西藏高考数学理科试题版

2019年西藏高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B =IA ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．26．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -=，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A．B．C．D．8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的 为0.01，则输出s的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是 A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西藏自治区2018年高考[理科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12i12i +=-A ．43i55--B ．43i 55-+C ．34i55--D ．34i55-+2．已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a ab A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C．y x =D．y =6．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．11214C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为3B ．12C ．13D ．14二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年西藏高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

333U 绝密★启用前注意事项：2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）（适用地区:云南、四川、广西、贵州、西藏）理科数学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z = -1+zi ，则zz -1= （）A.-1+i B.-1-i C.- 1+3i D.- 1-3i 33332.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：1.则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.设全集U ={-2,-1,0,1,2,3}，集合A ={-1,2},B ={x ∣x 2-4x +3=0}，则ð(A ⋃B )=（）A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）2A.8B.12C.16D.205.函数y =(3x -3-x)cos x 在区间⎡-π,π⎤的图象大致为（）⎣⎢22⎥⎦A. B.C. D.6.当x= 1时，函数f (x )= a ln x + b取得最大值-2，则f '(2)= （）xA.-1B.-1 C.122D.17.在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，已知B 1D 与平面ABCD 和平面AA 1B 1B 所成的角均为30°，则（）A.AB = 2ADB.AB 与平面AB 1C 1D 所成的角为30°C.AC = CB 1D.B 1D 与平面BB 1C 1C 所成的角为45︒8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD ⊥ AB ．“会圆术”给出AB 的弧长的近似CD 2值s 的计算公式：s = AB +．当OA = 2,∠AOB = 60︒ 时，s = （）OA1.A.11- 332 B.11- 432C.9- 332D.9- 4329.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和S 甲V甲V 乙．若=2，则=（）S 乙V乙A.22B.2C.D.510410.椭圆C :x+ ya 2b 2= 1(a > b > 0)的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若直线AP ,AQ 的斜1率之积为4，则C 的离心率为（）A.32B.22C.1 D.1235103ωr 3⎛11.