2017重庆中考数学第23题专题复习 一

阅读理解题1.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.2.对a ，b 定义一种新运算M ，规定M （a ，b ）=b a ab-2，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M （2，3）=1232322-=-⨯⨯． （1）如果M （2x ，1）= M （1，－1），求实数x 的值； （2）若令y = M （23+x ，21-x ），则y 是x 的函数，当自变量x 在－1≤x ≤2的范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k ，求k 的值．3.设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如： 818⨯=，∴1|8； 155⨯-=-，∴5|5--； 5210⨯=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ；（2）若7|21k +，且k 为整数，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-53134k k ，求k 的值.4.我们对多项式26x x +-进行因式分解时，可以用待定系数法求解.例如，我们可以先设26()()x x x a x b +-=++，显然这是一个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有：ab x b a x b x a x x x +++=++=+)())((6-22 所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：1,6a b ab +==-，解得3,2a b ==-或者2,3a b =-=.所以26(3)(2)x x x x +-=+-.当然这也说明多项式26x x +-含有因式：3x +和2x -.像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫做待定系数法. 利用上述材料及示例解决以下问题.(1)已知关于x 的多项式215x mx +-有一个因式为1x -，求m 的值；(2)已知关于x 的多项式3225x x x b +-+有一个因式为+2x ，求b 的值.5.对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=2131122=⨯+．(1) 解方程x x ⊗=⊗-1)2(；(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式xy ⊗-=-)1(15，求满足条件的所有数对(x ,y )．6.阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如221025x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解。

