2018-2019学年江苏省扬州中学高二下学期4月月考试题 数学(理)

江苏省扬州市2018-2019学年高二下学期期末调研测试数学理试题及答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ▲ ．2．i 为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ． 6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 7．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ （用数字作答）． 8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ．9===⋅⋅⋅=， 则21n m += ▲ ． 10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式 22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ． 12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足： (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤；④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知定义在R 上的奇函数()f x 在0x >时满足4()f x x =，且()4()f x t f x +≤在[1,16]x ∈恒成立，则实数t 的最大值是 ▲ ．14．若关于x 的不等式2xax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．17．（本小题满分14分）已知*(1)(,)nmx m R n N +∈∈的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含3x 项的系数为80． ⑴求,m n 的值；⑵求6(1)(1)nmx x +-展开式中含2x 项的系数．18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧． ⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO （单位：米），在点C 与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19．（本小题满分16分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，判断()()0F m F n +>是否大0？⑶设ln 1()xx g x e +=，当1a b ==时，证明：对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ (其中'()g x 是()g x 的导函数) ．20．（本小题满分16分）已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案数 学 （理科附加题）（全卷满分40分，考试时间30分钟）2018．621．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是158． ⑴求n 的值；⑵从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 22．（本小题满分10分）已知函数ax x x f +-=3)(在(1,0)-上是增函数．⑴求实数a 的取值范围A ；⑵当a 为A 中最小值时，定义数列{}n a 满足：1(1,0)a ∈-，且)(21n n a f a =+， 用数学归纳法证明(1,0)n a ∈-，并判断1n a +与n a 的大小． 23．（本小题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90BAC ︒∠=，F 为棱1AA 上的动点，14,2A A AB AC ===． ⑴当F 为1A A 的中点，求直线BC 与平面1BFC⑵当1AF FA 的值为多少时，二面角1B FC C --的大小是45︒．24．（本小题满分10分）已知数列{}n a 为0123,,,,,()n a a a a a n N ⋅⋅⋅∈，0nn i i b a ==∑表示0a．⑴若数列{}n a 为等比数列2()nn a n N =∈，求()niini b C =∑；⑵若数列{}n a 为等差数列2()n a n n N =∈，求1()ni ini b C =∑．参考答案理 科 数 学 试题 参 考 答 案一、填空题：1．{2} 2．1i + 3．(1,)-+∞ 4．充分不必要 5．e 6．127．6 8．[9．2014 10．(0,1)(1,4) 11．1[2- 12．②③④131 14．4[,)16e e二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分 16⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==， 因为[0,]2πα∈，所以6334cos()sin ,cos 52555πααα⇔+=-⇔==，516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== … …11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分17⑴由题意，232n=，则5n =； ……3分由通项15(0,1,,5)r r r r T C m x r +==，则3r =，所以33580C m =，所以2m =；…7分⑵即求56(12)(1)x x +-展开式中含2x 项的系数，56011220122555666(12)(1)[(2)(2)]()x x C C x C x C C x C x +-=+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅22(11040)(1615)x x x x =+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅， ……11分所以展开式中含2x 项的系数为11510(6)4015⨯+⨯-+⨯=-． ……14分 18⑴因为最高点B （-1，4），所以A=4；又(4,0)E -，所以 1(4)3124TT =---=⇒=， 因为2126T ππωω==⇒= ……5分 代入点B （-1，4），44sin[(1)]sin()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=，又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分 ⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C (0,即CO =取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即2DO θ== ，则圆弧段DO造价预算为万元， Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元，所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增； 当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减 所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（63+）万元．……16分 19⑴因为(1)0f -=，所以10a b -+=，因为()f x 的值域为[0,)+∞，所以20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……3分 所以24(1)02,1b b b a --=⇒==，所以2()(1)f x x =+，所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩； ……5分 ⑵因为()f x 是偶函数，所以20,()1b f x ax ==+即，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……8分 因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->，此时2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，所以()()0F m F n +>； ……10分⑶因为0x >，所以2()()1F x f x ax bx ==++，又1a b ==，则2()1F x x x -=+，因为ln 1()x x g x e +=，所以'1ln 1()xx x g x e--= 则原不等式证明等价于证明“对任意实数0x >，221ln 1()1xx x x x e e---+⋅<+ ” ， 即 21(1ln )1x x x x x e e-+⋅--<+. ……12分先研究 1ln x x x --，再研究1x xe+.① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=，当(0x ∈，2)e -时'()0i x >，()i x 单增；当2(x e -∈，)+∞时'()0i x <，()i x 单减 .所以，22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1(),0x x j x x e +=>，'()0x x j x e=-<，所以()j x 在(0,)+∞单减，所以，()(0)1j x j <=，即11x x e+<.综上①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e ee--++=--≤+<+.即原不等式得证，对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ ……16分 20⑴bx x f a =∴=)(0 ,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==，000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=， 即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x --==， ()r x ∴在递增且1()(,)2r x e∈-∞，()r x 在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈，1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点，1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >，0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立， ③0a >时，若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx -无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立， 若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分 综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分21⑴由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ； ……4分 ⑵ξ取值为3,4,5,6.则1112262(3)15C C P C ξ===， 11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=，1123262(5)5C C P C ξ===，23261(6)5C P C ξ===， ……8分ξ的分布列为：故234561515553E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==． ……10分22⑴'2()30f x x a =-+≥即23a x ≥在(1,0)x ∈-恒成立，[3,)A ∴=+∞； ……4分 ⑵用数学归纳法证明：(1,0)n a ∈-．（ⅰ）1=n 时，由题设1(1,0)a ∈-； （ⅱ）假设k n =时，(1,0)k a ∈-则当1+=k n 时，)3(21)(2131k k k k a a a f a +-==+ 由⑴知：x x x f 3)(3+-=在(1,0)-上是增函数，又(1,0)k a ∈-，所以331111((1)3(1))1()(3)0222k k k k a f a a a +--+⨯-=-<==-+<，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意*N n ∈，(1,0)n a ∈-． ……8分3111(3)(1)(1)22n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-+-=--+因为(1,0)n a ∈-，所以10n n a a +-<，即1n n a a +<． … …10分23．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,4),(0,2,4)A B C A C ，⑴因为F 为中点，则1(0,0,2),(2,0,2),(2,2,4),(2,2,0)F BF BC BC =-=-=-， 设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则12202240n BF x zn BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，得x y z =-= 取1x =，则(1,1,1)n =-，设直线BC 与平面1BFC 的法向量(1,1,1)n =-的夹角为则cos 3||||22BC n BC n θ⋅===-⋅，所以直线BC 与平面1BFC……5分 ⑵设1(0,0,)(04),(2,0,),(2,2,4)F t t BF t BC ≤≤=-=-，设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则1202240n BF x tz n BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取2z =，则(,4,2)n t t =- (2,0,0)AB =是平面1FC C 的一个法向量，cos ,2||||2n AB n AB n AB t ⋅<>===⋅，得52t =，即153,22AF FA ==，所以当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45． ……10分24⑴0121222221n n n b +=+++⋅⋅⋅+=-，所以10213210()(21)(21)(21)(21)ni n ninn n n n i b C C C C C +==-+-+-+⋅⋅⋅+-∑100211322121212121n n nn n n n n n n n C C C C C C C C +=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅ 011220122(222)()n n n n n n n n n n n C C C C C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+2(12)2232n n n n =+-=⋅-． ……4分 ⑵0242(1)n b n n n =+++⋅⋅⋅+=+，1230()122334(1)ni ninn n n n i b C CC C n n C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++∑，因为012233(1)n n nn n n n n x C C x C x C x C x +=++++⋅⋅⋅+，两边同乘以x ，则有01223341(1)n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x ++=++++⋅⋅⋅+，两边求导，左边1(1)(1)n n x nx x -=+++，右边012233234(1)n nn n n n n C C x C x C x n C x =++++⋅⋅⋅++，即1012233(1)(1)234(1)n n n nn n n n n x nx x C C x C x C x n C x -+++=++++⋅⋅⋅++（*），对（*）式两边再求导，得12123212(1)(1)(1)213243(1)n n n n n n n n n x n n x x C C x C x n nC x ---++-+=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ 取1x =，则有22123(3)2122334(1)n n n n n n n n C C C n n C -+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++所以221()(3)2ni n ini b C nn -==+⋅∑． ……10分。

