吉林省白山市高二上学期数学11月月考试卷

第三十八中学(zhōngxué)2021—2021学年度第一学期11月月考试卷高二数学〔理科〕本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部,满分是100分，考试时间是是120分钟。

考前须知：1、在答题之前，所有考生必须将自己的准考证号、姓名、班级、座位考号等信息用钢笔填写上在答题卡相应位置上。

2、试卷所有答案必须书写在答题卡上，选择题请需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，非选择题请用黑色字迹笔答题。

第一卷〔选择题一共40分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．以下点在曲线上的是〔〕A． B． C． D．2．从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是〔〕A． B． C． D．3．椭圆的离心率是A． B． C． D．“逢二进一〞，如表示(bi ǎosh ì)二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数()21101转化成十进制形式是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运发动个场次得分的茎叶图.设甲、乙两人得分的平均数分别为神，中位数分别为，那么〔 〕A ．B ．C ．D ． 6．〔 〕A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件7．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，那么输出的的值是〔 〕A ． 56B ． 72C ． 84D ． 908．分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠局部如图中阴影区域所示，假设向开开开场 输出s 开结完完毕是 否该正方形内随机投一点，那么该点落在阴影区域的概率为( )A． B．C． D．9．以下有关命题(mìng tí)的说法正确的选项是( )A．B．的必要不充分条件C．命题“假设〞的逆否命题为真命题D．命题“〞的否认是:“〞10．假设点到双曲线的一条渐近线的间隔为，那么该双曲线的离心率为〔〕A．2 B． C． D．第二卷〔非选择题一共60分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。

2.在中，已知 I — ■ ,那么M 一定是（） A.等腰三角 B.直角三角C.等腰三角形或直角三角 D.等腰直角三角3.若不等的解集,那么目的值是A . B. 2C.34. A .B.日或目C .D. 4d. GA 、aB 、33D 、a吉林二中2016-2017学年度上学期11月月考考试局一数学试卷第I 卷.说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分;2、满分120分，考试时间100分钟。

、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 已知巨],区I ,且回，日不为0,那么下列不等式成立的是（）C.5. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题 为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5 尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A. [x|B. [x|C.因D. 06. 若日是等差数列的前习可项和，I — I ,则S 的值为（）7.若不等对任意实数凶均成立，则实数区的取值范围是A. , ■B.8.在左叵1中，角团，S , 20, 2目成等比数列，贝IJA-3 B. g 9.数列0满足回，巨］，日等于（）A.目B.C. SD. 回的对边分别为13 ,日，巨］,日，m是首项为曰曰10.若变量回，日满足约束条且，WIS ,四，回成等差数列，21,公比为2的等比数列，那的最大值和最小值分别为旧和团，A. 5B.6C.7D.811.在递增的等比数列区］中，已r^i ,且前回项和为目，则(A) 0 (B)S(C)(D)12.已知各项均为正数的等比数列0 满足r^i ，若存在两项回，日使得A . B.C.d.G曰等于（,则3的最小值为（）吉林二中2016-2017学年度上学期11月月考考试高二数学试卷命题人：邢弘引第II卷二、填空题（共4题，共计20分）13.已知。

吉林省高二上学期数学11月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y(单位：件)进行了统计如下表，由表中数据，得线性回归方程为＝ x－3.25.如果某天进店人数是75，预测这一天该商品销售的件数为（）x10152025303540y561214202325A . 47B . 52C . 55D . 382. （2分）容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是（）A . 和0.14B . 和C . 14和0.14D . 0.14和143. （2分） (2019高二上·南充期中) 某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用较恰当的方法是（）A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样D . 分层抽样4. （2分）某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（）A . 0.1B . 0.65C . 0.70D . 0.755. （2分）(2017·柳州模拟) 甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是（）A . 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B . 乙同学的数学成绩平均值是81.5C . 丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D . 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三6. （2分）某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是，则其中a的值是（）x0134y 2.4 4.5 4.6 6.5A . 2.64B . 2.84C . 3.95D . 4.358. （2分）已知样本：10861013810121178911912910111211那么频率为0.2的范围是（）A . 5.5～7.5B . 7.5～9.5C . 9.5～11.5D . 11.5～13.59. （2分）(2017·惠东模拟) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10. （2分）某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知样本10.18.7 6.410.513.08.310.012.48.09.011.29.312.79.610.611.0那么其分位数和分位数分别是（）A . 和B . 和C . 和D . 和12. （2分）把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的________事件．