2018-2019学年重庆市南开中学九年级(下)第二次段测数学试卷(解析版)

2018-2019学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．C．﹣1.5 D．﹣32．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x≠3 C．x≠0 D．x＝35．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．124°C．116°D．126°6．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补 D．如果a＞b，那么a2＞b27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1 B．3 C．6 D．98．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6 D．5π+29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12 B．13 C．15 D．1610．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35 B．48 C．56 D．6311．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k 的值为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6 B．11 C．12 D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（）﹣2﹣（﹣π）0＝．14．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．16．如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为．17．A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过分钟小华回到B点．18．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，…，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）。

)114)B) A100甲组加工零件数量 A 3O1T 小时）co乙组加工零件总量 B ) C 、D—2D2箱D 展 B)（不O) ACD) C B-AB 于点 的长为 )面积为第&趣图川纠乙组两以第蠢图1箱重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试ABC 的直角顶点数学模拟试题（南开卷）12、如图，抛物线 D ，且 C 、2.52 3第io 题图B 、0F 列四幅图案中，不能用上述方法剪出的是C 、60D 、90 y 与时间x 的关系式为丫甲=40xD _416、如图，已知等边 ^ABC 的三边分别与-O 相切于点3、将点（1,-2 ）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（结果保留二）.：CBP DA 的延长线上，且 ）C 、1,1、下列实数中，是无理数的是C 、一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡 m = 280 AB =8，OC =5，贝V OD D 、3A15、四张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字 面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片上的数字都是方程经过点O ，点A ）,已知A （0,2）, B （—2,1）,则下列说法错误的是（14、若实数a 、b 满足共48分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A 上对应题目的正确答案标号涂黑。

1D 、-3A 在直线DE 上，且A 、1,~52 A 、 0 ：：b_8 B 、 0 ：：c_9 C 、 1 2c b D 、 b ：： 8c — 16 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的 答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13、2018年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了 主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为 __________ 。

4 .4a a = aab 22 4ab半径OC . B 、2）5、4的中位数为C 、- 6乙组在工作中有一次停产更 1.2倍，甲、乙两组加工出的 零件装箱的时间忽略不计。

重庆南开(融侨)中学2018-2019年初2019届九年级下阶段测试(二)数学试题（无答案）A ． a + a = a 5．把一块直尺与一块含 30 的直角三角板如图放置，若 ∠1 = 34 ，则 ∠2 的度数为( )南开(融侨)中学初 2019 届九年级(下)阶段测试二数学试题（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列各数中，比 -2 小的数是( ) A ．0 B ． 0.5 C ． -1.5 D ． -3 2．下列几何体中，俯视图是长方形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是( )2 5 7 B ． (a3 )2 = a 6 C ． a 2 ⋅ a4 = a 8 D ． a 9 ÷ a 3 = a 3 4．若代数式 2x x - 3有意义，则 x 的取值范围是( )A ． x ≠ 0B ． x > 3C ． x < 3D ． x ≠ 3A ．114B ．124C ．116D ．1266．下列命题是真命题的是( ) A ．如果 a = b ，那么 a = b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果 a > b ，那么 a 2 > b 27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 243，则第 9 次输出的结果为( )A ．1B ．3C ．6D ．9 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，点E 是 AB 中点。

在 AD 上取一点 G ，以点 G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F ，连接 DE ， EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ． 3πB ． 4πC ． 2π + 6D ． 5π + 2 9．重庆朝天门码头位于重庆市渝中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头。

2018-2019学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣32．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x≠3C．x≠0D．x＝35．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．124°C．116°D．126°6．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1B．3C．6D．98．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6D．5π+29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12B．13C．15D．1610．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35B．48C．56D．6311．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．11C．12D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（）﹣2﹣（﹣π）0＝．14．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．16．如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为．17．A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x （分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过分钟小华回到B 点．18．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，…，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）。

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF •AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.28.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.29.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.32.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.33.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.35.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．40.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．42.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．43.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）44.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．45.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）46.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．47.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？48.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．49.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。