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期月考考试 高二（理）数学 2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．写出命题“2,10x C x ∀∈+>”的否定：_____________________ 2．计算()()12i i i++的结果为__________。

3．“z z =”是“z 为实数”的______________条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）4．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈，则__________z =5．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答）． 6. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====,,n N *∈则2019()f x = . 7.用数学归纳法证明不等式11111231n n n ++⋅⋅⋅≥+++(n ∈N,n ≥2) 从n =k 到n =k +1时，左边的项数增加了_____项．8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答）． 9. 函数()ln xf x x=的单调递增区间是 ． 10．在ABC Rt ∆中，若,,,900a BCb AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为c b a ,,，则此三棱锥外接球的半径是r =_____________。

11．若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f12．若已知x C 10=28-x C +18-x C +329-x C ，则x =13．已知函数()31f x x x =++,若对任意的x ,都有()()22f x a f ax ++>,则实数a 的取值范围是__________．14．对于各数互不相等的正数数组（i 1，i 2，…，i n ）（n 是不小于2的正整数），如果在p ＜q 时有i p ＜i q ，则称“i p 与i q ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4，则（a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的“顺序数”是 .二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15．（1）已知命题；命题函数在区间上为减函数．若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合；（2）若集合，}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．已知z 、ω为复数，(13)i z +为实数，ω=,||2且ziω=+ （1）求|z |； （2）求ω。

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期月考考试高二（理）数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．写出命题“2,10x C x ∀∈+>”的否定：_____________________ 2．计算()()12i i i++的结果为__________。

3．“z z =”是“z 为实数”的______________条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）4．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈，则__________z =5．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答）． 6. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====,,n N *∈则2019()f x = . 7.用数学归纳法证明不等式11111231n n n ++⋅⋅⋅≥+++(n ∈N,n ≥2) 从n =k 到n =k +1时，左边的项数增加了_____项．8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答）． 9. 函数()ln xf x x=的单调递增区间是 ． 10．在ABC Rt ∆中，若,,,900a BCb AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为c b a ,,，则此三棱锥外接球的半径是r =_____________。

扬州市2018-2019学年度第二学期期末检测试题高二数学（理科）试题Ⅰ一、填空题1.集合{}2{0,2},1,A B a ==，若{0,1,2,4}A B ⋃=，则实数a 的值为__________． 【答案】2±【解析】【分析】根据并集运算法则计算得到答案.【详解】集合{}2{0,2},1,A B a ==，若{0,1,2,4}A B ⋃=则242a a =⇒=±故答案为：2±【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于简单题.2.复数2i i-的虚部是 ． 【答案】25 【解析】 试题分析：因为，(2)122555i i i i i +==-+-，所以，复数2i i -的虚部是25。

考点：复数的代数运算，复数的概念。

点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。

3.命题“若0x >，则20x >”的否命题为 ．【答案】若0x ≤，则20x ≤【解析】【详解】试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定0x >和20x >即可. 命题“若0x >，则20x >”的否命题为:若0x ≤，则20x ≤考点：四种命题.4.若幂函数()y f x =的图像经过点49,316⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2f -=__________． 【答案】14【解析】【分析】设出幂函数，代入点计算函数表达式，将2-代入得到答案.【详解】设：()a f x x =，图像经过点49,316⎛⎫ ⎪⎝⎭，即94()2163a a =⇒=- ()21(2)4f x x f -=⇒-=故答案为：14【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题.5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===u u u r u u u r u u u u r r r r ，则1BA =u u u r __________．【答案】a b c -+r r r【解析】【分析】 将1BA u u u r 向量用基向量表示出来得到答案.【详解】直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===u u u r u u u r u u u u r r r r111BA BA AA CA CB CC a b c =+=-+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u r r r u r故答案为：a b c -+r r r【点睛】本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.6.()f x 为定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，则()102f =_____．【答案】0【解析】【分析】根据已知将x=x+2代入等式可得(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=，可知()f x 为周期T=4的周期函数，化简()102f ，再由奇函数的性质可得其值。