14. （1分） (2018高二上·宜昌期末) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为________15. （1分）已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是________16. （2分） (2017高一下·兰州期中) 如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）乙至少击中目标2次的概率；（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率．18. （10分） (2018高二下·辽源月考) 从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）:甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？19. （10分）中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名入选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜，游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率．20. （10分）(2016·天津模拟) 为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．21. （15分）(2018·浙江学考) 如图，在直角坐标系中，已知点直线，将分成两部分，记左侧部分的多边形为，设各边的平方和为，各边长的倒数和为.（Ⅰ）求分别求函数和的解析式；（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.22. （10分） (2018高二下·辽源月考) 假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：/年23456/万元若由资料知，对呈线性相关关系，试求：参考公式：回归直线方程：.其中（注： )（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2021-2022年高二11月月考数学 Word版含答案xx.11一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在中，若，则等于（）A. B. C. D.2．在△ABC 中，，则A等于（）A．60° B．45° C．120° D．30°3．在等比数列{a n}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于( )A.2116B.1916C.98D.344．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )A．11 B．12 C．13 D．145．在中，，，，则解的情况（）A. 无解B.有一解C. 有两解D. 不能确定6．若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是 ( )A.①②B. ②③ C．①④ D．③④7．在数列{a n}中，已知a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n，则a xx等于( ) A．－4 B．－5C．4 D．58．在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a＜bsinA B．a=bsinA C．a＞bsinA D．a≥bsinA 9．已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是( )A．21 B．20C．19 D．1810．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或111、设x，y>0，且x＋2y＝2，则1x＋1y的最小值为( )A．2 2 B. 32C． 2 D．32＋ 212．已知数列{a n}的前n项的和S n=a n﹣1（a是不为0的实数），那么{a n}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．14．在数列{a n}中，已知a n=―1，a n＋1=2a n＋3，则通项a n=15．已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.16．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有SnTn＝2n－34n－3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）(1)为等差数列{a n}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.18．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．19．{a n}是等差数列，公差d＞0，S n是{a n}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}前n项和T n．20.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。

卜人入州八九几市潮王学校南侨二零二零—二零二壹高二数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕(2,1)-，(1,4)的直线l 的倾斜角为()A.30B.45︒C.60︒D.135︒【答案】B 【解析】分析：利用两点间的斜率公式，求得直线的斜率，进而求解直线的倾斜角． 详解：设过两点的直线l 的倾斜角为α， 由直线的斜率公式可得4111(2)k -==--，即00tan 1,(0,180)αα=∈，所以045α=，应选B ．点睛：此题主要考察了直线的倾斜角与斜率，其中熟记公式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能．60ax by ++=在x 轴、y 轴上的截距分别是-2和3，那么a ，b 的值分别为〔〕A.3，2B.-3，-2C.-3，2D.3，-2【答案】D 【解析】分析：将(2,0),(0,3)-代入直线方程即可求解．详解：由题意，得260360a b -+=⎧⎨+=⎩，解得32a b =⎧⎨=-⎩．点睛：此题考察直线的方程等知识，意在考察学生的根本计算才能和数学转化才能．()()1,,2,2,1,2a n b ==-，假设2a b -与b 垂直，那么||a 等于〔〕B.2C.2【答案】D 【解析】∵a =〔1，n ，2〕，b =〔﹣2，1，2〕， ∴2a ﹣b =〔4，2n ﹣1，2〕， ∵2a ﹣b 与b 垂直， ∴〔2a ﹣b 〕•b =0， ∴﹣8+2n ﹣1+4=0，解得，n=52， ∴a =〔1，52，2〕∴|a ． 应选：D ．00Ax By C ABC ++=≠（）经过第一、二、三象限，那么系数A B C ，，满足的条件为()A.A B C ，，同号B.00AC BC ><，C.00AC BC <>，D.00AB AC ><，【答案】B 【解析】【详解】因为直线()00Ax By C ABC ++=≠经过第一、二、三象限，所以斜率0AB->，在y 轴上的截距0,0CBC B->∴<，两式相乘可得0,AC >应选B.(1,3)P ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有〔〕A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B 【解析】 【分析】按照截距为零和不为零分类讨论即可求出．