刚体平面运动习题

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1 / 7 第8章刚体平面运动习题

1.是非题（对画√，错画×）

8-1.刚体平面运动为其上任意一点与某一固定平面的距离始终平行的运动。（）

8-2.平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成.( )

8-3.平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。（）

8-4.平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。（）

8-5.平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（）

8-6.速度瞬心点处的速度为零，加速度也为零。（）

8-7.刚体的平移也是平面运动。（）

2.填空题（把正确的答案写在横线上）

8-8.在平直轨道作纯滚动的圆轮，与地面接触点的速度为。

8-9.平面图形上任意两点的速度在上投影相等。

8-10.某瞬时刚体作平移，其角速度为；刚体上各点速度；各点加速度。

3.简答题

8-11.确定图示平面运动物体的速度瞬心位置。

题8-11图OBAωOABCωOABCOABCωD (a) (b) (c) (d)

8-12.若刚体作平面运动，下面平面图形上A、B的速度方向正确吗？

题8-12图BAABBAvAvBvAvBvBvA (a) (b) (c)

8-13.下面图形中O1A和AC的速度分布对吗？

8-14.圆轮做曲线滚动，某瞬时轮心的速度ov和加速度oa，轮的半径为R，则轮心的角2 / 7 加速度等于多少？速度瞬心点处的加速度大小和方向如何确定？

题8-13图BCOA1O2ω1 题8-14图ORPaOaOvOβ

8-15.用基点法求平面图形个点的加速度时，为什么没有科氏加速度？

4.计算题

8-16.椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度oω绕O轴转动，如图所示，若取C为基点，OC=BC=AC=r，试求椭圆规尺AB的平面运动方程。

8-17.半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动，如图所示。曲柄以匀角加速度α绕O轴转动，设初始时角速度0ω、角加速度0α、转角0，若选动齿轮的轮心C点为基点，试求动齿轮的平面运动方程。

题8-16图yxOABωOrrr 题8-17图yxABOMOφαRM

8-18.曲柄连杆机构，已知OA=40cm，连杆AB=1m，曲柄OA绕O轴以转速180nr/min匀速转动，如图所示。试求当曲柄OA与水平线成o45角时，连杆AB的角速度和中点M的速度大小。

8-19.已知曲柄OA=r，杆BC=2r，曲柄OA以匀角速度4rad/sω顺时针转动，如图所示。试求在图示瞬时点B的速度以及杆BC的角速度。 3 / 7 题8-18图OABMn 题8-19图OABCω30r2r

8-20.如图所示筛料机，由曲柄OA带动筛子BC摆动。已知曲柄OA以转速40nr/min匀速转动，OA=0.3m，当筛子BC运动到与点O在同一水平线时，oBAO90，摆杆与水平线夹角为060时，试求在图示瞬时筛子BC的速度。

8-21.如图所示四连杆机构，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，当曲柄OA处于水平位置时，曲柄O1B恰好在铅锤位置。设OA=O1B=AB21=l，试求和曲柄O1B的角速度。

题8-20图OABCω6060 题8-21图ABOωOO1

8-22.如图所示平面机构，曲柄OA以匀角速度oω绕O轴转动，并带动连杆AB使圆轮在地面作纯滚动，圆轮的半径为R，在图示瞬时曲柄OA与连杆AB垂直，曲柄OA与水平线的夹角为060角，OA=r，试求该瞬时圆轮的角速度。

8-23.如图所示的曲柄连杆机构中，连杆AB的中点C以铰链与杆CD相连，而杆CD又与杆DE相连，杆DE绕E轴转动，已知曲柄OA以角速度8rad/sω绕O轴转动，OA=25cm，DE=100cm，当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点共线，且oCDE90，试求杆DE的角速度。

题8-22图OABωOr60 题8-23图OABCDEω30

4 / 7 8-24.如图所示的平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度oω绕O轴转动，连杆CD=6r，在图示瞬时与铅垂线成oα30角，杆DE、AB处于水平位置，试求点D的速度和连杆CD的角速度。

