2020年宁夏银川市中考数学模拟试题 (含答案)(历年真题)

2020届初三中考模拟一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论：①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④2．《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘微C．祖冲之D．华罗庚3．13-的绝对值是A．3B．3-C．13D．13-4．江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数（名） 3 8 6 4 2则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，13 C．14.13.5 D．16，14 5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定6．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．数据1950000用科学记数法表示为（）A．1.9×105B．1.95×106C．1.95×107D．0.195×108 8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．239．2019年5月16日，福布斯公布2019年全球上市公司2000强榜单，阿里巴巴在总榜单上排名第59位，在零售业中位居第三福布斯的数据显示，去年阿里巴巴销售额达519亿美元，市值达4808亿美元数据“4808亿”用科学记数法表示为（）A．4.808×1010B．0.4808×1012C．4.808×1011D．4808×10810．算式﹣53﹣（﹣16）等于（）A．32-B．43-C．116-D．49-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m 排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是_____．。

2020年宁夏银川市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m，将14000000用科学记数法表示为（）A．14×107B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×1082．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosA等于（）A． B． C． D．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）米？A．6 B．4 C．8 D．55．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A． B． C． D．7．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 8．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：2a2﹣4a+2=．10．计算： +|﹣3|﹣=．11．当m=时，函数是二次函数．12．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则边心距为．14．抛物线y=2（x﹣3）（x+2）的顶点坐标是．15．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB为．16．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC 延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共72分）17．解不等式组．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．21．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？22．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．23．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为2：3的斜坡AD．求DB的长．（结果保留根号）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则OE等于多少？25．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？2020年宁夏银川市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m，将14000000用科学记数法表示为（）A．14×107B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107，故选：C．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosA等于（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．∴cosA=．故选C．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）米？A．6 B．4 C．8 D．5【考点】垂径定理的应用．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD 的高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8（m），∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6（m），∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．故选B．5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：A．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选：B．7．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．8．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．10．计算： +|﹣3|﹣=4﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2=4﹣2．故答案为：4﹣211．当m=1时，函数是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以m=1．故答案为：1．12．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式，即可直接求解．【解答】解：弧长是：=12π．故答案是：12π．13．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则边心距为3．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=AB=6，∠OBG=60°，∴OG=OB •sin ∠OBG=6×=3，故答案为：3．14．抛物线y=2（x ﹣3）（x +2）的顶点坐标是 （，﹣） ．【考点】二次函数的性质．【分析】先把抛物线y=2（x ﹣3）（x +2）化成顶点式，再根据抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=2（x ﹣3）（x +2）=2（x 2﹣x ﹣6）=2[（x ﹣）2﹣]=2（x ﹣）2﹣， ∴抛物线y=2（x ﹣3）（x +2）的顶点坐标是（，﹣）；故答案为：（，﹣）．15．如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB 为 120° ．【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠C=60°，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C=60°，由圆内接四边形的性质可知，∠APB=180°﹣∠C=120°，故答案为：120°．16．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD ′和三角形BCD 的面积，然后作差即可，扇形BDD ′是以BD 为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD 和BD 的长可以求得BC 的长，从而可以求得三角形BCD 的面积．【解答】解：设BC 的长为x ，解得，x=1，即BC=1，∴S 阴影CDD ′=S 扇形BDD ′﹣S △BCD ==，故答案为：．三、解答题（共72分）17．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式＞，得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得数字是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所得数字是偶数的有2种情况，∴所得数字是偶数的概率是：=．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．21．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=40；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=108°；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用其他的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数m；（2）职职高所占的百分比为1﹣60%﹣10%，再乘以360°即可；（3）根据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；（4）用职高所占的百分比乘以900即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），（2）（1﹣60%﹣10%）×360°=30%×360°=108°；（3）普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），如图．（4）900×30%=270（名），该校共有270名毕业生的升学意向是职高．故答案为：40，108°．22．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．【解答】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．23．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为2：3的斜坡AD．求DB的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意要求DB的长，就要先求出CD和BC的长，也就是要先求出AC的长．直角三角形ACB中，有坡角的度数，有AB的长，易求得AC．【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=45°．∴AC=AB•sin45°=12×=6（米）．∴BC=AC=6米，Rt△ACD中，AD的坡比为2：3．∴AC：CD=2：3．∴CD=9米，∴DB=DC﹣BC=3米，答：DB的长为3m．24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则OE等于多少？【考点】切线的性质．【分析】连接OC．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠COB=60°，然后由切线的性质可证明∠CCE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠CEO=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OC．【解答】解：连接OC．∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°．∵CE是⊙O的切线，∴∠CCE=90°．∴∠CEO=30°．∴OE=2OC=AB=10．25．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理得出方程，即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB为⊙O的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，即⊙O的半径为5．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：=934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，则y=﹣2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∵当x=35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．。