2018-2019学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（理）试题一、填空题1．命题“x R ∃∈，20x x +>”的否定是______. 【答案】x R ∀∈，20x x +…【解析】根据存在性命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“x R ∃∈，20x x +>”的否定为“x R ∀∈，20x x +≤”.填x R ∀∈，20x x +…. 【点睛】全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝. 2．若复数z 满足：(1i)2z ⋅+=，则||z =______.【解析】利用复数的除法求出z 后可得其模. 【详解】因为(1i)2z ⋅+=，故211z i i==-+，故||z =. 【点睛】本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.3．若3()f x x =，其导数满足()03f x '=，则0x 的值为______. 【答案】±1【解析】求出()'f x 后可得关于0x 的方程，可从该方程解出0x 即可. 【详解】()2'3f x x =，则()200'33f x x ==，故01x =±，填±1.【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题.4．命题“220x x --=”是命题“1x =-”的______条件. 【答案】必要不充分【解析】求出方程220x x --=的解后可判断两者之间的条件关系. 【详解】220x x --=的解为1x =-或2x =，所以当“220x x --=”成立时，则“1x =-”未必成立； 若“1x =-”，则“220x x --=”成立，故命题“220x x --=”是命题“1x =-”的必要不充分条件，填必要不充分. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.5．投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为______. 【答案】136【解析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率. 【详解】记A 为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”， 则投掷两个骰子，向上的点数共有6636⨯=种，而投掷两个骰子，向上的点数之和为12只有1种，故()136P A =，故填136. 【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.6．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为______.【答案】（1，0） 【解析】试题分析：设点，则，即.【考点】导数的几何意义.7．有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______种不同的排列方法.（用数字作答） 【答案】288【解析】用捆绑法可求不同的排列数. 【详解】因为男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是34342288A A =，填288.【点睛】排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有时排队问题还要求特殊元素放置在特殊位置，此时用特殊元素、特殊位置优先考虑的方法.8．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n k =成立推导1n k =+成立时，1()12f n =+11321n ++⋯+-增加的项的个数是______（用k 表示） 【答案】2k【解析】观察()f k 中各项分母的变化规律可得增加的项的个数. 【详解】 因为1()12f n =+11321k ++⋯+-，各项的分母从1变化到2k ，故()f k 共有2k 个项，1(1)12f k +=+111132121k k +++⋯+++--，{}|?•(),, A B mm a b a b a A b B *==-∈∈共有12k +，故增加的项的个数为1222k k k +-=，填2k【点睛】数学归纳法由归纳起点、归纳假设和归纳证明组成，其中归纳证明必须用到归纳假设，因此归纳证明的等式或不等式在归纳假设的基础上变化了多少项要明确. 9．若数列{}n a 为等差数列，定义1233n n n n a a a b +++++=，则数列{}n b 也为等差数列.类比上述性质，若数列{}n a 为等比数列，定义数列{}:n n b b =______，则数列{}n b 也为等比数列.【解析】可证明当{}n a 为等差数列时，{}n b 也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论 . 【详解】因为{}n a 为等差数列，从而12323n n n n a a a a ++++++=，所以2n n b a +=，121n n n n a d b a b +-+--==，所以{}n b 为等差数列，而当{}n a 为等比数列时，23312n n n n a a a a ++++=2n a +=，若n b =2n n b a +=，此时121n n n n b b aq a +-+==（q 为{}n a 的公比） ， 所以{}n b【点睛】等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比. 10．6(1)ax +的展开式中二项式系数的最大值为______.（用数字作答） 【答案】20【解析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大. 【详解】6(1)ax +的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为3620C =，填20. 【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.11．若函数2()ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的最小值为______. 【答案】12【解析】求出'()f x ，考虑'()0f x ≥且不恒为零时实数m 的取值范围即可. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，1'()22f x mx x =+-，因为()f x 在()0,∞+上为增函数，故1220mx x+-≥在()0,∞+上恒成立，且'()f x 不恒为零.1220mx x +-≥在()0,∞+上恒成立等价于22211211m x x x ⎛⎫≥-=--+ ⎪⎝⎭在()0,∞+上恒成立， 故21m ≥即12m ≥， 而当12m =，当且仅当1x =时有'()0f x =，故'()f x 不恒为零. m 的最小值为12. 填12.【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤且不恒为零．12．若函数3()3f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-，不等式(2)()0f mx f x -+<恒成立，则实数x 的取值范围是______. 【答案】(－2，23) 【解析】∵函数f(x)＝x 3＋3x 是奇函数，且在定义域f(x)＝x 3＋3x 上单调递增，∴由f(mx －2)＋f(x)<0得f(mx －2)<－f(x)＝f(－x)，即mx －2<－x ，令g(m)＝xm ＋(x －2)，由题意知g(2)<0，g(－2)<0，令g(m)＝xm ＋(x －2)，g(2)<0，g(－2)<0，∴220{220x x x x -+-<+-<，解得－2<x<23. 13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，且对任意0x >都有()()0x f x f x '⋅->成立，则不等式2()0x f x ⋅>的解集是______.【答案】(1,0)(1,)-⋃+∞【解析】令()()f x g x x=，可证()g x 为偶函数且为()0,∞+上的增函数，考虑当0x >时，()0g x >的解及当0x <时，()0g x <的解，它们的并是所求不等式的解集. 【详解】2()0x f x ⋅>等价于0()0x f x ≠⎧⎨>⎩，令()()f xg x x =，则()()()2''xf x f x g x x-=， 当0x >时，有()'0g x >，故()g x 为()0,∞+上的增函数，而()10g =，故当0x >时，()0g x >的解为()1,+∞， 故当0x >时，()0f x >的解为()1,+∞， 因()()()()f x f x g x g x x x--===-，故()g x 为偶函数， 当0x >时，()0f x >等价于()0g x <，因()g x 为偶函数，故当0x <时，()0g x <的解为()1,0-即当0x <时，()0f x >的解为()1,0-， 综上，2()0x f x ⋅>的解集是(1,0)(1,)-⋃+∞，填(1,0)(1,)-⋃+∞.【点睛】如果题设中有关于函数()f x 及其导数()'f x 的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.14．设曲线()(1)x f x ax e =-⋅在点()01,A x y 处的切线为1l ，()(1)x g x x e -=-⋅在点()02,B x y 处的切线为2l ，若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是______.【答案】31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】求出()()00,f x g x ''，利用两切线垂直可以得到()()00121ax a x -+⋅-=-，参变分离后可得0003121x a x x -=⋅-+，令03t x =-，换元后可求函数0003121x y x x -=⋅-+的值域，从而得到实数a 的取值范围. 【详解】()(1)x f x ax a e '=-+，()(2)x g x x e -'=-，存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()001f x g x ''⋅=-，即()()00121ax a x -+⋅-=-,()001112a x x -⋅+=+-,0003121x a x x -=⋅-+，令0333,2t x ⎡⎤=-∈--⎢⎥⎣⎦， 14(4)(1)5t y t t t t==++++,13443t t -≤+≤-，∴312y ≤≤，故312a ≤≤，∴答案为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.15．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠=︒，1AB AD PD ===，2CD =.设Q 为侧棱PC 上一点，PQ PC λ=.（1）若13λ=，证明：PB DQ ⊥； （2）试确定λ的值，使得二面角P BD Q --的大小为45°.【答案】（1）证明见解析；（2）1λ=.【解析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，计算出,PB DQ 的坐标后可得它们的数量积为零，从而得到PB DQ ⊥.（2）计算出平面BDQ 的法向量和平面PBD 的法向量再计算它们的夹角的余弦值，根据二面角的P BD Q --的大小得到关于λ的方程，从而可求λ的值. 【详解】如图建立直角坐标系D xyz -，(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(1,1,1)PB =-，(0,2,1)PC =-(1,1,0)DB =， (0,2,)PQ PC λλλ==-， (0,2,1)DQ DP PQ λλ=+=-，（1）当13λ=时，22(0,,)33DQ =，∴22033PB DQ ⋅=-=，所以PB DQ ⊥.