2020年中考数学模拟题,宁夏中考数学模拟试卷真题及答案解析

2020届初三中考模拟一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论：①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④2．《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘微C．祖冲之D．华罗庚3．13-的绝对值是A．3B．3-C．13D．13-4．江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数（名） 3 8 6 4 2则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，13 C．14.13.5 D．16，14 5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定6．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．数据1950000用科学记数法表示为（）A．1.9×105B．1.95×106C．1.95×107D．0.195×108 8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．239．2019年5月16日，福布斯公布2019年全球上市公司2000强榜单，阿里巴巴在总榜单上排名第59位，在零售业中位居第三福布斯的数据显示，去年阿里巴巴销售额达519亿美元，市值达4808亿美元数据“4808亿”用科学记数法表示为（）A．4.808×1010B．0.4808×1012C．4.808×1011D．4808×10810．算式﹣53﹣（﹣16）等于（）A．32-B．43-C．116-D．49-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m 排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是_____．。

2020年宁夏中考数学全真模拟试卷2一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7891011读书时间（小时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，86．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：30﹣（﹣18）＝30+18＝48，则2018年的温差是48℃，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．3．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．4．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小7891011时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接DB，即∠ADB＝90°，又∠BCD＝120°，故∠DAB＝60°，所以∠DBA ＝30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB＝180°﹣∠C＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∵PD是切线，∴∠ADP＝∠ABD＝30°，故选：C．7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x＝﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，正比例函数y＝（b+c）x图象在二、四象限；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故答案为：6．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积＝×20π×24＝240πcm2．故答案为240π．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16．【分析】可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故答案为：9：16．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，得出，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，∴，∴∠CAD＝×108°＝36°；故答案为：36°．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A＝OA＝3，横坐标为OA+O′B′＝OA+OB＝7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．18．（6分）解分式方程：．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A2，使A2O＝2AO，连接BO并延长至B2，使B2O＝2BO，连接CO并延长至C2，使C2O＝2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA ＝OC，又AE＝CF，得到OE＝OF，利用AAS即可得证；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD＝AC，得到OB＝AC，即OD＝OA＝OC＝OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，∵OD＝AC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝AC，∴平行四边形ABCD为矩形．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，由＝，根据圆周角定理得∠F AC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，则∠F AC＝∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由＝＝得∠BOC＝60°，则∠BAC ＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC＝AC ＝4，AB＝2BC＝8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵＝，∴∠F AC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠F AC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半径为4．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO 时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q 坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，∴y＝x+1，由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，整理得：m2﹣2m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y 与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，当x＝11时，代入解析式求出w 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（3）当x＝15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x＝15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润＝销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由题意，得90＝11k，，解得：k＝，，∴y＝，故答案为：y＝x，y＝﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w＝﹣x+33．当x＝11时，y＝90，w＝22，∴90×22＝1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x＝15时，y＝﹣10×15+200＝50千克．w＝﹣15+33＝18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元．答：当天能赚到112元．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得＝，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+＝0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90°，∵tan∠CBD＝，∴＝，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15﹣12＝3，DE＝EF﹣DF＝13﹣9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，且∠ONM+∠CND＝180°，∴∠ONM＝∠CBD，∴＝，∵DE∥ON，∴＝＝，且OE＝3，∴＝，解得OM＝6，∴ON＝8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y＝x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′•OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y＝x+8﹣t，令y＝0，可得x＝3t﹣24，∴OG＝3t﹣24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t﹣8，∴S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′＝15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）＝﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S＝．。

宁夏回族自治区银川六中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a+b ＝103，则ab的值是( )A.619B.837C.1093D.12912．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝40°，∠2＝50° C ．∠1＝30°，∠2＝60° D ．∠1＝∠2＝45°3．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）cm cmD.4cm4．如图，直线y ＝﹣x+b 与双曲线(0)ky x x=> 交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，有以下结论：①S △AOM ＝S △BON ；②OA ＝OB ；③五边形MABNO 的面积22MABNO b S 五边形；④若∠AOB＝45°，则S △AOB ＝2k ，⑤当AB 时，ON ﹣BN ＝1；其中结论正确的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，在∆ABC 中，AC=BC ，过C 作CD//AB ．若AD 平分∠CAB ，则下列说法错误的是（ ）A ．BC=CDB ．BO ：OC=AB ：BCC ．△CDO ≌△BAOD ．::AOC CDO S S AB BC ∆∆= 6．函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣3x，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（ ）个． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形8．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，DE AC ，AE 、CD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．BD EOAD AO= B ．CO CECD CB= C ．AB COBD OD= D ．BD ODBE OE= 9．如图，直线AD ∥BC ，若∠1＝42°，∠BAC ＝78°，则∠2的度数为（ ）A.42°B.50°C.60° D .68° 10．在平面直角坐标系内，若点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＞3C ．m ＜1D ．1＜m ＜311．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 2是有理数；②m 的值满足m 2﹣12＝0；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩；④m 是12的算术平方根. 正确有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12( ) A ．2和3 B ．3和4C ．4和5D ．5和6二、填空题13．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABC ∽△DBA ．若BD ＝4，DC ＝5，则AB 的长为_____．14．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB ⊥CD ，若∠B ＝60°，则∠A 等于_____度．15．不等式1102x-+>的正整数解是____________；16．分解因式：__________．17．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．18．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为_____．三、解答题19．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）如图1，当点F为BE中点时，求证：AM＝CE；（2）如图2，若AB EFBC BF=＝3时，求ANND的值；（3）若AB EFBC BF=＝n（n≥3）时，请直接写出ANND的值．（用含n的代数式表示）20．（问题）探究一次函数y＝kx+k+1（k≠0）图象特点．（探究）可做如下尝试：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当x＝﹣1时，可以消去k，求出y＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是；（应用）一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P．①点P的坐标是；②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．（1）求证：△CFD∽△CAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF＝53，BC＝9，求四边形ABED的面积．22．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F 点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1≈1.41）．23．为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到A、B、C、D四个基地开展研学活动，每个学生可从A、B、C、D四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中A、D两部分的圆心角度数之比为3：2．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）求去往A地和D地的人数，并补全条形统计图；（3）小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率．24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BC，若cos∠CAD＝45，⊙O的半径为5，求CD、AE的值．25．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．【参考答案】***一、选择题13．614．3015．x=116．17．0＜y＜218．y＝12x三、解答题19．（1）见解析；（2）5；（3）2125 AN nN n-=-【解析】【分析】（1）由F为BE的中点，可得BF＝EF，因为四边形ABCD为矩形，可得∠BCE＝∠ABC＝90°，CF＝BF＝EF，∠FBC＝∠FCB，可推出△MBC≌△ECB，则可推导出AM＝CE．（2）根据AB∥CD，可得EF ECBF BM=＝3，设MB＝a，则EC＝DE＝3a，AB＝CD＝6a，根据ABBC＝3，可得BC＝AD＝2a，根据MN⊥CM，可推出△AMN∽△BCM，则可得AM ANBC BM=，52a ANa a=，推出AN＝52a，DN＝12a，则ANND＝5．（3）同（2）的推导方法．【详解】解：（1）∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCE＝∠ABC＝90°，∴CF＝BF＝EF，∴∠FBC＝∠FCB，∵BC＝CB，∴△MBC≌△ECB（AAS），∴BM＝EC＝DE，∵AB＝CD，∴BM＝AM，∴AM＝CE．（2）∵AB∥CD，∴EF ECBF BM=＝3，设MB＝a，则EC＝DE＝3a，∴AB＝CD＝6a，∵ABBC＝3，∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥CM，∴△AMN∽△BCM，∴AM AN BC BM=，∴52a ANa a=，∴AN＝52a，DN＝12a，∴ANND＝5．（3）∵AB∥CD，∴EF ECBF BM=＝n，设MB＝a，则EC＝DE＝an，∴AB＝CD＝2an，∵ABBC＝n，∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥CM，∴△AMN∽△BCM，∴AM AN BC BM=，∴22an a ANa a-=，∴AN＝22an a-，DN＝252 an a-∴2125 AN nND n-=-．【点睛】此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的边长为解题关键.20．（1）无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；（2）（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【解析】【分析】[发现]利用k有无数个值得到x+1=0，y-1=0，然后解方程求出x、y即可得到固定点的坐标；[应用]①解析式变形得到（x+1）k=y-2x，利用k有无数个值得到x+1=0，y-2x=0，解方程组即可得到P 点坐标；②先利用一次函数解析式表示出A（0，k），再根据三角形面积公式得到12|k|×1=3，然后解绝对值方程即可．【详解】[发现]（x+1）k＝y﹣1，∵k有无数个值，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；[应用]①（x+1）k＝y﹣2x，当k有无数个值时，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，∴一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（﹣1，﹣2）；②当x＝0时，y＝（k+2）x+k＝k，则A（0，k），∵△OAP的面积为3，∴12|k|×1＝3，解得k＝±6，∴k的值为6或﹣6．故答案为（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为24．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD＝AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性质得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四边形ABED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：∵四边形ABED为菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA4，∴AE＝8，∴四边形ABED的面积＝12AE×BD＝12×8×6＝24．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．22．大雁塔的大体高度是65.1米．【解析】【分析】作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AE•tan∠FAE＝3米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【详解】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．由题意，可知∠FAE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠FAE＝30°，∴EF＝AE•tan∠FAE∴DE＝DF﹣EF＝185∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．23．（1）50；（2）详见解析；（3）3 4【解析】【分析】（1）由B基地人数及其所占百分比可得总人数；（2）由A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3：2结合A、D两地的人数之和为50﹣16﹣14＝20求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）16÷32%＝50（人），∴共调查了50名学生，（2）因为A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3：2，A、D两地的人数之和为50﹣16﹣14＝20，所以去往A地的为20×（3÷5）＝12 人所以去往D地的为20×（2÷5）＝8 人补全条形图如图所示：（3）因为共有16种等可能的结果，其中恰好去往不同基地的有12种情况，所以两人前往不同基地的概率为123 164．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图．24．（1）见解析；（2）CD＝245，AE＝145．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥CD，则OC∥AD，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）连接BC、BE，BE交OC于F，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中利用余弦定义可计算出AC＝8，则在Rt△ACD中可计算出AD＝325，从而利用勾股定理计算出CD＝245，利用四边形DEFC为矩形得到EF＝CD＝245，OF⊥BE，然后根据勾股定理可计算出AE．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝4=5ACAB，∴AC＝45×10＝8，在Rt△ACD中，cos∠2＝45＝ADAC，∴AD＝45×8＝325，∴CD245 =，易得四边形DEFC为矩形，∴EF＝CD＝245，OF⊥BE，∴BE＝2EF＝485，在Rt△ABE中，AE145 =，∴CD＝245，AE＝145．【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理和解直角三角形，解题关键在于作辅助线25．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】()1如图①，作A关于MN的对称点A'，连接BA'，交MN于P，P点即为所求；()2如图③，作B关于MN的对称点B'，连接AB'并延长交MN于Q，Q点即为所求．【详解】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM＝∠BQM．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。

