浅谈数学史在高中数学教学中的作用

簪　。一１ｌｌ＿　薯　中图分类号：Ｇ６３　浅谈高中数学史在教学中的作用　王玉兰　（重庆卢作孚瑞山中学重庆４０４１００）　．＿Ａ一一一一一一一一一　一一享　＝一１—６—７３－５—８—１—１（一２０—１３一）一０３…－０—２—８４一－一０—１　任何科Ｅｌ都有它的发展历史．在学习时下万不能忘记让学　生了解和知道其来源．每个公式和定律都是先人千万次或几代　人实践证明而束。一直以来，高中数学都是以计算为主．这就给　人以假象．似乎高中数学没有什么文化元素可讲　其实．高中数　学中的数学史是数学中很重要的一部分内容　《普通高中数　课　程标准（实验）》（以下简称《卡，Ｊ、ｔ作》）明确提　：数学探究、数学建模、　数学文化应贯穿于整个高中数学课程之中　－Ｉ‘数学课程应适当反　映数学的历史、应用和发展趋势．数学对推动社会发展的作用．　数学对社会的需求．社会发展对数学发展的推动作刚．数学科学　的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神　数学课程应　帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用．逐步形成正确的　数学观。”为此，教育部将数学史正式列入高中数学选修课程。　每一门学科都有它的历史．如文学有文学史．卡千学有哲学　史．天文学有天文学史等等．当然．数学也有它的历史．只是它与　其它学科相比．数学有它的独特之处　数学是一门历史性或者说　累积性很强的科学．它最显著的特点是体系的严谨性．它要求每　一个概念都要给出明确的定义。但“数学”这个概念本身．却很难　给出一个完美的定义．根本的原因是数学这门科学还在不断地发　展之中。　简单地说研究数学的历史就是数学史．数学史是研究数学　科学发生发展及其规律的科学。它不仪追溯数学内容、思想和方　法的演变、发展过程．而且还探索影响这种过程的各种因素．以　及历史卜数学科学的发展对人类文明所带米的影响　数学史研　究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化　学、宗教、政治、经济、历史等社会科学与人文科学内容．是～门　义理交叉性学科　不了解数学史．就不可能伞面了解整个人类文　明史．数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位．是南数学作　为一种文化的特点决定的　由于数学思想和方法是数学知识的核心和本质．是数学思　想素养的重要组成部分．所以数学史课程应透过历史集中对数　学的基本概念、数学思想和方法的发生、发展予以总的捕述，并　从中揭示数学发展的基本方向．以及数学发展与社会和其他科　学之间的关系。数学史与数学哲学、科学哲学，与社会文化史的　各个方面都有密切的联系．内容涉及什么是数学、数学与人类思　想的革新、数学和其他科学技术的关系、数学和社会进步等方　面。不仅具有沟通文、理的性质．而且有助于深刻理解数学的文　化内涵．对于培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才　有重要意义。“学、才、识”即知识、能力以及见识和思想．其中　“识”更是引导知识和能力走向何方的根本性问题　如果数学教　育只停留在数学理论本身的学习上．甚至对数学理论的实质也　没有深入探究．学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的　数学思想和信仰．贯穿于数学研究活动中的科学精神（包括科学　的实证精神、理性精神、批判精神）和数学的美感及鉴赏能力，与　数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴．更不　会形成“才”与“识”。因此．学习数学史是以“素质教育”为目标的　数学教育的内在要求．它对于培养学生的人文主义精神以及数　学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。　数学教学的重要任务之一就是要学生了解数学知识产生的　背景。应通过生动的史料知识让学生知道数学知识产生、发展的　历史进程。例如，为了让学生了解函数概念的产生背景　并从中　获得深刻的理解。可通过瑞ｉ数学家约翰・柏努利对甬数概念进　行了扩张．把“南变数Ｘ和常数所构成的式子．叫做Ｘ的函数”。　ｆｆｊ．后来欧托将可以“解析表示的量”称为丽数　此后又经过了一　次扩张　才得到盘【ｌ令中学教材中雨数的概念　只有当学生了解函　数的多次扩张的发展史．才能更好地认识和掌握它，　新课程理念下的数学史教学．已不仅仪是融人数学教学，而　是要更多地起到“体现数学的文化价值”和传播“数学文化”的作　用。　此．讲授数学史的教师必须转变原有的对数学史知识的观　念和教学态度．不能仪仪只介绍一　数学家的故事和数学趣味故　事．罗列数学的发展历史．将数学『史课当成历史课．而是必须结合　自身实际和教学要求．通过大量阅读数学史料．领悟数学史料中　包含的数学思想方法．来充实ｆ１身的数学史知识．将数学史中宝　贵的精神财富传授给学生．．例如Ｍ．克莱因的《　今数学思想》、　李文林的《数学史概论》等等，都是很好的数学史方面的材料。　一节新课，好的导入能引起学生的注意力．激发起学生的求　知欲望　运用数学史知识导入新课　能让学生了解相关知识的来　龙去脉。例如在学习等比数列时。叮以向学生介绍　代印度同王　奖赏国际象棋发明者的故事来导入　这样．学生的学习热情定能　高涨．也就有可能进入学习状态　一堂课的收尾也会令人回昧无　穷、浮想联翩。产生强烈的求知欲。譬如陈景润的老师在讲完整　数的性质后这样说：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数　论．而哥德巴赫猜想则是皇冠ｌ　的一颗明珠．这是一颗金光　耀　的明珠．你们谁能把这颗明珠摘到手呢７”正是老师的这番话在　陈景润心中播下了哥德巴赫猜想的种子　新课程理念下的教学要求“以生为本”　教师在教学过程中．　要积极转变角色，做教学活动的组织者、引导者、合作者．而不仪　仅是知识的授予者：要在创设学生能发挥自己才能的机会和情　境中，营造愉快、宽松的学习氛同．激发学生的思维潜能．加强学　生的主体意识，提高学生学习的积极性和主动性：要建立平等和　谐的师生关系　积极关心学生、鼓励学生．促进师生的相互信任与　情感交流，使得学生能够敢于提问、敢于讨论、敢于争辩．在数学　史的学习过程中．锻炼自己的数学学习能力．真正成为课堂的主　人。　总之，在数学教学中渗透和数学相关的文化元素．既拓宽学　生的知识面，又有利于明确学生学习的方向　力求保证学生掌握　基本的数学思想、基础的数学知识和技能　发展学生智力．培养　学生创新意识．提高学生数学素养　

