ogden参数拟合 -回复
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基于ABAQUS的聚氨酯弹性体本构关系研究【摘要】为准确地描述聚氨酯弹性体材料属性,进而精确地预测聚氨酯制品的力学性能,从统计热力学方法和唯象法出发,采用试验和仿真分析相结合的方法,从各种类型的材料试验中收集数据,用若干组数据通过拟合方程,确立适合聚氨酯弹性体材料的本构关系。
在聚氨酯弹性体数值分析和工程化应用中,该方法用于各种配方的聚氨酯弹性体本构关系研究均具有较好的适用性,有一定的借鉴意义。
【关键词】聚氨酯;本构关系Abstract:To accurately describe the polyurethane elastomer material properties,and accurately predict the mechanical properties of polyurethane products,starting from the statistical thermodynamic method and the phenomenological method,adoptting the method of experiment and simulation analysis,experiment data is collected from various types of material,with several groups of data by fitting equation,this paper establishs the constitutive relation that is suitable for polyurethane elastomer material.In polyurethane elastomer numerical analysis and engineering application,this method that is applied to various formulations of polyurethane elastomer constitutive relation research has good applicability,and has a certain reference significance.Key Words:polyurethane elastomer;the constitutive relation聚氨酯弹性体是一种主链上含有较多氨基甲酸酯基团的高分子合成材料,其性能主要取决于不同的异氰酸酯基团、固化剂、软段聚合物、反应条件、相分离度以及链段间的相互作用等,其中某一因素的改变,将使聚氨酯性能随之发生改变[1]。
超弹性分析4.3.1 超弹理论4.3.1.1 超弹的定义一般工程材料(例如金属)的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述,而超弹性材料存在一个弹性势能函数,该函数是一个应变或变形张量的标量函数,而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。
上式中:[S]=第二皮奥拉-克希霍夫应力张量W=单位体积的应变能函数[E]=拉格朗日应变张量拉格朗日应变可以由下式表达:[E]=1/2([C]-I)其中:[I]是单位矩阵,[C]是有柯西-格林应变张量其中[F]是变形梯度张量,其表达式为:x :变形后的节点位置矢量X :初始的节点位置矢量如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西-格林变形张量的方向,则有:其中: J=初始位置与最后位置的体积比材料在第i个方向的拉伸率在ANSYS程序中,我们假定超弹材料是各向同性的,在每个方向都有完全相同的材料特性,在这种情况下,我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数,也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。
应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。
使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。
Mooney-Rivlin和Blatz-Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示,应变不变量可以柯西-格林应变张量和主拉伸率表示出来:一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下:为材料常数,上式是两个常数的Mooney-Rivlin应变能密度函数。
超弹材料可以承受十分大的弹性变形,百分之几百的应变是很普遍的,既然是纯弹性应变,因此超弹性材料的变形是保守行为,与加载路径无关。