设函数f (x )= sin ωx +⎝π⎫⎪ 在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）⎭⎡513⎫⎡519⎫⎛ 138⎤⎛ 1319⎤A.⎢⎣ ,⎪ B.⎢⎣ ,⎪ C. ,⎥ D. ,⎥36⎭36⎭⎝ 63⎦⎝ 66⎦12.已知a =31,b = cos 1,c = 4sin 13244，则（）A.c > b > a B.b > a > c C.a > b > c D.a > c > b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.113.设向量a ，b 的夹角的余弦值为3，且2，b = 3，则(2a + b )⋅b =．14.若双曲线y 2- x m 2= 1(m > 0)的渐近线与圆x 2+ y 2- 4y + 3= 0相切，则m =．15.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．16.已知△���中，点D 在边BC 上，∠ADB = 120︒,AD = 2,CD = 2BD ．当AC取得最小值时，BD =AB．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．17.记S n 为数列{a n }的前n 项和．已知（1）证明：{a n }是等差数列；2S nn+ n = 2a n +1．（2）若a 4,a 7,a 9成等比数列，求S n 的最小值．18.在四棱锥P - ABCD 中，PD ⊥ 底面ABCD ,CD ∥AB ,AD = DC = CB = 1,AB = 2,DP =．（1）证明：BD ⊥ PA ；（2）求PD 与平面PAB 所成的角的正弦值．a = 1x ⎪x ⎩⎩19.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X 表示乙学校的总得分，求X 的分布列与期望．20.设抛物线C :y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ，点D ( p ,0) ，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，MF = 3．（1）求C 的方程；（2）设直线MD ,ND 与C 另一个交点分别为A ，B ，记直线MN ,AB 的倾斜角分别为α,β ．当α - β 取得最大值时，求直线AB 的方程．21.已知函数f ( x ) =e - ln x + x - a ．x（1）若f (x ) ≥ 0，求a 的取值范围；（2）证明：若f ( x ) 有两个零点x 1,x 2，则x 1x 2< 1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]⎧x = 2+ t ⎧2+ s ⎪ =-22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎨6⎪ y =（t 为参数），曲线C 2的参数方程为⎨⎪ y =6（s 为参数）．（1）写出C 1的普通方程；t −s（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ -sinθ = 0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c均为正数，且a2+ b2+ 4c2= 3，证明：（1）a+ b+ 2c≤ 3；（2）若b= 2c，则1+1≥ 3．a c3331.【答案】C 【解析】参考答案【详解】z = -1-i,zz = (-1+i)(-1-i)= 1+ 3= 4.z = -1+ 3i = - 1+3i zz -1333故选：C2.【答案】B 【解析】【详解】讲座前中位数为70%+ 75%2> 70%,所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%- 80%= 20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%- 60%= 35%> 20%,所以D 错.故选:B.3.【答案】D 【解析】【详解】由题意，B ={x x 2- 4x + 3= 0} = {1,3}，所以A ⋃ B = {-1,1,2,3} ,所以ðU ( A ⋃ B ) = {-2,0} .故选：D.4.【答案】B 【解析】【详解】由三视图还原几何体，如图，2+ 4则该直四棱柱的体积V =⨯ 2⨯ 2= 12.2故选：B.5.【答案】A 【解析】【详解】令f (x )=(3x-3-x)cos x ,x ∈⎡-π,π⎤，⎢⎣22⎥⎦则f (-x )=(3-x -3x )cos (-x )=-(3x -3-x)cos x =-f (x )，所以f ( x ) 为奇函数，排除BD ；又当x ∈⎛ 0,π ⎫ 时，3x - 3- x> 0,cos x > 0，所以f (x ) > 0，排除C. 2⎪⎝⎭故选：A.6.