浅谈函数在高中数学教学中的地位及作用

作者：舒凤

来源：《未来英才》2016年第01期

摘要：本文主要集中分析了函数在高中数学教学中的地位和作用，进而分析了高中数学教学过程中应该采取的方法和对策，以期可以为今后高中数学教学提供参考。

关键词：函数；高中数学；教学；地位；作用

一、前言

目前，高中数学教学过程中，很多学生对函数学习不够重视，教师应当在教学过程中明确函数的地位和重要性，并采取积极有效的措施来提高学生学习函数的效果。

二、提高高中数学教学有效性的重要意义

在新时期下，传统的应试教育（应试教育指脱离社会发展需要，违背自然发展规律，以应付升学考试为目的的教育理念和教育方式，是教育工作存在弊端的集中表现）已经无法满足教育事业的发展要求，应试教育的教学模式亦不能满足学生的学习需求，为保障我国教育事业的可持续发展，其必须转变传统的应试教育，开展新的教学模式，做到与时俱进，顺应时代的发展趋势，以实现教育事业的现代化。随着我国社会经济不断发展，我国社会对人才的要求逐渐提高，其所需要的是实践能力强、具有高素质的专业人才，而素质教育的推广和应用则能实现这一目标。

三、高中函数数学的学习内容

首先是函数概念的学习，在高中阶段，我们用映射的观点去定义函数，实际上函数就是一个特殊的映射，是两个非空数集之间的映射，所以，我们要注意函数的三要素：定义域、值域、对应法则。尽管对应法则是构成函数的核心，但定义域也是构成函数的重要组成部分，是构成函数的三大要素之一，是函数赖以变化的基础。函数定义域的变化对函数图像和性质的改变等方面有着不容忽视的制约作用。

函数还具有多种表示法，如解析法、列表法、图象法、箭头法；加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。 其次函数性质的学习，高中函数的性质主要有单调性，奇偶性，周期性。学习这些性质的时候主要会各个性质的证明，应用。要理解记忆一些结论，如函数图像有两条对称轴即为周期函数等，利用图像掌握这些性质的特点和应用。