宁夏银川市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列运算中，正确的是 （ ） A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =3．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．5B ．25C ．12D ．24．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（ ） A ．15πcm 2B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 25．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列代数运算正确的是（ ） A ．（x+1）2=x 2+1B ．（x 3）2=x 5C ．（2x ）2=2x 2D ．x 3•x 2=x 58．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A．60︒B．70︒C．72︒D．144︒9．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60APB∠=o，8PA=，那么弦AB的长是（）A．4B．43C．8D．8310．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④11．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）12．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A ．31B ．35C ．40D ．50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC 其中正确的是_____（填序号）14．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。

2020年寧夏中考數學模擬試卷（一）說明：1.考試時間120分鐘。

滿分120分。

2.考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共24分）1．若+|a﹣4|＝0，則化簡|4|＝0，則化簡的結果是（）A ．B ．±C ．D ．±2．在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績如統計圖所示，則這7次成績的中位數和平均數分別是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m3．桌上擺放著一個由相同正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數字為該位置小正方體的個數，則這個組合體的左視圖為（）A ．B ．C ．D ．4．生命一號公司今年4月的營業額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x．根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100C．2500（1+x%）2＝9100 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 5．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．55°6．如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其GAGGAGAGGAFFFFAFAF底面直徑AB＝12cm，高BC＝8cm，則這個零件的表面積是（）A．192πcm2 B．196πcm2C．228πcm2D．232πcm27．一次函數y＝ax+b和反比例函數y ＝在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A ．B ．C ．D ．8．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處．已知BC＝12，∠B＝30°，則DE的長是（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空題（每小題3分，共24分）9．分解因式：3ax2﹣12a ＝．10．．計算：+|﹣3|﹣（）211．有一人患了流感，經過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了個人．12．若關于x的不等式3m﹣2x＜6的解集是x＞3，則m的值為．13．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的12個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率是摸到黃色乒乓球的概率的一半，那么盒子內白色乒乓球的個數為．14．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，邊長AB＝2，則扇形AOB的面積為．GAGGAGAGGAFFFFAFAF15．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠α＝45°，∠β＝30°，則竹竿AB與AD 的長度之比為．16．用邊長為1的小正方形擺成如圖所示的塔狀圖形，按此規律，第4次所擺成的周長是，第2020次所擺圖形的周長是．三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）．（1）作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，A1的坐標為；（2）再將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°得到△A1B2C2畫出△A1B2C2；（3）求出在（2）的變換過程中，點B1到達點B2走過的路徑長．18．（6分）先化簡，再求值（﹣）÷，其中a滿足a2+3a ﹣2＝0．19．（6分）解方程：（3x+2）2-8（3x+2）+15＝020．（6分）某工廠，甲負責加工A型零件，乙負責加工B型零件．已知甲加工60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設甲每天加工x個A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少個零件；（列分式方程解應用題）GAGGAGAGGAFFFFAFAF（2）根據市場預測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y（元）與m（元/件）的函數關系式，并求總利潤y的最大值和最小值．21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點E，DF⊥BC于點F．（1）求證：BF＝DE；（2）分別延長BE和AD，交于點G，若∠A＝45°，求的值．22．隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注．為了了解垃圾分類知識的普及情況，某校隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖：（1）本次被調查的學生有名，扇形統計圖中，∠α＝；（2）將條形統計圖剩余的部分補充完整（包括未標記的數據）；估計該校2800名學生中“非常了解”與“了解”的人數和是多少；（3）某環保小隊有3名男生，1名女生，從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，求恰好抽到一男一女的概率．四、解答題（本共4道題，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）23．（如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F，過點E作EG⊥BC于G．GAGGAGAGGAFFFFAFAF（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若AF＝6，⊙O的半徑為5，求BE的長．24．（8分）某醫藥研究所研制并生產治療同種病的A、B兩種新藥，經過統計，有兩個成年人同時按正常藥量服用，1小時后，服用A藥品的血液中含藥量y1（微克/毫升）與時間x（小時）滿足反比例函數y1＝（x≥1），服用B药品的血液中含药量y2（微克/毫升）x与时间x（小时）满足二次函数y2＝ax2+bx+c（x≥1），如圖所示，且在3小時，含藥量達到最大值為8微克/毫升，（1）求k以及a、b、c的值；（2）當服用B藥品的血液中含藥量y2為3.5微克/毫升時，求y1的值；（3）若血液中B藥品含量不低于6.5微克/毫升時，A藥品含量在0.75微克/毫升與4.5微克/毫升之間（包括0.75和4.5）時為療效時間，求這兩種藥品均起療效的時間有多長？（結果保留根號）25．（10分）如圖所示的是一個寬5米的餐廳，只能放8張餐桌．現計劃擴建增加座位，只能對原寬度進行加長，設加長后的長度為m米．若餐廳的餐桌數為y，經計算，得到如下數據：（注：m和y都為正整數）m（米）581114……餐桌數y（張）81216……（1）根據表中數據的規律，完成以上表格；（2）求出y關于m的函數解析式；（3）若這家餐廳至少要有80張餐桌，求m的最小值．GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF26．如圖，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，將對角線AC 繞對角線交點O 旋轉，分別交邊AD 、BC 于點E 、F ，點P 是邊DC 上的一個動點，且保持DP ＝AE ，連接PE 、PF ，設AE ＝x （0＜x ＜3）．（1）填空：PC ＝，FC ＝ ；（用含x 的代數式表示） （2）求△PEF 面積的最小值；（3）在運動過程中，PE ⊥PF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，請說明理由．31360 7A80 窀25024 61C0 懀29405 72DD 狝31275 7A2B 稫g-28681 7009 瀉JZ g27703 6C37 氷 38335 95BF 閿。

宁夏银川市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（ ）A ．0.88×105B ．8.8×104C ．8.8×105D ．8.8×1062．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．2131+C ．9D ．323 3．下列运算结果是无理数的是（ ）A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-4．下列运算正确的是（ ）A ．4 =2B ．43﹣27=1C ．182÷=9D ．233⨯=2 5．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣36．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.227．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°8．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A．6 B．9 C．11 D．无法计算9．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×10610．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎝米2B．932π⎛⎝米2C．9632π⎛⎝米2D．(693π-米211．下列式子成立的有( )个①﹣12的倒数是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a52325 2④方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根A．1 B．2 C．3 D．412．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC 的是( )A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知52xy=，那么x yy+=__．14．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是_____米．15．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为 ．16．阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1•y 2=x 2•y 1．根据该材料填空：已知a r =（2，3），b r =（4，m ），且a r ∥b r ，则m=_____．17．如图，菱形ABCD 和菱形CEFG 中，∠ABC ＝60°，点B ，C ，E 在同一条直线上，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，则CH 的长为________.18．如图，在⊙O 中，点B 为半径OA 上一点，且OA ＝13，AB ＝1，若CD 是一条过点B 的动弦，则弦CD 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 的顶点A 、B 的坐标分别是A （0，5），B （3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ．（1）求证：△ABC ≌△AOD ．（2）设△ACD 的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD 恰有一组对边平行，求的值．20．（6分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．21．（6分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.22．（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF 试说明AC=EF ；求证：四边形ADFE 是平行四边形．23．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？24．（10分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F . 