4.3.1.2 不可压缩缩性大多数超弹材料,特别是橡胶和橡胶类材料,都是几乎不可压缩的,泊松比接近于0.5,不可压缩材料在静水压力下不产生变形,几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间(不包含0.5),对这些材料,在单元公式中必须考虑不可压缩条件。
在ANSYS 程序中,不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数,在单元中明确地包含了压力自由度。
基于Odgen模型O型橡胶密封圈的大变形接触分析桑建兵;邢素芳;刘宝会;王静远;刘春阳【摘要】By utilizing nonlinear finite element analysis softwareMSC.Marc,the material parameters of Odgen model were determined through curve fitting by using the experimental data of uniaxial tensile experiments of rubber-like materi-als.The nonlinear finite element model of rubber O-ring seals was set up and the influence of different medium pressure on the mechanical properties of rubber O-ring seals was analyzed.The distribution of Von-mises stress and contact stress on primary contact surface and side contact surface was achieved.The results show that with the increase of medium pressure, the Von-mises stress is increased and transfered to the contact zone between rubber seal and groove,and its distribution on primary contact surface and side contact surface is approximate quadratic parabola.The maximum contact stress appears on the middle contact zone,and it is increased obviously with the increases of medium pressure.The maximum contact stress is greater than medium pressure,which can prevent the leakage of medium.%利用大型非线性有限元软件MSC.Marc,基于橡胶类材料单轴拉伸所得到的应力应变曲线,通过数据拟合确定Odgen模型的材料参数。
超弹性分析4.3.1 超弹理论4.3.1.1 超弹的定义一般工程材料(例如金属)的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述,而超弹性材料存在一个弹性势能函数,该函数是一个应变或变形张量的标量函数,而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。
上式中:[S]=第二皮奥拉-克希霍夫应力张量W=单位体积的应变能函数[E]=拉格朗日应变张量拉格朗日应变可以由下式表达:[E]=1/2([C]-I)其中:[I]是单位矩阵,[C]是有柯西-格林应变张量其中[F]是变形梯度张量,其表达式为:x :变形后的节点位置矢量X :初始的节点位置矢量如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西-格林变形张量的方向,则有:其中: J=初始位置与最后位置的体积比材料在第i个方向的拉伸率在ANSYS程序中,我们假定超弹材料是各向同性的,在每个方向都有完全相同的材料特性,在这种情况下,我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数,也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。
应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。
使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。
