双语中学初三数学一轮复习4----二元一次方程组

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。

中考数学第一轮复习教学案 二元一次方程组【知识梳理】1、含有____________,并且所含_____________________都是1的方程叫做二元一次方程。

2、适合二元一次方程的一对____________的值叫做二元一次方程的一个解。

3、含有______未知数的______一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解法有：（1）____________ （2）____________，它们的基本思路都是把_________________转化为____________。

【典型例题】例1．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为____________________. 例2．若25 x 5m+2n+2y 3与 －34 x 6y 3m-2n-1的和是单项式，则m=______,n=_______。

例3．已知方程2m -1n -8(m-2)x+(n+3)y =5是二元一次方程，求m,n 的值。

若x = 12 时,求相应的y 的值。

例4．若2 y=-1x =⎧⎨⎩是关于x,y 的二元一次方程组3x-by=7a+4ax+by=2-b⎧⎨⎩的解，求4a +b 2+(-a )2008的值。

例5.解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=+;134,1632y x y x (2) 2v+t 3 =3v-2t8 =3① ②（3）（2007江苏南京）解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，（4）（2007浙江金华）解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩例6． 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），•准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【当堂反馈】1. （2006·资阳市）若方程x + y=3，x - y=1和x – 2my= 0有公共解，则m 的取值为__________.2．（2006·泉州市）二元一次方程组23,6x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .；3．（2006·德州市）已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为_________．4． （2006·烟台市）写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组______ ． 5．（2006·陕西省）王老师在课堂上出了一个二元方程 x ＋y ＝xy ，让同学们找出它的解，甲写出的解是⎩⎨⎧==x y x 0，乙写出的解是⎩⎨⎧==22y x ，你找出的与甲、乙不相同的一组解．．．．．．．是．. 6．国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，第天8h ，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。

2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组一、选择题1．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x +2yB ．x −3y =2C ．1x +y =0D ．x 2+2y =12．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x 人，女孩有y 人，则可列方程组（ ） A ．{x =y +7x =2y B ．{x −1=y +7x =2yC ．{x −1=y +7x =2(y −1)D ．{x +1=y +7x =2(y +1) 3．{x =5y =3是下面哪个二元一次方程的解（ ） A ．2x −y =7 B ．y =−x +2 C ．x =−y −2 D ．2x −3y =−14．已知{x =1y =−1是方程x −my =3的解，那么m 的值（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-45．关于x 、y 的方程组{5x −2y =3m x +2my =n的解是{x =1y =1，则|m-n|的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下下3人；若每组8人，则少5人．若设课外小组的人数为x ，分成的组数为y ，则可列方程组为（ ）A ．{7y =x +38y +5=xB ．{y =x +38x =y +5C ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +57．已知x ，y 满足方程组{x +m =4y −5=m则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=-1 C ．x+y=9 D ．x-y=-98．若关于x 、y 的方程组{x +2y =52x +ay =4的解都是正整数，则整数a 的值有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题9．已知方程2x 2n−1−7y =10是关于x 、y 的二元一次方程，则n= ．10．已知a 、b 满足方程组{2a −b =3a +2b =4，则3a+b 的值为 ． 11．若关于x ，y 的方程ax +by =2的两个解为{x =1y =3和{x =−1y =−7，则a +b 的值是 ． 12．关于x ，y 的二元一次方程(m −2)x +(m +1)y =2m −7，无论m 取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是 ．13．陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A 种展示架120元/个，B 种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有 种购买方案．三、解答题14．解下列方程组：（1）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，（2）2313424()3(2)17x yx y x y⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩15．甲、乙两人共同解方程组515,42,ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54.xy=⎧⎨=⎩，试计算a2022+1-10b⎛⎫⎪⎝⎭2023的值．16．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？17．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．1 10．7 11．412．{x=3y=−1 13．314．（1）解：4311213x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②⨯ 2-①得：515y=，∴3y=，把3y=代入②得：∴5x=，∴方程组的解为53xy=⎧⎨=⎩；（2）解：原方程可化为896 27170x yx y-=⎧⎨++=⎩，∴896 82868x yx y-=⎧⎨+=-⎩，两方程相减，可得3774y=-，∴2y=-，把 2y =- 代入 896x y -= 得， 32x =- ， 因此，原方程组的解为 322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ．15．解：把31x y =-⎧⎨=-⎩，代入②，得-12+b=-2.解得b=10. 把54x y =⎧⎨=⎩，代入①，得5a+20=15.解得a=-1. 则a 2022+1-10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭2023=（-1）2022+1-1010⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯2023=1+（-1）=0． 16．（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，依题意，得： {x −y =152x +3y =255解得： {x =60y =45答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球 (50−m) 筒，依题意，得 60m +45(50−m)≤2625解得： m ≤25答：最多可以购进25筒甲种羽毛球．17．解：（1）设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆.根据题意，得581204005008200.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得810.x y =⎧⎨=⎩， 答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆.（2）设用甲种车型a 辆，乙种车型b 辆，则丙种车型（14-a-b ）辆.根据题意，得5a+8b+10（14-a-b ）=120.整理，得5a+2b=20，即a=4-25b . 因为a ，b ，14-a-b 均为正整数，所以b 只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.所以用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆.此时的运费是400×2+500×5+600×7=7500（元）.答：用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，此时的运费是7500元.。

