工程力学(工)

1、如图所示为二杆桁架，1杆为钢杆，许用应力［σ］1=160MPa，横截面面积A1=6cm2；2杆为木杆，其许用压应力［σ］2=7MPa，横截面面积A2=100cm2。

如果载荷P=40kN，试校核结构强度。

（15分）答：两杆均为二力杆，取结点A为研究对象，受力图如图所示。

2、求图示应力状态的主应力和最大剪应力（15分）3、如图所示，等直杆AD，左端固定，F1=100KN，F2=80KN，F3=60KN,求各段杆的轴力，做出轴力图。

（15分）F1 F2 F3Ａ B C D1m 3m 1.5m解：（1）农支座反力结果为负号，说明支座反力水平向左（2）分段计算轴力，AB段为隔离体BC段，取左段为隔离体CD段，取右段为隔离体（3）做轴力图4、已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN 、Q =400 kN 。

尺寸a =4 m ，b =3 m 。

试求：①、②、③杆的轴力。

（15分）答：反力X A =Q=400kN （向左），Y A =（Pa-Qb ）/3a=300KN （向上） R B =（2Pa+Qb ）/3a=900kN （向上） 各杆轴力N1= (X A b+ YA a)/b=800kN(拉力) N2= 5Y A /3=500kN(拉力) N3=-2a Y A /b=800kN(压力)5、已知:悬臂梁由铸铁制成。

P=44.2 kN ，[σ+]=40MPa ，[σ-]=160MPa ,Iz=10180cm4, y a =15.36cm , y b =9.64cm .求：（1）画出危险横截面的正应力分布图； （2）校核该梁的强度。

（15分）（1）正应力分布图P（2）6、已知：圆截面压杆，上端为可动铰链约束，下端为固定端约束。

P=100 KN , E=200 GPa ,d =4 cm ， L=1.5 m，λP =100 ,λS=60 .欧拉公式为σcr=π2E/λ2，验公式为σcr=a-bλ，a=304MPa，b=1.12MPa 。

⼯程⼒学⼯⼒题解第五章轴向拉伸与压缩5-1 已知F 1=20kN ，F 2= 8kN ，F 3=10kN ，⽤截⾯法求图⽰杆件指定截⾯的轴⼒。

解:⽤简便⽅法求截⾯轴⼒ a ）： F N1= F 1-F 2=20-8=12kNF N2= -F 2=-8kN b ）：F N1= F 2=8kNF N2= F 2 -F 1=8-20=-12kNF N3= F 2 -F 1+ F 3=8-20+10=-2kN5-2 图⽰杆件，求各段内截⾯的轴⼒，并画出轴⼒图。

解:⽤简便⽅法求截⾯轴⼒ a ）： F NAB =10kNF NBC =10-40= -30kN b ）：F NAB =-5kNF NBC =-5+15=10kNF NCD =-5+15-6=4kN5-3 题5-2a 图中杆件较细段A 1=200mm 2，较粗段A 2解:画轴⼒图5-4 图⽰插销拉杆，插销孔处横截⾯尺⼨b =50mm ，h 解:1）求轴⼒ F N = F N =80kN2）求最⼤应⼒ 5-5 图⽰油缸盖与缸体采⽤6个内径d =10mm 若螺栓材料的许⽤应⼒[σ]=170MPa ，试校核螺栓的强度。

解:1）求轴⼒F N = F =p πD 2/4=2×π×2002/4=20π×103N=20πkN2）强度计算MPa 3.1334/1061020623max===ππσA F N <[σ] 螺栓强度满⾜。

5-6 图⽰钢拉杆受轴向载荷F =128kN ，材料的许⽤应⼒[σ]=160MPa ，横截⾯为矩形，其中h =2b ，试设计拉杆的截⾯尺⼨b 、h 。

解:1）求轴⼒F N = F = 40πkN 2）强度计算由正应⼒强度准则][22max σσ≤==bFA F N N 得所以 b =20mm, h =40mm5-7 图⽰桁架，AB 、AC 杆铰接于A 点，在A 点悬吊重物G =17πkN ，两杆材料相同，[σ]=170MPa ，试设计两杆的直径。

工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。

知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。

试求A 处全部约束力。

A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。

试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。

知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。

工程力学力学是研究物体机械运动的规律。

机械运动是指物体的空间位置随时间的变化。

固体的运动和变形，气体和液体的流动都属于机械运动。

工程力学的研究对象是运动速度远远小与光速的宏观物体。

工程力学的研究内容是以牛顿运动定律、线弹性体的胡克定律、叠加原理为基础，密切联系工程实际，分析并研究物体受力、平衡、运动、变形等方面的基本规律，为工程结构的力学设计提供理论依据和计算方法。

