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第02章 质点动力学基础资料

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大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础

大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础

位移的大小为
2 2 2 r x y z
z
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分 Δ r 、r
Δr
Δr r ( A)
o x
A ΔS
B
r ( B) y
rA
o
rB
Δ
r
3. 速率和速度 速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度
青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐接受了卢卡斯数学讲座的职务全面丰收的时期16421672年进行了光谱色分析试验1672年由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿第一定律
g
v v g
v
v g 远日点 g v
g v g g g g g v
v
近日点
v
v
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r s r
r r
s r
s r
Δr
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
C A B
大小：C AB sin
方向：右手螺旋
C
B
矢积性质：A B B A A C ( A B) C A C B 可以得到：i j k , j k i , k i j . k i i 0, j j 0, k k 0

第2章质点和质点系动力学

第2章质点和质点系动力学

☆
静止在车厢中的小球受到绳的拉力和重力的作用，
这两个力的合力不为零，小球与车厢一起以加速度运动，
符合牛顿第二定律。
在车厢参考系看来， 相对车厢小球静止，而受到的合力不为零， 这是由于车厢不是惯性系，因此牛顿第二定律不适用。
引入惯性力 (ma0 ) ，
T

拉力、重力、惯性力
这三个力的合力为零，
ma0
m
a0
引入惯性力后

牛顿第二定律
W
适用于车厢
这个非惯性系
等效原理 （阅读）
☆
《大学基础物理学》清华大学出版社（2003）－56页
N
m
N
mg
a
/
m
mg
2.参考系之间加速转动
☆
相对惯性系转动的参考系也不是惯性系。
要在转动参考系中应用牛顿第二定律也要引进惯性力，
但其中的惯性力与加速平动参考系中的惯性力不同。
fd kv
三 惯性力
☆
1.参考系之间加速平动

a K K 系为惯性系，K / 系相对 系作加速平动，加速度为 0
m 若质量为 的质点，在力 F
K a 相对于 系的加速度为 ，相对
的作用下，
K /系的加速度为
a
/
/
a a a0
对于 K 系F，由 于m设a 为惯m性(a系/，牛a顿0 )第二定律是成立
f
R —地球半径
—地球自转的角速度
—物体所在处的纬度
力学第2次课结束
例1
☆
在皮带运输机中， 设砖块与皮带之间的，
静摩擦系数为 s ，
砖块的质量为 m ，

《大学物理》第2章 质点动力学

《大学物理》第2章 质点动力学

TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律

大学物理第2章-质点动力学基本定律

大学物理第2章-质点动力学基本定律
②保守力作功。
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b

大学物理第二章质点动力学

大学物理第二章质点动力学

•重力：地面附近的物体由于地球的吸引
而受到的力叫重力。在重力作用下，任 何物体产生的加速度都是重力加速度。
mg
忽略地球自转的影响重力近似等于地球
的引力
mg
G0
Mm R2
g G0M R2
•弹性力：物体在发生形变时，由于力图恢复原状， 对与它接触的物体产生的作用力叫弹性力。
其表现形式有：正压力、支持力、拉力、张力、弹簧 的恢复力等。
v v0 2
m0
m k v0t
（2）运动方程改写成
kv2 mv dv 或 dv k dx dx v m
积分
v0 2
dv
k
x
dx
得
ln 1 k x
v v0
m0
2m
或 x m ln 2 k
2－2 单位制和量纲
一、基本单位和导出单位
物理量除了有一定大小外，还有单位。由于各 物理量之间都由一定的物理规律相联系，所以它们 的单位之间也就有一定的联系。 ❖选定少数几个物理量作为基本量，并人为地规定 它们的单位，这样的单位叫做基本单位。 ❖其他的物理量都可以根据一定的关系从基本量导 出，这些物理量叫导出量。导出量的单位都是基本 单位的组合，叫导出单位。
在弹性限度内 f = k x —胡克定律 k 叫劲度系数
•摩擦力：两个相互接触的物体在 沿接触面相对运动时,或者有相对 运动趋势时,在接触面之间产生的
f
一对阻碍相对运动的力,叫做摩擦
力。它们大小相等，方向相反，
分别作用在两个物体上。
N
v
f
•静摩擦力: 大小介于0 和最大静力摩擦力 fS 之间，视 外力的大小而定。
•解方程组，并对计算结果作简短讨论。

