成华区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
- 格式：doc
- 大小：951.00 KB
- 文档页数：19
第 1 页，共 19 页 成华区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，已知85bc，2CB，则cosC（ ）
A．725 B．725 C. 725 D．2425
2． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{an}的前28项之和S28=（ ）
A．7 B．14 C．28 D．56
4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．64 B．72
C．80 D．112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 第 2 页，共 19 页 5． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ）
A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）
6． 若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ）
A．),4( B．),4[ C．)4,( D．]4,(
【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.
7． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的
取值范围是（ ）
A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)
8． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到
9． 已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图象与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的一条对称轴是（ ）
A．12x B．12x C．6x D．6x
10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
11．若x，y满足约束条件x＋y－5≤02x－y－1≥0x－2y＋1≤0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．
12．若函数63e()()32exxbfxxaR为奇函数，则ab___________．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
13．设平面向量1,2,3,iai，满足1ia且120aa，则12aa
，123aaa的最大值为 .
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.
14．已知数列{}na中，11a，函数3212()3432nnafxxxax在1x处取得极值，则 第 3 页，共 19 页 na_________.
15．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．
16．在等差数列{}na中，17a，公差为d，前项和为nS，当且仅当8n时nS取得最大值，则d的取值范围为__________.
三、解答题
17．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）证明：AD⊥BC
（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．
18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离． 第 4 页，共 19 页
19．（本小题满分12分）已知椭圆1C：14822yx的左、右焦点分别为21FF、，过点1F作垂直
于轴的直线，直线2l垂直于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M.
（1）求点M的轨迹2C的方程；
（2）过点2F作两条互相垂直的直线BDAC、，且分别交椭圆于DCBA、、、，求四边形ABCD面积
的最小值.
20．（本题满分14分）
在ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，已知cos(cos3sin)cos0CAAB．
（1）求角B的大小；
（2）若2ca，求b的取值范围．
【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
第 5 页，共 19 页
21．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图
是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
（1）求该几何体的体积V；111]
（2）求该几何体的表面积S．
22．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生
数有21人.
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；
（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩
（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理 94 91 108 96 104 101 106
已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理
成绩大约是多少？
附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv……(,)nnuv，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分 第 6 页，共 19 页 别为：^121()()()niiiniiuuvvuu，^^avu.
第 7 页，共 19 页 成华区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.
【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如2222sincos2cos,1cossin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理RCcBbA2sinsinsina，余弦定理Abccbacos2222， 实现边与角的互相转化.
2． 【答案】A
【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，
∵a2=b2+c2，∴c=，
∴椭圆的离心率为：e==．
故选：A．
【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．
3． 【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．
∴函数f（x）关于直线x=1对称，
∵数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），
∴a6+a23=2．
则{an}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28． 第 8 页，共 19 页 故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4． 【答案】C.
【解析】
5． 【答案】A
【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）
即
解得：x=3，y=1
即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）
∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，
∴3≤3（a﹣b）≤6
∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10
故选A
【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．
6． 【答案】A
7． 【答案】A
【解析】 第 9 页，共 19 页 考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令0fx，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
8． 【答案】C
【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），
y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，
∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．
9． 【答案】D
【解析】
试题分析：由已知()2sin()6fxx，T，所以22，则()2sin(2)6fxx，令
2,62xkkZ，得,26kxkZ，可知D正确．故选D．