2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段测数学试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共4分）在每个小题的下面，都给出了代号1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣32．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题中，其中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．4的平方根是2D．x＝1是方程x2＝x的解4．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠2 D．x＞﹣1且x≠2 5．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AE＝2，EC＝3，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（）A．4：21 B．2：3 C．4：9 D．4：256．（4分）估计2+×的运算结果应在下列哪两个数之间（）A．4.5和5.0 B．5.0和5.5 C．5.5和6.0 D．6.0和6.5 7．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A．x＝﹣2，y＝3 B．x＝2，y＝﹣3 C．x＝﹣8，y＝3 D．x＝8，y＝﹣3 8．（4分）如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依此规律第9个图形中火柴棒的根数是（）A．46 B．47 C．55 D．579．（4分）如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A．27.74米B．30.66米C．35.51米D．40.66米11．（4分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y＝﹣的图象上，OA'交反比例函数y＝的图象于点C，且A′C＝，则k的值为（）A．6 B．C．12 D．12．（4分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13．（4分）﹣（）﹣1+|1﹣|＝．14．（4分）如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．（结果保留π）15．（4分）从、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝mx2+x+1﹣m 中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为．16．（4分）如图，把三角形纸片ABC折叠，使C的对应点E在AB上，点B的对应点D在BC上，折痕分别为AD，FG，若∠CAB＝30°，∠C＝135°，DF＝4，则AC的长为．17．（4分）某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后马上熄火随渔船漂流（漂流方向与救援船航行方向一致），并立即对故障进行了8分钟的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同时渔船沿直线往相反方向远离港口行驶，且渔船前进的速度是救援船前往救援速度的3倍．如图，O→B→C→E为救援船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，A→B →C→D为渔船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，其中A→B→C表示渔船在漂流过程中的变化规律，它是抛物线y＝ax2+k的部分图象．若救援船返程时间是前往救援时间的，则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是海里．18．（4分）2019春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花，经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同．甲与丁单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为88元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多800元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该销售商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上19．（10分）化简：（1）a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（x+2）20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）为了了解甲乙两名射击运动员射击成绩情况，进行了抽样调查，请根据图中信息回答下列问题．①收集数据甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．②整理描述数据技如下分数段整理、描述这两组样本数据：③分析数据两组射击成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：（1）在表中：m＝，n＝，x＝，y＝．（2）分别求出甲、乙射击运动员成绩的方差．（3）现要选出一名更优秀的射击运动员，并从计算结果分析，请你写出一条支持乙射击运动员的理由．22．（10分）小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣表中m的值为，n的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：；（5）解决问题：若关于x的方程＝2a﹣1无解，求a的取值范围．23．（10分）“一年明月打头圆”指的是正月十五元宵节，它是一年中第一个月圆之夜，也是一元复始、大地回春的夜晚，人们对此加以庆祝，也是庆贺新春的延续．重庆德元汤圆店进购了某种花生馅的汤圆共1000袋，其中2018年12月份的售价为每袋22元，获得的利润为800元：2019年1月份的售价为每袋20元，售出同样数量后利润却比12月少了一半．（1）求该种花生馅汤圆的进价；（2）随着元宵节的到来，剩余的花生馅汤圆2月份第一周以每袋22元的价格售出200袋，第二周若按每袋22元的价格预计可售出200袋，但商店为了增加销量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50袋，第二周销售结束后，商店对未售出的花生馅汤圆清仓处理，以每袋16元的价格全部售出，若2月份共获利1250元，求第二周每袋花生馅汤圆的售价．