（2）设平面BDQ 的法向量(,,)m x y z = ，0m DB m DQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩， 02(1)0x y y z λλ+=⎧⎨+-=⎩， 令1x =，则1y =-，21z λλ=-，21,1,1m λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，同理可得：平面PBD 的法向量(1,1,0)n =-，2|cos ,|2||||m n m n mn ⋅<>==⋅，=，2221λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 1λ=（舍负）.【点睛】二面角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为法向量的夹角的计算，注意向量的夹角与二面角的平面角的关系是相等或互补，所以两者的余弦值的绝对值相等，我们常利用这个关系式构建关于参数的方程.二、解答题16．命题p ：方程210x mx ++=有实数根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根.若命题p 、q 中有且仅有一个真命题，求实数m 的取值范围.【答案】12m <<或3m …或2m -… 【解析】先求出p 真、q 真时m 的取值范围，根据题设条件可得p 真q 假或p 假q 真，从而可求出实数m 的取值范围. 【详解】若p 真，则方程210x mx ++=有实数根.∴2140m ∆=-≥，∴p 真时2m ≥或2m ≤-；若q 真，则方程244(2)10x m x +-+=无实数根，∴2216(2)160m ∆=--<，∴q 真时13m <<.因为命题p 、q 中有且仅有一个真命题， ①p 真q 假：所以2231m m m m ≥≤-⎧⎨≥≤⎩或或， 故3m ≥或2m ≤-；②p 假q 真：所以2213m m -<<⎧⎨<<⎩，故 12m <<；综上，实数m 的取值范围为12m <<或3m ≥或2m ≤-. 【点睛】对于命题p 、q 中有且仅有一个真命题的问题，我们一般先求出p 真时参数的范围，再求出q 为真时参数的范围，通过p 真q 假和p 假q 真得到最终的参数的取值范围． 17．已知33314n nn n n C A C -+⋅+=⋅(3,)n n ∈N …. （1）求n 的值；（2）求2nx ⎫⎪⎭展开式中的常数项.【答案】（1）4；（2）8.【解析】（1）利用排列数公式、组合数公式化简可得216n =，从而得到n 的值. （2）利用通项公式可求常数项. 【详解】 （1）33314n nn n n CA C-+⋅+=⋅等价于()()()()()1!!1243!3!3!2!n n n n n n n n +⋅+--=--，整理得到()()()()()()121112466n n n n n n n n n n --+-⋅+--=，因3n ≥，故()10n n -≠，故()()()221263n n n n -+⋅+-=整理得到：216n =即4n =. （2）444314422rr rrr rr T CC x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令4403r-=，故1r =，从而展开式中的常数项为112428T C ==.【点睛】本题考查排列数、组合数的计算及二项展开式中指定项的计算，属于基础题.18．已知数列{}n a 小满足123a =-，112nn a a -=-+()*2,n n ∈N …. （1）求2a 、3a ；（2）猜想数列通项公式n a ，并用数学归纳法给出证明. 【答案】（1）34-，45-；（2）()*12n n a n n +=-∈+N ,证明见解析.【解析】（1）依据递推关系可求2a 、3a . （2）根据（1）可猜测12n n a n +=-+，按照数学归纳法的基本步骤证明即可. 【详解】 （1）234a =-，345a =-；（2）猜想数列通项公式12n n a n +=-+，证明如下： 当1n =时，123a =-，1223n n +-=-+，所以12n n a n +=-+成立； 假设n k =时成立，即12k k a k +=-+ ， 当1n k =+时，()()1111121231222n k k k a k a k k k ++++=-=-=-=-+++++-+ ， ∴1n k =+时，12n n a n +=-+成立， 综上，由①②得：()*12n n a n n +=-∈+N . 【点睛】由数列的前若干项和递推关系可猜测数列的通项，然后再用数学归纳法去证明，注意数学归纳法有三个部分即归纳的起点、归纳假设和归纳证明，注意归纳证明的推理过程必须用到归纳假设.19．在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球. （1）求最多取两次就结束的概率；（2）求整个过程中恰好取到2个白球的概率； （3）求取球次数的分布列和数学期望. 【答案】（1）925；（2）1531000；（3）6125. 【解析】（1）设取球次数为ξ，分别计算(1)P ξ=和(2)P ξ=可得最多取两次就结束的概率.(2) 最多取球三次，恰好取到2个白球的情况共有四种：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，分别计算它们的概率可得所求的概率.（3）设取球次数为η，则1,2,3η=，分别计算(1)P =h 、(2)P =h 和(3)P =h ，从而可得η的分布列，再利用公式计算其数学期望.【详解】（1）设取球次数为ξ，则121101(1)5C P C ξ===，1182111010414(2)5525C C P C C ξ==⨯=⨯=.所以最多取两次的概率14952525P =+=. （2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为53333215331010101010101000P =⨯⨯⨯+⨯⨯=. （3）设取球次数为η，则21(1)105P η===，824(2)101025P η==⨯= , 882816(3)1010101025P η⎛⎫==⨯⨯+= ⎪⎝⎭， 则分布列为取球次数的数学期望为()1416611235252525E η=⨯+⨯+⨯= . 【点睛】本题考查离散型随机变量的概率及其分布、数学期望的计算等，在概率计算的过程中，要注意对所讨论的对象进行合理的分类讨论，做到不重不漏. 20．已知函数()ln f x mx a x m =--，()x exg x e=，其中m ，a 均为实数. （1）求()g x 的极值；（2）设1m =，0a <，若对任意的12,[3,4]x x ∈，且12x x ≠，有()()()()212111f x f xg x g x -<- 恒成立，求实数a 的最小值； （3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在()1212,t t t t ≠，使得()()()120f t f t g x == 成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)极大值为1，无极小值；(2)3-22e 3；(3)3[,)e 1+∞-．【解析】试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域为,R 再求其导数为(1)()xe x g x e'-=．由()0g x '=，得x = 1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y =()g x 有极大值为1，无极小值．（2）不等式恒成立问题，先化简不等式212111()()()()f x f xg x g x -<-．化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量12,.x x 可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是()y f x =，二是1()y g x =.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于21212111()(),()()()f x f x x xg x g x --，变量分离调整为21212111()(),()()()f x f x x xg x g x --,这又等价转化为函数1()()()u x f x g x =-在区间[3,4]上为减函数，即21e (1)()10e x a x u x x x-=--⋅≤'在[3,4]上恒成立．继续变量分离得11e ex x a x x --≥-+恒成立，即11max e (e )x x a x x--≥-+.最后只需求函数11e ex x y x x--=-+在[3,4]上最大值,就为a 的最小值.（3）本题含义为：对于函数()y g x =在(0,e]上值域中每一个值，函数()y f x =在(0,e]上总有两个不同自变量与之对应相等．首先求出函数()y g x =在(0,e]上值域(0,1]，然后根据函数()y f x =在(0,e]上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含(0,1].由()f x 在(0,e]不单调得2e m >，由每段单调区间对应的值域都需包含(0,1]得(e)1f ≥，3e 1m ≥-. 试题解析：（1）(1)()xe x g x e'-=，令()0g x '=，得x = 1． 1分 列表如下：∵g(1) = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分 （2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞． ∵()0x af x x='->在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 4分 设1e ()()e x h x g x x ==，∵12e (1)()x x h x x--'=> 0在[3,4]恒成立， ∴()h x 在[3,4]上为增函数． 5分 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x =-=---⋅，则u(x)在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x-=--⋅≤'在（3，4）上恒成立 6分 ∴11e ex x a x x--≥-+恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---=-+'=121131e [()]24x x ---+，xÎ[3，4]， ∴1221133e[()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数． ∴()v x 在[3，4]上的最大值为v(3) =" 3" -22e 3． 8分∴a≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 9分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]． 10分 ∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意． 11分当0m ≠时，2()()m x m f x x'-=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m <<，即2em >．① 12分 此时()f x 在2(0,)m上递减，在2(,e)m 上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m ≥-．② 由①②，得3e 1m ≥-． 13分 ∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m ≤=成立． 14分下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证2e mm-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10xw x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立． ∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3()()0e 1w x w ≥>-，∴③成立．再证(e )mf -≥1．∵3(e)e 1e 1m m f m m m --=+>≥>-，∴3e 1m ≥-时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 16分 【考点】函数极值，不等式恒成立。

