分数乘整数(1)

1.1 分数乘整数

教学目标：

1、知识与技能，结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。

2、过程与方法，借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

3、情感态度与价值观，在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

教学难点：理解分数乘整数的算理。

教学过程：

一、创设情境，复习导入。

1、5个12是多少？

用加法算：12＋12＋12＋12＋12

用乘法算：12×5

问：12×5算式的意义是什么？

2．计算：

问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？

教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。

通过将算式：310 +310 +310 改写成乘法算式，引出课题。

二、探索交流，解决问题。

1、 分数乘整数的意义。

（1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃29 个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃多少个？）

（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。 引导学生看图，理解“他们每人吃29 个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是29 个。那么三个人一共吃的就是求3个29 是多少？

追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。

预设：①29 +29 +29 ＝2+2+29 ＝69 ＝23 （个）表示3个29 连加的和是多少。

②29 ×3＝2X39 ＝69 ＝23 （个）也表示3个29 连加的和是多少。

追问：不同的算式都表示“3个29 连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计算更简便一些。）

<>导学案（一）

六年级数学 班级 姓名 等级

一、课前预习案：

1、算一算：①、 61＋62＋63＝ ②、103＋103＋103＝

2、想一想： 第②题我们还可以怎么计算？

二、课内探究案：

（一)、利用第②题学习分数乘法。

1、这道加法算式中，加数各是多少？_________ ；表示_____个相同加数的和，我们还可以用______方法来计算？怎么列式？______________________

103＋103＋103＝109，那么103＋103＋103＝103×3，所以103×3＝__________＝109

2、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

(二)、阅读书本第8页例题1，再用自己的话表述题意。

1、说一说“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的112”是什么意思？

☆友情小提示：就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成_______份，其中的______份就表示人跑一步的距离。

2、自己动手，画出线段图，把已知条件和问题标在线段图上？(画在反面)

3、结合自己所画的线段图，用多种方法列式计算，并思考分数乘整数应该如何计算？

4、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数______________作分子，分母________。

(三)、用你自己总结的方法，尝试计算P9例2，看一看你乘的积是不是最简分数？想一想分数乘整数有几种约分的方法？哪种方法简便？__________________________

☆友情小提示：计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分再计算的

习惯，注意约分的书写格式。

我们发现分数乘整数的计算方法是：分数乘整数，用分数的（ ）和（ ）相乘的积作（

），分母（ ）。在计算时，能约分的先约分，再计算比较简便。

本节教材是在同学们掌握了整数乘法，分数的意义和分数的基本性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上实行学习的。本节内容属于分数中的基本知识和技能，利用这些知识不但能够解决相关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数四则混合运算和应用题以及百分数的重要基础。

一、重要知识点

1．分数乘以整数

2．一个数乘以分数

3．分数混合运算和整数乘法运算定律推广到分数乘法

通过本节内容的学习，同学们要重点理解分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的计算法则；理解分数混合运算的顺序与整数的运算顺序相同,整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用；能够准确灵活的实行分数乘、加、减混合运算.

二、准确理解分数乘法的意义

分数乘法包含两种情况，一种是分数乘以整数，另一种是一个数乘以分数。分数乘以整数的计算法则比较容易, 一个数乘以分数的意义和计算法则既是本节的重点，又是难点。

1.分数和整数相乘，能够表示求几个相同加数的和的简便运算，这与整数乘法的意义是相同的；被乘数(这里指的是分数)表示相同的加数，乘数(这里指的是整数)表示相同的加数的个数 。反之，求几个相同分数的和是多少能够用乘法计算。例如： 392 就表示求3个92的和是多少; 反之，求929292的和是多少就能够列式为392.

要注意：分数和整数相乘，还能够表示求一个整数的几分之几是多少，这与整数乘法的意义是不同的。例如：392 还能够表示求3的92是多少.

2. 一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。这是整数乘法意义的扩展。说明：这里的一个数能够是整数、小数、分数。反之，求一个数的几分之几是多少能够用乘法计算。例如： 5321就表示求21的53是多少; 反之，

求21的53是多少就能够用乘法列式为： 5321.

三、切实掌握分数乘法的计算法则

1. 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。这是因为同分母分数相加，分母不变，分子相加，相同的分子连加用乘法便于计算。

1 / 4 分数乘整数

课题 分数乘整数 课型 新授课

设计说明 “分数乘整数”是分数乘法计算第一层次的教学内容，是在整数乘法和分数加法的基础上教学的，旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。本节教学设计突出了以下两个方面：

1.重视知识的迁移。

在复习环节巧妙设题，从求几个相同整数的和的计算到先算一般的同分母分数的加法，再算特殊的几个相同分数的加法，使学生在观察、比较、计算的过程中，自然联想到了用乘法算式表示几个相同分数相加。然后通过汇报交流，引导学生进一步感受分数乘整数的意义，最后使学生发现求几个相同分数相加的和也可以用乘法表示，完成了新旧知识间的迁移。

2.把主动权交给学生，重视法则的推导过程。

在探究新知环节的过程中，把主动权交给学生，有意识地让学生参与法则的推导过程，通过让学生根据已有的知识经验，自己列式、计算、交流、质疑，启发学生应用转化思想把新知识转化为已学过的旧知识，使学生在交流、评价的过程中体验到成功的快乐。

学习目标 1.经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

2.能正确、迅速地进行分数乘整数的计算。

3.培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。

学习重点 让学生理解算理，掌握计算法则。

学习难点 引导学生总结分数乘整数的计算法则。

学教具准备：PPT课件 2 / 4 前准备 学具准备：画图纸若干

课时安排 1课时

教学环节 导案 学案 达标检测

一、复习导入 1.引导学生回顾整数乘法的意义和分数加法的计算方法。

2.通过分数加法引导学生探究更加简便的计算方法，从而引出分数乘法。 1.回顾整数乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）和分数加法的知识并汇报。

2.明确本节课的学习内容。 1.6个15是多少？

答案：15×6=90