若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．26．（12分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6；(1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？27．（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.2．C【解析】【分析】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1，求出OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是1．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B6，故B是无理数；C 6，故C 不是无理数；D =12，故D 不是无理数故选B ．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．A【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A 、原式=2，所以A 选项正确；B 、原式B 选项错误；C 、原式=3，所以C 选项错误；D 、原式，所以D 选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．A【解析】【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．6．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．9．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．10．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD62∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．11．B【解析】【分析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；232)6﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选B．【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．12．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7 2【解析】【分析】根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解. 【详解】解：∵52xy=，∴设x＝5a，则y＝2a，那么25722x y a ay a++==．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x y，的值进而求解是解题关键．14．100【解析】先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．解：如图，作AE⊥BC于点E．∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50．∵BC=200，∴CE=1．在Rt △ACE 中，根据勾股定理得：AC=100．即此时王英同学离A 地的距离是100米．故答案为100．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 15．1． 【解析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形， ∴2πr=360216×2π×10，解得r=1． 故答案为：1． 【考点】圆锥的计算． 16．6 【解析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6. 177 【解析】 【分析】连接AC 、CF ，GE ，根据菱形性质求出AC 、CF ，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图，连接AC 、CF 、GE ，CF 和GE 相交于O 点 ∵在菱形ABCD 中，ABC=60∠o ，BC=1， ∴ACD=60∠o ，AC=1，AB//CD ∴GCE=60∠o∵在菱形CEFG 中，CF GE 和是它的对角线， ∴GCF=FCE=30∠∠o ，CF GE ⊥ ∴CO=cos30CE o ⨯3=333， ∴CF=2CO=33∵ACF=ACD+GCF ∠∠∠=6030+o o =90o ，∴在Rt ACF V 中，22AF=AC CF +()22=133+=27又∵H 是AF 的中点 ∴1CH=AF 21=272⨯=7.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 18．10 【解析】 【分析】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可. 【详解】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小， ∵OA=13，AB=1， ∴OB=13-1=12， ∴BC=2213-12=5， ∴CD=5×2=10. 故答案为10. 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m ＞）；（2）2或1． 【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA ，则可根据“HL”证明△ABC ≌△AOD ； （2）过点B 作直线BE ⊥直线y=﹣m 于E ，作AF ⊥BE 于F ，如图，证明Rt △ABF ∽Rt △BCE ，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt △ACB 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=25+（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，分类讨论：当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=，tan∠ACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值．试题解析：（1）证明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB==5，∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，，∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴，即，∴BC=(m+1），在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴=，而S△AOB=×5×2=，∴S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，∴=2，解得m=1；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=，tan∠ACB=，∴=，解得m=2．综上所述，m的值为2或1．考点：相似形综合题．20．（1）50；（2）115.2°；（3）. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B 等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论； （2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论． 【详解】（1）∵AD=BD ， ∴∠B=∠BAD ， ∵AD=CD ， ∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180° ∴∠B+∠C=90°， ∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OEQ 四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥Q 90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴=90BED ∴∠=︒ BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点FQ 四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ ADE ∆Q 是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=Q 在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，AF =AE ∴=AE BC =QBC ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形． 22．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ． 又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ． ∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ， ∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ． ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ． ∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ． ∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定． 23．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元． 【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解. 试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元， ∴每天可售出书（300﹣10x ）本． 故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750， 整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元． 24．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-.【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论． 详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，， ∴5AE =． ∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x =图象上， ∴43a a =-， 解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．25．（1）见解析（2）10 【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin ∠ACB===，即sin ∠A 2C 2B 2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．26． (1)当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当8BD =时，面积有最大值32.【解析】【分析】（1）由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，由此即可解决问题．（2）设BD=x ，由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】(1) 由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大， 最大面积为12×6×（16-6）=1． 故当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当AD BD P ，BC BD ⊥时有最大值，设BD x =, 由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，16AD BD BC ++=Q16AD BC x ∴+=-ABD CBD ABCD S S S ∴=+V V 四边形1122AD BD BC BD =⋅+⋅ ()12AD BC BD =+⋅ ()1162x x =- ()21=8322x --+ 102-<Q ∴抛物线开口向下∴当8BD = 时，面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．27．（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵1341410151116121731540x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=15 2，∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°2．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）A.8B.10C.16D.183．已知抛物线y ＝a （x ﹣3）2+ 过点C （0，4），顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点．如图所示以AB 为直径作圆，记作⊙D ，下列结论： ①抛物线的对称轴是直线x ＝3； ②点C 在⊙D 外；③在抛物线上存在一点E ，能使四边形ADEC 为平行四边形； 正确的结论是（ ）A.