折纸结构力学进展

结构力学研究的最新进展结构力学是现代工程学科中重要的一环，它研究材料、构件、结构等在荷载作用下的力学性能和变形规律，为工程结构设计和安全评估提供重要的理论和技术支持。

随着计算机、数值模拟和实验检测技术的不断进步，结构力学研究取得了很多新的进展和成果。

一、多功能材料的研究多功能材料是指单种或多种材料按照一定的比例或层次排列组合而成的具有多种功能的新型材料。

在结构力学领域，多功能材料已经被广泛应用于各种工程结构中，如飞机机身、汽车车身、机械设备和建筑物等。

最近几年，多功能材料的研究突飞猛进，涌现出了许多具有重要应用价值和市场前景的新型材料。

其中，纳米材料、纤维增强复合材料和智能材料等是目前研究的热点。

二、结构优化的理论和方法结构优化是指通过计算机仿真和优化算法对工程结构进行性能和形状优化的技术。

在传统的结构设计中，设计者往往基于经验和感性判断，很难得到最优的方案。

而结构优化技术则可以大大缩短设计周期、提高结构性能、降低结构成本。

近年来，结构优化理论和方法不断发展，已经被广泛应用于飞机、船舶、桥梁、建筑和机械等领域。

其中，拓扑优化、形状优化和参数优化是最为常用的优化方法。

三、结构健康监测技术结构健康监测是指通过传感器和数据采集系统对工程结构进行实时监测和诊断的技术。

它可以实现对结构变形、裂缝、疲劳损伤等问题的无损检测和预警，提高结构的安全性和可靠性。

近年来，结构健康监测技术受到越来越多的关注和研究。

其中，无损检测技术、机器学习技术和云计算等新技术被广泛应用于结构健康监测领域。

四、超材料的研究超材料是指具有奇特电磁波特性的新型材料，其特点是可以对电磁波进行选择性的吸收、反射、透射和强聚焦等。

在结构力学研究中，超材料可以被应用于设计电磁波隔离层、超声波防护层、光学器件和传感器等。

超材料的研究是目前结构力学领域的一个热点，它不仅具有理论价值，而且有着广泛的应用前景。

五、智能机器人的研究智能机器人是指具有感知、认知、决策、控制和交互等功能的新型机器人。

《结构力学》纸质作业谜底之阿布丰王创作第一章重点要求掌握：第一章介绍结构力学基本概念、结构力学研究对象、结构力学的任务、解题方法、结构计算简图及其简化要点、结构与基础间连接的简化、计算简图、杆件结构的分类、载荷的分类.要求掌握明确结构力学求解方法、会画计算简图,明确铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座的力学特点作业题：无第二章重点要求掌握：第二章介绍几何不变体系和几何可变体系的构造规律和判断方法,以及平面杆系体要求掌握几何不变体系的构造规律,会进行几何分析,判定静定结构和超静定结构作业题：2-1对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：从基础开始分析：将地基看成刚片,刚片AB与地基有三个链杆连接,三链杆不交同一点,组成几何不变体；刚片CD与扩年夜的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点,组成几何不变体；刚片EF与扩年夜的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点,组成几何不变体.总计,图示体系为几何不变体,没有多于约束2-2对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：从基础开始分析：A点由两个链杆固定在地基上,成为地基一部份；BC杆由三根不交同一点的链杆固定在基础上；D点由两根链杆固定在基础上,组成没有多于约束的几何不变体.2-3对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：把地基看成刚片,杆AB和杆BC是两外两个刚片,三个刚片由铰A、B、C链接,三铰共线,所示体系为几何瞬变体（几何可变体的一种）2-4对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：将ABC看成一个刚片,将CDE看成另一个刚片,地基是第三个刚片,三个刚片由铰A、C、E链接,三铰不共线,组成没有多于约束的几何不变体变体系,指出多于约束的数目解：用一根链杆将BB’连接起来,所示体系依照二元体规则,A、A’、E、E’点拆失落,然后,将体系依照H、D、D’、C、C’、G 顺序逐步拆完,剩下一个三角形BFB’（几何不变体）,原来体系缺少一个需要约束（图中的BB’杆）,所以原来体系是几何可变体.2-6对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：依照二元体规则,ADC可以看成刚片,与地基通过瞬铰F相连,同样,BEC可以看成刚片,与地基通过瞬铰G相连,刚片ADC和刚片BEC通过铰C相连,F、C、G三铰不共线,图示结构为没有多于约束的几何不变体.2-7对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：杆ADE和杆BE通过铰E相连,在通过铰A、B与地基相连,A、B、E三铰不共线,组成几何不变体成为扩年夜的地基,刚片CE通过两根杆与地基连接,所以图示体系缺少一个需要约束,是几何可变体.