宁夏回族自治区2020年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟卷(二)(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．(2018·潍坊)|1－2|＝( B )A ．1－ 2 B.2－1 C ．1＋ 2D ．－1－ 22．下列运算正确的是( C ) A ．x 3·x 2＝x 6 B ．3a 2＋2a 3＝5a 5 C ．(m 2n )＝m 6n 3 D ．x 8÷x 4＝x 2 3．则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( C ) A ．160和160 B ．160和160.5 C ．160和161 D ．161和1614．已知方程x 2＋mx －1＝0的一根是－3＋10，则m 的值是( C ) A ．－3－10 B ．3－10 C ．6 D ．－65．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( C )A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%6．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点M ，M 是AB 的中点，点P 在劣弧AD ︵上，PC 与AB 交于点N ，∠PNA ＝60°，则∠PDC 等于( C ) A ．40° B ．50° C ．60°D ．70°第6题图 第7题图7．(2019·山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是(C) A．30°B．35°C．40°D．45°8．某工厂刚修建完一个长方体蓄水池(池内无水)，现有一名工人负责向池内加水．早上上班时工人便打开进水管向池内加水．中午午休时，担心水会溢出池子，工人关闭了进水管．下午上班时又打开进水管直到水池内装满水．整个过程中进水管的进水速度相等，若用h表示蓄水池内的水位高度，t表示进水时间．下面能反映h与t的关系的大致图象是(C)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．(2019·长沙)分解因式：am2－9a＝__a(m＋3)(m－3)__．10．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是1 2.11．已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝80 .12．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为__y1<y2__.13．关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是q<16 .14．如图，▱ABCD的CD边落在x轴上，A，B两点分别在函数y＝kx与y＝3x的图象上，S▱ABCD＝5，则k＝－2 .第14题图第15题图15．(2017·天门)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12 3 米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝3133，则CE的长为8 米．16．(2018·重庆A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为16 .…三、解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－2（x －2）<4， ①1－x －24≤2x －12. ②解：解不等式①，得x>32，解不等式②，得x ≥85，所以不等式组的解集为x ≥85.18．解分式方程：3＋x x －4＋1＝14－x.解：方程两边同乘(x －4)，得3＋x ＋x －4＝－1，解得x ＝0. 检验：当x ＝0时，x －4＝－4≠0，所以x ＝0是原方程的解．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并求出△CC 1C 2的面积．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；S △CC 1C 2＝6.20．(2019·泸州)某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：℃)，整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)该市5月1日至8日中午12时的气温的平均数是______℃，中位数是______℃； (2)求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率．解：(1)21，21.5；(2)因为低于20 ℃的天数有3天，所以扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数为360°×38＝135°.答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数是135°.(3)设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，随机抽取2天中午12时的气温，共有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 4，A 5)10种不同的取法，其中中午12时气温低于20 ℃的为A 1，A 2，A 4，而恰好有2天中午12时气温均低于20 ℃的情况有(A 1，A 2)，(A 1，A 4)，(A 2，A 4)3种不同的取法，因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20 ℃的概率为310.21．(2019·北京)如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE ＝DF ，连接EF.(1)求证：AC ⊥EF ；(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD ＝4，tan G ＝12，求AO 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝AD ，AC 平分∠BAD.∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝AD －DF. ∴AE ＝AF.∴△AEF 是等腰三角形． ∵AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥EF.(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CG ∥AB ，BO ＝12BD ＝2.易得EF ∥BD ，∴四边形EBDG 为平行四边形．∴∠G ＝∠ABD.∴tan ∠ABD ＝tan G.∴tan ∠ABD ＝AO BO ＝AO 2＝12，∴AO ＝1.22．(2019·岳阳)岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，岳阳市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1 200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩；(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩．解：(1) 设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是(600＋x )亩， 由题意，得x ＋(600＋x )＝1 200. 解得x ＝300.则600＋x ＝900(亩)．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩．(2) 设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300－y )亩， 由题意，得y ≤13(300－y )．解得y ≤75.答：休闲小广场总面积最多为75亩．四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分) 23．(2019·泰州)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC ︵的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E.(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为5，AB ＝8，求CE 的长． 解：(1)DE 为⊙O 的切线． 理由：如图，连接OD ，∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点， ∴AD ︵＝CD ︵，AD ＝CD.又∵O 是AC 的中点，∴∠AOD ＝∠COD ＝90°. 又∵DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠AOD ＝90°，即OD ⊥DE. ∴DE 为⊙O 的切线．(2)∵DE ∥AC ，∴∠EDC ＝∠ACD.∵∠ACD ＝∠ABD ，∴∠CDE ＝∠ABD. ∵∠BAD ＋∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCD ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD. ∴△DCE ∽△BAD.∴CE AD ＝DCAB. ∵⊙O 的半径为5，∴AC ＝10.∵D 为AC ︵的中点，∴AD ＝CD ＝52，CE 52＝528.∴CE ＝254.24．(2019·资阳)如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx (x>0)相交于点A ，且OA ＝2，将直线向左平移一个单位长度后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．(1)求直线BC 的表达式及k 的值； (2)连接OB ，AB ，求△OAB 的面积．解：(1)根据平移的性质，将直线y ＝x 向左平移一个单位长度后得到y ＝x ＋1， ∴直线BC 的表达式为y ＝x ＋1.∵直线y ＝x 与双曲线y ＝kx (x>0)相交于点A ，∴A 点的横坐标和纵坐标相等． ∵OA ＝2，∴A (1，1)．∴k ＝1.(2)如图，过A 点作AE ⊥x 轴于E ，过B 点作BF ⊥x 轴于F.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝1x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1－52，y 1＝1－52.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1＋52，y 2＝1＋52.∵B 点在第一象限，∴B 点坐标为(－1＋52，1＋52)．S △OAB ＝S 梯形AEFB ＋S △OBF －S △OAE ＝S 梯形AEFB ＝12×(1＋1＋52)×(1－－1＋52)＝12.25．(2019·宁夏模拟)(1)如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C′处，若∠ADB ＝46°，则∠DBE 的度数为______．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9.【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CE 所在直线上，折痕设为MN(点M ，N 分别在边AD ，BC 上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A′，B ′处，若AG ＝73，求B′D 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠DBC ＝46°.由翻折不变性可知，∠DBE ＝∠EBC ＝ 12∠DBC ＝23°. (2)【画一画】如解图．【算一算】∵AG ＝73，AD ＝9，∴GD ＝9－73＝203.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DGF ＝∠BFG.由翻折不变性可知，∠BFG ＝∠DFG ，∴∠DFG ＝∠DGF. ∴DF ＝DG ＝203.∵CD ＝AB ＝4，∠C ＝90°，∴在Rt △CDF 中，CF ＝DF 2－CD 2＝163，∴BF ＝BC －CF ＝113.由翻折不变性可知，FB ＝FB′＝113.∴DB ′＝DF －FB′＝203－113＝3.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(4，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1.(1)求抛物线的解析式；(2)点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；(3)在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点B 坐标为(4，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1. ∴A (－2，0)．把点A (－2，0)、B (4，0)、点C (0，3)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，得⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－38，b ＝34，c ＝3.∴该抛物线的解析式为y ＝－38x 2＋34x ＋3.(2)点M 运动时间为t ，则AM ＝3t ，BN ＝t ，∴MB ＝6－3t.在Rt △BOC 中，BC ＝32＋42＝5. 如图1，过点N 作NH ⊥AB 于点H. ∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC. ∴HN OC ＝BN BC ，即HN 3＝t 5.∴HN ＝35t. ∴S ＝12MB·HN ＝12(6－3t )·35t＝－910t 2＋95t ＝－910(t －1)2＋910.当△MBN 存在时，0<t<2. ∴当t ＝1时，S 最大＝910.S 与t 的函数关系是S ＝－910t 2＋95t ，S 的最大值是910.(3)如图2.在Rt △OBC 中，cos ∠OBC ＝OB BC ＝45.点M 运动时间为t ，则AM ＝3t ，BN ＝t. ∴MB ＝6－3t.当∠MNB ＝90°时，cos ∠MBN ＝BN MB ＝45，即t 6－3t ＝45，∴17t ＝24，∴t ＝2417.当∠BMN ＝90°时，cos ∠MBN ＝6－3t t ＝45，∴19t ＝30，∴t ＝3019.综上所述，t ＝2417或t ＝3019时，△MBN 为直角三角形．。