2018-2019学年度第二学期高二数学期中测试卷数 学（理科）答案一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、i -2、正方形的对角线相等3、54、815、-26、187、(－2,53)∪(53,+∞) 8、480 9、2k 10、512623c b a +-11、96 12、3 13、84 14、962二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（1）设z ＝b i （b ∈R ），则z －＝－b i ，因为|z －z －|＝23，则|2b i|＝23， 即|b |＝3，所以b ＝±3，所以z ＝±3i.-------------------------------------------7分（2）设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），则z －＝a －b i ，因为|z －z －|＝23，则|2b i|＝23，即|b |＝3，z －z －2＝a ＋b i －（a －b i ）2＝a －a 2＋b 2＋（b ＋2ab ）i.因为z －z －2为实数，所以b ＋2ab ＝0，因为|b |＝3，所以a ＝－12，所以|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋（±3）2＝132-------------------------------14分16、(1)法一 (元素分析法) 先排甲有6种，其余有A 88种， 故共有6·A 88＝241 920(种)排法． 法二 (位置分析法)中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故共有A 38·A 66＝336×720＝241 920(种)排法． 法三 (等机会法)9个人的全排列数有A 99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A 99×69＝241 920(种)． 法四 (间接法)A 99－3·A 88＝6A 88＝241 920(种)．--------------------------------------------------------4分(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有A 22·A 77＝10 080(种)排法．--------------------------------------------------------9分 (3)(插空法)先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 55种方法，故共有A 44·A 55＝2 880(种)排法．--------------------------------------------------------------------------------------14分17、以A 为原点，{}AB AD AP ，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ． 则(000)A ，，，(100)B ，，，(120)C ，，，(020)D ，，，(002)P ，，，(110)F ，，．（1）当2λ=时，由PE EC λ=得242()333E ，，， 所以112()333EF =--，，，又(022)PD =-，，， 所以3cos 6EF PD EF PD EF PD⋅==⋅，所以异面直线PD 与EF ． …… 7分（2）当12λ=时，由12PE EC =，得124()333E ，，． 设平面AEF 的一个法向量为1(1)y z =，，n ，又124()333AE =，，，(110)AF =，，， 则1100AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 得11(11)4=-，，n ． 又平面AFC 的一个法向量为2(001)=，，n ，所以12121233cos ⋅==⋅，n n nn n n ．所以二面角E AFC ……14分18、(1)假设111,,a b c 成等差数列，则211b a c=+ 2()ac b a c ∴=+a b c 、、成等差数列2b a c ∴=+ 22()2,()02a c ac a c +∴=∴-=a c ∴=，又2,b ac a b c =+∴==这与a b c 、、成等差数列且公差0d ≠矛盾， 所以111,,a b c不可能成等差数列------------------------------------8分 （2）①当p ＝2时，(1＋x )2＝1＋2x ＋x 2>1＋2x ，原不等式成立．②假设p ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式(1＋x )k>1＋kx 成立． 当p ＝k ＋1时，(1＋x )k ＋1＝(1＋x )(1＋x )k>(1＋x )·(1＋kx )＝1＋(k ＋1)x ＋kx 2>1＋(k ＋1)x . 所以当p ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x >－1，x ≠0时，对一切整数p >1，不等式(1＋x )p>1＋px 均成立．-----------------------------------16分19、（1）,,,,1(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)(1,1,1),ABE ABCD EO AB ABE ABCD AB EO ABCD OD ABCD EO OD OB OD OE O xyz EAB OA OB OD OE OB O A B C D E EC ⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥-∴====∴-∴=-平面平面，且平面平面平面平面由、、两两垂直，建立如图所示的看见直角坐标系为等腰直角三角形设(0,1,0)3sin cos ,ABE OD EC EC OD EC OD EC ODEC ABE θθ=⋅∴===平面的法向量设直线与平面所成角为即直线与平面-----------------------------------------------------------------------------------------8分 (2)1=3//111(,0,)33312(,0,),3342(,0,)33=,,)000,142033(1,1,2)(1,1,1)(1,1,2)EF F EA EC FBD EF EA F FB FBD a b c BD FB a b a a c EC υυυυυ==---∴=-⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩-+=⎧⎪∴=⎨-=⎪⎩=⋅=-⋅=存在点，且时有平面证明如下由设平面的法向量为（有取得0//1//3EC FBDEC FBDEF F EC FBDEA ⊄∴=且平面平面即点满足时有平面------------------------------------------------------------------------------------------16分20、(1) a 2＝0，a 3＝2－1.-------------------------------------------2分(2) 设f(x)＝（x －1）2＋1－1，则a n ＋1＝f(a n )．①当n ＝1时，不等式显然成立；假设当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，不等式成立，即0≤a k ≤1， 则当n ＝k ＋1时，易知f (x )在(－∞，1]上为减函数，所以0＝f (1)≤f (a k )≤f (0)＝2－1<1，即0≤a k ＋1≤1， 所以当n ＝k ＋1时不等式成立．综上所述，0≤a n ≤1.----------------------------------------------6分 ②先证a 2n <a 2n ＋1(n ∈N *)：当n ＝1时，0＝a 2<a 3＝2－1，即当n ＝1时不等式成立；假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式成立，即a 2k <a 2k ＋1，则当n ＝k ＋1时， 由①及f (x )在(－∞，1]上为减函数，得a 2k ＋1＝f (a 2k )>f (a 2k ＋1)＝a 2k ＋2， 所以a 2(k ＋1)＝f (a 2k ＋1)<f (a 2k ＋2)＝a 2(k ＋1)＋1, 即当n ＝k ＋1时，不等式成立．所以a 2n <a 2n ＋1对一切n ∈N *成立；-----------------------------11分再证a 2n <14<a 2n ＋1(n ∈N *)：由上可知a 2n <a 22n －2a 2n ＋2－1＝a 2n ＋1，即(a 2n ＋1)2<a 22n －2a 2n ＋2，所以a 2n <14.由f (x )在(－∞，1]上为减函数，得f (a 2n )>f (a 2n ＋1)， 即a 2n ＋1>a 2n ＋2，所以a 2n ＋1>a 22n ＋1－2a 2n ＋1＋2－1＝a 2n ＋2，解得a 2n ＋1>14， 所以a 2n <14<a 2n ＋1(n ∈N *)成立．--------------------------------------------16分。