③B.①C.①③D.①②③4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是2个黑球，1个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球，1个黑球D ．摸出的是3个白球5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．10a -<<C ．1a <-D ．10a -≤<6．如图，直线,a b 都与直线m 垂直，垂足分别为M N 、，1MN =.等腰直角ABC △的斜边AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处.将等腰直角ABC △沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点B 平移的距离为x ，等腰直角ABC △的边位于直线,a b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A. B. C. D.7．如图，ABC △中，AD 是中线，6BC B DAC =∠=∠，，则线段AC 的长为( )A.4B. C. D.8．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B =C ．21111x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 29．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( ) A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切10．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a 的值是( )二、填空题11．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x 张，决赛门票y 张，根据题意，可列方程组为_____．12．计算：①232n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；②b a a b a b -=-- _____．13．函数y ＝231xx +中自变量x 的取值范围是____________ . 14．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 15．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ＝60°，点O 为对角线AC 的中点，⊙O 半径为1，点P 为CD 边上一动点，PE 与⊙O 相切于点E ，则PE 的最小值是____．16．分解因式：x3﹣4x2+4x=______．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.18．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是__．19．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝S阴影＝_____．三、解答题20．先化简，再求值：259123xx x-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中x是方程2410x x-+=的实数根.21．如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE．求证：AB＝12 AD．22﹣1）2+0﹣2|．23．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，AB=BC，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接CE，过点B作BG⊥CE于点F，交AD于点G.(1)如图1，CD=AB.①求证：四边形ABCD是正方形；②求证：G是AD中点；(2)如图2，若CD<AB，请判断G是否仍然是AD的中点?若是，请证明：若不是，请说理由.24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．26．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【参考答案】***一、选择题1．D2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B 二、填空题11．10850450015800x y x y +=⎧⎨+=⎩12．2294n m1- 13．x≠－1314．515 16．x （x-2）2.17 18．：125° 19．83π 三、解答题20．3，3-. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 是方程2410x x -+=的根求出x 的值，把x 的值代入进行计算即可． 【详解】2591+23x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ()()3325223x x x x x x +--⎛⎫=+÷ ⎪---⎝⎭()2532x x x -+=÷+- 311232x x x x +=⋅=-+- ∵x 是方程2410x x -+=的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）∴2x ==±当x =时，原式===当32-=x 时，原式3===-. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21．见解析 【解析】 【分析】如图，作辅助线；证明AB ＝CD ；AE ＝EF ，AB ＝CF ；得到AD ＝DF ，即可解决问题． 【详解】证明：分别延长AE 、DC 交于点F ；∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CF ，DC ＝AB ； ∴△ABE ∽△FCE ，∴AE ：EF ＝BE ：CE ＝AB ：CF ； ∵E 为BC 的中点， ∴BE ＝CE ， ∴AE ＝FE ，AB ＝CF ， ∴DE 为AF 的中垂线， ∴AD ＝DF ＝2AB ． 即AB ＝12AD ． 【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质、线段的垂直平分线的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22．﹣【解析】 【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解. 【详解】3+1﹣． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键. 23．(1)①见解析；②见解析；(2)是，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质可得：AB=BC ，进而得到AB 与CD 平行且相等，判定四边形ABCD 为平行四边形，再根据有一组邻边相等及有一个内角是90°，判定其为正方形.②设AB与EC交于P点，证△PAE≌△PBC≌△GAB，即可证明.（2）延长CD、BG，相交于点M，延长EA交CM于点N.证△BCM≌△CNE与△ABG≌△DMG即可得证. 【详解】(1)①由旋转的性质可得：AB=BC∵CD=AB∴AB=BC=CD又∵CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形因为∠ABC=90°，AB=BC∴平行四边形ABCD是正方形.②设AB与EC交于P点，∵BG⊥CE，∠ABC=90°，∴∠PCB+∠BPC=90°，∠ABG+∠BPC=90°∴∠PCB=∠ABG又∵BC=AB,∠ABC=∠BAG=90°∴△PBC≌△GAB∴AG=AP又∵AE=BC,∠ABC=∠EAB=90°,ED∥BC∴∠BCP=∠AEP∴△PAE≌△PBC∴AP=PB=12AB∴AG=12AD即G是AD中点（2）G仍然是AD的中点；证明：延长CD、BG，相交于点M，延长EA交CM于点N. 由旋转可知，AB⊥EN，AE＝CD∴四边形ABCN是正方形.∴AN＝CN＝BC，AN⊥CM易证：△BCM≌△CNE∴CM＝NE, CM－CD＝NE－AE，即：DM＝AN∴AB＝AN＝DM.∴△ABG≌△DMG∴AG＝DG.【点睛】本题考查的是正方形的性质及判定，掌握旋转的性质及正方形的性质与判定是关键. 24．（1）详见解析；（2）75° 【解析】 【分析】①求出∠ABE=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CBD 全等即可；②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB ，再求出∠BAE ，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD ，再根据直角三角形两锐角互余其解即可； 【详解】①证明：∵∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABE ≌△CBD （SAS ）； ②∵AB=CB ，∠ABC=90°， ∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°， ∵△ABE ≌△CBD ， ∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°； 【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；掌握判定是关键. 25．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）. 【解析】 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得； （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】解：（1）90÷30%＝300（名）， 故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%＝60名，其它的人数：300×10%＝30名；折线图补充如图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×40300＝48°；（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×80300＝960（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．26．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A. B. C. D.2．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.03．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米4．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.95．如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH=( )A.13B.25C.27D.146．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2＝2kx （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则12k k ＝（ ）A ．﹣12B ．﹣13C ．﹣14D ．﹣158．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac ﹣b 2＜0；②2a ﹣b ＝0；③a+b+c ＜0；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ）A ．2B ．2或4C ．4D ．无解10．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A.26°．B.44°．C.46°．D.72°二、填空题11．长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（ ）A ．21.5×105 B ．2.15×105 C ．2.15×106 D ．0.215×10712．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0有实数根，则实数m 满足_____． 13．抛物线y=（2x ﹣1）2+t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是_____． 14．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________.15．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长为 ．16．一元一次不等式组的解集是_______．17．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．18．已知一次函数1y kx =+（k 为常数，0k ≠），点()11,A y -和点()22,B y 是其图象上的两个点，且满足12y y >，写出一个符合条件的k 的值为____________.19．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2019﹣a ﹣b 的值是_____． 三、解答题20．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：b．甲校成绩在这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．21．