变体系,指出多于约束的数目解：将曲杆AC和曲杆BD看成刚片,两刚片通过瞬铰G相连,地基为第三个刚片,三个刚片通过A、B、G三铰相连,三铰不共线,所示体系是没有多于约束的几何不变体.2-9对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：从左侧开始分析,AE是固定在地基上,是基础的一部份,刚片BG通过链杆EF和铰B固定在地基上；刚片CH通过链杆GH和铰C固定在地基上；刚片DI通过链杆HI和铰D固定在地基上；所示体系为没有多于约束的几何不变体.2-10对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：杆AE和杆DI固定在地基上,成为地基的一部份,刚片CH通过铰C和链杆HI固定在基础上,成为不变体,刚片BG通过三根杆约束到地基上,整个体系是没有多于约束的几何不变体.2-11对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：节点D通过两根链杆固定在地基上,同样节点C、E分别通过两根链杆固定在地基上,构成几何不变体,扩年夜了基础,在从左向右分析,刚片FG通过不交一点的三根链杆连接到基础上,节点H、I、J分别用两根链杆约束,整个体系是没有多于约束的几何不变体.2-12对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：刚片AB由三根不交一点的小链杆固定在基础上,节点D有三根链杆固定,所以体系为有一个多于约束的几何不变体,即一次超静定结构.2-13对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：杆AC和BD固定在基础上,成为基础的一部份,CD杆为多于约束,整个结构是有一个多于约束的几何不变体,即一次超静定结构2-14对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：先分析内部,杆AC、AF、FD组成的三角形为一个刚片,杆BC、BG、GE组成的三角形为另一个刚片,EF为第三个刚片,三个刚片通过不再同一条直线上的三铰C、F、G相连,构成一个年夜刚片,年夜刚片再由三个小链杆与基础相连,整个体系是没有多于约束的几何不变体.2-15对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：先分析内部,杆AC、AD、DC组成的三角形为一个刚片,中间过剩一个链杆DF,杆BC、BE、EC组成的三角形为另一个刚片,中间过剩一个链杆EG,DE为第三个刚片,三个刚片通过不再同一条直线上的三铰D、E、C相连,构成一个年夜刚片,年夜刚片再由三个小链杆与基础相连,整个体系是有两个多于约束的几何不变体,即两次超静定结构2-16对图示体系作几何组成份析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目解：约束对象(刚片或结点)的选择至关重要,若选择不妥将给构造分析带来很年夜困难,特别是在分析较复杂的三刚片体系时.这时,应考虑改变约束对象的选择方案.例如上图所示体系,一般容易将地基和ABD、BCF分别看作刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ(约束对象).此时刚片Ⅰ、Ⅲ之间既无实饺也无瞬铰连接,无法进行分析.若改变约束对象,将刚片Ⅱ换成杆DE(见上图),而链杆AB 、BD、DA酿成约束.于是,刚片I、Ⅱ由瞬铰E连接,刚片Ⅱ、Ⅲ由∞点瞬铰O相连,刚片Ⅰ、Ⅲ由瞬铰C相连.再判定三瞬铰是否共线即可获得正确结论.可以看出,新方案中每两个刚片间均以两链杆形成的瞬铰相连;原方案中刚片I、Ⅱ间和刚片Ⅱ、Ⅲ间均以实佼紧密相连,造成刚片Ⅰ、Ⅲ间无法实现有效连接.第三章重点要求掌握：本章结合几种经常使用的典范结构型式讨论静定结构的受力分析问题,涉梁、刚架、桁架、组合结构、拱等.