宁夏中考数学试卷一、选择题1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃2．下列计算正确的是（）A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．34．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.255．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B． C．6D．86．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.9 9.5 9.5 8.9s20.92 0.92 1.01 1.03A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：mn2﹣m= ．10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= ．12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．解不等式组．18．化简求值：（），其中a=2+．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．长跑短跑跳绳跳远200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F，求EF的长．22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题；实数．【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）2=a4，故此选项错误；C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误；D、÷=（a≥0，b＞0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．【解答】解：由统计图可知众数为1小时；共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．故选C．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B． C．6D．8【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.9 9.5 9.5 8.9 s 20.920.921.011.03A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙； 故选B ．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B 的横坐标，即可得出点A 的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O 对称，且点B 的横坐标为﹣2， ∴点A 的横坐标为2． 观察函数图象，发现：当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2． 故选B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：mn2﹣m= m（n+1）（n﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：mn2﹣m，=m（n2﹣1），=m（n+1）（n﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解因式，也是难点所在．10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＜1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案为m＜1【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= 3﹣a ．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜3．|a﹣3|=3﹣a，故答案为：3﹣a．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=，解得R=2．故答案为2．【点评】本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 2 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=BE是解决问题的关键．14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（，）．．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．【解答】解：如图，作O′C⊥y轴于点C，∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，∴设BC=x，则OC′=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），∴OC=OB+BC=1+=，∴点O′的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A和点B的坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大．15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是2．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．【解答】解：如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=2，故答案为2．【点评】本题考查等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．化简求值：（），其中a=2+．【考点】实数的运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1关于y 轴对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．长跑 短跑 跳绳 跳远 200 √ × √ √ 300 × √ × √ 150 √ √ √ × 200 √ × √ × 150√×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？ 【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法． 【分析】（1）根据求概率的公式即可得到结论； （2）根据求概率的公式即可得到结论；（3）根据求概率的公式求得各项概率进行比较即可得到结论． 【解答】解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率==；（2）同时喜欢三个项目的概率==；（3）同时喜欢短跑的概率==，同时喜欢跳绳的概率==，同时喜欢跳远的概率==，∵，∴同时喜欢跳绳的可能性大．【点评】本题考查了利用频率估计概率，求概率，正确的理解题意是解题的关键．21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F，求EF的长．【考点】等边三角形的性质．【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，=解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．【解答】（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO =S△AOB﹣S△ACD即可求得．【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB 于E ，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1， ∴C（，1），∵反比例函数y=（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴1=， ∴k=，∴反比例函数的关系式为y=； （2）∵OB=2，∴D 的横坐标为2， 代入y=得，y=， ∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S △ACD =AD•BE=××=，∴S 四边形CDBO =S △AOB ﹣S △ACD =OB•AB﹣=×2×2﹣=．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图．【分析】（1）根据题意列出函数关系式；（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．（3）分两种情况计算【解答】解：（1）当n=9时，y==；（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．因此n的最小值为9．（3）若每支笔同时购买9个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，若每支笔同时购买10个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，因此应购买9个笔芯．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．26．在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿AB 向点B 移动；同时点P 从点B 出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C 移动，连接QP ，QD ，PD ．若两个点同时运动的时间为x 秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD 的面积为S ，用含x 的函数关系式表示S ；当x 为何值时，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x 的值，使得QP⊥DP？试说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）可用x 表示出AQ 、BQ 、BP 、CP ，从而可表示出S △ADQ 、S △BPQ 、S △P CD 的面积，则可表示出S ，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x 表示出BQ 、BP 、PC ，当QP⊥DP 时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x 的方程，可求得x 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x 秒时，则AQ=x ，BP=x ，∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x ，CP=BC ﹣BP=4﹣x ，∴S △ADQ =AD•AQ=×4x=2x，S △BPQ =BQ•BP=（3﹣x ）x=x ﹣x 2，S △PCD =PC•CD=•（4﹣x ）•3=6﹣x ， 又S 矩形ABCD =AB•BC=3×4=12，∴S=S 矩形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △BPQ ﹣S △PCD =12﹣2x ﹣（x ﹣x 2）﹣（6﹣x ）=x 2﹣2x+6=（x ﹣2）2+4， 即S=（x ﹣2）2+4，∴S 为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，∴当0＜x ＜2时，S 随x 的增大而减小，当2＜x≤3时，S 随x 的增大而增大，又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x 的范围内取不到x=0，∴S 不存在最大值，当x=2时，S 有最小值，最小值为4；（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3﹣x ，BP=x ，CP=4﹣x ，当QP⊥DP 时，则∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，∴△BPQ∽△PCD，。

宁夏2020年银川市中考数学模拟试题含答案（历年真题精选）一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.某种细胞的直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为( )A.8.5×10-8B.8.5×10-7C.0.85×10-7D.85×10-82.下列运算正确的是( )A.（a + b）2 = a2 + b2B. a3·a4 = a7 C．a8÷a2 = a4 D.2a + 6b = 8ab3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(第4题图)A B C D4.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A.100×80-100x-80x = 7644 B.（100-x）（80-x）+ x2 = 7644C.（100-x）（80-x）= 7644D.100x + 80x = 3565.图中三种视图对应的正三棱柱是( )(第6题图)6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为( )A.1:2B.1:4C.1:5D.1:67.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是 ( )8.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A B C D第14题图 第15题图 第16题图二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9.(-2016)0+2)3(-+ tan450 = . 10.分式方程x x 134--=0的根是 . 11.已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为(-3,4),则点M 与⊙O的位置关系为 .12.第二象限内的P(x,y)满足|x|=5,y 2=4,则点P 的坐标是 . 13.如果a -4有意义，则a 的取值范围是 .14.在△ABC 中，∠A =40°，A B 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=30°,若AB=m ，BC=n,则△DBC 的周长为 .15.如图，某兴趣小组为测量学校旗杆AB 的高度，在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.16.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=500，那么∠ACB 等于 .三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.( 6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(31324 18.（6分）先化简，后求值.)21(12222x x x x x x x -+÷+++， 其中x =2+1.19.（6分）如图所示,正方形网格中,△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1;(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转900，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)、(2)变换的路径总长.20.（6分）已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA =OB ，函数y=-x8的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM. (1)求点M 的坐标；(2)求直线AB 的解析式.21.(6分)如图，在△ABC 中,∠C=2∠B,D 是BC 上的一点,且AD ⊥AB,点E 是BD 的中点,连接AE.(1)求证:∠AEC=∠C;(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE 的周长是多少？22.（6分）二次函数y=ax 2+bx-3的图象与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C.该抛物线的顶点为M.（1）求该抛物线的的解析式;（2）判断△BCM 的形状，并说明理由.23.(8分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，O D ⊥AC,垂足为E ， 连接BD.(1)求证:B D 平分ABC ∠;(2)当030=∠ODB 时，求证：BC=OD.24.（8分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分 学生进行了为期两周的跟踪调查，并将调查结果分成四类：A ：特别好；B ：好；C 、一般； D ：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 密 封线(1)本次调查中，王老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名;(2)将下面的条形图补充完整;(3)为了共同进步,王老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮 一”互助学习,请用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 的概率.25.(10分)某通讯公司销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 该通讯公司计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元. (毛利润=(售价-进价)×销售量)(1) 该通讯公司计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该通讯公司决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数 量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，问：该通讯公司怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.甲 乙 进价(元/部) 4000 2500 售价(元/部) 4300300026.（10分）如图,正方形ABCD的边长是4，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段P A绕点P逆时针旋转900得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP.且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF.(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；(3)在(2)的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP的长；若没有，请说明理由.图①。

