代数式求值(5选择,5填空,8解答)

代数式求值练习题一．选择题（共5小题）1．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2024次输出的结果为到（）A．5B．25C．1D．1252．已知多项式2x2﹣4y的值是﹣2，则多项式x2+6﹣2y的值是（）A．4B．5C．﹣4D．83．若2a﹣3b＝﹣1，则4a﹣6b+1的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．04．若x＝2时，代数式ax3+2bx﹣3的值为4，则x＝﹣2时，代数式ax3+2bx﹣3的值为（）A．﹣4B．4C．﹣10D．﹣75．已知a﹣2b＝﹣5，则1+a﹣2b的绝对值是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共3小题）6．按下面的程序计算：如果输入正数x，最后输出的结果是119，那么满足条件的x的值是．7．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为2，那么代数式7+4a2﹣6b的值等于．8．已知m﹣3n＝2，则5+2m﹣6n的值为．三．解答题（共3小题）9．已知数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，如图所示，其中b＝﹣1，且AB ＝4，BC＝8．（1）a＝，c＝；（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝，BC＝（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，3AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝3BC，请直接写出点B的运动速度．10．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．11．2023年9月23日，第19届亚洲夏季运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同颜色、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．某网站代售吉祥物和门票，每张门票定价1200元，吉祥物每套定价300元，该网站面向客户提供两种优惠方案．方案一：买一张门票送一套吉祥物；方案二：门票和吉祥物都按定价的90%付款．现某客户要购买门票3张，吉祥物x套（x＞3）．（1）若该客户按方案一购买，需付款（）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款（）元；（用含x的式子表示）（2）若x＝5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．。

第6讲小节代数式、列代数式及求值1.掌握代数式的概念；2.掌握代数式的正确书写；3.学会列代数式及进行相应的求值.知识点01 代数式1、定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式；2、书写：字母与字母，或数字与字母之间，“×”可以省略，但数字必须写在字母的前面；带分数与字母相乘时，要化成假分数；“÷”可以改成分数线。

1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有()A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．故选：C．2．下列代数式书写正确的是()A．a4B．m÷n C．D．x(b+c)【解答】解：A．a4的正确写法是4a，故不符合题意；B．m÷n的正确写法是，故不符合题意；C.1x的正确写法是x，故不符合题意；D．x(b+c)书写正确，符合题意．故选：D．3．代数式的意义是()A．x除以y加3B．y加3除xC．y与3的和除以xD．x除以y与3的和所得的商【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商．故选：D．4．若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是()A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．5．下列各式：ab•2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有2个．【解答】解：在ab•2，m÷2n，xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；故答案为：2．6．举例说明代数式8a3的意义：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．【解答】解：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．故答案为：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．7．请你用实例解释下列代数式的意义．(1)5+(﹣4)；(2)3a．【解答】解：(1)5+(﹣4)表示气温从5℃，下降4℃后的温度；(2)3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．8．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：①(1﹣20%)x；②a3；③；④．【解答】解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为(1﹣20%)x度；②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．知识点02 列代数式及求值列式：用字母表示量，按照题目内部联系列式；求值：将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。

代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。

2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。

3、已知x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。

4、已知x-y=3，求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x ）的值。

5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。

6、已知y x =2，则x y-x 的值是多少？7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。

8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。

【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。

解：x2-2x 1=（x+x 1）（x-x 1）=（x+x 1）2x1-x ）（ =（x+x 1）22x 12x +-=（x+x 1）4x12x 22-++ =（x+x 1）4x 1x 2-+）（将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。

解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、已知x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。

解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x则有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、已知x-y=3，求代数式：（x+1）2-2x+y （y-2x）的值。

解：（x+1）2-2x+y（y-2x）去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，22此三项结合=（x2-2xy+y2）+1=（x-y）2+1将x-y=3合代入式中=（3）2+1=3+1=45、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。

七年级数学代数式求值易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）1.代数式x2+ax+7−(bx2−2x−1)的值与x的取值无关，则a+b的值为()A. −1B. 1C. −2D. 2【答案】A【解析】略2.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为14，….请你探索第2020次输出的结果为()A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】略二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=．【答案】4【解析】【分析】本题考查与直线、线段、射线有关知识，平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b的值．【解答】解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a+b=4．故答案为4．4.已知当x=2时，ax5+bx5+cx5+5=9，则当x=−2时，ax5+bx5+cx5+5的值是_____．【答案】1【解析】略5.设代数式A=2x+a2+1，代数式B=ax−22，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下(部分)：当x=1时，B=________；若A=B，则x=________．【答案】1；4．【解析】【分析】本题考查代数式的值以及解一元一次方程，关键是求出a的值．先根据表格求出a的值，再将a的值代入求出B的值，将a的值分别代入A、B中得出含有x的方程，解含有x的一元一次方程即可．【解答】解：当x=1，A=4，∴2×1+a2+1=4，解得a=4，∴B=4×1−22=1，∵A=B，∴2x+42+1=4x−22，解得x=4，故答案是1；4．6.有三个互不相等的有理数，既可表示为−1，a+b，a的形式，又可表示为0，−ba，b的形式，则b2021a2020的值为．【答案】−1【解析】略7.若等式13+6(3x−4y)=7(4y−3x)成立，则代数式4y−3x的值为______．【答案】1【解析】解：∵13+6(3x−4y)=7(4y−3x)∴13−6(4y−3x)=7(4y−3x)∴13(4y−3x)=13，∴4y−3x=1，故答案为1．将13+6(3x−4y)=7(4y−3x)变形13−6(4y−3x)=7(4y−3x)，移项得13(4y−3x)=13，求出4y−3x=1．本题考查了代数式的值，正确提取负号进行式子变形是解题的关键．8.已知3x−2y+1=0，则代数式9x−6y−2的值为__________．【答案】−5【解析】略三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）9.2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．(1)设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为______元；(用含a的代数式表示，并化简)(2)若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？(3)小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元(第一次所购书籍的原价高于第二次)，两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？【答案】(0.8a+45)【解析】解：(1)由题意知，300×0.95+0.8(a−300)=0.8a+45故答案是：(0.8a+45)；(2)设所购书籍的原价是x元，由题意知，x>300．故0.8x+45=365．解得x=400答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；(3)∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是(600−b)元，由题意知，0.8b+45+0.95(600−b)=555解得b=450，则600−b=150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．(1)付费由两部分组成：(300×0.95)元+0.8(a−300)元；(2)设所购书籍的原价是x元，根据销售优惠方案列出方程并解答；(2)由第一次所购书籍的原价高于第二次，可得出第一次所购物品的原价超过300元且第二次所购物品的原价低于300元，设小冬第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购物品的原价是(600−b)元，根据促销方案列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系，列出方程．10.(1)求整式3a2−12a与整式−a2+12a−1的差；(2)先化简，再求值：3(x2−2xy)−(3x2−y)+12(5xy−2y+14)，其中x=12，y=−4；(3)已知一个四位数M的千位数字是a、百位数字是b、十位数字是4、个位数字是c，另有一个三位数N的百位数字是(b+1)、十位数字是a、个位数字是(c−2)，请说明在所有符合要求的数中，M与N的差与b、c的取值无关，并直接写出M−N 的最小值．【答案】解：(1)(3a2−12a)−(−a2+12a−1)=3a2−12a+a2−12a+1=4a2−a+1，∴整式3a2−12a与整式−a2+12a−1的差为4a2−a+1；(2)原式=3x2−6xy−3x2+y+52xy−y+7=−72xy+7，当x =12，y =−4时，原式=−72×12×(−4)+7=7+7=14；(3)∵M =1000a +100b +40+c ，N =100(b +1)+10a +(c −2)，∴M −N =(1000a +100b +40+c)−[100(b +1)+10a +(c −2)]=1000a +100b +40+c −100b −100−10a −c +2=990a −58，∴M 与N 的差与b ，c 的取值无关，当a =1时，M −N 的最小值为932．【解析】本题考查了整式的加减，列代数式相关知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键．(1)本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意可得整式3a 2−12a 与整式−a 2+12a −1的差为(3a 2−12a)−(−a 2+12a −1)，然后求解即可；(2)本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，代入x 与y 的值计算即可求出值；(3)本题考查了整式的加减以及列代数式，解决本题的关键是进行整式的加法计算．根据数的表示方法：千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字，表示出M 与N ，作差即可．11. 图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m ，其它四个数分别记为a ，b ，c ，d(如图2)；图3为按某一规律排成的另一数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n ，其它四个数分别记为e ，f ，g ，ℎ(如图4)．(1)请用含m的代数式表示b．(2)请用含n的代数式表示e．(3)若a+b+c+d=km，e+f+g+ℎ=pn，求k+3p的值．【答案】解：(1)由图1和图2得：b=m−18；(2)当n>0时，e=2−n；当n<0时，e=−2−n；(3)∵a=m−2，b=m−18，c=m+2，d=m+18，∵a+b+c+d=km，∴m−2+m−18+m+2+m+18=km，4m=km，k=4，当n>0时，e=2−n，f=18−n，g=−n−2，ℎ=−n−18，∵e+f+g+ℎ=pn，∴2−n+18−n−n−2−n−18=−4n，则此时p=−4，当n<0时，e=−n−2，f=−n−18，g=2−n，ℎ=18−n，∵e+f+g+ℎ=pn，∴−n−2−n−18−n+2−n+18=−4n，则此时p=−4，∴p=−4，∴k+3p=4+3×(−4)=−8．【解析】本题考查数式规律问题，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．(1)上下相邻的数相差18，可得结论；(2)分n>0和n<0两种情况讨论；(3)先根据前面的结论求得k和p的值，代入k+3p可得值．。

