2018-2019学年重庆市南开中学九年级(下)第二次段测数学试卷(解析版)

2018-2019学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．C．﹣1.5 D．﹣32．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x≠3 C．x≠0 D．x＝35．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．124°C．116°D．126°6．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补 D．如果a＞b，那么a2＞b27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1 B．3 C．6 D．98．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6 D．5π+29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12 B．13 C．15 D．1610．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35 B．48 C．56 D．6311．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k 的值为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6 B．11 C．12 D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（）﹣2﹣（﹣π）0＝．14．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．16．如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为．17．A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过分钟小华回到B点．18．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，…，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）。

)114)B) A100甲组加工零件数量 A 3O1T 小时）co乙组加工零件总量 B ) C 、D—2D2箱D 展 B)（不O) ACD) C B-AB 于点 的长为 )面积为第&趣图川纠乙组两以第蠢图1箱重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试ABC 的直角顶点数学模拟试题（南开卷）12、如图，抛物线 D ，且 C 、2.52 3第io 题图B 、0F 列四幅图案中，不能用上述方法剪出的是C 、60D 、90 y 与时间x 的关系式为丫甲=40xD _416、如图，已知等边 ^ABC 的三边分别与-O 相切于点3、将点（1,-2 ）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（结果保留二）.：CBP DA 的延长线上，且 ）C 、1,1、下列实数中，是无理数的是C 、一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡 m = 280 AB =8，OC =5，贝V OD D 、3A15、四张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字 面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片上的数字都是方程经过点O ，点A ）,已知A （0,2）, B （—2,1）,则下列说法错误的是（14、若实数a 、b 满足共48分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A 上对应题目的正确答案标号涂黑。

1D 、-3A 在直线DE 上，且A 、1,~52 A 、 0 ：：b_8 B 、 0 ：：c_9 C 、 1 2c b D 、 b ：： 8c — 16 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的 答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13、2018年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了 主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为 __________ 。

4 .4a a = aab 22 4ab半径OC . B 、2）5、4的中位数为C 、- 6乙组在工作中有一次停产更 1.2倍，甲、乙两组加工出的 零件装箱的时间忽略不计。

重庆南开(融侨)中学2018-2019年初2019届九年级下阶段测试(二)数学试题（无答案）A ． a + a = a 5．把一块直尺与一块含 30 的直角三角板如图放置，若 ∠1 = 34 ，则 ∠2 的度数为( )南开(融侨)中学初 2019 届九年级(下)阶段测试二数学试题（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列各数中，比 -2 小的数是( ) A ．0 B ． 0.5 C ． -1.5 D ． -3 2．下列几何体中，俯视图是长方形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是( )2 5 7 B ． (a3 )2 = a 6 C ． a 2 ⋅ a4 = a 8 D ． a 9 ÷ a 3 = a 3 4．若代数式 2x x - 3有意义，则 x 的取值范围是( )A ． x ≠ 0B ． x > 3C ． x < 3D ． x ≠ 3A ．114B ．124C ．116D ．1266．下列命题是真命题的是( ) A ．如果 a = b ，那么 a = b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果 a > b ，那么 a 2 > b 27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 243，则第 9 次输出的结果为( )A ．1B ．3C ．6D ．9 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，点E 是 AB 中点。

在 AD 上取一点 G ，以点 G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F ，连接 DE ， EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ． 3πB ． 4πC ． 2π + 6D ． 5π + 2 9．重庆朝天门码头位于重庆市渝中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头。

2018-2019学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣32．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x≠3C．x≠0D．x＝35．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．124°C．116°D．126°6．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1B．3C．6D．98．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6D．5π+29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12B．13C．15D．1610．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35B．48C．56D．6311．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．11C．12D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（）﹣2﹣（﹣π）0＝．14．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．16．如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为．17．A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x （分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过分钟小华回到B 点．18．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，…，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）。

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF •AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.28.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.29.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.32.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.33.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.35.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．40.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．42.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．43.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）44.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．45.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）46.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．47.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？48.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．49.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。

