第九章 刚体的平面运动 [导学]
第 1 页 共 2 页 第九章 刚体的平面运动
1、 基本要求
（1） 熟练掌握基点法、速度瞬心法求解平面运动刚体的速度；
（2） 熟练掌握基点法求解平面运动刚体的加速度；
（3） 熟练应用点的复合运动和刚体的平面运动定理求解刚体系中各构件的速度和加速度。
注：牵连运动只要求掌握平移和定轴转动两种，牵连运动为平面运动超大纲，不要求。
2、 知识点
（1） 平面运动的分解：（要真正理解并运用）
可取任意基点将平面运动分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。
（2） 求平面运动刚体的速度：三种方法
基点法：
平面图形内任一点B的速度等于基点A的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。
BABAvvv
其中，BAvAB，方向垂直于AB，朝向图形转动的一方。
基点A的选取原则：其运动速度大小与方向已知。
速度投影定理
BAABABvv
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。
速度瞬心法
刚体作平面运动时，每瞬时都有且仅有一个速度瞬心；
在不同瞬时，速度瞬心点的位置不同；
平面图形的平面运动可看作绕速度瞬心P的瞬时转动。（对速度而言）
注意：并非真正绕速度瞬心作定轴转动，因0Pa。
四类速度瞬时如何确定参见第九章PPT2。
三种方法比较：
速度投影定理无法求出刚体转动的角速度，而在求加速度时又要用到此参量，故通常不用速度投影定理来求解速度与角速度。通常该定理主要用于判定点的速度的确切指向。
首选速度瞬心法：前提必须知道刚体上任意两点的速度方向。
基点法：在以下两种情况下只能用基点法： 第九章 刚体的平面运动 [导学]
第 2 页 共 2 页 (a) 只知道刚体上某一点的速度大小与方向，其它各点大小方向均未知；
第8章 刚体平面运动习题
1.是非题（对画√，错画×）
8-1.刚体平面运动为其上任意一点与某一固定平面的距离始终平行的运动。（ ）
8-2.平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成.( )
8-3.平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。（ ）
8-4.平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。（ ）
8-5.平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（ ）
8-6.速度瞬心点处的速度为零，加速度也为零。（ ）
8-7.刚体的平移也是平面运动。（ ）
2.填空题（把正确的答案写在横线上）
8-8.在平直轨道作纯滚动的圆轮，与地面接触点的速度为 。
8-9.平面图形上任意两点的速度在 上投影相等。
8-10.某瞬时刚体作平移，其角速度为 ；刚体上各点速度 ；各点加速度 。
3.简答题
8-11.确定图示平面运动物体的速度瞬心位置。
题8-11图OBAωOABCωOABCOABCωD (a) (b) (c) (d)
8-12.若刚体作平面运动，下面平面图形上A、B的速度方向正确吗？
题8-12图BAABBAvAvBvAvBvBvA (a) (b) (c)
8-13.下面图形中O1A和AC的速度分布对吗？
8-14.圆轮做曲线滚动，某瞬时轮心的速度ov和加速度oa，轮的半径为R，则轮心的角加速度等于多少？速度瞬心点处的加速度大小和方向如何确定？
题8-13图BCOA1O2ω1 题8-14图ORPaOaOvOβ
8-15.用基点法求平面图形个点的加速度时，为什么没有科氏加速度？
4.计算题
8-16.椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度oω绕O轴转动，如图所示，若取C为基点，OC=BC=AC=r，试求椭圆规尺AB的平面运动方程。
第七章 刚体的平面运动
一、是非题
1．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。 （ ）
2．作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度。（ ）
3．刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （ ）
4．某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理ABBABAuu][][永远成立。 （ ）
5．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 （ ）
6．圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 （ ）
7．刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。 （ ）
二、选择题
1．杆AB的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知B端的速度为Bu，则图示瞬时B点相对于A点的速度为 。
①uBsin；
②uBcos；
③uB/sin；
④uB/cos。
2．在图示内啮合行星齿轮转动系中，齿轮Ⅱ固定不动。已知齿轮Ⅰ和Ⅱ的半径各为r1和r2，曲柄OA以匀角速度0逆时针转动，则齿轮Ⅰ对曲柄OA的相对角速度1r应为
。
①1r=（r2/ r1）0（逆钟向）；
②1r=（r2/ r1）0（顺钟向）；
③1r=[(r2+ r1)/ r1] 0（逆钟向）；
④1r=[(r2+ r1)/ r1] 0（顺钟向）。
刚体的平面运动
在前面几节中，物体被看成了没有形状、没有大小的质点. 然而，实际的物体总是有其形状和大小的，而且常常发生形变. 作为一种理想模型，我们把形状和大小不变的物体叫做刚体. 刚体上质点之间的距离在刚体运动时保持不变. 那末，刚体运动有些什么规律呢？
一、刚体运动有两种基本形式：平动和定轴转动
1、平动
刚体上任意两点的连线保持平行的运动叫做刚体的平动，如图1所示. 图中是一个正方体刚体在作曲线平动. 不难看出，刚体上各点的轨迹曲线的形状相同，各点的速度也相同. 因此，只要弄清楚了刚体上任意一点的运动过程，也就弄清楚了整个刚体的运动过程.这就是说，刚体的平动可以用刚体上任意一个质点的运动来代表. 因此，前面几章研究质点运动实际上就是研究刚体的平动.
2、定轴转动
若刚体上的所有质点围绕同一直线作圆运动，则称这种运动为刚体转动，该直线叫做刚体的转轴. 转轴可以穿过刚体，也可以不穿过刚体. 转轴静止的刚体转动叫做刚体定轴转动.
如图2所示。
刚体定轴转动时，刚体上任意质点的轨迹圆所在的平面叫做转动平面. 刚体的各个转动平面相互平行，都垂直于转轴.
刚体定轴转动的描述。类似于圆周运动的描述
刚体上各点都绕同一转轴作半径不同的圆周运动， 在相同时
间内转过相同的角度。
刚体上各点的角位移、角速度、角加速度均相同。
二、刚体平面运动
刚体的平动和转动是最常见、最简单的刚体运动。我们感兴趣的是另一种刚体运动称为刚体的平面运动。例如汽车在平直路面上行驶时，其轮子在路面上滚动就是一例。刚体平面运动的特点是，刚体在运动中刚体上各点始终处在平行于空间一固定平面的各自平面中。
1、刚体平面运动概述和运动分解
（1）如图3所示，刚体运动中由位形Ⅰ到位形Ⅱ，总可以认为以刚体上任意选定的参考点（称为基点）为代表的刚体的平动，加上刚体绕此参考点的一个转动的叠加完成。
（2）由图3（a）、（b）看出，基点选取不同，刚体平动运动将不同，但绕基点的转动却是相同的。因此：尽管选取不同的基点，但绕任一基点转动的角速度和角加速度均一致。