教育教学　ｗｗｗ．ｍｌｚａｚｚｓ．ｃｏｍ　浅谈新课标下数学史在数学教学中的作用　。王鹏程　（金昌市第三中学，甘肃金昌７３７１　００）　中图分类号：Ｇ４２１文献标识码：Ａ文章编号：１　６７３—０９９２（２００９）０８一ｉ　５９—０２　课程　罨　裳募售镐羹　装霉’史毯集、了袭霉．矢口镇擘、生磊囊赢锅　翟　务　簋整擎差导囊摹甍莫蓥　曩誓掌墼磊塞密　鸯曩柔　课程推进素质教育的集中体现．数学史揭示了数学知识产生和发展的过程，对于激发学生对数学的兴趣，提高学生的基础知识与基本　技能：对于引导学生体会真正的数学思维过程；对于培养学生的情感、态度、价值观都有重要意义。　关键词：数学史；数学教学；作用　《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标　准》）将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容．不仅　如此，初中数学新课程各章中也介绍了有关的数学史．可　见，随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数　学教育教学工作者的重视，数学史在数学教学中的重要作　用逐渐凸显出来．本人在利用数学史优化数学教学的过程　中，数学史主要起到了以下作用：　一、数学史有利于激发学生学习数学的兴　趣，提高基础知识和基本技能　数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂，是公认难　学难教的科目。有的数学教师不无感慨地说：　“难哉数　学，难教难学”，之所以这样，很重要的原因是我们的教　学不能引起学生的兴趣。但这并不是因为数学本身无趣，　而是教师呈现给学生的是那些千锤百炼、天衣无缝的，经　过了反复推敲的，同时也相对失去了生机和天然的数学。　这种已经被标本化了的数学不但不能激发学生的兴趣，反　而滋生抽象乏味的感觉．数学教师都有这样的经验：在数　学教学中，适时、恰当地引入与教学内容有关的数学史知　识，可以大大激发学生学习数学的兴趣，有利于基础知识　和基本技能的提高。　例如，圆周率　是数学中的一个重要常数，一提到　同学们都异口同声地说：　“盯等于３．１　４”，不知道霄的真　正含义。其实，　是圆的周长与其直径之比，订是一个无　限不循环小数．最初一些文明古国均取　＝３，如我国《周　髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”．人们　通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得　到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正竹值，　例如古埃及人和巴比伦人分别得到　一３．１　６０５＃Ｅ１　：　３．１　２５．后来古希腊数学家阿基米德利用圆内接和外切正多　边形来求圆周率的近似值，得到当时关于　的最好估值约　为：３．１　４０９＜订＜３．１　４２９；此后古希腊的托勒玫约在公元　１　５０年左右又进一步求出　＝３．１　６１　６６６．我国魏晋时代数　学家刘微用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算盯　值．当边数为１　９２时，得到３．１　４１　０２４＜耵＜３．１　４２７Ｏ４．后　来把边数增加到３０７２边时，进一步得到　＝３．１　４１　５９，这　比托勒玫的结果又有了进步。到南北朝时，祖冲之更上一　层楼，计算出耵的值在３．１　４１　５９２６与３．１　４１　５９２７２．间．求出　了准确到七位小数的竹值，这一记录直到公元１　４２９年左右　才被中亚细亚的数学家阿尔・卡西打破，他准确地计算到　小数点后第十六位。ｌ　６ｌ　０年德国人路多夫根据古典方法，　用２６２边形，计算１ｒ到小数点后第３５位　一，人们对盯的研　究一直没有终止．后来有了电子计算机，有人已经算到小　数点后第十亿位．　如果学生知道了有关盯的历史知识，就会对其产生　浓厚的兴趣。在学习中遇到　时，展现在眼前的不再是　孤零零符号，而是有血有肉的耵，学生自然就把盯和　３．１　４分清了。　二、数学史有利于引导学生展开对数学知识　的探究过程，有利于提供探究方法　《标准》中指出“数学教学应该‘返璞归真’，根据　不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质。数学课程　‘要讲推理，更要讲道理’，通过典型例子的分析和学生　自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，　体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，　把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”。这　就要求教师在课堂教学中，关注过程多于关注结果。以　往，我们的数学教材为了保持知识的系统性，把教学内容　按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知　识的创造过程和数学思想方法介绍也偏少。系统化的知识　无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检　验、完善，一步一步成熟起来的，就会使学生在学习数学　知识时，常常知其然而不知其所以然，尤其会对数学概念　的发展过程，定理证明的发现过程知之甚少。数学史纪录　了数学概念、方法、思想的起源与发展，在数学教学中引　入数学史有利于学生了解数学理论发展的历史背景，数学　知识的创造过程和其中的数学思想方法。从而，学生可以　体会到一种活的、真正的数学思维过程和数学学习方法，　引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛。　三、数学史可以有利于培养学生的情感、态　度、价值观　在新课程改革的要求下，情感、态度与价值观教育已　经不是政治、语文、历史这些学科的事了，而是要将其渗　透到每一门学科的教学中。在数学教学中引入数学史有助　于培养学生的情感、态度与价值观。　首先，数学史有利于培养学生的情感　教学过程既是认知过程，又是情感过程。认知与情感相　伴相随，相辅相成，缺一不可。因此，在数学教学中教师有　责任、更有必要培养学生良好的情感。数学史中有一些历史　上的数学名题，例如“七桥问题”、　“哥德巴赫猜想”等，　它们往往有生动的文化背景；还有一些著名数学家的生平、　轶事。比如说一些年轻的数学家成材的故事，如《标准》中　提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔２２岁证明一般五次以　上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有　１　８岁；还有法国数学家帕斯卡，１　６岁成为射影几何的奠基人　之一，１　９岁发明原始计算器；德国数学家高斯１　９岁解决正多　边形作图的判定问题，２Ｏ岁证明代数基本定理，２４岁出版影　响整个１９世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》。　这些内容可以增加学生学习数学的兴趣，对于学生建立良好　的情感体验无疑是十分重要的。　其次，数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质，

