数学学习笔记样本

第一章：函数与极限1.1函数的定义与性质1.2极限的概念与计算1.3右极限与左极限1.4极限的性质第二章：连续性2.1连续函数的定义2.2连续性的判别2.3连续函数的性质2.4介值定理第三章：导数与微分3.1导数的定义与几何意义3.2导数的计算法则3.3微分的概念与应用3.4逻辑与高阶导数第四章：应用导数4.1函数的单调性与极值4.2曲线的凹凸性与拐点4.3应用导数解决实际问题4.4L'Hôpital法则第五章：定积分5.1定积分的定义与性质5.2定积分的计算方法5.3牛顿莱布尼茨公式5.4定积分的应用第六章：不定积分6.1不定积分的基本概念6.2常见的不定积分公式6.3不定积分的计算技巧6.4分部积分法与换元积分法第1章：函数与极限函数的定义与性质函数的定义：一个函数是一个将每个输入（自变量）与一个唯一的输出（因变量）相对应的关系。

通常用f(x)表示，其中x是自变量。

定义域：函数的定义域是所有可能的自变量x的集合。

值域：函数的值域是所有可能的因变量f(x)的集合。

例子：f(x)=x^2，定义域为所有实数，值域为所有非负实数。

单调性：如果对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则f(x)是单调递增的；反之则是单调递减的。

有界性：如果存在M，使得对所有x，|f(x)|≤M，则f(x)是有界的。

奇偶性：如果f(x)=f(x)，则f(x)是奇函数；如果f(x)=f(x)，则f(x)是偶函数。

周期性：如果存在T，使得f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数。

例子：正弦函数sin(x)是周期函数，其周期为2π。

复合函数：如果g(x)是另一个函数，则复合函数f(g(x))是将g(x)的输出作为f(x)的输入。

例子：若f(x)=x^2，g(x)=x+1，则复合函数f(g(x))=(x+1)^2。

反函数：若f(x)是单调函数，则存在反函数f^(1)(x)，使得f(f^(1)(x))=x。

第1篇一、引言《数学之美》是数学家陈景润先生所著的一部数学科普读物，以深入浅出的方式介绍了数学的基本概念、发展历程以及数学在各个领域的应用。

以下是对本书的一些精美笔记摘抄。

二、第一章：数学的起源与发展1. 数学起源于人类对自然现象的观察和总结，最初是经验的积累。

2. 古埃及人和巴比伦人是最早的数学家，他们发展了算术和几何。

3. 希腊数学家欧几里得提出了几何学的公理化体系，为数学的发展奠定了基础。

4. 欧洲中世纪的数学家们在天文学和建筑学等领域取得了重要进展。

5. 17世纪的牛顿和莱布尼茨发明微积分，标志着数学进入了新的时代。

三、第二章：数学的基本概念1. 数：数学的基本研究对象，包括自然数、整数、有理数、实数和复数。

2. 逻辑：数学的基石，包括命题、推理、证明等概念。

3. 概率论：研究随机现象的数学分支，是现代数学的重要分支之一。

4. 几何：研究空间形状和位置的数学分支，包括平面几何和立体几何。

5. 代数：研究数和方程的数学分支，包括线性代数、多项式代数等。

四、第三章：数学在各个领域的应用1. 天文学：数学在天文学中的应用极为广泛，如开普勒定律、牛顿万有引力定律等。

2. 物理学：数学是物理学的基础，如麦克斯韦方程组、相对论等。

3. 生物学：数学在生物学中的应用包括种群遗传学、生态学等。

4. 计算机科学：数学是计算机科学的基础，如算法、数据结构等。

5. 经济学：数学在经济学中的应用包括优化理论、博弈论等。

五、第四章：数学的美与魅力1. 数学之美在于其简洁、和谐和统一，如欧几里得的《几何原本》。

2. 数学之美在于其无穷性，如康托尔的集合论。

3. 数学之美在于其逻辑性，如哥德尔不完备定理。

4. 数学之美在于其应用性，如数学在各个领域的广泛应用。

六、第五章：数学家与数学故事1. 欧几里得：古希腊数学家，被誉为“几何之父”。

2. 拉格朗日：法国数学家，被誉为“现代数学之父”。

3. 高斯：德国数学家，被誉为“数学王子”。

六年级下册数学书人教版课堂笔记一、负数。

1. 负数的认识。

- 定义：比0小的数叫做负数，用“ - ”表示，如 - 1，- 2等。

- 在温度计上，0上面的刻度表示正数，0下面的刻度表示负数。

- 正数和负数表示相反意义的量，如收入和支出、上升和下降等。

- 正数前面的“+”可以省略不写，但负数前面的“ - ”不能省略。

2. 数轴。

- 规定了原点（0点）、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小；所有的正数都在0的右边，正数都比0大。