Mooney-Rivlin和Blatz-Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示,应变不变量可以柯西-格林应变张量和主拉伸率表示出来:一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下:为材料常数,上式是两个常数的Mooney-Rivlin应变能密度函数。
超弹材料可以承受十分大的弹性变形,百分之几百的应变是很普遍的,既然是纯弹性应变,因此超弹性材料的变形是保守行为,与加载路径无关。
4.3.1.2 不可压缩缩性大多数超弹材料,特别是橡胶和橡胶类材料,都是几乎不可压缩的,泊松比接近于0.5,不可压缩材料在静水压力下不产生变形,几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间(不包含0.5),对这些材料,在单元公式中必须考虑不可压缩条件。
在ANSYS 程序中,不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数,在单元中明确地包含了压力自由度。
第3章:橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料,硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。
而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情,然而,不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性,橡胶的行为复杂,材料本构关系是非线性的。
它的力学行为对温度,环境,应变历史,加载的速率都非常敏感,这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。
而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。
简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为,这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟,必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩,剪切及体积实验等在内的全部基础实验。
3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种(如图3-1):单轴拉伸和压缩实验,双轴拉伸和压缩实验,平面拉伸和压缩(纯剪)实验以及测定体积变化的实验(拉或压)。
在长期的研究和实验,发现从单轴拉伸,双轴拉伸,平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。
因此,目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为:单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。
图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据,一个重要的要求是,实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态,这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。
有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。
通常,理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线,这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。
图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据,该实验在美国AXEL实验室完成,材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。
图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验,有很多种橡胶拉伸的实验标准。
但是为有限元分析的实验要求比标准的实验方法还要高些,最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态,也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。
三阶ogden本构各参数含义
Ogden本构是一种用于描述材料变形行为的本构模型,它是由
英国工程师Rodney Hill于1948年提出的。
三阶Ogden本构是Ogden本构的一种扩展形式,适用于较为复杂的材料变形行为。
在三阶Ogden本构中,有三个主要参数需要定义,分别是λ1、λ2和μ。
它们的含义如下:
1. λ1:该参数表示材料的主导拉伸刚度。
它决定了材料在拉伸方向上的强度和刚度。
较大的λ1值表示材料在拉伸过程中具
有更高的刚度。
2. λ2:该参数表示材料的主导剪切刚度。
它决定了材料在剪切方向上的强度和刚度。
较大的λ2值表示材料在剪切过程中具
有更高的刚度。
3. μ:该参数表示材料的不同应变模式之间的耦合效果。
它描
述了主导拉伸和剪切刚度的相互影响。
较大的μ值表示材料的剪切刚度对拉伸刚度的影响更大。
这些参数可以通过实验数据拟合获得,进而用于描述材料的本构行为。
不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的有限元分析艾方亮;朱玉华;任祥香【摘要】研究不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的变化规律,为小比例隔震结构模型隔震层的相似设计提供依据.采用ABAQUS对不同尺寸的铅芯橡胶隔震支座进行有限元分析.在橡胶和薄钢板厚度按比例变化的情况下,分析了不同尺寸铅芯橡胶隔震支座在竖向荷载和剪切荷载作用下的力学性能,研究了竖向刚度、水平等效刚度、屈服后刚度、屈服剪力、等效阻尼比等随铅芯橡胶隔震支座尺寸的变化规律.分析结果表明:竖向刚度、水平等效刚度、屈服后刚度等随铅芯橡胶支座尺寸的增大而线性增大,等效阻尼比与铅芯橡胶支座的尺寸关系不大,支座屈服剪力与铅芯直径尺寸近似成二次抛物线变化的关系.【期刊名称】《结构工程师》【年(卷),期】2016(032)006【总页数】6页(P74-79)【关键词】铅芯橡胶隔震支座;有限元分析;力学性能【作者】艾方亮;朱玉华;任祥香【作者单位】同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学结构工程与防灾研究所上海 200092【正文语种】中文隔震结构通过在基础结构和上部结构之间设置隔震层,使上部结构与地震动的水平成分绝缘[1]。
隔震层中设置隔震支座和阻尼器等隔震装置,铅芯橡胶支座作为具有阻尼性能的隔震装置在实际工程中得到了广泛的应用。
1994年美国北岭地震和1995年日本阪神地震中,此类隔震结构经受了强烈地震动的考验,表现出良好的减震效果[2]。
模拟地震振动台试验能很好地再现地震过程,是考察结构地震反应和破坏机理最直接的方法,是研究和评价隔震结构抗震性能的重要手段之一[3]。
国内外研究学者对隔震结构开展了一系列的振动台模型试验研究[4-6],其研究内容主要针对隔震结构的抗震性能及验证基础隔震技术的隔震效果。
刘文光等[7]采用按比例缩小的铅芯橡胶隔震支座来模拟隔震层,表明小尺寸铅芯橡胶支座可以很好的模拟实际结构的隔震效果。
超弹性仿真计算公式超弹性材料是一类具有非线性、大变形和大应变能力的材料,常见于橡胶、聚合物等材料中。
超弹性材料的力学行为与普通材料存在很大的差异,因此需要特殊的计算方法来描述其力学性能。
超弹性仿真计算公式是描述超弹性材料力学行为的重要工具,本文将介绍超弹性仿真计算公式的基本原理和应用。
超弹性材料的力学行为可以用应力-应变关系来描述,而超弹性材料的应力-应变关系通常不遵循胡克定律,因此需要使用特殊的公式来描述。
在超弹性仿真计算中,常用的描述超弹性材料力学行为的公式包括Mooney-Rivlin模型、Ogden模型、Yeoh模型等。
这些模型都是基于应变能密度函数来描述超弹性材料的应力-应变关系,其基本形式如下:Mooney-Rivlin模型:$$W = C_1(I_1-3) + C_2(I_2-3)$$。
Ogden模型:$$W = \sum_{i=1}^{N} \frac{\mu_i}{\alpha_i}(\lambda_1^{\alpha_i} +\lambda_2^{\alpha_i} + \lambda_3^{\alpha_i} 3)$$。
Yeoh模型:$$W = \sum_{i=0}^{N} C_i(I_1-3)^i$$。
其中,W表示应变能密度函数,C1、C2、μi、αi、Ci等参数是需要通过实验或拟合得到的材料参数,I1、I2、I3分别是应变张量的主应变,λ1、λ2、λ3分别是应变张量的主应变比。
这些公式通过描述应变能密度函数来描述超弹性材料的应力-应变关系,可以很好地描述超弹性材料的非线性和大变形行为。
超弹性仿真计算公式的应用可以帮助工程师和科研人员更好地理解和预测超弹性材料的力学行为。
在工程设计中,超弹性仿真计算可以用来预测超弹性材料在复杂加载条件下的应力分布和变形情况,从而指导材料选择和结构设计。
在科学研究中,超弹性仿真计算可以用来研究超弹性材料的力学行为和性能,为新材料的设计和开发提供重要参考。
橡胶材料特性和本构关系1概述在汽车行业中,橡胶材料的概念不局限于天然橡胶,而是指任何与天然橡胶具有类似力学特性的材料。
橡胶实际是高分子聚合物(分子量一般在10万以上),具有其它材料所没有的高弹性,因而也称为超弹性材料。
天然橡胶源于南美洲的哭泪树,即三叶橡胶树,树皮割开后流出的胶乳干燥凝固后就是天然橡胶。
合成橡胶则是由不同单体用化学方法聚合而成,单体有丁二烯、苯乙烯、丙烯腈、异丁烯、氯丁二烯等多种,主要来源于石油提炼物。