【详解】(1)当截距为零时，即直线经过原点，可得直线方程为：3y x =； (2)当截距不为零时，设直线方程为：1x ya a+=，因为直线经过点(1,3)P ， 所以有，131a a+=，解得4a =．综上可知，这样的直线有2条． 应选：B ．【点睛】此题主要考察直线的截距式方程的应用，解题需注意截距式方程的使用条件，意在考察学生分类讨论思想和数学运算才能．6.M N 、分别是四面体OABC 的棱,OA BC 的中点，P 点在线段MN 上，且2MP PN =，,,OA a OB b OC c ===，那么OP =〔〕A.111663a b c ++ B.111333a b c ++ C.111633a b c ++D.111366a b c ++ 【答案】C 【解析】 如下列图：()()11,,231,,2121111111.336633633OP ON NP ON OB OC NP NM NM NO OM OM OA OP ON NO OM ON OA OA OB OC a b c =+=+==+=∴=++=+=++=++此题选择C 选项.A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|PA|=|PB|，假设直线PA 的方程为10x y -+=，那么直线PB 的方程是()A.50x y ++=B.210x y --=C.240x y -+=D.70x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】根据点P 在直线PA 上可以求出其纵坐标，然后根据|PA|=|PB|可知，点A ，B 关于直线3x =对称，即可求出点B 的坐标，由点,P B 的坐标即可求出直线PB 的方程．【详解】因为点P 在直线PA 上，所以310y -+=，解得4y =，即点P 的坐标为()3,4， 又|PA|=|PB|，点A ，B 关于直线3x =对称，点A 的坐标为()1,0-，所以点B 的坐标为()7,0，40137PB k -==--，所以PB ：()017y x -=-⨯-，即70x y +-=． 应选：D ．【点睛】此题主要考察轴对称、中点公式的应用以及直线方程的求法．22()10m x m m y +-+=与210x y --=互相垂直，那么实数m =〔〕A.1-B.0C.1-或者0D.1【答案】A 【解析】由题意得222()001m m m m m --=⇒==-或，当0m =时直线()2210m x m m y +-+=方程为10=不成立，舍去，选A.xoy 中，直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，那么直线l 的斜率为()A.－2B.－12C.12D.2【答案】A 【解析】 【分析】首先设出直线l 上的一点00(,)P x y ，进而求得挪动变换之后点00'(2,4)P x y +-，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率0000422y y k x x --==-+-，从而求得结果.【详解】根据题意，设点00(,)P x y 是直线l 上的一点，将点00(,)P x y 向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点00'(2,4)P x y +-， 由有：点00'(2,4)P x y +-仍在该直线上， 所以直线l 的斜率0000422y y k x x --==-+-，所以直线l 的斜率为2-， 应选A.【点睛】该题考察的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.10.(3,2,3),(1,1,1)a b x =--=--，且a 与b 的夹角为钝角，那么x 的取值范围是〔〕 A.(2,)-+∞B.552,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.(,2)-∞-D.5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据a 与b 的夹角为钝角，所以0a b ⋅<且a 与b 不一共线，列出不等式组，即可解出． 【详解】由题知，0a b ⋅<且a 与b 不一共线，即()()()()3121310(3,2,3)(1,1,1)x x λ⎧⨯-+-⋅-+-⨯<⎨--≠--⎩，解得2x >-且53x ≠． 应选：B ．【点睛】此题主要考察利用向量的数量积解决向量夹角问题，解题关键是向量夹角大小与数量积符号之间的等价转化．二、多项选择题〔本大题一一共2小题，每一小题5分，一共10分.在每一小题给出的四个选项里面，至少有两个项是符合题目要求的，只选一个正确的项给2分，多项选择算零分.〕(1,1,0)a =，那么与a 一共线的单位向量e =〔〕A.(22-- B.(0,1,0)C.(,0)22D.(1,1,1)【答案】AC 【解析】 【分析】根据向量数乘的概念，可知单位向量的求法，a e a=±，即可求出．【详解】设与a 一共线的单位向量为e ，所以a e λ=，因此a e λλ==，得到a λ=±．故a e a=±，而11a =+=2(,22e =或者2(,22e =--．应选：AC ．【点睛】此题主要考察单位向量的求法以及一共线向量定理的应用．12.以下说法正确的选项是〔〕 A.截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示 B.方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线C.经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D.经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----= 【答案】BD 【解析】 【分析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出．【详解】对于A ，假设直线过原点，横纵截距都为零，那么不能用方程1x ya a+=表示，所以A 不正确；对于B ，当0m =时，平行于y 轴的直线方程形式为2x =，所以B 正确；对于C ，假设直线的倾斜角为90，那么该直线的斜率不存在，不能用1tan (1)y x θ-=-表示，所以C 不正确；对于D ，设点(),P x y 是经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线上的任意一点，根据 121//PP PP 可得211211()()()()0y y x x x x y y -----=，所以D 正确． 应选：BD ．【点睛】此题主要考察各种形式的直线方程的适用范围． 三、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕(3,6)P -，(5,2)Q -，(,9)R x -且P Q R 、、三点一共线，那么x =__________.【答案】6 【解析】根据P Q R 、、三点一共线，所以//PQ PR ，由向量平行的坐标表示列出方程，求解即可． 【详解】根据P Q R 、、三点一共线，所以//PQ PR ，而()8,8PQ =-，()3,3PR x =--， 即有()()83830x -⨯---=，解得6x =． 故答案为：6．【点睛】此题主要考察三点一共线的证明和应用，常用证明方式有：利用向量平行、利用斜率相等．(1,,2),(2,1,2),(1,4,4)a b c λ==-=，且,,a b c 一共面，那么λ=_________【答案】1 【解析】 【分析】根据向量,b c 不一共线，以它们为基底，利用空间向量根本定理，可知存在实数,x y 使得a xb yc =+，即可解出．