西藏拉萨中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷(文科)

西藏拉萨中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分、共12个小题）1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}2．（5分）已知角α的终边上一点P（x，﹣2），且cosα=﹣．则x=（）A．B．﹣C．D．3．（5分）已知=（﹣2，1），=（x，﹣），且∥，则x=（）A．1 B．2 C．3 D．54．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．145．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．07．（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}是等比数列，Sn是其前n项和，且a3=2，S3=6，则a5=（）A．2或﹣B．或﹣2 C．±2D．2或10．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．111．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+412．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题：（每小题5分，共4个小题）13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．14．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=．15．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n+1=4a n+3，Sn是其前n项和，则S6=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）已知f（x）=|x﹣3|﹣1（1）若f（x）≥2，求x的取值范围；（2）∀x∈R，f（x）＞|x+1|﹣|a|恒成立，求a的范围．西藏拉萨中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分、共12个小题）1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）已知角α的终边上一点P（x，﹣2），且cosα=﹣．则x=（）A．B．﹣C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得cosα=﹣=，由此求得x的值．解答：解：角α的终边上一点P（x，﹣2），则r=|OP|=，∵cosα=﹣=，求得x=﹣，故选：B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（5分）已知=（﹣2，1），=（x，﹣），且∥，则x=（）A．1 B．2 C．3 D．5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的共线的充要条件求解即可．解答：解：知=（﹣2，1），=（x，﹣），且∥，所以x==1．故选：A．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．4．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．解答：解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．解答：解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故选B．点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．6．（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．解答：解：由题意x∈，得2x∈[﹣，]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．点评：本题考查正函数的最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值．7．（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：根据a，b，c的范围比较他们的大小．解答：解：∵a=log37∈（1，2），b=211＞2，c=0.83.1＜1故选：C．点评：本题主要考查指数和对数的运算性质，属于基础图．8．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．9．（5分）已知数列{a n}是等比数列，Sn是其前n项和，且a3=2，S3=6，则a5=（）A．2或﹣B．或﹣2 C．±2D．2或考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用a3=2，S3=6，可得=2，=6，解出即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，S3=6，∴=2，=6，解得a1=2，q=1或a1=8，q=﹣．∴a5==2或．故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．10．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．11．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解答：解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答：解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题：（每小题5分，共4个小题）13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sinθcosθ﹣cos2θ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ解答：解：∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0，0＜θ＜，∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．14．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：设=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，∴，解得或．∴=（3，1），（﹣3，﹣1）．∴==（2，4）或（﹣4，2）．∴=．故答案为：．点评：本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．15．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可．解答：解：∵sin2α=，∴cos2（α+）====．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n+1=4a n+3，Sn是其前n项和，则S6=2724．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：本题可以先构造一个等比数列，求出新数列的和通项，再求出数列{a n}的通项，从而求出S6，得到本题结论．解答：解：∵a n+1=4a n+3，∴a n+1+1=4（a n+1），∵a1=1，∴a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项，4为公比的等比数列，∴，n∈N*．∴．∴S6=a1+a2+…+a6=（2×1﹣1）+（2×4﹣1）+（2×42﹣1）+…+（2×46﹣1）=（2×1+2×4+2×42+…+2×46）﹣6==2724．点评：本题考查了数列的构造和数列的求和，本题难度不大，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列{a n}的首项和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通项公式，代入数列{}的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可求数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则．由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1，故{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）•（﹣1）=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．从而数列{}的前n项和S n==．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：（I）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得ω的值，再将点（，0）和（0，1）代入解析式，分别解得φ和A的值，最后写出函数解析式即可；（II）先利用三角变换公式将函数g（x）的解析式化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再将内层函数看做整体，置于外层函数即正弦函数的单调增区间上，即可解得函数g（x）的单调增区间解答：解：（I）由图象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵点（，0）在函数图象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，A=2∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈z点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，根据图象求函数的解析式，利用函数解析式求复合三角函数单调区间的方法，属基础题20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可．解答：解：（1）由S n=kc n﹣k，得a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1；（n≥2），由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；所以a1=s1=2；a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1=2n，（n≥2），于是a n=2n．（2）：∵na n=n•2n；∴T n=2+2•22+3•23+…+n•2n；2T n=22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1；∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1；即：T n=（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题主要考察数列求和的错位相减法．数列求和的错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．数列求和的错位相减法也是这几年2015届高考的常考点．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；解答：解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2点评：本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是2015届高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）已知f（x）=|x﹣3|﹣1（1）若f（x）≥2，求x的取值范围；（2）∀x∈R，f（x）＞|x+1|﹣|a|恒成立，求a的范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）≥2，可得|x﹣3|≥3，由此解绝对值不等式，求得要求的x的范围．（2）由题意可得|x﹣3|﹣|x+1|≥1﹣|a|恒成立，故﹣4≥1﹣|a|，即|a|≥5，由此求得a的范围．解答：解：（1）由f（x）≥2，可得|x﹣3|≥3，∴x﹣3≥3，或 x﹣3≤﹣3，求得x≥6，或x≤0，故要求的x的范围为{x|x≥6，或x≤0 }．（2）∵∀x∈R，f（x）＞|x+1|﹣|a|恒成立，可得|x﹣3|﹣|x+1|≥1﹣|a|．由于表示数轴上的x对应点到3的距离减去它到﹣1的距离，故|x﹣3|﹣|x+1|的最小值为﹣4，由题意可得，﹣4≥1﹣|a|，即|a|≥5，求得a≥5，或a≤﹣5．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值的意义，属于基础题．。