8-25.如图所示的平面机构中，已知OA=BD=DE=0.1m，310.EFm；曲柄OA以角速度4rad/sω绕O轴转动，在图示瞬时曲柄OA与水平线OB垂直，且B、D、F在同一铅垂线上，又DE垂直于EF。试求杆EF的角速度和点F的速度。

题8-24图OABCDEωOα 题8-25图OABCEFωD

8-26.如图所示的瓦特行星齿轮机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲OB；而曲柄OB活动地装在O轴上。在O轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB固连于一体。已知33021.rrm，O1A=0.75m，AB=1.5m，平衡杆的角速度6rad/sω，试求当o60且o90时，曲柄OB和齿轮Ⅰ的角速度。

8-27.如图所示齿轮Ⅰ在齿轮Ⅱ内滚动，其半径分别为r和R=2r。曲柄1OO绕O轴以等角速度oω转动，并带动行星齿轮Ⅰ。试求轮Ⅰ速度瞬心P点的加速度。

题8-26图BOO1r1r2ωγβAIII 题8-27图OωOO1RPIII

8-28.半径为r的圆柱体在半径为R的圆弧内作无滑动的滚动，如图所示，圆柱中心C的速度为cv，切向加速度为ca，试求圆柱的最低点A和最高点B的加速度。

8-29.曲柄OA以匀角速度2rad/sω绕O轴转动，，并借连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧内作无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1m，试求图示瞬时轮子上的点B、C的速度和加速度。

5 / 7 题8-28图OBACRraCτvC 题8-29图OABCωO1R

8-30.如图所示的平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度oω绕O轴转动，AB=6r，rBC33，试求图示瞬时，滑块C的速度和加速度。

8-31.如图所示曲柄OA=20cm绕O轴以匀角速度rad/s01ω转动，并借连杆AB带动滑块B沿铅直滑道运动，AB=100cm，当曲柄OA与连杆AB相互垂直并与水平线的夹角分别为oα45、oβ45时，试求此瞬时连杆AB的角速度、角加速度以及滑块B的加速度。

OBAC题8-30图ωO906060 OBAC题8-30图ωO906060

8-32.在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A和曲柄O1A固结为一体，齿轮C和齿轮A半径均为r并互相啮合，如图所示。已知AB=21OO，4021.BOAOm，AO1以匀角速度rad/s20.ω绕O1轴转动。M为轮C上的点，CM=0.1m。图示瞬时，CM为铅直，试求此瞬时点M的速度和加速度。

8-33.圆轮在平直的轨道上作纯滚动，图示瞬时点O在铰C的正下方，连杆OA在水平的导轨中运动，其速度为v=1.5m/s，o30，并带动摇杆CD绕点C转动，轮的半径为R=100mm，OC=200mm，试求摇杆CD的角速度。

6 / 7 题8-32图BACωMrO1O260r 题8-33图OAC200mmPv100mmθ

8-34.如图所示，轮O在水平面上滚动，而不滑动，轮心以匀速vo=0.2m/s运动，轮缘上固连销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知轮的半径R=0.5m，图示瞬时O1A是轮的切线，摇杆与水平线的夹角为060，试求此瞬时摇杆O1A角速度和角加速度。

8-35.平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度oω绕O轴转动。图示瞬时AB=BO，并且oOAD90，试求此瞬时套筒D相对于杆BC的速度和加速度。

题8-34图BACO1OvO60 题8-35图OABCDωO60

8-36.如图所示曲柄导杆机构，曲柄OA=120mm，OB=160mm，图示瞬时oAOB90。曲柄以角速度rad/s4ω，角加速度2rad/s2α绕O轴转动。试求此瞬时导杆AC的角加速度以及导杆相对于套筒B的加速度。

8-37.图示机构中，曲柄O1A以匀角速度ω绕O1轴转动。已知O1A=r，图（a）、(b)、(c)中，l=4r，图(d)中l=2r，试求图示瞬时水平杆的速度和加速度。

