山东省潍坊市潍坊中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

1 山东省潍坊市潍坊中学2019-2020学年度高二下学期期中考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．若12zi，则41tzz（ ）

A．1 B．1 C．i D．i

2．已知函数32()fxxaxbx在1x处有极值10，则(2)f等于（ ）

A．1 B．2 C．2 D．1

3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X 1 0

1

P 1q

2qq

则q等于（ ）

A．1 B．22

C．212 D．22

4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则|PAB（ ）

A．29 B．13 C．49 D．59

5．如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为0.70.35yx，则t等于（ ）

x 3 4 5 6

y 2．5 t 4 4．5

A．4．5 B．3．5 C．3．15 D．3

6．已知1021001210(12)...5xaaxaxax，则1231023...10aaaa（ ）

A．20 B．15 C．15 D．20

7．有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同，若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ）

2 A．264 B．72 C．266 D．274

8．已知函数lnfxaxex与2l()nxgxxex的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（ ）

A．ae B．1a C．ae D．3a或1a

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列说法中错误的是（ ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B．设有一个线性回归方程35yx，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位

C．设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则r越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

D．在一个22列联表中，由计算得2K的值，则2K的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大

10．设随机变量X服从正态分布2(,)N，且X落在区间3,1内的概率和落在区间1,3内的概率相等．若2PXp，则下列结论正确的有（ ）

A．0 B．2

C．1(02)2PXp D．21PXp

11．函数3()32()fxxaxaR，下列对函数fx的性质描述正确的是（ ）

A．函数fx的图象关于点0,2对称

B．若0a，则函数f（x）有极值点

C．若0a，函数fx在区间(,)a单调递减

D．若函数fx有且只有3个零点，则a的取值范围是(1,)＋

12．若实数m的取值使函数fx在定义域上有两个极值点，则叫做函数fx具有“凹凸趋向性”，已知fx是函数fx的导数，且2n(l)mxxxf，当函数fx具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围的子集有（ ）

3 A．2(,)e B．2(,0)e C．2(,)e D．21(,)ee

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若函数2(n)l12fxxaxx在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．

14．用数字1．2．3．4．5．6．7．8．9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个（用数字作答）

15．在二项式9(2)x的展开式中，常数项是__________，系数为有理数的项的个数是__________．

16．定义在(0,)＋上的函数fx满足2()10xfx，15f，则不等式1()4fxx的解集为__________．

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．

17．（本小题10分）

已知2116(10)5zaai，22(25)1zaia，aR，i为虚数单位．若12zz是实数．

（I）求实数a的值；

（II）求12zz的值．

18．（本小题12分）

在22()mxx的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12

（1）求m的值；

（2）求展开式中所有的有理项；

（3）求展开式中系数最大的项．

19．（本小题12分）

已知函数21ln1fxxx．

（1）求函数fx的单调区间；

（2）经过点1,2作函数fx图像的切线，求该切线的方程．

20．（本小题12分）

为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文

4 学熏陶室．为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查．统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．

（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?

（2）为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会．经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学．现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望E，

附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．

参考数据：

20PKk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05

0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841

21．（本小题12分）

随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎．同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式，不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题．

（1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的．根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用肥料x（千克）之间对应数据如下表：

使用肥料x（千克） 2 4 5 6

8

产量增加量y（百斤） 3 4 4 4 5

依据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa，并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用肥料10千克，那么每个有机蔬菜大棚产量增加量y是多少百斤？

（2）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市．乐购生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，那么超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后当天不再进货）．该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份）制成如下表格（注：x、y为正整数，且30xy）：

5 每日前8小时销售量/份 15 16 17 18 19 20

21

频数 10 x 16 16 15 13

y

若以100天记录的频率作为每日前S小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x的取值范围．

附：回归方程jbxa中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，ˆˆaybx

22．（本小题12分）

已知函数l()1()1nafxaxRx

（1）若函数fx在区间0,1上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若0a，函数fx在xt处取得极小值，证明：32()0fttt．