西藏拉萨中学2014—2015学年度上学期第五次月考高二数学理试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分、满分60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0322<--=x x x A 、为整数集，则集合中所有元素的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知复数(为虚数单位).则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）D. 324.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A.10B. 12C. 100D. 1025.若双曲线的渐近线方程是则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.6.已知数列的首项为1，数列为等比数列且，若.、则（ ）A. 20B. 512C. 1013D. 10247.已知变量、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥0621y x x y y 那么的最小值为（ ）A. B. 8 C. D. 108.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 40B. 30C. 36D.429.已知函数，的图像的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（ ）A. 偶函数且在处取得最大值B. 偶函数且在处取得最小值C. 奇函数且在处取得最大值D. 奇函数且在处取得最小值10.若的展开式中的常数项为，二项式系数的最大值是，则（ ）A. B. C. D.11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形 平面则该球的体积为（ ）A. B. C. D.12.已知函数,)1ln()(2x x a x f -+=在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式1)1()1(>-+-+qP q f P f 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题考生根据要求做答.二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量 满足且、则与 的夹角为14.在数列中，已知，，则其通项公式为15.若，则16.已知函数及，若对于任意的，存在使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, 是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：17.（本小题满分12分）已知在中，角、、的对边分别为、、，且1,222=-+=b ac c a b （1）若)tan tan 1(33tan tan C A C A +=- 求 （2）若，求的面积18.某园艺师培育了两种珍稀树苗与，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：）在这30株树苗中、树高在175以上（包括175）定义为“生长良好”，树高在175以下（不包括175）定义为“非生长良好”，且只有“生长良好”的才可以出售。

拉萨中学高三年级（2019届）第五次月考文科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}|02,|(1)(1)0A x x B x x x =<<=-+>，则 AB = ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(-∞，-1)U(0,+∞)D ．(-∞，-1)U(1，+∞)2.在复平面内，复数 22i+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为( )A. E.D.FB. F.D.EC. E.F.DD. D.E.F 4.将函数 sin y x =的图象上所有点向右平行移动10π个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( )A ． sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=- C ． sin()220x y π=- D.sin()210x y π=- 5.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ ）A ．14 B ．14- C ．18D ．18-6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22,sin a b C B -==，则A= ( )A. 30B. 60C. 120D. 1507.过P(2，0)的直线 l 被圆 22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线的斜率为 ( )A.4±B.2± C. 1±D. 3± 8.已知变量,x y 满足 202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则 4log (24)z x y =++的最大值为( ) A ．23 B ．1 C ． 32D ．2 9.已知☉M 经过曲线 22:1916x y S -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为（ ）A ．13743或 B ． 15843或 C ． 133 D ． 16310.如下图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC ．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是下图中的（ ）11.12== ，且与的夹角为60-取得最小值时，实数x 的值为 ( )A ．2B ．-2C ．1D ．-112.已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 12,x x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式 (1)0f x -<的解集为 ( )A. (1,)+∞B. (0,)+∞ B. (,0)-∞ D. (,1)-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

拉萨中学高三年级（2019届）第五次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}|02,|(1)(1)0A x x B x x x =<<=-+>，则 A B = ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(-∞，-1)U(0,+∞)D ．(-∞，-1)U(1，+∞) 2.在复平面内，复数22i+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为( )A. E.D.FB. F.D.EC. E.F.DD. D.E.F 4.将函数 sin y x =的图象上所有点向右平行移动10π个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( )A ． sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ． sin()220x y π=- D.sin()210x y π=- 5.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ ）A ．14B ．14- C ．18D ．18- 6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22,sin a b C B -==，则A= ( )A. 30B. 60C. 120D. 1507.过P(2，0)的直线 l 被圆 22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线的斜率为 ( )A.4±B.2± C. 1±D. 3± 8.已知变量,x y 满足 202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则 4log (24)z x y =++的最大值为( )A ．23 B ．1 C ． 32D ．2 9.已知☉M 经过曲线 22:1916x y S -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为（ ）A ．13743或 B ． 15843或 C ． 133 D ． 16310.如下图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC ．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是下图中的（ ）11.若12== ，且与的夹角为60-取得最小值时，实数x 的值为 ( )A ．2B ．-2C ．1D ．-112.已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 12,x x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式 (1)0f x -<的解集为 ( )A. (1,)+∞B. (0,)+∞ B. (,0)-∞ D. (,1)-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