2017年重庆市中考数学试卷（A卷）满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题4分，共12小题，合计48分）1．（2017重庆,1，4分）在实数－3，2，0，－4中，最大的数是（）A．－3 B．2 C．0 D．－4答案：B解析：∵2是正数，－3，－4是负数，根据“正数大于一切负数”和“正数都大于0”知－4＜－3＜0＜2，故选B．2．（2017重庆，2，4分）下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．答案：C解析：C选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故A 选项正确，A、B、D选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故选择C．3．（2017重庆，3，4分）计算x6÷x2正确的是( )A．3 B．x3C．x4D．x8答案：C解析：先判断题目属于两个同底数幂相除，然后根据“同底数幂的除法：底数不变，指数相减”，得x6÷x2＝x6-2＝x4．4．（2017重庆，4，4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查答案：D解析：选项A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，工作量大，适合于抽样调查；选项B对对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，工作量较大，适合于抽样调查；选项C对对某批次手机防水功能的调查，破坏性比较强，所以适合抽样调查；选项D对对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，工作量不大，适合于全面调查，故选择D．10+的值应在（）5．（2017重庆，5，4分）估计1A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间答案：B解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这10+的取值范围.∵9＜9＜10，∴两个数之间，之后再利用不等式性质①确定出116109<<，则3<10＜4 ，∴3+1<110+＜4+1，即4<110+＜5，故110+在4与5之间，故选择B ．6．（2017重庆，6，4分）若x ＝31-， y ＝4，则代数式3x +y －3的值为（ ） A ． －6B ．0C ．2D ．6答案：B 解析：把字母x ， y 的值代入要求的代数式,然后按代数式指明的运算顺序进行计算．把x ＝31-， y ＝4代入3x +y －3，得3×（31-）+4－3＝－1+4－3＝0，故选择B . 7．（2017重庆，7，4分）要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是（ ） A ． 3>xB ．3=xC ．3<xD ．3≠x答案：D 解析：先根据分式有意义的条件“分母不等于0”，得到关于x 的方程，解这个方程，问题获解．由分式的意义，知03≠-x ，解得3≠x ，故答案为D ．8．（2017重庆，8，4分）若△ABC ∽△DEF ，相似比为3:2，则对应高的比为（ ） A ．3:2B ．3:5C ．9:4D ．4:9答案：A 解析：因为△ABC ∽△DEF ，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比，故选择A .9．（2017重庆，9，4分）如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．42π-B ．423π-C ． 82π-D ．823π-答案：B 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABC ＝90゜，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝45゜，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ＝45゜，∴AB ＝AE ，又∵AB ＝1，E 是AD 的中点，∴AE ＝1，AD ＝2，∴S矩形＝1×2＝2，S ∆ABE ＝21×1×1＝21；在Rt ∆ABE 中，∠BAD ＝90゜，AB ＝AE ＝1，BE ＝21122=+，∴S 扇形＝()24523604π︒⨯π⨯=︒，∴S 阴影＝ S 矩形－S ∆ABE －S 扇形＝2－21－4π＝324π-．10．（2017重庆，10，4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A ．73B ．81C ． 91D ．109答案C 解析：整个图形可以看作是由两部分组成：上半部分是菱形，下半部分是由菱形组成的一条线段，各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现： 第①个 第②个 第③个 第④个 … 第n 个 上半部分 1＝12 4＝22 9＝32 16＝42 … n 2 下半部分 2＝1+13＝2+14＝3+15＝4+1…n +1＝91，∴第⑨个图形中菱形的个数为91．11．（2017重庆，11，4分）如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40゜，若DE ＝3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i ＝1:0.75，坡长BC ＝10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）A ．5.1米B ．6.3米C ． 7.1米D ．9.2米答案：A 解析：①过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，∵i ＝1:0.75，∴75.01=BG CG ，即CG BG 43=，∵坡长BC ＝10米，∴BG 2+CG 2＝BC 2，10016922=+CG CG ，解得CG ＝8，∴BG ＝6； ②过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，易知EF ∥CG ，又CE ∥AB ，∴四边形CEFG 为平行四边形，又∵EF ⊥AB ，∴□CEFG 为矩形，∴EF ＝CG ＝8，CE ＝GF ＝2，又∵DE ＝3，∴DF ＝11，在Rt ∆ADF 中，∠A ＝40゜，∴tan 40°＝AF DF，即84.011=AF，解得：AF ≈13.10，∴AB ＝13.10－6－2≈5.1（米）．12．（2017重庆，12，4分）若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xax 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+021232a y yy 的解集为y 2-<，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10B ．12C ． 14D ．16答案：A 解析：①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围．4112=-+-xa x 去分母，得：2－a ＝4（x －1） 去括号，移项，得： 4x ＝6－a系数化为1，得：x ＝46a- ∵x 0>且x ≠1，∴46a -0>，且46a-≠1，解得a 6<且a ≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围．()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+021232a y yy 解不等式①，得y 2-<； 解不等式②，得y ≤a ；∵不等式组的解集为y 2-<，∴a 2-≥；③由a 6<且a ≠2和a 2-≥，可推断出a 的取值范围：62<≤-a ，且a ≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ． 二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分） 13．（2017重庆，13，4分） “渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 .答案：1.1×104千米，解析：11 000是大于10的数，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤a <10，n 为整数，∵11000是五位数，∴n ＝5－1＝4，a ＝1.1，∴11 000＝ 1.1×10000＝1.1×104千米．14．（2017重庆，14，4分）计算:()213-+-＝ .答案：4 解析：先由绝对值的意义求出3-＝－（－3）＝3，再由乘方的意义得()21-＝（－1）×（－1）＝1，最后利用有理数的加法运算法则计算即可．解：原式＝－（－3）+（－1）×（－1）＝3+1＝4．15．（2017重庆，15，4分）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB ＝64゜，则∠ACB ＝ 度.答案：32 解析：从图形中可以看出，∠AOB 、∠C 分别是⊙O 中弧AB 所对的圆心角、圆周角，利用圆周角定理可得∠AOB ＝2∠C ，代入∠AOB 的度数即可得∠C 的度数.解：∵∠AOB 、∠C 分别是⊙O 中弧AB 所对的圆心角、圆周角，∴∠AOB ＝2∠C ．∵∠AOB ＝64°，∴∠C ＝32°.16．（2017重庆，16，4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.答案：11 解析：从折线统计图中可以发现：一周锻炼时间为9小时的有6人，一周锻炼时间为10小时的有9人，一周锻炼时间为11小时的有10人，一周锻炼时间为12小时的有8人，一周锻炼时间为13小时的有7人，该班共有学生6+9+10+8+7＝40（人），将这组数据按从小到大顺序排列后，可以发现中位数应该是位于第20、21个数的平均数，而第20、21个数均为11，故中位数为1121111=+（小时）． 17．（2017重庆，17，4分）A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示.则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米.答案：180 解析：①观察图象，知甲先出发5分钟，走了2380－2080＝300米，所以甲的速度为300÷5＝60（米/分钟）；②第14分钟时，两人相距910米，甲走过的路程为60×14＝840（米）；设乙的速度为a 米/分钟，则乙晚出发5分钟，故此时乙走过的时间为14－5＝9（分钟），路程为9a 米，∴840+910+9a ＝2380，解得a ＝70；③设两人经过b 小时，在A 、B 之间的C 地相遇，相遇时甲走过的路程为60（5+b ）米，乙走过的路程为70b 米，易列得方程60（5+b ）+70b ＝2380，解得b ＝16，此时A 地与相遇地C 之间的距离为60（5+b ）＝60（5+16）＝1260（米）；④乙从相遇地C 到达A 地需用的时间为1260÷70＝18（分钟），此时甲走过的路程为18×60＝1080（米），甲与A 地相距的路程是1260－1080＝180（米）．18．（2017重庆18，4分）如图，正方形ABCD 中，AD ＝4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将∆EFG 沿EF 翻折，得到∆EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则∆EMN 的周长是 .答案：21025+ 解析：①连接GM 交EF 于点H ，∵将∆EFG 沿EF 翻折，得到∆EFM ，∴EM ＝EG ，EF 垂直且平分GM ，∵EF ⊥ED ，∴GM ∥DE ；②在正方形ABCD 中，AD ＝4，∴AB ＝AD ＝CD ＝4，∠DAB ＝∠ADC ＝90゜，AB ∥CD ，∴AC ＝244422=+，∵F 是AB 的中点，∴AF ＝2，∴DF ＝522422=+；又∵AF ∥CD ，∴21===CD AF CG AG DG GF ，∴DG ＝354，FG ＝352，AG ＝324；③∵∠DAF ＝∠DEF ＝90゜，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠EDF ＝∠EAF ＝45゜，∴∆DEF 是等腰直角三角形，∴()22252=+FE DE ，∴10==EF DE ，∵GH ∥DE ，∴31===EF FH DE GH DF GF ，∴310=FH ，3102=EH ；又∵GH ＝HM ，HM ∥DE ，∴31===EN HN DN MN DE HM ，∴21043==EH EN ，∵∠DEN ＝90゜，DE ＝10，∴DN ＝()2252101022=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴MN ＝625；④∵∠DGE ＝∠AGF ，∠EDG ＝∠GAF ＝45゜，∴∆DGE ∽∆AGF ，∴DG FG EG AG ⋅=⋅，∵DG ＝354，FG ＝352，AG ＝324，∴EG ＝325＝EM ； ⑤∵210=EN ，MN ＝625， EM ＝325，∴∆EMN 的周长＝210+625+325＝21025+．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 19．（2017重庆，19，8分）（本小题满分8分）如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝42゜，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数.思路分析：①由∠AEC ＝42゜，利用“两直线平行，内错角相等”，计算∠A 的度数；②利用“两直线平行，同旁内角互补”计算∠AED 的度数；③由EF 平分∠AED 求出∠FED 度数；④最后利用“两直线平行，内错角相等”，计算∠AFE 的度数．解：∵AB ∥CD ，∠AEC ＝42゜，∴∠A ＝∠AEC ＝42゜，∴∠A +∠AED ＝180゜，∴∠AED ＝180゜－42゜＝138゜，∵EF 平分∠AED ，∴∠FED ＝21∠AED ＝69゜，又∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠FED ＝69゜．20．（2017重庆，20，8分）（本小题满分8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校共有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．思路分析：（1）由两个统计图可知，七年级有20篇参赛作文，占20％，九年级有35篇参赛作文，∴收到的参赛作文篇数为20÷20%＝100篇，∴九年级参赛作文篇数对应的圆心角是360°×10035＝126°；收到八年级的参赛作文篇数为100－20－35＝45篇，据此可补全条形统计图．（2）通过列表法或树状图求出事件发生的所有可能结果，再找出七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果数，根据P (A )＝A 事件包含的可能结果数所有可能结果数可求出相应的概率．解：（1）126，45；（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等作文．列表法：A B C D A （A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）∴212==P ．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21．（2017重庆，21，10分）（本小题满分10分）计算：（1）x (x －2y ) －(x +y )2思路分析：①分别根据完单项式乘以多项式的法则及全平方公式计算x (x －2y )与(x +y )2；②把所得结果合并同类项求和.解：原式＝ x 2－2 x y －(x 2+2 x y +y 2)＝ x 2－2 x y －x 2－2 x y －y 2＝－4 x y －y 2.（2）2122232++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a思路分析：①把括号内的a －2看作一个整体，将这两项通分并利用同分母分式的加法法则计算；②同时将分式中2122++-a a a 的分子因式分解后再利用除法法则变形，约分后利用分式乘法法则进行计算．解：原式＝()()()()1112211212423222-+=-+⋅+-+=+-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++aaaaaaaaaaaa．22．（2017重庆，22，10分）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数xky=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝22，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．思路分析：（1）①利用勾股定理在等腰Rt∆OMB中计算出OB、BM的长度，从而得到B点的坐标，将B点坐标代入xky=即可求得反比例函数关系式；②由反比例函数关系式求出A点坐标，再将A、B两点坐标代入一次函数解析式中，问题即可获解；（2）先求出一次函数与y轴交点C的坐标，可得线段OC的长度，再由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可推断四边形MBOC为平行四边形，利用公式S＝ah可求得该平行四边形面积。

