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理解和应用F=ma应注意的几个问题长春东北师大附中（130021）尹雄杰在物理学中牛顿第二定律的地位和作用是不言而喻的牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况。
牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律统一性、因果性、矢量性、瞬时性、独立性、性等。
一、统一性：，或 c m/s2的加速度，则物体受到的合外力为多少牛？[解析]从题中可看出，题目已给出了物体的质量和加速度，但均不是国际单位，因此需将其单位换成国际单位制中的单位。
物体质量m=500g=0 .5kg ，物体的加速度比例常数a =10cm/s2=0.1m/s2 ，由牛顿第二定律F=ma 解得物体受到的合外力F=0.5 × 0.1 N= 0.05 N。
用牛顿第二定律采用国际单位制运算时，不需要带单位运算，只要在每一个结果的后面写上正确单位即可。
二、因果性牛顿第二定律中F、a只有因果关系而没有先后之分。
因为力是产生加速度的原因，所以只能说：物体只有受了力才有加速度，但不能说：先受力而后产生加速度。
也只能说：物体的加速度与合外力成正比，而不能说：合外力与加速度成正比。
F=ma 可知，力可以产生加速度，加速度也可以产生力B．牛顿第二定律的关系式F=ma 中有其因果关系，力是产生加速度的原因F=ma 中有其因果关系，力是产生加速度的原因F=ma 仅仅是数量上的一种关系，无所谓是力产生加速度还是加速度产生力[解析] 牛顿第二定律的关系式：F=ma 是因果关系式。
力是产生加速度的原因F=ma 中蕴含的逻辑关系，C为正确选项。
三、同一性同一性是指式F=ma中F、m、a三量必须对应同一个物体。
如图所示，求物体A的加速度时学总认为B既然在A的面，应该有：F—μ1(mA+mB)g—μ2mBg=(mA+mB)aA。
分析此方程，方程的左边是物体A受的合外力，但是方程的右边却是A和B的总质量，显然F 与m不对应，故此方程是错误的。
牛顿第二定律的理解和应用1．对牛顿第二定律的理解2.应用牛顿第二定律求瞬时加速度的技巧在分析瞬时加速度时应注意两个基本模型的特点：(1)轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间；(2)轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．例1(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变答案BC解析质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力．若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错．例2如图1，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压．现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()图1A．0 B．2.5 NC．5 N D．3.75 N①B与A刚好接触但不挤压；②剪断后瞬间A、B间的作用力大小．答案D解析当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体的重力突然作用到A上，此时弹簧形变仍不变，对AB整体受力分析受重力G＝(m A＋m B)g＝20 N，弹力为F＝m A g＝15 N，由牛顿第二定律G－F＝(m A＋m B)a，解得a＝2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B 的弹力F1，对B有m B g－F1＝m B a，可得F1＝3.75 N，D选项正确．。
牛顿第二定律与力的作用关系牛顿第二定律是经典力学中的一个重要定律，它揭示了力的作用与物体运动状态变化之间的关系。
牛顿第二定律的内容可以表述为：物体受到的合外力等于物体质量与加速度的乘积，并且力的方向与加速度的方向相同。
具体来说，牛顿第二定律可以用公式表示为：[ F = ma ]其中，( F ) 表示物体所受的合外力，( m ) 是物体的质量，( a ) 是物体的加速度。
根据牛顿第二定律，我们可以得出以下几点关于力的作用关系的理解：1.力是改变物体运动状态的原因：物体之所以改变其速度或方向，是因为受到了外力的作用。
如果一个物体不受外力，或受到的外力相互平衡，那么它的运动状态将保持不变。
2.力的作用效果与物体的质量有关：质量越大的物体，其加速度越小，对于相同的力来说，质量大的物体运动状态改变的速率慢于质量小的物体。
3.加速度与力的方向相同：根据牛顿第二定律，一个物体所受的合外力的方向，就是该物体加速度的方向。
这意味着，如果一个物体受到的力向上，那么它的加速度也向上；如果受到的力向下，那么加速度也向下。
4.合外力与物体加速度成正比：物体的加速度与其所受的合外力成正比，这意味着，合外力越大，物体的加速度也越大；合外力越小，加速度也越小。
5.物体所受的合外力为零时，加速度为零：如果一个物体不受外力或受到的外力相互平衡，那么它的加速度为零，这意味着物体的速度不会发生变化。
牛顿第二定律是我们理解物体运动和力的作用关系的基础，它在日常生活和各种科学技术领域都有着广泛的应用。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体受到一个大小为6N的力作用，求物体的加速度。
方法：根据牛顿第二定律公式 ( F = ma )，将已知数值代入计算加速度。
答案：[ a = = = 3m/s^2 ]2.习题：一个质量为5kg的物体受到一个大小为8N的力作用，求物体的加速度。
方法：同样使用牛顿第二定律公式 ( F = ma )，将已知数值代入计算加速度。
牛顿第二定律的深度理解牛顿第二定律，听起来是不是有点高大上？但实际上，它就像你我生活中的“行动指南”。