【详解】因为向量,b c 不一共线，且,,a b c 一共面，所以存在实数,x y 使得a xb yc =+，即有124224x y x y x y λ=+⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解得1λ=． 故答案为：1．【点睛】此题主要考察空间向量根本定理的应用以及向量的运算．ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1=∠CAA 1=60°那么异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.【详解】如图设1,,AA a AB b AC c===设棱长为1，那么，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，，，设异面直线的夹角为，所以11116cos 23AB BC AB BC θ⋅===⨯. l ：3y kx =23-60x y +=的交点位于第一象限，那么直线l 的倾斜角的取值范围是___________. 【答案】(,)62ππ【解析】假设直线:3l y kx =-2360x y +-=的交点位于第一象限，如下列图： 那么两直线的交点应在线段AB 上〔不包含,A B 点〕,当交点为()0,2A 时，直线l 的倾斜角为2π，当交点为()3,0B 时，斜率(03330k --==-l 的倾斜角为6π ∴直线的倾斜角的取值范围是,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

吉林省高二上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）不等式的解集是（）A . {x|－1＜x＜3}B . {x|x＞3或x＜－1}C . {x|－3＜x＜1}D . {x|x>1或x＜－3}2. （2分） (2018高三上·三明模拟) 命题的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）双曲线的渐近线方程为（）A . 3x±4y=0B . 4x±3y=0C . 3x±5y=0D . 5x±3y=04. （2分） (2019高二上·辽源期中) 抛物线的准线方程是，则的值是（）A .B .C . 4D .5. （2分） (2018高二上·长寿月考) 设p: ,q: 则p是q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2020高一下·元氏期中) 如果，那么下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知等比数列的前n项和为，若则（）A . 45B . 81C . 117D . 1538. （2分） (2020高一下·海林期中) 等差数列中，已知前15项的和，则等于（）.A . 4B . 12C . 8D . 69. （2分） (2018高二上·辽宁期中) 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A ，B两点，若，则|AB|=（）A . 6B . 7C . 5D . 810. （2分） (2019高二上·烟台期中) 若不等式的解集是，则（）.A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高二上·苏州月考) 抛物线y2= x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标为________．12. （1分） (2019高二上·鄂州期中) 过点作直线分别交轴，轴正半轴于，两点，为坐标原点.当取最小值时，直线的方程为________.13. （1分）(2020·宝山模拟) 已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为________14. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知数列{an}，对任意的k∈N* ，当n=3k时，an= ；当n≠3k 时，an=n，那么该数列中的第10个2是该数列的第________项．15. （1分） (2018高二上·福州期末) 若的两个顶点坐标、，的周长为，则顶点C轨迹方程为 ________三、解答题 (共5题；共42分)16. （2分） (2019高一下·韶关期末) 已知定义域为R的函数在上有最大值1，设．（1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）．17. （10分） (2019高二上·启东期中) 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）设点，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；（3）设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．18. （10分） (2016高二下·衡水期中) 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= ，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|= ，求点M轨迹的直角坐标方程．19. （10分） (2019高三上·郑州期中) 设是等比数列，若，且2a2 ， a3 ，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）当{an}的公比不为1时，设，求证：数列{bn}的前n项和Tn＜1．20. （10分） (2016高一下·大同期末) 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．（1）设bn= ，证明：数列{bn}是等差数列．（2）求数列{an}的前n项和．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共42分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2020-2021学年高二数学上学期11月月考试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1已知点P 的直角坐标为)3,3(-，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为 （ ）A ．)43,23(π B ．)45,23(π C ．)45,3(π D ．)43,3(π 2若中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是（ ） A ． x 23＋y 24＝1B ． x 24＋y 23＝1C ． x 24＋y 22＝1D ． x 24＋y 23＝13抛物线214y x =的准线方程是（ ）A ．1y =-B ． 1x =-C ．116y =-D ．116x =- 4有四个面积相等的游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖,若想增加中奖机会，则应选择的游戏盘是 （ ）5在同一平面直角坐标系下，经过伸缩变换53x x y y'=⎧⎨'=⎩后，曲线C 变为曲线22231,x y ''+=则曲线C的方程为（ ）A ．2250271x y += B ．2291001x y += C ．2210241x y += D ．