数学考试卷命题人：刘在廷命题人：刘在廷 审题人：周莉莉审题人：周莉莉一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.0cos13cos17sin17sin13-=（ ）A. 23-B. 21-C. 21 D. 232.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( ) A.2 B ．1 C ．-1 D ．－2 3.已知2cos 23q =，则44cos sin q q -的值为（的值为（ ）A ．23-B ．23C ．49D ．1 4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． ﹣55. 在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（等于（ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 下列命题中不正确．．．的是（的是（ ） A ．存在这样的a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的a 和b ，都有b a b a b a sin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的a 和b 值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(-¹+ 7. 若b a ,均为锐角，==+=b b a a cos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或D. 552-8. 48cos 78sin 24cos 6sin ×××的值为（的值为（ ）. A ．161B ．161-C ．321 D ．819. 已知不等式()2632sin cos 6cos 04442x x x f x m =+--£对于任意的566x p p -££恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）. A.3m ³B.3m £C.3m £-D.33m -££10.已知数列2(31)4(3)2(3)n a n a n a n an n -+£ì=í+>î为单调递增的数列，则实数a 的取值范围为（的取值范围为（ ） A 1(,)3+¥ B 119(,)35 C 16(,)37 D 16(,]3711.已知ABC D 的内角,A B 及其对边,a b 满足tan tana ba b A B -=-，则ABC D 为（为（ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D.不能确定不能确定 12.已知函数()sin cos 2017g x x a x =++满足7()()40343g x g x p +-=，又()s i n c o s f x a x x =+对任意x 恒有0()|()|f x f x £，则满足条件的0x 可以是（可以是（ ）A.3p B. 4pC. 56p D. D. 以上选项均不对以上选项均不对以上选项均不对 二、填空题：（每小题4分，共16分）分） 13.数列{}n a 满足111(1)n n a n a -=->且114a =-，则5a =_____________._____________. 14. 一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，半小时后航行到B 处，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东750，则灯塔S 与B 点的距离为______海里。

2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）数列﹣1，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）已知＝（cos75°，sin15°），＝（cos15°，sin75°），则的值为（）A．0B．C．D．13．（5分）在△ABC中，AB＝4，BC＝3，CA＝2，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．（5分）以下不等式正确的是（）A．（x﹣3）2＜（x﹣2）（x﹣4）B．x2+y2＞2（x+y﹣1）C．2+＞4D．＞5．（5分）两平行直线3x+4y﹣1＝0与6x+ay+18＝0的距离为（）A．B．2C．D．16．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，4），则实数m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（）A．x﹣y+1＝0或3x﹣2 y＝0B．x+y﹣5＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y﹣5＝0或3x﹣2 y＝08．（5分）一个棱长为5cm的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则两面涂色的小正方体的个数为（）A．12B．24C．36D．489．（5分）如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①AF与BM成60°角．②AF与CE是异面直线．③BN⊥DE．④平面ACN∥平面BEM．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110．（5分）已知数列{a n}的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则下列说法错误的是（）A．若{a n}是等差数列，则3b﹣3a＝cB．若{a n}是等差数列，则a，b﹣a，c﹣b也为等差数列C．若{a n}是等比数列，则a2+b2＝ab+bcD．若{a n}是等比数列，则a，b﹣a，c﹣b也为等比数列11．