【答案】B【解析】a 2+b 2+c 222a b322333432【详解】因为函数f ( x ) 定义域为(0,+∞ ) ，所以依题可知，f (1)=-2，f '(1) = 0，而f '( x ) = x - x 2，所22以b = -2,a - b = 0，即a = -2,b = -2，所以f '(x ) = -+x x，因此函数f ( x ) 在(0,1) 上递增，在(1,+∞)上递减，x = 1时取最大值，满足题意，即有f '(2) = -1+ 1= - 1．故选：B.227.【答案】D【解析】【详解】如图所示：不妨设AB = a ,AD = b ,AA 1= c ，依题以及长方体的结构特征可知，B 1D 与平面ABCD 所成角为∠B 1DB ，cbB 1D 与平面AA 1B 1B 所成角为∠DB 1A ，所以sin 30==，即b = c ，B D = 2c =，解B 1DB 1D1得a =c ．对于A ，AB =a ，AD =b ，AB =AD ，A 错误；对于B ，过B 作BE ⊥ AB 1于E ，易知BE ⊥ 平面AB 1C 1D ，所以AB 与平面AB 1C 1D 所成角为∠BAE ，因为tan ∠BAE = c =a 2，所以∠BAE ≠ 30，B 错误；2对于C ，AC ==c ，CB 1==c ，AC ≠ CB 1，C 错误；CD a对于D ，B 1D 与平面BB 1C 1C 所成角为∠DB 1C ，sin ∠DB 1C ===，而0< ∠DB 1C < 90，所以∠DB 1C = 45．D 正确．故选：D ．8.【答案】B 【解析】【详解】解：如图，连接OC ，因为C 是AB 的中点，所以OC ⊥ AB ，又CD ⊥ AB ，所以O ,C ,D 三点共线，即OD = OA = OB = 2，又∠AOB = 60︒ ，所以AB = OA = OB = 2，则OC =，故CD = 2-，B 1D 2c 2所以CD 2(2-)11-s = AB += 2+=.故选：B .OA229.【答案】C 【解析】【详解】解：设母线长为l ，甲圆锥底面半径为r 1，乙圆锥底面圆半径为r 2，a 2+b 2b 2+c 225所以===11=133Sπ rlr则甲= 1= 1= 2，S 乙π r 2l r 2所以r 1= 2r 2，2π r 2π r 又1+2= 2π ，l l r + r 则12= 1，l21所以r 1= 3l ,r 2= 3l ，所以甲圆锥的高h 1==5l ，3乙圆锥的高h 2==22l ，31π r 2h 4l 2⨯lV 甲31193乙21222V π r h 322故选：C.l ⨯l9310.【答案】A【详解】解：A (-a ,0) ，设P (x 1,y 1)，则Q (-x 1,y 1)，则k=y 1,k=y 1，APx + aAQ-x 1+ a故k ⋅ k y y y 21=1⋅1=1=，AP AQ x + a -x + a -x 2+ a 24111又x 1+y 1= 1，则2b (a - x 1)22222，a 2b 2y =a 12b 2(a 2-x 2)1所以a21，即b = 1，-x 2+ a 24a 4所以椭圆C 的离心率e = c=a = 3.2故选：A .11.【答案】C【分析】由x 的取值范围得到ω x +π的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．3【详解】解：依题意可得ω > 0，因为x ∈(0,π )，所以ωx + π ∈⎛ π ,ωπ + π ⎫ ，⎪3⎝⎭要使函数在区间(0,π ) 恰有三个极值点、两个零点，又y = sin x ，x ∈⎛ π ,3π ⎫的图象如下所示： 3⎪⎝⎭l 2- 4l 29l 2- 1l 2910.2b 21-a 2则f ⎪a = 122m 1+ m2385ππ138⎛ 138⎤则< ωπ +≤ 3π ，解得< ω ≤，即ω ∈ ,⎥ ．23故选：C ．63⎝ 63⎦12.【答案】Ac【详解】因为b = 4tan 14⎛,因为当x ∈ 0,⎝π⎫⎪,sin x < x < tan x⎭所以tan 1> 1,即c 44b > 1,所以c > b ；设f (x )= cos x + 1x 2-1,x ∈(0,+∞)，2f '(x )= -sin x + x > 0，所以f (x )在(0,+∞)单调递增，⎛ 1⎫> f (0)=0,所以cos ⎝ 4⎭所以b > a ,所以c > b > a ，故选：A 1- 31> 0，43213.【答案】111【详解】解：设a 与b 的夹角为θ ，因为a 与b 的夹角的余弦值为31，即cos θ =，3r 又，b = 3，所以1⨯ 3⨯ 1= 1，3所以(2a + b )⋅ b = 2a ⋅ b + b 2= 2a ⋅ b + b 2= 2⨯1+ 32= 11．