牛顿第二定律及其应用 知识讲解 基础篇

牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。

2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。

3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。

小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。

二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。

牛顿第二定律牛顿第二定律是经典力学中最基本、最重要的定律之一。

它描述了物体所受力与物体运动状态之间的关系。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与施加在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。

本文将详细介绍牛顿第二定律的原理、公式及其应用。

一、定律的原理牛顿第二定律的原理可以总结为以下公式：F = ma其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

该公式表明，一个物体所受的力越大，其加速度也越大；而物体的质量越大，则所受的力对其产生的加速度越小。

二、公式的推导牛顿第二定律的公式可以通过以下推导得到：首先，我们知道力的定义可以表示为：F = dp/dt其中，F表示力，p表示物体的动量，t表示时间。

根据动量的定义，我们有：p = mv其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

对动量求导数得到：dp/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt)将dp/dt代入力的定义中，得到：F = m(dv/dt) + v(dm/dt)由于质量m在运动过程中一般保持不变，所以dm/dt为0，上式可以简化为：F = m(dv/dt)根据加速度的定义a = dv/dt，上式可以再次简化为：F = ma三、应用举例牛顿第二定律可以应用于各种场景中，以下是几个常见的例子：1. 自由落体运动当物体在重力作用下自由下落时，其受到的合力仅为重力，根据牛顿第二定律，物体的加速度与重力之间满足：F = mg = ma其中，m表示物体的质量，g表示重力加速度，上式可以简化为：a = g这就是为什么在自由落体运动中，所有物体的加速度都相等且为重力加速度的原因。

2. 匀速圆周运动在匀速圆周运动中，物体受到向心力的作用，根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量、向心加速度之间满足：F = mv²/r = ma其中，m表示物体质量，v表示物体在圆周上的速度，r表示圆周半径，上式可以简化为：v²/r = a这说明向心加速度与速度的平方成正比，与圆周半径的倒数成正比。

《牛顿第二定律的应用》讲义一、牛顿第二定律的基本概念牛顿第二定律是经典力学中的核心定律之一，它描述了物体的加速度与作用在物体上的合力以及物体质量之间的关系。

其表达式为：F ＝ma，其中 F 表示合力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，当物体受到合力的作用时，就会产生加速度。

而质量则是物体惯性的量度，质量越大，物体的惯性越大，越不容易改变其运动状态。

二、牛顿第二定律在直线运动中的应用1、匀变速直线运动当物体在一条直线上受到恒定的合力作用时，将做匀变速直线运动。

比如，一个在光滑水平面上受到水平恒力作用的物体，其加速度恒定。

根据牛顿第二定律，可以计算出加速度的大小，再结合运动学公式，就能够求解物体在不同时刻的速度、位移等物理量。

例如，一个质量为 5kg 的物体，受到一个水平向右的 20N 的力，求5s 末物体的速度和位移。

首先，根据牛顿第二定律计算加速度 a ＝ F／ m ＝ 20 ／ 5 ＝ 4 m/s²。

然后，根据速度公式 v ＝ v₀＋ at（假设初速度 v₀＝ 0），可得 5s 末的速度 v ＝ 4 × 5 ＝ 20 m/s。

再根据位移公式 s ＝ v₀t ＋ 1/2 at²（假设初速度 v₀＝ 0），可得 5s 内的位移 s ＝1/2 × 4 × 5²＝ 50 m。

2、非匀变速直线运动当物体所受合力随时间变化时，物体将做非匀变速直线运动。

此时，需要根据合力随时间的变化关系，结合牛顿第二定律，求出加速度随时间的变化关系，进而求解物体的运动情况。

比如，一个物体在竖直方向上受到重力和随时间变化的向上拉力作用。

在不同时刻，拉力的大小不同，通过牛顿第二定律求出加速度的变化，再利用积分等数学方法，就可以求出物体在一段时间内的位移和速度。

三、牛顿第二定律在曲线运动中的应用1、平抛运动平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

牛顿第二定律详解实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系知识简析一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。

2.表达式：F=ma揭示了：①力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；②力与a的定量关系3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速4. 理解时应应掌握以下几个特性。

(1) 矢量性F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。

(2) 瞬时性a与F同时产生、同时变化、同时消失。

作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。

(3) 独立性(力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合；Fy合产生ay合当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。

因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。

(4) 同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体(5)局限性适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系)；只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。