代数式求值的十种常用方法一、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。

目前，经常出现的非负数有，，等。

例1、若和互为相反数，则=_______。

解：由题意知，，则且，解得，。

因为，所以，故填37。

二、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。

例2、先化简，再求值：，其中，。

解：原式。

当，时，原式。

三、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。

通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。

例3、已知，则=_______。

解：由，即。

所以原式。

故填1。

四、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。

这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。

例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。

解：原式。

依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。

五、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。

例5、若的值为，则的值为A. 1B. –1C.D.解：由，取倒数得，，即。

所以，则可得，故选A。

六、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。

例6、如果，则的值是A.B. 1C.D.解：由得，。

所以原式。

故选C。

七、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。

例7、已知，求的值。

解：由，得，即，由非负数的性质得，，解得，。

所以原式。

八、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。

专题02 代数式的条件求值求最值及求字母取值范围的技巧（原卷版） 专题诠释：代数式的求值、求最值及求范围是中考最常见的题型，七最重要的技巧就是代数式的恒等变形。

恒等变形所用的核心知识是整式的乘除、因式分解、方程、函数、不等式等；运用到的主要方法是整体代入，配方法，作差比较法等。

通过恒等变形可以求值，求最值，确定字母的范围，比较大小等。

第一部分 典例剖析+变式训练类型一 通过代数式的恒等变形求代数式的值典例1 （大城县校级四模）设m ＞n ＞0，m 2+n 2＝4mn ，则m 2−n 2mn 的值等于（ ） A ．2√3B ．√3C ．√6D ．3 变式训练1．（达州中考）已知：m 2﹣2m ﹣1＝0，n 2+2n ﹣1＝0且mn ≠1，则mn+n+1n 的值为 ．2．（2020秋•锦江区校级期末）已知2a ﹣3b +1＝0，则代数式6a ﹣9b +1＝ ．3．（2022秋•吉县期中）请阅读下面解题过程：已知实数a 、b 满足a +b ＝8，ab ＝15，且a ＞b ，求a ﹣b 的值．解：因为a +b ＝8，ab ＝15，所以：（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2＝a 2+2ab +b 2﹣4ab ＝（a +b ）2﹣4ab ＝82﹣4×15＝4因为a ＞b ，所以a ﹣b ＞0，所以a ﹣b ＝2．请利用上面的解法，解答下面的问题．已知实数x 满足x −1x =√8，且x ＜0，求x +1x的值．类型二 通过代数式的恒等变形求代数式的值典例2 （2021秋•下城区期中）已知实数m ，n 满足m ﹣n 2＝1，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣2的最小值等于 ． 变式训练1．（2022•蓝山县校级开学）若m ，n 是方程x 2﹣2ax +1＝0且a ≥1的两个实数根，则（m ﹣1）2+（n ﹣1）2的最小值是 ．2．（2022秋•海淀区校级月考）阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式x 2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x +1，可设x 2﹣x +3＝（x +1）（x +a ）+b ；则x 2﹣x +3＝（x +1）（x +a ）+b ＝x 2+ax +x +b ＝x 2+（a +1）x +a +b ．∵对于任意上述等式成立，∴{a +1=−1a +b =3解得：{a =−2b =5． ∴x 2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x ﹣2+5x+1． 这样，分式x 2−x+3x+1就拆分成一个整式x ﹣2与一个分式5x+1的和的形式． （1）将分式x 2+5x−4x−1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）已知整数使分式2x 2−x−12x−3的值为整数，直接写出满足条件的整数的值．类型三 通过代数式的恒等变形求代数式的字母的取值范围典例3（2021•杭州三模）已知2a ﹣3x +1＝0，3b ﹣2x ﹣16＝0（1）用含x 的代数式分别表示a ，b ；（2）当a ≤4＜b 时，求x 的取值范围．变式训练4．平面直角坐标系中，已知点（a ，b ）在双曲线(0)k yk x 上，且满足22a b m ，22b a m ，a b ，求k 的取值范围。