江苏省扬州中学2018-2019学年高二4月检测数学试题(文科)一、填空题（每题5分，共70分）1.已知集合{}11<<-=x x A ，{}2,0,1-=B ，则=B A . 2.已知复数z 满足()i i z -=+11(其中i 为虚数单位),则=z .3.用反证法证明命题“若N b a ∈,,ab 能被2整除，则b a ，中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是．4.若“m x <”是“020209201>--x x ”的充分不必要条件,则实数m 的最大值为.5.已知()f x x a =-是()1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是__________．6.已知函数()221x x x f +=，则())41()4()31()3()21()2(1if i f i f i f i f i f f ++++++的值.7.=== (3320192019)m n m =+，则21n m+=_______. 8.若对于任意的），，（），（∞+⋃∞∈51-x 都有,0)2(22>+--a x a x 则实数a 的取值范围是． 9.已知函数()()22lg x x f +=,则满足不等式()()312f x f <-的x 的取值范围为.10.已知函数⎩⎨⎧-∉-∈=]1,1[,]1,1[,2)(x x x x f ，若2)]([=x f f ，则x 的取值范围为.11.设a 为实数，若函数a x x x f -+--=13)(存在零点，则实数a 的取值范围是． 12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()5f x x x =-，则不等式(1)f x ->()f x 的解集为.13.定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，，则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为．14．若存在x ∈R ，使得xxx a --≥2243（0a >且1a ≠）成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题15．（本题14分）函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆, 求实数a 的取值范围.16.（本题14分）定义在实数集上的函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且a ax x x g x f ++=+2)()(.（1）求)(x f 、)(x g 的解析式；（2）命题,1)(],2,1[:≥∈∀x f x p 命题,1)(],2,1[:-≤-∈∃x g x q ，若q p ∨为真，求a 的范围．17. （本题14分）已知关于x 的方程：)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实数根b ． （1）求实数b a ,的值．（2）若复数z 满足z bi a z 2=--，求z 为何值时，z 有最小值，并求出z 的值．18. （本题16分）已知偶函数2))(1()(xb x x x f ++=的定义域为E ，值域为F ． （1）求实数b 的值；（2）若{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧==43,0,,2,1F a E ，求实数a 的值；（3）若[]n m F n m E 32,32,1,1--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=,求n m ,的值．19. (本题16分)某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC ，其中AB =2米，上部是半圆，点E 为AB 的中点．△EMN 是通风窗，（其余部分不通风）MN 是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB 平行的伸缩杆（MN 和AB 不重合）． （1）设MN 与C 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S 表示成x 的函数()S f x =； （2）当MN 与C 之间的距离为多少时，△EMN 面积最大？并求出最大值．20. (本题16分) 已知函数()ln f x x =. （1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程； （2）若函数()k y f x x =+在21[,)e+∞上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围； （3）是否存在实数k ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()ky f x x=+的图象在()x e g x x =的图象的下方？若存在，请求出最大整数k 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，121.6487e =）.参考答案：1.{}02.13.a 、b 都不能被2整除4. 20195.(],1-∞ 6.277.2019 8.]51，（9.），（21- 10.{}2]1-1[⋃，11.]2-2[，12．(－2，3)13.514.),2[]211091+∞⋃⋃，（），（15．解：（1）),1[)1,(+∞⋃--∞=A ；......................7'（2）1212<≤-≤a a 或.....................14'16.解：(1)由f （x ）+g （x ）=x 2+ax+a ．①，得f （﹣x ）+g （﹣x ）=x 2﹣ax+a ．因为f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数， 所以f （﹣x ）=﹣f （x ），g （﹣x ）=g （x ），所以﹣f （x ）+g （x ）=x 2﹣ax+a②，①②联立得f （x ）=ax ，g （x ）=x 2+a ．......................7' (2)若p 真，则f min （x ）≥1，得a≥1， 若q 真，则g min （x ）≤﹣1，得a≤﹣1，因为p∨q 为真，所以a≥1或a≤﹣1．.....................14' 17......................6'|2，r=2i =................14'4' ，即，即，a=±2，取..................8'）∵=∵x≠0，∴由题意可知：，则有，.................＜，则有，即，，的两个根．∵0＜，......................16'即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，，MN =ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x==2x=+ (4)'②当MN在半圆形区域滑动即1)x∈时MN=......................................................... .............................6'所以2(()(1)x x xS f xx x⎧+∈⎪==⎨⎪∈⎩.......................8'（2）x∈时，2()S f x x x==+的对称轴为x=所以2m a3 ()3f x==...............................................................11'1)x∈时，()(f x x=12≤=当且仅当1)x=+取等号，..................................................15'又124>所以三角形EMN的面积最大值为12......................................16'20.解：（1）因为1()f xx'=，所以(1)1f'=，则所求切线的斜率为1，……………2分又(1)ln10f==，故所求切线的方程为1y x=-. ................4分（2）因为()lnk kf x xx x+=+，则由题意知方程ln0kxx+=在21,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的根.，由ln0kxx+=，得lnk x x-=，……………6分令()lng x x x=，则()ln1g x x'=+，由()0g x'=，解得1xe=.当211,xe e⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x'<，()g x单调递减；当1,xe⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x'>，()g x单调递增，所以当1xe=时，()g x取得最小值为11()ge e=-. ……………8分又2212()ge e=-，(1)0g=（图象如右图所示），所以212k e e -<-≤-，解得221k e e≤<. ……………10分 （3）假设存在实数k 满足题意，则不等式ln x k e x x x +<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln x k e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.令()ln x h x e x x =-，则()ln 1xh x e x '=--， ……12分令()ln 1xr x e x =--，则1()x r x e x'=-，因为()r x '在1(,)2+∞上单调递增，121()202r e '=-<，(1)10r e '=->，且()r x '图象在1(,1)2上不间断，所以存在01(,1)2x ∈，使得0()0r x '=，即0010xe x -=，则00ln x x =-， 所以当01(,)2x x ∈时，()r x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()r x 单调递增，则()r x 取到最小值000001()ln 11xr x e x x x =--=+-110≥=>，…14分 所以()0h x '>，即()h x 在区间1(,)2+∞内单调递增.所以11221111()ln ln 2 1.995252222k h e e ≤=-=+=，所以存在实数k 满足题意，且最大整数k 的值为1. ……………16分。