如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．22．“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）23．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？ （2）如何定价才能使利润最大？ 24．如图，抛物线y ＝ax 2+32x+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．25．计算：（1）1sin 45-︒+；（2）（a+3）（a ﹣1）﹣（a+2）（a ﹣2）．26．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．C9．C10．A二、填空题11．Cm12．413．-1614．2(x＋2y)(x－2y)15． 2016．．17．（1）π-2；（2）答案见解析.18．-2（答案不唯一）19．2024三、解答题20．（1）72.5；（2）甲，理由见解析；（3）320名.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数；(2)甲；这名学生的成绩为分，大于甲校样本数据的中位数分，小于乙校样本数据的中位数分，所以该学生在甲校排在前名，在乙校排在后名，而这名学生在所属学校排在前名，说明这名学生是甲校的学生．(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用是解题关键．21．（1）AH为20.8米（2）这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米【解析】【分析】（1）解Rt △ABC 求出AC 的长度，便可求得AH ；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，列出分式方程便可． 【详解】解：（1）根据题意，得AB ＝20，∠ABC ＝70°，CH ＝BD ＝2， 在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°， ∴AC ＝AB •sin70°＝20×0.94＝18.8， ∴AH ＝20.8．答：这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH 为20.8米； （2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，由题意，得40401203x x -=-， 解得，x 1＝60，x 2＝﹣40，经检验：x 1＝60，x 2＝﹣40都是原方程的解，但x 2＝﹣40符合题意，舍去， 答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米． 【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC ，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程． 22．高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ． 【解析】分析：利用锐角三角函数，在Rt △ACE 和Rt △DBF 中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长． 详解：在Rt △ACE 中， ∵tan ∠CAE=CEAE， ∴AE=()15515521tan tan82.47.5CE cm CAE =≈≈∠︒在Rt △DBF 中， ∵tan ∠DBF=DFBF， ∴BF=()23423440tan tan80.3 5.85DF cm DBF =≈=∠︒.∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm ） ∵CE ⊥EF ，CH ⊥DF ，DF ⊥EF ∴四边形CEFH 是矩形， ∴CH=EF=151（cm ）.答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．点睛：本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．23．（1）在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）售价为60元时利润最大为5000元． 【解析】 【分析】1）设商品的定价为x 元，根据“获得总利润=（实际售价-进价）×销售量”列出关于x 的方程，解之可得；（2）依据以上所得相等关系列出总利润w 关于x 的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x 为整数可得答案． 【详解】（1）设商品的涨价x 元，由题意得：（30+x-10）（160-2x ）=4200， 整理得：x 2-60x+500=0， 解得：x=10或50，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x 的值为10，所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润； （2）由题意得：y=（30+x-10）（160-2x ） =-2x 2+120x+3200， =-2（x-30）2+5000 ∵-2＜0，∴当x=30时，y 取得最大值， 此时y=5000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5000元． 【点睛】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答． 24．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可． （3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意3022,a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x =-++． （2）存在．如图1中，∵C （0，2），3,0,2D ⎛⎫⎪⎝⎭∴CD 5.2= 当CP ＝CD 时，13,42P ⎛⎫⎪⎝⎭， 当DP ＝DC 时， 233535,,,.2222P P ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2）， ∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++()21322a =--+，∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132， ∴E （2，1）． 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题． 25．（1）2）2a+1． 【解析】 【分析】（1）将每一项解出然后合并同类项即可 （2）多项式乘多项式之后，再合并同类项即可 【详解】 （1＝（2）原式＝a 2﹣a+3a ﹣3﹣a 2+4＝2a+1． 【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数以及整式乘法26．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元 【解析】 【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m 元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答． 【详解】（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元 由题意，得20002414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩-解之，得8001200x y =⎧⎨=⎩故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元. 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长2．如图，直线y ＝kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+4＜0的解集是（ ）A.x ＜﹣3B.x ＞﹣3C.x ＜﹣6D.x ＞﹣63．a （a≠0）的相反数是（ ） A ．aB ．﹣aC ．1aD ．|a|4．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )A. B. C. D.5．估算在哪两个整数之间（ ）A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4 6．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( ) A ．75B ．90C ．105D ．1207．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70后，再绕着点O 逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度?（ ）A ．逆时针方向，50B ．顺时针方向，50C ．顺时针方向，190D ．逆时针方向，1909．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 10．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³ 二、填空题11．在平面直角坐标系中，以C （x 0，y 0）为圆心半径为r 的圆的标准方程是（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2＝r 2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心C （2，3），点M （3，5）是圆上一点，如图，过点C 、点M 分别作x 轴、y 轴的平行线，交于点H ，在Rt △MCH 中，由勾股定理可得：r 2＝MC 2＝CH 2+MH 2＝1+4＝5，则圆C 的标准方程是（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．12．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．13．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．14．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF+12∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S △BEC =2S △CEF ；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）15．如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．16．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．17．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则a2﹣b2＝_____．18．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝4，则AC＝_____．19．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是_____．三、解答题20．点M为二次函数y＝﹣x2+2bx+1+4b﹣b2图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否恒在某条直线上？若是，求出该直线解析式；若不是，说明理由．（2）若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣x2+2bx+2+4b﹣b2，借助图象，求出x的取值范围．（3）点A坐标为（5，0），点M在△AOB内时，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．21．先化简，再求代数式231(1)22xx x--÷++的值，其中2cos30tan45x︒=-︒.22．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC＝∠C．24．线段AB 在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A 、B 为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB 的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C ，使得△ABC 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC ；(3)在网格中找出一个格点D ，使得△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD ．25．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？26．先化简，再求值222221b a ab a b a b a 2ab b-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中a=2sin45°，【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．B4．B。