故答案为：11．14.【答案】33【详解】解：双曲线y 2-x= 1(m > 0) 的渐近线为y =± x，即x ± my = 0，m 2m 不妨取x +my =0，圆x 2+y 2-4y +3=0，即x 2+(y -2)2=1，所以圆心为(0,2)，半径r =1，依题意圆心(0,2) 到渐近线x + my = 0的距离d == 1，解得m =3或m =-（舍去）．33故答案为：3．3615.【答案】.35【解析】【详解】从正方体的8个顶点中任取4个，有n = C 4= 70个结果，这4个点在同一个平面的有m = 6+ 6= 12m1266个，故所求概率P ===．故答案为：．n 70353516.【答案】-1##-1+3【详解】设CD = 2BD = 2m > 0，则在△ABD 中，AB 2= BD 2+ AD 2- 2BD ⋅ AD cos ∠ADB = m 2+ 4+ 2m ，在△ACD 中，AC 2= CD 2+ AD 2- 2CD ⋅ AD cos ∠ADC = 4m 2+ 4- 4m ，2a ⋅ b = a ⋅ b cos θ =333S n -1AC 2所以AB 24m 2+ 4- 4m ==m 2+ 4+ 2m 4(m 2+ 4+ 2m ) -12(1+ m )m 2+ 4+ 2m= 4-12(m +1)+3m +1≥ 4-212(m +1) ⋅3m +13= 4- 2，当且仅当m +1=AC m +1即m =-1时，等号成立，所以当AB取最小值时，m =-1.故答案为：-1.17.【答案】（1）证明见解析；（2）-78．【解析】【分析】（1）依题意可得2S +n 2= 2na + n ，根据a ⎧S 1,n = 1=，作差即可得到a - a= 1，从而得证；nnn⎨⎩n - S n -1,n ≥ 2nn -1（2）由（1）及等比中项的性质求出a 1，即可得到{a n }的通项公式与前n 项和，再根据二次函数的性质计算可得．【小问1详解】2S 解：因为n + n = 2a +1，即2S +n 2= 2na + n ①，nnnn当n ≥ 2时，2S n -1+(n -1)2=2(n -1)a + (n -1) ②，①-②得，2S + n 2- 2S-(n -1)2=2na + n - 2(n -1) a-(n -1) ，nn -1即2a n + 2n -1= 2na n - 2(n -1)a n -1+1，nn -1即2(n -1) a n - 2(n -1) a n -1= 2(n -1) ，所以a n - a n -1= 1，n ≥ 2且n ∈ N*，所以{a n }是以1为公差的等差数列．【小问2详解】解：由（1）可得a 4= a 1+ 3，a 7= a 1+ 6，a 9= a 1+ 8，2又a 4，a 7，a 9成等比数列，所以a 7= a 4⋅ a 9，即(a +6)2=(a + 3) ⋅(a + 8) ，解得，111a 1= -12n (n -1)1251⎛25⎫625所以a n = n -13，所以S = -12n +=n 2-n =n --，n 2222 2⎪8所以，当n =12或n =13时(S n )min ⎝⎭= -78．18.【答案】（1）证明见解析；（2）5.5【解析】【分析】（1）作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，利用勾股定理证明AD ⊥BD ，根据线面垂直的性质可得PD ⊥ B D ，从而可得BD ⊥平面PAD ，再根据线面垂直的性质即可得证；（2）以点D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法即可得出答案.3323【小问1详解】证明：在四边形ABCD 中，作DE ⊥ AB 于E ，CF ⊥ AB 于F ，因为CD //AB ,AD = CD = CB = 1,AB = 2，所以四边形ABCD 为等腰梯形，1所以AE = BF =，2故DE =3，BD =2=，所以AD 2+ BD 2= AB 2，所以AD ⊥ BD ，因为PD ⊥ 平面ABCD ，BD ⊂ 平面ABCD ，所以PD ⊥ BD ，又PD ⋂ AD = D ，所以BD ⊥ 平面PAD ，又因为PA ⊂ 平面PAD ，所以BD ⊥ PA ；【小问2详解】解：如图，以点D 为原点建立空间直角坐标系，BD =3，则A (1,0,0),B (0,3,0),P (0,0,3)，则AP =(-1,0,3),BP =(0,-3,3),DP =(0,0,3)，设平面PAB 的法向量n = (x ,y ,z ) ，n ⋅ AP = -x +则有{z = 0，可取n = (3,1,1) ，n ⋅ BP = -则cos 3y +z = 0，所以PD 与平面PAB 所成角的正弦值为5.519.