24．（10分）如图，在▱ABCD中，AD⊥AC，点E是AC上一点，且∠ADE＝45°，连接DE并延长交BC于点F．（1）若，CD＝2，求▱ABCD的面积；（2）过点A作AG⊥CD于点G，交DF于点M，点N是CA延长线上一点，连接MN，若∠ACD ＝∠ANM，求证：AC＝CB+AN．25．（10分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例如，ab＝1求证：＝1证明：原式＝＝＝1波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．阅读材料二：基本不等式（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴，即x，∴当且仅当x＝，即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：（1）已知ab＝1，求下列各式的值：＝；②＝．（2）若abc＝1，解方程＝1（3）若正数a、b满足ab＝1，求M＝的最小值．五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC的面积有最大值时，过点P分别作PE ⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，延长FP至点G，使PG＝3，在坐标平面内有一个动点Q满足PQ＝，求QE+QG的最小值（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段测数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共4分）在每个小题的下面，都给出了代号1．【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：﹣3＜﹣1＜0＜，即D＜C＜B ＜A．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是假命题；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，B是假命题；4的平方根是±2，C是假命题；x＝1是方程x2＝x的解，D是真命题；故选：D．4．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：C．5．【解答】解：∵AE＝2，EC＝3，∴AC＝AE+EC＝5∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝∴△ADE与四边形DBCE的面积之比为＝4：21故选：A．6．【解答】解：原式＝2+＝2+2，∵2.89＜3＜3.24，∴1.7＜＜1.8，即5.0＜2+2＜5.5，故选：B．7．【解答】解：A．x＝﹣2，y＝3时，输出的结果为3×（﹣2）+32＝3，不符合题意；B．x＝2，y＝﹣3时，输出的结果为3×2﹣（﹣3）2＝﹣3，不符合题意；C．x＝﹣8，y＝3时，输出的结果为3×（﹣8）+32＝﹣15，不符合题意；D．x＝8，y＝3时，输出结果为3×8﹣32＝15，符合题意；故选：D．8．【解答】解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴．…；第9个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10＝55根．故选：C．9．【解答】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM＝90°，∴∠ABO＝∠ABM﹣∠OBM＝140°﹣90°＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：A．10．【解答】解：如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，由i＝5：12可设BP＝5x，则AP＝12x，由BP2+AP2＝AB2可得（5x）2+（12x）2＝262，解得：x＝2（负值舍去），则FH＝BP＝10，AP＝24，∵CF＝4，BC＝10，∴HP＝BF＝14，∴AH＝38，则EH＝AH tan∠GAE＝38×tan47°≈40.66，∴EF＝EH﹣FH＝40.66﹣10＝30.66（米），故选：B．11．【解答】解：作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N，由题意知OB＝OB′，OA＝OA′，∠BOB′＝∠AOC＝∠OCM．又∠ONB′＝∠OMC，∴△OB′N∽△OCM，∵AO＝3BO，且A′C＝，∴OC＝2OB′，∴CM＝2ON，OM＝2B′N，∵ON•B′N＝3，∴CM•OM＝4ON•B′N＝12，即k＝12，故选：C．12．【解答】解：解①，得x≥m﹣2，解②，得x≤﹣2m+1，因为关于x的不等式有解，∴m﹣2≤﹣2m+1，∴m≤1．解分式方程，得y＝（m≠1），由于分式方程有非负解，∴m＝﹣5、m＝﹣2．∴﹣5﹣2＝﹣7．故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1＝．故答案为：．14．【解答】解：在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝4，∴AB＝＝4，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD＝BD＝2，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×42﹣×（2）2＝4π﹣4．故答案为：4π﹣4．15．【解答】解：∵从、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝mx2+x+1﹣m中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，∴抽到满足条件的m值的有：1，∴抽到满足条件的m值的概率为：．故答案为：．16．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵∠CAB＝30°，∠C＝135°，∴∠B＝180°﹣30°﹣135°＝15°，∵FB＝FD，∴∠FDB＝∠B＝15°，∴∠DFH＝15°+15°＝30°，∵∠DHF＝90°，DF＝4，∴DH＝DF＝2，∵∠ACD＝∠AED＝135°，∴∠DEH＝45°，∴DH＝EH＝2，∵∠DAM＝∠DAC＝15°，MA＝MD，∴∠MAD＝∠MDA＝15°，∴∠DMH＝30°，∴DM＝AM＝2DH＝4，MH＝DH＝6，∴AH＝4+6，∴AC＝AE＝AH﹣EH＝4+6﹣2＝2+6，故答案为2+6．17．【解答】解：由题意得：k＝12，C的横坐标为t+8，∵救援船返程时间是前往救援时间的，∴（2t+24）﹣（t+8）＝t，t＝32，∴B（32，16），把B（32，16）代入y＝ax2+k中得：32×32a+12＝16，a＝，∴y＝x2+12，当x＝32+8＝40时，y＝，救援船的速度是：＝渔船救援后的速度为：＝，∴[（2t+24）﹣（t+8）]×+，＝90.25，答：则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是90.25海里．