7 / 7 题8-36图OABCωα lBACωO1O2rO1ABCωrCBAO2O1ωrrCωrrBO2O1l题8-37图6030ll30 (c) (d) (a) (b)

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理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析

第6章刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0= 0，转角0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。

解：cos)(rRxA （1）

sin)(rRyA （2）

为常数，当t = 0时，0=0= 0

221t

（3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

A

因动齿轮纯滚，故有CPCP0，即

rR

rR， rrRA （4）

将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

222212sin)(2cos)(trrRtrRytrRxAAA

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。

解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为

hvACvAPvAB2000coscos

6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

解：RvRvAA

RvRvBB22

BA2

6－4 直径为360mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。

刚体简单运动(23题)

刚体简单运动（23题）

一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。）

1. 定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。（ √ ）

2. 刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。

（ √ ）

3. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。（ √ ）

4. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。（ × ）

5. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（ √ ）

6. 如果刚体上各点的轨迹都是圆，则该刚体一定作定轴转动。（ × ）

7. 刚体的平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊情形。（ × ）

8. 刚体绕定轴转动时，下列说法是否正确：

（1）当转角 >0时，角速度为正。(×)

（2）当角速度0时，角加速度为正。(×)

（3）当 >0，0时，必有 >0。(×)

（4）当>0时为加速转动，  >0时为减速转动。(×)

（5）当与同号时为加速转动，当与异号时为减速转动。(√)

9. 刚体绕定轴OZ转动，其上任一点M的矢径、速度和加速度分别为aaavOM、、、、n，问下述说法是否正确：

（1） na必沿OM指向O点。(×)

（2） a必垂直于矢径OM。(√)

（3） a方向同OM，指向可与OM同向或反向。(×)

（4） v必垂直于OM、a与na。(√)

二、单选题

10. 在图示机构中，杆BOAO21//，杆DOCO32//，且201AOcm，402COcm,

CM=MD=30cm, 若杆1AO以角速度=3rad/s匀速转动，则D点的速度的大小为____B_____cm，M点的加速度的大小为____D_____。

A. 60；

B. 120；

8 刚体的平面运动

第九章刚体的平面运动 [导学]

第 1 页共 2 页第九章刚体的平面运动

1、基本要求

（1）熟练掌握基点法、速度瞬心法求解平面运动刚体的速度；

（2）熟练掌握基点法求解平面运动刚体的加速度；

（3）熟练应用点的复合运动和刚体的平面运动定理求解刚体系中各构件的速度和加速度。

注：牵连运动只要求掌握平移和定轴转动两种，牵连运动为平面运动超大纲，不要求。

2、知识点

（1）平面运动的分解：（要真正理解并运用）

可取任意基点将平面运动分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。

（2）求平面运动刚体的速度：三种方法

 基点法：

平面图形内任一点B的速度等于基点A的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。

BABAvvv

其中，BAvAB，方向垂直于AB，朝向图形转动的一方。

基点A的选取原则：其运动速度大小与方向已知。

 速度投影定理

BAABABvv

同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。

 速度瞬心法

 刚体作平面运动时，每瞬时都有且仅有一个速度瞬心；

 在不同瞬时，速度瞬心点的位置不同；

 平面图形的平面运动可看作绕速度瞬心P的瞬时转动。（对速度而言）

注意：并非真正绕速度瞬心作定轴转动，因0Pa。

 四类速度瞬时如何确定参见第九章PPT2。

 三种方法比较：

 速度投影定理无法求出刚体转动的角速度，而在求加速度时又要用到此参量，故通常不用速度投影定理来求解速度与角速度。通常该定理主要用于判定点的速度的确切指向。

 首选速度瞬心法：前提必须知道刚体上任意两点的速度方向。

 基点法：在以下两种情况下只能用基点法：第九章刚体的平面运动 [导学]

第 2 页共 2 页 (a) 只知道刚体上某一点的速度大小与方向，其它各点大小方向均未知；