22281259x y += 6将参数方程⎩⎨⎧=+=θθ22sin sin 2y x （θ为参数）化为普通方程为 （ ）.A 2-=x y .B 2+=x y .C 2(23)y x x =-≤≤ .D)10(2≤≤+=y x y程 2.20.7y x =+，则m 的值为已求得关于y 与x 的线性回归方（ ） A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.58已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =,则11AF BF +=（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，焦点到渐近线的距离为22，则此双曲线的焦距等于（ ）A ．4B ．32C ．2D ．610双曲线2213x y m m -=的一个焦点为()0,4，椭圆221y x n m-=的焦距为4，则m n += （ ）A ．8B ．6C ．4D ．2x 0 123y m 3 5.5 711已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点分别为A ，B ，点P 为双曲线上除A ，B 外任意一点，且点P 与点A ，B 连线的斜率分别为1k 、2k ，若125k k =，则双曲线的离心率为 （ ）A ．26B ．6C ．23D ．22 12如果123,,P P P n P 是抛物线2:4C y x =的点，它们的横坐标依次为123,,x x x n x ，F是抛物线C 的焦点，若1220n x x x +++=,则12n PF P F P F +++=（ ）A ．10n +B ．20n +C ．210n +D ．220n +二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是14我校选修“体育与健康”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为___________ 15 在极坐标系中，曲线)3cos(3πθρ-=上任意两点间的距离的最大值为16给出下列结论：①若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题;②命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”; ③若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则:p x R ⌝∃∈，210x x ++=；④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. 其中正确的结论有 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或步骤。

高二数学(shùxué)上学期11月月考试题本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕．第I卷1至2页，第II卷2至4页．一共4页．满分是150分．考试时间是是120分钟．考生答题时，须将答案答在答题卡上，在本套试题卷、草稿纸上答题无效．在在考试完毕之后以后，将答题卡交回．第一卷〔选择题，一共60分〕考前须知：必须使需要用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．第I卷一共12小题．一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的．1.某为了理解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进展调查，那么最合理的抽样方法是A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法2．变量和满足关系，变量y与正相关，以下结论中正确的选项是A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关3．圆的圆心到直线的间隔为4．在长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值为5.直线，那么直线恒过定点A. B. C. D.的图象(tú xiànɡ)，可将的图象向左平移A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位7．某高校调查了200名学生每周的自习时间是〔单位：小时〕，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间是的范围是，样本数据分组为，，，，A．56 B．60 C．120D．1408．宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的分别为5，2，那么输出的等于A．2 B．3 C．4 D.59.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法识别，在图中以x表示：那么(nà me)7个剩余分数的方差为10.为理解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x〔万元〕8．2 8．6 10．0 11．3 11．9支出y〔万元〕6．2 7．5 8．0 8．5 9．8 根据上表可得回归本线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A．11．4万元 B．11．8万元 C．12．0万元 D．12．2万元11.点，设点在线段上〔含端点〕，那么的取值范围是A．B． C．D．，，假设直线与圆相切，那么的取值范围是A． B．C． D．第二卷〔非选择题一共90分〕考前须知：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内答题．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．高二某班有学生(xué sheng)人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,5号、33号、47号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的编号为_________．1：与圆O2：相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，那么线段AB的长度是．上到直线=是实数)的间隔为的点有且仅有2个,那么直线斜率的取值范围是．16.A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，那么该球的体积为．三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤．17.〔10分〕如图，四棱锥中，分别为线段的中点.〔1〕求证：；〔2〕求证：.18.〔12分〕直线l经过两直线与的交点，且与直线垂直.(Ⅰ)求直线l的方程；(Ⅱ)假设点到直线l的间隔为，务实数的值.19.〔12分〕某城户居民的月平均(p íngj ūn)用电量〔单位：度〕，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．〔Ⅰ〕求直方图中x 的值；〔Ⅱ〕求月平均用电量的众数和中位数；〔Ⅲ〕在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，那么月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？20．〔12分〕如下图，在四棱锥P ABCD -中，平面，，E 是中点，F 是上的点，且，为中边上的高．