《大学物理简明教程》第2章 质点动力学

《大学物理简明教程》第2章 质点动力学
F1
m1 Leabharlann f 12 f 21m2 F2

t2
t1 t2
( F 1 + f 12 )dt m1v12 m1v11 ( F 2 + f 21 )dt m1v22 m1v21
t1
2.2.2 质点系的动量定理

t2
t1
( F1 + F 2 ) dt = (m1v 12 m2 v 22 ) (m1v 11 m2 v 21 )
自然坐标系中：
dt d z Fz maz m dt 2 d Fn man m F ma m dt
F y ma y m
d y
6、定量的量度了惯性
m A aB mB aA
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量
m1 m 2 r0 引力质量： F G 2 r 式中 m1、m2 被称为引力质量
解:
隔离木箱和板车，受力分析，如图b 如果木箱与板车相对静止，则必有
m2 m1
(a)
a2
Fr
a 1 F N1
F
Fr Fr max s m2 g
设板车和木箱对地的加速度分 别为 a1 和a2 由牛顿第二定律， 对 m1 ，有
FN2
m2 m2 g
O
Fr
m1
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
2.1.1 牛顿运动定律
F F
作用力与反作用力，两者互相 依存，同时产生，同时消失。 作用力和反作用力是分别作用 在两个物体上，它们不能相互 抵消。 物体间的作用力与反作用力总 是属于同种性质的力。 牛顿运动定律适用范围： 1）只适用于质点； 2）只适用于惯性系； 3）只能用来处理宏观、 低速的力学问题，而不适 用于处理微观粒子或高速 运动的问题。

力学讲义-2质点动力学


K dr
≠
0
势能：保守力所作的功等于势能函数的减少（即势能增量的负值），即
重力势能为
A = −ΔEP
Ep = mgh （以 h = 0 处为势能零点）
弹性势能为
EP
=
1 2
kx2
万有引力势能为
（ k 为劲度系数，以弹簧原长处为势能零点）
EP
=
−G
m′m r
（以 r = ∞ 处为势能零点）
机械能守恒定律：若作用于系统的外力和非保守内力都不对系统作功或作功之和为
以摩擦力作功为变力作功，而从开始到链条离开
桌面，可由功能原理求得离开桌面的动能，从而求得速率。
解
（1） 建立坐标如图 2-3(b)所示，设任意时刻，链条下垂长度为 x，则摩擦力大小为
f = μ m (l − x)g l
摩擦力的方向与位移方向相反，故整个过程中摩擦力作功为
（1）
6
∫ ∫ Af
=
l f cos180o dx =
⋅
l 2
Ek
=
1 mυ 2 2
Ek0 = 0
将（3）、（4）、（5）、（6）、（7）代入（2）得
− μmg (l − a)2 = −mg l + 1 mυ 2 + mg a 2
2l
22
2l
解得
（4） （5） （6） （7）
υ = [l 2 − a 2 − μ (l − a)2 ]g L
（8）
【方法要略】 此题的关键是正确写出变力作功的表达式，求得摩擦力作的功；然后应
【知识扩展】 由上式结论知，当 t → ∞ ，υ → 0 ，其原因为，摩擦力与正压力 N 成正
比，而 N 与速度平方成正比，随着 t 增大，速度越来越小，但正压力也变小，随之摩擦力变

CH02质点动力学资料


英国物理学家、数学 家、天文学家，经典 物理学的奠基人。
•牛顿运动三大定律：《自然科学的数学 原理》中含有牛顿运动三条定律和万有引 力定律，以及质量、动量、力和加速度等 概念。
•光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿 环，他还提出了光的微粒说。
•反射式望远镜的发明
我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是 一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳 而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。
F12
F21
P.6/67
第2章 质点动力学
例 分析物体间的相互作用力 m
FT FT '
m G G'
地球
P.7/67
注意
第2章 质点动力学
作用力与反作用力特点：
(1)大小相等、方向相反，分别作用 在不同物体上，同时存在、同时消失， 它们不能相互抵消．
(2)是同一性质的力．
总之：牛顿定律阐明了“力”、“质量”、 “ 惯性”的概念。 适用于：惯性系、低速、宏观物体
Fx ma x Fy ma y Fz maz
Ft
m ddvt
d2s m
dt 2
Fn
m
v2 ρ
a
en
et
A
注： 为A处曲线的曲率半径． P.5/67
3、牛顿第三定律
第2章 质点动力学
两个物体之间作用力
F
和反作用力 F＇，
沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作
用在两 个物体上． F12 F21 （物体间相互作用规律）
P.13/67
三、摩擦力(frictional force) 第2章 质点动力学
静摩擦力： 0 f 0 0 N