一、基本概念二元一次方程组是指含有两个未知数和两个方程的方程组。

其一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知数，而x、y为未知数。

求解二元一次方程组是求解方程组中的未知数x、y的值，使得方程组的两个方程同时成立。

二、解二元一次方程组的方法1.消元法通过消元法，将方程组化为只含有一个未知数的方程，然后求解该未知数即可。

具体步骤如下：（1）将一个方程乘以一个恰当的数，使得两个方程中的其中一个未知数的系数相等，再用一个方程减去另一个方程，消去该未知数的项，得到仅含有另一个未知数的方程。

（2）求解新方程，得到该未知数的值。

（3）将得到的该未知数的值代入方程组中的任一个方程，求解另一个未知数的值。

（4）将求得的两个未知数的值代入方程组的两个方程中，验证是否满足。

2.代入法通过代入法，将一个方程的一边用另一个方程的未知数表示，然后代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解未知数的值。

具体步骤如下：（1）选择其中一个方程，将该方程的一边用另一个方程的未知数表示，得到一个只含有一个未知数的方程。

（2）求解新方程，得到该未知数的值。

（3）将得到的该未知数的值代入方程组中的任一个方程，求解另一个未知数的值。

（4）将求得的两个未知数的值代入方程组的两个方程中，验证是否满足。

三、常见的应用类型1.平均数问题当要求解组数的平均数时，可设其中的一个数为x，另一个数为y。

根据平均数的定义，可得到一个方程。

根据已知的条件，可得到另一个方程，从而可以求解出x和y的值。

2.速度问题当要求解两个物体、人或其他运动物体的速度时，可设其中一个速度为x，另一个速度为y。

根据速度等于路程除以时间的定义，可得到一个方程。

根据已知的条件，可得到另一个方程，从而可以求解出x和y的值。

3.工作问题当要求解两个人或两个机器共同完成一项工作所需的时间时，可设其中一个人或机器的工作效率为x，另一个人或机器的工作效率为y。

中考数学一轮复习第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案一、选择题1．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞23．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩4．已知方程组221x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，可列出方程组为（ ）A ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．4003440027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．4003740024x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。

《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项。

中考数学一轮复习专题解析—二元一次方程（组）及其应用 复习目标1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

考点梳理一、二元一次方程（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）。

判定二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式——整式方程；②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为 1——“一次”。

（2）二元一次方程的解使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。

例1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．235x x +=-B ．231x y -=-C ．127x y -=D ．3xy y +=【答案】B【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】A.235x x+=-只含有一个未知数，故不是二元一次方程；B.231x y-=-是二元一次方程C.127xy-=的分母含未知数，故不是二元一次方程D.3xy y+=含有二次项，故不是二元一次方程故选B．二、二元一次方程组（1）二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。