内容包括支座反力和内力的计算、内力图、受力特性分析等,讲解内容是在资料力学等课程的基础上进行的,但在讨论问题的深度和广度上有显著的提高,要求掌握静定多跨梁和静定平面刚架的受力分析,静定平面桁架的受力分析,组合结构和三铰拱的受力分析,隔离体方法、构造和受力的对偶关系.作业题：3-1试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图解：（1）求支座反力,此题为静定组合梁,ABE为基本部份,EC为附加部份,先分析附加部份40支撑,反过来,也就是说,基础部份在E点向上给附加部份kN340附加部份在E点给基础部份向下的压力kN3（2）求剪力,逐步取隔离体剪力图（3）求弯矩,采纳取隔离体方法,求出关键点弯矩,其中匀布载荷作用的DB部份,叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果BD杆中点弯矩3-2试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图解：（1）求支座反力,此题为静定组合梁,ABF为基本部份,GD为附加部份,先分析附加部份对ABF基本部份（2）求剪力,逐步取隔离体剪力图（3）求弯矩,采纳取隔离体方法,求出关键点弯矩,其中匀布载荷作用的FB部份,叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果3-3试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图,并校核所得结果解：(1)支座反力(2)杆端剪力对DC杆对BC杆对AB杆剪力图(3)轴力对DC杆对BC 杆对AB 杆轴力图（4）弯矩图对DC 杆对BC 杆对AB 杆 )(60);(30右侧受拉外侧受拉m kN M m kN M AB BA ⋅=⋅= 弯矩图3-4试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图,并校核所得结果解：（1）支座反力（2）求杆端剪力取BD 杆作为隔离体取CB 杆作为隔离体取AB 杆作为隔离体剪力图（3）求杆端轴力取BD 杆作为隔离体取CB 杆作为隔离体取AB 杆作为隔离体轴力图（4）求杆端弯矩,画弯矩图取BD杆作为隔离体取CB杆作为隔离体取AB杆作为隔离体,因为杆AB上剪力为零,则弯矩坚持为常数3-7试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图,并校核所得结果解：（1）先求支座反力（2）求杆端弯矩取BC杆作为隔离体BC杆中点的弯矩再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果,就获得BC杆的弯矩图取AC杆作为隔离体弯矩图（3）求杆端剪力取BC杆作为隔离体取AC杆作为隔离体剪力图(4）求杆端轴力取BC杆作为隔离体取AC 杆作为隔离体 轴力图3-8试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图,并校核所得结果解：（1）求支座反力（2）求杆端弯矩 取DC 杆为隔离体取BC杆为隔离体()上侧受拉m kN M M CB BC ⋅-=⨯-==60320取AB 杆为隔离体()()左侧受拉左侧受拉m kN M m kN M AB BA ⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯=⋅-=⨯-=1806316402132060320 剪力图轴力图户忽略3-9试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图,并校核所得结果 解：（1）求支座反力 （2）求杆端剪力取BE 作为隔离体 ql F ql F QEB QBE 41;41== 取DE 作为隔离体 ql F ql F QED QDE 41;41-=-= 取AD 作为隔离体 ql ql ql F ql F QDA QAD 4143;43-=-== 剪力图（3）求杆端轴力取BE 作为隔离体 ql F ql F NEB NBE 41;41-=-= 取DE 作为隔离体 ql F ql F NED NDE 41;41-=-=取AD作为隔离体 ql F ql F NDA NAD 41;41==轴力图（3）求杆端弯矩取BE 作为隔离体 ()右侧受拉241;0ql M M EB MBE == 取DE 作为隔离体取AD 作为隔离体 ()右侧受拉241;0ql M M DA MAD == 弯矩图3-14试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图,并校核所得结果 解:(1)求支座反力 剪力图 轴力图 弯矩图3-16试求图示三铰拱的支座反力,并求界面K 的内力 解：（1）支座反力 （2）K 点几何参数 （3）K 截面弯矩 （4）K 点剪力（5）K点轴力3-17试求图示抛物线三铰拱的支座反力,并求界面D和E的内力解：（1）根据几何条件,在图示坐标下,求抛物线方程.