2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段测数学试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共4分）在每个小题的下面，都给出了代号1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣32．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题中，其中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．4的平方根是2D．x＝1是方程x2＝x的解4．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠2 D．x＞﹣1且x≠2 5．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AE＝2，EC＝3，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（）A．4：21 B．2：3 C．4：9 D．4：256．（4分）估计2+×的运算结果应在下列哪两个数之间（）A．4.5和5.0 B．5.0和5.5 C．5.5和6.0 D．6.0和6.5 7．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A．x＝﹣2，y＝3 B．x＝2，y＝﹣3 C．x＝﹣8，y＝3 D．x＝8，y＝﹣3 8．（4分）如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依此规律第9个图形中火柴棒的根数是（）A．46 B．47 C．55 D．579．（4分）如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A．27.74米B．30.66米C．35.51米D．40.66米11．（4分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y＝﹣的图象上，OA'交反比例函数y＝的图象于点C，且A′C＝，则k的值为（）A．6 B．C．12 D．12．（4分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13．（4分）﹣（）﹣1+|1﹣|＝．14．（4分）如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．（结果保留π）15．（4分）从、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝mx2+x+1﹣m 中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为．16．（4分）如图，把三角形纸片ABC折叠，使C的对应点E在AB上，点B的对应点D在BC上，折痕分别为AD，FG，若∠CAB＝30°，∠C＝135°，DF＝4，则AC的长为．17．（4分）某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后马上熄火随渔船漂流（漂流方向与救援船航行方向一致），并立即对故障进行了8分钟的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同时渔船沿直线往相反方向远离港口行驶，且渔船前进的速度是救援船前往救援速度的3倍．如图，O→B→C→E为救援船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，A→B →C→D为渔船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，其中A→B→C表示渔船在漂流过程中的变化规律，它是抛物线y＝ax2+k的部分图象．若救援船返程时间是前往救援时间的，则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是海里．18．（4分）2019春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花，经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同．甲与丁单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为88元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多800元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该销售商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上19．（10分）化简：（1）a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（x+2）20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）为了了解甲乙两名射击运动员射击成绩情况，进行了抽样调查，请根据图中信息回答下列问题．①收集数据甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．②整理描述数据技如下分数段整理、描述这两组样本数据：③分析数据两组射击成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：（1）在表中：m＝，n＝，x＝，y＝．（2）分别求出甲、乙射击运动员成绩的方差．（3）现要选出一名更优秀的射击运动员，并从计算结果分析，请你写出一条支持乙射击运动员的理由．22．（10分）小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣表中m的值为，n的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：；（5）解决问题：若关于x的方程＝2a﹣1无解，求a的取值范围．23．（10分）“一年明月打头圆”指的是正月十五元宵节，它是一年中第一个月圆之夜，也是一元复始、大地回春的夜晚，人们对此加以庆祝，也是庆贺新春的延续．重庆德元汤圆店进购了某种花生馅的汤圆共1000袋，其中2018年12月份的售价为每袋22元，获得的利润为800元：2019年1月份的售价为每袋20元，售出同样数量后利润却比12月少了一半．（1）求该种花生馅汤圆的进价；（2）随着元宵节的到来，剩余的花生馅汤圆2月份第一周以每袋22元的价格售出200袋，第二周若按每袋22元的价格预计可售出200袋，但商店为了增加销量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50袋，第二周销售结束后，商店对未售出的花生馅汤圆清仓处理，以每袋16元的价格全部售出，若2月份共获利1250元，求第二周每袋花生馅汤圆的售价．24．（10分）如图，在▱ABCD中，AD⊥AC，点E是AC上一点，且∠ADE＝45°，连接DE并延长交BC于点F．（1）若，CD＝2，求▱ABCD的面积；（2）过点A作AG⊥CD于点G，交DF于点M，点N是CA延长线上一点，连接MN，若∠ACD ＝∠ANM，求证：AC＝CB+AN．25．（10分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例如，ab＝1求证：＝1证明：原式＝＝＝1波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．阅读材料二：基本不等式（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴，即x，∴当且仅当x＝，即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：（1）已知ab＝1，求下列各式的值：＝；②＝．（2）若abc＝1，解方程＝1（3）若正数a、b满足ab＝1，求M＝的最小值．五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC的面积有最大值时，过点P分别作PE ⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，延长FP至点G，使PG＝3，在坐标平面内有一个动点Q满足PQ＝，求QE+QG的最小值（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段测数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共4分）在每个小题的下面，都给出了代号1．【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：﹣3＜﹣1＜0＜，即D＜C＜B ＜A．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是假命题；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，B是假命题；4的平方根是±2，C是假命题；x＝1是方程x2＝x的解，D是真命题；故选：D．4．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：C．5．【解答】解：∵AE＝2，EC＝3，∴AC＝AE+EC＝5∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝∴△ADE与四边形DBCE的面积之比为＝4：21故选：A．6．【解答】解：原式＝2+＝2+2，∵2.89＜3＜3.24，∴1.7＜＜1.8，即5.0＜2+2＜5.5，故选：B．7．【解答】解：A．x＝﹣2，y＝3时，输出的结果为3×（﹣2）+32＝3，不符合题意；B．x＝2，y＝﹣3时，输出的结果为3×2﹣（﹣3）2＝﹣3，不符合题意；C．x＝﹣8，y＝3时，输出的结果为3×（﹣8）+32＝﹣15，不符合题意；D．x＝8，y＝3时，输出结果为3×8﹣32＝15，符合题意；故选：D．8．【解答】解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴．…；第9个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10＝55根．故选：C．9．【解答】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM＝90°，∴∠ABO＝∠ABM﹣∠OBM＝140°﹣90°＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：A．10．【解答】解：如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，由i＝5：12可设BP＝5x，则AP＝12x，由BP2+AP2＝AB2可得（5x）2+（12x）2＝262，解得：x＝2（负值舍去），则FH＝BP＝10，AP＝24，∵CF＝4，BC＝10，∴HP＝BF＝14，∴AH＝38，则EH＝AH tan∠GAE＝38×tan47°≈40.66，∴EF＝EH﹣FH＝40.66﹣10＝30.66（米），故选：B．11．【解答】解：作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N，由题意知OB＝OB′，OA＝OA′，∠BOB′＝∠AOC＝∠OCM．又∠ONB′＝∠OMC，∴△OB′N∽△OCM，∵AO＝3BO，且A′C＝，∴OC＝2OB′，∴CM＝2ON，OM＝2B′N，∵ON•B′N＝3，∴CM•OM＝4ON•B′N＝12，即k＝12，故选：C．12．【解答】解：解①，得x≥m﹣2，解②，得x≤﹣2m+1，因为关于x的不等式有解，∴m﹣2≤﹣2m+1，∴m≤1．解分式方程，得y＝（m≠1），由于分式方程有非负解，∴m＝﹣5、m＝﹣2．∴﹣5﹣2＝﹣7．故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1＝．故答案为：．14．【解答】解：在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝4，∴AB＝＝4，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD＝BD＝2，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×42﹣×（2）2＝4π﹣4．故答案为：4π﹣4．15．【解答】解：∵从、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝mx2+x+1﹣m中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，∴抽到满足条件的m值的有：1，∴抽到满足条件的m值的概率为：．故答案为：．16．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵∠CAB＝30°，∠C＝135°，∴∠B＝180°﹣30°﹣135°＝15°，∵FB＝FD，∴∠FDB＝∠B＝15°，∴∠DFH＝15°+15°＝30°，∵∠DHF＝90°，DF＝4，∴DH＝DF＝2，∵∠ACD＝∠AED＝135°，∴∠DEH＝45°，∴DH＝EH＝2，∵∠DAM＝∠DAC＝15°，MA＝MD，∴∠MAD＝∠MDA＝15°，∴∠DMH＝30°，∴DM＝AM＝2DH＝4，MH＝DH＝6，∴AH＝4+6，∴AC＝AE＝AH﹣EH＝4+6﹣2＝2+6，故答案为2+6．17．【解答】解：由题意得：k＝12，C的横坐标为t+8，∵救援船返程时间是前往救援时间的，∴（2t+24）﹣（t+8）＝t，t＝32，∴B（32，16），把B（32，16）代入y＝ax2+k中得：32×32a+12＝16，a＝，∴y＝x2+12，当x＝32+8＝40时，y＝，救援船的速度是：＝渔船救援后的速度为：＝，∴[（2t+24）﹣（t+8）]×+，＝90.25，答：则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是90.25海里．故答案为：90.25海里．18．【解答】解：设甲、丙的进货量为x束，乙、丁的进货量为y束，设甲、丁单价为m元/束，则丙、乙的单价（88﹣m）元/束，由题意得：mx+y（88﹣m）﹣[x（88﹣m）+ym]＝800，mx﹣my+44y﹣44x＝400，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过500束，x+y≤500，设进货总资金为W元，W＝mx+y（88﹣m）＝mx+88y﹣my＝400﹣44y+44x+88y＝400+44（x+y）≤400+44×500＝22400，所以该销售商最多需要准备22400元进货资金．故答案为：22400．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上19．【解答】解：（1）原式＝a2﹣3ab﹣a2+4ab﹣4b2＝ab﹣4b2；（2）原式＝•＝．20．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：（1）由折线统计图知m＝n＝1，甲成绩的中位数x＝＝8，众数y＝7和8，故答案为：1，1，8，7和8；（2）S甲2＝[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]＝1.6，S乙2＝[5×（7﹣8）2+（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，（3）∵S乙2＜S甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．22．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2+1≥1，∴自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x＝1对称，∴m＝﹣1，n＝；故答案为：m＝﹣1，n＝；（3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x＝1时，该函数由最大值，故答案为：当x＝1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．当＞4或＜0时方程无解，即2a﹣1＞4或2a﹣1≤0，解得：a＞或a≤．23．【解答】解：（1）设该种花生馅汤圆的进价为x元/袋，依题意，得：＝，解得：x＝18，经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意．答：该种花生馅汤圆的进价为18元/袋．（2）2月份售出花生馅汤圆的数量为1000﹣×2＝600（袋）．设第二周每袋花生馅汤圆的售价为y元/袋．则第二周可售出[200+50（22﹣y）]袋花生馅汤圆，第三周售出[600﹣200﹣200﹣50（22﹣y）]袋花生馅汤圆，依题意，得：22×200+y[200+50（22﹣y）]+16[600﹣200﹣200﹣50（22﹣y）]﹣18×600＝1250，整理，得：y2﹣42y+441＝0，解得：y1＝y2＝21．答：第二周每袋花生馅汤圆的售价为21元/袋．24．【解答】（1）解：如图1，∵若，设AE＝3x，CE＝2x，∵∠ADE＝45°，AD⊥AC，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE＝3x，Rt△ADC中，AD2+AC2＝DC2，，x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴AD＝6，AC＝10，∴S▱ABCD＝AD•AC＝6×10＝60；（2）证明：如图2，∵∠ADE＝45°，AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∠AED＝∠ADE＝45°，∴AD＝AE，作∠CAD的平分线交CD于H，则∠DAH＝∠AED＝45°，∵AD⊥AC，AG⊥CD，∴∠ADH+∠DAG＝90°＝∠EAM+∠DAG，∴∠ADH＝∠EAM，在△ADH和△EAM中∵∴△ADH≌△EAM（ASA），∴AH＝EM，在△EMN和△AHC中，∵，∴△EMN≌△AHC（AAS），∴EN＝AC，即AC＝AN+AE＝AN+AD＝AN+BC．25．【解答】解：（1）①∵ab＝1∴a＝∴原式＝+＝+＝1故答案为：1②∵ab＝1∴a＝原式＝+＝1故答案为：1（2）∵＝1，且abc＝1，∴+＝15x＝1x＝（3）∵正数a、b满足ab＝1∴b＝，a＞0，b＞0，∴a+＝（﹣）2+2≥2∵M＝＝＝＝1﹣∴当a+＝2时，M的值最小，∴M最小值＝1﹣＝2﹣2五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵∴，解得，∴设直线BC的解析式为y＝，过点P作y轴的平行线交直线BC于点K，设点P（x，x2﹣x﹣2），则点K（x，），∴PK＝（）﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x，∴S△BPC＝PK•OB＝（﹣x2+2x）×3＝＝，当x＝时，S△BPC最大，此时点P为（，），在PG上取点R，使得PR＝，连接ER，∵PG＝3，PQ＝，∴，∵∠RPQ＝∠QPR，∴△RPQ∽△QPR，∴，即QR＝QG，∴QE+QG＝QE+QR≥RE，∵ER＝＝，∴QE+QG的最小值为，（2）∵P（，），A（﹣1，0），同理可求得直线PA的解析式为y＝，当x＝0时，y＝，∴点R的坐标为（0，），∵二次函数y＝x2﹣x﹣2，∴此图象的顶点坐标为（1，），∵将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，且y′经过点A，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1.5，），∴点D′的坐标为（﹣1.5，），∵将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，且点A′在直线y＝上运动，OA＝1，∴点O′在直线上移动，设点O′（x，），要使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形，只要△D′RO′为等腰三角形，∵D′（﹣1.5，），R（0，），O′（x，），∴D′O′2＝＝4x2+4x+，O′R2＝＝4x2﹣6x+3，D′R2＝，当D′O′2＝O′R2时，即4x2+4x+＝4x2﹣6x+3，解得x＝；当D′O′2＝D′R2时，即4x2+4x+＝，解得x＝或x＝；当O′R2＝D′R2时，即4x2+4x+3＝，解得x＝或x＝；综上所述，在平面内存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形，点O′的横坐标为：x＝或x＝或x＝或x＝或x＝．。