江苏省扬州中学2018-2019学年高二4月检测数学试题(文科)一、填空题（每题5分，共70分）1.已知集合{}11<<-=x x A ，{}2,0,1-=B ，则=B A .2.已知复数z 满足()i i z -=+11(其中i 为虚数单位),则=z .3.用反证法证明命题“若N b a ∈,,ab 能被2整除，则b a ，中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是．4.若“m x <”是“020209201>--x x ”的充分不必要条件,则实数m 的最大值为.5.已知()f x x a =-是()1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是__________．6.已知函数()221x x x f +=，则())41()4()31()3()21()2(1if i f i f i f i f i f f ++++++的值.7.=，==， (3320192019)m n m =+，则21n m +=_______. 8.若对于任意的），，（），（∞+⋃∞∈51-x 都有,0)2(22>+--a x a x 则实数a 的取值范围是． 9.已知函数()()22lg x x f +=,则满足不等式()()312f x f <-的x 的取值范围为.10.已知函数⎩⎨⎧-∉-∈=]1,1[,]1,1[,2)(x x x x f ，若2)]([=x f f ，则x 的取值范围为.11.设a 为实数，若函数a x x x f -+--=13)(存在零点，则实数a 的取值范围是． 12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()5f x x x =-，则不等式(1)f x ->()f x 的解集为.13.定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，，则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为． 14．若存在x ∈R ，使得xx x a --≥2243（0a >且1a ≠）成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题15．（本题14分）函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆, 求实数a 的取值范围.16.（本题14分）定义在实数集上的函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且a ax x x g x f ++=+2)()(.（1）求)(x f 、)(x g 的解析式；（2）命题,1)(],2,1[:≥∈∀x f x p 命题,1)(],2,1[:-≤-∈∃x g x q ，若q p ∨为真，求a 的范围．17. （本题14分）已知关于x 的方程：)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实数根b ．（1）求实数b a ,的值．（2）若复数z 满足z bi a z 2=--，求z 为何值时，z 有最小值，并求出z 的值．18. （本题16分）已知偶函数2))(1()(xb x x x f ++=的定义域为E ，值域为F ． （1）求实数b 的值；（2）若{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧==43,0,,2,1F a E ，求实数a 的值； （3）若[]n m F n m E 32,32,1,1--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=,求n m ,的值．19. (本题16分)某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点．△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成x的函数()=；S f x （2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．20. (本题16分) 已知函数()ln=.f x x（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程； （2）若函数()k y f x x =+在21[,)e+∞上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围； （3）是否存在实数k ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()ky f x x=+的图象在()x e g x x =的图象的下方？若存在，请求出最大整数k 的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931=，121.6487e =）.参考答案：1.{}02.13.a 、b 都不能被2整除4. 20195.(],1-∞6.277.2019 8.]51，（9.），（21- 10.{}2]1-1[⋃，11.]2-2[，12．(－2，3)13.514.),2[]211091+∞⋃⋃，（），（15．解：（1）),1[)1,(+∞⋃--∞=A ；......................7'（2）1212<≤-≤a a 或.....................14'16.解：(1)由f （x ）+g （x ）=x 2+ax+a ．①， 得f （﹣x ）+g （﹣x ）=x 2﹣ax+a ． 因为f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数， 所以f （﹣x ）=﹣f （x ），g （﹣x ）=g （x ），所以﹣f（x）+g（x）=x2﹣ax+a②，①②联立得f（x）=ax，g（x）=x2+a．......................7'(2)若p真，则f min（x）≥1，得a≥1，若q真，则g min（x）≤﹣1，得a≤﹣1，因为p∨q为真，所以a≥1或a≤﹣1．.....................14'17......................6'﹣2|=，时．．................14'.................4'=，即，..................8'=，∴由题意可知：．，12' ，则有，，......................16'19．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，PN=，MN x = ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x ==2x =+.....................................4' ②当MN 在半圆形区域滑动即1)x ∈时MN =所以2()(1)x x xS f xx x⎧+∈⎪==⎨⎪∈⎩.......................8'（2）x∈时，2()S f x x x==+的对称轴为x=所以2max()f x f==+1)x∈时，()(f x x=12≤=当且仅当1)x=+取等号，..................................................15'又12>所以三角形EMN的面积最大值为12......................................16'20.解：（1）因为1()f xx'=，所以(1)1f'=，则所求切线的斜率为1，……………2分又(1)ln10f==，故所求切线的方程为1y x=-. ................4分（2）因为()lnk kf x xx x+=+，则由题意知方程ln0kxx+=在21,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的根.，由ln0kxx+=，得lnk x x-=，……………6分令()lng x x x=，则()ln1g x x'=+，由()0g x'=，解得1xe=.当211,xe e⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x'<，()g x单调递减；当1,xe⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x'>，()g x单调递增，所以当1xe=时，()g x取得最小值为11()ge e=-. ……………8分又2212()ge e=-，(1)0g=（图象如右图所示），所以212ke e-<-≤-，解得221ke e≤<. ……………10分（3）假设存在实数k 满足题意，则不等式ln x k e x x x +<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln x k e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.令()ln x h x e x x =-，则()ln 1x h x e x '=--， ……12分令()ln 1x r x e x =--，则1()x r x e x'=-，因为()r x '在1(,)2+∞上单调递增，121()202r e '=-<，(1)10r e '=->，且()r x '图象在1(,1)2上不间断，所以存在01(,1)2x ∈，使得0()0r x '=，即0010x e x -=，则00ln x x =-，所以当01(,)2x x ∈时，()r x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()r x 单调递增，则()r x 取到最小值000001()ln 11x r x e x x x =--=+-110≥=>，…14分 所以()0h x '>，即()h x 在区间1(,)2+∞内单调递增.所以11221111()ln ln 2 1.995252222k h e e ≤=-=+=，所以存在实数k 满足题意，且最大整数k 的值为1. ……………16分。