牛顿运动定律的应用1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：(1) 选取研究对象(2) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况(3) 建立直角坐标：其中之一坐标轴沿的方向然后各力沿两轴方向正交分解(4) 列出运动学方程或第二定律方程F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合用a这个物理量把运动特点和受力特点联系起来(5) 在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.2．物理解题的一般步骤：(1) 审题：解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等)，看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。

牛顿第二定律知识点一、牛顿第二定律内容1. 表述- 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且加速度的方向跟作用力的方向相同。

- 用公式表示为F = ma，其中F是合外力（单位为N），m是物体的质量（单位为kg），a是加速度（单位为m/s^2）。

二、对牛顿第二定律的理解1. 因果性- 力是产生加速度的原因，加速度是力作用在物体上的结果。

只要物体所受合外力不为零，物体就具有加速度。

2. 矢量性- 加速度a与合外力F都是矢量，加速度的方向由合外力的方向决定。

公式F = ma是矢量式，在应用时，要选定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

3. 瞬时性- 加速度与合外力是瞬时对应关系。

当物体所受合外力发生变化时，加速度随即发生变化；合外力为零时，加速度也为零。

例如，弹簧弹力随形变量变化而变化，弹力变化时，物体的加速度也随之瞬间改变。

4. 同体性- F = ma中F、m、a是对同一物体而言的。

在分析问题时，要明确研究对象，不能张冠李戴。

5. 独立性- 当物体受到多个力作用时，每个力都独立地产生一个加速度，就像其他力不存在一样。

物体的实际加速度等于各个力单独作用时产生加速度的矢量和。

例如，一个物体在水平方向受拉力F_1和摩擦力F_2，那么在水平方向根据牛顿第二定律F = ma，有F_1 - F_2=ma，这里拉力F_1独立产生加速度a_1=(F_1)/(m)，摩擦力F_2独立产生加速度a_2 =-(F_2)/(m)（负号表示方向与拉力产生加速度方向相反），物体实际加速度a = a_1 + a_2=(F_1 - F_2)/(m)。

三、牛顿第二定律的应用1. 已知受力情况求运动情况- 步骤：- 确定研究对象。

- 对研究对象进行受力分析，求出合外力F。

- 根据牛顿第二定律F = ma求出加速度a。

- 再根据运动学公式（如v = v_0+at、x=v_0t+(1)/(2)at^2等）求解物体的运动情况（速度、位移、时间等）。

牛顿第二定律【学习目标】1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam=的含义．2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的．3.灵活运用F＝ma解题．【要点梳理】要点一、牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．(2)公式：Fam∝或者F ma∝，写成等式就是F＝kma．(3)力的单位——牛顿的含义．①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2．②比例系数k的含义．根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．要点二、对牛顿第二定律的理解(1)同一性【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论：①物体此时受哪些力的作用?②每一个力是否都产生加速度?③物体的实际运动情况如何?④物体为什么会呈现这种运动状态?【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F．②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度．③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动．④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F．从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性．因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同．(2)瞬时性前面问题中再思考这样几个问题：①物体受到拉力F作用前做什么运动?②物体受到拉力F作用后做什么运动?③撤去拉力F后物体做什么运动?分析：物体在受到拉力F前保持静止．当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动．撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动．从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．F ＝ma 对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变．(3)矢量性从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速度的方向．作用力F 和加速度a 都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F ＝ma 是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系．(4)独立性——力的独立作用原理①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理．②对力的独立作用原理的认识a ．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关．如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g ．b ．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g ．c ．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g ，方向总是竖直向下的．d ．如果物体受到两个互成角度的力F 1和F 2的作用，那么F 1只使物体产生沿F 1方向的加速度11F a m =，F 2只使物体产生沿F 2方向的加速度22F a m=． 在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度．(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1)明确研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．(3)求出合力F 合．(4)由F ma =合列式求解．用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取． ②求出合力F 合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：x F ma =(沿加速度方向)．0y F =(垂直于加速度方向)．特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x 轴或y 轴上；④分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x 轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．【典型例题】类型一、对牛顿第二定律的理解例1、物体在外力作用下做变速直线运动时（ ）A ．当合外力增大时，加速度增大B ．当合外力减小时，物体的速度也减小C ．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反D ．当合外力不变时，物体的速度也一定不变【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。

高一物理必考知识点牛顿第二定律的应用高一物理必考知识点牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是经典力学中的一个重要定律，也是高一物理学习的必考知识点之一。