2017重庆中考数学第23题专题复习二（含答案）1.春节前夕，某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，3天售罄，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，第一批水果销售利润率为25%，第二批水果由于行情看涨，比第一批售价上调5a%，又由于气温上升水果保鲜受影响，第二批水果最后损耗了一小部分，经估算为2a%，售完这两批水果共获利润6125元，求a的值．2．（重庆育才成功学校初2017级初三上期末考试）服装经销商小王从服装生产厂购进衬衫和T恤，并在市场上销售．已知小王在2016年5月用25000元购进250件衬衫和150件T恤．在市场上销售时，每件衬衫的售价比每件T恤的售价的2倍少10元，且衬衫和T恤于当月全部售完，小王当月销售衬衫和T恤总盈利不低于5000元．（1）2016年5月小王在市场上销售衬衫的最低价格为每件多少元？（2）小王在2016年6月也购进了一定数量的衬衫和T恤在市场上进行销售．受到各种因素的影响，每件衬衫的售价比上个月衬衫的最低售价增加了5%3a，但销量比上个月下降了%a．每件T恤的售价比上个月T恤的最低售价下降了%a，但销量不变．结果2016年6月衬衫和T恤的总销售额为30000元，求a的值．3．（重庆一中初2017级16—17学年度下期开学寒假作业检查）某水果商在今年1月份用2.2万元购进A 种水果和B 种水果共400箱.其中A 、B 两种水果的数量比为5:3.已知A 种水果的售价是B 种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完.（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A 水果至少卖多少元？（2）若A 、B 两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A 水果的销量还是下降了%38a ，售价下降了%a ；B 水果的销量下降了%3a ，但售价不变.结果A 、B 两种水果的销售总额相等.求a 的值.4. (重庆一中2017届九年级10月月考）某儿童玩具店去年8月底购进了1160件小玩具，购进价格为每件10元，预计在9月份进行试销，若售价为12元/件，则刚好全部售出. 经调查发现若每涨价0.2元，销售量就减少2件.（1）若要使该文具店9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具店进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m %，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少1%3m ，结果10月份这批小玩具的利润到达到2376元，求m 的值.1.解：（1）设第一次所购该水果的进货价为x 元／千克，由题可得：…………1分8000240002200120%x x⨯+=…………3分 解得：x=20经检验，x=20是原方程的解且符合题意答; 第一次所购该水果的进货价为20元／千克…………5分（2）由（1）可得;20×(1+25%)=25,8000÷20=400,24000÷20×(1+20%)=1000,8000×25%=2000%%1000(12)25(15)10002461252000a a -⨯+=⨯+-…………7分令A= a%,整理方程得：80A 2－24A+1=0…………8分解得：A 1=120，A 2=14则：a 1=5,a 2=25…………9分当a 2=25时，损耗为50%不合题意，所以a 值为5. …………10分2．解：（1）设每件T 恤的售价为x 元，则()250210150250005000x x -+-≥………………………………………………………………………2分 ∴50x ≥∴2100x ≥∴21090x -≥答：每件衬衫至少卖90元．……………………………………………………………………………4分（2）根据题意，得()()5901%2501%501%150300003a a a ⎛⎫+⋅-+-⋅= ⎪⎝⎭……………………………………………………………7分 令%a m =，则()()59012501501150300003m m m ⎛⎫+⋅-+-⋅= ⎪⎝⎭∴250m m -= ∴115m =，20m = ∴120a =，20a =（舍去）…………………………………………………………………………………9分 答：a 的值为20．……………………………………………………………………………………………10分。

专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题目1. （2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是A. B. C. D. 2.（2017山东德州第8题）不等式组的解集为（ ）学科网A ．x≥3B ．-3≤x<4 C．-3≤x<2 D．x> 43.（2017山东德州第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A. B.C. D.4.（2017重庆A 卷第12题）若数a 使关于x 的分式方程2411y ax x ++=--的解为正数，且使关于y的不等式组12()y 2320y a y⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．165.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是⎩⎨⎧-=-=+236y x y x ⎩⎨⎧==15y x ⎩⎨⎧==24y x ⎩⎨⎧-=-=15y x ⎩⎨⎧-=-=24y x 31+2-132+9x xx ⎧≥>⎪⎨⎪⎩240120-=4-20x x 240120-=4+20x x 120240-=4-20xx 120240-=4+20x x（ ）A ．（32-2x ）（20-x ）=570B ．32x+2×20x=32×20-570C ．（32-x ）（20-x ）=32×20-570D ．32x+2×20x -2x 2=5706.（2017贵州安顺第8题）若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣37.（2017湖南怀化第7题）若12,x x 是一元二次方程2230x x 的两个根，则12x x 的值是( )A.2B.2C.4D.38. （2017江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5%9.（2017甘肃兰州第6题）如果一元二次方程2230x x m 有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( ) A.98mB.89mC.98mD.89m10. （2017甘肃兰州第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.80703000x xB.2807043000xC.8027023000x xD.28070470803000x x11.（2017贵州黔东南州第6题）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +的值为（ ） A ．2B ．﹣1C ．-12D ．﹣2 12．（2017贵州黔东南州第7题）分式方程331x (1)1x x =-++的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣313.（2017山东烟台第10题）若是方程的两个根，且，则的值为（ ）A ．或2B ．1或 C. D ．114.（2017四川宜宾第4题）一元二次方程4x 2﹣2x+=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断15.（2017四川自贡第4题）不等式组23-42+1x x >≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）16.（2017新疆建设兵团第7题）已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3D ．617. （2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．60048040x x =- B ．600480+40x x =C ．600480+40xx =D ．600480-40xx =18. （2017浙江嘉兴第6题）若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）21,x x 01222=--+-m m mx x 21211x x x x -=+m 1-2-2-14A ．1B ．3C ．14-D ．7419.（2017浙江嘉兴第8题）用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)2x += B ．2(1)2x += C ．2(2)3x += D ．2(1)3x += 二、填空题目1.（2017山东德州第15题）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是2.（2017浙江宁波第14题）分式方程21332x x的解是 ．3.（2017甘肃庆阳第15题）若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 4.（2017江苏盐城第13题）若方程x 2-4x+1=0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为 5.（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 .6.（2017四川泸州第15题）若关于x 的分式方程x 2322m mx x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．7.（2017四川宜宾第13题）若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是 ．8．（2017四川宜宾第14题）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．9.（2017四川自贡第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组 ．10. （2017新疆建设兵团第13题）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．x 18<x x 2m 133x y x y ⎧-=+⎨+=⎩三、解答题1.（2017浙江衢州第18题）解下列一元一次不等式组：2.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。

重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为2b x a =-. 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是( B )A .－3B .2C .0D .－42.下列图形中是轴对称图形的是( C )A B C D3.计算26x x ÷正确的结果是( C )A .3B .3xC .4xD .8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( D )A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.估计110+的值应在( B )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间6.若13x =-，4y =，则代数式33-+y x 的值为( B )A .－6B .0C .2D .6 7.要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是( D ) A .3>x B .3=x C .3<x D .3≠x 8.若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为( A )A .3:2B .3:5C .9:4D .4:99.如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( B )A .4-2πB .4-23πC .8-2π D .8-23π 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( C )A .73B .81C .91D .109 11题图11.如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为400，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为( A ) (参考数据:sin400≈0.64，cos400≈0.77，tan400≈0.84) A .5.1米 B .6.3米 C .7.1米 D .9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-x a x 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+021232a y y y 的解集为2-<y ，则符合条件的所有整数a 的和为( A ) A .10 B .12 C .14 D .16二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 1.1×104 .14.计算:|-3|+(-1)2= 4 .15.如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=640，则∠ACB= 32 度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时.18题图17.A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 180 米.18.如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是 .三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.如图，AB//CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC=420，EF 平分∠AED 交AB 于点F.求∠AFE 的度数.20.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度，并补全条形统计图； 45(2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.解:(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文.列表法:61122P == 四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21.计算:(1)()()22y x y x x +--； (2)2122232++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=m n mx 的图像与反比例函数()0≠=k xk y 的图像交于第一、三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C .过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积. 解:(1)由题意可得，BM=OM ，OB=22，∴BM=OM=2，∴点B 的坐标为(﹣2，﹣2)，∵反比例函数的解析式为(0)k y k x =≠，∴22k -=-，∴4k =，∴反比例函数的解析式为4y x=， ∵点A 的纵坐标是4，∴44x =，得1x =，∴点A 的坐标为(1，4)， ∵一次函数(0)y mx n m =+≠的图象过点A(1，4)、点B(﹣2，﹣2)，∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，得22m n =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为22y x =+；(2)∵22y x =+与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为(0，2)，∵点B(﹣2，﹣2)，点M(﹣2，0)，点O(0，0)，∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC 的面积为：1111222242222RtCOM Rt BOM S S OM OC OM MB +=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=．23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400-x≤7x，解得x≥50.(2)100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为:3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000，整理可得:8y2-y=0，解得:y1=0，y2=0.125，∴m1=0(舍去)，m2=12.5，∴m=12.5.24.在△ABC中，∠ABM=450，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图一，若AB=32，BC=5，求AC的长；(2)如图二，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E 是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点.求证:∠BDF=∠CEF.五、解答题(本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.(1)计算:F(243)，F(617)；(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定:()()t FsFk=，当()()18=+tFsF时，求k的最大值.解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(617)=(176+716+671)÷111=14.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332--=x x y 与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E (4，n )在抛物线上.(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 时CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；(3)点G 是线段CE 的中点，将抛物线3332332--=x x y 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F .在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.解:(1)当0y =时，即2333033x x -=. 解这个方程，得11x =-，23x =.∴点A (-1，0)，B (3，0). 当4x =时，232353443n =-= ∴点E (453).……(2分) ∴直线AE 的解析式为33y x =+.……(3分) (2)令0x =，得3y =∴点C (0，3又∵点E (453)， ∴直线CE 的解析式为2333y x =-过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F ，如图1. 设点P 的坐标为(t ，2323333-，则F(t ，2333， ∴22233233433(3)-=，∴221134323834()223333PCE E C S x x PH t t t t =-⨯=⨯⨯-+=-+△. 又∵抛物线开口向下，04t <<，∴当2t =时，PCE S △取得最大值.此时，点P 为(2，3-).……(5分)如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴K(32，﹣32)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为(32，﹣332)． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G(0，0)，∴KM+MN+NK=MH+MN+GN ．当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH ，∴22333()()22+=3， ∴KM+MN+NK 的最小值为3.……(8分)(3)点Q 的坐标为(343221-+)，(343221--，(3，23，(3，23). (写对一个点的坐标得1分)……(12分)如图3所示:∵y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ，∴F(3，43). ∵点G 为CE 的中点，∴FG=22532211()33+=， ∴①当FG=FQ 时，点Q(3，43213-)， Q ′(3，43213-). ②当GF=GQ 时，点F 与点Q ″关于3y =对称，∴点Q ″(3，3③当QG=QF 时，设点Q 1的坐标为(3，a ).由两点间的距离公式可知:224331()33a a +=+-解得:23a =.∴点Q 1的坐标为(3，23). 综上所述，点Q 的坐标为(3，32213-)，(3，3213-)，(3，23，(3，235-).。