2020年宁夏银川市金凤区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2·a4=a8C. a6÷a2=a3 D. (−2a3)2=4a62.画出如图中物体的俯视图，正确的是()A.B.C.D.3.点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y34.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况为()A. 有两个等根B. 有两个不等根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.某班进行中招体育项目模拟考试：抽查15名女生的一分钟跳绳成绩如下表跳绳(个/分)165172173174175171跳绳人数132351这些女生跳绳成绩的中位数和众数分别是()A. 174，175B. 175，174C. 175，175D. 3，56.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=()A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°7.圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为()A. 12√3B. 6√6C. 12D. 6的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过()8.已知反比例函数y=kxA. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：a3−6a2+9a=______ ．10.一元二次方程x2−x=0的根是_____________．11.某种病毒的长度约为0.0000043米，数“0.0000043”用科学记数法表示为______．12.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球，则两次摸到的球的颜色不同的概率为________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG//AB.若∠BGE=110°，则∠BDF的度数为______．14.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE=DC=2，AE=2EM，则BM的长为______．15.若一个圆锥的主视图如图，其中AB=6cm，BC=4cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为90m ，则这栋楼的高度为______.(结果保留根号)三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 计算：2sin60°+|√3−2|+(−1)−1−√−8318. 解不等式组{5x >2x +33x −1<8，并把解集表示在数轴上．19. 先化简，再求值：(n −1n)÷n 2−2n+1n ，其中，n =−3．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,4)，C(−2,6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．21.已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查的学生人数是______人，m=______；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．23.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？24.如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．25.如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为√5，AB=4．(1)直接写出B、P、C三点坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线；(3)过点A作圆P的切线交CD于点M，求M的坐标．26.如图，已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法和除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．解：A.a2，a3不是同类项，不能合并；B.a2·a4=a6；则B错误；C.a6÷a2=a4；则C错误； D.(−2a3)2=4a6；则D正确．故选D.2.答案：D解析：解：从上面看可得；故选D．俯视图是从上面看所得到的图形，因此找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．3.答案：C解析：本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次将A，B，C三点的x的值代入求出函数值，再进行比较大小即可判断．解：当x=−3时，y1=1，当x=−1时，y2=3，当x=1时，y3=−3，∴y3<y1<y2.故选C．4.答案：D解析：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当Δ<0时方程无解”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ=−4<0，由此即可得出结论．解：∵在方程x2−2x+2=0中，Δ=(−2)2−4×1×2=−4<0，∴该方程没有实数根．故选D．5.答案：A解析：解：175出现了4次，出现次数最多，所以数据的众数为175分；共有15个数，最中间的数为第8个数，是174，所以数据的中位数为174分．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6.答案：B解析：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=35°，∴∠ABC=180°−90°−35°=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°．故选：B．先根据圆周角定理求出∠ACB=90°，再由三角形内角和定理得出∠ABC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．7.答案：A解析：本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键，根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．解：∵圆内接正六边形的周长为24，∴圆内接正六边形的边长为4，∴圆的半径为4，如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，=2√3，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=4×√32∴BC=2BD=4√3；∴该圆的内接正三角形的周长为12√3，故选A．8.答案：A解析：本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k的取值范围是解答此题的关键．的图象过一、三象限可知k>0，再根据一次函数的性质进行判断即可．先根据反比例函数y=kx的图象过一、三象限，解：∵反比例函数y=kx∴k>0，∴一次函数y=kx+k中，k>0，∴此函数的图象过一、二、三象限．故选：A．9.答案：a(a−3)2解析：解：a3−6a2+9a=a(a2−6a+9)=a(a−3)2，故答案为a(a−3)2先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.答案：x1=0，x2=1解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：方程变形得：x(x−1)=0，可得x=0或x−1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．11.答案：4.3×10−6解析：解：0.0000043=4.3×10−6；故答案为4.3×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：23解析：此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色不同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图如下：由树状图知共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，所以两次摸到的球的颜色不同的概率为46=23．故答案为23．13.答案：70°解析：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义以及邻补角定义，属于基础题，掌握各定义与性质是解题的关键．根据平行线的性质得出∠B=180°−∠BGE=70°，∠CEG=∠A，∠GED=∠ADE.由等边对等角以及三角形内角和定理求出∠A=180°−∠B−∠C=40°，那么∠CEG=∠A=40°，再根据角平分线定义以及等量代换得出∠ADE=40°，根据邻补角定义得出∠BDE=140°.最后求出∠BDF=12∠BDE=70°．解：∵EG//AB，∠BGE=110°，∴∠B=180°−∠BGE=70°，∠CEG=∠A，∠GED=∠ADE．∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∠A=180°−∠B−∠C=40°，∴∠CEG=∠A=40°，∵EG平分∠CED，∴∠GED=∠CEG=40°，∴∠ADE=∠GED=40°，∴∠BDE=180°−∠ADE=140°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=12∠BDE=70°．故答案为70°．14.答案：4√55解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=2，∠B=∠C=90°，AD//BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，{∠AMB=∠DAE∠B=∠DEA=90°AB=DE，∴△ABM≌△DEA(AAS)，∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，即EM=CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+(2x)2=(3x)2，解得：x=2√55，∴BM=4√55；故答案为：4√55．由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．15.答案：12π解析：解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为12×2π×2×6=12π(cm2)，故答案为：12π．先根据主视图得出圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，再根据扇形的面积公式S=12LR求解可得．本题主要考查三视图及圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算和圆锥的三视图．16.答案：120√3m解析：本题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m，然后利用锐角三角函数求解即可求得答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m，在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan30°=90×√33=30√3(m)，在Rt△ACD中，CD=AD⋅tan60°=90×√3=90√3(m)，∴BC=BD+CD=120√3(m)．故这栋楼的高度为120√3m.故答案为120√3m.17.答案：解：2sin60°+|√3−2|+(−1)−1−√−83=2×√32+2−√3−1−(−2)=√3+2−√3+1 =3解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 18.答案：解：{5x >2x +3①3x −1<8②由①得：x >1，由②得：x <3，∴不等式组的解集是：1<x <3解析：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先分别解出两个不等式，再根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 19.答案：解：原式=n 2−1n ⋅nn 2−2n+1=(n +1)(n −1)n ⋅n (n −1)2 =n+1n−1，当n =−3时，原式=−3+1−3−1=12．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n 的值代入计算可得．20.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作，点A 2、B 2、C 2的坐标分别为(−2,4)，B(2,8)，C(6,6)．解析：本题考查了了作图−位似变换和旋转变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表放置的位似图形的关键点;然后顺次连接上述各个点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴33，∴BC′=BD-3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.2．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．6．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π【答案】A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．10．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 6 【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案.【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a 1．【解析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1．故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．12．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．【答案】1 2【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．【答案】2【解析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图AB是O直径，C、D、E为圆周上的点，则C D∠+∠=______．【答案】90°【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=12∠AOE，∠D=12∠BOE，则∠C+∠D=12（∠AOE+∠BOE）=90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.【答案】109 5【解析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM =AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．18．函数y=13x-1x-x的取值范围是_____．【答案】x≥1且x≠3【解析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠故答案为：1x ≥且 3.x ≠【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P (97 ,127)；（1）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似． 【解析】（1）先求得点B 和点C 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b 、c 的方程，从而可求得b 、c 的值；（2）作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP 的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P 的坐标；（1）先求得点D 的坐标，然后求得CD 、BC 、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC ∽△DCB 和△ACQ ∽△DCB 两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C （0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B （1，0），A （﹣1，0）.将C （0，1）、B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴2，25∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=21025=AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．20．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【答案】（1）12；（2）14.【解析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12， 故答案为12； （2）树状图如下：∴P （两份材料都是难）=2184． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 22．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．【答案】方程的根120=2x x =-或【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14． （1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．23．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.24．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．【答案】（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根25．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？【答案】（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x 的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>1 2由(1)得x≤2,即12≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【答案】A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32 【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．4．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<【答案】D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 5．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝4【答案】D 【解析】由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．6．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补【答案】C 【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量.7．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 9．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．10．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____．【答案】a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．12．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲．【答案】﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．【答案】1°【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．15．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．16．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．【答案】58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.17．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.。

2020年宁夏银川市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m，将14000000用科学记数法表示为（）A．14×107B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×1082．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosA等于（）A． B． C． D．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）米？A．6 B．4 C．8 D．55．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A． B． C． D．7．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 8．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：2a2﹣4a+2=．10．计算： +|﹣3|﹣=．11．当m=时，函数是二次函数．12．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则边心距为．14．抛物线y=2（x﹣3）（x+2）的顶点坐标是．15．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB为．16．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC 延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共72分）17．解不等式组．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．21．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？22．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．23．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为2：3的斜坡AD．求DB的长．（结果保留根号）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则OE等于多少？25．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？2020年宁夏银川市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m，将14000000用科学记数法表示为（）A．14×107B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107，故选：C．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosA等于（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．∴cosA=．故选C．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）米？A．6 B．4 C．8 D．5【考点】垂径定理的应用．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD 的高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8（m），∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6（m），∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．故选B．5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：A．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选：B．7．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．8．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．10．计算： +|﹣3|﹣=4﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2=4﹣2．故答案为：4﹣211．当m=1时，函数是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以m=1．故答案为：1．12．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式，即可直接求解．【解答】解：弧长是：=12π．故答案是：12π．13．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则边心距为3．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=AB=6，∠OBG=60°，∴OG=OB •sin ∠OBG=6×=3，故答案为：3．14．抛物线y=2（x ﹣3）（x +2）的顶点坐标是 （，﹣） ．【考点】二次函数的性质．【分析】先把抛物线y=2（x ﹣3）（x +2）化成顶点式，再根据抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=2（x ﹣3）（x +2）=2（x 2﹣x ﹣6）=2[（x ﹣）2﹣]=2（x ﹣）2﹣， ∴抛物线y=2（x ﹣3）（x +2）的顶点坐标是（，﹣）；故答案为：（，﹣）．15．如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB 为 120° ．【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠C=60°，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C=60°，由圆内接四边形的性质可知，∠APB=180°﹣∠C=120°，故答案为：120°．16．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD ′和三角形BCD 的面积，然后作差即可，扇形BDD ′是以BD 为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD 和BD 的长可以求得BC 的长，从而可以求得三角形BCD 的面积．【解答】解：设BC 的长为x ，解得，x=1，即BC=1，∴S 阴影CDD ′=S 扇形BDD ′﹣S △BCD ==，故答案为：．三、解答题（共72分）17．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式＞，得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得数字是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所得数字是偶数的有2种情况，∴所得数字是偶数的概率是：=．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．21．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=40；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=108°；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用其他的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数m；（2）职职高所占的百分比为1﹣60%﹣10%，再乘以360°即可；（3）根据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；（4）用职高所占的百分比乘以900即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），（2）（1﹣60%﹣10%）×360°=30%×360°=108°；（3）普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），如图．（4）900×30%=270（名），该校共有270名毕业生的升学意向是职高．故答案为：40，108°．22．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．【解答】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．23．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为2：3的斜坡AD．求DB的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意要求DB的长，就要先求出CD和BC的长，也就是要先求出AC的长．直角三角形ACB中，有坡角的度数，有AB的长，易求得AC．【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=45°．∴AC=AB•sin45°=12×=6（米）．∴BC=AC=6米，Rt△ACD中，AD的坡比为2：3．∴AC：CD=2：3．∴CD=9米，∴DB=DC﹣BC=3米，答：DB的长为3m．24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则OE等于多少？【考点】切线的性质．【分析】连接OC．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠COB=60°，然后由切线的性质可证明∠CCE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠CEO=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OC．【解答】解：连接OC．∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°．∵CE是⊙O的切线，∴∠CCE=90°．∴∠CEO=30°．∴OE=2OC=AB=10．25．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理得出方程，即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB为⊙O的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，即⊙O的半径为5．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：=934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，则y=﹣2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∵当x=35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．。