图1 橡胶大分子长链结构橡胶的大分子是长链结构,这种分子结构使橡胶制品受热变软、遇冷发脆、不易成型、易磨损、易溶于有机溶剂,所以橡胶必须经过硫化处理来改善性能。
在一定的温度和压力条件下,生胶与硫化剂发生化学反应,橡胶大分子由长链结构交联成三维网状结构,从而具备了较高的弹性、耐热性、拉伸强度和在有机溶剂中的不溶解性等性能。
图2 炭黑对橡胶大分子的吸附橡胶通常还要使用炭黑来补强性能。
炭黑通过吸附橡胶分子和形成包容达到增强效果;炭黑粒子之间本身还会形成二级网络,二级网络以及橡胶分子-炭黑粒子之间的网络在橡胶变形的过程中会发生破坏与重构。
所以橡胶中加入炭黑后,其拉伸强度、硬度和耐磨性能都会有明显的提高。
2橡胶材料的力学特性橡胶材料的力学特性可分为超弹性和粘弹性两类。
超弹性特性主要表现为低模量和高延展性、非线性应力应变曲线和几乎不可压缩性;粘弹性特性主要表现为蠕变和应力松弛、滞后特性、动态软化特性和温度效应。
2.1 橡胶材料的超弹性特性低模量和高延展性是橡胶材料最明显也最重要的物理特性。
图3为天然橡胶的应力-伸长率曲线,伸长率可达500%~1000%。
在小应变范围内橡胶的杨氏模量(由曲线正切值代表)在1.0MPa数量级。
这种高可伸展性和低模量与金属材料恰好相反,对常见的钢铁而言,杨氏模量的值约为200GPa,最大弹性延伸率约为10%或更低。
图3 硫化橡胶的典型拉身应力—伸长率曲因为低模量和高延展性,橡胶在较小的应力作用下就能发生高度变形,而且常常伴随着大转动。
橡胶减振支座动态性能仿真分析研究方建辉;丁智平;卜继玲;黄友剑;李飞;白晓鹏【摘要】Based on three hyperelastic rubber material constitutive models of Mooney-Rivlin, Ogden 3 order and Van der Waals, and taking into consideration of influencing factors of load frequency, load amplitude and load mean value,the finite element models of rubber damping brackets of wind driven generator were established respectively and the dynamic properties of rubber damping brackets were made numerical simulation. Through rubber brackets dynamic bearing test, the effects of constitutive models of different rubber materials on simulation accuracy of rubber elastic parts were analyzed. The analysis of rubber damping bracket simulation and dynamic bearing test result error both indicated that Van der Waals model was suitable for compressing and shearing deformation load cases, Mooney-Rivlin model was for small or medium deformation load cases and Ogden 3 order model was for large deformation load cases. The appropriate rubber material constitutive model needs to be selected to improve the precision of FEA according to load cases.%基于Mooney-Rivlin、Ogden 3阶和Van der Waals三种橡胶超弹材料本构模型,考虑载荷频率、载荷幅值、载荷均值诸因素影响,分别建立风力发电机橡胶减振支座有限元模型,对橡胶减振支座动态性能进行数值模拟。
PetreI用模型求曲线当有限元分析中需要使用超弹性材料模型时,工程师通常很少有实质性的数据来帮助他们进行超弹有关的非线性分析。
有时幸运的工程师会有一些拉伸或压缩应力-应变实验数据,或者还会有一个简单的剪应力-应变实验数据。
正确地处理这些数据是分析非线性超弹模型的关键一步,而对这些数据进行曲线拟合而得出对应超弹模型的材料参数就显得尤为重要。
今天我们就来了解一下超弹模型相关的实验数据及其曲线拟合,最后也会在MatEditor软件中给出曲线拟合的实例。
超弹材料的力学实验数据应变能密度函数中的材料常数确定了超弹性模型的力学响应。
为了在超弹性分析中获得正确的结果,需要评估被测材料的模型常数。