工程力学的基本内容包括：刚体静力分析、弹性静力分析和动力分析。

刚体静力分析——研究物体的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。

弹性静力分析——研究平衡状态下的弹性体，在外力作用下的受力、变形和失效规律，为工程构件的静力学设计提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论和计算方法。

动力分析——研究物体的运动规律以及与所受力之间的关系，提供为工程结构进行动力设计的计算方法。

工程力学研究方法的特点：1. 抽象化方法——分析问题特征，建立符合工程实际的力学模型(力、刚体、质点、弹性固体)。

2. 数学演绎法——采用数学演绎的方法，根据力学原理建立各力学量之间的关系(列方程)，从而揭示各物理量之间的内在联系及机械运动的实质。

刚体静力分析刚体静力分析(刚体静力学)是以刚体作为讨论力学问题的模型，研究物体在力系作用下的平衡规律。

刚体静力分析任务包括以下三方面：1. 物体的受力分析分析结构或构件所受到的各个力的方向和作用线位置。

2. 力系的等效和简化研究如何将作用在物体上的一个复杂力系用简单力系来等效替换，并探求力系的合成规律。

通过力系的等效和简化了解力系对物体作用的总效应。

3. 力系的平衡条件和平衡方程寻求物体处于平衡状态时，作用在其上的各种力系应满足的条件，称为力系的平衡条件。

利用平衡条件建立所对应力系的数学方程，称为平衡方程。

刚体静力学的核心问题是：利用平衡方程求解物体或物体系统的平衡问题，而研究力系的等效简化则是为了探求、建立力系的平衡方程。

、单选题（共10 道试题，共40 分。

）1. 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时其横截面（）。

A. 形状尺寸不变，直径仍为直线B. 形状尺寸改变，直径仍为直线C. 形状尺寸不变，直径不保持直线D. 形状尺寸不变，直径不保持直线满分：4 分2. 只限物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体其它方向运动的支座称（）支座。

A. 固定铰B. 可动铰C. 固定端D. 光滑面满分：4 分3. 扭转应力公式适用于（）杆件。

A. 任意截面形状B. 任意实心截面形状C. 任意材料的圆截面D. 线弹性材料的圆截面满分：4 分4. 关于超静定结构，下列说法哪个正确？（）A. 约束多的结构是超静定结构B. 连续梁一定是超静定结构C. 未知量的数目多余独立平衡方程数是超静定结构D. 未知量的数目少余独立平衡方程数是超静定结构满分：4 分5. 计算内力的一般方法是( )。

A. 静力分析B. 节点法C. 截面法D. 综合几何、物理和静力学三方面满分：4 分6. （）是桁架结构的基本特征之一。

A. 只有轴力作用B. 只有弯矩作用C. 杆件之间是刚性联结点D. 杆件之间不是铰联结7. 力矩分配法的直接对象是（）。

A. 杆端弯矩B. 结点位移C. 多余未知力D. 未知反力满分：4 分8. 既限制物体任何方向运动，又限制物体转动的支座称（）支座。

A. 固定铰B. 可动铰C. 固定端D. 光滑面满分：4 分9. 约束反力中含有力偶的支座为（）。

A. 可动铰支座B. 固定铰支座C. 固定端支座D. 以上都不是满分：4 分10. 只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（）支座。

A. 固定铰B. 可动铰C. 固定端D. 光滑面满分：4 分. 只要几何形状对称的结构都称为对称结构。

A. 错误B. 正确满分：4 分2. 对称结构上的荷载都可以分解成两部分，一部分是对称荷载，一部分是反对称荷载。

A. 错误B. 正确满分：4 分3. 刚结点的两个杆件之间可以有相对转角。

第五章 轴向拉伸与压缩5-1 已知F 1=20kN ，F 2= 8kN ，F 3=10kN ，用截面法求图示杆件指定截面的轴力。

解:用简便方法求截面轴力 a ）： F N1= F 1-F 2=20-8=12kNF N2= -F 2=-8kN b ）：F N1= F 2=8kNF N2= F 2 -F 1=8-20=-12kNF N3= F 2 -F 1+ F 3=8-20+10=-2kN5-2 图示杆件，求各段内截面的轴力，并画出轴力图。

解:用简便方法求截面轴力 a ）： F NAB =10kNF NBC =10-40= -30kN b ）：F NAB =-5kNF NBC =-5+15=10kNF NCD =-5+15-6=4kN5-3 题5-2a 图中杆件较细段A 1=200mm 2，较粗段A 2的应力。

解:画轴力图5-4 图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸b =50mm ，h 大应力。

解:1）求轴力 F N = F N =80kN 2）求最大应力5-5 图示油缸盖与缸体采用6个内径d =10mm p =2MPa,若螺栓材料的许用应力[σ]=170MPa 解:1）求轴力F N = F =p ?D 2/4=2×?×2002/4=20?×103N=20?kN 2）强度计算MPa 3.1334/1061020623max=⨯⨯⨯==ππσA F N <[?] 螺栓强度满足。