应用题1•为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室. 经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元•镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a% (其中a> 0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了更1a%,求a的值.92•某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。

已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。

(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，贝U a的最大值是多少？4•“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段.某校拟整修学校食堂，现需购买A、B 两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元.(1)若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？(2)某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值.5•某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元.若售价为12元/件,则可全部售出，若每涨价0.1元，销售量就减少2件.(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1 )的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价2减少一m% .结果10月份利润达到3388元，求m的值(m 10).158•受房贷收紧，对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势。

重庆市中考数学(第23题)统计与概率专项训练（无答案）重庆市中考数学专项训练（第23小题）1．高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要举措．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了以下两幅不完好的统计图：该校近四年保送生人数的极差是_____________．请将折线统计图增补完好；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学认识他们进人高中阶段的学习状况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰巧是 1位男同学和1位女同学的概率．2．为实行“乡村留守小孩关爱计划”，某校结全校各班留守小孩的人数状况进行了统计，发现各班留守小孩人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种状况，并制成以下两幅不完好的统计图：1）求该校均匀每班有多少名留守小孩？并将该条形统计图增补完好；2）某爱心人士决定从只有2名留守小孩的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守小孩来自同一个班级的概率。

1/6重庆市中考数学(第23题)统计与概率专项训练（无答案）3：为了深入讲堂教课改革，促使学生全面发展，某校踊跃进行课改实验．学校为了鼓舞其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评比活动．初2013级对今年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了以下不完好的折线统计图．（1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的均匀人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图增补完好．（2）该年级第五学月评出的４位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰巧是1男1女的概率．2/6重庆市中考数学(第23题)统计与概率专项训练（无答案）4：某班有50名同学，男、女生人数各占一半，在本周操行评定中操行得分状况如图（1）统计表中所示，图（2）是该班本周男生操行得分的条形统计图：操行分得分1分2分3分4分5分人数24304图（1）1）补全统计表和条形统形图；2）计算全班同学的操行均匀得分；3）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率。