注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0 的二元方程）。

（2）二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。

（3）二元一次方程组的解法a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。

授课时间：2019年3月26日【学习目标】：注重对于基础知识的掌握，提高基本能力。

【学习重点】：重视解方程组中的消元思想。

【学习难点】：解决实际问题学习过程【活动一】（独立完成或小组合作完成15分钟）1、下列不是二元一次方程组的是（ ） (A) 14y x += (B) 3525x y += （C ） 436x y += (D) 4x y += 1x y -= 1025x y += 1x y -= 24x y +=2、在3x+4y=5中，如果2y=6，那么x=3、由132x y -=,可以得到用x 表示y 的式子 4、已知 x=1 是方程3mx-y=-1的解，则m=y=-85、方程组 327x y +=的解是413x y -=6、若方程mx+ny=6的两个解是 x=1 x=2 则m=y=1 y=-17、某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人。

设女生人数为x 人，男生人数为y ，则可列出方程组【活动二】（独立完成或小组合作完成25分钟）解下列方程组8、 4x y -= 9、()()41312x y y --=--421x y +=-223x y +=10、()2134x y x y -+-=- ()()64216x y x y +--=11、A、B两地相距40千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有4千米，求甲乙二人的速度。

12、一列快车长70米，一列慢车长80米，若两车同向而行，快车追上慢车到离开慢车需要1分钟，若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12秒，问快车与慢车的速度各是什么？13、现有1角、5角、1元硬币各10枚。

从中取出15枚，共值7元。

1角、5角、1元硬币各取多少枚？14、甲地到乙地全程是3.3km,一段上坡，一段平路，一段下坡。

如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分。

《中考第一轮复习一元一次方程及二元一次方程组》导学案九年级数学 备课人：关雯清课前检测：1、已知1210m x -+=，，则m=________2、已知3x+4y=12，用含有x 的未知数表示y =________3、如果2132162310a b a b x y --+--=是一个二元一次方程，则a=_______ b=________4、若2(234)20x y x y --++-=，则x=_______ y=________知识梳理1.一元一次方程的概念方 程：含有_______的等式叫做方程.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一个未知数的方程的解，也叫方程的根.解 方 程：求方程解的过程叫做解方程.一元一次方程：只含有_____未知数（元），并且未知数的最高次数是___的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式：______________ (a ≠0).2.一元一次方程的解法一般步骤：______，______ ，移项，__________，系数化为1.基础练习(1)如果x=2是方程ax+4=0的根,则a 等于 ( ）A. 12-B. 12C. -2D.2 (2)当x= 时, 4(5)5x x --+的值等于2. 3.二元一次方程的有关概念定义：含有 ____未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ____的整式方程.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值_____的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.4.二元一次方程组的有关概念定义：把两个二元一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 _____，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程组的关键是_______,其基本解法有_______消元法和_______消元法(3).若 21x y =⎧⎨=⎩ 是方程组87a x b y b x a y +=⎧⎨+=⎩的解,则a+b= ; (4)关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩ 的解又是二元一次方程2x+3y=6的解,则k 的值是（ ）A 43k =B 43k =-C 34k =-D 34k = 例题讲解：例1:解方程:（1） （2）例2:小刚和小强在解关于x 和y 的二元一次方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时,小刚解出正确的结果为 32x y =⎧⎨=-⎩ 而小强因把c 抄错了而解得结果 22x y =-⎧⎨=⎩ . 如果小强在计算中没有其他错误,你能确定a,b,c 的值吗?若能确定,试求出a,b,c 的值.课堂检测1. 已知关于 x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是________2.已知11x y =⎧⎨=-⎩ 是方程 23x ay -=的一个解，那么 a 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -13.如果21250x y x y -++-+=，则x+y 为4.已知代数式 133m x y --与 52n m n x y +是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩ B ．21m n =-⎧⎨=-⎩ C ．21m n =⎧⎨=⎩ D ．21m n =-⎧⎨=⎩ 5、解方程组：（1） （2） 353163x x ---=3x-5y=-77x+6y=19⎧⎨⎩⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+)2(1574)1(304y x y x 2514372x y x y +=+=⎧⎨⎩()()。