【答案】（1）0.6；（2）分布列见解析，E (X ) = 13.【解析】【分析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A ,B ,C ，再根据甲获得冠军则至少获胜两个项目，利用互DE 2+ BE 23n ,DP =n ⋅ DP5=n DP 5312斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出；（2）依题可知，X 的可能取值为0,10,20,30，再分别计算出对应的概率，列出分布列，即可求出期望．【小问1详解】设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A ,B ,C ，所以甲学校获得冠军的概率为P = P ( A BC ) + P ( A BC ) + P ( A BC ) + P ( A BC )= 0.5⨯ 0.4⨯ 0.8+ 0.5⨯ 0.4⨯ 0.8+ 0.5⨯ 0.6⨯ 0.8+ 0.5⨯ 0.4⨯ 0.2= 0.16+ 0.16+ 0.24+ 0.04= 0.6．【小问2详解】依题可知，X 的可能取值为0,10,20,30，所以，P ( X = 0) = 0.5⨯ 0.4⨯ 0.8= 0.16,P ( X = 10) = 0.5⨯ 0.4⨯ 0.8+ 0.5⨯ 0.6⨯ 0.8+ 0.5⨯ 0.4⨯ 0.2= 0.44，P ( X = 20) = 0.5⨯ 0.6⨯ 0.8+ 0.5⨯ 0.4⨯ 0.2+ 0.5⨯0.6⨯0.2= 0.34，P ( X = 30) = 0.5⨯ 0.6⨯ 0.2= 0.06.即X 的分布列为X0102030P 0.160.440.340.06期望E (X ) = 0⨯ 0.16+10⨯ 0.44+ 20⨯ 0.34+ 30⨯ 0.06= 13.20.【答案】（1）y 2=4x ；（2）AB :x =【解析】y + 4.【分析】（1）由抛物线的定义可得MF =p +p，即可得解；2（2）设点的坐标及直线MN :x = my + 1，由韦达定理及斜率公式可得k MN = 2k AB ，再由差角的正切公式及基本不等式可得k AB =2，设直线AB :x =2y + n ，结合韦达定理可解.小问1详解】p 抛物线的准线为x =-，当MD 与x 轴垂直时，点M 的横坐标为p ，2此时MF =p + p= 3，所以p = 2，2所以抛物线C 的方程为y 2= 4x ；【小问2详解】⎛ y 2⎫⎛ y 2⎫⎛ y 2⎫⎛ y 2⎫设1234M 4,y 1⎪,N 4,y 2⎪,A ,y 3⎪,B 4,y 4⎪ ，直线MN :x = my + 1，4⎝⎭⎝⎭⎧x = my +1⎝⎭⎝⎭由⎨⎩ y 2可得y 2- 4my - 4= 0，∆ > 0,y y = -4，k = y 1- y 2=4k = y 3- y 4=4由斜率公式可得MN y 2y 2y + y ，AB y 2y 2y + y ，1- 212443-43444直线MD :x = x 1- 2⋅ y + 2，代入抛物线方程可得y 2-4( x 1- 2) ⋅ y - 8= 0，y 1y 1∆ > 0,y 1y 3= -8，所以y 3= 2y 2，同理可得y 4= 2y 1，4所以k AB = y + y =42( y + y = k MN )23412又因为直线MN 、AB 的倾斜角分别为α ,β ，22= 4x221⋅ 2k k 2x x k tan α所以k AB = tan β = MN =，22若要使α - β 最大，则β ∈⎛ 0,π ⎫ ， 2⎪⎝⎭tan (α - β ) =设k MN = 2k AB = 2k > 0，则1tan α - tan β1+ tan α tan β=k 1+ 2k 2=1≤11+ 2k k =4，当且仅当k = 2k 即k =时，等号成立，2所以当α - β 最大时，k AB =，设直线AB :x =2y + n ，代入抛物线方程可得y 2- 42y - 4n = 0，∆ > 0,y 3y 4= -4n = 4y 1y 2= -16，所以n = 4，所以直线AB :x =y + 4.21.【答案】（1）(-∞,e +1]（2）证明见的解析【解析】【分析】（1）由导数确定函数单调性及最值，即可得解；e x 1⎡1⎛1⎫⎤（2）利用分析法，转化要证明条件为【小问1详解】f (x )的定义域为(0,+∞)，-x e x - 2⎢ln x -x ⎣ x -⎝x ⎪⎥ > 0，再利用导数即可得证.