说白了，就是“力量等于质量乘以加速度”，简化点说就是：你推得越大，动得越快！别担心，这不是物理课，只是我们来聊聊日常生活中那些看似简单却有趣的原理。
1. 什么是牛顿第二定律？1.1 力、质量与加速度牛顿第二定律最关键的就是这几个词：力、质量和加速度。
想象一下，你在操场上推着一个小滑板车。
车子轻轻一推，它就飞快地往前冲，对吧？这是因为滑板车的质量不大，你给它的力量就直接转化为加速度。
可是如果你尝试推一辆汽车，那就另当别论了。
你费尽九牛二虎之力，可能连车都动不了！这就是质量的魔力——重得像块石头的东西，不管你多么使劲，还是难以推动。
1.2 牛顿的智慧牛顿在17世纪的伟大发现，简直就是给我们揭开了自然法则的面纱。
他的第二定律告诉我们，想要让一个物体运动起来，得施加一个“合适”的力量。
这里的“合适”可不是随便的，它和物体的质量、想要实现的加速度密切相关。
我们可以把它理解成一场力量的游戏，你得根据对手的体重来选择你的招式，才有可能赢得这场比赛。
2. 生活中的例子2.1 推车与拿包在日常生活中，牛顿第二定律无处不在。
你在超市推购物车的时候，别忘了你在施加力量哦！当购物车里装满了食材时，你会发现推起来特别吃力，这就是质量在作祟。
每次推着车子走到收银台时，我总是会感叹：这车真是越装越重，像是个小巨人一样。
不过一旦把东西卸下来，轻轻松松就能推动，感觉简直像在飞。
2.2 跑步与运动再说说跑步。
当你在公园里悠闲地慢跑，想必你也感受到了加速度的变化。
刚开始的时候，可能觉得轻松得很，慢慢的，你的腿开始发力，心跳也开始加速，整个身体就像是被点燃了一样。
而这就是牛顿第二定律在你身体里的运作：当你施加的力量足够大，身体的加速度自然就来了。
不过一旦累了，想要停下，那可是个大工程，感觉腿都不听使唤了，真是又爱又恨。
3. 牛顿第二定律的趣味3.1 力量的较量牛顿第二定律还给我们提供了一个趣味实验：力量的较量。
牛顿第二定律一、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式F=ma.理解要点：（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx =max,Fy=may, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
（4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2.（5）应用牛顿第二定律解题的步骤：二、经典问题问题1：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。
物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
例1、如图2（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
问题2：必须弄清牛顿第二定律的独立性。
当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。
授课类型 牛顿第二定律
教学目的 1、知道得到牛顿第二定律的实验过程
2、理解加速度与力和质量间的关系
3、理解牛顿第二定律的内容；知道定律的确切含义
4、能运用牛顿第二定律解答有关问题
5、使学生知道物理学中研究问题时常用的一种方法——控制变量法
教学内容
(1)神舟六号飞船返回舱返回时为何要打开降落伞？
(2)赛车在开出起跑线的瞬间发生了怎样的变化？
思考：赛车比起一般的家用汽车质量上有什么不一样?这一设计是为什么？
提出问题：完成牛顿第二定律探究任务引入物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢？
一、要点提纲：
Ⅱ.同步讲Ⅰ.课堂导
加速度与力、质量的关系
实验方法：控制变量法。
控制（物体质量or力）这一变量保持恒定，只研究另一变量（力or物体质量）与加速度的关系。
加速度与力的关系
实验基本思路：保持物体质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系。
实验数据分析：测量多组实验，得到多组力与加速度，以a为纵坐标、F为横坐标建立坐标系，由图像得到a与F关系。
a ∝ F
加速度与质量的关系
实验基本思路：保持物体所受的力不变，测量不同质量的物体在这个力的作用下的加速度，分析加速度与物体质量的关系。
实验数据分析：测量多组实验，得到多组力与加速度，会发现质量m越大，加速度a越小，根据经验，可能是a 与m成反比，也可能是a与2m成反比，甚至是更复杂的关系。
我们从最简单的入手，检验a与m是否成反比，a与m成反比即a与1/m成正比，以a为纵坐标、1/m为横坐标建立坐标系，由图像得到a与1/m关系。
a ∝（1/m）
牛顿第二定律
内容
物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，这就是牛顿第二定律。
比例式
牛顿第二定律可以用比例式表示。
由上述实验可知a ∝（F/m ），则F ∝ma ，这个比例式也可以写成F=kma ，其中k 是比例系数。
k 取值：17世纪，人类已经有了一些基本物理量的计量标准，但是还没有规定多大的力作为力的单位，因此，在F=kma 这个关系式中，比例系数k 的选取就有了一定的任意性，因此不妨选取k=1。
牛二的数学表达式
由上述可知，k=1，则有：
F = ma
这就是我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。
当m=1kg ，在某力的作用下获得的加速度是12/s m 时，F=12/s m kg ⋅，我们就把这个力叫做“一个单位的力”，力的单位就是2/s m kg ⋅，读作“千克米每二次方秒”，也可以称作“牛顿”，记作“N ”。
意义
牛顿第二定律的表达式F=ma ，公式左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m 的物体在此合
外力的作用下的效果是产生加速度a，它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因.