A ． a + a = a 5．把一块直尺与一块含 30 的直角三角板如图放置，若 ∠1 = 34 ，则 ∠2 的度数为( )南开(融侨)中学初 2019 届九年级(下)阶段测试二数学试题（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列各数中，比 -2 小的数是( ) A ．0 B ． 0.5 C ． -1.5 D ． -32．下列几何体中，俯视图是长方形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( )2 5 7 B ． (a3 )2 = a 6C ． a 2 ⋅ a 4 = a 8D ． a 9 ÷ a 3 = a 34．若代数式 2x x - 3有意义，则 x 的取值范围是( )A ． x ≠ 0B ． x > 3C ． x < 3D ． x ≠ 3A ．114B ．124C ．116D ．1266．下列命题是真命题的是( ) A ．如果 a = b ，那么 a = b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果 a > b ，那么 a 2 > b 27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 243，则第 9 次输出的结果为( )A ．1B ．3C ．6D ．9 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，点E 是 AB 中点。

在 AD 上取一点 G ，以点 G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F ，连接 DE ， EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ． 3πB ． 4πC ． 2π + 6D ． 5π + 2 9．重庆朝天门码头位于重庆市渝中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头。

重庆南开中学初2019届九年级下半期测试数学试题数 学 试 题（全卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. 5的相反数是（ ） A. 51- B.5 C.±5 D.-5＜ 2. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A. 5232a a a =+B.()62342a a = C.()222b a b a +=+ D.326a a a =÷ 4. 分式x+11有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-1 B ．x ≥-1 C ．x ≠1 D ．x ＞-15. 下列调查中，事宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.环境保护部门了解兰州自来水污染情况B.了解某种水果的甜度和水量C.了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D.了解我班同学的中考体育成绩6. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=2，则AB=（ ）A. 24B.6C.3D. 227. 如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D 在⊙0上，且∠ABC=50°，则∠D 为（ ）A.50°B.45°C.40°D.30°8. 下列图形是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形中共有（ ）A.30个B.46个C.53个D.37个9. 某化肥厂计划在规定日期内生产化肥100吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥2吨，实际生产150吨与原计划生产100吨的时间相等.设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ） A. 2150100+=x x B. x x 1502100=- C. 2150100-=x x D. xx 1502100=+ 10. “重庆国际马拉松”比赛在举行，小明从家开车前往比赛场地参赛，途中发现忘了带参赛证，立刻以原速原路返回，返家途中遇到给他送证件的妈妈，拿到证件后，小明立即加速向比赛场地赶去.则下列各图中，能反映他离家距离s 与开车时间t 的函数关系的大致图像是（ ）A. B. C. D.11. 如图，□ABCD 中，∠ABD=50°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，点O 是DE 的中点，连接OA ，若DE=2AB ，则∠ADB 的大小是（ ）A.25°B.30°C.20°D.35°第11题图第12题图 12. 如图，二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴交于负半轴，与x 轴的交点在（-1,0）的右边，对称轴为直线x=23，顶点纵坐标小于-2.则下列结论中错误的是（ ） A. 03=+b a B.04>+c a C.242c b a ->+ D.0843<++c b二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填答题卡（卷）中对应的横线上。

重庆南开中学九年级数学下学期月考试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的定点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称作为ab x 2-=． 一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑．1．实数4的倒数是(▲)A ．4B ．41C ．-4D ．41- 2．计算()232x 的结果是(▲) A ．64x B ．62x C ．54x D ．52x 3．下列商标是轴对称图形的是(▲)4．在代数式12+x 中，x 的取值范围是(▲) A ．0＞x B ．0≤x C ．x ≠-1 D ．x ≠0 5．下列调查中，适合采用普查方式的是(▲)A ．调查市场上粽子的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为(▲)A ．3：2B ．3：4C ．4：5D ．9：167．如图，a ∥b ，将—块三角板的直角顶点放在直线a 上，若︒=∠421，则2∠的度数为(▲)A ．46°B ．48°C ．56°D ．72°8．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，︒=∠40ACB ，则AOB ∠的度数为(▲)A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-1321022x x x ＞的解集是(▲) A ．1≥x B ．14≤-x ＞ C ．4＜xD ．1≤x10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是(▲)11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)12．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，︒=∠60AOB ，反比例函数()03＞x xy =的图象与Rt OAB ∆两 边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是(▲)A ．()3,1B ．()1,3 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答． 题卡．．中对应的横线上． 13．化简()()11-+a a 的结果为 ▲ ．14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：l2，13，14，12，l3，15，l3，则他们年龄的众数为 ▲ 岁．15．计算()120153121-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-的值为 ▲ ． 16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且42==CD AB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留π)17．从23-，1-，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧-=--=-232y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数()331-++=m x m y的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ▲ ．18．如图，ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠120BAC ，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC 边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共2个小题。