代数式求值（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如2x =-时，多项式2()56f x x x =+-的值记为(2)f -，那么(2)f -等于( ) A ．8B ．12-C ．20-D ．02．（2018秋•平谷区期末）如果23x y -=，那么代数式42x y -+的值为( ) A ．1-B ．4C ．4-D ．13．（2019秋•海淀区校级期中）已知当2x =时，代数式33ax bx -+的值为5，则当2x =-时，33ax bx -+的值为() A ．5B ．5-C ．1D ．1-4．（2018秋•房山区期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．（2018秋•西城区期末）如果2220x x --=，那么2631x x --的值等于( ) A ．5B ．3C ．7-D ．9-6．（2018秋•海淀区期末）若2x =时42x mx n +-的值为6，则当2x =-时42x mx n +-的值为( ) A ．6-B ．0C ．6D ．26二．填空题（共4小题）7．（2019秋•门头沟区期末）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．如果输出3y =，那么输入的x 的值为 ．8．（2019秋•北京期中）已知250x x +-=，则代数式2331x x ++的值为 ．9．（2019秋•海淀区校级期中）已知2x y +=，则322x y --的值是 ． 10．（2018秋•滨海县期末）已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 ． 三．解答题（共5小题）11．（2018秋•海淀区校级期中）已知关于x 的多项式32ax bx cx d +++，其中a ，b ．c 为互为互不相等的整数，且4abc =-（1）则a b c ++的值为 ．（2）若a b c <<，当1x =时，这个多项式的值为5，求d 的值． 12．（2018秋•海淀区校级期中）间读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表． 北京市居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米（1）若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为 ．（2）截至9月底，小明家今年共纳水费935元，则小明家共用水 立方米．（3）若小明家明年预计用水x 立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x 的代数式表示） 13．（2018秋•延庆区期中）定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a ，b 的“机智数”． （1）若1a =，2b =，直接写出a ，b 的“机智数” c ；（2）如果，221a m m =++，2b m m =+，求a ，b 的“机智数” c ； （3）若（2）中的c 值为一个整数，则m 的整数值是多少？14．（2017秋•西城区校级期中）当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，求：当1x =-时，代数式31235ax bx --的值．15．（2017秋•海淀区校级期中）关于x 的多项式322(1)43k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式． （1）求k 的值．（2）若该多项式的值2，且[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[2.3]2=，请在此规定下求21[20172]2k x x --的值．代数式求值（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如2x =-时，多项式2()56f x x x =+-的值记为(2)f -，那么(2)f -等于( ) A ．8B ．12-C ．20-D ．0【分析】把2x =-代入256x x +-，求出(2)f -等于多少即可． 【解答】解：当2x =-时，2()56f x x x =+- 2(2)5(2)6=-+⨯-- 4106=--12=-故选：B ．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．（2018秋•平谷区期末）如果23x y -=，那么代数式42x y -+的值为( ) A ．1-B ．4C ．4-D ．1【分析】将2x y -的值整体代入到424(2)x y x y -+=--即可． 【解答】解：当23x y -=时， 424(2)431x y x y -+=--=-=，故选：D ．【点评】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入思想是解题的关键．3．（2019秋•海淀区校级期中）已知当2x =时，代数式33ax bx -+的值为5，则当2x =-时，33ax bx -+的值为() A ．5B ．5-C ．1D ．1-【分析】首先根据当2x =时，代数式33ax bx -+的值为5，求出82a b -的值是多少；然后应用代入法，求出当2x =-时，33ax bx -+的值为多少即可．【解答】解：当2x =时，代数式33ax bx -+的值为5，822a b ∴-=，当2x =-时， 33ax bx -+ 823a b =-++(82)3a b =--+ 23=-+1=故选：C ．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．（2018秋•房山区期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【分析】根据程序框图，得出满足题意x 的值即可． 【解答】解：把23x =代入得：313x +=； 把3x =代入得：3110x +=； 把10x =代入得：3131x +=； 把31x =代入得：3194x +=； 把94x =代入得：31283200x +=>， 则满足条件的x 不同值为23，3，10，31，94，共5个． 故选：B ．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 5．（2018秋•西城区期末）如果2220x x --=，那么2631x x --的值等于( ) A ．5B ．3C ．7-D ．9-【分析】由2220x x --=得222x x -=，将其代入226313(2)1x x x x --=--计算可得． 【解答】解：2220x x --=，则226313(2)1x x x x --=-- 321=⨯- 61=- 5=，故选：A ．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．6．（2018秋•海淀区期末）若2x =时42x mx n +-的值为6，则当2x =-时42x mx n +-的值为( ) A ．6-B ．0C ．6D ．26【分析】把2x =代入求出4m n -的值，再将2x =-代入计算即可求出所求． 【解答】解：把2x =代入得：1646m n +-=， 解得：410m n -=-，则当2x =-时，原式16416106m n =+-=-=， 故选：C ．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二．填空题（共4小题）7．（2019秋•门头沟区期末）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．如果输出3y =，那么输入的x 的值为 5或6 ．【分析】x 的取值可分为两种情况，偶数或者奇数，分别列出这两种情况下的等式再计算即可． 【解答】解： ①当x 是偶数，32x=，解得6x = ②当x 是奇数，132x +=，解得5x = 所以，x 的值是5或6． 故答案为5或6．【点评】本题考查有理数的运算，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．8．（2019秋•北京期中）已知250x x +-=，则代数式2331x x ++的值为 16 ．【分析】由250x x +-=得到：25x x +=，将25x x +=整体代入所求的式子即可求出答案． 【解答】解：由250x x +-=得到：25x x +=， 则223313()135116x x x x ++=++=⨯+=， 故答案为：16．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将25x x +=整体代入，本题属于基础题型． 9．（2019秋•海淀区校级期中）已知2x y +=，则322x y --的值是 1- ． 【分析】将要求大V 代数式变形，再将2x y +=整体代入求值即可． 【解答】解：2x y +=32232()x y x y ∴--=-+ 322=-⨯ 34=-1=-故答案为：1-．【点评】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键． 10．（2018秋•滨海县期末）已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 1 ． 【分析】先变形，再整体代入求出即可． 【解答】解：222x x +=，222432(2)32231x x x x ∴+-=+-=⨯-=， 故答案为：1．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 三．解答题（共5小题）11．（2018秋•海淀区校级期中）已知关于x 的多项式32ax bx cx d +++，其中a ，b ．c 为互为互不相等的整数，且4abc =-（1）则a b c ++的值为 1或4 ．（2）若a b c <<，当1x =时，这个多项式的值为5，求d 的值．【分析】（1）根据题中的条件确定出a ，b ，c 组成的三个整数，确定出a b c ++的值即可；（2）根据a ，b ，c 的大小确定出各自的值，代入多项式，把1x =代入使其代数式的值为5，即可求出d 的值． 【解答】解：（1）关于x 的多项式32ax bx cx d +++，其中a ，b ．c 为互为互不相等的整数，且4abc =-，∴这三个数由2-，1，2组成或1-，1，4组成，则1a b c ++=或4； （2）a b c <<，2a ∴=-，1b =，2c =，多项式为3222x x x d -+++，把1x =代入得：2125d -+++=， 解得：4d =．【点评】此题考查了代数式求值，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（2018秋•海淀区校级期中）间读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表． 北京市居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米（1）若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为 550元 ．（2）截至9月底，小明家今年共纳水费935元，则小明家共用水 立方米．（3）若小明家明年预计用水x 立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x 的代数式表示） 【分析】（1）小明家第三季度用水量90立方米，应缴纳的水费为905450⨯=（元)； （2）（3）根据阶梯收费的意义正确列出代数式即可． 【解答】解：（1）小明家第三季度用水量90立方米，第一阶梯水量150506040--=（立方米），第二阶梯用水量904050-=（立方米） 应缴纳的水费为405507550⨯+⨯=（元)． 故答案为550；（2）设小明家共用水x 立方米， 15057(260151)935⨯+⨯->，∴小明家用水少于260立方米，15057(150)935x ∴⨯+-=，解得176x ≈（立方米） 故答案为176；（3）当150x 时，应缴纳的水费为5x ，当151240x 时，应缴纳的水费为15057(150)7300x x ⨯+-=-．【点评】本题考查了列代数式与代数式求值，正确理解阶梯收费的意义是解题的关键． 13．（2018秋•延庆区期中）定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a ，b 的“机智数”． （1）若1a =，2b =，直接写出a ，b 的“机智数” c ；（2）如果，221a m m =++，2b m m =+，求a ，b 的“机智数” c ； （3）若（2）中的c 值为一个整数，则m 的整数值是多少？ 【分析】（1）根据题意和a 、b 的值可以求得“机智数” c ；（2）根据题意，可以求得221a m m =++，2b m m =+时的“机智数” c ； （3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m 的值． 【解答】解：（1）1a =，2b =，ac a b b=-+， 131222c ∴=-+=， 即a ，b 的“机智数” c 是32； （2）221a m m =++，2b m m =+，ac a b b =-+， 2222211(21)()m m c m m m m m m m m++∴=-++++=-+； （3）2222211(21)()m m c m m m m m m m m ++=-++++=-+，1c m m=-为一个整数， 1m ∴=或1m =-（舍去）， 即m 的整数值是1．【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14．（2017秋•西城区校级期中）当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，求：当1x =-时，代数式31235ax bx --的值．【分析】先代入求出49a b -=-，再把1x =-代入，变形后再代入，即可求出答案． 【解答】解：当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，∴代入得：82117a b -+=-，即49a b -=-， 当1x =-时，31235ax bx -- 1235a b =-+-3(4)5a b =--- 3(9)5=-⨯-+ 32=．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．15．（2017秋•海淀区校级期中）关于x 的多项式322(1)43k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式． （1）求k 的值．（2）若该多项式的值2，且[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[2.3]2=，请在此规定下求21[20172]2k x x --的值．【分析】（1）由多项式是关于x 的二次多项式知三次项系数为0、二次项系数不为0，据此求得k 的值； （2）由多项式的值为2知245x x +=，结合（1）中0k =及新定义计算可得． 【解答】解：（1）是关于x 的二次多项式， (1)0k k ∴+=， 0k ∴=或1k =-，当1k =-时，220kx x +=，此时变为x 的一次多项式， 1k ∴=-不合题意，舍去， 0k ∴=．（2）多项式的值为2， 2432x x ∴+-=， 245x x ∴+=，由（1）0k =，∴22211115[20172][02][(4)][5][]322222k x x x x x x --=--=-+=-⨯=-=-． 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式的定义及代数式的求值、整体思想的运用．。