- 数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

二、百分数（二）1. 折扣。

- 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如，八折就是原价的80%。

- 计算折扣后的价格：原价×折扣数 = 现价。

- 已知现价和折扣数，求原价：现价÷折扣数 = 原价。

2. 成数。

- 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

例如，一成就是10%。

- 农业收成，经常用成数来表示。

3. 税率。

- 应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。

- 应纳税额 = 收入×税率。

- 已知应纳税额和税率，求收入：收入 = 应纳税额÷税率。

4. 利率。

- 单位时间内利息与本金的比率叫做利率。

- 利息 = 本金×利率×存期。

- 取回的钱 = 本金+利息。

三、圆柱与圆锥。

1. 圆柱。

- 圆柱的认识。

- 圆柱有两个底面，都是圆形，并且大小相同。

- 圆柱有一个侧面，是曲面，展开后可能是长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

- 圆柱的高有无数条，并且都相等。

- 圆柱的表面积。

- 圆柱的表面积 = 侧面积+两个底面积。

- 侧面积 = 底面周长×高，即S侧=Ch。

- 底面积 = πr²，所以圆柱表面积S = 2πr²+2πrh。

- 圆柱的体积。

- 圆柱的体积 = 底面积×高，即V = Sh = πr²h。

第1篇第一章：数的认识和运算1. 数的认识- 自然数：从0开始，依次递增的数，如0、1、2、3、4……- 整数：包括自然数和负整数，如……、-3、-2、-1、0、1、2、3……- 小数：由整数部分和小数部分组成，小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分，如3.14、2.5等。