计数方法考点图解技法透析1．计数计数，通俗地说就是数数，即把我们研究的对象的个数数出来．在计数时应遵循的原则是：既不重复也不遗漏．2．计数问题中常运用的方法(1)穷举计数法：当研究对象比较简单数目也不大时，穷举法是最基本而又简单的方法，即把对象的所有可能一一列举出来，最后再求出总数．(2)分类计数法：将研究对象按一定标准分类，然后逐步计数，得出总数，这种方法要用到加法原理．(3)分步计数法：当研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，我们需要将其分成若干步，然后将每一步的方法数相乘，便可得出总数，这种方法要用到乘法原理．(4)递推过渡法：当研究的对象数目较多又比较复杂时，我们常通过对较少数量对象的观察，采用从简单到复杂，从特殊到一般，探究其变化的规律，最后计算出总数．(5)加法原理和乘法原理：当研究的对象比较复杂，且数目较大时，计数时常常要用到如下两原理：①加法原理：完成一件事情，共有n类办法，第一类办法中又有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，第三类办法中又有m3种不同的方法……，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有：m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法．②乘法原理：完成一件事情，共分n个步骤，第一步中又有m1种不同方法，第二步中又有m2种不同方法，第三步中又有m3种不同方法……．第n步中有m n种不同方法，那么完成这件事情共有：m1·m2·m3…·m n种不同方法．3．几何计数问题(1)简单图形个数的计算：这类问题中出现的图形的组成一般比较简单，没有过多的限制条件，但图形数量和计算量都很大，此类计数问题通常需要根据具体问题寻求一定的规律和运用一定的计数方法来解决．(2)条件图形个数的计算：这类问题的图形数目较多且较复杂，所求的是满足某种限制条件的几何图形的个数，解决此类问题的关键是对限制条件的分析，这些条件的要求往往决定了所求图形的不同情况和种类，此为分类计数的重要依据．(3)分割或包围图形个数的计算：它们是指用一类几何图形（如直线）去分割另一类几何图形（如平面或其他封闭图形），或者一类封闭图形包含另一类封闭图形，解决此类问题，除了掌握必要的分割与包含的几何知识之外，还需要借助有关统计的方法和技巧．名题精讲考点1 分类枚举法计数例1 在1到300这300个自然数中，不含有数字3的自然数有_______个．【切题技巧】利用分类枚举法，按数的位数分类；即不含有数字3的一位数有几个；不含数字3的两位数有几个；不含数字3的三位数有几个，最后求出总数．【规范解答】∵不含有数字3的一位数有8个；不含有数字3的两位数有72个；不含有数字3的三位数有162个．∴不含有数字3的自然数共有8＋72＋162＝242个．【借题发挥】分类枚举法就是将所研究对象按某一标准分类，然后把研究对象的各种可能一一列举出来，最后数出总数的方法，这种方法要用到加法原理．在运用枚举法时，必须无一重复，无一遗漏，且枚举法常与分类讨论结合运用，故称为分类枚举法．【同类拓展】1．在1000以内的自然数中，各位数字之和等于16的有多少个？考点2 分步法计数例2 某城市街道如图，一个居民要从A处前往B处，如果规定，只能沿从左向右或从上向下的方向走，那么该居民共有几条可选择的路线？【切题技巧】本例看起来复杂，但可以从简单情况入手寻找规律，按从上向下，从左向右的顺序，从简单情况分步来看复杂问题．如先考虑简单情况如图(1)中的正方形，可知以A到C的方法有2种，再考虑如图(2)中的情况，可以从A到D的方法共有3种……【规范解答】从简单情况入手，先考虑如图(1)中的小正方形，不难发现，从A到C 共有2种方法；再考虑如图(2)中的情况，同样可知：从A到D共有3种方法……从而可总结出下述规律：到右下角终点的走法等于它所在小正方形右上角和左下角走法之和，故依次标出每个小正方形的走法不断累加，即可得到答案．由图(3)可知共有40种走法．【借题发挥】(1)分步计数法就是指当所研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，将问题分成若干步，最后求出各步的总数．(2)在利用分步法计数时，要克服盲目性和随意性，一定要按照法则或顺序进行、从简单情况人手分步来思考复杂问题是解决问题的常用技巧．(3)分步法常与分类法结合求解．【同类拓展】2．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名，在期末考试中，他们又是班上的前四名，如果他们当中只有一位的排名与期中考试的排名相同，那么排名情况有_______种可能；如果他们排名都与期中考试中的排名不同，那么排名情况有_______种可能．考点3 递推过渡法计数例3 小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级或两级，若她要从地面（0级）步行到第9级，问她共有多少种不同的上楼梯的方式．【切题技巧】因为楼梯台阶较多，我们可以先考虑以简单入手．(1)若只有1级台阶，则只有唯一上楼梯方式；(2)若有2级台阶，则有两种上楼梯的方式：①一级一级地上；②一步两级地上；(3)若有3级台阶，则有三种上楼梯的方式：①一级一级地上，②先一级后2级地上，③先2级后1级地上……如此类推．【规范解答】设小美上第n级楼梯有a n种上法，通过分析易知a1＝1，a2＝2，a4＝5，a n＋2＝a n＋1＋a n，n＝1，2，3，…，从而递推可得：a5＝8，a6＝13，a7＝21，a8＝34，a9＝55．所以小美共有55种不同的上楼梯的方式．【借题发挥】(1)当研究对象比较复杂时，要很自然地想到从特殊到一般的思维方式．即从特殊的简单的情况人手探索变化的规律，(2)用递推过渡法计数时先要从最简单情况和特殊情况入手分析，发挥观察、归纳猜想的思想方法，最终探索出变化规律，且在探索一般的规律时，应注意抓住问题的实质为最后计数提供依据．【同类拓展】3．平面上n个圆（n为正整数），最多能把平面分成多少个部分？考点4 加法原理和乘法原理法计数例4 观察如图所示的图形：根据图(1)、(2)、(3)的规律，则图(4)中三角形的个数为_______．【切题技巧】通过观察知：图(1)中三角形的个数为：1＋4＝5（个）；图(2)中三角形的个数为：1＋4＋3×4＝17（个）；图(3)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＝53（个），由图(1)(2)(3)中三角形的个数的规律，可知图(4)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161（个）【规范解答】 161个【借题发挥】(1)按本例中图(1)、(2)、(3)……的图形规律，则图（n）中三角形的个数为：1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＋…＋3n－1×4（个）． (2)当研究对象为比较复杂的计数问题中，我们常需要用到加法原理与乘法原理，而且还需要对研究对象进行分析，从简单情形入手，通过观察、归纳、猜想，最后找出其变化规律，再依据规律计算其个数．【同类拓展】4．一个三角形最多将平面分成两部分，两个三角形最多将平面分成8个部分，10个三角形最多将平面分成多少个部分？n个三角形呢？例5 分正方形ABCD的每条边为四等分，取分点（不包括正方形的四个顶点）为顶点可以画出多少个三角形？【切题技巧】显然构成三角形的3个顶点不可能共线，即3个顶点不可能在正方形的同一边上，故最多有2个顶点在正方形的同一边上；又因为三角形顶点只能取分点，故必须在正方形的边上．因此只有两种情况：(1)三角形的顶点分别在正方形的三边长；(2)三角形的顶点分别在正方形的两条边上．【规范解答】分两类计算：(1)第一类：如图(1)三角形的顶点分别在正方形的在三条边上．首先，从4条边中取3条有4种取法；其次从每条边上取一点，各有3种取法，故总共计有4×3×3×3＝108（个）三角形．(2)第二类如图(2)，三角形的两个顶点位于正方形的一条边上，而第三个顶点在正方形的另一条边上．首先，从4条边取1条有4种取法，在这边3个分点中取2点，也有3种取法；其次，从其余3边中的9点中取1点，有9种取法，故共有4×3×9＝108（个）三角形．综上所述，两类合计，共有216个三角形．【借题发挥】(1)在使用加法原理和乘法原理时一定要明确两者的不同之处：在用加法原理时，完成一件事有n类方法，都能完成这件事，而用乘法原理时，完成一件事情可分为n步，只有每一步都完成了，这件事情才得以完成．(2)运用加法原理的关键在于合理适当地进行分类，使所分类既不重复又不遗漏；而运用乘法原理的关键在于分步骤，要正确地设计分步程序，使每步之间既互相联系，又彼此独立．【同类拓展】5．至少有两个数字相同的三位数共有( )个．A．280 B．180 C．252 D．396参考答案1．69个．2．9（种）．3．n2－n＋2（个部分）．4．10个三角形最多将平面分成272个部分，n个三角形最多将平面分成(3n2－3n＋2)个部分．5．C。