2018-2019学年九年级（下）第二次段测数学试卷含答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣32．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x≠3C．x≠0D．x＝35．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．124°C．116°D．126°6．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1B．3C．6D．98．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6D．5π+29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12B．13C．15D．1610．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35B．48C．56D．6311．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．11C．12D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（）﹣2﹣（﹣π）0＝．14．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．。

重庆市南开（融侨）中学九年级数学下学期段考试题（二）（含解析）新人教版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列窗花图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．估计的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．8x2y B．﹣8x6y C．﹣8x6y3D．8x6y35．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命B．调查本班同学的身高C．为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D．对乘坐高铁的乘客进行安检6．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C．D．7．已知x+=7，则x2+的值为（）A．51 B．49 C．47 D．458．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，若∠1=∠CHG，则∠GOH的度数为（）A．60° B．90° C．120°D．150°9．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或1010．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）A．B．C．D．11．如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2014B2015A2015都是等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为（）A．2014 B．2015 C．D．12．如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x 轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．函数的自变量x的取值范围是．14．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，则S△AOE：S △COB= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、CB′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（结果保留π）．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a ﹣b+c＞0；④4ac﹣8a＞b2，其中正确的是（填序号）18．如图，边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接CE交BD于F，连接AF，过A 作AM⊥AF交CE的延长线于M，则DM的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：．20．已知，某车间生产的4件同型号的产品中，有3件合格，1件不合格．（1）若质检员从4件产品中随机抽取一件进行检验，求所抽产品为合格产品的概率；（2）若质检员从4件产品中随机抽取两件进行检验，用列表或树状图的方法求所抽产品全部为合格产品的概率．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（a﹣2b）2+b（4a﹣3b）；（2）．22．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．24．我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，交BC于F．（1）如图1，若AB=4，CD=1，求AE的长；（2）如图2，点G时AE上一点，连接C，若BE=AE+AG，求证：CG=AE；（3）如图3，点P是AC上一点，连接FP，若AP=CD，求证：∠ADB=∠CPF．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，点E，F为线段BC上的两个动点，且，过点E，F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点M，N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；（3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ，PQ，将△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，当△D′PQ与△BCD重叠部分的面积是△BDQ面积的时，求线段CQ的长．2015-2016学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是﹣2，故选：A．2．下列窗花图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．估计的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】由于2=，先利用逼近法估算在哪两个连续的整数之间，再根据不等式的性质即可求解．【解答】解：2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．故选B．4．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．8x2y B．﹣8x6y C．﹣8x6y3D．8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2x2y）3=﹣8x6y3．故选：C．5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命B．调查本班同学的身高C．为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D．对乘坐高铁的乘客进行安检【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项正确；B、调查本班同学的身高，适合普查，此选项错误；C、为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查，此选项错误；D、对乘坐高铁的乘客进行安检，事关重大的调查往往选用普查，此选项错误；故选：A．6．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C．D．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=2，根据余弦的定义列出算式计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，则AC=AB=2，∵∠OAB=30°，∴OA===，故选：D．7．已知x+=7，则x2+的值为（）A．51 B．49 C．47 D．45【考点】完全平方公式．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．【解答】解：把x+=7，两边平方得：（x+）2=x2++2=49，则x2+=47，故选C．8．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，若∠1=∠CHG，则∠GOH的度数为（）A．60° B．90° C．120°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行同旁内角互补，再结合易知条件可以得∠1+∠2=60°即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，∵∠1=∠CHG，∴∠1+∠2=60°，∴∠GOH=180°﹣（∠1+∠2）=120°．故选C．9．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．10．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题的难点在于求得同时打开进、出水管，每分的放水量．【解答】解：进水管每分的进水量为：600÷10=60升；同时打开进、出水管，每分的放水量为：600÷20=30升．水池内有水200升，先打开进水管5分钟，水量为：200+60×5=500升，放完时需要的时间为：500÷30=．表现在函数图象上的时间是第+5=分．故选A．11．如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2014B2015A2015都是等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为（）A．2014 B．2015 C．D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B1作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，B3E⊥y轴于E，如图，利用等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系确定C点坐标，则可得到△A0B1A1△的边长，同样方法得到A1A2和A2A3的长，利用此规律可判断△A2014B2015A2015的边长．【解答】解：过点B1作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，B3E⊥y轴于E，如图，设OC=t，则B1C=，∴B1（t，t），把B1（t，t）代入得t=•3t2，解得t1=0（舍去），t2=，∴A0A1=2OC=1，设A1D=m，则B2D=m，∴B2（m，1+m），把B1（m，1+m）代入得1+m=•3m2，解得m1=﹣（舍去），m2=1，∴A1A2=2A1D=2，同样可得A2A3=2A2E=3，所以△A2014B2015A2015的边长为2015．故选B．12．如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作A E⊥x 轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由题意可得x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，根据根与系数的关系可得x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．易得x A•y A=x B•y B=k，由S△PAE=S△PBF可求出y P，然后把点P的坐标代入y=x+m就可求出m，再根据x A﹣x B=﹣3就可求出k的值．【解答】解：由题意可得：x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴x A•y A=x B•y B=k．∵S△PAE=S△PBF，∴y A（x P﹣x A）=（﹣x B）（y B﹣y P），整理得x P•y A=x B•y P，∴﹣=x B•y P，∴﹣k=x A•x B•y P=﹣2ky P，．∵k≠0，∴y P=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵x A﹣x B=﹣3，∴（x A﹣x B）2=（x A+x B）2﹣4x A•x B=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是185 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为： =185．故答案为：185．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，则S△AOE：S△COB= 1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，证明AE：BC=1：2和△AOE∽△COB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，点E为边AD的中点，∴AE：BC=1：2，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴S△AOE：S△COB=1：4，故答案为：1：4．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、CB′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（结果保留π）．