2020年寧夏中考數學模擬試卷（一）說明：1.考試時間120分鐘。

滿分120分。

2.考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共24分）1．若+|a﹣4|＝0，則化簡|4|＝0，則化簡的結果是（）A ．B ．±C ．D ．±2．在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績如統計圖所示，則這7次成績的中位數和平均數分別是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m3．桌上擺放著一個由相同正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數字為該位置小正方體的個數，則這個組合體的左視圖為（）A ．B ．C ．D ．4．生命一號公司今年4月的營業額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x．根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100C．2500（1+x%）2＝9100 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 5．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．55°6．如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其GAGGAGAGGAFFFFAFAF底面直徑AB＝12cm，高BC＝8cm，則這個零件的表面積是（）A．192πcm2 B．196πcm2C．228πcm2D．232πcm27．一次函數y＝ax+b和反比例函數y ＝在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A ．B ．C ．D ．8．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處．已知BC＝12，∠B＝30°，則DE的長是（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空題（每小題3分，共24分）9．分解因式：3ax2﹣12a ＝．10．．計算：+|﹣3|﹣（）211．有一人患了流感，經過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了個人．12．若關于x的不等式3m﹣2x＜6的解集是x＞3，則m的值為．13．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的12個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率是摸到黃色乒乓球的概率的一半，那么盒子內白色乒乓球的個數為．14．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，邊長AB＝2，則扇形AOB的面積為．GAGGAGAGGAFFFFAFAF15．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠α＝45°，∠β＝30°，則竹竿AB與AD 的長度之比為．16．用邊長為1的小正方形擺成如圖所示的塔狀圖形，按此規律，第4次所擺成的周長是，第2020次所擺圖形的周長是．三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）．（1）作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，A1的坐標為；（2）再將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°得到△A1B2C2畫出△A1B2C2；（3）求出在（2）的變換過程中，點B1到達點B2走過的路徑長．18．（6分）先化簡，再求值（﹣）÷，其中a滿足a2+3a ﹣2＝0．19．（6分）解方程：（3x+2）2-8（3x+2）+15＝020．（6分）某工廠，甲負責加工A型零件，乙負責加工B型零件．已知甲加工60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設甲每天加工x個A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少個零件；（列分式方程解應用題）GAGGAGAGGAFFFFAFAF（2）根據市場預測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y（元）與m（元/件）的函數關系式，并求總利潤y的最大值和最小值．21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點E，DF⊥BC于點F．（1）求證：BF＝DE；（2）分別延長BE和AD，交于點G，若∠A＝45°，求的值．22．隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注．為了了解垃圾分類知識的普及情況，某校隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖：（1）本次被調查的學生有名，扇形統計圖中，∠α＝；（2）將條形統計圖剩余的部分補充完整（包括未標記的數據）；估計該校2800名學生中“非常了解”與“了解”的人數和是多少；（3）某環保小隊有3名男生，1名女生，從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，求恰好抽到一男一女的概率．四、解答題（本共4道題，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）23．（如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F，過點E作EG⊥BC于G．GAGGAGAGGAFFFFAFAF（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若AF＝6，⊙O的半徑為5，求BE的長．24．（8分）某醫藥研究所研制并生產治療同種病的A、B兩種新藥，經過統計，有兩個成年人同時按正常藥量服用，1小時后，服用A藥品的血液中含藥量y1（微克/毫升）與時間x（小時）滿足反比例函數y1＝（x≥1），服用B药品的血液中含药量y2（微克/毫升）x与时间x（小时）满足二次函数y2＝ax2+bx+c（x≥1），如圖所示，且在3小時，含藥量達到最大值為8微克/毫升，（1）求k以及a、b、c的值；（2）當服用B藥品的血液中含藥量y2為3.5微克/毫升時，求y1的值；（3）若血液中B藥品含量不低于6.5微克/毫升時，A藥品含量在0.75微克/毫升與4.5微克/毫升之間（包括0.75和4.5）時為療效時間，求這兩種藥品均起療效的時間有多長？（結果保留根號）25．（10分）如圖所示的是一個寬5米的餐廳，只能放8張餐桌．現計劃擴建增加座位，只能對原寬度進行加長，設加長后的長度為m米．若餐廳的餐桌數為y，經計算，得到如下數據：（注：m和y都為正整數）m（米）581114……餐桌數y（張）81216……（1）根據表中數據的規律，完成以上表格；（2）求出y關于m的函數解析式；（3）若這家餐廳至少要有80張餐桌，求m的最小值．GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF26．如圖，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，將對角線AC 繞對角線交點O 旋轉，分別交邊AD 、BC 于點E 、F ，點P 是邊DC 上的一個動點，且保持DP ＝AE ，連接PE 、PF ，設AE ＝x （0＜x ＜3）．（1）填空：PC ＝，FC ＝ ；（用含x 的代數式表示） （2）求△PEF 面積的最小值；（3）在運動過程中，PE ⊥PF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，請說明理由．31360 7A80 窀25024 61C0 懀29405 72DD 狝31275 7A2B 稫g-28681 7009 瀉JZ g27703 6C37 氷 38335 95BF 閿。