⎭⎦f '(x )= ⎛ 1- 1⎫e x - 1+1= 1⎛1- 1⎫e x + ⎛1- 1⎫ = x -1⎛ e +1⎫ x x 2⎪x x x ⎪ x ⎪x x ⎪⎝⎭令f (x )= 0,得x = 1⎝⎭⎝⎭⎝⎭当x ∈(0,1),f '(x )< 0,f (x )单调递减当x ∈(1,+∞),f '(x )> 0,f (x )单调递增f (x )≥ f (1)= e +1- a ，若f (x )≥ 0,则e +1- a ≥ 0,即a ≤ e + 1所以a 的取值范围为(-∞,e +1]【小问2详解】由题知,f ( x ) 一个零点小于1,一个零点大于1不妨设x 1<1<x 21要证x 1x 2< 1,即证x 1<2x ,1∈(0,1)⎛ 1⎫因为12,即证f ( x 1) > f ⎪⎝ x 2⎭⎛ 1⎫因为f (x 1) = f ( x 2) ,即证f ( x 2) > f ⎪⎝ x 2⎭e x 11即证- ln x + x - x e x - ln x -> 0,x ∈ (1,+∞)x x e x 1⎡1⎛1⎫⎤即证- x e x - 2⎢ln x -x ⎣e x x -⎝1⎪⎥ > 0⎭⎦1⎛1⎫下面证明x > 1时，-x e x > 0,ln x -xx -⎝⎪ < 0⎭设g (x )= e 1- x e x ,x > 1，x 2222x 2x 2x xe t s 2⎪x ⎛ 11⎫⎛ 11⎛1⎫⎫1⎛1⎫1⎛1⎫x x x x x 则g '(x )= x - x 2⎪e - e +x e ⋅ - x 2⎪⎪ = x 1- x ⎪e - e 1- x ⎪⎝⎭⎝⎝⎭⎭⎝⎭⎝⎭= ⎛1-1⎫⎛ e x ⎪ 1⎫-e x ⎪ =x -1⎛ e x 1⎫-e x ⎪⎝x ⎭⎝ x ⎭x ⎝ x ⎭e x ⎛ 11⎫x -1设ϕ ( x ) =( x > 1),ϕ'( x ) = - 2⎪e => 0x 所以ϕ ( x ) > ϕ (1) = e ,而1x x ⎝ x x ⎭x e x 1e x < e所以- e x > 0,所以g '(x )> 0x所以g (x )在(1,+∞)单调递增e x 1即g (x )> g (1)= 0,所以-x e x > 0x 令h (x )= ln x -11⎛1⎛ x -⎝1⎫1⎫⎪,x > 1⎭2x - x 2-1-(x -1)2h '(x )=- 1+⎪ ==< 0x 2⎝x 2⎭2x 22x 2所以h (x )在(1,+∞)单调递减即h (x )< h (1)= 0,所以ln x - 1⎛ x - 1⎫ < 0；2 x ⎪e x 1⎡⎝⎭1⎛1⎫⎤综上,-x e x - 2⎢ln x -x ⎣ x -⎝⎪⎥ > 0,所以x 1x 2< 1.⎭⎦22.【答案】（1）y 2=6x -2(y ≥0)；⎛ 1,1⎫⎛1⎫（2）C 3,C 1的交点坐标为 2⎪ ，(1,2) ，C 3,C 2的交点坐标为 -,-1⎪ ，(-1,-2) ．⎝⎭【解析】【分析】(1)消去t ，即可得到C 1普通方程；⎝2⎭(2)将曲线C 2,C 3的方程化成普通方程，联立求解即解出．【小问1详解】2+ t 2+ y 22因为x =，y =，所以x =，即C 1的普通方程为y = 6x - 2( y ≥ 0) ．6【小问2详解】2+ s因为x = -66,y = -，所以6x = -2- y 2，即C 的普通方程为y 2= -6x - 2( y ≤ 0)，由2cos θ - sin θ = 0⇒ 2ρ cos θ - ρ sin θ = 0，即C 3的普通方程为2x - y = 0．⎧ y 2= 6x - 2( y ≥ 0)⎧x = 1⎧x = 1⎛ 1⎫联立⎨，解得：⎨2或⎨，即交点坐标为 2,1⎪ ，(1,2) ；⎩2x - y = 0⎪⎩y =1⎩y = 2⎝⎭⎧ y 2= -6x - 2( y ≤ 0)⎧1⎪ =-⎧x = -1⎛1⎫联立⎨，解得：⎨2或⎨，即交点坐标为 -,-1⎪ ，(-1,-2)．⎩2x - y = 0⎪⎩y =-1⎩y = -2⎝2⎭23.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据a 2+b 2+4c 2=a 2+b 2+(2c )2，利用柯西不等式即可得证；22x 2x⎣⎦（2）由（1）结合已知可得0< a + 4c ≤ 3，即可得到1a + 4c ≥ 1，再根据权方和不等式即可得证.3【小问1详解】证明：由柯西不等式有⎡a 2+b 2+(2c )2⎤(12+12+12)≥(a +b +2c )2，所以a + b + 2c ≤ 3，当且仅当a = b = 2c = 1时，取等号，所以a + b + 2c ≤ 3；【小问2详解】证明：因为b = 2c ，a > 0，b > 0，c > 0，由（1）得a + b + 2c = a + 4c ≤ 3，即0< a + 4c ≤ 3，所以1a + 4c ≥ 1，3111222(1+2)2由权方和不等式知+=+≥= 9≥ 3，a c a 124c a + 4c a + 4c 1当且仅当=，即a = 1，c =时取等号，a 4c 211所以+≥ 3.a c。