初一上册数学代数式求值试题及答案一、选择题(共12小题)1.已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.2【考点】代数式求值.【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：当m=1，n=0时，m+n=1+0=1.故选B.【点评】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单.2.已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18的值为( )A.54B.6C.﹣10D.﹣18【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：∵x2﹣2x﹣8=0，即x2﹣2x=8，∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6.故选B.【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.3.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为( )A.0B.1C.﹣1D.﹣2【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2(a2+2a)﹣1=2﹣1=1，故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，1【考点】代数式求值.【专题】压轴题;图表型.【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、把x=4代入得： =2，把x=2代入得： =1，本选项不合题意;B、把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，本选项不合题意;C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，把x=2代入得： =1，本选项不合题意;D、把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键.5.当x=1时，代数式4﹣3x的值是( )A.1B.2C.3D.4【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当x=1时，原式=4﹣3=1，故选A.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣3【考点】代数式求值.【分析】根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x ﹣y的值为多少即可.【解答】解：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1.故选：B.【点评】此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.7.已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为( )A.﹣6B.6C.﹣2或6D.﹣2或30【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值.【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×(x2﹣2x﹣3)=02×(x2﹣2x)﹣6=02x2﹣4x=6故选：B.【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x.8.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是( )A.x=5，y=﹣2B.x=3，y=﹣3C.x=﹣4，y=2D.x=﹣3，y=﹣9【考点】代数式求值;二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误;B、x=3时，y=3，故B选项错误;C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误;D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确.故选：D.【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键.9.若m+n=﹣1，则(m+n)2﹣2m﹣2n的值是( )A.3B.0C.1D.2【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把(m+n)看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵m+n=﹣1，∴(m+n)2﹣2m﹣2n=(m+n)2﹣2(m+n)=(﹣1)2﹣2×(﹣1)=1+2=3.故选：A.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.10.已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为( )A.0B.﹣1C.﹣3D.3【考点】代数式求值.【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=3整体代入计算即可.【解答】解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2(x﹣2y)=6﹣2×3=6﹣6=0故选：A.【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算.11.当x=1时，代数式 ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是( )A.7B.3C.1D.﹣7【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解.【解答】解：x=1时， ax3﹣3bx+4= a﹣3b+4=7，解得 a﹣3b=3，当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣ a+3b+4=﹣3+4=1.故选：C.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.12.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为( )A.3B.27C.9D.1【考点】代数式求值.【专题】图表型.【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可.【解答】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1.故选：D.【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.二、填空题(共18小题)13.若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π.【考点】代数式求值.【分析】根据整体代入法解答即可.【解答】解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π.【点评】此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算.14.若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18 .【考点】代数式求值.【分析】观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值.【解答】解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18.【点评】此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系.15.若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 3 .【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2(a﹣2b)=9﹣6=3，故答案为：3.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b= 6 .【考点】代数式求值.【分析】把3a﹣2b整体代入进行计算即可得解.【解答】解：∵3a﹣2b=2，∴9a﹣6b=3(3a﹣2b)=3×2=6，故答案为;6.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.17.若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015= 2005 .【考点】代数式求值.【分析】首先根据a2﹣3b=5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的结果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可.【解答】解：6b﹣2a2+2015=﹣2(a2﹣3b)+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005.故答案为：2005.【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.18.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55 .【考点】代数式求值.【专题】图表型.【分析】根据运算程序列式计算即可得解.【解答】解：由图可知，输入的值为3时，(32+2)×5=(9+2)×5=55.故答案为：55.【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键.19.若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= 1 .【考点】代数式求值.【分析】把所求代数式转化为含有(a﹣2b)形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可.【解答】解：2a﹣4b﹣5=2(a﹣2b)﹣5=2×3﹣5=1.故答案是：1.【点评】本题考查了代数式求值.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式(a﹣2b)的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.20.已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m= ﹣11 .【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把m2﹣m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵m2﹣m=6，∴1﹣2m2+2m=1﹣2(m2﹣m)=1﹣2×6=﹣11.故答案为：﹣11.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.21.当x=1时，代数式x2+1= 2 .【考点】代数式求值.【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：x=1时，x2+1=12+1=1+1=2.故答案为：2.【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键.22.若m+n=0，则2m+2n+1= 1 .【考点】代数式求值.【分析】把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解.【解答】解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2(m+n)+1，=2×0+1，=0+1，=1.故答案为：1.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.23.按如图所示的程序计算.若输入x的值为3，则输出的值为﹣3 .【考点】代数式求值.【专题】图表型.【分析】根据x的值是奇数，代入下边的关系式进行计算即可得解.【解答】解：x=3时，输出的值为﹣x=﹣3.故答案为：﹣3.【点评】本题考查了代数式求值，准确选择关系式是解题的关键.24.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20 .【考点】代数式求值.【专题】图表型.【分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解.【解答】解：由图可知，运算程序为(x+3)2﹣5，当x=2时，(x+3)2﹣5=(2+3)2﹣5=25﹣5=20.故答案为：20.【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键.25.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把(3，﹣2)放入其中，就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(﹣1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到实数是9 .【考点】代数式求值.【专题】应用题.【分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解.【解答】解：根据所给规则：m=(﹣1)2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9.【点评】依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可.隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.26.如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 3 .【考点】代数式求值.【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值.【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣(2a+3b)+4=﹣1+4=3.故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.27.若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为9 .【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】所求式子前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：∵x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x+3=2(x2﹣2x)+3=6+3=9.故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.28.若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 .【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.【解答】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=5.故答案为：5.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.29.已知x(x+3)=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3 .【考点】代数式求值;单项式乘多项式.【专题】整体思想.【分析】把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解.【解答】解：∵x(x+3)=1，∴2x2+6x﹣5=2x(x+3)﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3.故答案为：﹣3.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.30.已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为9 .【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解.【解答】解：∵x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣1=2(x2﹣2x)﹣1，=2×5﹣1，=10﹣1，=9.故答案为：9.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.。