这些常数通常是根据实验应变-应力数据通过曲线拟合得出的。
测试数据通常取较大范围内的几种变形模式。
使用至少与有限元分析中所要经历的变形状态一样多的测试数据,拟合出的材料常数才能准确体现材料的力学响应。
对于超弹性材料,可以使用简单的变形测试来拟合材料常数。
下图表现了6个不同的变形模式。
来自多种变形状态下的数据组合要比单一类型的变形数据更好,更可以得到准确的超弹材料参数。
尽管存在6种不同的变形状态,但是我们发现在施加静水压力后,以下变形模式会变得相同:单轴拉伸和等双轴压缩,单轴压缩和等双轴拉伸,平面张力和平面压缩。
通过这些等效的测试模式,我们只需要这三种独立的变形模式的实验数据。
单轴拉伸一种简单拉伸测试的应力-应变数据。
必须提供这类测试数据,才能模拟计算拉伸应变状态。
测试数据中不存在侧向约束。
单轴压缩数据可以从等双轴数据中得出。
单轴拉伸下的第一和第二应变不变量为:所对应的工程应力与主拉伸率的关系为:等双轴拉伸等双轴拉伸测试中的应力-应变数据。
通过在两个方向上均匀拉伸,体现出相当于纯压缩的应变状态。
单轴压缩数据可以从等双轴数据中得出。
等双轴拉伸下的第一和第二应变不变量为:所对应的工程应力与主拉伸率的关系为:纯剪切变形对于超弹性材料,这通常是指大幅拉伸的样品,但由于该材料几乎不可压缩,因此存在纯剪切状态。
橡胶材料的力学性质人类很早便开始了对于天然高分子材料的利用,其中比如天然橡胶,淀粉,蚕丝等。
人类从一百年前便就开始着手了对于大分子材料的人工合成实验。
虽然随着逐步发达的工业生产,高分子材料的应用场景与应用能力逐渐增多增强,但是人们对于自己所合成的产物的结构模型没有一个非常清楚的认识。
直到20世纪30年代人们才通过多方面的研究认证,确认了这些聚合物是由链状大分子错综交缠在一起而形成的。
类似于橡胶这种材料,它们具有几何关系和物理性质并非线性相关的的性质。
必须得到它准确并且合适的本构关系进行描述它比较复杂的形变性质。
所以本文主要介绍在不同的理论体系下,人们所提出的橡胶材料的本构模型。
本文先从基本概念入手,对于分子统计学本构模型的假设条件进行解释,然后在此基础上对于目前已经成熟存在的本构模型进行了梳理。
出于对它的极大工业要求,它的产量正在节节升高。
之所以高分子材料获得了如此巨大的发展,原因就是它们所独有的物理特性和化学特性。
诸如高弹性,黏弹性,成纤性与成膜性,坚韧性等。
对于这些力学性质的原因,人们抽象出链状大分子模型,用以解释这种结构特性。
因为高分子材料的大规模投入生产实践,高分子链构型的研究也开始成为学术界的一个核心课题。
因为材料的性质由材料的结构所决定。
只有柔性链才有构象统计的问题,当然在绝大多数有机聚合物分子中,无论是人工合成的还是天然的都是柔性链分子。
Staudinger于1920年就明确提出聚苯乙烯和聚甲醛的链分子式,后面也被很多科学家不断加以确认。
这在当时是非常宝贵的认识,因为那时占优势的倾向性观点是认为所谓高分子实际是一种缔合物,类似于胶体化合物。
但他则坚持链状大分子概念,认为聚合物晶体的尺寸与聚合物分子尺寸没有必然的关系。
很多具有互相交联的结构呈现网状形态的聚合物有比较悠久的历史,如硫化的天然橡胶,热固性的酚醛塑料等,至今它们仍被广泛使用,而且仍然显示着无可取代的性能与作用。
之所以这样,交联网状结构的作用是非常重要的。
LS-dyna材料专题何欢tony.he@peraglobal+8620-38102018-137安世亚太广州分公司目录•加载类型•屈服准则•硬化准则•几种常见本构模型•测试数据处理•常用材料参数加载类型单轴拉伸/压缩应力状态:单轴加载类型:•单调加载•非单调加载•反向加载静水加载:在单轴拉伸载荷情况下,可看到如下状态:•弹性阶段•屈服•塑性硬化•颈缩•断裂基于上面的状态,有如下一些量对应:•屈服应力yσ•弹性模量yd d E σσεσp ,=•强度极限硬化斜率(切线模量)uσ•硬化斜率(切线模量) TANE •断裂应力r σ非单调加载在非单调加载情况下,应变率改变符号:反向加载在反向加载情况下,应力改变符号:静水加载在静水加载情况下:•即使在高压载荷作用下,结构不会发生永久体积变形-几乎不可压缩•应力-应变响应无关紧要•对屈服的影响很小弹塑性材料-屈服准则Tresca屈服准则:•以最大剪应力作为评价准则;•具体准则为:•仅为评价的一个下界,ls-dyna不支持该准则屈服准则:Mises 屈服准则(各向同性材料)2221σ()()()[]1332212σσσσσσ−+−+−=e ye σσ>σ2σ3σσ1=σ2=σ3ε弹性塑性σyσ1σ2σ1主应力空间单轴应力-应变σ3屈服准则:Hill 屈服准则它是各向异性(Mi Hill Mi –(von Mises 是各向同性)。
Hill 准则可看作是von Mises 屈服准则的延伸e σσ>()()()222222222xzyz xy z x z y y x o M L N G F H τττσσσσσσσ+++−+−+−=yσ3σσ2σ3σ3yσ2y εσ2σ1主应力空间单轴应力-应变屈服准则:广义Hill屈服准则(各向异性非均质材料)Hill 势理论的屈服面可看作是在主应力空间内移动了的变形圆柱体–广义Hill 势理论的屈服面可看作是在主应力空间内移动了的变形圆柱体。