（5分）已知直线l过点P（1，3），交x轴，y轴的正半轴分别为A，B两点，则⋅的最大值为（）A．6B．3C．﹣3D．﹣612．（5分）在锐角三角形ABC中，sin A＝k cos B cos C（k为常数），则tan B tan C的取值范围是（）A．（0，k]B．（0，1）C．（1，]D．（k，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上）13．（5分）已知△ABC中，A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），则BC边上的高所在直线的方程为；14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2＝2a n，则a n＝；15．（5分）某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为；16．（5分）在平面四边形ABCD中，CD＝6，对角线BD＝8，∠BDC＝90°，sin A＝，则对角线AC的最大值为．三、解答题（17题10分，18～22每小题10分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，a1＝3，前三项和为15．数列{b n}是等比数列，公比为2，前五项和为62．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a cos A＝b cos B．（1）求cos A的值；（2）若a＝5，求△ABC的面积．19．（12分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶10km后到达B处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°．（注：山高CD⊥平面ABC）．（1）求直线DA与平面ABC所成角的正切值；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．20．（12分）如图，已知直线l1∥l2，A为l1，l2之间的定点，并且A到的l1，l2距离分别为2，3，点B，C分别是直线l1，l2上的动点，使得∠BAC＝α．过点A做直线DE⊥l1，交l1于点D，交l2于点E，设∠ACE＝θ．（1）当α＝90°时，求△ABC面积的最小值；（2）当α＝60°时，求△ABC面积的最小值．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E，F分别在AD，BC上，且AE ＝1，BF＝4，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（1）求证：平面B′CD⊥平面B′HD；（2）求证：A′D∥平面B′FC；（3）求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值．22．（12分）已知数列{a n}是正项数列，满足（a1+a2+…+a n）2＝++…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{}的前n项和T n＜；（3）若0＜λ＜1，b n＝，求证：2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）数列﹣1，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：设此数列的通项公式为a n，∵奇数项为负，偶数项为正数，∴符号为（﹣1）n．每一项的绝对值为，故其通项公式公式为a n＝．故选：A．2．（5分）已知＝（cos75°，sin15°），＝（cos15°，sin75°），则的值为（）A．0B．C．D．1【解答】解：＝（cos75°，sin15°），＝（cos15°，sin75°），则＝cos75°cos15°+sin15°sin75°＝cos（75°﹣15°）＝cos60°＝．故选：B．3．（5分）在△ABC中，AB＝4，BC＝3，CA＝2，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：在△ABC中，由AB＝4，BC＝3，CA＝2，可知∠C为最大角，∵cos C＝＜0，∴△ABC为钝角三角形．故选：C．4．（5分）以下不等式正确的是（）A．（x﹣3）2＜（x﹣2）（x﹣4）B．x2+y2＞2（x+y﹣1）C．2+＞4D．＞【解答】解：A．（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x﹣4）＝1＞0，（x﹣3）2＞（x﹣2）（x﹣4），因此不正确；B．x2+y2﹣2（x+y﹣1）＝（x﹣1）2+（y﹣1）2≥0，因此不正确；C.﹣4＝﹣2＝﹣＜0，∴＜4，因此不正确；D．∵﹣＝7+10+2﹣（3+14+2）＝2（﹣）＞0，∴＞，可得：+＞+．因此正确．故选：D．5．（5分）两平行直线3x+4y﹣1＝0与6x+ay+18＝0的距离为（）A．B．2C．D．1【解答】解：两平行直线3x+4y﹣1＝0与6x+ay+18＝0，可得a＝8，所以：两平行直线3x+4y﹣1＝0与3x+4y+9＝0的距离为：＝2．故选：B．6．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，4），则实数m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：关于x的不等式﹣x2+2x＞mx可化为﹣x2+（2﹣m）x＞0，即x[x﹣（4﹣2m）]＜0，不等式对应方程的两根为0和4﹣2m，令4﹣2m＝4，解得m＝0．故选：B．7．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（）A．x﹣y+1＝0或3x﹣2 y＝0B．x+y﹣5＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y﹣5＝0或3x﹣2 y＝0【解答】解：过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数，当横截距a＝0时，纵截距b＝0时，直线过点P（2，3），（0，0），∴直线方程为，即3x﹣2y＝0．