中考数学一轮复习《解直角三角形及其实际应用》练习题（含答案）(建议答题时间：45分钟)1. (2017天津)cos60°的值等于()A. 3B. 1C.22 D.122. (2017聊城)在Rt△ABC中，cosA＝12，那么sinA的值是()A.22 B.32 C.33 D.123. (2017兰州)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A. 513 B.1213 C.512 D.1312第3题图第4题图4. (2017河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域．甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是()A. 北偏东55°B. 北偏西55°C. 北偏东35°D. 北偏西35°5. (2017宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误．．的是()A. sinα＝cosαB. tan C＝2C. sinβ＝cosβD. tanα＝1第5题图第6题图6. (2017益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A.hsinαB.hcosαC.htanαD. h·cosα7. (2017百色)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒A. 20(3＋1)B. 20(3－1)C. 200D. 300第7题图第8题图8. (2017深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是()A. 20 3 mB. 30 mC. 30 3 mD. 40 m9. (2017重庆育才三模)小强到某水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，己知斜坡AB的坡度i＝3∶1，若大坝的高为12 3 米，则大树CD的高约为()米(结果精确到1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)A. 13B. 14C. 15D. 16第9题图第10题图10. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带．图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度i＝1∶2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E 离地面高度EF＝700米，则隧道BC段的长度约为()米(结果精确到1米．参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98)A. 2100B. 1600C. 1500D. 154011. (2017重庆西大附中月考)最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3∶4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°，已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为()米(结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.41，3≈1.73)A. 91.1B. 91.3C. 58.2D. 58.4第11题图第12题图12. (2017重庆九龙坡区适应性考试)如图，小明家附近有一斜坡AB＝40米，其坡度i＝1∶3，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°，在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°，则古树的高约为()米(结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)A. 16.9B. 13.7C. 14.6D. 15.213. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB为10米，坡面CA的坡比为1∶ 3.为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18°，问离原坡脚(点A)15米的花坛E，与新坡脚(点D)的距离DE大约为()米(结果精确到0.01米．参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，2≈1.41，3≈1.73)A. 2.05B. 1.50C. 1.05D. 2.50第13题图第14题图14. 如图，我校临江园前河坝横断面迎水坡AB长40 m，坡比是1∶3，BC为坝高．某同学在临江园B处测得江中迎面匀速驶来的小船在M处的俯角为14°，他立刻朝万象楼方向走17 m到D处，并向上到达楼顶E处，共用时60 s，在E 处测得小船在N处的俯角为58°，已知万象楼高DE＝25 m，江水深FH＝9 m，若小船的航行方向和该同学的行走方向与河坝横断面在同一平面内，则小船的行驶速度为()m/s(结果精确到0.01.参考数据：3≈1.73，sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60)A. 0.24B. 0.64C. 0.65D. 0.7015. (2017烟台)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin A2＝________.16. (2017广州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝158，则AB＝________.第16题图第17题图17. (2017山西)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE ＝1.5米，则这棵树的高度为________米．(结果保留一位小数．参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764) 18. (2017德阳)如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝62米，背水坡CD的坡度i＝1∶3 (i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．第18题图第19题图19. (2017苏州)如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则v1v2＝________．(结果保留根号)20. (2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示．已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC. (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)第20题图21. (2017郴州)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：3≈1.73)第21题图22. (2017上海)如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.(1)求sinB的值；(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．第22题图23. (2017鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B、C、D三点在同一直线上．(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度．第23题图答案1. D2. B3. C4. D【解析】如解图，∵两船等速且不能相撞，∴甲与乙所行路程不能相等，∴△ABC不能是等腰三角形，∴∠CBD≠35°，∴乙的航向不能是北偏西35°.第4题解图5. C 【解析】∵网格中每一个小正方形的边长均为1，则AD ＝2，BD ＝2，CD＝1，AB ＝AD 2＋BD 2＝22，AC ＝AD 2＋CD 2＝5，∴sin α＝BD AB ＝22，cosα＝AD AB ＝22，∴sin α＝cos α，故A 正确；tanC ＝AD CD ＝2，故B 正确；sin β＝CD AC ＝55，cos β＝AD AC ＝255，∴sin β≠cos β，故C 错误；tan α＝BD AD ＝1，故D 正确．6. B 【解析】∵AC ⊥BC ，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°，∴∠BCD ＝∠CAD ＝α，在Rt △BCD 中，∵CD ＝h ，cos ∠BCD ＝CD BC ，即cos α＝h BC ，∴BC ＝h cos α. 7. A 【解析】如解图，作BD ⊥AC 于点D ，则BD ＝200，∠CBD ＝45°，∠ABD ＝60°，∴AC ＝DC ＋AD ＝200＋2003，∴动车的平均速度是(200＋2003)÷10＝20＋203＝20(1＋3)米/秒．第7题解图8. B 【解析】∵在Rt △CDE 中，DE ＝10 m ，CD ＝20 m ，∴∠DCE ＝30°，∵矩形AFDE 中，DF ∥AE ，∴∠CDF ＝∠DCE ＝30°，又∵∠BDF ＝30°，∴∠BDC ＝60°，又∵∠BCA ＝60°，∴∠BCD ＝90°，∴BC ＝3CD ＝20 3 m ，∵在Rt△ABC 中，∠ACB ＝60°，∴AB ＝32BC ＝30 m .9. C 【解析】如解图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，在Rt △AGB 中，AG ＝123米，∵AB 的坡度i ＝3∶1，∴∠ABG ＝60°，BG ＝12，∵∠CBD ＝60°，∴∠DBA ＝60°，∵AE ∥BC ，∴∠EAB ＝∠ABG ＝60°，∵∠EAD ＝15°，∴∠DAB ＝45°，∵∠CBD ＝∠ABD ＝60°，∴DF ＝DC ，设DC ＝x ，在Rt △ADF 中，∠DAF ＝45°，∴AF ＝DF ＝x ，∵AB ＝AG 2＋BG 2＝24，则BF ＝24－x ，在△BDF 中，∵DF ＝BF ·tan 60°，∴x ＝3(24－x )，解得，x ＝36－123，约为15米．第9题解图10. C【解析】在Rt△BEF中，∵∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝700 m，∵i＝EFAF＝CD AC＝12，设CD＝x m，∴AC＝2x m，AF＝2EF＝1400 m，∴AB＝AF＋BF＝2100m，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝12°，∴BC＝CDtan12°≈x0.2＝5x m，∴AB＝AC＋BC＝2x＋5x＝7x m，则7x＝2100，∴x＝300 m，BC＝5x＝1500 m.11. B【解析】如图，过点C作CF⊥DE于F，作CM⊥BE于M. 依题意，设CF＝3x, 则DF＝4x，∴ME＝CF＝3x, CM＝EF＝4x＋400.∵∠BCM＝45°，∴BM＝CM＝4x＋400，∴AM＝BM－AB＝4x＋400－200＝4x＋200.∵∠ACM＝30°，∴tan∠ACM＝AMCM＝4x＋2004x＋400＝33，∴x＝25(3－1)≈25×0.73＝18.25，则CD＝（3x）2＋（4x）2＝5x＝18.25×5＝91.25≈91.3.第11题解图12. A【解析】如解图，过点B作BD∥AC交AE于点D，过点E作EG⊥AB于点G，延长EF与AC相交于点H，∵tan∠BAC＝i＝13＝33，∴∠BAC＝30°，∴∠DBA＝∠BAC＝30°，∠BAE＝∠CAE－∠CAB＝30°，∠EFG＝∠AFH＝60°，∵∠EBD＝15°，∴∠EBG＝45°，则EG＝BG，设EG＝BG＝x m，在Rt△AEG中，AG＝EGtan30°＝3x m，∴AB＝AG＋BG＝(3＋1)x m＝40 m，解得，x＝(203－20) m ，在Rt △EFG 中，EF ＝EG sin 60°≈16.9 m . 第12题解图13. C 【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝10米，∵坡面AC 的坡比为1∶3，∴∠BAC ＝30°，∵tan 30°＝BC AB，∴AB ＝103≈17.3 m ，∴BE ＝AB ＋AE ≈17.3＋15＝32.3 m ，在Rt △BCD 中，∠BDC ＝18°，BC ＝10 m ，∵tan 18°＝BC BD ，∴BD ＝BC tan 18°≈31.25 m ，∴DE ＝BE －BD ≈32.3－31.25＝1.05 m . 14. B 【解析】如解图，∵i AB ＝1∶3，∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AB ＝20 m ，∵CG ＝FH ＝9 m ，∴DK ＝BG ＝20－9＝11 m ，∴EK ＝DE ＋DK ＝25＋11＝36 m ，在Rt △EKN 中，∠ENK ＝58°，∴NK ＝EK tan 58°≈361.6＝22.5m ，在Rt △BGM 中，∠BMG ＝14°，∴GM ＝BG tan 14°≈110.25＝44 m ，∴MK ＝KG ＋GM ≈17＋44＝61 m ，∴MN ＝MK －NK ≈61－22.5＝38.5 m ，∴小船行驶的速度为38.5÷60≈0.64 m /s .第14题解图15. 12 16. 1717. 15.3 【解析】根据题意得CD ＝BE ＝10米，BD ＝CE ＝1.5米， ∠ACD ＝54°，∴AD ＝CD ·tan 54°＝10×tan 54°≈13.8米，∴这棵树的高度AB ＝AD ＋BD ≈13.8＋1.5＝15.3米．18. 12 【解析】在Rt △ABE 中，∠α＝45°，AB ＝62，则AE ＝6，DF ＝AE ＝6，在Rt △DFC 中，DF ＝6，DF ∶FC ＝1∶3，∴∠C ＝30°，∴DC ＝2DF ＝12.19. 2【解析】如解图，过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝4 km，∴CD＝2 km，在Rt△CDB中，∠CBD＝45°，CD＝2，∴BC＝22，∵游船开往A和开往B所用时间相等，设时间为t，则v1＝ACt，v2＝BCt，∴v1v2＝AC BC＝422＝ 2.第19题解图20. 解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝BCtan50°≈BC1.2＝5BC6＝56x，在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋56x，解得x＝12，即BC＝12，答∶水坝原来的高度为12米．21. 解：不会穿越保护区．理由如下：如解图，过点P作PD⊥AC于点D，设BD＝x，∵在Rt△BDP中，∠PBD＝90°－30°＝60°，∴PD＝BD·tan∠PBD＝3BD＝3x，∵在Rt△ADP中，∠P AD＝90°－60°＝30°，∴AD＝PDtan∠PAD＝3PD＝3x，∵AB＝AD－BD＝120，∴3x－x＝120，解得x＝60，∴PD＝603≈103.8＞100，∴计划修建的这条高速铁路不会穿越保护区．第21题解图22. 解：(1)在Rt △ABD 中，∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6， ∴AB ＝BD 2＋AD 2＝92＋62＝313，∴sinB ＝AD AB ＝6313＝21313. (2)∵EF ∥AD ，BE ＝2AE ，∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23，∴EF ＝4，BF ＝6，∴DF ＝3，在Rt △DEF 中，DE ＝EF 2＋DF 2＝42＋32＝5.23. 解：(1)∵∠ACB ＝30°，∠ECD ＝60°，∴∠ACE ＝90°，∵AF ∥BD ，∴∠ACB ＝∠F AC ＝30°，∴∠EAC ＝60°，在Rt △ABC 中，AB ＝2, ∠ACB ＝30°，∴AC ＝4，在Rt △ACE 中，∵AC ＝4，∠EAC ＝60°，∴AE ＝8；∵在Rt △AEF 中，∠EAF ＝30°，AE ＝8，∴EF ＝4，∴DE ＝EF ＋DF ＝4＋2＝6.即树DE的高为6米；(2)如解图，延长NM交DB延长线于点G，在Rt△ABC中，AB＝2，∠ACB＝30°，∴BC＝23，在Rt△ECD中，DE＝6，∠ECD＝60°，∴CD＝DEtan60°＝23，∵∠NDB＝45°，∴NG＝GD＝AM＋BC＋CD＝3＋23＋23＝3＋43，∴MN＝NG－MG＝3＋43－2＝43＋1.第23题解图。