代数式的值与合并同类项（3种题型）1.会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。

2.掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；3.掌握同类项的有关应用；4.体会整体思想即换元的思想的应用．一．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；二．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．三．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．一．代数式求值（共8小题）1．（2022秋•连云港期末）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（）A．﹣7B．﹣2C．﹣1D．11【分析】将x＝﹣3，代入2x+5进行计算即可．【解答】解：当x＝﹣3时，2x+5＝2×（﹣3）+5＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查代数式求值．属于基础题型，正确的进行运算，是解题的关键．2．（2022秋•姑苏区校级期末）已知m，n满足3m﹣4n+1＝0，则代数式9m﹣12n﹣4的值为（）A．0B．﹣1C．﹣7D．﹣10【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵3m﹣4n+1＝0，∴3m﹣4n＝﹣1．∴原式＝3（3m﹣4n）﹣4＝3×（﹣1）﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7．故选：C．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．3．（2022秋•高邮市期末）如图，按图中的程序进行计算．（1）当输入的x＝30时，输出的数为；当输入的x＝﹣16时，输出的数为；（2）若输出的数为﹣52时，求输入的整数x的值．【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；（2）当输出的数为﹣52时，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）根据运算程序可知：当输入的x＝30时，得：|30|×（﹣2）＝﹣60＜﹣45，∴输入的x＝30时，输出的数为﹣60；根据运算程序可知：当输入的x＝﹣16时，得：|﹣16|×（﹣2）＝﹣32＞﹣45；再输入x＝﹣32，得：|﹣32|×（﹣2）＝﹣64＜﹣45，∴输入的x＝﹣32时，输出的数为﹣64；故答案为：﹣60，﹣64；（2）当输出的数为﹣52时，分两种情况：第一种情况：|x|×（﹣2）＝﹣52，解得：x＝±26；第二种情况：当第一次计算结果为﹣26时，再循环一次输入的结果为﹣52，则|x|×（﹣2）＝﹣26，解得：x＝±13，综上所述，输出的数为﹣52时，求输入的整数x的值为：x＝±26或±13．【点评】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．4．（2022秋•海安市期末）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，则式子x2﹣7xy﹣y2的值为（）A．﹣41B．﹣C．D．【分析】先利用等式的性质，再整体求解．【解答】解：第一个等式减去第二个等式的2倍，得x2﹣14xy﹣y2＝﹣41，∴x2﹣7xy﹣y2＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，整体求解是解题的关键．5．（2022秋•宝应县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家300千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油60升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为50升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）该车平均每千米的耗油量是升，行驶x千米时的剩余油量是升（用含有x的代数式表示）；（2）当x＝260千米时，求剩余油量；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，试问汽车最多行驶多少千米就自动报警？请说明理由．【分析】（1）单位耗油量＝耗油量÷行驶里程，剩余油量＝油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量；（2）把x＝260千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）把剩余油量3代入（2）中求出x即可．【解答】解：（1）（60﹣50）÷100＝0.1（升）．行驶路程与耗油量的关系为：（0.1x）升．故答案为：0.1，（60﹣0.1x）．（2）当x＝260千米时，60﹣0.1×260＝60﹣26＝34（升）．答：剩余油量为34升．（3）由题意可知：60﹣0.1x＜3，解得：x＞570．故行驶距离大于570千米时会自动报警．【点评】本题考查了列代数式、求代数式的值．题目难度不大，列出代数式是关键．6．（2022秋•苏州期末）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x，y的式子表示）．（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当x＝30，y＝52时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；（2）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×长方体的表面积．【解答】解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．故答案为：65xy；（2）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积S＝（1+）×2（xy+65y+65x）＝xy+143x+143y平方毫米，将x＝30，y＝52代入得：S＝15158平方毫米答：制作这样一个长方体共需要纸板15158平方毫米．【点评】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．7．（2022秋•鼓楼区期末）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．（1）求阴影部分的面积（用含a的代数式表示）．（2）当a＝20时，π取3时，求阴影部分的面积．【分析】（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；（2）把x＝20，π取3代入（1）中的结论，即可得出答案．【解答】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为6×（a﹣2﹣4）＝6a﹣36，下面的长方形的面积为4×（a﹣2）＝4a﹣8，∴两个长方形的面积之和为10a﹣44，∵半圆的直径为4+6＝10，∴半圆的面积为π•52÷2＝12.5π，∴阴影部分的面积为10a﹣44﹣12.5π；（2）当a＝20，π取3时，10a﹣44﹣12.5π＝10×20﹣44﹣12.5×3＝200﹣44﹣37.5＝118.5，∴阴影部分的面积为118.5．【点评】本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式．8．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣6【分析】按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论．【解答】解：输入x＝3，∵3是奇数，∴输出3﹣5＝﹣2．输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，∴输出﹣2×＝﹣1．输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，∴输出﹣1﹣5＝﹣6．输入x＝﹣6，∵﹣6是偶数，∴输出﹣6×＝﹣3．输入x＝﹣3，∵﹣3是奇数，∴输出﹣3﹣5＝﹣8．输入x＝﹣8，∵﹣8是偶数，∴输出﹣8×＝﹣4．输入x＝﹣4，∵﹣4是偶数，∴输出﹣4×＝﹣2．输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，∴输出﹣2×＝﹣1．输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，∴输出﹣1﹣5＝﹣6..．依次类推，除去第一次输入，输出分别以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4循环．∴2023÷6＝337.....1．故第2023次输出的结果是﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键．二．同类项（共5小题）9．（2022秋•惠山区校级期末）请写出3ab2的一个同类项．【分析】根据题意，写出一个含有字母a，b且a的指数为1，b的指数为2的单项式即可求解．【解答】解：写出3ab2的一个同类项可以是ab2，故答案为：ab2（答案不唯一）．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．10．（2022秋•句容市校级期末）已知两个单项式a3b m与﹣3a n b2是同类项，则m﹣n＝．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：因为两个单项式a3bm与﹣3anb2是同类项，可得：m＝2，n＝3，所以m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．11．（2022秋•高邮市期末）下列两个单项式中，是同类项的是（）A．3与x B．2a2b与3ab2C．xy2与2xy D．3m2n与nm2【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；D、3m2n与nm2是同类项，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．12．（2022秋•秦淮区期末）若代数式﹣2x2y m与x n y3是同类项，则代数式m n＝．【解答】解：代数式﹣2x2ym与xny3是同类项，可得m＝3，n＝2，所以mn＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了同类县的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（2022秋•镇江期末）下列各组中，不是同类项的是（）A．2x与﹣x B．﹣5mn与nmC．0.2p2q与D．a3b5与7a5b3【分析】根据同类项的定义进行判断即可．【解答】解：根据“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”可知，a3b5与7a5b3不是同类项，因此选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查同类项，理解“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确判断的前提．三．合并同类项（共12小题）14．（2022秋•泰兴市期末）多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣8化简后不含xy项，则k＝．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得：﹣2k+6＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣2k+6＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．15．（2022秋•广陵区校级期末）合并同类项：（1）5m+2n﹣m﹣3n（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．16．（2022秋•江阴市期末）计算7a﹣3a等于（）A．4a B．a C．4D．10a【分析】合并同类项即可．【解答】解：7a﹣3a＝4a，故选：A．【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．17．（2022秋•徐州期末）下列运算正确的是（）A．2x+x＝2x2B．2x+3y＝5xy C．4x﹣2x＝2D．3x2﹣2x2＝x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．【解答】解：2x+x＝3x，故A选项不符合题意；2x+3y不能合并同类项，故B选项不符合题意；4x﹣2x＝2x，故C选项不符合题意；3x2﹣2x2＝x2，故D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．18．（2022秋•邗江区期末）若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，则常数n的值为．【分析】根据同类项“相同字母的指数相同”列式求解即可．【解答】解：根据题意可知，﹣4x5y与4x2n+1y是同类项，∴2n+1＝5，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握同类项的定义是解题关键．19．（2022秋•江都区期末）若单项式与7a x+5b2与﹣a3b y﹣2的和是单项式，则x y＝．【分析】利用同类项的定义求得x，y的值，再代入运算即可．【解答】解：∵单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，∴单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2是同类项，∴x+5＝3，y﹣2＝2，∴x＝﹣2，y＝4．∴xy＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了合并同类项，利用同类项的定义求得x，y的值是解题的关键．20．（2022秋•秦淮区期中）合并同类项：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6【分析】（1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b＝（2﹣3）a+（1﹣5）b＝﹣a﹣4b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）＝﹣x2+13x﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．21．（2022秋•射阳县校级期末）已知多项式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy项，则k＝【分析】先化简多项式，再根据“不含xy项”求k即可．【解答】解：﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10＝﹣2x2+（5k﹣15）xy﹣3y2+10，∵多项式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy项，∴5k﹣15＝0，∴k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了整式加减运算，熟练掌握运算法则是关键．22．（2022秋•广陵区校级期末）多项式x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8中不含xy项，则常数m的值是．【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3m+6＝0，再求出即可．【解答】解：x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8＝x2﹣3mxy+6xy﹣3y2﹣8＝x2+（﹣3m+6）xy﹣3y2﹣8，∵多项式中不含xy项，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3m+6＝0是解此题的关键．23．（2021秋•滨湖区期末）定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝．（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．【分析】（1）根据相关数的定义得到5﹣a＝2，从而得到a的值；（2）根据相关数的定义得到A﹣B＝m，从而B＝（3n﹣6）m+n+6，根据B的值与m无关得到3n﹣6＝0，求出n的值，从而得到B的值．【解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案为：3；∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值与m无关，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值为8．【点评】本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键．24．（2022秋•锡山区校级期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mn﹣n3的值．【分析】代数式合并得到最简结果，令x的二次项与x的一次项系数为0，求出m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【解答】解：﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y＝（﹣1﹣n）x2+（6﹣m）x+5﹣18y，∵整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，∴﹣1﹣n＝0，6﹣m＝0，解得n＝﹣1，m＝6，∴m2﹣2mn﹣n3＝＝＝．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．25．