当横截距a≠0时，纵截距b＝﹣a，直线方程为＝1，∵直线过点P（2，3），∴直线方程为＝1，解得a＝﹣1，∴直线方程为﹣x+y＝1，即x﹣y+1＝0．综上，所求直线方程为x﹣y+1＝0或3x﹣2y＝0．故选：A．8．（5分）一个棱长为5cm的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则两面涂色的小正方体的个数为（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：根据题意，这个正方体的一共可以分成5×5×5＝125个棱长为1cm的小正方体，其中位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，其它的小正方体有2面涂有红色，总共有3×12＝36个；故选：C．9．（5分）如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①AF与BM成60°角．②AF与CE是异面直线．③BN⊥DE．④平面ACN∥平面BEM．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：展开图复原的正方体ABCD﹣EFMN如图，由正方体ABCD﹣EFMN的结构特征，得：①由AN∥BM，可得AF与BM所成角即为∠NAF，在等边三角形NAF中，∠NAF＝60°，故①正确；②由异面直线的判定可得AF与CE是异面直线，故②正确；③由ED⊥AN，ED⊥AB可得ED⊥平面ABN，即有BN⊥DE，故③正确；④由AC∥EM，AN∥BM，以及面面平行的判定定理可得平面ACN∥平面BEM，故④正确．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则下列说法错误的是（）A．若{a n}是等差数列，则3b﹣3a＝cB．若{a n}是等差数列，则a，b﹣a，c﹣b也为等差数列C．若{a n}是等比数列，则a2+b2＝ab+bcD．若{a n}是等比数列，则a，b﹣a，c﹣b也为等比数列【解答】解：由等差数列的前n项和公式的性质可得：a，b﹣a，c﹣b也成等差数列．∴2（b﹣a）＝a+c﹣b，则3b﹣3a＝c，故A，B正确；由等比数列的前n项和公式的性质可得：a，b﹣a，c﹣b也成等比数列，∴（b﹣a）2＝a（c﹣b），即a2+b2＝ab+ac，故C错误，D正确．∴说法错误的是C．故选：C．11．（5分）已知直线l过点P（1，3），交x轴，y轴的正半轴分别为A，B两点，则⋅的最大值为（）A．6B．3C．﹣3D．﹣6【解答】解：设直线l方程为y＝k（x﹣1）+3＝kx﹣k+3，∴A（1﹣，0），B（0，3﹣k），∴＝（﹣，﹣3），＝（﹣1，﹣k），∴＝+3k，∵直线l与x轴，y轴的正半轴相交，∴k＜0，∴+3k≤﹣2＝﹣6，当且仅当﹣＝﹣3k即k＝﹣1时取等号．故选：D．12．（5分）在锐角三角形ABC中，sin A＝k cos B cos C（k为常数），则tan B tan C的取值范围是（）A．（0，k]B．（0，1）C．（1，]D．（k，]【解答】解：由sin A＝k cos B cos C，得sin（B+C）＝k cos B cos C，即sin B cos C+cos B sin C＝k cos B cos C，两边同除以cos B cos C，得k＝tan B+tan C，∵tan B＞0，tan C＞0，∴k＝tan B十tan C≥，即tan A tan B≤，又B+C∈（，π），∴tan（B十C）＝＜0，即1﹣tan B tan C＜0，则tan B tan C＞1．∴tan B tan C∈（1，]，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上）13．（5分）已知△ABC中，A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），则BC边上的高所在直线的方程为3x﹣5y+15＝0；【解答】解：k BC＝＝﹣，可得BC边上的高所在直线的斜率为．∴BC边上的高所在直线的方程为：y﹣0＝（x+5），化为：3x﹣5y+15＝0．故答案为：3x﹣5y+15＝0．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2＝2a n，则a n＝2n；【解答】解：∵s n+2＝2a n，∴当n＝1时，a1＝2a1﹣2，解得a1＝2，当n≥2时，a n＝s n﹣s n﹣1＝（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n＝2•2n﹣1＝2n，当n＝1时，也成立，∴a n＝2n．故答案为：2n．15．（5分）某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为；【解答】解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是底面边长为1的正方形，高为2的长方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V＝2﹣××1×1×2＝．故答案为：．16．（5分）在平面四边形ABCD中，CD＝6，对角线BD＝8，∠BDC＝90°，sin A＝，则对角线AC的最大值为8+2．【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则D（0，0），C（6，0），B（0，8），BD中点为G，则G（0，4），设A、B、D三点都在圆E上，其半径为R，在Rt△ADB中，由正弦定理可得＝＝2R＝16，即R＝8，即EB＝8，BG＝4，则EG＝4，则E的坐标为（﹣4，4），∴点A在以点E（﹣4，4）为圆心，8为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，此时AC＝8+EC＝8+＝8+2．故答案为：8+2．三、解答题（17题10分，18～22每小题10分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，a1＝3，前三项和为15．