绝密★启用前重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-. 第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在实数3-,2,0,4-中,最大的数是( ) A .3- B .2C .0D .4- 2.下列图形中是轴对称图形的是( )AB CD3.计算62x x ÷正确的是( ) A .3 B .3x C .4x D .8x 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的方式的是( )A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.1的值应在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间 6.若13x =-,4y =,则代数式33x y +-的值为()…①②③④-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________A .6-B .0C .2D .6 7.要使分式43x -有意义,x 应满足的条件是( )A .3x ＞B .3x =C .3x ＜D .3x ≠ 8.若ABC DEF △∽△,相似比为3:2,则对应高的比为( )A .3:2B .3:5C .9:4D .4:99.如图,矩形ABCD 的边1AB =,BE 平分ABC ∠,交AD 于点E .若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 长为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( )A .π24-B .3π24- C .π28-D .3π28- 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( ) A .73B .81C .91D .10911. 如图,小王在长江边某瞭望台D 处,测得江面上的渔船A 的俯角为40,若3DE =米,2CE =米,CE 平行于江面AB ,迎水坡BC 的坡度1:0.75i =,坡长10BC =米,则此时AB 的长约为 ( )(参考数据：sin 400.64≈,cos400.77≈,tan 400.84≈) A .5.1米 B .6.3米 C .7.1米 D .9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数,且使关于y 的不等式组21,322()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-⎩＞≤的解集为2y -＜,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .10B .12C .14D .16第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11000用科学记数法表示为 . 14.计算：2|3|(1)-+-= . 15.如图,BC 是O 的直径,点A 在圆上,连接AO ,AC ,64AOB ∠=,则ACB ∠=度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.A ,B 两地出发,17.A ,B 两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人在A ,B 之间的C 地相遇,相遇后,甲立即返回A 地,乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走,乙到达A 地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人(米)与甲出发的均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y 时间x (分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与A 地相距的路程是米.18.如图,正方形ABCD 中,4AD =,点E 是对角线AC 上一点,连接DE ,过点E 作EF ED ⊥,交AB 于点F ,连接DF ,交AC 于点G ,将EFG△沿EF 翻折,得到EFM △,连接DM ,交EF 于点N .若点F 是AB 边的中点,则EMN △的周长是 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点E 是CD 上一点,42AEC ∠=,EF 平分AED ∠交AB 于点F .求AFE ∠的度数.20.(本小题满分8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.图1 图2(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图；(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.21.(本小题满分10分,每题5分) 计算： (1)2(2)()x x y x y --+；(2)2321(2)22a a a a a -++-÷++.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A ,B 两点,与y 轴交于点C .过点B 作BM x ⊥轴,垂足为M ,BM OM =,OB =,点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接MC ,求四边形MBOC 的面积.23.(本小题满分10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.2017年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较2016年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农2017年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农2017年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把2017年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农2016年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,2017年樱桃的市场销售量比2016年减少了m %,销售均价与2016年相同；该果农2016年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,2017年枇杷的市场销售量比2016年增加了2m %,但销售均价比2016年减少了m %.该果农2017年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2016年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m 的值.24.(本小题满分10分)在ABM △中,45ABM ∠=,AM BM ⊥,垂足为M .点C 是BM 的延长线上一点,连接AC .图1图2(1)如图1,若AB =5BC =,求AC 的长；(2)如图2,点D 是线段AM 上一点,MD MC =,点E 是ABC △外一点,EC AC =,连接ED 并延长交BC 于点F ,且点F 是线段BC 的中点.求证：BDF CEF ∠=∠.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------25.(本小题满分10分)对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以(123)6F =.(1)计算：(243)F ,(617)F ；(2)若s ,t 都是“相异数”,其中10032s x =+,150t y =+,(19x ≤≤,19y ≤≤,x ,y 都是正整数),规定：()()F s k F t =.当()()18F s F t +=时,求k 的最大值.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x =x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,对称轴与x 轴交于点D ,点(4,)E n 在抛物线上.图1图2备用图(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点,连接PC ,PE .当PCE △的面积最大时,连接CD ,CB ,点K 是线段CB 的中点,点M 是CP 上一点,点N 是CD 上的一点,求KM MN NK ++的最小值； (3)点G 是线段CE 的中点.将抛物线2=y x x 轴正方向平移得到新抛物线y ',y '经过点D ,y '的顶点为点F .在新抛物线y '的对称轴上,是否存在点Q ,使得FGQ △为等腰三角形？若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】4302<-<<∵-，∴四个实数中，最大的实数是2.故选：B. 【提示】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可. 【考点】实数大小比较 2.【答案】A【解析】A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A. 【提示】根据轴对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形 3.【答案】C【解析】62624x x x x -÷==故选：C.∠A︒tan tan40⊥，交DC于P，交AB于Q，连接BE，【解析】解法一：如图1，过E作PQ DC解法二：如图3，过G作GK AD⊥于K，作GR AB⊥于R，AD KG ADAF GR AF=2DG hGF h=，DNF MNFS S=其它解法同解法一，可得：解法三：如图4，过E 作EP AP EQ AD ⊥⊥，，100203545--=，补全条形统计图如图所示：2222121(1)2(1)1a a a a a a a a +-++⎤==⎥-+--⎦. ）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分. 【考点】分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式22222OM OC OM MB ⨯+=+）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点从而可以求得一次函数的解析式；中的函数解析式可以求得点C ，点M ，点过点P 作PF y ∥轴，交CE 于点F .如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G H 、，连接G H 、交CD 和CP 与N M 、.（3）如图3所示：21/ 21。