优选全文（可编辑修改）2019-2020学年中考数学一轮复习二元一次方程组及其应用导学案学导目标知识目标：1.经历探索二元一次方程组概念和解法的过程.2. 理解二元一次方程组与一元一次方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想. 能力目标：培养运用转化的思想解二元一次方程组，并能解决实际问题。

情感目标：培养自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.学导重点及方法二元一次方程组是命题的重点和热点，主要考查学生对方程思想和转化思想的理解，它经常与一次函数、一元一次不等式组合出题，能用二元一次方程组解决实际生活中的问题是本单元的重点，在中考中也有相应的体现。

问题预设认真阅读课本八上第七章页内容，分析课本例题，完成课后习题，思考解决下列问题，标注不明白的地方，并根据自己的理解设计出自己的问题．二元一次方程是怎么定义的？二元一次方程组与二元一次方程的关系是怎样的？请你写出一个二元一次方程与一个二元一次方程组。

二元一次方程的解是怎样的？举例说明。

二元一次方程组的解那？举例说明。

解二元一次方程组的基本思想是什么？解二元一次方程组的方法有哪些？如何根据方程特点选择相应的解法？请举例说明。

利用二元一次方程组可以解决生活中的什么问题？请举例说明。

过程时控学导内容设计情境创设2分钟春节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？引领学生思考解决方法，引出课题二元一次方程组及其应用目标咀嚼2分钟1．阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能用自己的语言描述出来2．同伴之间互相讲述自己的个性目标，并互相补充、监督使目标更明确。

3．教师根据预设及现场学生精力集中情况提问3—5个学生，教师强调重点应该掌握的知识和提高的技能。

（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）自学指导10分钟老师：同学们明确目标后利用10分钟时间再次阅读八下课本第七章的内容第一：任务是①带着小组问题围绕本节课目标去读文本，完善导读单中的问题，解决自己的自学问题；②分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中。

方程和二元一次方程组基础知识知识点一、 等式的性质等式性质1.等式两边都加上或减去同一个数或一个整式，所得的结果仍是等式． 用字母表示： 若a=b ，那么c b c a ±=±.等式性质2. 等式两边同乘以或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 用字母表示： 若a=b ，那么am=bm ，)0(≠=m mbm a 知识点二、方程、方程的解的概念 1. 方程含有未知数的等式叫方程．方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是l ，这样的方程叫一元一次方程，其一般形式为ax +b = 0 (a 、b 为常数，且a≠0)；方程中含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式：ax+by+c=o(a≠0， b≠0)． 2．方程的解能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．一般地，一元一次方程有唯一解，二元一次方程有无数组解，二元一次方程组有唯一解.知识点三、 一元一次方程、二元一次方程的解法、步骤 1. 解一元一次方程的步骤2. 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。