1.下列加点的词语读音完全正确的一项是 A．剽悍（biāo）（jiān）（chuò）（xū）（sǒng）（wěn）（yǔ）（zhí）（qì）（ào）（zhái）（jǐng）（nào ）（tiào）（kuàng）（xuē）三妹在楼上叫道：“猫在这里了。

” 它躺在露台板上晒太阳，态度很安详，嘴里好象还在吃着什么。

我想，它一定是在吃着这可怜的鸟的腿了，一时怒气冲天：拿起楼门旁倚着的一根木棒，追过去打了一下。

它很悲楚地叫了一声“咪呜！”便逃到屋瓦上了。

我心里还愤愤地，以为惩戒得还不够快意。

隔了几天，李嫂在楼下 叫道：“猫！猫！又来吃鸟了。

”同时我看见一只黑猫飞快地逃过露台，嘴里衔着一只黄鸟。

我开始觉得我是错了！ 我心里十分难过，真的，我的良心受伤了，我没有判断明白，便妄下断语，冤苦了一只不能说话辩诉的动物。

想到它的无抵抗的逃避，益使我感到我的暴怒、我的虐待，都是针，刺我的良心的针！ 我很想补救我的过失，但它是不能说话的，我将怎样地对它表白我的误解呢？ 两个月后，我们的猫忽然死在邻家的屋脊上。

我对于它的亡失，比以前的两只猫的亡失，更难过得多。

我永无改正我的过失的机会了！ 自此，我家永不养猫。

17．第⑧段中“我”为什么认为咬死芙蓉鸟的“一定是猫”？判断正确的一项是（4分） ①猫“畏罪潜逃”了②“我”不喜欢这只猫③猫常对着鸟笼凝望④“我”看见了猫嘴里好像在吃着鸟腿 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 18．为什么"自此，我家永不养猫"？理解错误的一项是（4分） A．对猫的负罪感永远不能消除。