抛物线经过坐标原点,是抛物线方程为：bxy+=2,抛物线经ax过B(20,0)点.于是有C(10,4)为抛物线极点,2=b=ba⇒a+505+104=100解联立方程,获得抛物线方程：（2）求D点几何参数（3）求E点几何参数（4）支座反力（5）求D点内力D点弯矩D点剪力D点轴力（6）求E点内力E点弯矩E点剪力E点轴力弥补题1求x的值,是中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩的绝对值相等解：CD 中点弯矩值()2281x l q - 支座弯矩()221221qx x x l q +-弥补题2图示体系为两跨梁,全长接受均布载荷作用,试求铰D 的位置,即确定图中x 的值,使负弯矩与正弯矩的峰值相等 解：以x 暗示较D 与支座B 之间的距离图b 图b\图b解：以x 暗示较D 与支座B 之间的距离.在图b 中,先计算附属部份AD ,求支座反力为2)(x l q -,做出弯矩图,跨中正弯矩峰值为8)(2x l q -再计算基本部份DC ,将附属部份在D 的所受的支承反力2)(x l q -,反其指向,当作载荷加于基本部份,支座B 处的负弯矩峰值为22)(2qx x x l q +-令正负弯矩峰值相等,获得 解之得：l x 172.0=铰的位置确定后,可作弯矩图c,其中正负弯矩峰值都即是2086.0ql ,如果使用两个跨度为l 的简支梁,弯矩峰值为281ql ,如图d,可见静定多跨梁的峰值比一系列简支梁要小. 弥补题3求作下面组合梁的内力图 解：支反力图 剪力图 弯矩图弥补题4求做图示简支梁的内力图 解:(1)计算支反力 (2)做剪力图注意AB 、BC 、EF 、FG 各段没有载荷作用,剪力为常数, 剪力图为水平线,CE 段有均布载荷, 剪力图是斜直线 (2)做弯矩图选A 、B 、C 、E 、F L 、、F R 、、G 为控制界面,求得如下弯矩值 或者依次定出折线各点,做出折线弯矩图,注意到CE 段有均布载荷,叠加上以CE 为简支梁在均布载荷作用下的弯矩图,获得最后的弯矩图D 点的弯矩值为注意到微分关系Q F dxdM=,弯矩的最年夜值发生在剪力即是零的处所,根据剪力图确定剪力即是零的位置,CH=2.25,如果以C 点为原点,C 1H 段方程为:弥补题5已知抛物线三铰拱轴线方程()x l x l fy -=24,求支座反力;截面D 、E 的内力 解：(1)支座反力(2)D 、E 点几何参数 (3)D 点的内力 (4)E 点的内力弥补题5求图示三铰拱,支座反力；D 、E 点的弯矩 解：(1)支座反力 (2)弯矩弥补题6求指定桁架杆的内力（轴力） 解：先求支座反力kN F kN F RB RA 30;50== 第四章重点要求掌握：1.掌握刚体系虚功原理与变形体虚功原理的内容及其应用条件:掌握广义位移与广义荷载的概念.2.掌握结构位移计算一般公式,并能正确应用于各类静定结构受荷载作用、支座移动等引起的位移计算.3. 熟练掌握梁和刚架位移计算的图乘法.4. 了解曲杆和拱的位移计算及温度变动时的位移计算.5.了解互等定理作业题：4-1a 求图示结构B 点的水平位移解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图在已知载荷作用下,()150l x x F M P P ≤≤=,在单元虚拟载荷作用下x M =1B 点水用方向位移：4-1b 求图示结构B 点的水平位移解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图在已知载荷作用下 BD 段弯矩 DC 段弯矩 CA 段弯矩 BD 段弯矩 DC 段弯矩 CA 段弯矩B 点水平位移,这里弯曲刚度 4-1c 求图示结构B 点的水平位移解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图在已知载荷作用下 在单元虚拟载荷作用下 本题可以使用图乘法求解位移为求转角,先做单元虚拟弯距作用下的弯矩图 使用图乘法求解转角4-3a 试用图乘法求图示结构中B 处的转角和C 