本文将从牛顿第二定律的基本原理出发，介绍一些常见的应用场景及计算方法，并探讨其重要性。

一、牛顿第二定律的基本原理牛顿第二定律的表达式为F=ma，其中F 表示物体所受合力的大小，a 表示物体的加速度，m 表示物体的质量。

这个定律说明了力与物体的质量和加速度之间的关系。

当物体所受合力增大时，其加速度也会增大；当物体的质量增大时，其加速度会减小。

二、常见的牛顿第二定律应用场景及计算方法1. 平面运动中物体的加速度计算在平面运动中，当物体所受合力已知时，可以利用牛顿第二定律计算物体的加速度。

首先确定物体所受的合力，然后根据 F=ma 计算加速度。

2. 弹簧弹性伸缩力的计算弹簧的弹性伸缩力可以利用牛顿第二定律进行计算。

当物体受到垂直于弹簧伸缩方向的外力时，可以根据 F=ma 计算出物体所受的合力。

然后利用胡克定律 F=-kx（其中 k 表示弹簧的弹性系数，x 表示弹簧的伸缩量）计算出弹簧的弹性伸缩力。

3. 坡道上物体的加速度计算当物体置于斜坡上时，可以利用牛顿第二定律计算物体在坡道上的加速度。

首先确定物体所受的合力，然后根据 F=ma 计算加速度。

需要注意的是，斜坡上的合力包括物体自身重力以及由坡度引起的垂直于坡面的力。

4. 电梯内物体的加速度计算电梯内的物体受到的合力包括物体的重力以及电梯提供的力。

通过设置参考系，可以将问题简化为一个自由下落或上升的问题。

根据物体所受的合力确定加速度，然后利用牛顿第二定律计算出加速度的大小。

三、牛顿第二定律的重要性牛顿第二定律在解决物体运动问题中起着重要的作用。

通过运用牛顿第二定律，我们可以准确地计算物体的加速度，并进一步了解物体受力、受力方向以及运动状态的变化。

同时，牛顿第二定律也为其他物理定律的推导提供了基础。

牛顿第二定律应用广泛，不仅在经典力学中有重要地位，还在其他学科中也有广泛应用。

牛顿第二定律编稿：周军审稿：吴楠楠【学习目标】1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam=的含义．2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的．3.灵活运用F＝ma解题．【要点梳理】要点一、牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．(2)公式：Fam∝或者F ma∝，写成等式就是F＝kma．(3)力的单位——牛顿的含义．①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2．②比例系数k的含义．根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．要点二、对牛顿第二定律的理解(1)同一性【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论：①物体此时受哪些力的作用?②每一个力是否都产生加速度?③物体的实际运动情况如何?④物体为什么会呈现这种运动状态?【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F．②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度．③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动．④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F．从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性．因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同．(2)瞬时性前面问题中再思考这样几个问题：①物体受到拉力F作用前做什么运动?②物体受到拉力F作用后做什么运动?③撤去拉力F后物体做什么运动?分析：物体在受到拉力F前保持静止．当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动．撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动．从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．F ＝ma 对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变．(3)矢量性从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速度的方向．作用力F 和加速度a 都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F ＝ma 是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系．(4)独立性——力的独立作用原理①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理．②对力的独立作用原理的认识a ．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关．如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g ．b ．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g ．c ．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g ，方向总是竖直向下的．d ．如果物体受到两个互成角度的力F 1和F 2的作用，那么F 1只使物体产生沿F 1方向的加速度11F a m =，F 2只使物体产生沿F 2方向的加速度22F a m=． 在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度．(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1)明确研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．(3)求出合力F 合．(4)由F ma =合列式求解．用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取． ②求出合力F 合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：x F ma =(沿加速度方向)．0y F =(垂直于加速度方向)．特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x 轴或y 轴上；④分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x 轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．【典型例题】类型一、对牛顿第二定律的理解例1、物体在外力作用下做变速直线运动时（ ）A ．当合外力增大时，加速度增大B ．当合外力减小时，物体的速度也减小C ．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反D ．当合外力不变时，物体的速度也一定不变【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。