宁夏银川市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<2．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ） A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，53．方程x 2﹣3x+2＝0的解是（ ） A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2 C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝24．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（ ） A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣495．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ） A ．12B ．2C ．255D ．1346．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或177．在实数﹣3 ，0.21，2π，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 （ ）A．B．C．D．9．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x10．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷11．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近12．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．16．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．17．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．18．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为 ．扇形统计图中n 的值为 ； （2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数. 20．（6分）自学下面材料后，解答问题。

2020年宁夏中考数学仿真试卷一、单选题1．对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是62．如图，直线12l l ，∥直线AD 与1l ，2l 分别相交于点B,C ,图中三个角αβγ∠∠∠，，三者之间的关系，下列式子中表述正确的是A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=+- 3．平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC =10，BD =8，则AD 的取值范围是（ ） A ．2＜AD ＜18 B ．1≤AD ≤9 C ．2≤AD ≤8 D ．1＜AD ＜94．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22()()a b a b b a -++=-C ．347()a a =D ．358a a a +=5．下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．1a +，2a +，3(0)a a +>B ．三边之比为4:6:10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．5cm ，9cm ，5cm6．如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O （点A 对应点A′），则点A′的坐标是（ ）A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（）cm．A．8 B．12 C．D．8．如图，已知在⊙O中，AB=4√3，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A．83π−2√3B．163π−2√3C．83π−4√3D．163π−4√3二、填空题9．不等式9＞-3x的解集是．10．若正方形的边长为2 cm，则这个正方形的对角线为______cm.11．分解因式：x3y-xy=______．12．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为____________________．13．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b ﹣3c ＝1，设m ＝3a +b ﹣7c ，设s 为m 的最大值，则s 的值为____．14．一次函数y 3x 6=-的图象与x 轴的交点坐标是______．15．如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =5，BC =12，点O 为∠ABC 与∠CAB 平分线的交点，则点O 到边AB 的距离为______.16．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．三、解答题17．（1）计算：020175-；（2）化简：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭18．甲列车速度是60km/h ，乙列车速度是90km/h ．（1）两列车都从某地出发，目的地距离出发点1000km ，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？（2）甲列车从A 地开往B 地，乙列车同时从B 地开往A 地，已知A ，B 两地相距200km ，两车相遇的地方离A 地多远？（用方程）19．如图1，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b 经过点A （1，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC 沿AC 翻折得到△ACE ，直线AE 交抛物线于点P ，求点P 的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．20．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩21．某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）22．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？(2)求参加本次测试学生的平均成绩；(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．23．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE 与⊙O 的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F 是CD 的中点时，求△CDE 的面积．24．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标为：A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3）C （﹣1，﹣1） （1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，请写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 ；B 1， ；C 1 ；（2）△ABC 的面积为 ；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．25．解方程：192726x x --= 26．已知，在平行四边形ABCD 中，BD BC =，E 为AD 边的中点，连接BE ；（1）如图1，若AD BD ⊥，BE =ABCD 的面积；（2）如图2，连接AC ，将ABC ∆沿BC 翻折得到FBC ∆，延长EB 与FC 交于点G ，求证：BGC ADB ∠=∠.。

宁夏银川市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2016七上·下城期中) 3的相反数是（）A . ﹣3B . 3C .D .2. （3分） (2019九下·江阴期中) 从经常账户整体看我国国际收支，可以发现，2017年全年，我国经常账户顺差1720亿美元，将1720亿用科学记数法表示为（）A . 0.172×1012B . 1.72×1010C . 1.72×1011D . 1.72×10123. （3分）一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （3分）(2020·阜阳模拟) 在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A . 46，48B . 47，47C . 47，48D . 48，485. （3分） (2019九上·凤山期中) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A . m=2B . m＞2C . m＜2D . m≥27. （3分）如图，△ABC∽△ADE ，则下列比例式正确的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八上·中山期中) 把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是（）A .B .C .D .9. （3分） (2015八下·江东期中) 关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. （3分）二次函数y=（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A . 向上，直线x=4，（4，5）B . 向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）C . 向上，直线x=4，（4，﹣5）D . 向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）(2012·辽阳) 如图，P为⊙O上一点且∠APB=50°，点C是弧AB的中点，则∠BOC=________度．12. （4分）(2017·淮安) 分解因式：ab﹣b2=________．13. （4分） (2019九下·温州竞赛) 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。

宁夏银川市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·嘉兴期末) -2015的相反数是（）A . 2015B .C . -D . 02. （2分） (2019七上·黄埔期末) 如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）计算（）2014•22014的结果是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 240284. （2分） (2016九上·磴口期中) 方程x2﹣2x=0的解为（）A . x1=1，x2=2B . x1=0，x2=1C . x1=0，x2=2D . x1= ，x2=25. （2分）一组数据1,3,2,5,x的平均数是3,则样本标准差为（）A . 2B . 10C .D .6. （2分）反比例函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第一、四象限7. （2分） (2019九下·巴东月考) 如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥OC于H，,则AB的长度为（）A . 6B . 12C . 9D .9. （2分）(2020·余姚模拟) 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= ，则的长为（）A .B .C .D . π10. （2分）二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 1或2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·天山期中) 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000人.这个数据用科学记数法可以表示________人.12. （1分）如果要使分式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2020·上海模拟) 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是________．14. （1分） (2020七下·大化期末) 如图，已知，则的度数是________.15. （1分） (2017八下·简阳期中) 如图为直线y=ax+b的图象，则不等式ax+b＜﹣1的解集为________．16. （1分） (2018八上·湖北月考) 如图，已知DE∥BC,若∠A=58°，∠BDE=128°，则∠C=________°17. （1分）(2019·葫芦岛模拟) 已知：如图，、是⊙ 的割线，，，.则 =________ .18. （1分） (2020七下·碑林期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E 分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为________.三、解答题 (共10题；共108分)19. （10分） (2019七下·嵊州期末) 解方程(组)（1）（2）20. （10分）(2016·南岗模拟) 在半圆O中，AB为直径，弦AD、BC交于E，连接CD，∠C+2∠D=90°．（1）如图1，求证：弧AC=弧CD；（2）如图2，点F为劣弧BD上一点，连接OF交BC于G，连接BF，若∠CBF=45°，求证：BG=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长与⊙O相交于点H，连接DH，若HG=5，DH=9，求线段BE的长度．