（2022秋•仪征市校级月考）合并同类项（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2．【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝a2﹣a2+4ab﹣b2﹣4b2＝（1﹣1）a2+4ab+（﹣1﹣4）b2＝﹣5b2+4ab．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．一．选择题（共6小题）1．（2022秋•邗江区校级期末）下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．xy2B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2【分析】根据：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可．【解答】解：x2y与﹣x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项．故选：C．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．2．（2022秋•苏州期末）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则x的值是（）A．1或4B．2或12C．1或4或13D．2或4或12【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当作计算结果继续求解，直至x不是正整数为止．【解答】解：∵最后输出的结果为40，∴3x+1＝40，解得：x＝13，当3x+1＝13，解得：x＝4，当3x+1＝4，解得：x＝1，当3x+1＝1，解得：x＝0（舍去），综上，则x的值是1或4或13．故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，该题难点在于最后输出的结果40对应的x的值有可能不是第一次输入x的值．3．（2022秋•海门市期末）已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是（）【分析】先把2b﹣2a+3变形为﹣2（a﹣b）+3，然后把a﹣b＝2代入计算即可．【解答】解：当a﹣b＝2时，原式＝﹣2（a﹣b）+3＝﹣2×2+3＝﹣4+3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．4．（2022秋•惠山区校级期末）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．9a﹣3a＝6C．3a+a＝3a2D．3a2b+5a2b＝8a2b【分析】根据合并同类项的法则进行运算即可判断．【解答】解：A、3a与2b，不是同类项，不能进行加减运算，此选项错误，不符合题意；B、9a﹣3a＝6a，此选项错误，不符合题意；C、3a+a＝4a，此选项错误，不符合题意；D、3a2b+5a2b＝8a2b，此选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．5．（2022秋•南京期末）计算3a2﹣a2的结果是（）A．3B．2C．2a2D．4a2【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：3a2﹣a2＝2a2．故选：C．【点评】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义以及合并同类项法则是正确解答的前提．6．（2022秋•玄武区校级期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（）A．4，8B．﹣4，﹣8C．﹣4，8D．4，﹣8【分析】根据|m|＝2，|m﹣m|＝n﹣m，求出m，n的值计算即可．【解答】解：∵|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m，∴m＝±2，n＝6，当m＝2时，m+n＝8，当m＝﹣2时，m+n＝4，【点评】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共7小题）7．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3y n的和仍是单项式，则m+n＝．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：∵单项式与2x3yn的和仍是单项式，∴单项式与2x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．8．（2022秋•仪征市期末）若a2+3a＝﹣5，则2a2+6a﹣2的值为．【分析】先根据已知条件式得到2a2+6a＝﹣10，然后把2a2+6a＝﹣10整体代入所求式子中进行求解即可．【解答】解：∵a2+3a＝﹣5，∴2a2+6a﹣2＝2（a2+3a）﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．9．（2022秋•兴化市期末）若3x m+1y3与﹣5x3y n是同类项，则﹣m n＝．【分析】根据同类项的定义得出m+1＝3，n＝3，求出m，n的值，再代入求出答案即可．【解答】解：∵3xm+1y3与﹣5x3yn是同类项，∴m+1＝3，n＝3，∴m＝2，∴﹣mn＝﹣23＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了同类项的定义，能根据同类项的定义求出m、n的值是解此题的关键．10．（2022秋•姜堰区期末）如果代数式x2﹣2x﹣5的值等于5，那么代数式﹣2x2+4x﹣3的值是．【分析】根据代数式x2﹣2x﹣5的值等于5，求出x2﹣2x的值，利用整体思想，代入﹣2x2+4x﹣3中进行计算即可．∴x2﹣2x＝10，∴﹣2x2+4x﹣3＝﹣2（x2﹣2x）﹣3＝﹣2×10﹣3＝﹣23；故答案为：﹣23．【点评】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值．11．（2022秋•常州期末）若3a m b2与﹣a2b n+3是同类项，则mn＝．【分析】根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由3amb2与﹣a2bn+3是同类项是同类项可得：m＝2，n+3＝2，解得m＝2，n＝﹣1，所以mn＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同、相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12．（2022秋•兴化市期末）如果x2﹣3x﹣3＝0，那么代数式2x2﹣6x﹣8的值是．【分析】由题意可知；x2﹣3x＝3，然后由等式的性质可知2x2﹣6x＝6，然后代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x﹣3＝0，∴x2﹣3x＝3，∴2x2﹣6x＝6，∴2x2﹣6x﹣8＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣6x＝6是解题的关键．13．（2022秋•玄武区校级期末）已知2a﹣3b＝﹣1，则1﹣4a+6b＝．【分析】根据2a﹣3b＝﹣﹣，求出4a﹣6b的值是多少，即可求出1﹣4a+6b的值．【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3故答案为：3．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．三．解答题（共4小题）14．（2021秋•宜兴市期中）若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，【分析】先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2021＝﹣1．【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．15．（2021秋•泗阳县期中）合并同类项：（1）4m﹣7n﹣2m+3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）4m﹣7n﹣2m+3n＝（4m﹣2m）+（3n﹣7n）＝（4﹣2）m+（3﹣7）n＝2m﹣4n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．＝（3a2﹣a2）+（3a﹣2a）+（﹣1﹣5）＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．16．（2021秋•丹阳市期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，根据合并同类项的法则化简即可；（2）把x2﹣2y＝1看成一个整体，整体代入求值即可．故答案为：9（a ﹣b ）2；（2）∵x2﹣2y ＝1，∴原式＝﹣3（x2﹣2y ）+5＝﹣3+5＝2．【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，考查整体思想，把x2﹣2y ＝1看成一个整体，整体代入求值是解题的关键．17．（2021秋•广陵区校级月考）化简：（1）﹣3x 2y +3xy 2﹣2xy 2+2x 2y ；（2）2a 2﹣5a +a 2+6+4a ﹣3a 2．【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y ＝（﹣3x2y+2x2y ）+（3xy2﹣2xy2）＝﹣x2y+xy2；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a ﹣3a2＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a ﹣5a ）+6＝﹣a+6．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．一、单选题【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3与x 不是同类项，故本选项不符合题意；B 、22a b 与23ab 不是同类项，故本选项不符合题意；C 、2xy 与2xy 不是同类项，故本选项不符合题意；D 、23m n 与2nm 是同类项，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 2．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）计算73a a −等于（ ）【答案】A【分析】合并同类项即可得出结果．【详解】解：734−=a a a ；故选A ．【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． 3．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）下列计算正确的是（ ）A ．2527a a a +=B ．22287x y yx x y −=C ．32y y −=D ．235a b ab +=【答案】B【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项．【详解】解：A 、527a a a +=，原式计算错误，故本选项错误；B 、22287x y yx x y −=，计算正确，故本选项正确；C 、32y y y −=，计算错误，故本选项错误；D 、2a 和3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．【答案】A【分析】先把方程233a b c +−=的左右两边同乘以3得到3699a b c +−=，然后再同方程5675a b c −+=相减即可得到答案．【详解】解：∵233a b c +−=，∴3699a b c +−=①，又∵5675a b c −+=②，∴②-①得：212164a b c −+=−，∴682a b c −+=−，【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得出所求的代数式．二、填空题【答案】5【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出,a b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a x y −与312b x y 的和是单项式，∴2a x y −与312b x y 是同类项， ∴32a b ==，，∴325a b +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的定义，出,a b 的值是解题的关键．【答案】4【分析】根据单项式223m x y 与322n x y 的差仍是单项式，可知223m x y 与322n x y 是同类项，由此确定m ，n 的值，即可求解．【详解】解：由题意知223m x y 与322n x y 是同类项， 由同类项相同字母的指数相同可得3m =，22n =，即3m =，1n =，所以314m n +=+=，故答案为：4．【点睛】本题考查单项式、同类项、代数式求值等，解题的关键判断出223m x y 与322n x y 是同类项．7．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）若224m x y −与32n x y −是同类项，则m n −=_____．【分析】根据同类项定义得到3m =，2n =，代入计算可得．【详解】解：∵224m x y −与32n x y −是同类项， ∴23m −=，2n =，∴5m =，∴523m n −=−=，故答案为：3．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，熟记同类项的定义是解题的关键．8．（2023秋·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）请写出23ab 的一个同类项______．【答案】2ab （答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个含有字母,a b 且a 的指数为1，b 的指数为2的单项式即可求解．【详解】解：写出23ab 的一个同类项可以是2ab ，故答案为：2ab （答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指9．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若23x y −=，则代数式249x y −−的值等于______．【答案】3−【分析】将代数式249x y −−整理为2(2)9x y −−，然后代入求值即可．【详解】解：∵23x y −=，∴2492(2)92393x y x y −−=−−=⨯−=−．故答案为：3−．【点睛】本题主要考查了代数式求值，将代数式249x y −−整理为2(2)9x y −−是解题关键． 10．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若关于x 的多项式223247x mx x +−+与多项式32351x x x −+−相加后不含x 的二次项，则m 的值为______．【答案】１【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含2x 的项的系数化为0即可．【详解】223247x mx x +−++32351x x x −+− =−+−+32232236x x m x x()=−−−+3232236x x m x令220m −=，解得：1m =故答案为：1．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解题的关键． 11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x 的整系数二次三项式2ax bx c ++，当x 取1、6、8、12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0、15、35、100．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是____________．【答案】15【分析】根据所给的值，6x =和12x =具有倍数关系，由此可知，这两个结果是解题的突破，因此6x =和12x =的结果中必有一个是错误的，假设当6x =的结果是正确的，36615a b c ++=①，1a b c ++=②，可得1475a b +=，不符合题意，由此即可求解．【详解】∵6x =时215ax bx c ++=，12x =时2100ax bx c ++=，∴36615a b c ++=，14412100a b c ++=，∴4(366)460a b c ++=，∴4043b c +=−，∵二次三项式2ax bx c ++的系数是整数，∴6x =和12x =的结果中必有一个是错误的，当6x =时，215ax bx c ++=，∴36615a b c ++=①，当1x =时，21ax bx c ++=时，∴1a b c ++=②，−①②得，35514a b +=， ∴1475a b +=，∵二次三项式2ax bx c ++的系数是整数，∴6x =时，215ax bx c ++=的结果是错误的．故答案为：15【点睛】本题考查整数的运算，熟练掌握代数式求值的方法，观察所给的数可知6x =和12x =的结果是解题的关键．三、解答题 12．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）合并同类项：（1）523m n m n +−−（2）2231253a a a a −−−+−【答案】(1)4m-n;(2) 226a a +−【分析】（1）合并同类项即可得到答案；（2）将多项式合并同类项.【详解】（1）5234m n m n m n +--=，（2）2223125326a a a a a a ---+-=+-.【点睛】此题考查整式的加减法计算，将多项式中的同类项合并. 13．（2023秋·七年级单元测试）如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为x cm ，y cm 的四个半圆．(1)用含x 、y 的式子表示剩下的面积．(2)当x ＝6，y ＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）。