5-6 图示钢拉杆受轴向载荷F =128kN ，材料的许用应力[σ]=160MPa ，横截面为矩形，其中h =2b ，试设计拉杆的截面尺寸b 、h 。

解:1）求轴力F N = F = 40?kN 2）强度计算由正应力强度准则][22max σσ≤==bFA F N N 得 所以 b =20mm, h =40mm 5-7 图示桁架，AB 、AC 杆铰接于A 点，在A 点悬吊重物G =17πkN ，两杆材料相同，[σ]=170MPa ，试设计两杆的直径。

(3分)在研究拉伸与压缩应力应变时，我们把杆件单位长度的绝对变形称为（）B. 线应变杆件受力作用如图所示。

若.，.，.各段材料的容许应力分别为，，，并分别用，，表示.，.，.各段所需的横截面面积，则下列根据强度条件所得的结论中正确是（）。

B. ≥，≥，≥；(3分)若平面一般力系向某点简化后合力矩为零，则其合力（）C. 不一定为零(3分)某刚体连续加上或减去若干平行力系，对该刚体的作用效应( )A. 不变(3分)一受扭圆棒如图所示，其m-m截面上的扭矩等于 ( )D. Tm-m=－2M+M=－M(3分)当作用在质点系上外力系的主矢在某坐标轴上的投影为零时，则质点系质心的 ( )D. 加速度在该轴上的投影保持不变(3分)直径为的圆截面拉伸试件，其标距是（）。

C. 在试件中段等截面部分中选取的测量长度，其值为或；(3分)材料不同的两物块A.和B.叠放在水平面上，已知物块A.重，物块B.重，物块A.、B.间的摩擦系数f1=，物块B.与地面间的摩擦系数f2=，拉动B.物块所需要的最小力为( )。

A.(3分)若将受扭空心圆轴的内、外直径均缩小为原尺寸的一半，则该轴的单位长度扭转角是原来的______倍。

( )D. 16(3分)判断压杆属于细长杆、中长杆、还是短粗杆的依据是 ( )A. 柔度(3分)一端外伸梁如图所示，已知,,3。

梁的B.处约束反力是（）B. (8/3)qA.(3分)空心截面圆轴，其外径为D.内径为D.，某横截面上的扭矩为T，则该截面上的最大剪应力为（）。

C. ；(3分)如图所示空心圆轴的扭转截面系数为（）。

C. ；(3分)当剪应力超过材料的剪切比例极限时，下列说法正确的是（）C. 应力互等定理成立和剪切虎克定律不成立；(3分)有一实心圆截面轴其直径为，另一空心轴的外径为，，若两轴横截面上的扭矩和最大剪应力分别相等，则∶＝（）。

D. 。

(3分)一空心圆轴，其，若轴内的最大剪应力为，则该横截面上内圆周界上的剪应力为（）。

工程力学是工程学的基础学科，它研究物体在受力作用下的平衡和运动。

以下是一些工程力学的基本概念和笔记，供参考：第一章：力和力的分析1.1 力的定义力是一种导致物体产生运动或形状变化的作用。

1.2 力的特征力的大小（标量）力的方向（矢量）力的点对点作用1.3 力的单位国际单位制中，力的单位是牛顿（N），1N等于1千克米/秒²。

第二章：力的分解和合成2.1 力的分解将一力分解成两个或多个分力，便于分析和计算。

2.2 力的合成将多个力合成为一个等效的单一力。

第三章：平衡3.1 平衡的条件物体在受到一组外力作用下，如果合力为零且合力矩（力矩的合成）也为零，则物体处于平衡状态。

3.2 平衡的类型静平衡：物体保持静止。

动平衡：物体以恒定速度运动，但不改变其状态。

第四章：杆件和结构4.1 杆件的力分析应力：单位截面上的内部力。

应变：物体单位长度上的变形。

4.2 杆件的弹性变形需要考虑杆件的材料特性和截面形状。

第五章：摩擦力5.1 静摩擦力静摩擦力的大小受到两个物体之间的正压力和静摩擦系数的影响。

5.2 动摩擦力动摩擦力通常小于或等于静摩擦力，它的大小取决于动摩擦系数。

第六章：质点的运动6.1 运动的描述位置、位移、速度和加速度等描述物体运动的参数。

6.2 牛顿的三大运动定律第一定律：惯性定律第二定律：力的作用导致加速度第三定律：作用与反作用第七章：工程结构的分析7.1 杆件和梁的内力分析利用平衡条件和截面平衡来分析结构内力。

7.2 支持反力分析利用平衡方程来计算支持反力。

这些笔记覆盖了工程力学的基本概念和主要内容。

工程力学是工程学的重要基础，它对于设计和分析各种工程结构和系统都具有重要意义。