江苏省邗江中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知复数（为虚数单位），则=______．【答案】5【解析】【分析】直接利用复数的模的公式求解.【详解】因为复数，所以.故答案为：5【点睛】（1）本题主要考查复数的模的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)复数的模.2.已知集合，则___________【答案】【解析】【分析】求解出集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为_____【答案】＋＋＋＋<【解析】试题分析：不等式的规律是：，则第⑤个不等式为考点：归纳推理点评：归纳推理，关键在于观察事实，寻求规律，然后得到结论。

对此类题目，只要用心思考，都能做得很好。

4.已知，用数学归纳法证明时，__________．【答案】【解析】试题分析：因为假设时，，当时，，所以．考点：数学归纳法．【方法点晴】本题主要考查了数学归纳法，由归纳法的性质，我们由对成立，则它对也成立，由此类推，对于的任意整数均成立，其中熟记数学归纳法的步骤和推理结构是解答此类问题的关键，本题的解答中根据数学归纳法的思想，得出当和时，分别写出和的表达式，即可作差求解的表示形式，属于基础题．5.已知，是矩阵的属于特征值的一个特征向量，则矩阵的另一个特征值为___________【答案】-3【解析】【分析】由求得，则可得矩阵的特征多项式为，令求得结果.【详解】由题意得：，即可得：，解得：特征多项式为则或另一个特征值为：本题正确结果：【点睛】本题考查矩阵的特征向量问题，属于基础题.6.设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答）【答案】【解析】【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.7.已知命题，命题，若命题且是真命题，则实数的取值范围是______【答案】【解析】试题分析：是真命题，则为真命题，为真命题，命题为真命题，则，命题为真命题，，则，所以．考点：1、命题的真假性；2、一元二次不等式恒成立．【方法点睛】本题主要考察存在性问题，一元二次不等式恒成立问题，存在性问题等价于或，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2），一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式．8.已知，设……，则……___________【答案】1023【解析】【分析】根据组合数公式性质可得；分别代入和求得和，作差即可得到结果.【详解】即：代入可得：代入可得：本题正确结果：【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.9.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是,直线被曲线截得的线段长为_______【答案】【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程；直线极坐标方程化为直角坐标方程，联立后求得交点坐标，利用两点间距离公式求得线段长.【详解】由得的普通方程为：又的直角坐标方程为：联立，解得交点坐标为：，直线被曲线截得的线段长为：本题正确结果：【点睛】本题考查直线被曲线截得的弦长问题，关键是能够将参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，进而在直角坐标系中来求解.10.下列命题错误的是__________（1）命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；（2）若命题：，则：；（3）中，“”是“”的充要条件；（4）若向量满足，则的夹角为钝角。

江苏省扬州中学2019届高三数学I 试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则AB = .2. 在复平面内，复数11i-对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件.(填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，现场作 的7个分数的茎叶图如图，则5个剩余分数的方差为 .5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 .7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6p ，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为 .8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 .9. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =．若点,M N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅= ．10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 ．11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ．412．已知公差为d 的等差数列{}n a 满足0d >，且2a 是14a a 、的等比中项；记2n n b a =(*)n N ∈，则对任意的正整数n 均有121112nb b b ++⋅⋅⋅+<，则公差d 的取值范围是 ．13.已知点Q(0,5)，若P,R 分别是O: 224x y +=和直线34y x =上的动点， 则QP QR +的最小值为 ．14.用max {,,}a b c 表示,,a b c 中的最大值, 已知实数,x y 满足01x y ≤≤≤， 设M=max {,1,2}xy xy x y x y xy --++-,则M 的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（1）求tan2α的值； （2）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．16. 如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且//OE 平面11BCC B . （1）求证：E 是AB 的中点；（2）若11AC A B ⊥，求证: 1AC CB ⊥.图（1）图（2）17.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为。