B．确保以后不再出现这种过失。

C．永远愧对这类弱小的生命。

D．见了猫就会触发灵魂的伤痛。

19．对选文表达的主题思想概括正确的一项是（4分） A．表现了“我”莽撞急躁的性格特征。

B．表现了弱者悲惨的生活和对自己命运的抗争。

西藏拉萨中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）了运算求解的能力，属于基础题．4. 下列命题中正确的是( )A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B.“sinα=12”是“α=π6”的充分不必要条件C.l 为直线，α，β，为两个不同的平面，若l ⊥α，α⊥β，则l//βD.命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0” 【答案】D解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为假命题，故A 错误；由sinα=12，不一定有α=π6，反之，由α=π6，一定得到sinα=12．∴“sinα=12”是“α=π6”的必要不充分条件，故B 错误；l 为直线，α，β，为两个不同的平面，若l ⊥α，α⊥β，则l//β或l ⊂β，故C 错误；命题“∀x ∈R ，2x>0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0”，故D 正确．由复合命题的真假判断判断A ；由充分必要条件的判定方法判断B ；由l ⊥α，α⊥β，可得l//β或l ⊂β判断C ；直接写出全程命题的否定判断D ．本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查空间中的线面关系，是基础题．5. 直线x −2y +2=0经过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )A.2√55B.12C.√55D.23【答案】A直线x −2y +2=0与坐标轴的交点为(−2,0)，(0,1)， 直线x −2y +2=0经过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点和一个顶点； 故c =2,b =1⇒a =√5⇒e =2√55．．直线x −2y +2=0与坐标轴的交点为(−2,0)，(0,1)，依题意得c =2,b =1⇒a =√5⇒e =2√55．本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a ，b ，c 即可，属于基础题型．6. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A. 6n−2B. 8n−2C. 6n+2D. 8n+2【答案】C解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n−1)∴第n个图中的火柴棒有6n+2由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律．7. 函数y=√1−x+√x的定义域为()A. {x|0≤x≤1}B. {x|x≥0}C. {x|x≥1或x≤0}D. {x|x≤1}【答案】A解：据题可知：1−x≥0①且x≥0②由①得x≤1则0≤x≤1．．要求函数的定义域，由题可知，这是一个无理函数，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到两个不等式求出解集即可．考查学生对定义域的理解及其求法．8. 在△ABC中，B=π6，c=150，b=50√3，则△ABC 为()A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】B解：由已知及正弦定理可得：sinC=csinBb=150×sinπ650√3=√32．∵c=150>b=50√3，∴π6<C<π，可解得：C=π3或2π3．∴解得：A =π2或π6．．由已知及正弦定理可求得sinC =csinB b=√32，利用大边对大角可得π6<C <π，可解得：C ，A 的值，从而得解． 本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=2x(1−x)，则f(−52)=( ) A.−12B.−14C.14D.12【答案】A解：∵f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=2x(1−x)，∴f(−52)=f(−12)=−f(12)=−2×12 (1−12 )=−12，． 由题意得 f(−52)=f(−12)=−f(12)，代入已知条件进行运算．本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10. 若a =log 20.5，b =20.5，c =0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是( )A.a <b <cB.b <c <aC.a <c <bD.c <a <b【答案】C解：a =log 20.5<0，b =20.5>1，0<c =0.52<1， 则a <c <b ，根据对数函数以及指数函数的性质求出a ，b ，c 的大小即可．本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．11. 函数f(x)=log 12(x 2−4)的单调递增区间为( ) A.(−∞,−2)B.(2,+∞)C.(−∞,0)D.(0,+∞)【答案】A解：令t =x 2−4>0，得x <−2，或x >2， 所以函数的定义域为{x|x <−2，或x >2}，且f(x)=log 12t 是定义域上的单调减函数； 又本题即求函数t 在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的减区间为(−∞,−2)，所以，函数f(x)=log 12(x 2−4)的单调递增区间为(−∞,−2)．令t =x 2−4>0，求得函数的定义域，由f(x)=log 12t ，本题即求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，是基础题．12. 已知函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则()A. ω=1，φ=π6B. ω=1，φ=−π6C. ω=2，φ=π6D. ω=2，φ=−π6【答案】D解：由题意可得A=1，T4=7π12−π3，∴周期T=π，∴ω=2，∴y=sin(2x+φ)，代点(π3,1)可得1=sin(2π3+φ)，结合|φ|<π2可得2π3+φ=π2，解得φ=−π6，由题意可得A=1，由周期可得ω=2，可得y=sin(2x+φ)，代点(π3,1)可得φ值．本题考查正弦函数的图象，属基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知{a n}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=______．【答案】−1解：∵a5是a3与a11的等比中项，∴a52=a3a11，∴(a1+4)2=(a1+2)(a1+10)，解得a1=−1．由a5是a3与a11的等比中项，可得a52=a3a11，(a1+4)2=(a1+2)(a1+10)，解出即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的相同公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 函数f(x)=ln(x2−x)的定义域为______．【答案】(−∞,0)∪(1,+∞)解：要使函数f(x)有意义，则x2−x>0，解得x>1或x<0，即函数的定义域为(−∞,0)∪(1,+∞)根据对数函数成立的条件，即可得到结论．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15. 设变量x ，y 满足{x ≥0x ≤y +1y ≤1，则z =x +y 的最大值是______． 【答案】3解：由约束条件{x ≥0x ≤y +1y ≤1画出可行域如图所示，{y =1x=y+1，可得{y =1x=2则目标函数z =x +y 在点A(2,1)取得最大值， 代入得x +y =3，故x +y 的最大值为3．画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．16.如图是函数y =f(x)的导函数y =f′(x)的图象，给出下列命题： ①−3是函数y =f(x)的极值点； ②−1是函数y =f(x)的最小值点； ③y =f(x)在x =0处切线的斜率小于零； ④y =f(x)在区间(−3,1)上单调递增． 则正确命题的序号是______． 【答案】①④解：根据导函数图象可知当x ∈(−∞,−3)时，，在x ∈(−3,1)时，∴函数y =f(x)在(−∞,−3)上单调递减，在(−3,1)上单调递增，故④正确 则−3是函数y =f(x)的极小值点，故①正确∵在(−3,1)上单调递增∴−1不是函数y =f(x)的最小值点，故②不正确； ∵函数y =f(x)在x =0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知tan(π4+α)=−12． (1)求tanα的值； (2)求sin2α−2cos 2α1+tanα的值．