专题4.3 代数式的值模块一：知识清单代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。

注意：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。

有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。

模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022•浙江七年级期末）若x ﹣2y ＝3，则2（x ﹣2y ）﹣x +2y ﹣5的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣4【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：∵x ﹣2y ＝3，∴2（x ﹣2y ）﹣x +2y ﹣5＝2（x ﹣2y ）﹣（x ﹣2y ）﹣5＝x ﹣2y ﹣5＝3﹣5＝﹣2．故选：A ．2.（2022•丹阳市期末）若代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y +2x ）+2x 2的值是（ ） A ．7B ．4C ．1D ．不能确定【分析】由题意可得2x +y ＝1+x 2，代入所求的式子即可解决问题．【解答】解：∵代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等，∴x 2＝2x +y ﹣1；∴2x +y ＝1+x 2； ∴9﹣2（y +2x ）+2x 2＝9﹣2（1+x 2）+2x 2＝9﹣2﹣2x 2+2x 2＝9﹣2＝7．故选：A ．3.（2022·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知25x y -=，那么代数式836x y -+的值是（ ） A ．7- B ．0C ．23D ．3【答案】A【分析】将8-3x +6y 变形为8-3（x -2y ），然后代入数值进行计算即可． 【详解】解：∵x -2y =5，∴8-3x +6y =8-3（x -2y ）=8-3×5=-7；故选A ． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x -2y =5整体代入是解题的关键．4.（2022•浙江七年级期末）当x ＝2时，整式ax 3+bx ﹣1的值等于﹣100，那么当x ＝﹣2时，整式ax 3+bx ﹣1的值为（ ）A ．100B ．﹣100C ．98D ．﹣98【分析】将x ＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x ＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵当x ＝2时，整式ax 3+bx ﹣1的值为﹣100，∴8a +2b ﹣1＝﹣100，即8a +2b ＝﹣99， 则当x ＝﹣2时，原式＝﹣8a ﹣2b ﹣1＝99﹣1＝98．故选：C ． 5.（2022·江苏·七年级期末）已知2018,2020a b b c +=+=，则4()a c -=（ ）A ．8B ．8-C ．16D ．16-【答案】C【分析】已知两等式相减求出a -c 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵2018,2020a b b c +=+=，∴()()201820202a c a b b c -=+-+=-=-，∴()44()216a c -=-=，故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. （2021绵阳市七年级期末） 已知a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6，求（a +3c ）﹣（2b +c ）+（b +d ）的值．【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6∴原式＝a +3c ﹣2b ﹣c +b +d ＝（a ﹣2b ）+（b ﹣c ）+（3c +d ）＝﹣5﹣2+6＝﹣1． 7．（2022·浙江七年级期中）已知2510a a ，则，1a a+的值为（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】方程a 2-5a +1=0，两边除以a ，即可解决问题； 【详解】解：∵a 2-5a +1=0，两边除以a 得到，a -5+1a =0，∴a +1a=5，故选：B ． 【点睛】本题考查代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．（2022·宁夏回族自治区初一期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==【答案】C【分析】由题可知，代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【解析】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.9．（2022·河北省初一期中）5a b -=，那么13756()3a b a b ++-+等于（ ） A ．7- B ．10C ．9-D ．8-【答案】D【解析】原式=3a +7+5b ﹣6a ﹣2b =3b ﹣3a +7=﹣3（a ﹣b ）+7=﹣8．故选D ．点睛：将整式的加减与代数式变形相结合解题是中考中经常考查的知识点．先把此代数式变形为a ﹣b 的形式，代入数值即可．10．（2022·河南七年级期末）当x 分别取值12019，12018，12017，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( )A ．1B ．20192C ．1009D ．0【答案】D【分析】先把x=n 和1x=n代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：设22x -1f (x)=2x +2，将x=n 和1x=n 代入代数式，222222221()-11n -1n -11-n n f (n)f ()===01n 2n +22n +22n +22()+2n+++， ∴111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=020*******…+?+，则原式=221-1f (1)==02+2，故选：D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为x=1代入代数式后的值． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2022·云南曲靖市·九年级二模）已知32021x -=，则()()23202131x x ---+的值为__________． 【答案】1【分析】把32021x -=直接代入即可解答．【详解】解：∵32021x -=，∴()()223202131=2021202120211x x ---+-⨯+， ∴()()23202131=1x x ---+．故答案为1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．12．（2022·江苏九年级一模）若2320a a --=，则2726a a +-=______． 【答案】3【分析】知道2320a a --=，可以得到232a a -=，变形得到()223a a --，最后用整体法代入即可．【详解】∵2320a a --=，∴232a a -=，则2726a a +-()2237a a =--+227=-⨯+47=-+3=，故答案为：3． 【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键．13.（2022·浙江杭州市·七年级期末）当2020x =-时，代数式531ax bx +-的值为3，则当2020x =时，代数式532ax bx ++值为_______． 【答案】-2【分析】把x =-2020代入代数式ax 5+bx 3-1使其值为3，可得到-20205a -20203b =4，再将x =-2020代入ax 5+bx 3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可． 【详解】解：当x =-2020时，代数式ax 5+bx 3-1的值为3， 即-a ×20205-20203b -1=3，也就是：-20205a -20203b =4， ∴当x =2020时，ax 5+bx 3+2=20205a +20203b +2=-（-20205a -20203b ）+2=-4+2=-2，故答案为：-2． 【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．14.（2021•常州期末）已知（x ﹣1）2021＝a 0+a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a 2021x 2021，则a 1+a 2+…+a 2021＝ ．【分析】令x ＝1代入求值可得a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝0，令x ＝0可得a 0＝﹣1，易得结果． 【解答】解：当x ＝1时，a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝（1﹣1）2021＝0； 当x ＝0时，a 0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案为：1．15．（2022·射洪县七年级月考）已知：3a b -=，2c d +=，则()()221b c a d +--+的值为______． 【答案】-5【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a -b =3，c +d =2，∴原式=2b -2a +c +d -1=-2（a -b ）+（c +d ）-1=-6+2-1=-5．故答案为：-5． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·山东七年级期末）如果代数式4y 2﹣2y +5的值为1，那么代数式2y 2﹣y +1的值为 ___． 【答案】1-【分析】先根据已知代数式的值可得22y y -的值，再将其作为整体代入求值即可得．【详解】解：由题意得：24512y y +=-，整理得：222y y -=-，则221211y y +=-+=--，故答案为：1-．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．17．