第二课时牛顿第二定律第一关：基础关展望高考基础知识一、对牛顿第二定律的理解知识讲解说明：①物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性.②F=ma对运动过程中的每一瞬间都成立,即有力作用就有加速度产生.外力停止作用,加速度随即消失,在持续不断的恒定外力作用下,物体具有持续不断的恒定加速度.外力随着时间而改变,加速度就随着时间而改变.③作用力F和加速度a都是矢量,所以牛顿第二定律的表达式F=ma是一个矢量表达式,它反映了加速度的方向始终跟合力的方向相同,而速度的方向与合力的方向无必然联系.活学活用1.如图所示,在光滑的水平桌面上放着质量为3 kg的小车A,在小车上又放着2 kg的物体B.现对物体B施加一水平力F,当F逐渐增加到4 N时,B物体恰好在小车上相对于A滑动.如果将水平推力作用在A上,为了不使B在A上有相对滑动,所施加的最大推力是多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析:当作用于B上的推力F小于4 N时，由于静摩擦力的作用，小车A和物体B一起做加速运动，当推力F增加到4 N以后，因最大静摩擦力不足以提供A的加速度，所以B 和A之间将产生相对滑动.设A、B间的最大静摩擦力为f max.当F作用于B时，用整体法求加速度，隔离法求内力f max.即由牛顿第二定律可列出F=(m A+m B)a①f max=m A a②当F作用在小车A上时，则用隔离法求加速度，用整体法求最大推力F max，故由牛顿第二定理得f max=m B a2③F max=(m A+m B)a2④联立四个方程得f max=2.4N F max=6 N答案：6 N二、单位制知识讲解1.定义：基本单位和导出单位一起组成了单位制.2.组成:①基本单位在物理学中,选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位,这些被选定的物理量叫做基本量,它们的单位叫做基本单位.以下是国际单位制中的7个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位.其中力学范围内有三个基本单位，分别是米、千克、秒.②导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位.例如速度\,加速度的单位3.单位制在物理计算中的应用在物理计算中,如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示,在计算过程中就不必一一写出各个量的单位,直接在结果中写出所求物理量的单位即可.计算前注意先要把各已知量的单位统一为同一单位制中的单位.在物理计算中,一般都要采用国际单位制.说明:有时由于计算中的疏忽,没有将各物理量的单位统一到同一种单位制时,可以通过单位运算,即考察等式两边单位是否平衡,发现不平衡,说明计算有错误,要予以纠正,这也是对解题结果进行检验的一种方法.活学活用2.一物体在2 N的外力作用下,产生0 cm/s2的加速度,求该物体的质量.下面几种不同的求法,其中单位运算正确的\,简洁而又规范的是（）A.m=Fa=210kg=0.2 kgB.m=Fa=22 N0.1 m/s=2022kg\5m/sm/s=20 kgC.m=Fa=20.1=20 kgD.m=Fa=20.1kg=20 kg解析：在进行数据运算的同时,也要把单位带入一起进行运算,每一个数据均要带上单位.也可以将各物理量统一到同一单位制下进行数据运算,这样各物理的单位就不必一一写出,只在数字后面写出单位即可,则既正确\,简洁而又规范的是选项D.答案：D第二关：技法关解读高考解题技法一、力\,加速度、速度的关系技法讲解弄清楚力、加速度、速度的关系，是分析物体运动过程（加速或减速）、建立清晰运动图景的理论基础，也是我们必须掌握分析运动过程的方法，是找出不同过程的转折点或对复杂问题分段分析的基础.1.物体受到的合力与加速度的关系式是F=ma，只要有合力，不管物体速度如何，一定有加速度，只有合力为零时，加速度才为零.物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，即加速度的方向与合外力的方向总是一致的.但是合外力与速度没有直接联系，比如，不能说物体受到的合外力大，速度一定大；合外力小，物体的速度一定小.2.合力与物体速度方向相同时，物体做加速运动，合力与物体的速度方向相反时，物体做减速运动.3.力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的原因.力产生加速度.物体有加速度，物体的速度就变化，运动状态就改变.合外力大小决定了加速度大小，加速度大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度与速度无关，加速度也与速度变化量无直接关系.4.区别加速度的定义式和决定式.加速度的定义式为：a=vt∆∆，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值；加速度的决定式为：a=Fm，即加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量.典例剖析例如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端连接一小物体，弹簧处于自然长度时，物体在B点.现用力使小物体m压缩弹簧到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止.物体与水平地面间的动摩擦因数恒定.以下说法正确的是（）A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速D.物体在B点受的合外力为零解析：物体在A点受两个力：向右的弹力F=kx和向左的摩擦力F′，合力为F=kx-F′.物体从A到B的过程，弹力F由最大值减小到零，而摩擦力F′不变，所以在A、B之间有一个位置，弹力与摩擦力相等，合力为零，之后，合力方向由原来的向右改为向左，而速度方向一直向右，故物体从A到B先做加速度减小的加速运动，然后再做加速度增大的减速运动.从B到C的过程，物体受向左的弹力和摩擦力，且弹力越来越大，向左的合力越来越大，故物体从B到C的运动是加速度增大的减速运动，C正确.物体在B点时受摩擦力作用，合外力不为零，D错误.答案：C二、力和加速度矢量关系的运用技法讲解1.