〔Ⅰ〕证明：平面；〔Ⅱ〕假设，求三棱锥的体积.21.〔12分〕2021年下半年，教体局举行了教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与．组织方统计了来自A 1，A 2，A 3，A 4，A 5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：〔Ⅰ〕根据(g ēnj ù)表中数据，求y 关于x 的线性回归方程；(系数准确到0.01) 〔Ⅱ〕假设M 队平均身高为185cm ，根据〔Ⅰ〕中所求得的回归方程，预测M 队的平均得分．(准确到0.01) 注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．22. (14分) 在平面直角坐标系中，圆和圆（1） 假设直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线l 的方程；（2） 设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆1C 和圆相交，且直线被圆1C 截得的弦长与直线被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.（3） 内容总结（4）（5）单位A 1A 2A 3A 4A 5平均身高(单位：cm)170 174 176 181 179 平均得分6264667068。

2014-2015学年度吉林一中11月考高二数学理试卷第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}{}=>=>-<=B A x x B x x x A I 则或,0log ,112（ ） A ．{}1>x xB ．{}0>x xC ．{}1-<x xD ．{}11>-<x x x 或2、已知向量a =(3,4),b =(2,-1),如果向量b x a +与b -垂直，则x 的值为（ ） A.52-B.323C. 233 D.2 3、已知3332212, () , ()52P Q R -===，则 P 、 Q 、 R 的大小关系是（ ）A ．P Q R <<B ．Q R P <<C ．Q P R <<D ．R Q P << 4、已知{}n a 是等差数列，245710,22a a a a +=+=，则62S S -等于（ ） A ．26 B ．30 C ．32 D ．365、在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）A. ⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x AB. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 213)('' C.⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C D.⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x D 23)(''6、下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（ ） A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-7.给出如下四个命题：①||||yz xy z y x >⇒>>；②y x y a x a >⇒>22；③dbc a abcd d c b a >⇒≠>>0,,； ④2011b ab ba <⇒<<．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为Ax 第7题图和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（ ） A. ,A B A B x x s s >> B. ,A B A B x x s s <> C. ,A B A B x x s s >< D. ,A B A B x x s s <<9、右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ） A.25 B. 710 C. 45 D.91010、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A ． 422243πππ++和B ．222ππ+和43πC ．4223ππ和D ．8223ππ和11、若直线42y kx k =++与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．[1,+∞) B． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 12、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2012）的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知0,0,lg 2lg8lg 2,xyx y >>+=则113x y+的最小值是 14、(改编)在区间[0,2]上随机取一个数x ，sin2xπ的值介于0到32之间的概率为__________ 15、如右图，圆锥SO 中，AB 、CD 为底面圆的两条直径，O CD AB =I ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点.异面直线SA 与PD 所成角的正切值为 .16、已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在四边形ABCD 的内部（包括边界），则z=2x-5y第10题图第15题图的取值范围是___________.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、（本题满分10分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4cos 5B =，2b =。

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y2．若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题 D．p与q是同一命题3．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．34．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．15．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．146．若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则¬q是¬p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件7．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A．B．C．2 D．48．在各项为正数的等比数列{a n}中，a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5的值为（）A．33 B．72 C．84 D．1899．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．410．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题C．若k＜5，则两椭圆与有不同的焦点D．