数列{b n}是等比数列，公比为2，前五项和为62．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，a1＝3，前三项和为15．∴3a1+d＝15，解得d＝2，∴数列{a n}的通项公式a n＝3+（n﹣1）×2＝2n+1．∵数列{b n}是等比数列，公比为2，前五项和为62．∴＝62，解得b1＝2，∴数列{b n}的通项公式b n＝2×2n﹣1＝2n．（2）∵a n+b n＝2n+1+2n，∴数列{a n+b n}的前n项和：S n＝2（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）+n＝2×++n＝1+n+2n+1﹣2+n＝2n+2n+1﹣1．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a cos A＝b cos B．（1）求cos A的值；（2）若a＝5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意A，B，C成等差数列，可得2B＝A+C，∵A+B+C＝180°，∴B＝60°∵a cos A＝b cos B，由正弦定理：cos A sin A＝sin B cos B，即A＝B或A＝90°﹣B．①当A＝B时，可得A＝B＝C＝60．∴△ABC是等边三角形．cos A＝cos60°＝②当A＝90°﹣B．可得A＝30．∴cos A＝cos30°＝（2）根据（1）可知，当△ABC是等边三角形．a＝5，∴△ABC的面积S＝×5×5×sin60°＝．当△ABC是直角三角形．a＝5，可得b＝5；∴△ABC的面积S＝×5×5＝19．（12分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶10km后到达B处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°．（注：山高CD⊥平面ABC）．（1）求直线DA与平面ABC所成角的正切值；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．【解答】解：（1）如图，由题意可得，∠BAC＝30°，∠ABC＝120°，AB＝10，则∠ACB＝30°，BC＝AB＝10，由正弦定理可得：，得AC＝．由题意可得∠DBC＝30°，又BC＝10，则CD＝BC tan30°＝．在Rt△ACD中，得tan∠DAC＝，即直线DA与平面ABC所成角的正切值为；（2）过C作CG⊥AB，垂直为G，连接DG，则DG⊥AB，即∠DGC为二面角D﹣AB﹣C的平面角，在Rt△BGC中，由∠CBG＝60°，BC＝10，可得CG＝BC sin60°＝5，∴tan．即二面角D﹣AB﹣C的正切值为．20．（12分）如图，已知直线l1∥l2，A为l1，l2之间的定点，并且A到的l1，l2距离分别为2，3，点B，C分别是直线l1，l2上的动点，使得∠BAC＝α．过点A做直线DE⊥l1，交l1于点D，交l2于点E，设∠ACE＝θ．（1）当α＝90°时，求△ABC面积的最小值；（2）当α＝60°时，求△ABC面积的最小值．【解答】解：（1）在RT△ACE中，sinθ＝，∴AC＝，同理可得AB＝，∴△ABC的面积S＝•AB•AC＝×＝，∵θ∈（0°，90°），∴2θ∈（0°，180°）．故当2θ＝90°，即θ＝45°时，S取得最小值6．（2）在RT△ACE中，sinθ＝，∴AC＝，同理可得AB＝，∴△ABC的面积S＝•AB•AC sin60°＝×＝，∵θ∈（0°，90°），∴2θ+30°∈（30°，210°）．故当2θ+30°＝90°，即θ＝30°时，S取得最小值12．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E，F分别在AD，BC上，且AE ＝1，BF＝4，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（1）求证：平面B′CD⊥平面B′HD；（2）求证：A′D∥平面B′FC；（3）求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：矩形ABCD中，CD⊥BE，点B′在平面CDEF上的射影为H，则B′H⊥平面CDEF，且CD⊂平面CDEF，∴B′H⊥CD，又B′H∩BE＝H，∴CD⊥平面B′HD，又CD⊂B′CD，∴平面B′CD⊥平面B′HD；（2）证明：∵A′E∥B′F，A′E⊄平面B′FC，B′F⊂平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE＝E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC；（3）如图所示，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）；∵F（3，3，0），且B′E＝，B′F＝4；∴，解得；∴B′（0，2，）；∴＝（﹣3，﹣1，），∴＝＝（﹣，﹣，）；且＝（0，5，0），设平面A′DE的法向量为＝（a，b，c），，解得b＝0，令a＝1，得c＝，得到平面A′DE的法向量为＝（1，0，）；又C（3，5，0），H（0，2，0），∴＝（﹣3，﹣3，0），∴直线HC与平面A′ED所成角的正弦值为sinθ＝|cos＜，＞|＝||＝||＝．22．（12分）已知数列{a n}是正项数列，满足（a1+a2+…+a n）2＝++…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{}的前n项和T n＜；（3）若0＜λ＜1，b n＝，求证：【解答】解：（1）数列{a n}是正项数列，满足（a1+a2+…+a n）2＝++…，可得a12＝a13，解得a1＝1；n＝2时，（a1+a2）2＝+，解得a2＝2；n≥2时，（a1+a2+…+a n﹣1）2＝++…+，又（a1+a2+…+a n）2＝++…，相减可得a n2+2a n（a1+a2+…+a n﹣1）＝，即有2（a1+a2+…+a n﹣1）＝a n2﹣a n，将n换为n﹣1可得，2（a1+a2+…+a n﹣2）＝a n﹣12﹣a n﹣1，相减可得2a n﹣1＝a n2﹣a n﹣a n﹣12+a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）＝0，则a n﹣a n﹣1＝1，则a n＝2+n﹣2＝n，对n＝1，2均成立，故a n＝n，n∈N*；（2）证明：＝＝（﹣），则前n项和T n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）＜；（3）证明：0＜λ＜1，b n＝＝，＝＜（）2•＝（﹣），则++…+＜（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＜．。