探索规律问题一、单选题（共7题；共14分）1、（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A、64B、77C、80D、852、（2016•重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A、43B、45C、51D、533、（2016•邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A、y=2n+1B、y=2n+nC、y=2n+1+nD、y=2n+n+1 4、（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A、2n+1B、n2﹣1C、n2+2nD、5n﹣25、（2016•荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A、671B、672C、673D、6746、（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A、①②B、①③C、②③D、①②③7、（2016•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A、（）6B、（）7C、（）6D、（）7二、填空题（共14题；共15分）8、（2016•宁波）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．9、（2016•济宁）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．10、（2016•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1， P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为________．11、（2016•内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆•（用含n的代数式表示）12、（2016•新疆）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为________．13、（2016•百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=________14、（2016•丹东）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．15、（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．16、（2016•铜仁市）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要________个铜币．17、（2016•益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是________枚．18、（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．19、（2016•青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=________，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=________．20、（2016•曲靖）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．21、（2016•葫芦岛）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y= x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y 轴，分别交直线y=x和y= x于A2， B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为________（用含正整数n 的代数式表示）三、综合题（共4题；共46分）22、（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23、（2016•台州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1， y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2， y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．(1)若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；(2)若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；(3)①若k=﹣，b=2，已在x 轴上表示出x 1（如图2所示），请在x 轴上表示x 2 ， x 3 ， x 4 ， 并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值（用含k ，b 的代数式表示）24、（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是； 第二个数是； 第三个数是；…对任何正整数n ，第n 个数与第（n+1）个数的和等于．(1)经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a ，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；(3)设M 表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．25、（2016•北京）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围x ＞0，下表是y 与x 的几组对应值：y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (2)根据画出的函数图象，写出： ①x=4对应的函数值y 约为________ ②该函数的一条性质：________答案解析部分一、单选题2、【答案】D【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．分析：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．2、【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，∴a n =2+ ．令n=8，则a8=2+ =51．故选C．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n =2+ ”，结合该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2+ ”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．2、【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．2、【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．2、【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．2、【答案】B【考点】实数的运算，定义新运算【解析】【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1= ，所以此选项正确；故选B．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．2、【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2， DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，∴S n=（）n﹣3．当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，故选：A．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n=（）n﹣3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．二、填空题2、【答案】50【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．2、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．2、【答案】（504，﹣504）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：由规律可得，2016÷4=504，∴点P2016的在第四象限的角平分线上，∵点P4（1，﹣1），点P8（2，﹣2），点P12（3，﹣3），∴点P2016（504，﹣504），故答案为（504，﹣504）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．2、【答案】4+n（n+1）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．2、【答案】370【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意首先求得n与m的值是关键．2、【答案】a2017﹣b2017【考点】多项式乘多项式，平方差公式【解析】【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．2、【答案】-【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．【分析】此题主要考查了数字变化类，正确得出分子与分母的变化规律是解题关键．根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．2、【答案】226【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．2、【答案】n（n+1）【考点】数据分析【解析】【解答】解：n=1时，铜币个数=1+1=2；当n=2时，铜币个数=1+2+2=4；当n=3时，铜币个数=1+2+2+3=7；当n=4时，铜币个数=1+2+2+3+4=11；…第n 个图案，铜币个数=1+2+3+4+…+n= n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．2、【答案】13【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．【分析】设第n个图形有a n个旗子，罗列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”，依次规律即可解决问题．本题考查了规律型中得图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出部分图形的棋子数目，根据数的变化找出变化规律是关键．2、【答案】n（n+1）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n =2+4+…+2n= =n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【分析】设第n个图案中正方形的总个数为a n，根据给定图案写出部分a n的值，根据数据的变化找出变换规律“a n=n（n+1）”，由此即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“a n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．2、【答案】63；m（n+1）【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察，发现规律：3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），∴x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；m（n+1）．【分析】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类以及数字的变化类，解题的关键是找出变换规律“右下的数字=右上数字×（左下数字+1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形中数字的变化找出变化规律是关键．2、【答案】77【考点】等腰三角形的性质，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案为：77．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B 为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．2、【答案】【考点】等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y= x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积= ×12= ；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y= x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣= ，即△A2B2C2面积= ×（）2= ；以此类推，A3B3= ，即△A3B3C3面积= ×（）2= ；A4B4= ，即△A4B4C4面积= ×（）2= ；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积= ×[（）n﹣1]2= ．故答案为：【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n的长，进而得出△A n B n C n的面积即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据A n B n的长，求得△A n B n C n的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、综合题2、【答案】（1）解：分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y= ，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y= ；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=（2）解：能；理由如下：令y= =1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y= ，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y= =1，得出x=12＜15，即可得出结论．本题考查了方程式的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．2、【答案】（1）解：若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大（2）解：当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1= 时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1= 时，随着运算次数n的增加，x n保持不变（3）解：①在数轴上表示的x1， x2， x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m= ．【考点】一次函数的性质【解析】【分析】（1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可．（2）分x1＞，x1＜，x1= 三种情形解答即可．（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，x n的值越来越接近两直线交点的横坐标．②根据前面的探究即可解决问题．本题考查一次函数综合题以及性质，解题的关键是学会从一般到特殊探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．2、【答案】（1）解：由题意知第5个数a= = ﹣（2）解：∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴ + = （+ ）= ×= ×= ，即第n个数与第（n+1）个数的和等于（3）解：∵1﹣= ＜=1，= ＜＜=1﹣，﹣= ＜＜= ﹣，…﹣= ＜＜= ﹣，﹣= ＜＜= ﹣，∴1﹣＜+ + +…+ + ＜2﹣，即＜+ + +…+ + ＜，∴【考点】分式的混合运算，探索数与式的规律【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣= ＜＜= ﹣，展开后再全部相加可得结论．本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律= ﹣得到﹣= ＜＜= ﹣是解题的关键．2、【答案】（1）解：如图，（2）2；该函数有最大值【考点】函数的概念【解析】【解答】解：①x=4对应的函数值y约为2；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．【分析】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．。

2017重庆中考数学第23题专题复习一1.近年来，受各种因素的影响，大蒜和老姜的价格持续上涨，引起政府高度关注。

2016年“五一”节期间，XXX在某超市购买了0.75千克的大蒜和1.3千克的老姜，共花费25元。

此外，每千克大蒜比老姜贵6元。

1）求2016年“五一”节期间大蒜和老姜的价格分别为每千克多少元？2）2016年“五一”节期间，该超市共卖出100千克大蒜和200千克老姜。

2017年元旦节期间，该超市大蒜的价格上涨了3a﹪，销售量下降了2a﹪，而老姜的销售价格和“五一”节期间持平，销售量增加了2a﹪。

同时，大蒜和老姜的总销售额比2016年“五一”节期间增长了多少？2.XXX在2017年10月底购进了一批水果，共计1260千克，预计在11月份进行试销。

购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出。

但如果售价每千克增加0.1元，销售量就会减少2千克。

1）若超市在11月份销售量不低于1200千克，则售价不应低于多少元？2）由于市场需求增加，12月份该超市的进货价格每千克增加了20﹪。

超市增加了进货量，并提高了销售力度。

结果，12月份的销售量比11月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a﹪（a﹥15），但售价比11月份在（1）的条件下的最高销售价降低了b﹪。

求a和b的值，已知12月份的利润为3696元。

3.冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已经感受到了深冬的寒意。

在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐。

某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”）。

其中，每台壁挂式电暖器的售价是“小太阳”的售价的5倍多100元。

2016年12月份，壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”的销量之比为4∶1，销售总收入为58.6万元。

1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价。

2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季。

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