处的竖向位移本题适合用图乘法求解,先求在已知载荷作用下的弯矩图该弯矩图可以看成下面两种弯矩图叠加为求B点转角,在B点施加虚拟单元力偶,做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求B点转角为求C点位移,在C点施加虚拟单元力,做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求C点位移4-3b试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移解：本题适合用图乘法求解,先求在已知载荷作用下的弯矩图该弯矩图可以看成C点集中载荷和AB匀布载荷两种载荷弯矩图的叠加,在集中载荷作用下的弯矩图如下AB匀布载荷作用下的弯矩图如下为求B点转角,在B点施加虚拟单元力偶,做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求B点转角为求C点位移,在C点施加虚拟单元力,做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求C点位移4-3c试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移为求已知载荷作用下的弯矩图,先求支座反力 已知载荷作用下的弯矩图为求B 点的转角,在B 点加虚拟的单元弯矩,并做弯矩图 用图乘法求B 点转角为求C 点位移,在C 点施加虚拟单元力,做出虚拟载荷作用下的弯矩图4-4a 求图示结构C 点竖向位移解：1.建立虚拟状态如图示,即为求C 点的竖向位移,在C 点加一个竖向单元力.2.支反力:对实际载荷A 点支反力kN V A 40=,0=A H ,m kN M A ⋅-=⨯-⨯-=270540710对虚设载荷A 点支反力kN V A 1=,0=A H ,m kN M A ⋅-=⨯-=771 实际结构在已知集中载荷作用下的弯矩图实际结构在已知匀布载荷作用下的弯矩图 实际结构在虚拟载荷作用下的弯矩图 3.分段建立弯矩方程: 对CB 段,40≤≤x 对BA 段,74≤≤x对斜杆作变换dx ds 35=计算结果为正,暗示C 点竖向位移朝下,与虚拟载荷相同 4-4b 求图示结构C 点和A 点竖向位移 解：做已知载荷作用下的弯矩图为求C 点位移,在C 点加单元虚拟载荷,做虚拟载荷作用下得弯矩图,求C 点的位移,BC 段用积分法,BD 用图乘法为求A 点位移,在A 点加单元虚拟载荷,做虚拟载荷作用下得弯矩图,用图乘法求A 点的竖向位移 4-6求图示结构A点的竖向位移,已知46241036,1012,210m I m A GPa E --⨯=⨯==解：求支座在已知载荷作用下的反力 求CD 杆在已知载荷作用下的轴力 求已知载荷作用下得弯矩和CD 的轴力求支座在单元虚拟载荷作用下的反力 求CD 杆在单元虚拟载载荷作用下的轴力 求单元虚拟载载荷作用下得弯矩和CD 的轴力 求A 点的竖向位移4-7图示结构支座B 发生水平位移a 、竖向位移b,求由此发生的铰C 左右两截面的相对转角以及C 甸的竖向位移解：为求C 点左右两截面的相对转角,在C 点虚拟加单元弯矩,如下图所示,获得B 点的反力RBy RAy F F =,000=⇒=+⇒=∑RBy RBy RAy y F F F F所以,C 点左右两截面的相对转角为负号暗示转角方向与假设的方向相反为求C 点竖向位移,在C 点虚拟加单元竖向载荷,如下图所示,获得B 点的反力RBy RAy F F =,2110==⇒=+⇒=∑RBy RAy RBy RAy y F F F F F 所以,C 点竖向位移为弥补题弥补题1求悬臂梁A 点和C 点竖向位移和转角,忽略剪切变形的影响解:A 点竖向位移A 点的转角C 点竖向位移如果使用图乘法,CB 段P M 的形心很难确定,进而竖距无法确定,这里不应该使用图乘法C 点转角使用图乘法不论P M 图在CB 段的形心位值,它对应的竖距总是1,所以这里可以使用图乘法弥补题2求悬臂梁A 点和C 点竖向位移和转角,忽略剪切变形的影响解：A 点竖向位移A 点转角C 点竖向位移(将原点设在C 点)C 点转角(将原点设在C 点)弥补题3图示结构的杆AB由于资料收缩发生应变-ε,而杆BC由1于资料伸长发生应变ε.试求B点的水平位移△B和C点的水平位2移△C.解：(1)由于刚架各杆仅发生轴向应变,求刚架B点水平位移需在B点施加一个水平单元力,如图所示,得结构各杆虚轴力为F NAB=-2,F NBC=0.(2)由结构位移计算公式,得(3)求刚架B点水平位移需在C点施加一个水平单元力,如图所示,得结构各杆虚轴力为F NAB=-2,F NBC=-1可见,B、C两点的水平位移相差εa2弥补题4 刚架各杆的EI为常数,用图乘法求D点竖向位移和转角解：先做在实际载荷作用下的弯矩图,注意A点的弯矩为其中第一部份是C点载荷在A点发生的弯矩,第二部份是B 点竖向反力在A点发生的弯矩.