宁夏2020年中考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式中正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 321ab ab -=C. 261213a a a +=+D. 2(3)3a a a a -=-【答案】D【解析】【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.【详解】解：A. 325a a a ⋅=，所以A 错误；B. 32ab ab ab -=，所以B 错误；C. 2611233a a a a+=+ ，所以C 错误； D. 2(3)3a a a a -=-，所以D 正确；故答案选D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0.2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A. 中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C. 中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.5【解析】【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；故选：C．【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A. 14B.12C.35D.34【答案】B【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，所以能构成三角形的概率是21 42 =，故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．4.如图摆放一副学生用直角三角板，3045F C∠=∠=，，AB与DE相交于点G，当//EF BC时，EGB∠的度数是（）A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°【解析】【分析】过点G 作////HG BC EF ，则有HGB B ∠=∠，HGE E ∠=∠，又因为DEF 和ABC 都是特殊直角三角形，3045F C ∠=∠=，，可以得到6045E B ∠=∠=，，有EGB HGE HGB ∠=∠+∠即可得出答案．【详解】解：过点G 作////HG BC EF ，有HGB B ∠=∠，HGE E ∠=∠∵在Rt DEF △和Rt ABC 中，3045F C ∠=∠=，∴6045E B ∠=∠=，∴=45HGB B ∠=∠，=60HGE E ∠=∠∴=60+45=105EGB HGE HGB ∠=∠+∠故EGB ∠的度数是105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键． 5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线24AC =，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG =（ ）A. 13B. 10C. 12D. 5【答案】B【解析】【分析】 连接对角线BD ，交AC 于点O ，求证四边形BDEG 是平行四边形，EG=BD ，利用勾股定理求出OD 的长，BD=2OD ，即可求出EG ．【详解】连接BD ，交AC 于点O ，由题意知：菱形ABCD 的边长为13，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，∴AB=BC=CD=DA=13， EF //BD ，∵AC 、BD 是菱形的对角线，AC=24，∴AC ⊥BD ，AO=CO=12，OB=OD ，又∵AB //CD ，EF //BD∴DE //BG ，BD //EG在四边形BDEG 中，∵DE //BG ，BD //EG∴四边形BDEG 是平行四边形∴BD=EG在△COD 中，∵OC ⊥OD ，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故选B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6.如图，等腰直角三角形ABC 中，90,2C AC ∠=︒=，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 14π- B. 14π- C. 24π- D. 14π+ 【答案】A【解析】【分析】连接CD ，并求出CD 的值，再分别计算出扇形ECF 的面积和等腰三角形ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】连接CD ，如图，∵AB 是圆C 的切线，∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CD=12AB ， ∵90,2C AC ∠=︒=AC=BC ，∴AB=2，∴CD=1， 21901=22123604ABC ECFS S S ππ∆⨯∴-==-阴影扇形 故选：A ． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7.如图，函数1y x =+与函数22y x=的图象相交于点()()1,,2,M m N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A. 2x <-或01x <<B. 2x <-或1x >C. 20x -<<或01x <<D. 20x -<<或1x > 【答案】D【解析】【分析】根据图象可知函数1y x =+与函数22y x=的图象相交于点M 、N ，若12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围． 【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >， 故本题答案为：20x -<<或1x >．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8.如图2是图1长方体三视图，若用S 表示面积，22,S a S a a ==+主左，则S =俯（ ）A. 2a a +B. 22aC. 221a a ++D. 22a a +【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为a ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【详解】∵22,(1)a a S a S a a a a ==+==+主左，∴俯视图的长为a+1，宽为a ，∴2(1)S a a a a =+=+俯，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：3a 2﹣6a+3=____．【答案】3（a ﹣1）2．【解析】【详解】解：原式=3（a 2﹣2a+1）=3（a ﹣1）2．故答案：3（a ﹣1）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．10.若二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_____．【答案】1k >-【解析】【分析】根据二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，可知判别式△﹥0，列出不等式并解之即可求出k 的取值范围．【详解】∵二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，∴△=44(1)k -⨯-﹥0，解得：1k >-，故答案为：1k >-．【点睛】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11.有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_____． 【答案】23 【解析】【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】列表得：4 5 6 49 10 59 11 610 11共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种， 所以概率为42=63． 故答案为：23． 【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深1ED =寸，锯道长1AB =尺（1尺10=寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．【答案】26【解析】【分析】根据题意可得OE AB ⊥，由垂径定理可得1122AD BD AB ===尺5=寸，设半径==OA OE r ，则1OD r =-，在Rt OAD 中，根据勾股定理可得：()22215r r -+=，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.【详解】解：由题可知OE AB ⊥，OE 为O 半径，1122AD BD AB ∴===尺5=寸， 设半径==OA OE r ，1ED =，1OD r ∴=-Rt OAD 中，根据勾股定理可得：()22215r r -+=解得：13r =,∴木材直径为26寸；故答案为：26.【点睛】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.13.如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．【答案】（4，125） 【解析】【分析】 首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，A 1的横坐标等于OB ，而纵坐标等于OB-OA ，即可得出答案．【详解】解：在542y x =+中，令x=0得，y=4， 令y=0，得5042x =+，解得x=8-5， ∴A （8-5，0），B （0，4）， 由旋转可得△AOB ≌△A 1O 1B ，∠ABA 1=90°，∴∠ABO=∠A 1BO 1，∠BO 1A 1=∠AOB=90°，OA=O 1A 1=85，OB=O 1B=4， ∴∠OBO 1=90°，∴O 1B ∥x 轴，∴点A 1的纵坐标为OB -OA 的长，即为48-5=125； 横坐标为O 1B=OB=4，故点A 1的坐标是（4，125）， 故答案为：（4，125）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14.如图，在ABC 中，84C ∠=︒，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则A ∠=_____度．【答案】32【解析】【分析】由作图可得MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，根据它们的性质可得A ABD CBD ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得解．【详解】由作图可得，MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，∴AD=BD ，1=2ABD CBD ABC ∠=∠∠ ∴A ABD ∠=∠∴A ABD CBD ∠=∠=∠∵+180A ABC C ∠∠+∠=︒，且84C ∠=︒，∴+2180A ABD C ∠∠=︒-∠，即318084A ∠=︒-︒，∴32A ∠=︒．故答案为：32．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法． 15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数） 依题意可得： 48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.【点睛】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b 的最大值，则可通过题中不等关系得出b是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【解析】【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）A B C．17.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是(1,3),(4,1),(1,1)（1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为1∶2的222A B C △．【答案】（1）如图所示111A B C △为所求；见解析； （2）如图所示222A B C △为所求；见解析．【解析】【分析】（１）将ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．（２）在ABC 同侧和对侧分别找到2OA=OA 2，2OB=OB 2，2OC=OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．【详解】（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （1，1）， 则ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为A 1（1，-3），B 1（4，-1），C 1（1，-1），连接A 1C 1，A 1B 1，B 1C 1得到111A B C △．如图所示111A B C △为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC 在同一侧则A 2（2，6），B 2（8，2），C 2（2，2），连接各点，得222A B C △．第二种，222A B C △在ABC 的对侧A 2（－2，－6），B 2（－8，－2），C 2（－2，－2），连接各点，得222A B C △．综上所述：如图所示222A B C △为所求；【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18.解不等式组：53(1)? 21511? 32x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①② 【答案】不等式组的解集是12x -<≤．【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．详解】解: 53(1)2151132x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①② 由①得：2x ≤由②得：1x >-所以，不等式组的解集是12x -<≤．【点睛】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集． 19.先化简，再求值：2112224a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中2a = 【答案】22a ，1．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值． 【详解】原式22(1)(2)2442a a a a a +-++-=⋅- 2222a a a --++= 22a =当a =1==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元．（1）求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？【答案】（1）购买A 、B 两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A 种防疫物品383件．【解析】【分析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（600-a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设购买A 、B 两种防疫物品每件分别为x 元和y 元，根据题意，得：604511404530840x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：164 xy=⎧⎨=⎩答：购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元．（2）设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：164(600)7000a a+-解得，13833a≤，因为a取最大正整数，所以383a=答：最多购买A种防疫物品383件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．21.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA AB=．【答案】FA AB=，证明略．【解析】【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB DC AB DC∴=，．FAE D F ECD∴∠=∠∠=∠，．又EA ED=，AFE DCE∴≌．AF DC∴=．AF AB∴=．22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：0 4 2 4 10使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：2 6 8 4（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【答案】（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为30.35m ；使用了节水龙头20天的日平均用水量为30.22m ；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m 水． 【解析】【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．【详解】（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为： 300.0540.1520.2540.35100.450.35m 20⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 使用了节水龙头20天的日平均用水量为：320.0560.1580.2540.350.22m 20⨯+⨯+⨯+⨯= （2）3365(0.350.22)3650.1347.45m ⨯-=⨯=答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m 水．【点睛】考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23.如图，在ABC 中，90B ∠=︒，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 交AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分ACB ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）连接DE ，若30A ∠=︒，求BE DE ． 【答案】（1）见解析；（2）32BE DE =． 【解析】【分析】 （1）证明：连接OE ，证明//OE BC ，即可得AEO B ∠=∠=90°，即可证明AE 是O 的切线； （2）解：连接DE ，先证明DCE ECB ∆∆∽，得出BE CE DE CD=，根据∠A=30°，∠B=90°，可得60ACB ∠=︒，可得1302DCE ACB ∠=∠=︒，由此可得CE CD，即可得出BE DE ． 【详解】（1）证明：连接OE ，∵CE 平分ACB ∠，∴ACE BCE ∠=∠，又∵OE OC =，∴ACE OEC ∠=∠，∴BCE OEC ∠=∠，∴//OE BC ，∴AEO B ∠=∠，又∵90B ∠=︒，∴90AEO ∠=︒，即OE AE ⊥，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接DE ，∵CD 是O 的直径，∴90DEC ∠=︒，又∵DCE ECB ∠=∠，∴DCE ECB ∆∆∽， ∴BE CE DE CD =， ∵∠A=30°，∠B=90°，∴60ACB ∠=︒，∴11603022DCE ACB ∠=∠==︒⨯︒， ∴3cos cos302CE DCE CD ︒=∠==， ∴32BE DE =． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，结合题意灵活运用知识点是解题关键．24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离()m y 与步行时间()min x 之间的函数关系式如图中折线段AB BC CD --所示．（1）小丽与小明出发_______min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C 的坐标，并解释点C 的实际意义．【答案】（1）30；（2）①小丽步行的速度为80m/min ，小明步行的速度为100m/min ；②点()544320C ，，点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．【解析】【分析】（1）直接从图像获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为1m /min V ，小明步行的速度为2m /min V ，且21V V >，根据图像和题意列出方程组，求解即可；②设点C 的坐标为(),x y ，根据题意列出方程解出x ，再根据图像求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可．【详解】（1）由图像可得小丽与小明出发30min 相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为1m /min V ，小明步行的速度为2m /min V ，且21V V >，则121230305400(67.530)30V V V V +=⎧⎨-=⎩， 解得：1280100V V =⎧⎨=⎩， 答：小丽步行的速度为80m/min ，小明步行的速度为100m/min ；②设点C 的坐标为(),x y ，则可得方程()()(10080308067.5)5400x x +-+-=，解得54x =，()100+80(5430)4320m y =-=，∴点()544320C ，， 点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图像获取信息是解题关键． 25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【答案】（1）21n a n =+，[]155n b n =+；（2）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm ~262mm ；（3）应购买44号的鞋． 【解析】 【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n 用含有a n 的式子表示出来，代入[]5155n b n =+化简整理，再计算鞋号为42对应的n 的值，代入[]5155n b n =+求解即可；（3）首先计算[]270n b =，再代入[]550n n b a =+求出n a 的值即可． 【详解】（1）21n a n =+[]1605(1)5155n b n n =+-=+（2）由21n a n =+与[]5155n b n =+解得：[]550n n b a =+把42n a =代入21n a n =+得21n = 所以[]2154250260b =⨯+=则得：2126022602b -≤≤+，即21258262b ≤≤ 答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm ~262mm ． （3）根据[]5155n b n =+可知[]n b 能被5整除 而27022712702-≤≤+ 所以[]270n b =将[]270n b =代入[]550n n b a =+中得44n a = 故应购买44号的鞋．【点睛】此题主要考查了方程与不等式的应用，读懂题意是解题的关键．26.如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC 与30()DEF B E ∠=∠=︒，若将三角板ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C 与点E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，如图（2），AB 与DF 、DE 分别交于点P 、M ，AC 与DE 交于点Q ，其中3AC DF ==，设三角板ABC 移动时间为x 秒．（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ △的面积；（2）计算x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【答案】（1）23MQQS x =；（2）当2x =时，重叠部分面积最大，最大面积是3． 【解析】 【分析】（1）解直角三角形ABC 求得3EF BC ==，设CF x =，可求33AQ x =，12MN x =，根据三角形面积公式即可求出结论； （2）根据“ABCAMQBPFS SSS=--重叠”列出函数关系式，通过配方求解即可．【详解】（1）解：因为Rt ABC 中30B ∠=︒∴60A ∠=︒ ∵30E ∠=︒ ∴60EQC AQM ∠=∠=︒ ∴AMQ △为等边三角形过点M 作MN AQ ⊥，垂足为点N ．在Rt ABC 中，3,tan 3AC BC AC A ==⋅=∴3EF BC == 根据题意可知CF x =∴3CE EF CF x =-=-3tan )CQ CE E x =⋅=- ∴333)AQ AC CQ x x =-=-= ∴33AM AQ x ==而1sin 2MN AM A x =⋅=∴211313222MAQSAQ MN x x x =⋅=⨯⋅= （2）由（1）知3BF CE x ==-3tan (3)3PF BF B x =⋅=- ∴111222ABC AMQ BPFS SSSAC BC AQ MN BF PF =--=⋅-⋅-⋅重叠 2131333(3)(3)21223x x x =⨯⨯---- 22333(2)344x x x =-+=--+ 所以当2x =时，重叠部分面积最大，最大面积是3【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。

