甘肃省河西五市部分普通高中高三数学第二次联合考试试题 理 新人教A版
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1 2014年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷
一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合|l3M{}xx，2N{|20}xxx，则 =（
）
A．{|12xx} B．{|13xx} C．{|03xx} D．{|02xx}
2．已知复数iziz1,121，则izz21 等于（ ）
A.i2 B.
i2 C. i2 D. i2
3．设nm,是两条不同直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A.//,//nm且,//则nm// B. nm,且 ，则 nm
C.,,,nmnm 则 D.,//,//,,nmnm则//
4. 若312cos，则44cossin的值为( )
A.1813 B.1811 C.95 D.1
5．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，
则该几何体的体积为 ( )
A.3242 B.243 C.24 D.242
6．二项式63()6ax的展开式的第二项的系数为3，则22axdx的值为（ ）
A．3 B．73 C．3或73 D．3或103
7．以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1,)N(0)，若位于区域(0,1)内的概率为0.4，则
位于区域(0,2)内的概率为0.8；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 ( ) 2 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
8．已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为)14,13(，则开始输入的有序数对),(yx可能为 ( )
A. )7,6( B. )6,7( C. 5,4 D. )4,5(
9．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设)2.0(),3(log),7(log6.0214fcfbfa，则cba,,的大小关系是（ ）
A．bac B．abc
C．acb D．cba
10．设1m，在约束条件1yxymxxy下，目标函数myxz的最大值小于2，则m的取值范围为( )
A．(1，1＋2) B．(1+2，＋∞) C．(1，3) D．(3，＋∞)
11．设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)(xf，且有0)()(2xfxxf，则不等式0)2(4)2014()2014(2fxfx的解集为（ ）
A．,2012 B．20120， C．,2016 D．20160，
12．已知点P在直线210xy上,点Q在直线230xy上，PQ的中点为00(,)Mxy,且002yx,则00yx的取值范围是（ ）
A． 51,21 B．51,21 C．51,21 D．)51,21(
第Ⅱ卷
本卷包括必考和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每题5分。
13．ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则，，则的值是__________。
14．在ABC中，内角CBA,,的对边分别是cba,,，若223abbc， sin23sinCB，
则A=
15. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．
16.已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于BA,两点，交y轴于P点。设，
，则等于
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知数列{}na满足首项为12a，12nnaa，*()nN．设23log2nnba 3 *()nN，数列{}nc满足nnnbac．
（Ⅰ）求证：数列{}nb成等差数列；
（Ⅱ）求数列{}nc的前n项和nS．
18．（本小题满分12分）
为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：
新能源汽车补贴标准
车辆类型 续驶里程R（公里）
80150R≤ 150250R≤ 250R≥
纯电动乘用车 3.5万元/辆 5万元/辆 6万元/辆
某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
分组 频数 频率
80150R≤ 2 0.2
150250R≤ 5 x
250R≥ y z
合计 M 1
（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望)(XE．
19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱111ABCABC中，ACAB ，12ABAA，
M是AB的中点，△11AMC是等腰三角形，D为1CC的中点，E为BC上一点．
（Ⅰ）若DE∥平面11AMC，求CEEB；
（Ⅱ）求直线BC和平面11AMC所成角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆22122:10xyCabab的离心率为32，且经过点1(3,)2M，圆2C的直径为1C的长轴.如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆2C交于,AB两点，CD垂直于AB交椭圆于点D.
(Ⅰ)求椭圆1C的方程；
（Ⅱ）求ABD 面积的最大值，并求此时直线AB的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数2ln)(bxxaxf图像上一点))2(,2(fP处的切线方程为.22ln23xy
(Ⅰ)求ba,的值； 第19题图 4 (Ⅱ)若方程0)(mxf在区间],1[ee内有两个不等实根，求m的取值范围；
(Ⅲ)令),()()(Rkkxxfxg如果)(xg的图像与x轴交于))(0,(),0,(2121xxxBxA两点，AB的中点为)0,(oxC，求证：.0)(0xg
四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂黑题号进行评分；不凃、多凃均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图, ABC内接于⊙O,ABAC,直线MN切⊙O于点C,弦//BDMN,ACBD与相交于点E.
(Ⅰ)求证:△ABE≌△ACD;
（Ⅱ）若6,4ABBC,求AE长.
23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx322（t为参数），直线l与曲线1)2(:22xyC交于BA,两点
（Ⅰ）求||AB的长；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为)43,22(，求点P到线段AB中点M的距离．
24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数Raaxxf,2)(。（Ⅰ）若不等式1)(xf的解集为}31|{xx，求a的值；（2）若存在Rx0，使3)(00xxf，求实数a的取值范围。
理科数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B C A B D B B A C D 5
二、填空题：
13． 3 14．30o 15. 1315 16.
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）由已知可得，112nnnaaq， ……………2分
23log22nnb ……………3分
23nbn,31nnbb ……………4分
}{nb为等差数列，其中11,3bd. ……………5分
（Ⅱ）(32)2nnnncabn ……………6分
23124272......(32)2nnSn ① ……………7分
23412124272......(35)2(32)2nnnSnn ② …………8分
① - ② 得
234123[222......2](32)2nnnSn …………9分
114(12)23(32)212nnn ……………10分
110(53)2nn ……………11分
∴110(53)2nnSn ……………12分
18．解：
（Ⅰ） 由表格可知20.2M，所以10M，50.510x，10253y，
30.310z. ------------------4分
（Ⅱ）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”