2020年西藏高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义求出A∩B＝{(7, 1), (6, 2), (3, 5), (4, 4)}．由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】∵集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，∴A∩B＝{(x, y)|{y≥xx+y=8,x,y∈N∗}＝{(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4)}．∴A∩B中元素的个数为4．2. 复数11−3i的虚部是（）A.−310B.−110C.110D.310【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵11−3i =1+3i(1−3i)(1+3i)=110+310i，∴复数11−3i 的虚部是310．3. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑4i=1p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2B【考点】极差、方差与标准差【解析】根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．【解答】选项A:E(x)＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D(x)＝(1−2.5)2×0.1+(2−2.5)2×0.4+(3−2.5)2×0.4+(4−2.5)2×0.1＝0.65；同理选项B:E(x)＝2.5，D(x)＝1.85；选项C:E(x)＝2.5，D(x)＝1.05；选项D:E(x)＝2.5，D(x)＝1.45；4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)A.60B.63C.66D.69【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据所给材料的公式列出方程K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解出t即可．【解答】由已知可得K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解得e−0.23（t−53）=119，两边取对数有−0.23(t−53)＝−ln19，解得t≈66，5. 设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C:y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A.(14, 0) B.(12, 0) C.(1, 0) D.(2, 0)【答案】B法二：易知，∠ODE＝45°，可得D（2，2），代入抛物线方程y2＝2px，可得4＝4p，解得p＝1，【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】法一：利用已知条件转化求解E、D坐标，通过k OD⋅k OE＝−1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．法二：画出图形，求出D的坐标，代入抛物线方程，然后求解即可．法一：将x ＝2代入抛物线y 2＝2px ，可得y ＝±2√p ，OD ⊥OE ，可得k OD ⋅k OE ＝−1， 即2√p 2⋅−2√p 2=−1，解得p ＝1，所以抛物线方程为：y 2＝2x ，它的焦点坐标(12, 0)．故选：B ．法二：易知，∠ODE ＝45∘，可得D(2, 2)，代入抛物线方程y 2＝2px ，可得4＝4p ，解得p ＝1，故选：B ．6. 已知向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，则cos <a →，a →+b →>=( ) A.−3135B.−1935C.1735D.1935【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】利用已知条件求出|a →+b →|，然后利用向量的数量积求解即可． 【解答】向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，可得|a →+b →|=√a →2+2a →⋅b →+b →2=√25−12+36=7，cos <a →，a →+b →>=a →⋅(a →+b →)|a →||a →+b →|=a →2+a →⋅b →5×7=25−65×7=1935．7. 在△ABC 中，cos C =23，AC ＝4，BC ＝3，则cos B ＝（ ） A.19 B.13C.12D.23【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】先根据余弦定理求出AB，再代入余弦定理求出结论．【解答】在△ABC中，cos C=23，AC＝4，BC＝3，由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos C＝42+32−2×4×3×23=9；故AB＝3；∴cos B=AB2+BC2−AC22AB⋅BC =32+32−422×3×3=19，8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√3【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可．【解答】由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角，如图：PA＝AB＝AC＝2，PA、AB、AC两两垂直，故PB＝BC＝PC＝2√2，几何体的表面积为：3×12×2×2+√34×(2√2)2=6+2√3，9. 已知2tanθ−tan(θ+π4)＝7，则tanθ＝（）A.−2B.−1C.1D.2【答案】D两角和与差的三角函数 【解析】利用两角和差的正切公式进行展开化简，结合一元二次方程的解法进行求解即可． 【解答】由2tan θ−tan (θ+π4)＝7，得2tan θ−tan θ+11−tan θ=7，即2tan θ−2tan 2θ−tan θ−1＝7−7tan θ， 得2tan 2θ−8tan θ+8＝0， 即tan 2θ−4tan θ+4＝0， 即(tan θ−2)2＝0， 则tan θ＝2，10. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A.y ＝2x +1B.y ＝2x +12C.y =12x +1D.y =12x +12【答案】 D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】根据直线l 与圆x 2+y 2=15相切，利用选项到圆心的距离等于半径，在将直线与曲线y =√x 求一解可得答案； 【解答】直线l 与圆x 2+y 2=15相切，那么圆心(0, 0)到直线的距离等于半径√55， 四个选项中，只有A ，D 满足题意；对于A 选项：y ＝2x +1与y =√x 联立，可得2x −√x +1＝0，此时无解； 对于D 选项：y =12x +12与y =√x 联立，可得12x −√x +12=0，此时解得x ＝1；∴ 直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，方程为y =12x +12，11. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√5．P是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a ＝（ ） A.1 B.2 C.4 D.8【答案】 A【考点】双曲线的离心率 【解析】利用双曲线的定义，三角形的面积以及双曲线的离心率，转化求解a 即可．由题意，设PF2＝m，PF1＝n，可得m−n＝2a，12mn=4，m2+n2＝4c2，e=ca=√5，可得4c2＝16+4a2，可得5a2＝4+a2，解得a＝1．12. 已知55<84，134<85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】根据ab ，可得a<b，然后由b＝log85<0.8和c＝log138>0.8，得到c>b，再确定a，b，c的大小关系．【解答】∵ab =log53log85=log53⋅log58<(log53+log58)24=(log5242)2<1，∴a<b；∵55<84，∴5<4log58，∴log58>1.25，∴b＝log85<0.8；∵134<85，∴4<5log138，∴c＝log138>0.8，∴c>b，综上，c>b>a．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西藏2018年高考理科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分钟，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos 2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP ，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ） A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试西藏理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2 BCD10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e -- C.35e - D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年西藏高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）A．2B．3C．4D．59．（5分）若双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年西藏高考数学理试题及答案为方便考生即时估分，###高考频道将在2019年6月7日17：00考后第一时间陆续公布2019年西藏高考数学理试题及答案信息。