再作在虚设载荷作用的弯矩图,注意AB段弯矩的计算弥补题5：求图示组合结构C点竖向位移,AC杆EI为常数,BD杆EA为常数解：分别给出组合结构在实际载荷作用下的弯矩图和在虚设载荷作用下的弯矩图,在实际载荷作用下,注意A点弯矩为零,所以B 点竖直方向反力12kN,BD杆受压,轴力在图上标出,同理求出虚设载荷作用下,BD杆的轴力弥补题6图示等截面梁,已知支座A下沉2cm,并发生转动,EI＝500KNm2,D点竖向位移为零,问A点转角是几多？解：(1)作实际载荷作用下的弯矩图,先分析BD段,由B点弯矩为零,获得C点支座反力为19kN,再分析AB段,B点集中载荷为10kN,于是可以做出图示的弯矩图(2)作虚设载荷作用下的弯矩图,先分析BD段,由B点弯矩为零,获得C点支座反力为5／3,再分析AB段,B点集中载荷为2／3方向向上,,于是可以获得弯矩图和支座A的反力由弯矩引起的D点位移：由支座移动引起的D点位移：弥补题7:求图示结构A点截面转角,B点的竖向位移和水平位移解:注意A点有两个截面,可是截面转角相等,作出实际载荷作用下的弯矩图和虚设载荷作用下的弯矩图弥补题8求图示结构A、B两点的竖向位移解(1)先做弯矩图(2)计算位移弥补题10问取何值时候,E点的竖向位移为零解(1)先做弯矩图(2)计算位移第五章重点要求掌握1.掌握力法的基来源根基理及解题思路,重点在正确地选择力法基本体系,明确力法方程的物理意义.2.熟练掌握在荷载作用下超静定梁、刚架、排架内力的求解方法.3.掌握用力法求解在支座发生位移时梁和刚架内力的方法.4.能利用对称性进行力法的简化计算.5.能计算超静定结构的位移及进行变形条件的校核作业题5-1a确定超静定结构的次数解：去失落三个链杆,酿成静定的悬臂梁,所以本结构是3次超静定结构5-1b确定超静定结构的次数解：去失落A点链杆,结构酿成静定组合梁,所以本结构是1次超静定结构5-1c确定超静定结构的次数解：去失落A点两个链杆约束,结构酿成静定刚架,所以本结构是2次超静定结构5-1d确定超静定结构的次数解：去失落CF、CG、FG共3个链杆, A、B为固定支座改为铰支座,结构成为静定结构,所以本结构是5次超静定结构5-1e确定超静定结构的次数解：将圆环截断,结构成为静定结构,所以本结构是3次超静定结构5-1f确定超静定结构的次数解：将两个方框截断,去失落其中3个固定支座,结构成为静定结构,所以本结构是15次超静定结构5-1g确定超静定结构的次数解：将两个方框截断,结构成为静定结构,所以本结构是6次超静定结构5-1h确定超静定结构的次数解：将两个方框截断,去失落一个固定支座,结构成为静定结构,所以本结构是9次超静定结构5-1i确定超静定结构的次数解：AB是连接4个点的复链杆,相当于2n-3=5个单链杆,同理,BC相当于2n-3=5个单链杆,总计22各单链杆,地基外9个点,18个自由度,所以本结构是4次超静定结构5-1j确定超静定结构的次数解：将A、B、C改为铰支座,结构成为静定结构,所以本结构是3次超静定结构5-2a用力法计算下面结构,并绘出弯矩图解：这是一次超静定问题,由于B 点实际位移即是0,获得力法基本方程去失落B 点链杆支座,获得基本体系,去失落载荷获得基本结构做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图做基本结构在单元载荷作用下的弯矩图用图乘法求得柔度系数用图乘法求得自由项解力法基本方程获得未知力根据公式P M X M M +=11得弯矩图5-2b 用力法计算下面结构,并绘出弯矩图解：这是一次超静定问题,由于B 点实际位移即是0,获得力法基本方程去失落B 点链杆支座,获得基本体系,去失落载荷获得基本结构做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图做基本结构在单元载荷作用下的弯矩图用积分法求得柔度系数用积分法求得自由项解力法基本方程获得未知力根据公式P M X M M +=11得弯矩图5-2c 用力法计算下面结构,并绘出弯矩图解：这是一次超静定问题,由于A 点实际位移即是0,获得力法基本方程去失落A 点链杆支座,获得基本体系,去失落载荷获得基本结构做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图做基本结构在单元载荷作用下的弯矩图图乘法求得柔度系数用图乘法求得自由项解力法基本方程获得未知力根据公式P M X M M +=11得弯矩图5-2d 用力法计算下面结构,并绘出弯矩图,EI 为常数解：本题为2次超静定问题,基本体系和基本结构见图力法基本方程系数和常数项意义见下图基本结构在已知载荷作用下得弯矩图基本结构在单元载荷11=X 作用下得弯矩图基本结构在单元载荷12=X 作用下得弯矩图柔度系数。