21. （15分）某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元．生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元．设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1元，销售额为y2元．（1）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）至少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利？22. （10分） (2019九上·乐安期中) 已知：正方形ABCD中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．（1）当绕点旋转到时（如图1），求证：；（2）当绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是________；（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．23. （10分） (2019八上·富顺月考) 化简：（1）（2） [(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.24. （15分）(2018·淮安) 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F，求证：AE＝CF．25. （6分）(2017·兴化模拟) 某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是________；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．①这组数据的众数是________，中位数是________；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人________ ？26. （10分）(2018·北京) 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是________；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．27. （7分）(2017·南岸模拟) 春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1） M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．28. （15分）(2019·抚顺模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.（1）求这个抛物线的解析式；（2）将△AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积为S，A与B重合时停止平移，求S与t的函数关系式；（3）点P在x轴上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B′，若点B′落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共108分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-3、。

银川市2020年中考数学押题卷及答案注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答 案无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1D ．52．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ） A ．1.008×105 B ．100.8×103 C ．5.04×104 D ．504×1023. 列方程中有实数解的是 A.012=+x B.11122-=-x x x C.x x -=-1 D.12=-x x4. 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ） A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B.抽到黑桃的可能性更大 C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D.抽到红桃的可能性更大5．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）6．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨9．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是（）A．2 B．3 C．4 D．510．对于二次函数y＝2x2+x﹣3，下列结果中正确的是（）A．抛物线有最小值是y＝﹣ B．x＞﹣1时y随x的增大而减小C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣ D．图象与x轴没有交点11．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB12．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AB=14，BD=8，AC=x，那么x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，则sin∠EDF= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，点O在中线CD上，设OC=xcm，当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时，x= ．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．18．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题10分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．21.（本题10分)2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．22.(本题12分)如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．23.(本题12分)如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．（1）求点H到桥左端点P的距离；（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24.(本题12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.A3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.C 10.A 11.B 12.D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 5 1 4. 20＜x＜36 15. 16. 2，3或6．17.（3，4）或（0，4） 18.4n．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：，（1）解不等式①，得x＜﹣1，（2）解不等式②，得x≤2，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1，x≤2，x＜﹣1．20.（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．21.解：（1）样本容量是：10÷5%＝200，D组人数是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），D组所占百分比是：×100%＝40%，E组所占百分比是：×100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是：360°×0.40＝144°；一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x＜90区间内．故答案为144，80≤x＜90；（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分．22.（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．23.解：（1）在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．（2）设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．答：这架无人机的长度AB为5米．24.解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值范围﹣1≤t≤2．。

2020年宁夏银川市金凤区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2·a4=a8C. a6÷a2=a3 D. (−2a3)2=4a62.画出如图中物体的俯视图，正确的是()A.B.C.D.3.点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y34.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况为()A. 有两个等根B. 有两个不等根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.某班进行中招体育项目模拟考试：抽查15名女生的一分钟跳绳成绩如下表跳绳(个/分)165172173174175171跳绳人数132351这些女生跳绳成绩的中位数和众数分别是()A. 174，175B. 175，174C. 175，175D. 3，56.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=()A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°7.圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为()A. 12√3B. 6√6C. 12D. 6的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过()8.已知反比例函数y=kxA. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：a3−6a2+9a=______ ．10.一元二次方程x2−x=0的根是_____________．11.某种病毒的长度约为0.0000043米，数“0.0000043”用科学记数法表示为______．12.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球，则两次摸到的球的颜色不同的概率为________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG//AB.若∠BGE=110°，则∠BDF的度数为______．14.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE=DC=2，AE=2EM，则BM的长为______．15.若一个圆锥的主视图如图，其中AB=6cm，BC=4cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为90m ，则这栋楼的高度为______.(结果保留根号)三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 计算：2sin60°+|√3−2|+(−1)−1−√−8318. 解不等式组{5x >2x +33x −1<8，并把解集表示在数轴上．19. 先化简，再求值：(n −1n)÷n 2−2n+1n ，其中，n =−3．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,4)，C(−2,6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．21.已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查的学生人数是______人，m=______；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．23.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？24.如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．25.如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为√5，AB=4．(1)直接写出B、P、C三点坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线；(3)过点A作圆P的切线交CD于点M，求M的坐标．26.如图，已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法和除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．解：A.a2，a3不是同类项，不能合并；B.a2·a4=a6；则B错误；C.a6÷a2=a4；则C错误； D.(−2a3)2=4a6；则D正确．故选D.2.答案：D解析：解：从上面看可得；故选D．