（2022·北京北理工附中七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．【答案】6【分析】由(2)10f =得1643m n +=，把它整体代入()21643f m n -=++求值． 【详解】解：∵(2)10f =，∴164710m n ++=，即1643m n +=， ∴()216425336f m n -=+-+=+=．故答案是：6．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．18．（2022·福建泉州·七年级期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知2m n +=-，3=-mn ，则()()22234m n mn +-=--⨯-=．利用上述思想方法计算：已知22m n -=，1mn =-．则()()2m n mn n ---=______． 【答案】3【分析】先将原式去括号、合并同类项，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵22m n -=，1mn =- ∴()()2m n mn n --- =22+m n mn n -- =2m n mn -- =2－（-1） =3故答案为：3．【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则和整体代入法是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2021•大兴区期末）已知：m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10，求下列代数式的值： （1）m 2+2mn ﹣n 2；（2）m 2+n 2﹣7．【分析】（1）把m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10两个算式左右两边分别相加，求出m 2+2mn ﹣n 2的值是多少即可．（2）把m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10两个算式左右两边分别相减，求出m 2+n 2﹣7的值是多少即可．【解答】解：（1）∵m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10， ∴m 2+2mn ﹣n 2＝（m 2+mn ）+（mn ﹣n 2）＝30+（﹣10）＝20（2）∵m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10，∴m 2+n 2﹣7＝（m 2+mn ）﹣（mn ﹣n 2）﹣7＝30﹣（﹣10）﹣7＝3320.（2021春•三明期末）已知a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，求代数式2a ﹣6b ﹣m ﹣2n 的值． 【分析】先将原式分为两组后，进行变形，再将已知的a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，整体代入即可． 【解答】解：∵a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，∴2a ﹣6b ﹣m ﹣2n ＝2（a ﹣3b ）﹣（m +2n ）＝2×2﹣4＝0．21．（2022·河南周口·七年级期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()3a b +看成是一个整体，则()()()()()()332353325363a b a b a b a b a b +-+++=-++=+．尝试应用：(1)把()22a b -看成一个整体，合并()()()222225262a b a b a b ---+-的结果是____________．(2)已知2320x y +-=，求2392016x y ++的值；(3)已知21a b -=，23b c -=-，6c d -=，求()()()22a c b c b d ---+-的值． 【答案】(1)()232a b -(2)2022(3)4【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把2392016x y ++的前两项提公因式3，再代入求值即可； （3）利用已知条件求出a c -，2b d -的值，再代入计算即可． (1)()()()222225262a b a b a b ---+- ()()22562a b =-+- ()232a b =-故答案为：()232a b -． (2)∵2320x y +-=， ∴232x y +=， ∴2392016x y ++ ()2332016x y =++322016=⨯+2022=；(3)∵21a b -=①，23b c -=-②，6c d -=③， ∴①+②得：2a c -=-，②+③得：23b d -=， ∴()()()22a c b c b d ---+-()233=---+ 4=【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．22．（2022·浙江义乌七年级月考）阅读以下的师生对话，并完成相应的问题．老师：同学们，已知3ab =，我们怎么求代数式()2a ab b +的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为3的两个数，如1a =，3b =，再代入求值即可．老师：小聪用的是特殊值法，该方法很多时候确实能较快地得岀答案．但是，如果用不同的特殊值，我们没法确定答案是否一致．所以，我们需要一般的方法．小慧：我们不妨把()2a ab b +计算出来，再看看计算结果与已知条件之间有什么关系．老师：很好，努力寻找目标式与已知式之间的联系，再运用整体思想，也许我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质．同学们赶紧试试吧！（1）请用小聪的特殊值法求出代数式()2a ab b +的值．（2）请用小慧的方法解决该问题． 【答案】（1）12；（2）见解析【分析】（1）将a =1，b =3代入计算即可；（2）将原式括号展开，再利用积的乘方得到()2a ab b +=()2ab ab +，最后代入计算．【详解】解：（1）当a =1，b =3时，()2a ab b +=()21133⨯⨯+=12； （2）∵3ab =，∴()2a ab b +=22a b ab +=()2ab ab +=233+=12【点睛】本题考查了代数式求值，积的乘方，解题的关键是读懂材料，理解两位同学的方法，并掌握整式的混合运算法则．23．(2021.河北省初一期末)已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为-1. （1）求c 的值．（2）已知当1x =时，该代数式的值为-1，求a b c ++的值． （3）已知当3x =时，该代数式的值为9，试求当3x =-时该代数式的值． （4）在第（3）小题已知条件下，若有35a b =成立，试比较+a b 与c 的大小． 【答案】（1）1c =-；（2）-4；（3） 8；（4）a b c +>【分析】（1）将x=0代入代数式求出c 的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c 的值； （3）将x=3代入代数式求出35a+33b 的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b 的值代入计算即可求出值；（4）由35a+33b 的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b 代入求出a 的值，进而求出b 的值，确定出a+b 的值，与c 的值比较大小即可．【解析】（1）当x=0时，533ax bx x c +++=-1，则有c=﹣1； （2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18， 当x=﹣3时，原式=﹣35a ﹣33b ﹣9﹣1=﹣（35a+33b ）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8； （4）由（3）题得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2， 又∵3a=5b ，∴27a+3×35a=﹣2，∴a=﹣572，则b=35a=﹣124，∴a+b=﹣572﹣124=﹣19＞﹣1，∴a+b ＞c ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（2022·山西七年级期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：（初步感知）（1）根据表中信息可知：a =______；b =______；（归纳规律）（2）表中25x -+的值的变化规律是：x 的值每增加1，25x -+的值就都减少2．类似地，27x -的值的变化规律是：______；（问题解决）（3）请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题． A ．根据表格反应的变化规律，当x ______时，25x -+的值大于27x -的值．B ．请直接写出一个含x 的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当0x =时，代数式的值为-7．【答案】（1）1；-3；（2）x 的值每增加1，2x -7的值就增加2；（3）A ：＜3；B ：-5x -7【分析】（1）直接将x =2代入代数式计算可得；（2）类似-2x +5的变化规律可得2x -7的变化规律； （3）A ：令-2x +5=2x -7，解得x 的值，再结合表格中数据变化可得；B ：设代数式为mx +n ，根据变化规律得到m ，再将数值代入得到n ，可得结果． 【详解】解：（1）当x =2时，a =-2×2+5=1； 当x =2时，b =2×2-7=-3； （2）x 的值每增加1，2x -7的值就增加2； （3）A ：当-2x +5=2x -7时，解得：x =3，∵随着x 的增加，2x -7增大，-2x +5减小；反之，随着x 的减小，2x -7减小，-2x +5增大； ∴当x ＜3时，-2x +5＞2x -7；B ：设代数式为mx +n ，根据规律可知：当x 的值每增加1，代数式的值减少5时，x 的系数m =-5， 又∵当x =0时，代数式的值为-7，即-5×0+n =-7，解得：n =-7，故代数式为-5x -7． 【点睛】本题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和一元一次方程的应用，认真理解题意，利用代数式的有关知识解决问题．。