山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精

2016-2017学年度第四学段模块监测

高二数学试题(理）

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合2{|120}Axxx，2{|log4}Bxyx，AB（ ）

A．0,3 B．0,4 C．3,3 D．3,4

2．复数133izi，复数z是z的共轭复数，则zz( ）

A．14 B．12 C．1 D．4

3．已知,abR，且ab,则（ ）

A．22ab B．1ab C．lg0ab D．11()()22ab

4．61(2)xx展开式中的常数项为（ ）

A．120 B．160 C． 200 D．240

5．下列选项中，使不等式21xxx成立的x的取值范围是（ ）

A．1,0 B．,1 C． 0,1 D．1,

6．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b平面，直线a平面，直线//b平面，则直线//b直线a”则该推理中（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误

D．该推理是正确的

7．已知变量,xy满足约束条件102100xyxyxya，目标函数2zxy的最小值为—5，则实数a（ ） 学必求其心得，业必贵于专精

A．-1 B．—3 C． 3 D．5

8．已知,xy的取值如下表：( ）

x

0

1, 2 3 4

y 1 1.3 3。2 5。6 8。9

若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点(,)1,2,3,4,5iixyi都在曲线212yxa附近波动,则a（ ）

A．1 B．12 C．13 D．12

9．如图是函数yfx的导函数yfx的图像,则下面判断正确的是（ ）

A．在区间2,1上fx是增函数 B．在1,3上fx是减函数

C．在4,5上fx是增函数 D．当4x时，fx取极大值

10．下列有关结论正确的个数为（ ）

①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点"，则2|9PAB；

②设,abR，则“22loglogab”是“21ab的充分不必要条件;

③设随机变量服从正态分布,7N,若24PP，则与D的值分别为3,7D．

A．0 B．1 C． 2 D．3 学必求其心得，业必贵于专精

11．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ）

A．85 B．56 C． 49 D．28

12．定义域为R的可导函数yfx的导函数为fx，满足fxfx，且03f，则不等式3xfxe的解集为（ )

A．,0 B．,2 C． 0, D．2,

第Ⅱ卷（共90分)

二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）

13．命题“,20xxR”的否定是 ．

14．已知过曲线xyaxbe上的一点0,1P的切线方程为210xy，则ab ．

15．已知222233,333388，44441515，若66aabb(,ab均为实数）,则可推测,ab的值分别为 ．

16．已知,fxgx都是定义在R上的函数，0gx,若fxgxfxgx,且xfxagx(0a且1a）及1110113ffgg,则a的值为 ．

三、解答题 （本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．已知复数1212,34,zizii为虚数单位．

（Ⅰ）若复数21||zaz对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若1212()zzzzz，求z的共轭复数．

18．已知数列na中,111,21nnaaa，

（Ⅰ）求2345,,,aaaa； 学必求其心得，业必贵于专精

（Ⅱ）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明．

19．设yfx是二次函数，方程0fx有两个相等的实根，且22fxx．

(Ⅰ)yfx的表达式;

（Ⅱ）若直线01xtt把yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值．

20．一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个,偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率;

(Ⅱ)现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．

21．已知函数221fxxx，2ln1gxaxaR．

（Ⅰ）求函数hxfxgx的极值；

（Ⅱ）当0a时，若存在实数,km使得不等式gxkxmfx恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy，(为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方学必求其心得，业必贵于专精

程为4sin．

（Ⅰ）求曲线1C普通方程和2C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线3C的极坐标方程为0,R，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，且AB、均异于原点O，且||42AB,求实数的值．

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数|||21|fxxmxmR．

（Ⅰ）当1m时,求不等式2fx的解集；

（Ⅱ)设关于x的不等式|21|fxx的解集为A，且1,2A，求实数m的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1—5: DCDBB 6—10： ABACD 11、12：CC

二、填空题 学必求其心得，业必贵于专精

13．02,＜xRx 14．2 15．6，35 16．31

三、解答题

17．解：（Ⅰ)21|z|5(12)azai52aai（）,

由题意得502aa＞＜0，

解得0＞a．

(Ⅱ)1212(12)(34)(12)(34)zziizzziiiii12462，

1zi．

18．解：(Ⅰ）23453,7,15,31aaaa;

（Ⅱ)猜想：12nna

证明：①当1n时,11211a，猜想成立．

②假设kn时，即12kka，

则当1kn时，由121nnaa得

121)12(21211kkkkaa

所以1kn时,等式成立．

所以由①②知猜想21nna成立．

19．解：（Ⅰ）设)0()(2acbxaxxf，则baxxf2)(．

由已知22)(xxf，得1a,2b．∴cxxxf2)(2．

又方程022cxx有两个相等的实数根，

∴044c，即1c．故12)(2xxxf;

（Ⅱ）依题意,得0212)12()12(ttdxxxdxxx，

∴txxxtxxx0)31(1)312323（，

整理,得0166223ttt，即01)1(23t， 学必求其心得，业必贵于专精

∴3211t．

20．解：（Ⅰ）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数"为事件A，事件总数为2828C，

因为偶数加偶数,奇数加奇数,都是偶数,则事件A种数为132523CC，

得2813)(AP．所得新数是偶数的概率2813．

(Ⅱ）所有可能的取值为1,2,3，4，

根据题意得85)1(1815CCP，5615)2(17151813CCCCP,

565)3(161517121813CCCCCCP，561)4(1515161117121813CCCCCCCCP．

故的分布列为



1

2 3 4

P 85 5615 565 561

235614565356152851E．

21．解：（Ⅰ）由题意得2()(1)21(1)hxxanx,1＞x，∴1])1[(2)(2xaxxh，

①当0a时，则0)(＞xh，此时)(xh无极值；

②当0＞a时，令0)(＜xh，则ax11＜＜；令0)(＞xh,则ax1＞；

∴)(xh在]1,1a（上递减，在),1a（上递增；

∴)(xh有极小值)11()1(naaah,无极大值；

（Ⅱ）当0a时，由（Ⅰ）知，hx在(1,1)a上递减,在(1,)a上递增，且有极小值(1)1lnhaaa,

①当ea＞时，0)11()1(＜naaah，∴)1()1(agaf＜，

此时，不存在实数mk，，使得不等式)()(xfmkxxg恒成立；