结构力学的叠加原理结构力学的叠加原理是指结构在受到多个载荷作用时，可以将每个载荷的作用分开计算，然后再将结果叠加得到最终的结构响应。

这个原理在结构分析和设计中起到了至关重要的作用。

结构力学的叠加原理是基于线性弹性的假设而建立的，即假设材料在受力下的变形是可逆的，而且结构的响应与载荷成正比。

在这种情况下，可以将结构的受力问题分解为多个独立的部分，然后根据每个部分受到的载荷作用进行分析。

首先，我们来看结构的静力叠加原理。

根据这个原理，如果结构受到多个静力载荷的作用，那么结构的总响应等于每个载荷分别作用时的响应的矢量和。

这意味着如果我们知道了结构在单个载荷作用下的响应，只需要将这些响应进行矢量相加，就能够得到结构在多个载荷作用下的响应。

例如，考虑一个悬臂梁在两个不同点受到两个不同力的作用。

我们可以分别计算出梁在第一个点受到第一个力作用时的响应，以及在第二个点受到第二个力作用时的响应。

然后，将这两个响应的矢量相加，就能够得到结构在两个力作用下的响应。

这个原理可以推广到更复杂的情况，例如结构受到多个力和弯矩的作用时，只需要将每个作用下的力和弯矩的响应进行叠加，就能够得到结构的总响应。

另外一个重要的叠加原理是结构的动力叠加原理。

在动力载荷作用下，结构的响应不仅取决于载荷的大小，还取决于载荷的频率。

动力载荷可以是周期性的，如地震，也可以是非周期性的，如冲击载荷。

根据动力叠加原理，当结构受到多个动力载荷时，可以将每个载荷的响应进行矢量叠加，得到结构在多个载荷作用下的总响应。

在动力叠加原理中，需要注意不同载荷之间的时间相对性。

对于周期性载荷，如果它们的周期相同或者是周期的整数倍关系，那么它们之间存在相位差，需要考虑这些相位差对结构响应的影响。

对于非周期性载荷，可以使用相关函数将不同载荷的时间作用进行叠加，得到结构的总响应。

结构力学的叠加原理是结构分析和设计的基础，具有广泛的应用。

通过使用叠加原理，我们可以将结构的受力问题分解为多个简单的部分，从而更容易进行计算和分析。

折纸对建筑的启发作者：贾福龙来源：《装饰装修天地》2018年第13期摘要：折纸作为一种古老的艺术形式，在工业设计上早已成为一种常见且实用的手段，建筑师也从这门传统手工艺中汲取创作的灵感。

折叠的奥秘在于可以把平面的纸张变成空间的结构，给建筑设计、结构设计带来与众不同的解决思路。

本文从折纸的起源出发，结合经典案例回顾折纸在建筑设计实践中的应用，总结折纸对建筑领域的启发，并展望数字化时代下折纸在建筑领域的可能性。

关键词：折纸艺术；建筑形式；结构；图案1 引言在建筑设计和工业设计的发展历史中，对使用单张平面材料（例如胶合板、金属板、塑料板、纸板）直接生成三维形式的尝试从未停止。

将二维材料成型为三维造型这种空间转换的手法在折纸中经常用到。

因此，对折纸问题的研究为设计和建造过程中遇到的问题提供了一种新的解决方式。

随着对折纸数学原理研究的深入以及计算机技术的发展，使用计算机建模模拟折纸过程、分析结构力学特性已经成为现实，作为建筑设计领域一个重要灵感来源，折纸已经超越单纯的美学追求在结构设计和动态建筑中扮演重要角色。

2 折纸艺术的起源与发展折纸是纸艺的一部分，即在一张完整的纸张上运用翻、转、拉、挑等手法在不发生剪切、粘合的前提下创造各种三维立体形态的手工艺。

由于文献和出土文物没有确切关于折纸的记载，所以起源迄今无从考证，主要有中国起源说、日本起源说和西班牙起源说三种说法。

不过可以确定的是现代折纸起源于日本，在公元1200年左右，日本武士中流行交换一种特殊折法折出的纸花来证明之间的友谊，之后到了室町幕府时期（公元1336年）纸成为廉价品，折纸开始流传到社会各个阶层并广泛应用于日常生活、婚庆、祭祀活动中，并且一直流行到今天。