由牛顿第二定律F=ma知，合外力的方向和加速度的方向总是相同的，解题时，只要知道其中一个的方向，就等于知道了另一个的方向.2.熟练、灵活地求出合外力，是应用牛顿第二定律解题的基础．(1)若物体受两个互成角度的共点力作用产生加速度，可直接应用平行四边形定则，画出受力图，然后应用三角形的边角关系(或勾股定理)等数学知识求出合力.(2)若物体受多个力的作用，通常采用正交分解法求合力.为了减少矢量的分解，在建立直角坐标系时，有两种方法：①分解力不分解加速度.此时，一般选取加速度方向为x轴，垂直于加速度方向为y轴．因为加速度沿x 轴方向，故合力方向就沿x轴方向，则垂直于加速度方向即y 轴方向上分力的合力为零.可见，通过正交分解，能够使求较为复杂的合力，变成求较为简单的同一直线上力的合力.方程式为：F y=0，F合=F x=ma.②分解加速度不分解力.此方法是以某个力的方向为x轴建立直角坐标系，把加速度分解到x轴和y轴上.这种分解法一般用于物体受到的几个力互相垂直的情况，在这种情况下，分解加速度比分解力可能更方便、更简单.典例剖析例2如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ.求人受到的支持力和摩擦力.解析：解法一：以人为研究对象，受力分析如图所示，因摩擦力F f为待求量，且必沿水平方向，设水平向右.为了不分解加速度a，建立图示坐标.并规定正方向.根据牛顿第二定律得：沿x方向：mgsinθ-FNsi nθ-F f cosθ=ma沿y方向：mgcosθ+F f sinθ-F N cosθ=0由以上两式可解得：F N=m（g-asinθ),F f=-macosθF f为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左.解法二：将加速度a沿水平、竖直方向分解，如图所示，a x=acosθ,a y=asinθ.根据牛顿第二定律有：水平方向：F f=max=macosθ竖直方向：mg-F N=may=masinθ由此得人受的摩擦力F f=macosθ,方向水平向左；受的支持力F N=m（g-asinθ)，方向竖直向上.三、瞬时加速度的分析方法技法讲解做变加速运动的物体，加速度时刻在变化(大小变化或方向变化或大小、方向都变化)，某时刻的加速度叫瞬时加速度．由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度与之相对应．当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，并且瞬时力决定瞬时加速度．可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力，尤其是对瞬时前的受力情况进行正确的分析．另外，要顺利解决此类问题还应该注意下列两种物理模型的建立.1.轻绳或轻线：中学物理中的“绳”和“线”是理想化模型，具有如下几个特性：①轻：即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等.②软：即绳(或线)只能承受拉力，不能承受压力(因绳能变曲)，由此特点可知，绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳且背离受力物体的方向.③不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变.2.轻弹簧和橡皮绳：中学物理中的“轻弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：①轻：即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零.由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等．②弹簧既能承受拉力，也能承受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力.③由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失.典例剖析例3如图所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止.当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.此类问题应注意两种基本模型的建立.先作出两个物体的受力图，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力，可知T′=mg,T=2mg.剪断细线后再作出两个物体的受力示意图，如图所示，刚剪断时绳中的弹力T立即消失，而弹簧的弹力不变.找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，图中m的加速度为向下的2g，而m2的加速度为零.第三关：训练关笑对高考随堂训练1.在牛顿第二定律F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是()A.在任何情况下k都等于B.k 的数值是由质量、加速度和力的大小决定的C.k 的数值是由质量、加速度和力的单位决定的D.在国际单位制中,k 等于 答案：CD2.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接.在水平拉力F 作用下以加速度a 做直线运动，设A 和B 的质量分别为mA 和mB ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（）A.0、0B.a 、0C.A AB m a m m +、- A A B m a m m + D.a 、- A Bmm a解析：撤去F 的瞬间，A 的受力无变化，故a A =a,B 受向左弹力产生加速度aB=-BTm =-ABm m a 答案：D3.放在光滑水平面上的物体受三个水平的恒力作用而平衡.如图所示，已知F 2与F 3垂直，且三个力中若撤去F 物体产生2.5 m/s 2的加速度，若撤去F 2物体产生.5 m/s 2的加速度，若撤去F 3物体产生的加速度为（）A.1.5m/s 2B.2.0 m/s 2C.2.5 m/s 2D.