最新精选2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题考核题库完整版(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷

函数综合问题

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．定义域为R的四个函数3yx,2xy,21yx,2sinyx中,奇函数的个数是( ) （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））

A . 4 B.3 C.2 D.1

2．设函数2,0,(),0.xxfxxx 若4fa，则实数a（ ）

（A） —4或—2 （B） —4或2 （C）—2或4 （D）—2或2（2011浙江理1）

3．已知对于任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的

取值范围是 ( )

A．13

C．13

解析：将f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a看作是a的一次函数，记为g(a)＝(x－2)a＋x2－

4x＋4.

当a∈[－1,1]时恒有g(a)>0，只需满足条件

 g1>0，g－1>0，即 x2－3x＋2>0，x2－5x＋6>0，

解之得x<1或x>3.

4．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a

的取值的集合为 ( )

A．{a|1

C．{a|2≤a≤3} D．{2,3}

解析：∵logax＋logay＝3，∴xy＝a3.∴y＝a3x

由于当x在[a,2a]内变化时，都有y∈[a，a2]满足方程，因此[a，a2]应包含函数y＝a3x

在[a,2a]上的值域，也就是函数y＝a3x在[a,2a]的值域是[a，a2]的子集．

∵12a≤1x≤1a，∴a22≤a3x≤a2.

∴a22≥a，∴a≥2.

5．若2loga＜0，1()2b＞1，则 (D)

A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0(2009湖南卷理)

二、填空题

6．若(ln)34fxx，则fx()的表达式为 ▲ ．

7．已知函数23,0,()1,0,xxfxxx≤若f(x)=5，则x= ▲ ．

8．下列语句中是命题的是____▲____ ．

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．0sin451

C．2210xx D．梯形是不是平面图形呢？

9．已知函数(31)4,1()log,1aaxaxfxxx，是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 ▲ .

10．若4)cos()sin()(xbxaxf，其中,,,ba均为非零实数，且6)2005(f，则)2008(f的值为

11．若函数()|sin|(0)fxxx的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为，则2(1)sin2 ．

12．函数f(x)=1 x>00 x=0-1 x<0，g(x)=x2f(x-1)(x∈R)，则函数g(x)的单调递减区间是____________________.

13．设f (x)＝lg21－x＋a是奇函数，则使f (x)＜0成立的x的取值范围是__________．

14．已知fx是以2为周期的偶函数，当0,1x时，fxx，若关于x的方程

1)(kkxxf在1,3内恰有四个不同的根，则实数k的取值范围是 ．

15．已知t为常数，函数22yxxt在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__ ．

三、解答题

16．已知函数axxxf2)(（1）若3,aRx，求)(xf的单调区间；

（2）若]2,1[,xRa，求)(xf的最大值．

解（1）函数的单调增区间为),3(),2,0(函数的单调减区间为)2,0(),0,(

（2） 法一：axxxf2)(=)(,)(,2323axaxxaxaxx

① 2a时，)(xf23axx，]2,1[x )32(323)(2'axxaxxxf i）,132a即3a时，84)2()(maxafxf ii）2321a即32a时，274)32()(3maxaafxf

② 1a时，afxf48)2()(max

② 21a时， )(xf)1(,)2(,2323axaxxxaaxx

i）,132a即231a时，afxf48)2()(max

ii）223a时，274,48max)(3maxaaxf 当279.1a时，274)(3maxaxf

当79.123a时，axf48)(max 综上3,84379.1,27479.1,48)(3maxaaaaaaxf

17．（本小题满分15分）

已知1()lg1xfxx．

（1）求函数()fx的定义域；

（2）判断并证明函数()fx的奇偶性； （3）若1122a，试比较()()fafa与(2)(2)fafa的大小．

18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

（1）当0200x时，求函数()vx的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()fxxvx可以达到最大，并求出最大值。 （精确到1辆/小时）。

19．计算下列各式的值：

(1) 2log25.0042)21()49()5(ln； （2） 5lg2log3lg1log32

20．已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元。

（1）写出y（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；

（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1:3的两块矿石，求价值损失的百分率；

（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。

（注：价值损失的百分率100%原有价值现有价值原有价值；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

21．如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形。已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H。设弧AD的长为l，3,(,)44APH。（1）求l关于的函数关系式；（2）定义比值OPl为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美。证明：当角满足：tan()4时，招贴画最优美。

22．设函数fx满足：任意xR，恒有20,91,fxfxfx当0,1x时，120,2151,2xxfxx则19.7f

23．设函数()yfx的定义域为,D值域为B。如果存在函数(),xgt使得函数(())yfgt的值域仍然是B，那么称函数(),xgt是函数()yfx的一个等值域变换。

（1）已知2()logfxx的值域为B=[0,3],又知223()1mttnxgtt是函数()yfx的一个等值域变换，且函数(())fgt的定义域为,R求实数,mn的值；

（2）设函数()yfx的定义域为,D值域为B；函数()gt的定义域为1D，值域为1B。写出(),xgt是函数()yfx的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性。

24．设函数32fxxmxnxp的图像如图所示，则2212xx等于____________

25．已知a是实数，函数2()223fxxxa，如果函数()yfx在区间[1,1]上有零点，求a的取值范围。

26．已知函数()2afxxx的定义域为0,2（a为常数）.

（1）证明：当8a≥时，函数()yfx在定义域上是减函数；

（2）求函数()yfx在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

关键字：对勾函数；证明单调性；求最值；分类讨论

27．已知定义在R上的函数112()2xxfxa是奇函数；

（1）求a的值；（2）试判断()fx在(,)上的单调性，并用单调性的定义给出证明；

（3）求不等式1230fxfx的解集。

28．求函数224210yxxx的值域.(两点间的距离公式)

29．函数()fx对任意的,abR，都有()()()1fabfafb，并且当x>0时()fx>1，

（1）求证()fx是R上的增函数

（2）若(4)5f，解不等式2(32)3fmm 关键字：抽象函数；证明单调性；解不等式

30．设函数()yfx定义在R上，对任意实数m、n，恒有()()()fmnfmfn且当0,0()1xfx

(1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；

(2）求证：f（x）在R上递减；

(3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.

关键字：抽象函数；证明单调性；解不等式；求交集；求参数的取值范围