数学史融入高中数学教学研究

数学是一门现代科学，其历史悠久，已有数千年的发展史。数学的发展历程与人类的文明进程相伴相生，数学的重大发现和创新给人类的社会发展带来了无以伦比的推动力。由于高中数学是中学阶段学习数学的一个重要环节，基本包含了中学数学的所有内容，因此在高中数学教育中，应该将数学史的教学融入其中，让学生能够对数学有更深入的了解和认识，从而提高他们的兴趣和学习积极性。

一、数学史的教学目的

融入数学史教学，旨在让学生从历史的角度认识和理解数学的发展与变革，深入了解数学的内涵和丰富性。具体地说，数学史教学可以达到以下几个目的：

1. 培养数学思维。通过数学史的讲述，可以让学生发现数学思维在历史上的应用以及数学思想在不断演进中的发展过程。从而可以启发他们在学习数学中多多运用数学思维，加深数学概念的理解与应用。

2. 提高数学兴趣。学习数学史不仅可以让学生感受到历史上著名数学家的思想与智慧，更可以通过了解数学发展的过程，发现数学的美妙和奇妙之处，从而提高他们对数学的兴趣和热爱。

3. 激发学生的文化素养。数学是人类文明的产物之一，其中承载的文化内涵很深，学生通过学习数学史可以更好地了解数学文化的演进、传承和发展，从而提高整体文化素养。

4. 可以促进教学方法的创新。数学史的讲解有利于生动的情景描述和触发学生的想象力，因此教师在数学史课程的教学中可以尝试引入多种教学方式，如案例教学和情景教学等，从而推动高中数学教学方法的创新和改进。

数学史包括许多重要的数学事件、思想、方法和人物，其中一些在高中阶段就应该带入到数学课程中。例如，在几何学的发展史中，可以介绍希腊古典几何学代表性人物欧几里得，他《几何原本》的出版成为了欧洲数学教育的掌故。学生可以通过欧几里得几何中啊推证方式、分类等概念的学习，深入了解希腊古典几何学思想和方法。

此外，数学史上还有一些重要的数学事件和思想，可以作为教学内容引入。例如，就整体讲授微积分时，可以提及牛顿和莱布尼茨等数学家的发现，深入学习微积分理论的发展历程。生动直观且易于理解的历史案例，不仅可以加深对微积分的理解，还有助于提高思辨能力。