第二章 质点动力学


d t
d t
F m a v a d t r v d t r t
物体受力的几种情况：
力是常数
F k
如：
力是位置的函数 F F x F kx
弹性力
力是时间的函数 F F t F A cos t 策动力
力是速度的函数 F F v F kv
阻尼力
2、解题步骤：
（1）隔离物体 将所研究的物体从周围的物体中隔离出来，单独画出
即 F G m1m2
G 6 .6 7 2 5 9 1 0 1 1 m 3k g 1s 2
r2
地球内的物体 m 所受地球的引力为
F
G
m m r2
P
r O
m 为地球上以地心为圆心的半径为 r 的球的质量。
重力：地球表面附近的物体因地球吸引而受到的力，
方向竖直向下。 忽略地球自转，则
p2 y
p1y
注意：动量为状态量，冲量为过程量。
2.4.2 动量定理的应用
冲力的特点：作用时间极短，作用 力极大而且变化很快，如图所示。 因此，动量定理主要解决打击、碰 撞一类问题 ，这里重点强调其矢量 性。
F
F
Ｏ ｔ１
ｔ２ ｔ
平均冲力： 根据动量定理，质点动量的改变主要是由
碰撞过程中的冲量来决定。为了估计冲力的大小，引入
牛顿第一定律： 一个质点，如果没有受到其他物体的作用，就将保持其
静止或匀速直线运动状态。 或者说 一个自由粒子永远静止或作匀速直线运动。
牛顿第一定律 指明了任何物体都具有保持其原有运动 状态不变的特性――惯性，因此又称第一定律为惯性定 律。实际上第一定律所描述的是力处于平衡时物体的运 动规律。
它定性地阐明了力的涵义，力是改变物体运动状 态的原因。

大学物理学 质点动力学 知识点讲义(详细)




（1）恒力的冲量 I F(t2 t1) Ft
（2）变力的冲量
I

t2
F (t)dt
t1
直角坐标系下的分量式：
I
x

t2 t1
Fxdt
I
y

t2 t1
Fy dt
（3）合力的冲量
I z

t2 t1
Fz dt

I

t2
t1
Fi dt
9 0180，负功
第二，功与参考系的选择有关.
（克服外力对外做功）
第三，合力的功等于各分力沿同一路径所作功的代数和.
b
b
b
b
b
W

a
F dr

a
(F1 F2
Fn ) dr

a
F1 dr
a
F2 dr
a
)
v 2gl(cos cos0 )

l
FT
d ds
p
y

4 ,53.1

px 3
动量 动量定理 动量守恒定律
练习题2：
解 应用动量定理求解平均阻力
m = 80kg
（mg F阻）t mv2 mv1 F阻 -3184(N )
方向与y轴相反
（3）质点系的动量定理
t2
t1
t2
t 1
(F1 (F2
F12
va a Fn
定义
EK
1 mv2 2
为质点动能
动能定理实质说明：力的空间积累效果改变了物体的动能。
关于动能定理的说明
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大学物理学
第2章 质点动力学基础
—— 力学三大定律和万有引力定律是 宏观物体运动遵从的基本物理定律
人类文明史上第一次自然科 学的大综合
本章主要是研究物体之 间的相互作用和引起物体运 动状态变化的原因。
1
大学物理学
2.1 牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律（惯性定律）
表述：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，
速物体；惯性系。
其中：F F1 F2 力的叠加原理
a F m
m称为惯性质量
牛顿第二定律更一般的表述： 物体受到的合外力等于物体动 量对时间的变化率
F dp d(mv) dt dt
3
F ma
分量式
大学物理学
直角坐标系中:
自然坐标系中：
Fx ma x Fy ma y
Fz ma z
Ft
er
万有引力定律
式中 er 为 r 方向的单位矢量
6
大学物理学
万有引力定律
F
G
m1m2 r2
er
引力场
任何具有质量的物体，在他周围都存在着某
种特殊形式的物质，称为引力场。
物体间的万有引力是通过引力场来实现的。
地球表面附近的万有引力场称为重力场。
重力：地球对地面附近物体所作用的万有引力。
W mg
其中：g
xdx
z0
0g
z0
讨论
mg
x
解得：z
2
2g
x2
z0
若已知桶不旋转时水深为h，
桶半径为R ,
zω
R
有： R z 2 π x d x π R2h 0
R (2
0 2g
x2
z0 )2 π
xd
x
π
R2h
可以解得：
z0
h
2R2
4g
z0
z
x
Ox
dx
大学物理学
结果：
z
2
2g
x2
z0
2 x2 2 R2 h
直至其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 这条定律包含以下重要概念:
惯性：物体保持静止状态或匀速直线运动状态的特性。
惯性是维持原运动状态的属性
牛顿第一定律表明：任何孤立物体具有恒定的速度。
惯性系：牛顿第一定律在其中严格成立的参考系。
◆推论：凡相对已知惯性系作静止或匀速直线运动的参考 系也是惯性系，而相对已知惯性系作加速运动的 参考系为非惯性系。