19世纪晚期，随着第一次国际折纸学术会议在巴黎举行现代折纸进入快速发展时期。

日本折纸艺术家吉泽章创作出了大量充满艺术魅力与创新精神的折纸作品，建立了描述折纸技术的标准语言，至今仍旧为全世界所通用，被称为现代折纸艺术的鼻祖；20世纪80年代，人们开始注意到折纸可以作为一个数学问题被加以研究，1991年，藤田文章提出折纸过程中的六种基本操作，也称为折纸几何公理，之后数学家羽鸟公士郎补充了第七条公理，合称藤田-羽鸟公理；90年代，罗伯特·朗成功将相关数学定理转化成了算法，并基于这些算法开发了商业软件，允许人们输入任何自己心目中想要的形状，然后电脑会计算出为了折出该形状所需的折痕图样；2004年，东京大学三浦公亮发明三浦折叠法应用于卫星太阳板的折叠；2013年，东京大学馆知宏教授提出了折叠自由曲面的实用算法。

BOPPPS教学法在《结构力学》教学中的应用1当前独立学院《结构力学》授课现状独立学院是近年来出现的一种新型、独特的办学模式，它介于公办本科与专科之间，学生具有个性突出、自我意识强、自我管理能力弱等特点。

此外，由于学生的学习习惯不良、学习方法也不科学，导致课堂学习效率不高。

这一现象同样出现在《结构力学》的学习过程中：此门课程所涉及的问题复杂多变，有时甚至出人意料，而且解决的手段和方法并非唯一。

学生刚开始可能怀着期盼的热情，随着时间的推移，理论知识逐渐增多，学习难度也增大，许多学生渐渐地“掉队了”。

因此，传统的“填鸭式” 被动教学模式不再适用，这要求在独立学院教学过程中需要进行尝试和创新，尽量使学生参与到教学活动中，形成一套符合学生特点的教学方法。

2 BOPPPS教?W法简介BOPPPS教学法主张将教学方案设计过程按照人们对事物的逐渐认识程度由了解到熟悉依次分为 B，O，P，P，P，S 6 个不同阶段，其中B （Bridge-in）为课程引入，在教学开始阶段选择合适的问题引入所学知识点；O（Objective）为学习目标，通过问题引入，让学生明白所学知识点要达到的目标；第一个P（Pre-Test）为课前测试，开讲前通过提问，了解学生课前预习所达到的效果；第二个P（Participatory Learning）为参与式学习，在教学过程中让学生参与互动，提升学习效率；第三个P （Post-assessment）为课后测试，在讲解完知识点后通过提出问题来检验教学效果；S（Summary）为总结，在课堂最后时间提出问题让学生取思考，也可以是为后期课程做铺垫。

BOPPPS模式根据人的注意力大约只能维持15min的自然规律，将课堂教学内容切割为15min左右的小单元，不仅每个教学小单元内具有“起承转合”的功能，还要求所有小单元组合而成的课堂亦遵循“起承转合”的脉络。

因此，可在《结构力学》课程的教学过程中运用BOPPPS教学法，激发学生学习兴趣，使学生主动参与课堂教学，促进学生对所学的知识掌握和领会，从而实现改善教学效果的目的。

结构力学问题的基本假设
结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科。

在结构力学的研究中，有一些基本假设是必须的，它们为结构力学的研究提供了基础和前提条件。

第一、连续性假设。

连续性假设是指物体的构成物质是连续不间断的。

这个假设假定了物体是由无数微小体积组成的，这些体积之间没有空隙，因此可以看作是连续的。

第二、弹性假设。

弹性假设是指在结构力学的研究中，假设物体在受力后会发生弹性变形，即物体会在受力后发生一定的变形，但是在去除外力后能够完全恢复到原来的形态。

第三、平面假设。

平面假设是指结构力学的研究中假设物体在受力后只会在某个平面内发生变形，而在垂直于这个平面的方向上不会产生变形。

第四、材料等性假设。

材料等性假设是指在结构力学的研究中，假设物体的材料在各个方向上的物理性质都相同，即物体在不同方向受力后的变形和破坏规律是相同的。

这些基本假设为结构力学的研究提供了基础和前提条件，但是在实际工程中，这些假设可能并不完全适用，因此需要按照实际情况进行合理的修正。

- 1 -。