一元二次方程应用题的类型归纳

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专业资料 值得拥有 z一元二次方程应用题经典题型汇总

一、增长率问题

例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，

即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.

答 这两个月的平均增长率是10%.

说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.

二、商品定价

例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，

解这个方程，得a1＝25，a2＝31.

因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.

所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.

答 需要进货100件，每件商品应定价25元.

说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

三、储蓄问题

例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） WORD格式整理

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1 一元二次方程的实际应用复习题

列一元二次方程解应用题的一般步骤

1.列方程解实际问题的三个重要环节：

一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；

三是正确求解方程并检验解的合理性.

2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系

3.解决应用题的一般步骤：

审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；

列(根据题目中的等量关系，或将一个量表示两遍，由此得到方程)；

解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；

答(切忌答非所问).

经典例题透析

类型一、数字问题

1.两个连续奇数的积是323，求这两个数．

举一反三：

【变式1】两个连续整数的积是210，求这两个数．

【变式2】已知两个数的和是12，积为35，求这两个数．

2.有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．

举一反三：

【变式1】有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．

2 2 类型二、传播问题

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

举一反三：

【变式1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

【变式2】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

类型三、平均增长率问题

列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.

一元二次方程应用题分类

变式1】某超市购进了大量饮料，一种饮料平均每天可售出100瓶，每瓶盈利0.5元，为了尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种饮料的售价每降低0.2元，那么超市平均每天可多售出50瓶，超市要想平均每天盈利150元，每瓶饮料应降价多少元？

变式2】某电商平台购进了大量手机，一种手机平均每天可售出50台，每台盈利200元，为了尽快减少库存，电商平台决定采取适当的促销措施，调查发现，如果这种手机的售价每降低100元，那么平均每天可多售出20台，电商平台要想平均每天盈利8000元，每台手机应降价多少元？

2.某商场在618购物节期间推出了一款电饭煲，原售价为299元，活动期间降价20元，销售量比平时增加了50%，求活动期间该电饭煲的销售额和销售量的增长率。

变式1】某商场在双11购物节期间推出了一款智能手表，原售价为999元，活动期间降价200元，销售量比平时增加了80%，求活动期间该智能手表的销售额和销售量的增长率。 变式2】某家餐厅在圣诞节期间推出了一款特色套餐，原售价为88元，活动期间降价10元，销售量比平时增加了30%，求活动期间该特色套餐的销售额和销售量的增长率。

变式1：

某超市以进货单价40元的商品售价50元，每天可卖出500件。每涨价1元，销售量减少10件。如果超市想要每天赚取8000元利润，那么商品的售价应该是多少？

改写：某超市以40元进货的商品定价为50元，每天销售量为500件。每涨价1元，销售量减少10件。为了每天赚取8000元利润，该商品应该定价为多少？

变式2：

某种服装每天平均销售20件，每件盈利44元。每降价1元，每天可多销售5件。如果要每天盈利1600元，那么每件服装应该降价多少元？

改写：某种服装每天平均销售20件，每件盈利44元。每降价1元，每天可多销售5件。为了每天盈利1600元，该服装应该降价多少元？

变式3：

某种新产品进价为120元，试销发现每件售价与产品的日销量存在下表中的数量关系：

关于一元二次方程应用的几种常见类型的解法

构建一元二次方程解应用题，是我们在九年级数学中的一个重要内容，那么，如何来学好这个章节呢？我认为除了掌握解应用题的一般步骤：“审、设、列、解、验、答”外，还应该学会将一个应用题实行分类，这样才能更好的找出问题中隐藏的等量关系，下面我将这几种代表类型一一举例说明：

一、数字问题

解数字问题的应用题，首先要能准确地表示诸如多位数、奇偶数，连续的整数的形式，如一个三位数abc可表示为100a＋10b＋c，连续三个偶数可表示为2n－2、2n 、2n＋2（n为整数）等，其次解这类问题的关键是准确而巧妙地设出未知量，一般采用间接设元法，如相关奇数个连续数问题，一般设中间一个数为X，再用含X的代数式表示其他数，又如多位数问题，一般设这个多位数的某个数位上的数字，再用代数式表示其余数位上的数字，等量关系由题目中的关键语句“译出”

例：一个两位数，个位数字与十位数字之和为7，把个位数字与十位数对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为1300，求原两位数。解析：数与数字之间的关系是：两位数＝（十位数字）×10十个位数字，解题的关键是准确地写出原来的两位数与对调后的两位数。 解：设原两位数的十位数字为X，则个位数字为（7－X），根据题意得：

[10X＋（7－X）] [10（7－X）＋X]＝1300

整理得：X2－7X＋10＝0

解得：X1＝2 X2＝5

当 X＝2时，7－X＝5，两位数为25

当 X＝5时 7－X＝2，两位数为52

答：原来的两位数为25或52。

二、平均增长率（降低率）问题

在此类问题中，一般有变化前的基数（a）、增长率（X）、变化的次数（n），变化后的基数（b），这四者之间的关系可用公式a（1+ X）n=b表示，这类问题中等量关系通常由这个公式及相关的词语“译”出。

例：来自信息产业部的统计数字显示，2007年一至四月份我国手机产量为4000万台，相当于2006年全年手机产量的80％，预计到2008年年底手机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率：