G
me re2
为重力加速度。
重力的大小称为重量。 7
大学物理学
2.2.2 弹性力
弹性力产生在直接接触的物体之间，并以物体的形 变为先决条件。
1、弹簧的弹性力
F kx
其中： k是弹簧的劲度系数 [SI]: Nm-1
k
m
x
o
k
Fm x
ox
k Fm
x
xo
8
2、物体间相互挤压而形成的弹性力 包括压力和支承力
力：物体在惯性系中运动状态发生变化的一个原因。 2
大学物理学
2.1.2 牛顿第二定律
表述：物体受到外力作用时，所获得的加速度a大小与 合外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速 度方向与合外力方向相同。
在SI制中, 其数学表达式为
F ma
单位：牛顿（N） 适用: 宏观、低
1N=1kgms-2
（1） 认物体 （2） 看运动 （3） 分析力
明确问题中所求运动的物体. 考察该物体所受的力和运动的参考系. 分别画出各质点所受的力和运动参考系.
（4） 列方程
写出运动方程 , 找出有关的几何关系.
（5） 解方程
作必要的近似并求解.
一般解决两类问题:
1. 已知 2. 已知
f ，求 r、v
，
v
求
和
f
其中任一质点所受引力的大小与两质点的质量乘积
成正比，与它们的距离的平方成反比，引力的方向
在两质点的连线上。
万有引力大小：F
G
m1m2 r2
m1 F
r F
万有引力恒量: G 6.671011 N m2 kg2
m2
公式中的质量称为引力质量，是物体与其它物
体相互吸引性质的量度。
矢量式:
F
G
m1m2 r2
FN
最大静摩擦力 Ff max FN
F
Ff 0
0 Ff 0 Ff max 2、滑动摩擦力
W
静摩擦力
物体与支承面间有相对运动，则两者的接触面间
存在摩擦力。
3、黏滞阻力
Ff FN
相对速率较小时 Ff kv
相对速率较大时
Ff
1 C Av2
2
10
大学物理学
2.3 牛顿运动定律应用示例
研究的是单个质点，只在惯性参考系成立, 多体问题，用隔离法
FAB FBA
A
B
作用与反作用
说明：
FAB
FBA
1. 说明力是相互的
2. 作用力和反作用力同生同灭 3. 适用于惯性参考系 4. 作用力和反作用力同性质
思考：马拉车时， 为什么是马把车拉 动，而不是车把马 拉动？
5
大学物理学
2.2 力学中常见的力
2.2.1 万有引力 重力
在自然界中，任何两个质点之间都存在引力，
大学物理学 FN
这种弹性力总是垂直于物
体间的接触面或接触点的公切 面。
FN 挤压弹性力
3、绳子的拉力 有质量的绳子上各处
FT
a
F
的张力不相等。
FT1 FT 2 ma
FT 2
a FT 1
m x
绳子的拉力
9
大学物理学
2.2.3 摩擦力
1、静摩擦力
物体与支承面间有相对运动趋势，则两者的接触面间
存在静摩擦力。
r
大学物理学
Z 例1 求圆柱形容器以 作匀速旋转，液体自由表面形状？
设有质元的N质量m为gm，ma根 据牛顿a第二定2 x律
m 2x tg dz
mg
dx
dz 2x dx
g
z
x 2x
Z
N
dz
0
0
dx g
N
x
z 2 x2
mg
mg
2g
大学物理学
Z
N
2
dz xdx g
z
x 2
d z
滑例块2 从在挡水板平的面一上端有以一初半速径度为v0
R 的圆弧形挡板 S。质量为 m 的小 贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作
圆周运动。小滑块与水平面之间是光滑接触，而与挡板侧面间的
滑动摩擦系数为 μ。试求小滑块的运动速度，路程，并证明摩擦
力是个变力，其计算公式
fr
mR( v0 )2 R v0t
2g 4g
查量纲： [ 2]=1/s2 ，[ x ]= m ，[ g ]=m/s2
2
[
r2]
2
[
R2]
2g
4g
(1
/s2 ) m2 m/s 2
m [h] [z] ， 正确。
过渡到特殊情形： = 0，有 z = z0 = h， 正确。
看变化趋势：x 一定时，↑→( z-zo )↑, 合理。
大学物理学
mat
m
dv dt
Fn
ma n
m
v2 R
注意： 1. 反映了力的瞬时效应
2. 指出质量是物体惯性大小的量度 3. 只适用于惯性系 4. 加速度与合外力同向 5. 是矢量式
4
大学物理学
2.1.3 牛顿第三定律
表述：对于每一个作用，总有一个相等的反作用与 之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用 总是相等的，而且指向相反的方向。