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】点A经过的路线即以C为圆心，以AC的长为半径的弧．利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数，从而求得∠ACA′的度数，再根据弧长公式进行计算．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=∠A′CB′=60°；∵A、C、B'三点在同一条直线上，∴∠ACA′=120°．又∵∠BAC=30°，AB=，∴AC=2，∴点A经过的路线的长度==．故答案为．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a ﹣b+c＞0；④4ac﹣8a＞b2，其中正确的是①③（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由开口向下能得出a＜0，抛物线与y轴交点在y轴正半轴可知c＞0，对称轴﹣1＜﹣＜0可知0＞b＞2a，从而能得出①成立②不成立；当x=﹣1时，函数图象在x轴上方可得知a﹣b+c＞0，即③成立；表示出抛物线的顶点坐标，由顶点的纵坐标＞2，可得出4ac﹣8a＜b2，即④不成立．结合上面结论即可得出只有①③成立．【解答】解：∵抛物线的开口朝下，∵抛物线与y轴交点在y的正半轴，∴c＞0；∵抛物线的对称轴x=﹣在﹣1到0之间，即﹣1＜﹣＜0，∴0＞b＞2a，即②不成立；∵c＞0，0＞b＞a，∴abc＞0，即①成立；∵当x=﹣1时，抛物线上的点在x轴上方，∴有a﹣b+c＞0，即③成立；由图可知，抛物线顶点（﹣，）的纵坐标大于2，∴＞2，∵a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴4ac﹣8a＜b2，④不成立．故答案为：①③．18．如图，边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接CE交BD于F，连接AF，过A 作AM⊥AF交CE的延长线于M，则DM的长为．【考点】正方形的性质．【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE==1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴=，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，∴DM=，故答案为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+2﹣+1﹣3=﹣4．20．已知，某车间生产的4件同型号的产品中，有3件合格，1件不合格．（1）若质检员从4件产品中随机抽取一件进行检验，求所抽产品为合格产品的概率；（2）若质检员从4件产品中随机抽取两件进行检验，用列表或树状图的方法求所抽产品全部为合格产品的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用求随机事件的概率计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有3件合格，1件不合格，∴从4件产品中随机抽取一件进行检验，所抽产品为合格产品的概率=；（2）设合格的产品标号为甲，乙，丙，不合格的产品标号为丁，画树状图得：由树状图可得：共有12种等可能的结果；所抽产品全部为合格产品有6种，所以所抽产品全部为合格产品的概率==．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（a﹣2b）2+b（4a﹣3b）；（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2+4ab﹣3b2=a2+b2；（2）原式=•﹣=﹣=﹣．22．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润=售价﹣进价列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得，解得x=20，经检验x=20是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克20元．（2）设每千克售价至少为x元，由题意得：×0.9x﹣8000﹣24000≥9400，解得x≥30．答：每千克售价至少为30元．23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为：：（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．【解答】解：（1）∵22+42=4×（）2=20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2=c2，a2+c2=4b2，则2a2=3b2，故a：b=：，∴设a=x，b=x，则c=x，∴此三角形的三边长之比为：：：．故答案为：：：；（3）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，∴AD=BD=DC，CD2+BD2=4×62，解得：BD=DC=6，则AB=12，故AC==6，则△ABC的面积为：×6×6=．答：△ABC的面积为．24．我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定定理求出CD，求出可疑船只的速度，作BF⊥CD交CD于点F，根据正切的定义求出BF；（2）根据题意和勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得，AC=AD=，∠ACD=∠ADC=45°，∴∠CAD=90°，∴CD==20，∴可疑船只的速度是：20÷2=10海里/时，作BF⊥CD交CD于点F，如图所示，∵CD=20，AC=AD，AE⊥CD于点E，∠CAD=90°，∴AE=10，又∵EAG=37°，∠AEG=90°，∴AG=，∵AB=50，∴BG=，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∴∠GBF=∠GAE=37°，∴BF=BG•cos37°=，即可疑船只的速度是10海里/时，点B到直线CD的距离是30海里；（2）EG=AE•tan∠EAG=7.5，∴DG=ED﹣EG=2.5，GF=BF•tan∠B=22.5，则DF=GF﹣GD=20，设军舰最快x小时可以侦测到可疑船只，由勾股定理得，MN2=NF2+MF2，即（20﹣10x）2+（30﹣20x）2=102，解得x=．答：军舰最快小时可以侦测到可疑船只．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，交BC于F．（1）如图1，若AB=4，CD=1，求AE的长；（2）如图2，点G时AE上一点，连接C，若BE=AE+AG，求证：CG=AE；（3）如图3，点P是AC上一点，连接FP，若AP=CD，求证：∠ADB=∠CPF．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知条件得出AD=3，由勾股定求出BD，由三角形的面积求出AE即可；（2）在BE上截取EH=AE，连接AH，则AG=BH，由SAS证明△ABH≌△CAG，得出AH=CG，在Rt△AEH中，EH=AE，即可得出结论；（3）过C作CM⊥AC交AF延长线于M，由（2）知∠EAD=∠ABD，即∠MAC=∠ABD，由ASA证明△ABD≌△ACM，得出CM=AD，∠ADB=∠CMF，证出CP=CM，CF=∠MCF=45°，由SAS证明△CFP≌△CFM，得出对应角相等，即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB=AC=4，CD=1，∴AD=3，由勾股定理得：BD===5，∵Rt△ABD的面积=AB•AD=AE•BD，∴×4×3=×AE×5，解得：AE=；（2）证明：在BE上截取EH=AE，连接AH，如图2所示：∵BE=AE+AG，∴AG=BH，∵∠BAD=∠AED=90°，∠ADE=∠ADB，∴△ADE∽△ADB，∴∠EAD=∠ABD，即∠CAG=∠ABH，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（SAS），∴AH=CG，在Rt△AEH中，EH=AE，∴AH=AE，∴CG=AE；（3）证明：过C作CM⊥AC交AF延长线于M，如图3所示：由（2）知∠EAD=∠ABD，即∠MAC=∠ABD，在△ABD和△ACM中，，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴CM=AD，∠ADB=∠CMF，∵AP=CD，∴AD=CP，∴CP=CM，∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵∠ACM=90°，∴∠PCF=∠MCF=45°，在△CFP和△CFM中，，∴△CFP≌△CFM（SAS），∴∠CPF=∠CMF，∴∠ADB=∠CPF．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，点E，F为线段BC上的两个动点，且，过点E，F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点M，N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；（3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ，PQ，将△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，当△D′PQ与△BCD重叠部分的面积是△BDQ面积的时，求线段CQ的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B（3，0）坐标代入y=ax2+bx+3得到a和b的方程组，然后解方程求出a和b即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到D点坐标；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，作FH⊥ME于H，如图1，利用△EHF为等腰直角三角形计算出FH，则可设E点的坐标为（m，﹣m+3），则F点的坐标为（m+2，﹣m+1），（0≤m≤1），接着表示出M点和N点坐标，则可计算出EM和FN，然后利用四边形EFNM面积为S=×（EM+FN）×2得到面积与m的二次函数，再利用二次函数的性质解决问题；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，再得到P（2，2），BP=BD=，利用QP⊥DB，证明Rt△BPQ∽△BCD，通过相似比BQ，得到此时CQ的长，然后讨论：当CQ＞时，如图2，QD′交BD于G，利用△PQG的面积是△BDQ面积的得到点G为PB的中点，则G（，1），PD=2PG，设Q（t，﹣t+3），利用两点间的距离公式用t表示DQ和QG，于是利用角平分线的性质定理得到得到关于t的方程，接着解方程求出t，从而得到此时CQ的长；当CQ＜时，如图3，PD′交BC于G，利用△PQG的面积是△BDQ面积的得到点G为QB的中点，则可判断PG为△BDQ的中位线，再证明DQ=DP，设Q（t，﹣t+3），利用两点间的距离公式用t表示DQ，从而得到关于t的方程，接着解方程求出t，从而得到此时CQ的长．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入抛物线解析式，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）．（2）令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+3，将点B（3，0）代入直线解析式，得0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．作FH⊥ME于H，如图1，∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△EHF为等腰直角三角形∴FH=EF=×2=2，设E点的坐标为（m，﹣m+3），则F点的坐标为（m+2，﹣m+1），（0≤m≤1）；∵ME∥y轴，NF∥y轴，∴点M（m，﹣m2+2m+3），点N（m+2，﹣m2﹣2m+3），∴EM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，FN=﹣m2﹣2m+3﹣（﹣m+1）=﹣m2﹣m+2．四边形EFNM面积为S=×（EM+FN）×2=﹣2（m2﹣m﹣1）=﹣2+，∴当m=时，S取得最大值，最大值为，此时点M的坐标为（，）．（3）∵BC==3，CD==，BD==2，而（3）2+（）2=（2）2，∴△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，∵点P为BD的中点，∴P（2，2），BP=BD=，若QP⊥DB，∵∠PBQ=∠CBD，∴Rt△BPQ∽△BCD，∴BQ：BD=BP：BC，即BQ：2=：3，解得BQ=，此时CQ=3﹣=；当CQ＞时，如图2，QD′交BD于G，∵△PQG的面积是△BDQ面积的，而△PQB的面积为△BDQ面积的，∴△PQG的面积为△PBQ面积的，∴点G为PB的中点，∴G（，1），PD=2PG，设Q（t，﹣t+3），则DQ=，QG=，∵△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，∴∠DQP=∠GQP，即PQ平分∠DQG，∴QD：QG=PD：PG=2：1，即QD=2QG，∴=2，整理得2t2﹣12t=13=0，解得t1=（舍去），t2=，此时CQ==t=×=3﹣；当CQ＜时，如图3，PD′交BC于G，∵△PQG的面积是△BDQ面积的，而△PQB的面积为△BDQ面积的，∴△PQG的面积为△PBQ面积的，∴点G为QB的中点，∴PG为△BDQ的中位线，∴DQ∥PG，∴∠DQP=∠GPQ，∵△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，∴∠DPQ=∠GPQ，∴∠DQP=∠∠DPQ，∴DQ=DP，设Q（t，﹣t+3），DQ=，∴=×2，整理得2t2﹣3=0，解得t1=﹣（舍去），t2=，此时CQ==t=×=，综上所述，CQ的长为或3﹣．。