【答案】解：(1)∵tan(π4+α)=−12， ∴tanα=[(π4+α)−π4]=−12−11−12=−3；(2)原式=2sinαcosα−2cos 2α1−3=cos 2α−sinαcosαcos 2α+sin 2α=1−tanα1+tan 2α=25． (1)原式中的角度变形后，利用两角和与差的正切函数公式化简，计算即可得到结果；(2)原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：(2)若对年龄在[5,15)的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．【答案】解：(1)2×2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=29 32不支持b=7d=11 18合计1040 50…(2分)K2=50×(3×11−7×29)2(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)≈6.27<6.635…(4分)所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.…(5分)(2)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…(6分)则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,M)，(b,c)，(b,d)，(b,M)，(c,d)，(c,M)，(d,M).…(8分)设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A ，…(9分)则事件A 所有可能的结果有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)， ∴P(A)=610=35.…(11分)所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.…(12分)(1)根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K 2的值，即可得到结论；(2)利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率．本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．19.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√63，且过点(1,√63).(1)求椭圆C 的方程；(2)设与圆O ：x 2+y 2=34相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．【答案】解：(1)由题意可得，e =c a=√63，a 2−b 2=c 2，点(1,√63)代入椭圆方程，可得1a 2+23b 2=1，解得a =√3，b =1， 即有椭圆的方程为x 23+y 2=1；(2)①当k 不存在时，x =±√32时，可得y =±√32， S △OAB =12×√3×√32=34；②当k 存在时，设直线为y =kx +m(k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，将直线y =kx +m 代入椭圆方程可得(1+3k 2)x 2+6kmx +3m 2−3=0， x 1+x 2=−6km 1+3k 2，x 1x 2=3m 2−31+3k 2，由直线l 与圆O ：x 2+y 2=34相切，可得|m|√1+k 2=√32， 即有4m 2=3(1+k 2)，|AB|=√1+k2⋅√(x1+x2)2−4x1x2=√1+k2⋅√(−6km1+3k 2)2−12(m2−1)1+3k2=√3⋅√1+10k2+9k41+6k2+9k4=√3⋅√1+4k21+6k2+9k4=√3⋅√1+49k2+1k2+6≤√3⋅√1+42√9+6=2，当且仅当9k2=1k2即k=±√33时等号成立，可得S△OAB=12|AB|⋅r≤12×2×√32=√32，即有△OAB面积的最大值为√32，此时直线方程y=±√33x±1．(1)运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；(2)讨论①当k不存在时，②当k存在时，设直线为y= kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最大值，注意运用分类讨论的思想方法，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，和基本不等式的运用，属于中档题．20. 如图，三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．(Ⅰ)求证：CD⊥平面ABD；(Ⅱ)若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A−MBC的体积．【答案】(Ⅰ)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；(Ⅱ)解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S△ABD=12，∵M为AD中点，∴S△ABM=12S△ABD=14，第 11 页∵CD⊥平面ABD，∴V A−MBC=V C−ABM=13S△ABM⋅CD=112．(Ⅰ)证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；(Ⅱ)利用转换底面，V A−MBC=V C−ABM=13S△ABM⋅CD，即可求出三棱锥A−MBC的体积．本题考查线面垂直，考查三棱锥A−MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键．21. 已知函数f(x)=x−alnx(a∈R)(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．【答案】解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−ax．(1)当a=2时，f(x)=x−2lnx，f′(x)=1−2x(x>0)，因而f(1)=1，f′(1)=−1，所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y−1=−(x−1)，即x+y−2=0(2)由f′(x)=1−ax =x−ax，x>0知：①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0,+∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(x)=0，解得x=a．又当x∈(0,a)时，f′(x)<0，当x∈(a,+∞)时，f′(x)> 0．从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)= a−alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a−alna，无极大值．(1)把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；(2)求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′(x)>0，函数在定义域(0,+∝)上单调递增，函数无极值，当a>0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．22. 设函数f(x)=|2x+1|−|x−4|．(1)解不等式f(x)>0；(2)若f(x)+3|x−4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【答案】解：(1)当x≥4时，f(x)=2x+1−(x−4)= x+5>0，得x>−5，所以x≥4成立；第 12 页当−12≤x<4时，f(x)=2x+1+x−4=3x−3>0，得x>1，所以1<x<4成立；当x<−12时，f(x)=−x−5>0，得x<−5，所以x<−5成立．综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<−5}；(2)令F(x)=f(x)+3|x−4|=|2x+1|+2|x−4|≥|2x+1−(2x−8)|=9，当−12≤x≤4时等号成立．即有F(x)的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为(−∞,9]．(1)对x讨论，分当x≥4时，当−12≤x<4时，当x<−12时，分别解一次不等式，再求并集即可；(2)运用绝对值不等式的性质，求得F(x)=f(x)+3|x−4|的最小值，即可得到m的范围．本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键．第 13 页。