不能确定解析：本题是共点力作用下物体平衡和动力学相结合的题目，解题的关键是：（）正确理解三力作用在物体上时物体平衡的含义：任意两个力的合力都跟第三个力大小相等、方向相反，即F 大小为（2）当撤去任意一个力时，物体受到的合力大小都等于所撤去的力的大小，即F 1=ma ，F 2=ma 2，F 3=ma 3，故a 32=2 m/s 2. 答案：B4.如图所示，质量为m 2的物体放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m 1的物体，与物体相连接的绳与竖直方向成θ角，则（）A. 车厢的加速度为gsin θB. 绳对物体的拉力为1m gcos θC. 底板对物体2的支持力为(m 2-m 1)gD. 物体2所受底板的摩擦力为m 2gtan θ解析： 对m 1受力分析如图（a)，由牛顿第二定律知：F 合=m 1gtan θ=m 1a,∴a=gtan θ,A 错，F=m 1g/cos θ,B 正确.对m 2受力分析如图（b)，由平衡条件得：F+F N =m 2g,F N =m 2g-F=m 2g – m 1g/cos θ,C 错. 由牛顿第二定律：F f =m 2a=m 2g\5tan θ,D 正确. 答案：BD5. 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一 是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装 的固定光滑杆上套一质量为ｍ的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为ｋ的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止．弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离Ｏ点的距离为ｓ，则这段时间内导弹的加速度（）A.方向向左,大小为 ks/mB.方向向右,大小为 ks/mC.方向向左,大小为2 ks/mD.方向向右,大小为2 ks/m解析：滑块随导弹一起做加速运动,向左偏离O点距离为s,使左侧弹簧被压缩,右侧弹簧被拉长,则滑块所受合力为2 ks,方向向右.由牛顿第二定律得2 ks=ma,滑块的加速度大小为：a=2 ks/m.答案：D课时作业十二牛顿第二定律1.在某地欢乐谷主题公园内有许多惊险刺激的游乐项目,双塔太空梭“天地双雄”就是其中之一(如图),双塔并立,一个塔的座椅由上而下做极速竖直降落运动,另一个塔的座椅由下而上做高速竖直弹射运动.有一位质量为50 kg的游客坐在高速弹射塔内的座椅上,若弹射塔的座椅在2 s内由静止开始匀加速冲到56 m高处,则在此过程中,游客对座椅的压力大小约为(g取0 m/s2)（）A.500 NB.400 NC.900 ND.750 N解析：由运动学公式x=12at2得：a=22xt=22562m/s2=28 m/s2，再由牛顿第二定律可得：F-mg=ma,所以F=ma+mg=50×(28+0) N=900 N,所以选C.答案：C2.小孩从滑梯上滑下的运动 可看做匀加速直线运动，质量为M 的小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a ；该小孩抱着一只质量为m 的小狗再从滑梯上滑下（小狗不与滑梯接触），加速度为a 2,则a 1和a 2的关系为()A.a 1=M ma 2 B.a 1=m Ma 2 C.a=M M m+ a 2 D.a 1=a 2解析:设滑梯倾角为θ,小孩与滑梯之间的动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma ，即下滑的加速度为a=gsin θ-υ gcos θ，则可知加速度a 与质量m 无关，所以选项D 正确.答案:D3.某建筑工地的工人为了运送瓦片，用两根截面为正方形的木料AB 、CD ，支在水平地面上形成斜面，AB 与CD 平行且与地面有相同的倾角α，如图所示.从斜面上端将几块瓦片叠放在一起无初速释放，让瓦片沿木料下滑到地面（瓦片截面可视为一段圆弧），现发现因滑到地面时速度过大而造成瓦片破裂.为了不使瓦片破裂，在不改变斜面倾角α的前提下，可以采取的措施是()A.适当减少每次运送瓦片的块数B.适应增加每次运送瓦片的块数C.把两根木料往中间靠拢一些D.把两根木料往两侧分开一些解析:①先画出装置的正视图，如图甲所示，F 为平行于AB 、CD 方向的分力，F 2为垂直于AB 、CD 方向的分力.②再画出过F 2且垂直于瓦面的平面图（注：此平面不是竖直平面），如图乙所示，将F 2沿图示方向分解，两分力 N 1= N 2=2F 2cos θ两木料对瓦片的滑动摩擦力大小相等，有f 1=f 2=mgcos 2cos μαθ方向相同，平行于AB 、CD 向上.瓦片沿BA 、DC 方向加速下滑，由牛顿第二定律得mgsinα-f1-f2=ma,mgsinα-mgcoscosμαθ=ma.则下滑加速度a=gsinα-gcoscosμαθ.若要减小落地速度，根据题意可减小下滑加速度，上式表明a与质量无关，故A、B错；在不改变斜面倾角α的前提下，可把两根木料往两侧分开一些，以增加θ角度，使a减小，故D对.答案:D4.如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m:MP:=: 2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同.当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时（如图乙所示），弹簧的伸长量为x2，则x1:x2等于()A.1:1B.1:2C.2:1D.2:3解析:当用水平力拉物体B在水平面上加速运动时，对AB整体由牛顿第二定律得F-μ(m+M)g=(m+M)a1，对物体A由牛顿第二定律得kx1-μmg=ma1，当用竖直向上的力拉物体B加速向上运动时，对AB整体由牛顿第二定律得F-（m+M)g=(m+M)a2，对物体A由牛顿第二定律得k 1x2-mg=ma2，联立解得x1:x2=1:1A正确.答案:A5.如图所示，有两个物体质量分别为m1、m2,m1原来静止，m2以速度v0向右运动，如果对它们施加完全相同的作用力F，可满足它们的速度在某一时刻能够相同的条件是()A.F 方向向右，m 1＜m 2B.F 方向向右，m 1＞m 2C.F 方向任意，m 1=m 2D.F 方向向左，m 1＞m 2解析:当F 方向向右时，均加速运动，满足条件必须有a 1＞a 2，即m ＜m 2，A 对B 错；当F 方向向左时，要满足条件必须有a 1＜a 2，即m 1＞m 2，D 对C 错.