成都七中2017级高三下期第四周数学考试试卷(理科)(满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.若复数21iz =+,其中i 是虚数单位,则复数z 的模为 A.22 2 C.1 D.122.下列各式中错误．．的是 A .0.10.10.750.75-< B .lg1.6lg1.4> C .330.80.7> D .0.10.10.20.3< 3.若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11441,8,a b a b ==-==则22a b = A.1- B. 1 C.2 D.2- 4已知向量(2,),(,2)λλ==a b ,则“2λ=”是“//(2)-a a b ”的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5.某地有两个国家AAAA 级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量(单位：百人),得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量,以下结论错误．．的是 A.甲景区月客流量的中位数为12950人B.乙景区月客流量的中位数为12450人 C.甲景区月客流量的极差为3200人 D.乙景区月客流量的极差为3100人6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线互相垂直,焦距为26,则该双曲线的实轴长为.A 3 .B 6 .C 9 .D 127.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头 一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚各几丁?”如图所示的 程序框图反映了此题的一个算法,执行右图的程序框图,则输出n = A.20 B.30 C.75 D.80 8.若,x y 满足约束条件31,933,x y x y -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩则z x y =+的最小值为A.1B.3-C.5-D.6- 9.把函数()sin cos f x x x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π8个单位长度,所得图象对应的函数为()g x ,则 A.()22g x x = B.()322g x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭ C.()15221g x x π⎛⎫=+ ⎪6⎝⎭ D.()13228g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 10.已知四边形ABCD 为正方形,GD ⊥平面ABCD ,四边形DGEA 与四边形DGFC 也都为正方形,连接,EF FB ,点H 为BF 的中点,EF 与CH 所成角为A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒11.过直线:90l x y -+=上的一点P 作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为12(3,0),(3,0).F F -则椭圆的方程A.221167x y += B.2212516x y += C.2213627x y += D.2214536x y += 12.如图,等腰ABC ∆内接于圆,O 其中,A C =圆O 的半径为1.设ABC ∆的周长为,L 面积为.S 下面有四个命题：则正确的命题个数是 ①当33L =,33S =； ②当2L =时,S 有两个不同的值； ③033L <≤ ④当4L =时,ABC ∆为钝角三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.622()x x+的展开式中的常数项是 14.设向量,a b 满足15,7+=-=a b a b 则?a b15.已知函数()ln xf x m x=-有且仅有一个零点,则实数m 的取值范围是 16.已知圆22:(6)9,C x y -+=点(2,4),M 过点(4,0)N 作直线l 交圆C 于,A B 两点,则MA MB +u u u r u u u r的取值范围为三、解答题：本大题共6小题,共70分．17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n kn k =++.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某公司为了促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价x (单位：元/件)及相应月销量y (单位：万件,对近5个月的月销售单价i x 和月销售量(1,2,3,4,5)i y i =的数据进行了统计,得到如下数表：月销售单价i x (元/件) 8 8.5 9 9.5 10 月销售量i y (万件)1110865(1)建立y 关于x 的回归直线方程；(2)该公司年底开展促销活动,当月销售单价为7元/件时,其月销售量达到14.8万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中得到的回归直线方程是否理想?