西藏拉萨中学2015届高三数学上学期第五次月考试卷 文1．=︒240o s cA ．21B ．23C ．-21D ．-232．已知全集R = 集合}{042≤-=x x M ，则=CuMA ．}{22<<-x xB ．}{22≤≤-x xC ．}{22>-<x x x 或D ．}{22≥-≤x x x 或3．在等差数列}{n a 中5,142==a a ，则}{n a 的前5项和5S =A. 7B. 15C. 20D. 254．圆柱的侧面展开图是一个边长为ππ46和的矩形，则该圆柱的底面积是A ．224πB ．221636ππ和C ．π36D ．ππ49和5．设则、、,52ln log 2123-===c b aA. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c <<6．由直线2+=x y 上的点向圆1)2()4(22=++-y x 引切线,则切线长的最小值为A. 30B. 31C. 24D. 337．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数y x z 23-=的最小值为A ．-5 B. -4 C. -2 D. 38．设曲线）在点（a ax y ,12=处的切线与直线062=--y x 平行，则=aA ．1B ．21C ．21- D ．-19．平面向量b a 与夹角为)0,3(,32=a π. 2=b ，则=+b a 2A ．7B ．37C ．13D ．310．已知双曲线154:22=-y x c 的左、右焦点分别为C P F F 为、,21的右支上一点，且212F F PF =,则21PF PF ⋅等于A. 24B. 48C. 50D. 5611．设函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=2,2,sin )(21ππx x x x x f 、若，且)()(21x f x f >则下列不等式恒成立的 A. 21x x > B. 21x x < C. 021=+x x D. 2221x x >12．对向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种运算“⊗”：a ⊗b =),(21a a ⊗),(21b b = ,(11b a )22b a ，已知动点P 、Q 分别在曲线)(sin x f y x y ==和上运动，且OQ =m ⊗n op +，若m =（21，3），)06(，n π=，则)(x f y =的最大值为A. 21B.2C.3D.3第II 卷 （非选择题 共90分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,c b a 21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c .（1） 求角C 。