橡胶残余变形计算公式橡胶材料是一种重要的弹性材料,在工程设计和制造中广泛应用。
橡胶在受力后会发生弹性变形,但在去除外力后,仍然会保留一定的变形,称为残余变形。
残余变形的计算对于工程设计和制造至关重要。
橡胶残余变形可以通过应力-应变关系来计算。
在弹性范围内,应力和应变满足Hooke定律,即应力和应变之间的关系是线性的。
但在超过弹性限度时,材料会发生非线性变形,这时需要使用非线性本构方程来描述应力-应变关系。
橡胶的本构方程多采用奥登模型(Ogden Model)来描述,并且常用的一种奥登模型是2个参数的奥登模型,在实际工程中应用广泛。
该模型描述了应力和应变之间的关系,并且可以用于计算橡胶材料的残余变形。
奥登模型的一般形式为:σ=C1(λ1^μ1+λ2^μ2+λ3^μ3-3)其中,σ是应力,C1是橡胶的材料参数,λ1、λ2和λ3是应变的无量纲变形分量,μ1、μ2和μ3是橡胶材料参数。
橡胶残余变形是指橡胶在去除外力后,仍然保留的变形。
在应力去除后,橡胶材料会发生回弹,但并不完全恢复到初始状态,而是保留一部分变形。
残余变形通常用恢复率(Recovery Rate)来表示,计算公式如下:RecoveryRate = (δr/δ0) × 100其中,δr是回弹变形,表示应力去除后橡胶材料恢复的变形;δ0是初始变形,表示施加外力后橡胶材料发生的变形。
橡胶材料的残余变形计算通常需要进行实验测量,并根据实验数据拟合奥登模型参数。
拟合参数后,就可以通过奥登模型进行残余变形的计算。
需要注意的是,实际工程中的橡胶材料往往受到多种外力的作用,如拉伸、压缩、剪切等。
这些不同的加载方式会对橡胶材料的残余变形产生不同的影响,因此在计算过程中需要考虑实际工况下的受力情况。
总结起来,橡胶残余变形的计算公式可以通过奥登模型来描述,通过实验测量和参数拟合,可以计算得到橡胶材料的残余变形。
在工程设计和制造中,橡胶残余变形的计算对于保证产品的质量和性能至关重要。
ogden拟合拉伸曲线
Ogden模型常用于拟合超弹性材料的拉伸曲线。
通过结合测量得到的单轴拉伸、压缩、双轴拉伸和体积测试数据,可以更好地估算材料参数。
这些测试数据随后可以对每个超弹模型进行曲线拟合。
在拟合过程中,可能需要使用到线性拟合或非线性拟合的方法。
对于线性拟合,可以选择需要拟合的数据点,然后使用拟合工具输出拟合直线。
对于非线性拟合,可以选择合适的拟合类别和函数,然后进行拟合操作。
如果拟合的曲线不是很符合点的分布,可以尝试改变拟合参数或使用更复杂的拟合函数,以得到更符合数据点的拟合线。
以上信息仅供参考,建议咨询专业人士了解更多有关ogden拟合拉伸曲线的详细信息。
ogden参数拟合-回复
什么是ogden参数拟合?
Ogden参数拟合是一种数学方法,用于将实验数据与Ogden模型进行拟合,以确定材料的应变-应力关系。
Ogden模型是一种弹性材料模型,被广泛应用于医学、工程和生物力学等领域。
通过使用Ogden参数拟合,研究人员可以确定材料的应力传递特性,评估其机械性能,并预测其在不同应变条件下的行为。
在使用Ogden参数拟合之前,必须先了解Ogden模型的基本原理。
Ogden模型是一种类似于胶体的非线性材料模型,用来描述物质在应变过程中的弹性行为。
Ogden模型的公式即为:
W = μ_1 * (λ_1^α+ λ_2^α+ λ_3^α) + μ_2 * (λ_1^(−α) * λ_2^β+ λ_2^(−α) * λ_3^β+ λ_3^(−α) * λ_1^β)
其中W是应变能,μ_1和μ_2是材料的弹性模量,λ_1、λ_2、λ_3是物体在应变过程中各个方向的拉伸率,α和β是Ogden模型的两个参数。
Ogden模型的这种形式使得材料的应变能在不同方向上有不同的非线性行为。
对于一个给定的实验数据集,我们可以通过使用Ogden参数拟合方法来
找到合适的α和β值。
首先,我们需要收集一系列应力和相应应变的实验数据。
然后,我们可以使用最小二乘法或其他优化算法,将实验数据拟合到Ogden模型的形式中。
使用最小二乘法进行Ogden参数拟合需要选择一个适当的初始值。
通常,我们可以根据常规的测试结果或者其他已知的材料参数来初步估计α和β的值。
然后,我们可以使用在最小二乘法中迭代的操作来逐步调整这些初始值,以找到最佳的拟合结果。
当我们找到了最佳的α和β值后,我们可以利用这些参数来解释和预测材料的应变-应力关系。
通过应用Ogden模型,我们可以计算在给定应变下的应力值,从而评估材料的强度和刚度。
此外,我们还可以通过改变α和β的值,来研究不同材料之间的应变传递特性和机械性能。
总之,Ogden参数拟合是一种重要的数学方法,用于确定材料的应变-应力关系。
通过应用Ogden模型和最小二乘法,研究人员可以在实验数据的基础上找到合适的α和β值,并评估材料的机械特性。
这种方法对于材料科学和工程领域的研究有着广泛的应用潜力。