通常的方法有：代入消元法和加减消元法.代人消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代人另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，简称代人法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，简称加减法．其实二元一次方程组的解法还有图像法，两个一次函数的交点坐标就是两个解析式联立方程组的解. 知识点四、列方程解应用题的一般步骤 列方程解决实际问题通常有下列几个步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 ②设：设未知数，用字母表示适当是未知数． ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系． ④列：根据题中的相等关系列出方程． ⑤解：解方程，求出未知数的值⑥答：检验所得解是否符合题意，写出问题的答案． 重点例题解析 例1. （滨州）把方程121=x 变形为x=2，其依据是（ ） A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1例2. （孝感）已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4例3.（毕节）若42m a b -与225n m nab ++可以合并成一项，则nm 的值是( )A ．2B ．0C ．－1D ．1例4. （达州）如图，已知函数y=ax+b 和y=cx+d 的图象交于点M ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧+=+=d cx y bax y 的解为.例5. 解下列方程（组）（1） 131421--=-x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+217232523y x y x例6. （福州）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？例7. （凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？巩固练习1. 已知mx=my ，下列结论错误的是（ ）A ．x=yB ．a+mx=a+myC ．mx-y=my-yD ．amx=amy2. （泰安）方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A. 21x y +=B. 328x y +=-C. 543x y +=-D. 348x y -=-3. （莆田）若x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+5373y x y x ，则x —y 的值等于（ ）A ．—1B ．1C ．2D ．34. （恩施）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获得30%，该书包每个的进价是（ ） A.65元 B.80元 C.100元 D. 104元5. （娄底）已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为____________．6. （徐州）函数y ＝2x 与y ＝x+1的图象的交点坐标为 .7. （宁夏）若2a －b ＝5，a －2b ＝4，则a －b 的值为______．8. 解下列方程（组）（1）解方程：211232x x++-= （2） 解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4， ①2y ＋1＝5x . ②9. （齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 ( ) A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种10. 如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意列方程式组正确的是（ ） A ⎩⎨⎧==+x y y x 450 B ⎩⎨⎧==+y x y x 450 C ⎩⎨⎧==-x y y x 450 D ⎩⎨⎧==-yx y x 45011. （宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和 2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x 张用 A 方法，其余用 B 方法. (1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？12.（南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 中考预测1. 方程组1,25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩2. 已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a －b 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．43. 若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧 4. 已知02)3(2=+++-y x y x ，则x+y 的值为（ ） A ．0B ．-1C ．1D ．55. 由方程组2=13=m x m y +⎧⎨-⎩可得出x 与y 的关系是（ ）A.2+=4x yB.2=4x y -C. 2=4x y +-D. 2=4x y -- 6．已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-54232y x y x 的解，则代数式x 2－4y 2的值为 ．7. 如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P ，则方程组⎩⎨⎧-=-=-32kx y bx y 的解是 .8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是 18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，根据题意列出方程组 是 .9.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3 分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数 是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5 种 10.情境：试根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.11.如图①，底面积为30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”.现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为____________cm ，匀速注水的水流速度为__________cm/s ；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．12.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数.中考预测。

一元一次方程与二元一次方程组及应用【学习目标】 1.理解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提升分析问题、解决问题的水平．2．理解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．会解简单的二元一次方程组能用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．体会方程的模型思想，发展灵活使用相关知识解决实际问题的水平，培养良好的数学应用意识．3.理解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．一、知识梳理1、一元一次方程定义：一般的只含有 个未知数且未知数的指数是 次，这样的方程叫做一元一次方程。

2、等式的性质：等式两边都加上或减去 或 ，所得结果仍是等式；等式两边都 或除以同一个 的数，所得结果仍是等式。

3、解一元一次方程的一般步骤： ， ， ， ， 。

4、二元一次方程定义：含有 个未知数，并且所含未知数的次数都是 的方程。

5、二元一次方程组定义：含有 个未知数的 个一次方程所组成的方程组。

6、解二元一次方程组的方法有：（1） ；（2） 。

7、用方程或方程组解决问题的一般步骤是： 。

二、基础训练1、在以下式子：①2-3=-3+2；②3=x ；③x x 213+-；④x x322=-；⑤142=x ； ⑥)641(31)3(222x x x x ---=--；⑦85=-y x 中是一元一次方程的为__________。

2、已知5)1(12=+-t x t 是关于x 的一元一次方程，则t=________；3、 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：→→ 当输出为10时，则输人的x ＝4、已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=___________；当y=1时，x=________5、二元一次方程组y=21y=2x+3x -⎧⎨⎩的解是_______；那么一次函数y=2x —1和y=2x+3的图象的交点坐标是 ；6、若a a= ，b=7、某中商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来因为该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则对多可打 （ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8、 若2x+1= 7，则x 的值为 （ ）A ．4B 、3C 、2D 、－39、三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110、方程x+y=22x+2y=3⎧⎨⎩没有解，由此一次函数y=2－x 与y=32－x 的图象必定（ ） A ．重合 B ．平行 C ．相交 D ．无法判断11、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（ ）A 、4 个B 、5 个C 、6个D 、7个12、解以下方程或方程组：12334x x -+=-（1） ； 1.80.80.030.0251.20.032x x x ++--=（2）；（3）38534x y x y +=⎧⎨-=⎩13、植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比例东中学的2倍少3棵，两校各植多少棵树？三、拓展提升（中考题精选）14、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a 度，超过局部电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交费56元，则a=15、关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y p+=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数p 的值为16、关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +<，则a 的取值范围为17、已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解，求(1)(1)7a a +-+的值。