一元二次方程应用题题型归纳总结
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一．增长率问题一．增长率问题
1．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个
月的平均增长率.
2. 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和
利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，剩余的又全部按一年定期存入，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款这时存款
的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，
求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）（假设不计利息税）
3. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同下降的百分数相同,,求这个百分数求这个百分数. . 4. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？年预计经营总收入为多少万元？ 5. 从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？升．问每次倒出溶液的升数？ 6. 王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．利率．
7. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发
行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三
月份各应发行图书多少万册？月份各应发行图书多少万册？ 8. 某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划
到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多
少？
9. 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200
万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营
业额的16．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业
额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5
月份的营业额的平均月增长率．月份的营业额的平均月增长率．
10.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某
乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，
假设这两年降低的百分率相同．假设这两年降低的百分率相同．
（1）求每年降低的百分率；）求每年降低的百分率；
（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？问该乡农民减少多少农业税？
增长率相同，求这个增长率。增长率相同，求这个增长率。
11. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000
元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入
银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这
种存款方式的年利率。（利息税为20%20%））
二．利润问题二．利润问题 1. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a
元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要
盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
2. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩
大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，
如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。件。 求：（1）若商场平均
每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（元，每件衬衫应降价多少元？（22）每件衬衫降价多少元时，商
场平均每天赢利最多？场平均每天赢利最多？
3. 某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，
那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
4. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
5. 关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场
调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，
而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想
使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价
应为多少元应为多少元? ?
三．面积问题三．面积问题 1. 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒
地面积的三分之二.（精确到0.1m）
（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.
以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半
径；若不能符合条件，请说明理由.
2. 如图所示，在宽为20m20m，，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为要使试验田的面积为570m22，道路
应为多宽？应为多宽？
3. 用一块长80cm，宽
60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相
图2 www.czsx.com.cn图3
同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无
盖的长方形盒子，求X的值。的值。
4. 如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的
三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验
田面积为570m2，道路的宽应为多少？，道路的宽应为多少？
四．几何动态问题四．几何动态问题 1. 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面
积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 2. 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.
（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？，求梯子的底端水平滑动多少米？
（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？，梯子的顶端滑动多少米？
（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？米？
3. 如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B
的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；
小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航．一
艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于
E处，Q
www.czsx.com.cnPCB
A
图4
那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）海里） 五．数字问题五．数字问题 1. 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
2. 一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数，求原来两位数
3. 有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。，求这两个数。
4. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位
上的数字与个位上的数字之和的上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。求这个两位数。
5. 有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，
如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原
来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。，求调换位置后得到的两位数。
6. 有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到18551855。求原来的两位数。。求原来的两位数。。求原来的两位数。
7. 有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到18551855。求原来的两位数。。求原来的两位数。。求原来的两位数。
六．传播问题六．传播问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？个人？
七．循环问题七．循环问题
1. 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果