答案:AD6.如图所示，A 、B 两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F 拉A ，使A 、B 一起沿光滑水平面做匀加速运动，这时弹簧长度为L ，若将A 、B 置于粗糙水平面上，且A 、B 与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，用相同的水平恒力F 拉A ，使A 、B 一起做匀加速运动，此时弹簧的长度为L 2，则()A.L 2=L 1B.L 2＞L 1C.L 2＜L 1D.由于A 、B 的质量关系未知，故无法确定L 1、L 2的大小关系解析:设A 质量m 1,B 质量m 2，第一种情况：加速度a 1=12F m m +，弹簧弹力 F 1=212m F m m +，第二种情况：加速度a 2=12F m m + -μg ，弹簧弹力F 2=m 2(12F m m +-μg)+μm 2g=212m Fm m +,根据胡克定律L=F k 得：L 1=L 2，选A. 答案:A7.如图所示，一根轻质弹簧竖直立在水平地面上，下端固定.一小球从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点.小球从开始压缩弹簧至最低点过程中，小球的加速度和速度的变化情况是()A.加速度先变大后变小，速度先变大后变小B.加速度先变大后变小，速度先变小后变大C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大解析:小球在压缩弹簧的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐变大，由牛顿第二定律可知：小球先加速后减速，其加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故C 正确.答案:C8.一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为()A.2（M-F g） B.M-2F gC.2M-F gD.0解析:对探空气球匀速下降和匀速上升的两个过程进行受力分析如图所示.列出平衡方程式F+f=MgF=f+xg ，联立解得x=2F g -M ，所以Δm=M-x=2(M-F g).注意题目要求的是减少的质量是多少.答案:A9.如图所示，将一根绳子跨过定滑轮，一质量50 kg 的人将绳的一端系在身上，另一端握在手中，使他自己以2 m/s 2的加速度加速下降.若不计绳的质量及摩擦，则人拉绳子的力为 _______N.（g=0 m/s 2)解析:设人拉绳子的力大小为T ，根据牛顿第三定律，则绳子向上拉人的力大小也为T. 对人进行受力分析，应用牛顿第二定律，得Mg - 2T=ma ，解得T=mg ma 2 =200 N 答案:200 N10.质量为0 kg 的物体A 原来静止在水平面上，当受到水平拉力F 作用后，开始沿直线做匀加速运动.设物体在时刻t 的位移为x ，且x=2t 2，求：（1）物体所受的合外力；（2）第4秒末物体的瞬时速度；（3）若第4秒末撤去力F ，物体再经过10 s 停止运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ.解析:（1）由x=12at 2,x=2t 2可推出a=4 m/s 2.F 合=ma=10×4=40 N. （2）v t =at=4×4=6 m/s.(3)撤去F 后，物体仅在摩擦力作用下做匀减速运动，其加速度大小为a ′=0v t=1610=1.6 m/s 2. 11.如图所示，质量为80 kg 的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600 N ，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？（g 取10 m/s 2）解析:取小车、物块、磅秤这个整体为研究对象，受总重力M 、斜面的支持力F N ，由牛顿第二定律得，Mgsin θ=Ma ，所以a=gsin θ，取物体为研究对象，受力情况如图所示：将加速度a 沿水平方向和竖直方向分解，则有：F 静=macos θ=mgsin θcos θ①mg-F N =masin θ=mgsin 2θ②由式②得：F N =mg-mgsin 2θ=mgcos 2θ,则cos θ代入数据得，θ=30°由式①得，F 静=mgsin θcos θ代入数据得F 静=346 N.根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346 N.答案:30°346 N2.如图所示，一辆汽车A 拉着装有集装箱的拖车B ，以速度v 1=30 m/s 进入向下倾斜的直车道，车道每00 m 下降2 m.为使汽车速度在s=200 m 的距离内减到v 2=0 m/s ，驾驶员必须刹车.假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B ，30%作用于汽车A.已知A 的质量m 1=2000 kg,B 的质量m 2=6000 kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力，取重力加速度g=10 m/s 2.解析:汽车沿倾斜车道做匀减速运动，用a 表示加速度的大小，有v 22-v 21=-2as ①用F 表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-(m 1+m 2)gsin α=(m 1+m 2)a ②式中sin α=2100=2×10-2③ 设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f ，根据题意f=30100F ④方向与汽车前进方向相反：用f N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同.以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-f N-m1gsinα=m1a⑤由②④⑤式得f N=3 1000(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥由①③⑥式，代入有关数据得f N=880 N⑦答案：880 N。