命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题12．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．不等式的解集是．14．若椭圆的离心率，则k的值为．15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．16．已知F1，F2为椭圆+=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2= ．三、解答题：（共计70分）17．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若△PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率．18．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．在等差数列{a n}中，公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为T n，求T n．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m 的值．21．已知函数f（x）=2x2﹣（a+2）x+a．（Ⅰ）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＞0解集；（Ⅱ）当x＞1时，若f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的最大值．22．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y【考点】不等关系与不等式．【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况．【解答】解：当a≠0时，|a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变．当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故选C．【点评】做此题要考虑全面，特别要注意“零”这个特殊情况．2．若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题 D．p与q是同一命题【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四中命题的关系，判断即可．【解答】解：因为否命题和逆命题互为逆否命题，故命题p是命题q的逆命题，故选：A．【点评】本题主要考查四种命题及其关系．要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念．切莫混淆．3．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．3【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型．4．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，故当x=0，y=﹣1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．5．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．【点评】本题考查两条线段和的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．6．若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则¬q是¬p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件【考点】充要条件．【专题】计算题．【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，然后求出命题p，q的否定，判断出¬p⇒¬q，但¬q 推不出¬p，根据充要条件的定义得到结论．【解答】解：¬p：|x+1|＞4⇒x＞3或x＜﹣5，¬q：x≤2或x≥3，∴¬p⇒¬q，但¬q推不出¬p所以¬q是¬p的必要不充分条件故选B【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后在判断前是否能推出后者成立，后者能否推出前者成立，根据充要条件的定义加以判断．7．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A．B．C．2 D．4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题8．在各项为正数的等比数列{a n}中，a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5的值为（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】通过解方程3+3q+3q2=21可知公比q=2，利用a3+a4+a5=q2•S3，进而计算即得结论．【解答】解：依题意，3+3q+3q2=21，解得：q=2或q=﹣3（舍），∴a2=6，a3=12，∴a3+a4+a5=q2•S3=4•21=84，故选：C．【点评】本题考查等比数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，化为，可得a=1，b=．利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，∴，∴a=1，b=．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得m=4．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．10．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．11．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题C．若k＜5，则两椭圆与有不同的焦点D．命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】A．原命题的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，即可判断出真假；B．原命题的逆命题为“若|x|＞y，则x＞y”，取x=﹣3，y=2，即可判断出真假．C．k＜5，则两椭圆有相同的焦点（±2，0）．D．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0＜k＜1，即可判断出原命题的真假，进而判断出其逆否命题的真假性．【解答】解：A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，是假命题；B．“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题为“若|x|＞y，则x＞y”，不正确，例如取x=﹣3，y=2．C．k＜5，则两椭圆与有相同的焦点（±2，0），因此不正确．D．“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0＜k＜1，因此k的取值范围为（0，1）”，是真命题，其逆否命题也为真命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误；②原命题的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；③利用“非命题”的定义即可判断出正误；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”⇔q＞1⇔“数列{a n}是递增数列”，即可判断出正误．