八年级数学上册知识点归纳第二章

八年级上第二章数学知识点概述八年级上册第二章是数学知识点较多的一个章节，主要讲解了分式的乘除、分式的加减、分式的化简、分式方程、正比例函数、反比例函数等重要知识点。

这些知识对于学生掌握数学基础知识，尤其是在日常生活中运用数学的过程中非常重要。

一、分式的乘除分式是数学知识的一个重要部分，它在数学中有着广泛的应用。

在乘除分式的运算中，我们需要把分母相乘或相除，然后把分子相乘或相除，最后对结果进行合理化简。

这样可以得到我们所需要的简单分式。

在运算过程中，我们需要注意分母是否为零，以及如何简化分式使得答案更加准确。

二、分式的加减分式的加减是我们在日常生活中应用最多的运算，例如在购物、比价以及账户余额计算等方面都需要运用到分式的加减运算。

在分式的加减中，我们需要首先找到所有的公因数，然后对分子进行化简，最后得到运算结果。

在具体计算的时候，还需要注意分母是否为零的情况。

三、分式的化简分式的化简在求解数学问题时也是非常重要的一个环节。

在化简过程中，我们需要把分子、分母的公因式约掉，从而使得分数的形式简单化。

同时，在化简运算时，还需要注意约分的原则和方法。

四、分式方程分式方程在数学中也是一个非常基础的知识点。

在分式方程中，我们需要把一个分式的值与一个已知的数或其他分数相等，然后通过分式的加减、乘除运算把变量求出来。

在计算分式方程的过程中，我们需要注意多种情况的处理，例如分母为零的情况、公因式处理等。

五、正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数是八年级上册第二章中的重点内容之一。

这两种函数可以解决很多实际问题，例如距离、体积、面积等计算。

正比例函数的特点是变量之间成正比例关系，而反比例函数的特点是变量之间成反比例关系。

在解决问题的过程中，我们需要首先确定函数的性质，然后运用相应的解题方法，最后得出问题的答案。

综上所述，八年级上册第二章数学知识点是一个十分重要的知识点。

学生应该仔细阅读、认真理解，并在课堂上积极参与讨论，加强对这些知识点的掌握。

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

八年级上册数学第二章知识点总结一、实数的概念与分类。

1. 有理数与无理数。

- 有理数：整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如，2，-3，(1)/(2)，0.25（有限小数，可化为(1)/(4)），0.3̇（无限循环小数，可化为(1)/(3)）都是有理数。

- 无理数：无限不循环小数叫做无理数。

常见的无理数有三类：一是开方开不尽的数，如√(2)，sqrt[3]{3}等；二是含有π的数，如π，2π等；三是有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。

2. 实数的分类。

- 按定义分类：实数可分为有理数和无理数。

有理数又可分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数就是无限不循环小数。

- 按正负性分类：实数可分为正实数（正有理数、正无理数）、零、负实数（负有理数、负无理数）。

二、平方根、算术平方根与立方根。

1. 平方根。

- 定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（或二次方根）。

例如，因为(±2)^2=4，所以±2是4的平方根。

- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。

- 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2. 算术平方根。

- 定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为√(a)，0的算术平方根是0。

例如，4的算术平方根是√(4) = 2。

- 性质：算术平方根√(a)具有双重非负性，即a≥slant0且√(a)≥slant0。

3. 立方根。

- 定义：如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）。

例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根。

- 表示方法：a的立方根记为sqrt[3]{a}。

- 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

第二章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

第二章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

八年级上册数学第二章知识点八年级的数学课程中，第二章是关于代数式和方程的学习。

本章主要包括三个方面的知识点：代数式的概念及其基本运算、一元一次方程以及解一元一次方程的基本方法。

下面将对这三个方面进行详细的介绍与讲解。

一、代数式的概念及其基本运算代数式常常用字母表示数，而它的数值大小则与字母所代表的数有关系。

代数式的加减法是很简单的，同类项相加或相减即可。

同类项是指字母与它们的指数都相同的项。

比如，3x和5x就是同类项，因为它们的字母是一样的，指数也相同。

而3x和5y就不是同类项，因为它们的字母和指数都不相同。

乘法运算时，可以直接将代数式中各项的系数相乘，并且将各个字母的指数相加即可。

例如，(2x^2)(3x^3) = 6x^5。

同样地，除法运算也可以通过将代数式中各项的系数相除，并且将各个字母的指数相减来进行。

二、一元一次方程及解法一元一次方程是指只有一种字母，且这种字母的最高指数为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知数，x为未知数。