2020年宁夏中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式中正确的是()A. a3⋅a2=a6B. 3ab−2ab=1C. 6a2+13a=2a+1 D. a(a−3)=a2−3a2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图(如图)，则下列说法正确的是()A. 中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C. 中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.53.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 35D. 344.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠EGB的度数是()A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°5.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=()A. 13B. 10C. 12D. 56.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=√2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是()A. 1−π4B. π−14C. 2−π4D. 1+π47.如图，函数y=x+1与函数y2=2x的图象相交于点M(1,m)，N(−2,n).若y1>y2，则x的取值范围是()A. x<−2或0<x<1B. x<−2或x>1C. −2<x<0或0<x<1D. −2<x<0或x>18.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2，S左=a2+a，则S俯=()A. a2+aB. 2a2C. a2+2a+1D. 2a2+a二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：3a2−6a+3=______．10.若二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．11.有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是______．12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，13.如图，直线y=52把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是______．AB的长为半径画14.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于12弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半EF的长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A=______度．15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______．16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)．(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18.解不等式组：{5−x≥3(x−1)①2x−13−5x+12<1②．19.先化简，再求值：(a+1a+2+1a−2)÷2a2−4，其中a=√2．20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.4频数2684(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？(一年按365天计算)23.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接DE，若∠A=30°，求BE．DE24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB−BC−CD所示．(1)小丽与小明出发______min相遇；(2)在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表1：鞋号(正整数)222324252627…脚长(毫米)160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n 定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m>2.若[b n]=m，则m−2≤b n≤m+2．如：[b4]=175表示175−2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．(1)通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；(2)用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；(3)若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26.如图(1)放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF(∠B=∠E=30°)，若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止)，移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图(2)，AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC=DF=√3，设三角板ABC移动时间为x秒．(1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；(2)计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a2=a5，所以A错误；B、3ab−2ab=ab，所以B错误；C、6a2+13a =2a+13a，所以C错误；D、a(a−3)=a2−3a，所以D正确；故选：D．利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．2.【答案】C【解析】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2；众数为2；故选：C．根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为1224=12，故选：B．画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且．这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn4.【答案】D【解析】解：过点G作HG//BC，∵EF//BC，∴GH//BC//EF，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°∴∠E=60°，∠B=45°∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．过点G作HG//BC//EF，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F=30°，∠C=45°，可以得到∠E=60°，∠B=45°，有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB//CD，AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB//CD，EF//BD，∴DE//BG，BD//EG，∵DE//BG，BD//EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12，∴OB=OD=√132−122=5，∴BD=2OD=10，∴EG=BD=10；故选：B．连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√2AC=√2×√2=2，∴CD=12AB=1，∴图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形ECF=12×√2×√2−90⋅π⋅12360=1−π4．故选：A．连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．7.【答案】D【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为−2<x<0或x>1，故答案为：−2<x<0或x>1．故选：D．的图象，即可得出当y1>观察函数y=x+1与函数y2=2xy2时，相应的自变量x的取值范围．本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵S主=a2=a⋅a,S左=a2+a=a(a+1)，∴俯视图的长为a+1，宽为a，=a⋅(a+1)=a2+a，∴S俯故选：A．由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．9.【答案】3(a−1)2【解析】解：原式=3(a2−2a+1)=3(a−1)2．故答案为：3(a−1)2．首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．10.【答案】k>−1【解析】解：∵二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴Δ=4−4×(−1)×k>0，解得：k>−1，故答案为：k>−1．根据二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式Δ>0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．本题考查判别式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11.【答案】23【解析】解：列表得：共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为46=23．故答案为：23．列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12.【答案】26【解析】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r−1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r−1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．13.【答案】(4,125)【解析】解：在y=52x+4中，令x=0得，y=4，令y=0，得0=52x+4，解得x=−85，∴A(−85,0)，B(0,4)，由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B//x轴，∴点A1的纵坐标为OB−OA的长，即为4−85=125；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是(4,125)，故答案为：(4,125).首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB−OA，即可得出答案．本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14.【答案】32【解析】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠C=84°，∴∠A+2∠ABD=180°−∠C，即3∠A=180°−84°，∴∠A=32°．故答案为：32．由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A=∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．15.【答案】6【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，依题意，得：{a>bb>4 a<8，∵a，b均为整数∴4<b<7，∴b最大可以取6．故答案为：6．设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．16.【答案】27【解析】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，(b−a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，∵(b−a)2=3a2−2ab+b2=3，∴15−2ab=32ab=12，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．根据题意得出a2+b2=15，(b−a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，然后利用完全平方公式的变形求出(a+b)2即可．本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．17.【答案】解：(1)由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)，则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1(1,−3)，B1(4,−1)，C1(1,−1)，连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；(2)由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2(2,6)，B2(8,2)，C2(2,2)，连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2(−2,−6)，B2(−8,−2)，C2(−2,−2)，连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；【解析】(1)将△ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．(2)在△ABC 同侧和对侧分别找到2OA =OA 2，2OB =OB 2，2OC =OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18.【答案】解：由①得：x ≤2，由②得：x >−1，所以，不等式组的解集是−1<x ≤2．【解析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．19.【答案】解：原式=(a+1)(a−2)+a+2a 2−4⋅a 2−42 =a 2−a −2+a +22=a 22当a =√2时，原式=(√2)22=1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 20.【答案】解：(1)设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，依题意，得：{60x +45y =114045x +30y =840， 解得：{x =16y =4． 答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元．(2)设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品(600−m)件，依题意，得：16m +4(600−m)≤7000，解得：m ≤38313，又∵m 为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．【解析】(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600−m)件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC．∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD．又∵EA=ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF=DC．∴AF=AB．【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA，SSS)来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF=DC，从而证明AF=AB．本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．×(0×0.05+4×0.15+ 22.【答案】解：(1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为：1202×0.25+4×0.35+10×0.45)=0.35(m3)，×(2×0.05+6×0.15+8×0.25+使用了节水龙头20天的日平均用水量为：1204×0.35)=0.22(m3)；(2)365×(0.35−0.22)=365×0.13=47.45(m3)，答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．【解析】(1)取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；(2)先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23.【答案】(1)证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE//BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；(2)解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴BEDE =CECD，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=60°，∴∠DCE=12∠ACB=12×60°=30°，∴CECD =cos∠DCE=cos30°=√32，∴BEDE =√32．第23页，共23页【解析】(1)连接OE ，证明OE//BC ，得∠AEO =∠B =90°，即可得出结论；(2)连接DE ，先证明△DCE∽△ECB ，得出BE DE =CE CD ，易证∠ACB =60°，由角平分线定义得∠DCE =12∠ACB =12×60°=30°，由此可得CE CD 的值，即可得出结果．本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键． 24.【答案】30【解析】解：(1)由图象可得小丽与小明出发30min 相遇，故答案为：30；(2)①设小丽步行的速度为V 1m/min ，小明步行的速度为V 2m/min ，且V 2>V 1，则{30V 1+30V 2=5400(67.5−30)V 1=30V 2， 解得：{V 1=80V 2=100， 答：小丽步行的速度为80m/min ，小明步行的速度为100m/min ；②设点C 的坐标为(x,y)，则可得方程(100+80)(x −30)+80(67.5−x)=5400，解得x =54，y =(100+80)(54−30)=4320m ，∴点C(54,4320)，点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．(1)直接从图象获取信息即可；(2)①设小丽步行的速度为V 1m/min ，小明步行的速度为V 2m/min ，且V 2>V 1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C 的坐标为(x,y)，根据题意列出方程解出x ，再根据图象求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．25.【答案】解：(1)a n =21+n ；[b n ]=160+5(n −1)=5n +155；(2)由a n =21+n 与[b n ]=5n +155解得：[b n ]=5a n +50，把a n =42代入a n =21+n 得n =21，所以[b 21]=5×42+50=260，则：260−2≤b 21≤260+2，即258≤b 21≤262．第12页，共23页 答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm ～262mm ；(3)根据[b n ]=5n +155可知[b n ]能被5整除，∵270−2≤271≤270+2，∴[b n ]=270，将[b n ]=270代入[b n ]=5a n +50中得a n =44． 故应购买44号的鞋．【解析】(1)观察表格里的数据，可直接得出结论； (2)把n 用含有a n 的式子表示出来，代入[b n ]=5n +155化简整理，再计算鞋号为42对应的n 的值，代入[b n ]=5n +155求解即可；(3)首先计算[b n ]=270，再代入[b n ]=5a n +50求出a n 的值即可．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．26.【答案】解：(1)解：因为Rt △ABC 中∠B =30°，∴∠A =60°，∵∠E =30°，∴∠EQC =∠AQM =60°，∴△AMQ 为等边三角形，过点M 作MN ⊥AQ ，垂足为点N ．在Rt △ABC 中，AC =√3,BC =AC ⋅tanA =3，∴EF =BC =3，根据题意可知CF =x ，∴CE =EF −CF =3−xCQ =CE ⋅tanE =√33(3−x)， ∴AQ =AC −CQ =√3−√33(3−x)=√33x ， ∴AM =AQ =√33x ， 而MN =AM ⋅sinA =12x ，∴S △MAQ =12AQ ⋅MN =12×√33x ⋅12x =√312x 2，(2)由(1)知BF=CE=3−xPF=BF⋅tanB=√33(3−x)，∴S重叠=S△ABC−S△AMQ−S△BPF=12AC⋅BC−12AQ⋅MN−12BF⋅PF=12×3×√3−√3 12x2−12(3−x)√33(3−x)=−√34x2+√3x=−√34(x−2)2+√3，所以当x=2时，重叠部分面积最大，最大面积是√3．【解析】(1)解直角三角形ABC求得EF=BC=3，设CF=x，可求AQ=√33x，MN=12x，根据三角形面积公式即可求出结论；(2)根据“S重叠=S△ABC−S△AMQ−S△BPF”列出函数关系式，通过配方求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第23页，共23页。

2020年宁夏中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.53．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．56．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB 相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+7．如图，函数y＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞18．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．20．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．22．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．24．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25．在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627…脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x 秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.5【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；众数为2；故选：C．3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【分析】过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF 和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5【分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB 相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【分析】连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．7．如图，函数y＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】观察函数y＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x 的取值范围．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．8．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k＞﹣1．【分析】根据二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△＝4﹣4×（﹣1）•k＞0，解得：k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是26寸．【分析】根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺＝5寸，设半径OA ＝OE＝r，则OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（4，）．【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．解：在中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32度．【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A＝∠ABD＝∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+2∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案为：32．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6．【分析】设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，∵a，b均为整数∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．故答案为：6．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为27．【分析】根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．解：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b﹣a）2＝3a2﹣2ab+b2＝3，∴15﹣2ab＝32ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，故答案为：27．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．【分析】（1）将△ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．（2）在△ABC同侧和对侧分别找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC＝OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；18．解不等式组：．【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．解：原式＝＝＝当时，原式＝．20．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A 种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．21．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．【分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF＝DC，从而证明AF＝AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF＝DC．∴AF＝AB．22．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．【分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．24．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发30min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，∴点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．25．在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627…脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n用含有a n的式子表示出来，代入[b n]＝5n+155化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入[b n]＝5n+155求解即可；（3）首先计算[b n]＝270，再代入[b n]＝5a n+50求出a n的值即可．解：（1）a n＝21+n；[b n]＝160+5（n﹣1）＝5n+155；（2）由a n＝21+n与[b n]＝5n+155解得：[b n]＝5a n+50，把a n＝42代入a n＝21+n得n＝21，所以[b21]＝5×42+50＝260，则：260﹣2≤b21≤260+2，即258≤b21≤262．答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm～262mm；（3）根据[b n]＝5n+155可知[b n]能被5整除，∵270﹣2≤271≤270+2，∴[b n]＝270，将[b n]＝270代入[b n]＝5a n+50中得a n＝44．故应购买44号的鞋．26．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【分析】（1）解直角三角形ABC求得EF＝BC＝3，设CF＝x，可求，，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“S重叠＝S△ABC﹣S△AMQ﹣S△BPF”列出函数关系式，通过配方求解即可．解：（1）解：因为Rt△ABC中∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵∠E＝30°，∴∠EQC＝∠AQM＝60°，∴△AMQ为等边三角形，过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．在Rt△ABC中，，∴EF＝BC＝3，根据题意可知CF＝x，∴CE＝EF﹣CF＝3﹣x，∴，∴，而，∴，（2）由（1）知BF＝CE＝3﹣x，∴＝＝，所以当x＝2时，重叠部分面积最大，最大面积是．。