重庆市南岸区南开（融侨）中学2018-2019学年九年级（下）开学数学试卷一、选择题1（本人题共12个小题，每小题4分，其4分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝135．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．邻补角一定互补D．有且只有一条直线与已知直线垂直6．下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若﹣a＞﹣b则a＜b：C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a7．已知▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为（）A．5B．6C．7D．88．估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范图是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥110．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中共有17个小正方形，…，按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（）A．100个B．101个C．121个D．122个12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4B．9C．10D．12二、填空题，（本大题共9个小题，每小3分，共27分）13．（3分）已知y＝x a﹣1是正比例函数，则a的值为．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向右平移3个单位后得到点B，则点B 的坐标为．15．（3分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形．16．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．17．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为°．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．20．（3分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km．21．（3分）某兴趣小组决定去市场购买A、B、C三种仪器，其单价分别为3元、5元、7元，购买这批仪器需花62元，经过讨价还价，最后以三种仪器的单价都分别下降n元成交（n为正整数）结果只花50元就买下了这批仪器，那么A种仪器最多可买件．三、计算题：（本大题具4小题，22.23.24每小题5分，25题7分，共22分）解乔时每小题都必须写出必要的滴算过程或推理步22．（5分）解不等式：3（2x﹣1）+1≥x+3．23．（5分）计算：+|1﹣|﹣2×+（）﹣124．（5分）解方程组：25．（7分）解不等式组并将解集在数轴上表示．四、解答题：（本大题共6个小题，26、27、.28题每题7分，29，30每题10分，31题12分，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（7分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．27．（7分）如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．28．（7分）已知函数y1＝的部分图象如图所示，（1）请在图中补全y的函数图象；（2）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，请在图中画出函数y2的图象；（3）若直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是．29．（10分）蓝莓果实中含有丰富的养成分，经常食用蓝莓制品，还可明显地增强视力，消除眼睛疲劳，某蓝莓种植生产基地产销两旺，当天采摘的蓝莓部分加工成蓝莓汁销售（按1斤蓝莓加工成1斤蓝莓汁计算），剩下的部分直接销售，且当天加工的蓝莓汁以及剩余的蓝莓都能在当天全部售出，3斤蓝梅与2斤蓝莓汁的售价是580元，4斤蓝莓与3斤蓝莓汁的售价是840元．已知基地佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤蓝莓或加工35斤蓝莓汁．（1）请问购买1斤蓝莓多少元？购买1斤蓝莓汁多少元？（2）设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓汁，基地应如何分配工人，才能使一天的销售额最大？并求出最大销售额．30．（10分）已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，且AD＝DE，连接AC并延长交DE延长线于点F．（1）如图1，若DF＝3EF，AF＝，求AD的长；（2）如图2，作DG⊥AC于点G，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM+EM＝2DG．31．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），点B在第一象限，AB＝4，且∠OAB ＝60°（1）如图1：求直线AB的解析式；（2）如图2，过点A作射线AM平分∠OAB，过B点作BC平行于x轴交射线AM于点C，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为A′B′，当△CA′B′为直角三角形时，在x轴上找一点P，使|PB′﹣PC|最大，请求出|PB′﹣PC|的最大值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转角度α（0°≤α≤180°），记旋转中的线段OC为OC′，在旋转过程中，设线段OC′所在直线与直线BC交于点P，与直线AC交于点Q，△CPQ能否为等腰三角形？若能，请求出△CPQ 的面积；若不能，请说明理由．。

重庆南开中学初2021届九年级〔下〕阶段测试〔三〕数学试题〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕考前须知：1．试题的答案书写在答题卡上不得在试卷上直接作答；．．．2．作答前认真阅读答题卡上的考前须知；．．．3．作图〔包括作辅助线〕，请一律用黑色签字笔完成；．．4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

．．．参考公式：y2bx cab,4acb2b。

ax0的顶点坐标为，对称轴公式为x2a2a4a一、选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

．．．1．实数4的倒数是〔〕A．4B．1C．41 4D．42．计算(2x3)2的结果是〔〕A．4x6B．2x6C．4x5D．2x53．以下商标是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．在代数式2中，x的取值范围是〔〕x1A．x0B．x0C．x1D．x0 5．以下调查中，适合采用普查方式的是〔〕A．调查市场上粽子的质量情况C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品6．△ABC与△DEF的相似比为3:4，那么△ABC B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查我市市民收看重庆新闻的情况与△DEF的周长比为〔〕A．3:2B．3:4C．4:5D．9:167．如图，a//b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，假设∠A．46°B．48°C．56°D．72°1=42°，那么∠2的度数为〔〕8．如图，A、B、C是O上的三点，∠ACB=40°，那么∠AOB的度数为〔〕A．20°B．40°C．60°D．80°2x209．不等式组12xx 的解集是〔〕31A．x1B．4x1C．x4D．x110．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于形势在畅通无阻的告诉公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城。