- 分数：表示一个整体被分成若干等份，其中取一部分的数量，如1/2、3/4等。

2. 数的顺序- 自然数是按照从小到大的顺序排列的。

- 整数是按照从小到大的顺序排列的，负整数排在最前面。

- 小数和分数的顺序需要根据具体数值比较。

3. 数的运算- 加法：把两个数合并成一个数的运算，如3 + 2 = 5。

- 减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，如5 - 2 = 3。

- 乘法：表示求几个相同加数的和的简便运算，如3 × 4 = 12。

- 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，如12 ÷ 3 = 4。

第二章：长度、面积和体积1. 长度单位- 厘米（cm）：常用的长度单位，1厘米等于1/100米。

- 米（m）：较大的长度单位，1米等于100厘米。

2. 面积单位- 平方厘米（cm²）：常用的面积单位，1平方厘米等于1厘米乘以1厘米。

- 平方米（m²）：较大的面积单位，1平方米等于1米乘以1米。

3. 体积单位- 立方厘米（cm³）：常用的体积单位，1立方厘米等于1厘米乘以1厘米乘以1厘米。

- 立方米（m³）：较大的体积单位，1立方米等于1米乘以1米乘以1米。

4. 长度、面积和体积的测量- 使用尺子、卷尺等工具来测量长度。

- 使用面积计、尺子等工具来测量面积。

- 使用量筒、容器等工具来测量体积。

第三章：图形与变换1. 平面图形- 三角形：由三条线段首尾相连组成的图形。

- 四边形：由四条线段首尾相连组成的图形。

- 圆形：由一条曲线组成的封闭图形，曲线上的每一点到圆心的距离都相等。

第一章 代数大体概念习题解答与提示(P54)1. 若是群 G 中,对任意元素 a,b 有(ab)2=a2b2,那么 G 为互换 群.证明: 对任意 a,b∈G,由结合律咱们可取得 (ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b再由已知条件和消去律取得 ba=ab,由此可见群 G 为互换群.2. 若是群 G 中,每一个元素 a 都适合 a2=e, 那么 G 为互换群.证明: [方式 1]对任意 a,b∈G, ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab因此 G 为互换群.[方式 2]对任意 a,b∈G,a2b2=e=(ab)2,由上一题的结论可知 G 为互换群.3. 设 G 是一非空的有限集合,其中概念了一个乘法 ab,适合 条件: (1) a(bc)=(ab)c; (2) 由 ab=ac 推出 a=c; (3) 由 ac=bc 推出 a=b;证明 G 在该乘法下成一群. 证明:[方式 1]设 G={a1,a2,…,an},k 是 1,2,…,n 中某一个数字,由(2) 可知假设 i≠j(I,j=1,2,…,n),有akai≠ak aj------------<1> aiak≠aj ak------------<2> 再由乘法的封锁性可知 G={a1,a2,…,an}={aka1, aka2,…, akan}------------<3> G={a1,a2,…,an}={a1ak, a2ak,…, anak}------------<4> 由<1>和<3>知对任意 at∈G, 存在 am∈G,使得akam=at. 由<2>和<4>知对任意 at∈G, 存在 as∈G,使得asak=at. 由下一题的结论可知 G 在该乘法下成一群.下面用另一种方式证明,这种方式看起来有些长但思 路比较清楚。

数学教学学习笔记(精选多篇)第一篇：数学教学学习笔记既然把老师做为自己的终身职业，就要努力成为一名好的教师。

树立以人为本的教育理念，关注学生的全面成长，站在受教育者的立场思考教育，让孩子愿意学习，凸现尊重学生的教育思想。

让学生主动探索答案，注重学生探究的过程、思考的过程，让学生在学习活动中积累经验、提升认识、增长智慧。

课堂教学因为有学生参与，重点是要处理好预设与生成的关系帮助学生理清思路；培养学生的归纳能力和帮助学生积累活动经验。

数学教学不要在知识点上计较，要看长远意义的学习兴趣与良好学习习惯培养。

一、小学数学课堂教学方式、方法的改革与实践二、小学数学教学中学生情感、态度与价值观的培养：情感、态度与价值观培养目标的设立，把“过分关注知识的获取、技能的训练”转向“关注学生的发展”，实现知、情、行、意的统一，深入推进素质教育，促进学生的全面发展。

情感、态度、价值观的培养是一个以知识与技能为载体的启发、渗透、感染的过程，是教学的灵魂，贯穿于教学全过程。

将爱心洒满课堂，用教师的真情感染学生，营造民主平等的教学氛围；重视创设生动、有趣、科学的教学情景，让学生在探索知识、解决问题的活动中经历过程、体验情感、形成积极向上的态度，建立正确的价值观；运用多种评价手段调动和保护学生学习的兴趣和自信心；特别要关注“学困生”，要善于发现和放大其闪光点，让他们在同学中得到认同，获得进步和发展。

三、现代信息技术在小学数学教学中的运用：要做好现代信息技术辅助教学，要有领导的督促、要有任务的驱动，要实现校内信息技术资源共享，并注意资源的积累和再利用，促使教师由被动使用到主动使用，进而成为一种习惯；在课件制作上，教师不能把关注点放在如何制作课件上，而是要学会，知道在哪里用，知道到哪里找需要的资源；现代信息技术不仅要用到教学中，还要用到教师的学习与交流中，用到教研活动中，更有效地促进教师的专业成长。

网络教研是一种新型的、重要的教研形式，具有跨时空、多主体、低成本和高效率的优势；教师、教研员、专家共同参与，形成了民主、平等、合作的网络教研文化；网络教研把一部分教师从网络游戏与聊天中拉到教学研究的网络学习中，激发了教师学习的兴趣和热情，唤醒了教师的专业主体意识，调动教师研究教学的内驱力，使学习与研究成为教师的主动行为，成为一种责任和追求。

小学六年级数学上册学习笔记一、圆和扇形圆：1、圆是轴对称图形。

2、圆有无数条对称轴。

3、圆的所有对称轴都相交于圆中心的一个点。

4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用d 来表示。

5、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用r来表示。

6、直径是圆内最长的线段。

同一个圆内的直径是半径的2倍。

7、在同一个圆内，有无数条直径和半径。

8、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。

9、圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小。

10、圆是曲线图形。

扇：扇形特征：1、扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

2、扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。

二、比和比例比1、像1：3、2：3这样的表示方法，叫做比。

“：”是比号。

2、比表示两个数相除。

两个数相除的结果，叫做比值。

比和除法的关系：比的前项=被除数后项=除数比号=除号比值=商比和分数的关系：比的前项=分子后项=分母比号=分数线比值=分数的值3、比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例1、表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项。