【解答】解：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，是假命题；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0，正确；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”，可得q＞1，因此“数列{a n}是递增数列”，反之也成立，因此设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件，不正确．其中为真命题的个数是2．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．不等式的解集是（﹣1，2] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即≤0，即，由此求得x的范围．【解答】解：不等式，即≤0，即，求得﹣1＜x≤2，故不等式的解集为（﹣1，2]，故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14．若椭圆的离心率，则k的值为0或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况求得a2，c2的值，结合列式求得k值．【解答】解：当椭圆焦点在x轴上时，a2=k+8，b2=9，则c2=a2﹣b2=k﹣1，由，得，∴，解得：k=；当椭圆焦点在y轴上时，a2=9，b2=k+8，则c2=a2﹣b2=1﹣k，由，得，∴，解得：k=0．综上，k=0或．故答案为：0或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目．16．已知F1，F2为椭圆+=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2= 25 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设△MF1F2的内切圆的半径等于r，由圆的周长求得r的值，由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，然后利用△MF1F2的面积相等列式求得a2．【解答】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，又c2=a2﹣b2=a2﹣16，∴c=，∵满足条件的点M恰好有2个，∴M是椭圆的短轴顶点，即|y M|=4，△MF1F2的面积等于2c•|y M|=4．又△MF1F2的面积等于（|MF1|+|MF2|+2c）r=（a+c）r=．由=4．解得：a2=25．故答案为：25．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单性质的应用，利用等积法是解题的关键，是中档题．三、解答题：（共计70分）17．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若△PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知可得a2﹣b2=1，，联立求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），利用椭圆的通径长结合a2﹣b2=1求得a，b的值，再由隐含条件求出c，则椭圆的离心率可求．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），则有a2﹣b2=1，，解得，b=1，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，又a2﹣b2=1，∴2a2﹣3a﹣2=0，解得：a=2或a=﹣（舍）．∴b2=a2﹣1=3，c2=a2﹣b2=4﹣3=1，则c=1．∴椭圆C的离心率．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是中档题．18．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，知2a2=a1+（a3﹣1）=a3，由此能求出数列{a n}的通项公式．．（Ⅱ）由b n=2n﹣1+a n，知（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1），由等差数列和等比数列的求和公式能求出S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，∴=2，∴=2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n=2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=n2+2n﹣1．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法和数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．19．在等差数列{a n}中，公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：a2=a1+d=a1+2，a4=a1+3d=a1+6，∵a2是a1与a4的等比中项，∴，解得a1=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n，即a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n，∴=n（n+1），∴==．∴T n=+…+==．∴数列的前n项和为T n=．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m 的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21．已知函数f（x）=2x2﹣（a+2）x+a．（Ⅰ）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＞0解集；（Ⅱ）当x＞1时，若f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的最大值．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）先因式分解，再分类讨论即可求出不等式的解集，（2）转化为有恒成立，根据基本不等式即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵2x2﹣（a+2）x+a=2（x﹣）（x﹣1）∴（x﹣）（x﹣1）＞0①当0＜a＜2时，＞1，不等式的解集为②当a=2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}③当a＞2时，不等式的解集为…（6分）（Ⅱ）∵f（x）≥﹣1，∴2x2﹣（a+2）x+a≥﹣1又∵x＞1∴有恒成立…（8分）∵…（10分）当且仅当时等号成立∴，a的最大值是…（12分）【点评】本题考查了不等式的解集问题，利用基本不等式求最值问题，对于恒成立问题常转化为最值问题或分离参数后再求最值，关键是分类讨论．22．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．。