(3)根据(1)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价x 为何值时,公司月利润的预报值最大?(注：利润=销售收入-成本)．参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+,其中1221ni ii n i i x ynx yb x nx==-=-∑∑$,ˆ.ay bx =-$ 参考数据：51352i i i x y ==∑,521407.5i i x ==∑19.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,PA ⊥底面ABCD ,PA AB =,E 为线段PB 的中点,F 为线段BC 上的动点.(1)求证：平面AEF ⊥平面PBC .(2)试确定点F 的位置,使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒.20.如图,ABC ∆内接于半径为1的圆,O '以边AC 所在直线为x 轴,AC 的中垂线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,xOy 设1(0,),(1,1).O h h ∈-已知sin sin 3.A C +=(1)当12h =时,求点B 的坐标.(2)设点B 在x 轴上方,求ABC ∆的面积S 关于h 的表达式().S h 并指出h 满足的条件.21.设函数2(sin )sin (),(0,π).1cos x m xf x x x-=∈+(1)当0m =时,求()f x 的单调区间；(2)若对任意的π(0,]2x ∈都有1()f x x<恒成立,求实数m 的取值范围.选考题：共10分．请考生在第22,23两题中任选一题作答．如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请 用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.选修44-：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为5,12x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(1)求C 的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为, l 与曲线C 的交点为,A B ,求11MA MB+的值．23.选修45-：不等式选讲 已知函数1()212f x x x =-++的最小值为m ． (1)求m 的值；(2)若,,a b c 为正实数,且a b c m ++=,证明：22213a b c ++≥．成都七中2017级高三下期第四周数学考试试卷(理科)参考解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BABADBCCACDC13. 60 14. 2 15. (0,e) 16. [8,12] 11.参考解答：设直线l 上的点(,9),P t t +取1(3,0)F -关于直线l 的对称点(9,6).Q -则2212222||||||||||1266 5.a PF PF PQ PF QF =+=+≥=+=当且仅当2,,Q P F 三点共线取等,即5t =-.此时35,3,a c ==所以椭圆方程为221.4536x y += 12.参考解答：234sin 2sin 24sin (1cos ),2sin sin 24sin cos .L A A A A S A A A A =+=+==π()4sin (1cos ),(0,).2f x x x x =+∈求导分析后画出()y f x =的图象.于是①当33L =,则π,3A =334S =.②当2L =时,则π(0,)A ∈,且唯一确定,所以S 唯一.③由图知道033L <≤④当π4A ≤时,22 2.L ≤所以当4L =时,A 唯一,且π(0,),3A ∈又422,<所以π.4A <所以ABC ∆为钝角三角形.16.参考解答：设AB 的中点为(,)P x y ,则.CP AB ⊥所以点P 的轨迹方程为22(5)1,x y -+=故451516,MP =-≤≤+=u u u r 又2,MA MB MP +=u u u r u u u r u u u r 所以MA MB +u u u r u u u r的取值范围为[8,12].17.解：(1)当1n =时,1122a S k ==+,当2n ≥时,()()2212211n n n a S S n kn k n k n k -⎡⎤=-=++--+-+⎣⎦42n k =-+.由41222k k ⨯-+=+,得0k =,所以42n a n =-.L L L L L 6分(2)因为()()111111424282121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭, 所以1111111118383582121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11182184nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.L L L L L 12分 18.解：(1)因为1(88.599.510)95x =++++=, 1(1110865)8.5y =++++=所以2350598 3.2407559ˆb -创==--?．,则()8 3.2936.ˆ8a=--?, 于是y 关于x 的回归直线方程为 3.236.ˆ8yx =-+； L L L L L 5分 (2)当7x =时, 3.2736 4.4ˆ.81y=-?=,则ˆ14.814.40.40.5y y -=-=<, 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；L L L L L 8分(3)设销售利润为M ,则()()5 3.236.8M x x =--+(511.5)x <<23.252.8184.x x =-+-所以8.25x =时,M 取最大值.