西藏拉萨中学2014—2015学年度上学期第五次月考高二数学文试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（）1.设集合，{}0432≤-+=x x x T ，则(∁R S )∪T ＝A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)2.复数z ＝， 则|z |＝A ．25 B. 5 C.3 D.1 3.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则的最大值为 A ．1 B.2 C.4 D. 34. 在中，若，则等于A .30°或150° B. 45°或60° C .120°或60° D. 30°或150°5.设椭圆 C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为，是上的点， o 21212,30PF F F PF F ⊥∠=，则C 的离心率为A ． B. C. D.6.已知为第二象限角，，则A ． B. C. D.7. 如果执行下面的程序框图,输出的=110,则判断框处为A ．B ．C ．D ．8.设352log 2,log 2,log 3a b c ===，则A. B. C. D.9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A. B. C. D.10.设为抛物线C ：的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则=A. B. C. D.11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.12. 已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若，则的取值范围为A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C. {}z k k x k x ∈+≤≤+,656ππππ D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 二、填空题（） 13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________________.14．等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n 项和=___________.15. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为_______________.16. 若向量，的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

西藏拉萨中学2015届高三数学上学期第五次月考试卷文————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：西藏拉萨中学2015届高三数学上学期第五次月考试卷 文1．=︒240o s cA ．21B ．23C ．-21D ．-232．已知全集R =Y 集合}{042≤-=x x M ，则=CuMA ．}{22<<-x x B ．}{22≤≤-x x C ．}{22>-<x x x 或 D ．}{22≥-≤x x x 或3．在等差数列}{n a 中5,142==a a ，则}{n a 的前5项和5S =A. 7B. 15C. 20D. 25 4．圆柱的侧面展开图是一个边长为ππ46和的矩形，则该圆柱的底面积是A ．224πB ．221636ππ和C ．π36D ．ππ49和5．设则、、,52ln log 2123-===c b a A. c b a << B. a c b << C. b a c << D. a b c <<6．由直线2+=x y 上的点向圆1)2()4(22=++-y x 引切线,则切线长的最小值为A. 30B. 31C. 24D. 337．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数y x z 23-=的最小值为 A ．-5 B. -4 C. -2D. 3 8．设曲线）在点（a ax y ,12=处的切线与直线062=--y x 平行，则=aA ．1B ．21C ．21-D ．-19．平面向量b a 与夹角为)0,3(,32=a π. 2=b ，则=+b a 2A ．7B ．37C ．13D ．310．已知双曲线154:22=-y x c 的左、右焦点分别为C P F F 为、,21的右支上一点，且212F F PF =,则21PF PF ⋅等于A. 24B. 48C. 50D. 5611．设函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=2,2,sin )(21ππx x x x x f 、若，且)()(21x f x f >则下列不等式恒成立的 A. 21x x > B. 21x x < C. 021=+x x D. 2221x x >12．对向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种运算“⊗”：a ⊗b =),(21a a ⊗),(21b b = ,(11b a )22b a ，已知动点P 、Q 分别在曲线)(sin x f y x y ==和上运动，且OQ =m ⊗n op +，若m =（21，3），)06(，n π=，则)(x f y =的最大值为A. 21B.2C.3D.3第II 卷 （非选择题 共90分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,c b a 21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c .（1） 求角C 。