牛顿第二定律知识点牛顿第二定律是经典力学中的一个重要定律，它描述了物体受力作用下的加速度与力的关系。

牛顿第二定律的数学表达式为F=ma，其中F代表力，m代表物体的质量，a代表加速度。

本文将介绍牛顿第二定律的基本概念、数学表达式及其应用等知识点。

1. 牛顿第二定律的基本概念牛顿第二定律是指，当一个物体受到外力作用时，它的加速度与所受力成正比。

即物体受到的力越大，加速度也越大；质量越大，加速度越小。

而且，如果施加力的方向与物体的运动方向一致，则物体的速度将增加，如果施加力的方向与物体的运动方向相反，则物体的速度将减小。

2. 牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律可以用一个简洁的数学表达式来表示，即F=ma。

这个表达式说明了力与加速度之间的关系，其中F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

根据这个式子可以推导出，同样的力作用在质量小的物体上，会导致更大的加速度；而同样的力作用在质量大的物体上，会导致更小的加速度。

3. 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律在物理学中有广泛的应用，并且可以解释和预测物体的运动情况。

下面列举几个应用实例：3.1 加速度的计算通过牛顿第二定律，我们可以计算物体所受的力和加速度之间的关系。

如果已知物体的质量和受力的大小，就可以根据F=ma计算出物体的加速度。

这个公式在力学中经常被使用，用来研究物体在不同力的作用下的运动情况。

3.2 弹簧振子的运动利用牛顿第二定律，我们可以研究弹簧振子的运动情况。

当一个弹簧振子受到外力作用时，可以通过牛顿第二定律推导出它的加速度，并进一步得到振子的运动方程。

这个应用实例在力学和振动学中具有重要的意义，用来描述弹簧振子的运动规律。

3.3 车辆的运动牛顿第二定律也可以应用在车辆的运动中，特别是在车辆行驶中受到阻力的情况下。

根据牛顿第二定律，我们可以计算车辆所受到的阻力、加速度和力之间的关系。

这个应用实例在交通工程中被广泛应用，用来分析车辆行驶过程中的加速度、速度和能耗等变化情况。