正方向D C B A2018-2019年下初三南开阶段测试四参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b -，a4b ac 42-).一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.下列四个数中，是正整数的是（ ） A 、-2；B 、-1；C 、1；D 、21. 提示：根据正整数的概念.答案C.2.如图，两个长方体如图放置，则该立体图形的左视图是（ ）提示：根据左视图概念.答案B 3.下列运算中，正确的是（ ）A 、a 2·a 2=2a 2；B 、(a 3)3=a 9；C 、a-a 2= -a ；D 、(ab)2=ab 2. 提示：根据整式的运算.答案B.4.将抛物线y=(x-2)2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（ ） A 、(4,1)；B 、(0,1)；C 、(2,3)；D 、(2,-1). 提示：原抛物线顶点为(2,1).答案B. 5.5月12日为“母亲节”，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同种类型的鲜花可供选择：康乃馨，百合和玫瑰，两人恰好选到同种类型鲜花的概率为（ ） A 、31；B 、21；C 、32；D 、91. 提示：利用树状图或列表.答案A.6.估计6)30243(÷-的值应在（ ）A 、3和4之间；B 、4和5之间；C 、5和6之间；D 、6和7之间. 提示：先化简得56-.答案A.7.下列命题中，是真命题的是（ ）A 、三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和；B 、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是矩形；C 、三角形的外心到三角形三边的距离相等；D 、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. 提示：根据三角形的外角性质.答案A.8.按如图所示的运算程序，当输出的y 值为0时，x 的值是（ ） A 、1；B 、2；C 、±1；D 、±1，2.提示：由程序图知只有y=x 2-1才可能y=0.答案C.图④图③图②图①450GFE D C B A9.如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按照一定规律所组成的，图①中共有2个黑点，图②中共有7个小黑点，…，按此规律，则图⑦中小黑点的个数是（ ）A 、48；B 、62；C 、63；D 、79.提示：第n 个图中，小黑点个数共有：n(n+1)+(n-1).答案B. 10.如图，在菱形ABCD 中，以AB 为直径画弧分别交BC 于点F ，交对角线AC 于点E ，若AB=4，F 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、3232π-；B 、32；C 、3334-π；D 、32π.提示：连接AF ，则AF ⊥BC ，又F 为BC 的中点，所以AB=AC ，又AB=BC ，所以三角形ABC 是等边三角形.答案D.11.为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南同学使用了无人机进行观察.当无人机与大金鹰侧面在同一平面且距离水平面垂直高度GF 为100米时，小南调整摄像头方向，当俯角为45°时，恰好可以拍摄到金鹰的头顶A 点；当俯角为63°时，恰好可以拍摄到金鹰底座点E.已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面CE 长12.5米，坡度为1︰0.75. 石台上方BC 长10米，头部A 点位于BC 中点正上方，则金鹰自身高度约（ ）米.（结果保留一位小数，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）A 、26.5米；B 、36.4米；C 、36.5米；D 、63.5米.提示：设BC 中点为M ，延长AM 交DE 于N ，作CH ⊥DE 于H.作AK 垂直于GF 于K.答案A. 12.若数m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤-+2x 2m 312x 3有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程212y 2m 4y 2y 3+--=-的解满足-3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的个数是（ ） A 、6； B 、5； C 、4； D 、3.提示：由不等式组有解且至多有3个整数解得3≤m ≤8，由分式方程的解y=m-3且y ≠2满足-3≤y ≤4得0≤m ≤7且m ≠5.所以整数m 为3，4，6，7.答案C.GFE D O C BA )二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13.2019年4月10日，人类首次看到“黑洞”，该“黑洞”的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年.将数据55000000用科学记数法表示为 . 提示：根据科学记数法的概念.答案5.5×107.14.计算：0245sin 2)21(12--+--= .提示：根据绝对值，负整数幂，三角函数.答案3.15.如图，AB 是⊙O 直径，CD 切⊙O 于点C ，若∠BCD=26°，则∠ABC 的度数为 .提示：连接OC.答案64°16.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 为对角线BD 的中点，点E 为边AD 上一点，连接OE ，将△DOE 沿OE 翻折得到△OEF.若OF ⊥AD 于点G ，则OE= . 提示：由题设条件易得：AG=4，OG=3，OF=OD=5，设EG=x ，则EF=DE=4-x ，由直角三角形EFG ，利用勾股定理建立方程求出x. 答案253. 17.甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达B 地后即停止，乙到达A 地后立即以另一速度返回B 地，在整个行驶的过程中，两人保持各自速度匀速行走，甲，乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示.当甲到达B 地时，则乙距离B 地的时间还需要 分钟.提示：设AB=S ，甲速度为a 米/分，乙速度为b 米/分，乙返回速度为c 米/分.则 3a+18a+18b=S.① (32-18)a+(32-18)b=1400.② 32b=S.③ 解得：a=40，b=60，S=1920.甲走完全种用时1920÷40=48分，这时乙行时间为48-3=45分，乙从B 到A 用时32分钟. 所以乙返回速度c=(1920-880)÷(45-32)=80米/分，所以所求时间为880÷80=11分钟. 18.初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A ，B ，C 三种营养套餐.套餐C 单价比套餐A 贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A 套餐比C 套餐少卖12份，B 套餐比C 套餐少卖6份，且C 套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元.商家发现C 套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C 套餐升级版D 套餐，四种套餐同时售卖，A 套餐比5号销售量减少，C 套餐比5号销售量增加31，且A 减少的份数比C 套餐增加的份数多5份，B21H F E D C B A 套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D 套餐至少比C 套餐贵 元时，才能使6号销售额达到1950元. 提示：5月5号，设A 套餐单价为m ，销量为x-12；B 套餐单价为n ，销量为x-6；C 套餐为m+5，销量为x.其中m ，n ，x 均为整数，由题意得26<x ≤32，(x-12)+(x-6)+x 即3x-18为偶数，所以x=28，30，32. 又m(x-12)+n(x-6)+(m+5)x=1830.经检验只有x=30有整数解，此时2m+n=70. 5月6号，A 套餐单价为m ，销量为1732-；B 套餐单价为n ，销量为x-6；C 套餐单价为m+5，销量为x 34；D 套餐单价为m+5+t ，销量为5.由题意得：1950)t 5m (53x 4)5m ()6x (n )17x 32(m =+++•++-+-， 将x=30代入化简得：48m+24n+25+5t=1750，将2m+n=70代入解得t=9.答案9. 三、解答题（本大题共7个小题，第小题10分，共70分） 19.化简：（1）(a-2b)2-4a(a-b) （2）4x x2x )4x 4x 12(2-+÷++- 解：原式=a 2-4ab+4b 2-4a 2+4ab ……4分 解：原式=x2x 4x 4x 4x 22+-•--……4分 =-3a 2+4b 2. ……5分 =)2x (x )2x )(2x (+-+=x2x -……5分 20.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点F 为AB 上一点，连接CF ，过点B 作 BE ⊥BC 交CF 的延长线于点E ，交AD 于点H ，且∠1=∠2. （1）求证：AB=AC ；（2）若∠1=22°，∠AFC=110°，求∠BCE 的度数.