故答案为：90.25海里．18．【解答】解：设甲、丙的进货量为x束，乙、丁的进货量为y束，设甲、丁单价为m元/束，则丙、乙的单价（88﹣m）元/束，由题意得：mx+y（88﹣m）﹣[x（88﹣m）+ym]＝800，mx﹣my+44y﹣44x＝400，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过500束，x+y≤500，设进货总资金为W元，W＝mx+y（88﹣m）＝mx+88y﹣my＝400﹣44y+44x+88y＝400+44（x+y）≤400+44×500＝22400，所以该销售商最多需要准备22400元进货资金．故答案为：22400．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上19．【解答】解：（1）原式＝a2﹣3ab﹣a2+4ab﹣4b2＝ab﹣4b2；（2）原式＝•＝．20．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：（1）由折线统计图知m＝n＝1，甲成绩的中位数x＝＝8，众数y＝7和8，故答案为：1，1，8，7和8；（2）S甲2＝[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]＝1.6，S乙2＝[5×（7﹣8）2+（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，（3）∵S乙2＜S甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．22．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2+1≥1，∴自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x＝1对称，∴m＝﹣1，n＝；故答案为：m＝﹣1，n＝；（3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x＝1时，该函数由最大值，故答案为：当x＝1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．当＞4或＜0时方程无解，即2a﹣1＞4或2a﹣1≤0，解得：a＞或a≤．23．【解答】解：（1）设该种花生馅汤圆的进价为x元/袋，依题意，得：＝，解得：x＝18，经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意．答：该种花生馅汤圆的进价为18元/袋．（2）2月份售出花生馅汤圆的数量为1000﹣×2＝600（袋）．设第二周每袋花生馅汤圆的售价为y元/袋．则第二周可售出[200+50（22﹣y）]袋花生馅汤圆，第三周售出[600﹣200﹣200﹣50（22﹣y）]袋花生馅汤圆，依题意，得：22×200+y[200+50（22﹣y）]+16[600﹣200﹣200﹣50（22﹣y）]﹣18×600＝1250，整理，得：y2﹣42y+441＝0，解得：y1＝y2＝21．答：第二周每袋花生馅汤圆的售价为21元/袋．24．【解答】（1）解：如图1，∵若，设AE＝3x，CE＝2x，∵∠ADE＝45°，AD⊥AC，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE＝3x，Rt△ADC中，AD2+AC2＝DC2，，x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴AD＝6，AC＝10，∴S▱ABCD＝AD•AC＝6×10＝60；（2）证明：如图2，∵∠ADE＝45°，AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∠AED＝∠ADE＝45°，∴AD＝AE，作∠CAD的平分线交CD于H，则∠DAH＝∠AED＝45°，∵AD⊥AC，AG⊥CD，∴∠ADH+∠DAG＝90°＝∠EAM+∠DAG，∴∠ADH＝∠EAM，在△ADH和△EAM中∵∴△ADH≌△EAM（ASA），∴AH＝EM，在△EMN和△AHC中，∵，∴△EMN≌△AHC（AAS），∴EN＝AC，即AC＝AN+AE＝AN+AD＝AN+BC．25．【解答】解：（1）①∵ab＝1∴a＝∴原式＝+＝+＝1故答案为：1②∵ab＝1∴a＝原式＝+＝1故答案为：1（2）∵＝1，且abc＝1，∴+＝15x＝1x＝（3）∵正数a、b满足ab＝1∴b＝，a＞0，b＞0，∴a+＝（﹣）2+2≥2∵M＝＝＝＝1﹣∴当a+＝2时，M的值最小，∴M最小值＝1﹣＝2﹣2五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵∴，解得，∴设直线BC的解析式为y＝，过点P作y轴的平行线交直线BC于点K，设点P（x，x2﹣x﹣2），则点K（x，），∴PK＝（）﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x，∴S△BPC＝PK•OB＝（﹣x2+2x）×3＝＝，当x＝时，S△BPC最大，此时点P为（，），在PG上取点R，使得PR＝，连接ER，∵PG＝3，PQ＝，∴，∵∠RPQ＝∠QPR，∴△RPQ∽△QPR，∴，即QR＝QG，∴QE+QG＝QE+QR≥RE，∵ER＝＝，∴QE+QG的最小值为，（2）∵P（，），A（﹣1，0），同理可求得直线PA的解析式为y＝，当x＝0时，y＝，∴点R的坐标为（0，），∵二次函数y＝x2﹣x﹣2，∴此图象的顶点坐标为（1，），∵将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，且y′经过点A，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1.5，），∴点D′的坐标为（﹣1.5，），∵将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，且点A′在直线y＝上运动，OA＝1，∴点O′在直线上移动，设点O′（x，），要使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形，只要△D′RO′为等腰三角形，∵D′（﹣1.5，），R（0，），O′（x，），∴D′O′2＝＝4x2+4x+，O′R2＝＝4x2﹣6x+3，D′R2＝，当D′O′2＝O′R2时，即4x2+4x+＝4x2﹣6x+3，解得x＝；当D′O′2＝D′R2时，即4x2+4x+＝，解得x＝或x＝；当O′R2＝D′R2时，即4x2+4x+3＝，解得x＝或x＝；综上所述，在平面内存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形，点O′的横坐标为：x＝或x＝或x＝或x＝或x＝．。