所以该新产品单价定为8.25元公司才能获得最大利润. L L L L L 12分19.解：(1) 法1：因为PA ⊥底面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以.PA BC ⊥因为ABCD 为正方形,所以AB BC ⊥,又因为PA AB A =I ,所以BC ⊥平面PAB .因为AE ⊂平面PAB ,所以AE BC ⊥. 因为PA AB =,E 为线段PB 的中点,所以AE PB ⊥,又因为PB BC B =I ,所以AE ⊥平面.PBC 又因为AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面PBC .L L 6分 法2因为PA ⊥底面ABCD ,PA ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥底面,ABCD又平面PAB I 底面ABCD AB =,BC AB ⊥,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面.PAB 因为AE ⊂平面PAB ,所以.AE BC ⊥ 因为PA AB =,E 为线段PB 的中点,所以.AE PB ⊥因为PB BC B =I ,所以AE ⊥平面.PBC 又因为AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面.PBC L L L 6分(2)因为PA ⊥底面ABCD ,AB AD ⊥,以A 为坐标原点,分别以,,AB AD AP u u u r u u u r u u u r的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,设正方形ABCD 的边长为2, 则()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2,1,0,1A B C D P E ,所以()()()1,0,1,2,2,2,0,2,2.AE PC PD ==-=-u u u r u u u r u u u r设点F 的坐标为()()2,,002,λλ≤≤所以()2,,0.AF λ=u u u r设()111,,x y z =n 为平面AEF 的法向量,则0,0,AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 所以11110,20,x z x y λ+=⎧⎨+=⎩取12y =,则(),2,λλ=-n L L L L 8分设()222,,x y z =m 为平面PCD 的法向量,则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r m m 所以222220,0,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取21y =,则()0,1,1=m . 因为平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒,所以223cos30224λλ⋅+︒===⋅⋅+m n m n,解得1λ=. 故当点F 为BC 中点时,平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒.L 12分20.解法1(解析几何)：(1)当12h =时,2||21 3.AC h =-= 又||||2(sin sin )233||BA BC A C AC +=+=>=,所以点B 也在以,A C 为焦点,焦距为3,长轴长为23的椭圆.即221.934x y += 联立22221()12,1934x y x y ⎧+-=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩于是2412270y y +-=,所以32y =或92y =-. 经检验32y =合题意.92y =-不合题意.当32y =时,对应的0.x =所以点B 的坐标为3(0,).2L L L 5分(2)点B 是ABC ∆的外接圆:O '22()1x y h +-=与一椭圆222132x y h +=+的交点, 则点(,)B x y 满足方程组22222()1,1, 32x y h x yh ⎧+-=⎪⎨+=⎪+⎩消去x 化简整理得22222(1)2(2)(2)0.h y h hy h -++-+= 于是222222222(2)(2)[(2)].y h y h hy h hy h =-+++=-+所以2[(2)].y hy h =±-+因为0,y >所以22.1h y h+=+又2||21.AC h =-于是22112()||||||||1.221h S h AC y AC y h h +===-+ 注意到221()0.x y h =--≥221,1h h h +≤++即1.2h ≥所以2221()1,[,1).12h S h h h h +=-∈+ L L L 12分解法2(三角法)因为12h =,于是11||||,22OO O C ''==故π,3OO C '∠=从而π.3B OOC '∠=∠=π3πsin sin sin sin()sin ).326A C A A A A A =+=++=+=+所以πsin()1,6A +=因为π(0,),2A ∈所以π.3A =故π3A B C ===即ABC ∆为正三角形.所以点B 的坐标为3(0,).2L L L 5分(2)||||2(sin sin )|BC BA A C AC +=+==注意到cos ,sin B h B ==2222||||||2||||cos (||||)2||||(1cos ).AC BC BA BC BA B BC BA BC BA B =+-=+-+于是222(||||)||24||||.2(1cos )1BC BA AC h BC BA B h +-+===++11()||||sin 22S h BC BA B ===因为||||BC BA =+≥=所以11,2h ≤≤又(1,1),h ∈-所以1 1.2h ≤<所以1()[,1).2S h h =∈ L L L L L 12分 21.