2015-2016学年西藏拉萨中学高二（下）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数f（x）=e x+x，则函数f（x）的导函数为（）A．e x B．e x+1 C．lnx+1 D．e x+x2．f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=5，则a等于（）A．5 B．4 C．2 D．33．已知f（x）=，则（）A．x=e是f（x）的极大值点B．x=e时f（x）的极小值点C．x=1是f（x）的极大值点D．x=1是f（x）的极小值点4．函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．由a确定5．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=07．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e28．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数，则的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=012．设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（1）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．函数的单调递减区间为．14．曲线在点（1，1）处的切线方程为．15．已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．18．设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx2+x函数的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．19．已知x=1是函数的一个极值点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=2x+m有三个交点，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．21．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年西藏拉萨中学高二（下）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数f（x）=e x+x，则函数f（x）的导函数为（）A．e x B．e x+1 C．lnx+1 D．e x+x【考点】导数的加法与减法法则．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】直接利用导数的加法法则和基本初等函数的导数公式求解．【解答】解：由函数f（x）=e x+x，得f′（x）=（e x）′+（x）′=e x+1．故选B．【点评】本题考查了导数的加法法则和基本初等函数的导数公式，是基础题．2．f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=5，则a等于（）A．5 B．4 C．2 D．3【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，让x=1，建立关于a的方程，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣2x2﹣3，∴f'（x）=3ax2﹣4x，∴f′（1）=3a﹣4=5，∴a=3．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算和求值，属于基础题．3．已知f（x）=，则（）A．x=e是f（x）的极大值点B．x=e时f（x）的极小值点C．x=1是f（x）的极大值点D．x=1是f（x）的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用函数的极值点，判断即可．【解答】解：f（x）=，可得f′（x）=，令=0，可得x=e，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，可得x=e时，函数取得极大值．故选：A．【点评】本题考查函数的极值的判断与求解，考查计算能力．4．函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．由a确定【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，得到导函数f′（x）≥0，从而得到结论．【解答】解：f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是0个，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．5．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．6．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．7．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决． 【解答】解析：依题意得y ′=e x ，因此曲线y=e x 在点A （2，e 2）处的切线的斜率等于e 2，相应的切线方程是y ﹣e 2=e 2（x ﹣2），当x=0时，y=﹣e 2 即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e 2×1=．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）=1，且f ′（x ）的导函数，则的解集为（ ）A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|x ＜﹣1}C ．{x|x ＜﹣1或x ＞1}D ．{x|x ＞1}【考点】函数单调性的性质；导数的运算；其他不等式的解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】先把不等式移项并设φ（x ）=f （x ）﹣﹣，然后求出导函数φ′（x ）又因为函数，所以φ′（x ）＜0即φ（x ）是减函数由f （1）=1求出φ（1）=0，根据函数是减函数得到的解集即可．【解答】解：，则，∴φ（x ）在R 上是减函数．，∴的解集为{x|x＞1}．故选D．【点评】此题考查了导数的运算，函数单调性的应用，以及利用导数研究函数的增减性．9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【专题】压轴题．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．【点评】考查函数的单调性问题．10．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0【考点】导数的运算；函数在某点取得极值的条件．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】对于A，对于三次函数f（x ）=x3+ax2+bx+c，由于当x→﹣∞时，y→﹣∞，当x→+∞时，y→+∞，故在区间（﹣∞，+∞）肯定存在零点；对于B，根据对称变换法则，求出对应中心坐标，可以判断；对于C：采用取特殊函数的方法，若取a=﹣1，b=﹣1，c=0，则f（x）=x3﹣x2﹣x，利用导数研究其极值和单调性进行判断；D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f′（x0）=0，正确．【解答】解：A、对于三次函数f （x ）=x3+ax2+bx+c，A：由于当x→﹣∞时，y→﹣∞，当x→+∞时，y→+∞，故∃x0∈R，f（x0）=0，故A正确；B、∵f（﹣﹣x）+f（x）=（﹣﹣x）3+a（﹣﹣x）2+b（﹣﹣x）+c+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，f（﹣）=（﹣）3+a（﹣）2+b（﹣）+c=﹣+c，∵f（﹣﹣x）+f（x）=2f（﹣），∴点P（﹣，f（﹣））为对称中心，故B正确．C、若取a=﹣1，b=﹣1，c=0，则f（x）=x3﹣x2﹣x，对于f（x）=x3﹣x2﹣x，∵f′（x）=3x2﹣2x﹣1∴由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＞0得x∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＜0得x∈（﹣，1）∴函数f（x）的单调增区间为：（﹣∞，﹣），（1，+∞），减区间为：（﹣，1），故1是f（x）的极小值点，但f（x ）在区间（﹣∞，1）不是单调递减，故C错误；D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f′（x0）=0，故D正确．由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算．12．设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（1）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据f（x）、g（x）的奇偶性，可得F（x）=f（x）g（x）是奇函数．由题中的不等式可得F（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，结合奇函数性质得在区间（0，+∞）上F （x）也是增函数．最后分x＞0和x＜0加以讨论，并结合F（1）=F（﹣1）=0，可求出不等式f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令F（x）=f（x）g（x），可得∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴F（x）=f（x）g（x）是定义在R上的奇函数．又∵当x＜0时F'（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0成立，∴F（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，可得它在区间（0，+∞）上也是增函数．∵g（1）=0可得F（1）=0，∴结合F（x）是奇函数可得F（﹣1）=0，当x＞0时，F（x）=f（x）g（x）＜0即F（x）＜F（1），结合单调性得0＜x＜1；当x＜0时，F（x）=f（x）g（x）＜0即F（x）＜F（﹣1），结合单调性得x＜﹣1．因此，不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：B【点评】本题给出函数F（x）=f（x）g（x）的奇偶性和单调性，求不等式f（x）g（x）＜0的解集．着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的单调性与奇偶性的关系等知识点，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．函数的单调递减区间为（0，1]．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．14．曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y﹣2=0．【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据已知容易得出点（1，1）在曲线上，若求过点（1，1）的切线方程，只需求出切线的斜率即可．【解答】解：因为，所以，所以在点（1，1）处的切线斜率，所以切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即切线方程为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．【点评】熟练掌握导数的几何意义，求出切线方程等．15．已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣2]．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围．【解答】解：f′（x）=e x﹣2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（﹣∞，ln2）上为减函数；当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2﹣2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2﹣2ln2+a≤0，可得a≤2ln2﹣2，故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2]．【点评】利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的概念及应用．【分析】求出函数在[0，3]上的端点处的函数值，再利用导数求出极值，其中最大者为最大值，最小者为最小值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，∵x∈[0，3]，∴x=2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x 0（0，2） 2 （2，3） 3f′（x）﹣0 +f（x） 4单调递减极小值单调递增 1由上表可知，当x=0时，f（x）max=f（0）=4，当x=2时，．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，一般方法是先求出函数在区间端点处的函数值，用导数求出极值，然后进行比较，最大者为最大值，最小者为最小值．18．设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx2+x函数的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】（1）函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的关系的表格；据极值的定义，求出极值．【解答】解：（1），由已知得：，∴（2）x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘极小值↗极大值↘故在x=1处，函数f（x）取极小值；在x=2处，函数f（x）取得极大值﹣ln2【点评】本题考查函数的极值点的导数的值为0、利用导数求函数的单调性、极值．19．已知x=1是函数的一个极值点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=2x+m有三个交点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】（I）利用三次函数在极值点处的导数为零，即可解得a的值，进而确定函数的解析式；（II）将两曲线有三个交点问题，转化为函数g（x）=f（x）﹣（2x+m）有三个零点问题，利用导数研究函数g（x）的单调性和极值，找到问题的充要条件，列不等式即可解得m的范围【解答】解：（I）f′（x）=ax2﹣3x2+a+1由f′（1）=0得：a﹣3+a+1=0即a=1∴（II）曲线y=f（x）与直线y=2x+m有三个交点即﹣2x﹣m=0有三个根即g（x）=有三个零点由g′（x）=x2﹣3x=0，得x=0或x=3由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3∴函数g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数要使g（x）有三个零点，只需即解得：＜m＜5【点评】本题主要考查了导数在函数极值、单调性中的应用，三次函数的图象和性质，构造函数研究函数零点分布问题，转化化归的思想方法20．已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）先求导数：．根据f（x）在[2，+∞）上是增函数，得出a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，从而求得实数a的取值范围；（2）由（1）得，x∈[1，e]．下面对2a进行分类讨论：①若2a＜1，②若1≤2a≤e，③若2a＞e，分别讨论函数f（x）在[1，e]上的最小值为3列出等式求出a值即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵f（x）在[2，+∞）上是增函数，∴≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，x∈[2，+∞）．∵在[2，+∞）上是增函数，∴[g（x）]min=g（2）=1．∴a≤1．所以实数a的取值范围为（﹣∞，1]．（2）由（1）得，x∈[1，e]．①若2a＜1，则x﹣2a＞0，即f'（x）＞0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是增函数．所以[f（x）]min=f（1）=2a=3，解得（舍去）．②若1≤2a≤e，令f'（x）=0，得x=2a．当1＜x＜2a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，2a）上是减函数，当2a＜x＜e时，f'（x）＞0，所以f（x）在（2a，e）上是增函数．所以[f（x）]min=f（2a）=ln（2a）+1=3，解得（舍去）．③若2a＞e，则x﹣2a＜0，即f'（x）＜0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是减函数．所以，所以a=e．综上所述，a=e．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的概念及应用．【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a ＞e三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．【点评】本题是一道关于导数的综合题，考查极值、最值等基本知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。