解一元一次方程的基本方法是移项、合并同类项、化简并求解。

具体来讲，就是通过将方程两边同时加上或减去一个数，使得方程中一边只有x，另一边则成为已知数的形式，从而解出未知数x的值。

三、解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的方法有以下几种：1. 移项法。

这种方法是指将方程中含有未知量的项移到等式的另一侧，从而消去方程中的一部分数，并让含未知量的项单独出现在等式的一侧。

一般来说，可以通过加上或减去某个数来移项。

例如，对于方程2x+3=7，我们可以先将3移项，即2x=7-3，然后再将2x除以2，即得到x=2。

2. 相消法。

相消法是通过将方程中等式两边的相同项相减来消去其中一个项的方法。

通常情况下，相消法只适用于同时具有正负号的项，因为只有这种情况下它们才能相互抵消。

例如，对于方程2x-3=2x+5，我们可以将等式两边的2x相减，从而消去2x，即得到-3=5，但是这个方程明显无解。

八年级上册数学第一二章知识点
第一章：有理数
1. 整数的表达形式及其运算法则
- 整数是由正整数、负整数和0组成的数集，用Z表示。

- 整数的加法：同号相加，异号相减。

- 整数的减法：加上相反数。

- 整数的乘法：不同号取负，相同号取正。

- 整数的除法：只要除数与被除数不同时，商的符号为负；若同号，商的符号为正；若余数有，则商的符号与被除数相同。

2. 分数的定义及其运算法则
- 分数是一个整数除以整数，它由一个有限个代表数的符号、一个整数(分子)和一个正的整数(分母)组成，常用a/b表示，或用带分数形式表示。

- 分数的四则运算法则：加法：通分后分子相加；减法：通分后分子相减；乘法：分子相乘，分母相乘；除法：乘以倒数，分子相乘，分母相乘。

第二章：方程与不等式
1. 一元一次方程及其解法
- 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，它的一般形式为ax + b = 0。

- 解一元一次方程的方法：可用加减法易方程、可以用除法等价方程、可以利用等式的性质转化方程、可以用分式转化方程、可以利用小学学过平衡法。

2. 一元一次不等式及其解法
- 一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，它的一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0。

- 解一元一次不等式的方法：可以通过对不等式的两边同时加减、乘或除同一个不为零的数来保持等号方向性质不变。

以上为八年级上册数学第一二章的知识点概述，详细内容请查阅教材。

八上数学第二章实数八年级数学上册第二章“实数”主要涉及实数的概念、性质及其运算。

以下是该章节的主要内容：1.平方根和算术平方根：非负实数a的算术平方根是满足x^2=a的实数x；非负实数a的平方根是满足x^2=a的实数x，正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，即0本身，负数没有平方根。

2.无理数：无限不循环小数称为无理数。

常见的无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数等。

3.实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是指不能表示为两个整数的比的数。

4.实数的运算：实数的加、减、乘、除运算与正数和0的运算规则相同，但需要注意负数的运算。

在运算过程中，需要注意运算法则和运算顺序，以免出现错误。

5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。

在学习这一章时，学生需要理解并掌握实数的概念、性质和运算规则，同时还需要能够运用所学知识解决实际问题。

此外，学生还需要注意与之前所学有理数知识的联系和区别，以便更好地掌握数学基础知识。

实数这一章的重点内容还包括以下几个方面：1.平方根的性质：实数的平方根具有一些重要的性质，例如正实数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根。

此外，当被开方数的小数点向右每移动两位时，其算术平方根的小数点会向右移动一位。

2.立方根的性质：实数的立方根也有其独特的性质。

例如，当被开方数的小数点每向右移动三位时，其立方根的小数点会向右移动一位。

3.实数的表示：实数可以用不同的方式来表示，例如根号形式、小数形式和分数形式等。

此外，实数还可以在数轴上表示出来，这样可以更直观地理解实数的性质和运算。

4.实数的运算性质：实数的加、减、乘、除等运算具有一些重要的性质，例如运算法则、运算律和运算顺序等。

学生需要理解和掌握这些性质，以便能够正确地进行实数的运算。

5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。

八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称.ﻭ［图形轴对称的性质］①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．2。

2等腰三角形+2。

3等腰三角形性质定理＋2。

4等腰三角形判定定理［等腰三角形]★1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。

★2。

在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.[等腰三角形的性质]★性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理］★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边").特别的:（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．(4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.[等边三角形］三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.[等边三角形的性质]★等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★(1）三条边都相等的三角形是等边三角形；★(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；★(３)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.２。

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c += 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。