解：法1：(1)2sin sin ()sin (1cos ).1cos x xf x x x x==-+ 22()cos (1cos )sin 2cos cos 1(2cos 1)(1cos ).f x x x x x x x x '=-+=-++=+-当2π(0,)3x ∈时,()0,f x '>()f x 单调递增；当2π(,π)3x ∈时,()0,f x '<()f x 单调递减. 所以()f x 单调递增区间为2π(0,)3；()f x 单调递减区间为2π(,π)3.L L L L L 5分 (2)当π2x =时,有2|1|,πm -<故2211ππm -<<+是必要的. L L L L L 7分下面证明：当2211ππm -<<+时,对任意的π(0,]2x ∈都有1()f x x<恒成立.因为22(sin )sin sin ()|sin |.1cos 1cos x m x xf x m x x x-==-++所以211cos ()|sin |.sin x f x m x x x x +<⇔-<因为22211,0sin 1,ππm x -<<+<≤于是222|sin |1sin .πm x x -<+-所以只需证明对任意的π(0,]2x ∈都有221cos 1sin πsin x x x x++-≤恒成立.令32π()(1)sin sin cos 1,(0,].π2g x x x x x x x =+---∈232()(1)(sin cos )3sin cos sin sin πg x x x x x x x x x '=++-+-23(sin cos )3sin cos 2x x x x x x ≥+-2333sin (1sin cos )cos (1sin )sin (1sin cos )222x x x x x x x x x x x =-+-≥- 33πsin (1sin 2)sin (1sin 2)0.2224x x x x x =-≥-≥于是()g x 在π(0,]2单调递增.所以π()()02g x g ≤=.即对任意的π(0,]2x ∈都有221cos 1sin πsin x x x x ++-≤恒成立. 故实数m 的取值范围为22(1,1).ππ-+L L L L L 12分法2：依题意有2(sin )sin 1.1cos x m x x x-<+分离参数得221cos 1cos sin sin .sin sin x x x m x x x x x ++-<<+ 令221cos 1cos ()sin ,()sin ,sin sin x x g x x h x x x x x x ++=-=+其中π(0,].2x ∈ 则2sin (sin )(1cos )(sin cos )()2sin cos 0,(sin )x x x x x x x g x x x x x +++'=+> 所以()g x 在π(0,]2单调递增,故π2()1.2πm g >=-2sin (sin )(1cos )(sin cos )()2sin cos (sin )x x x x x x x h x x x x x +++'=-21(1cos )(sin cos )112sin cos 2sin cos sin 2.(sin )x x x x x x x x x x x x x x++=--<-=- 考虑sin 2y x =在π3x =处的切线π3y x =-++1(0)y x x=>在1x =处的切线 2.y x =-+ 由sin 2y x =在π(0,]2的上凸性及1y x =在π(0,]2的下凸性并注意到π232>+ 所以对任意的π(0,]2x ∈都有π1sin 2232x x x x ≤-++<-+≤恒成立.所以1()sin 20.h x x x'<-< 故()h x 在π(0,]2单调递减,故π2()1.2πm h <=+故实数m 的取值范围为22(1,1).ππ-+L L L L L 12分22.解：(1)由2cos ρθ=,得22cos ρρθ=.将cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得,222x y x +=,所以C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=.L L L L L 5分(2)设,A B 所对应的参数分别为12,t t ,因为直线l的参数方程为5,(12x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),所以M 在l 上, 把l 的参数方程代入22(1)1x y -+=可得2180,t ++=所以241830∆=-⨯=>,所以1212180t t t t +=-=>,故11MA MB +=12121212||||||||||||||||||||t t t t MA MB MA MB t t t t +++===⋅.L L L L L 10分 23.解(1)根据题意,函数113,,122()|21|312,,22x x f x x x x x ⎧-⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩≥所以()f x 为在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递减,在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增,所以min 1()1, 1.2f x f m ⎛⎫=== ⎪⎝⎭即L L L L L 5分(2)由(1)知,1m =,所以1,a b c ++=又因为,,a b c 为正实数,222a b ab +≥,222b c bc +≥,222a c ac +≥,所以()()22222a b c ab bc ac ++++≥,即222a b c ab bc ac ++++≥,所以22221()222a b c a b c ab bc ca =++=+++++2223()a b c ++≤,即22213a b c ++≥．L L L L L 10分。