俯视图是从上面看所得到的图形，因此找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．3.答案：C解析：本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次将A，B，C三点的x的值代入求出函数值，再进行比较大小即可判断．解：当x=−3时，y1=1，当x=−1时，y2=3，当x=1时，y3=−3，∴y3<y1<y2.故选C．4.答案：D解析：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当Δ<0时方程无解”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ=−4<0，由此即可得出结论．解：∵在方程x2−2x+2=0中，Δ=(−2)2−4×1×2=−4<0，∴该方程没有实数根．故选D．5.答案：A解析：解：175出现了4次，出现次数最多，所以数据的众数为175分；共有15个数，最中间的数为第8个数，是174，所以数据的中位数为174分．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6.答案：B解析：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=35°，∴∠ABC=180°−90°−35°=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°．故选：B．先根据圆周角定理求出∠ACB=90°，再由三角形内角和定理得出∠ABC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．7.答案：A解析：本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键，根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．解：∵圆内接正六边形的周长为24，∴圆内接正六边形的边长为4，∴圆的半径为4，如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，=2√3，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=4×√32∴BC=2BD=4√3；∴该圆的内接正三角形的周长为12√3，故选A．8.答案：A解析：本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k的取值范围是解答此题的关键．的图象过一、三象限可知k>0，再根据一次函数的性质进行判断即可．先根据反比例函数y=kx的图象过一、三象限，解：∵反比例函数y=kx∴k>0，∴一次函数y=kx+k中，k>0，∴此函数的图象过一、二、三象限．故选：A．9.答案：a(a−3)2解析：解：a3−6a2+9a=a(a2−6a+9)=a(a−3)2，故答案为a(a−3)2先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.答案：x1=0，x2=1解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：方程变形得：x(x−1)=0，可得x=0或x−1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．11.答案：4.3×10−6解析：解：0.0000043=4.3×10−6；故答案为4.3×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：23解析：此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色不同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图如下：由树状图知共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，所以两次摸到的球的颜色不同的概率为46=23．故答案为23．13.答案：70°解析：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义以及邻补角定义，属于基础题，掌握各定义与性质是解题的关键．根据平行线的性质得出∠B=180°−∠BGE=70°，∠CEG=∠A，∠GED=∠ADE.由等边对等角以及三角形内角和定理求出∠A=180°−∠B−∠C=40°，那么∠CEG=∠A=40°，再根据角平分线定义以及等量代换得出∠ADE=40°，根据邻补角定义得出∠BDE=140°.最后求出∠BDF=12∠BDE=70°．解：∵EG//AB，∠BGE=110°，∴∠B=180°−∠BGE=70°，∠CEG=∠A，∠GED=∠ADE．∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∠A=180°−∠B−∠C=40°，∴∠CEG=∠A=40°，∵EG平分∠CED，∴∠GED=∠CEG=40°，∴∠ADE=∠GED=40°，∴∠BDE=180°−∠ADE=140°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=12∠BDE=70°．故答案为70°．14.答案：4√55解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=2，∠B=∠C=90°，AD//BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，{∠AMB=∠DAE∠B=∠DEA=90°AB=DE，∴△ABM≌△DEA(AAS)，∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，即EM=CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+(2x)2=(3x)2，解得：x=2√55，∴BM=4√55；故答案为：4√55．由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．15.答案：12π解析：解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为12×2π×2×6=12π(cm2)，故答案为：12π．先根据主视图得出圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，再根据扇形的面积公式S=12LR求解可得．本题主要考查三视图及圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算和圆锥的三视图．16.答案：120√3m解析：本题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m，然后利用锐角三角函数求解即可求得答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m，在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan30°=90×√33=30√3(m)，在Rt△ACD中，CD=AD⋅tan60°=90×√3=90√3(m)，∴BC=BD+CD=120√3(m)．故这栋楼的高度为120√3m.故答案为120√3m.17.答案：解：2sin60°+|√3−2|+(−1)−1−√−83=2×√32+2−√3−1−(−2)=√3+2−√3+1 =3解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 18.答案：解：{5x >2x +3①3x −1<8②由①得：x >1，由②得：x <3，∴不等式组的解集是：1<x <3解析：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先分别解出两个不等式，再根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 19.答案：解：原式=n 2−1n ⋅nn 2−2n+1=(n +1)(n −1)n ⋅n (n −1)2 =n+1n−1，当n =−3时，原式=−3+1−3−1=12．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n 的值代入计算可得．20.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作，点A 2、B 2、C 2的坐标分别为(−2,4)，B(2,8)，C(6,6)．解析：本题考查了了作图−位似变换和旋转变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表放置的位似图形的关键点;然后顺次连接上述各个点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换。

宁夏银川十五中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）A.ab ＞0B.a+b ＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a ﹣b ＞0 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）23．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（ ）A.x ＜﹣2B.x ＞﹣1C.x ＜﹣32D.x ＞324．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）A ．14B ．12C ．23D ．34 5．若a 2+2a ﹣3＝0，则代数式（a ﹣）的值是（ ） A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣46．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．357．如果关于x 的不等式组347362x m x x -≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2 8．计算正确的是（ ） A.()020190-=B.623x x x ÷=C.()423812a b a b -=-D.45326a a a ⋅= 9．如图所示，点A ，B ，C ，D 在O 上，CD 是直径，ABD 75∠=，则AOC ∠的度数为( )A ．15B ．25C ．30D ．35 10．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小 11．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()1,0和点()0,2-，且顶点在第三象限，设m a b c =-+，则m 的取值范围是（ ）A ．10m -<<B ．20m -<<C ．40m -<<D ．42m -<<-12．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．254二、填空题13．如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．14．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．15．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且EF ⊥BE ，EF=BE ，△DEF 的外接圆⊙O 恰好切BC 于点G ，BF 交⊙O 于点H ，连结DH.若AB=8，则DH=_____.16．已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm ，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是_____cm ．17．若关于x 的方程21x m x +=-的解是非负数，则m 的取值范围是__________. 18．已知m 是负整数，关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1，x 2，若x 1+x 2＞x 1x 2，则m 的值等于_____．三、解答题19．甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．20．已知四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，∠DAB ＝45°．(1)如图①，判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)如图②，E 是⊙O 上一点，且点E 在AB 的下方，若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5cm ，求点E 到AB 的距离．21．如图，ABC △的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC △绕原点O 逆时针旋转90后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长22．计算：1020191()3)3(1)2---+-+-23．某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数目相同．（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元．①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的13，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？24．如图，在△ABC ，BA=BC ，以BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、D ，点F 在BA 的延长线上，且∠ACF=12∠ABC,（1）求证：直线CF 是⊙O 的切线； （2）若BC=5，sin ∠，求CF 的长。