中间的两项叫做比例的内项。

2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。

、按比例分配：把一个数量按照一定的比例进行分配，这种分配方式叫做按比例分配。

按比例分配：是已知总量和各分量的比，求各分量是多少。

三、百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数又叫百分比或百分率%叫百分号。

2、百分数和分数的区别：百分数只表示两个数的关系，是不能加单位的；分数既可以表示数量的关系，又可以表示一个具体的数量。

求一个数是另一个数的百分之几用除法。

求一个数的百分之几是多少，用乘法。

3、小数和百分数的变换一是两位小数化成百分数，只要把小数点去掉，在后面添上百分号就可以了。

三年级数学下册第二单元学习笔记目录- [1. 数与数的比较](#1-数与数的比较)- [2. 数字排列与数的大小关系](#2-数字排列与数的大小关系) - [3. 按照顺序排列数](#3-按照顺序排列数)- [4. 数的分解与组合](#4-数的分解与组合)- [5. 简单数学方程](#5-简单数学方程)1. 数与数的比较在这一单元中，我们研究了数与数的比较。

要比较两个数的大小，我们可以使用“大于”、“小于”或“等于”的符号。

例如：- 8 > 5 表示8大于5- 3 < 7 表示3小于7- 4 = 4 表示4等于4通过比较数的大小，我们可以判断数的大小关系，并进行适当的计算。

2. 数字排列与数的大小关系我们还研究了数字排列和数的大小关系。

当我们有一串数字时，我们可以根据数的大小将它们从大到小或从小到大排序。

例如：对于数字5、2、9、7、1，我们可以将它们从小到大排序为1、2、5、7、9。

反之，从大到小排序为9、7、5、2、1。

通过数字排列，我们可以更好地理解数的大小关系，并进行相应的数学运算。

3. 按照顺序排列数在这部分，我们研究了按照顺序排列数。

当我们有一组数时，我们可以按照从小到大或从大到小的顺序进行排列。

例如：对于数3、8、1、6，我们可以按照从小到大的顺序排列为1、3、6、8。

反之，从大到小的顺序排列为8、6、3、1。

通过按照顺序排列数，我们可以更好地了解数的顺序关系，并进行相应的数学计算。

4. 数的分解与组合在这一部分，我们研究了数的分解与组合。

当我们有一个较大的数时，我们可以将它分解为几个较小的数字，也可以将几个较小的数字组合为一个较大的数。

例如：对于数6，我们可以将它分解为2和4，即6 = 2 + 4。

反之，我们也可以将2和4组合为6。

通过数的分解与组合，我们可以更好地理解数的构成方式，并在计算过程中进行相应的数学操作。

5. 简单数学方程最后，我们研究了简单的数学方程。

数学方程是含有未知数的等式，我们可以通过求解等式的未知数来得到方程的解。

初一数学手写笔记一、有理数的概念。

1. 正数与负数。

- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号可以省略不写。

例如：1，2，3等都是正数。

- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面必须加上“ - ”号。

例如： - 1， - 2， - 3等都是负数。

- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

2. 有理数的定义及分类。

- 定义：整数和分数统称为有理数。

- 分类：- 按定义分类：- 整数：正整数（如1，2，3…）、0、负整数（如 - 1， - 2， - 3…）。

- 分数：正分数（如(1)/(2)，(3)/(4)等）、负分数（如-(1)/(2)，-(3)/(4)等）。

- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数。

- 负有理数：负整数和负分数。

- 0。

二、数轴。

1. 数轴的定义。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 原点：在数轴上表示0的点。

- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。

- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。

2. 数轴上的点与有理数的关系。

- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

- 数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大。

三、相反数。

1. 相反数的定义。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：2和 - 2互为相反数，0的相反数是0。

2. 相反数的性质。

- 互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。

- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。

四、绝对值。

1. 绝对值的定义。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 例如：|3| = 3，| - 3| = 3。

2. 绝对值的性质。

- 一个正数的绝对值是它本身，即当a>0时，| a|=a。

- 一个负数的绝对值是它的相反数，即当a < 0时，| a|=-a。

- 0的绝对值是0，即|0| = 0。

3. 有理数的大小比较。