证与解:（1）∵AD ⊥BC ，BE ⊥BC ，∴∠EBC=∠ADB=∠ADC=90°……1分 ∴BE ∥AD ，∴∠2=∠BAD ，……2分 又∠1=∠2，∴∠1=∠BAD ，……3分又∵∠ABC=180°-90°-∠BAD ，∠ACB=180°-90°-∠1 ∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ……6分（2）∵∠1=22°，∴∠BAD=∠1=22°，∴∠AHF=180°-∠BAD-∠AFC=180°-22°-110°=48°，∴∠CHD=∠AHF=48°……8分 又∵∠ADC=90°，∴∠BCE=90°-∠CHD=42°……10分21.近一周，各个学校均在紧张有序地进行中考模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩（满分为80分，女生成绩中最低分为45分），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：女生成绩频数分布直方图α20%40%DCBA 男生成绩扇形统计图①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：（数据分组为A 组：x<50；B 组：50≤x<60；C 组：60≤x<70；D 组：70≤x ≤80）②男生C 组中全部15名学生的成绩为：63，69，64，62，68，69，65，69，65，66，67，61，67，66，69.（1）扇形统计图A 组学生中所对应的圆心角α的度数为 ，中位数b= ，众数c= ，极差d= .（2）通过以上的数据分析，你认为 （填“男生”或“女生”）的物理成绩更好，并说明理由：① ；② .（3）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生中此次考试中优秀的人数. 解：（1）男生：B 组有40×20%=8人，C 组有15人，D 组有40×40%=16人，则A 组有1人， 所以α=1÷40×360°=9°，C 组从小到大排列为：61，62，63，64，65，65，66，66，67，67，68，69，69，69，69. 男生40人中从小到大排列第20个是68，第21个是69，所以b=(68+69)÷2=68.5， 男生得满分的有40×25%=8人，所以男生的众数c=80.女生最高分为80分，最低分为45分，所以极差d=80-45=35. ……4分 （2）男生，理由：①男生中位数68.5大于女生中位数68，整体情况较好； ②男生极差32小于女生极差35，波动较小. ……7分 （3）435404013%40401200=++⨯⨯人.答：该校1200名学生中此次考试中优秀的人数为435人. ……10分 22.设函数xk x k y 21+=，且k 1·k 2≠0，自变量x 与函数值y 满足以下表格：的取值范围： ；（2）补全上面表格：m= ，n= ；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y 关于x 的函数图象；（3①写出函数y ②当函数值23y ≥时，x ③当函数值y=-x （结果保留一位小数）解：（1）x1x y -=（x ≠0（2）m=322，n=433……4补全y 关于x 的函数图象（3）①性质：图象关于或x>0时，y 随x 或x<0，y 随x 增大而增大②x 的取值范围是：x 21≤-③估算x 的值为：x 1=-0.723.向中间施工，计划每天各施工6米.因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样，甲每合格完成1米隧道施工成本为6万元，乙每合格完成1米隧道施工成本为8万元.（1）若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的34，求甲最多施工多少米； （2）实际施工开始后，因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加m 万元时，则每天可多挖m 21米.乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖m 41米.若最终每天实际总成本比计划多(11m-8)万元，求m 的值.解：（1）设甲施工x 米，则乙施工(2000-x)米，由题意得：x 634)x 2000(8⨯≥-.……2分 解得x ≤1000.答：甲施工最多1000米. ……4分 （2）由题意得：)8m 11()86(68)m 416()m 216)(m 6(-++⨯=⨯-+++……7分 ∴08m 4m 212=+-即m 2-8m+16=0，∴m 1=m 2=4. ……9分答：m 的值为4. ……10分24.对于一个关于x 的代数式A ，若存在一个系数为正数关于x 的单项式F ，使x2FA •的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式F 为代数式A 的“整系单项式”.例如： 当A=2x1，F=2x 3时，由于1x2x 1x 223=•，故2x 3是2x 1的整系单项式；当A=2x1，F=6x 5时，由于225x 3x2x 1x 6=•，故6x 5是2x 1的整系单项式；当A=x 233-，F=2x 34时，由于1x 2x2)x 233(x 342-=-，故2x 34是x 233-的整系单项式； 当A=x233-，F=8x 4时，由于234x 6x 21x2)x 233(x 8-=-，故8x 4是x 233-的整系单项式；显然，当代数式A 存在整系单项式F 时，F 有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式F 记为F(A).例如：32x 2)x 1(F =，2x 34)x 233(F =-. 阅读以上材料并解决下列问题： （1）判断：当A=x1时，F=2x 3A 的整系单项式（请填“是”或“不是”）； （2）解方程：2)x11(F 312x 2)1x (F --=--+； （3）已知a ，b ，c 是△ABC 的边长，其中满足a ，b 满足01b a 2)5a (2=--+-，且关于x的方程c 3x )2x 2(F =--有且只有3个不相等的实数根，求△ABC 的周长.解：（1）是. ……2分（2）∵F(x+1)=2x ，2x 2)x11(F =-……4分 ∴2x 2312x 2x 22-=--，解得x=21，经检验，x=21是原方程的解.∴原方程的解为x=21……6分（3）∵01b a 2)5a (2=--+-，∴a=5，b=9……7分又2x )2x 2(F =-，∴c 3x x 2=-有且只有3个实根.即x 2=c(x-3)或x 2=-c(x-3).即x 2-cx+3c=0或x 2+cx-3c=0在方程①x 2-cx+3c=0中△1=c 2-12c. 在方程②x 2+cx-3c=0中△2=c 2+12c.由于c 3x x 2=->0. ∴△2=c 2+12c>0，∴方程②必有两个不等的实根……9分∴方程①必有两个相等的实根.∴△1=c 2-12c=0，∴c 1=0（舍去），c 2=12，∴c=12 ∴△ABC 的周长=a+b+c=12+5+9=26……10分25.如图1，在平行四边形ABCD 中，∠D=45°，E 为BC 上一点，连接AC ，AE. （1）若AB=62，AE=4，求BE 的长；（2）如图2，过C 作CM ⊥AD 于M ，F 为AE 上一点，CA=CF ，且∠ACF=∠BAE.图1EDC B A答图1H EDCBA FM图2EDCB A PN F M 答图2EDCBA图1求证：AF+AB=2AM.提示：（1）作AH ⊥BC 于H ，易得AH=BH=32，……2分 再求出EH ，最后求BE=BH-EH=2-32.……4分 答案2-32.（2）延长BA ，CM 交于N ，在AN 上取点P ，使AP=AF ，连接PC 如图……5分 因为∠ACF=∠BAE ，CA=CF ，易证∠CAF=∠CAP. ……6分 又AC=AC ，所以△FAC ≌△PAC ……7分 所以AC=FC=PC ，则∠PAC=∠APC所以∠BAC=180°-∠PAC=180°-∠APC=∠NPC 易证∠B=∠N=45°，BC=NC. 所以△BAC ≌△NPC ，PN=AB ……9分 由等腰直角△AMN ，得AN=2AM所以AN=AP+PN=AF+AB=2AM ……10分 四、解答题（本大题共1个小题，共8分） 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线3x 49x 43y 2++-=与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ；连接BC.点P 为线段BC 上方抛物线上的一动点，连接OP 交BC 于点Q.（1）如图1，当OQ PQ值最大时，点E 为线段AB 上一点，在线段BC 上有两动点M ，N （M 在N 上方），且MN=1，求PM+MN+NE-53BE 的最小值； （2）如图2，连接AC ，将△AOC 沿射线CB 方向平移，点A ，C ，O 平移后的对应点分别记作A 1，C 1，O 1，当C 1B=O 1B 时，连接A 1B ，O 1B ，将△A 1O 1B 绕点O 1沿顺时针方向旋转90°后得△A 2O 1B 1，在直线x=21上是否存在点K ，使得△A 2B 1K 为等腰三角形？若存在，直接写出点K 的坐标；提示：（1）易得A(-1,0)，B(4,0)，C(0,3).直线BC 的解析式为y=3x 43+-. 过点P 作PH ∥y 轴交BC 于H.令P(a,3a 49a 432++-)，则H(a, 3a 43+-)，∴PH=a 3a 432+-.易得△PQH ∽△OQC ，∴OQ PQ =O CPH=3a3a 432+-=a a 412+- ∴当a=2时，OQPQ最大，此时P(2,29) ……2分将P 沿MN 方向平移1个单位得P /(514,1093).过点A 作AJ ∥CB. 过点E 作EK ⊥AJ 于K ，过点P /作P /K /⊥AJ 于K /.则 PM+MN+NE-53BE= PM+MN+NE-53(AB-AE)= PM+MN+NE+53AE-53AB =P /N+NE+EK-2≥P /K /-2=2527-=517∴最小值为517……4分 （2）K 1(21,25)(舍去)，K 2(21,27-)，K 3(21,-2)，K 4(21,-5)，K 5(21,825-)……8分.。