对牛顿第二定律的理解要点
①同体性：牛顿第二定律的公式中F、m、a三个量必须对应同一个物体或同一个系统.
②矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式，公式F合=ma不仅表示加速度与合外力的大小关系，还表示加速度与合外力的方向始终一致.
③瞬时性：牛顿第二定律反映了加速度与合外力的瞬时对应关系：
合外力为零时加速度为零；合外力恒定时加速度保持不变；合外力变化时加速度随之变化.同时注意它们虽有因果关系，但无先后之分，它们同时产生，同时消失，同时变化.
④独立性：作用在物体上的每一个力都能独立的使物体产生加速度；合外力产生物体的合加速度，x方向的合外力产生x方向的加速度，y方向的合外力产生y方向的加速度.
牛顿第二定律的分量式为∑Fx=max；∑Fy=may
⑤相对性：公式F=ma中的加速度a是相对地球静止或匀速直线运动的惯性系而言的.
⑥局限性:牛顿第二定律只适用于惯性系中的低速（远小于光速）运动的宏观物体，而不适用于微观、高速运动的粒子.
⑦统一性：牛顿第二定律定义了力的基本单位：牛顿（N），因此应用牛顿第二定律求解时要用统一的单位制即国际单位制.
[试一试]
1、下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是：
A、由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；
B、由m＝F／a可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；
C．由a＝F／m可知，物体的加速度与其所受的某个力成正比，与其质量成反比；
D、由m＝F／a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
解析：选D。
物体所受到的合外力与物体的质量无关，加速度与物体所受到的合外力成正比，与物体的质量成反比，质量是物体的属性，与加速度和合外力均无关，D正确
2、在牛顿第二定律公式F＝kma中，有关比例常数k的说法正确的是：
A、在任何情况下都等于1
B、k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C、k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D、在国际单位制中，k的数值一定等于1
解析：选CD。
物理公式在确定物理量的数量关系的同时也确定了物理量单位的关系．课本上牛顿第二定律的公式F＝ma是根据实验结论导出的，其过程简要如下：
上式写成等式为F＝kma，其中k为比例常数．如果选用合适的单位，可使k＝1．为此，对力的单位“N”作了定义：使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N，即1 N＝1 kg·m/s2．据此，公式F＝kma中，如果各物理量都用国际单位(即F用N作单位、m用kg作单位、a用m/s2作单位)，则k＝1．
由此可见，公式F＝kma中的比例常数k的数值，是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的，在国际单位制中k＝1，并不是在任何情况下k都等于1，故选项A、B错，选项C、D正确．
Ⅰ.知识结
力和运动的关系
1、关于运动和力，正确的说法是
A、物体速度为零时，合外力一定为零
B、物体作曲线运动，合外力一定是变力
C、物体作直线运动，合外力一定是恒力
D、物体作匀速运动，合外力一定为零
解析：选D。
竖直向上抛出的物体，到达最高点时，物体速度为零，瞬间处于静止状态，但受合力竖直向下，合外力不为零，故A错；扔出去的石块，受到重力大小不变，石块做曲线运动，但重力是恒力，故B错；
物体作直线运动，合外力可能为变力，例如当合外力变大、方向不变时，物体将做加速直线运动；故C 错；物体作匀速直线运动时，处于平衡状态，合外力一定为零，故D正确．
2、设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是
A、先加速后减速，最后静止
B、先加速后匀速
C、先加速后减速直至匀速
D、加速度逐渐减小到零
解析：选BD
根据题意可设阻力为：f=kv，
根据牛顿第二定律得：mg-kv=ma，由此可知，随3速度的增大，阻力增大，加速度减小，当f=kv=mg时，加速度等于零，速度不再变化，阻力不变，雨滴开始匀速运动，所以整个过程中雨滴开始做加速度逐渐减小的加速运动．然后匀速运动，故AC错误，BD正确．
对牛顿第二定律的应用
1.地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进。
若用此力与水平方向成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解：设木箱的加速度为a
斜向下推时：
斜向上拉时：
以上两式联立，得：
用合成法解动力学问题
合成法即平行四边形定则，当物体受两个力作用而产生加速度时，应用合成法比较简单，根据牛顿第二定律的因果性和矢量性原理，合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道加速度的方向，就可知道合外力的方向，反之亦然.解题时准确作出力的平行四边形，然后用几何知识求解即可.
友情提示：当物体受两个以上的力作用产生加速度时一般用正交分解法.
1.如图3-2-1所示，小车在水平面上做匀变速运动，在小车中悬线上挂一个小球，发现小球相对小车静止但悬线不在竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向的夹角为θ时，小车的加速度是多少？试讨论小车的可能运动情况.
F
θma
mg 图。