A ． a + a = a 5．把一块直尺与一块含 30 的直角三角板如图放置，若 ∠1 = 34 ，则 ∠2 的度数为( )南开(融侨)中学初 2019 届九年级(下)阶段测试二数学试题（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列各数中，比 -2 小的数是( ) A ．0 B ． 0.5 C ． -1.5 D ． -32．下列几何体中，俯视图是长方形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( )2 5 7 B ． (a3 )2 = a 6C ． a 2 ⋅ a 4 = a 8D ． a 9 ÷ a 3 = a 34．若代数式 2x x - 3有意义，则 x 的取值范围是( )A ． x ≠ 0B ． x > 3C ． x < 3D ． x ≠ 3A ．114B ．124C ．116D ．1266．下列命题是真命题的是( ) A ．如果 a = b ，那么 a = b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果 a > b ，那么 a 2 > b 27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 243，则第 9 次输出的结果为( )A ．1B ．3C ．6D ．9 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，点E 是 AB 中点。

在 AD 上取一点 G ，以点 G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F ，连接 DE ， EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ． 3πB ． 4πC ． 2π + 6D ． 5π + 2 9．重庆朝天门码头位于重庆市渝中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头。

重庆南开中学初2019届九年级下半期测试数学试题数 学 试 题（全卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. 5的相反数是（ ） A. 51- B.5 C.±5 D.-5＜ 2. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A. 5232a a a =+B.()62342a a = C.()222b a b a +=+ D.326a a a =÷ 4. 分式x+11有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-1 B ．x ≥-1 C ．x ≠1 D ．x ＞-15. 下列调查中，事宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.环境保护部门了解兰州自来水污染情况B.了解某种水果的甜度和水量C.了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D.了解我班同学的中考体育成绩6. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=2，则AB=（ ）A. 24B.6C.3D. 227. 如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D 在⊙0上，且∠ABC=50°，则∠D 为（ ）A.50°B.45°C.40°D.30°8. 下列图形是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形中共有（ ）A.30个B.46个C.53个D.37个9. 某化肥厂计划在规定日期内生产化肥100吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥2吨，实际生产150吨与原计划生产100吨的时间相等.设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ） A. 2150100+=x x B. x x 1502100=- C. 2150100-=x x D. xx 1502100=+ 10. “重庆国际马拉松”比赛在举行，小明从家开车前往比赛场地参赛，途中发现忘了带参赛证，立刻以原速原路返回，返家途中遇到给他送证件的妈妈，拿到证件后，小明立即加速向比赛场地赶去.则下列各图中，能反映他离家距离s 与开车时间t 的函数关系的大致图像是（ ）A. B. C. D.11. 如图，□ABCD 中，∠ABD=50°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，点O 是DE 的中点，连接OA ，若DE=2AB ，则∠ADB 的大小是（ ）A.25°B.30°C.20°D.35°第11题图第12题图 12. 如图，二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴交于负半轴，与x 轴的交点在（-1,0）的右边，对称轴为直线x=23，顶点纵坐标小于-2.则下列结论中错误的是（ ） A. 03=+b a B.04>+c a C.242c b a ->+ D.0843<++c b二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填答题卡（卷）中对应的横线上。

重庆南开中学九年级数学下学期月考试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的定点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称作为ab x 2-=． 一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑．1．实数4的倒数是(▲)A ．4B ．41C ．-4D ．41- 2．计算()232x 的结果是(▲) A ．64x B ．62x C ．54x D ．52x 3．下列商标是轴对称图形的是(▲)4．在代数式12+x 中，x 的取值范围是(▲) A ．0＞x B ．0≤x C ．x ≠-1 D ．x ≠0 5．下列调查中，适合采用普查方式的是(▲)A ．调查市场上粽子的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为(▲)A ．3：2B ．3：4C ．4：5D ．9：167．如图，a ∥b ，将—块三角板的直角顶点放在直线a 上，若︒=∠421，则2∠的度数为(▲)A ．46°B ．48°C ．56°D ．72°8．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，︒=∠40ACB ，则AOB ∠的度数为(▲)A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-1321022x x x ＞的解集是(▲) A ．1≥x B ．14≤-x ＞ C ．4＜xD ．1≤x10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是(▲)11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)12．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，︒=∠60AOB ，反比例函数()03＞x xy =的图象与Rt OAB ∆两 边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是(▲)A ．()3,1B ．()1,3 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答． 题卡．．中对应的横线上． 13．化简()()11-+a a 的结果为 ▲ ．14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：l2，13，14，12，l3，15，l3，则他们年龄的众数为 ▲ 岁．15．计算()120153121-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-的值为 ▲ ． 16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且42==CD AB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留π)17．从23-，1-，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧-=--=-232y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数()331-++=m x m y的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ▲ ．18．如图，ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠120BAC ，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC 边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共2个小题。

2018-2019学年九年级（下）第二次段测数学试卷含答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣32．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x≠3C．x≠0D．x＝35．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．124°C．116°D．126°6．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1B．3C．6D．98．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6D．5π+29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12B．13C．15D．1610．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35B．48C．56D．6311．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．11C．12D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（）﹣2﹣（﹣π）0＝．14．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．。