福建省福州市晋安区2018-2019年八年级(下)期中数学试卷 解析版
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2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤9 C．x≥﹣3 D．x≤﹣9
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．由下列线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5
C． D．a＝40，b＝50，c＝60
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角为直角 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对边平行且相等
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则对角线BD的长是（ ）
A．6 B．3 C．5 D．4
7．一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．1.5 D．3
二．填空题（共6小题）
11．化简：＝
．
12．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝3cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC，交AB边于点E，则BE＝ cm．
14．如图，在矩形OCAB中，点A的坐标是（﹣1，3），则BC的长是 ．
15．直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（，0）两点，则关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集为 ．
16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为 ．
三．解答题（共10小题）
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，BC＝AC＝4，BD＝，AD＝，∠C＝90°，求∠CAD的度数．
19．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．
20．已知直线y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）判断点C（1，2）是否在直线AB上．
21．求证：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
22．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC＝∠FCE＝45°．
（1）求证：AF＝CD．
（2）若AD＝3，△EFC的面积为4，求线段BE的长．
23．
品牌 甲 乙 进价（元/件） 45 80
售价（元/件） 75 120
某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤．两种T恤的相关信息如表：
根据上述信息，该店决定用不少于6198元，但不超过6296元的资金购进这两种T恤共100件请解答下列问题：
（1）该店有哪几种进货方案？
（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？
24．某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 2 3 4 5 …
其中m＝ ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
序号 函数图象特征 函数变化规律
示例1 在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态 当x＞1时，y随x的增大而增大
① 在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态
示例2 函数图象经过点（﹣3，5） 当x＝﹣3时，y＝5
② 函数图象的最低点是（1，1）
（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为 ．
25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△BCF≌△ACD．
（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；
（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．
（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；
（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；
（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤9 C．x≥﹣3 D．x≤﹣9
【分析】根据二次根式有意义的条件可得9﹣x≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：9﹣x≥0，
解得：x≤9，
故选：B．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A不选，
（B）原式＝，故B不选，
（D）原式＝2，故D不选，
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据＝|a|，（）2＝a（a≥0），二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．
【解答】解：A、＝4，故原题计算错误；
B、＝，故原题计算错误；
C、＝3，故原题计算错误；
D、（﹣）2＝2，故原题计算正确；
故选：D．
4．由下列线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 C． D．a＝40，b＝50，c＝60
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵72+242＝625＝252，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
B、∵1.52+22＝6.25＝2.52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
C、∵（）2+12＝＝（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
D、∵402+502＝4100≠602，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角为直角 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对边平行且相等
【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．
【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，
故选：A．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则对角线BD的长是（ ）
A．6 B．3 C．5 D．4
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA＝OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB＝AB，然后根据矩形的对角线互相平分可得BD＝2OB．
【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝2×3＝6．
故选：A．
7．一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0，
故此函数的图象经过第一、二、四象限，
即不经过第三象限．
故选：C．
8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图示，可得：点A是以（﹣1，0）为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可．
【解答】解：∵＝，
∴点A是以（﹣1，0）为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，
∴a＝﹣1﹣．
故选：C．
9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，
∵OA＝OB，