宁夏中考数学模拟试题数 学 试 题注意事项：1．全卷总分120分，答题时间120分钟3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．计算32)(a 的结果是 （ ） A ．5a B. 6a C. 8a D.9a 2.一元二次方程xx x -=-2)2(的根是（ ）A. 1-B. 0C.1和2 D. 1-和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC=120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是 （ ）A ． 253mB ．25m C. 252m D.3350m第4题CD第3题4．如图，△ABC 中， ∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于 （ ）A ．44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6. 函数xay = (a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）7如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）Ａ．6Ｂ． π4Ｃ．π6Ｄ． π128.如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ）A ．4π B ．2πC ．22πD ． π2B AC D第8题第7题主视图左视图俯视图二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：=+-2422a a ___________________．10．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．11. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．12.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB 的长为 cm.13.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数)0( x xky =的图象经过点C ，则k 的值为_________． 14.△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC = 4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1 : 4；其中正确的有 ．（只填序号）15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，∠A=α，将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ．16.若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是 .三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：2330tan 627)32(2--+-- 第13题 E BCA D 第15题18.（6分） 解方程1326-+=-x xx19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1，2), B （-3,4）C(-2,6) (1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到的△A 1B 1C 1(2)以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2y20.（6分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一） 班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二） 班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1） 补充完成下面的统计分析表（2） 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取. 四、解答题（共48分）21.（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率。

宁夏回族自治区2020年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟卷(一)(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．计算：2－1＋⎪⎪⎪⎪－12的结果是( B ) A ．0B ．1C ．2D ．2122．(2019·广东)某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为( B )A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数和中位数是( B )A ．88和87.5B ．89和90C ．90和87.5D ．91和904．(2019·陕西)如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( C )5．(2018·温州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，49x ＋37y ＝466B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，37x ＋49y ＝466 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，49x ＋37y ＝10D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，37x ＋49y ＝106．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( D )A ．2B ．4C ．6D ．87. (2019·衡阳)如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (－1，2)，B (2，－1)，结合图象，则不等式kx ＋b >mx的解集是( C )A ．x <－1B ．－1<x <0C ．x <－1或0<x <2D ．－1<x <0或x >28．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，且AB ∶AD ＝2 ∶3，那么tan ∠EFC ＝( C )A.23B.32C.52D.53二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9．(2019·青海)分解因式：ma 2－6ma ＋9m ＝ m(a －3)2 .10．(2019·苏州)若x －6在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 x ≥6 . 11．已知实数a 的位置如图所示，化简（a －1）2＋|a －2|＝ 1 .12．(2018·天水)若点A(a ，b)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则代数式ab －1的值为 2 .13．(2018·绵阳)现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是310.14．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是 k ≤5且k ≠1 .15．如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有 35 km.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)第15题图 第16题图16．(2018·达州)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A (－6，0)，C (0，23)．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1三、解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 17．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）＋4<5x ， ①1－x 4＋x ≥2x －1. ②解：由①式得x>－1.由②式得x ≤1.所以原不等式组的解集为－1<x ≤1.18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3m ＋2＋m －2÷m 2－2m ＋13m ＋6，其中m ＝3＋1.解：原式＝（m ＋1）（m －1）m ＋2×3（m ＋2）（m －1）2＝3（m ＋1）m －1.当m ＝3＋1时，原式＝3（3＋2）3＋1－1＝3＋2 3.19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2，并写出A 2，B 1，C 2的坐标．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； (2)如图所示，△A 2B 1C 2即为所求； A 2(7，5)，B 1(5，6)，C 2(5，3)．20．(2018·陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 解：(1)转动转盘一次，共有3种等可能结果，其中，转出的数字是－2的结果有1种， ∴P (转出的数字是－2)＝13.(2)由题意，列表如下：由表格可知，共有9种等可能结果，其中，这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种，∴P (这两次分别转出的数字之积为正数)＝59.21．如图，已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M.(1)求∠E 的度数；(2)求证：M 是BE 的中点．(1)解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE. 又∵∠ACB ＝∠E ＋∠CDE ， ∴∠E ＝12∠ACB ＝30°.(2)证明：连接BD.∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°.由(1)知∠E ＝30°，∴DB ＝DE.又∵DM ⊥BC ，∴M 是BE 的中点．22．(2018·贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元．根据题意，得480x ＋10＝360x ，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，当x ＝30时，x＋10＝40.答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元．(2)设他们再次购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗(50－y )棵，由题意得30(1－10%)(50－y )＋40y ≤1 500.解得y ≤15013.∵y 为整数，∴他们最多可购买11棵乙种树苗．四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分) 23．(2019·随州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠BAC ＝2∠CBF.(1)求证：BF 是⊙O 的切线；(2)若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝33，求BC和BF的长．题图答图(1)证明：如图，连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴AE⊥BE.∵AB＝AC，∴AE为∠BAC的平分线．又∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF.∴∠CBF＋∠ABE＝∠BAE＋∠ABE＝90°.∴AB⊥BF，故BF是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABE中，由AB＝3，sin∠BAE＝sin∠CBF＝33，可得BE＝3，∴BC＝2 3.如图，过C作CH⊥BF于H，在Rt△BCH中，CH＝BC·sin∠CBF＝2，BH＝2 2.由CH⊥BF，AB⊥BF，可知CH∥AB，易得△FCH∽△FAB.∴FHBF＝CHAB，即BF－22BF＝23.解得BF＝6 2.24．(2019·贵阳)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度．解：(1)∵二次函数的对称轴是直线x＝1，∴－b2×1＝1，∴b＝－2.将A(－1，0)代入y＝x2－2x＋c中，解得c＝－3.∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3.(2)∵A (－1，0)，对称轴是直线x ＝1，∴B (3，0)． 又∵当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)， ∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝45°.如图，①当点P 在点C 上方P 1的位置时， ∵∠P 1BC ＝15°，∴∠P 1BO ＝30°.在Rt △P 1BO 中，OP 1＝OBtan 30°＝3，∴CP 1＝3－3； ②当点P 在点C 下方P 2的位置时， ∵∠P 2BC ＝15°，∴∠P 2BO ＝60°.在Rt △P 2BO 中，OP 2＝OBtan 60°＝33，∴CP 2＝33－3. 综上，线段CP 的长度为3－3或33－3.25．若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数之和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t ，y 1)，N(t ＋1，y 2)，R(t ＋3，y 3)三点均在反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y 1，y 2，y 3构成“和谐三数组”，求实数t 的值；(3)若直线y ＝2bx ＋2c(bc ≠0)与x 轴交于点A(x 1，0)，与抛物线y ＝ax 2＋3bx ＋3c(a ≠0)交于B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)两点．求证：A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3能构成“和谐三数组”．解：(1)不可以．理由如下：∵11＞12＞13，1≠12＋13，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M ，N ，R 都在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴M (t ，kt)，N ⎝⎛⎭⎫t ＋1，k t ＋1，R ⎝⎛⎭⎫t ＋3，k t ＋3，∵这三点的纵坐标能构成“和谐三数组”，∴分以下三种情况讨论：①若t k ＝t ＋1k ＋t ＋3k ，则t ＝－4；②若t ＋1k ＝t k ＋t ＋3k ，则t ＝－2；③若t ＋3k ＝t k ＋t ＋1k，则t ＝2.综上所述，t 的值为－4，－2或2.(3)证明：对于y ＝2bx ＋2c ，当y ＝0时，2bx ＋2c ＝0，∴x 1＝－cb.联立直线与抛物线的表达式，得⎩⎨⎧y ＝2bx ＋2c ， ①y ＝ax 2＋3bx ＋3c ，②由②－①，得ax 2＋bx ＋c ＝0，该一元二次方程的解恰好是x 2，x 3，由一元二次方程根与系数之间的关系，得x 2＋x 3＝－b a ，x 2·x 3＝c a ，∴1x 2＋1x 3＝x 2＋x 3x 2x 3＝－b c ＝1x 1，故x 1，x 2，x 3能构成“和谐三数组”．26．(2019·银川北塔模拟)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，点P 是边BC 上由B 向C 运动(不与点B ，C 重合)的一动点，P 点的速度是1 cm /s ，设点P 的运动时间为t ，过P 点作AC 的平行线交AB 于点N ，连接AP.(1)请用含有t 的代数式表示线段AN 和线段PN 的长；(2)当t 为何值时，△APN 的面积等于△ACP 面积的三分之一；(3)在点P 的运动过程中，是否存在某一时刻的t 的值，使得△APN 的面积有最大值，若存在请求出t 的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，∴AB ＝32＋42＝5 (cm )． ∵PN ∥AC ，PB ＝t cm ，∴PB BC ＝BN BA ＝PNAC， 即t 4＝PN 3＝BN 5.∴BN ＝54t ，PN ＝34t. ∴AN ＝AB －BN ＝5－54t.(2)由题意，得12PN·PC ＝13×12PC·AC ，∴AC ＝3PN.∴3＝3×34t ，解得t ＝43.∴当t 为43 s 时，△APN 的面积等于△ACP 面积的三分之一．(3)由题意，得S △APN ＝12PN·PC ＝12×34t (4－t )＝－38(t －2)2＋32.∵－38<0，∴t ＝2 s 时，△APN 的面积最大，最大值为32 cm 2.。