考生可点击进入西藏高考频道《》查看西藏高考数学理试题及答案信息。

高考时间全国统考于6月7日开始举行，具体科目考试时间安排为：6月7日9：00至11：30语文；15：00至17：00数学。

6月8日9：00至11：30文科综合/理科综合;15：00至17：00外语,有外语听力测试内容的应安排在外语笔试考试开始前实行。

各省(区、市)考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

具体考试科目时间安排报教育部考试中心备案后发布。

全国统考科目中的外语分英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语等6个语种，由考生任选其中一个语种参加考试。

答题规范选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。

非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。

如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。

作图：须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。

选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。

特别提醒：考生不要将答题卡折叠、弄破；严禁在答题卡的条形码和图像定位点（黑方块）周围做任何涂写和标记，禁止涂划条形码；不得在答题卡上任意涂画或作标记。

试题答案###为了能让广大考生即时方便获取西藏高考试题答案信息，特别整理了《西藏高考数学理试题及答案发布入口》供广大考生查阅。

考生也可点击进入《###2019年全国各地高考试题及答案解析专题》查询2019年西藏高考数学理试题及答案信息！【CTRL+D收藏】历年真题以下是###为大家整理的2018年高考真题及答案word压缩文件，其中报考【全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ及自命题地区卷】，大家可点击下载。

2022年西藏高考理科数学真题及解析注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i z 31+=，则=-1z z z（）A.i31+- B.i31-- C.i 3331+-D.i 3331--2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.设集合{}32,1,0,12，，--=U ，集合{}2,1-=A ，{}0342=+-=x x x B ，则()=⋃B A C U （）A.{}3,1 B.{}30， C.{}1,2- D.{}0,2-4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B.12C.16D.205.函数()()x x f xxcos 33--=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22ππ，的图象大致为（）6.当x=1时，函数()x bx a x f +=ln 取得最大值2-，则()='2f （）A.1- B.21-C.21 D.17.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知D B 1与平面ABCD 和平面B B AA 11所成的角均为30°，则（）A.AD AB 2=B.AB 和平面D C AB 11所成的角为30°C.1CB AC = D.D B 1与平面C C BB 11所成的角为45°8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，B A是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在B A上，AB CD ⊥.“会圆术”给出B A的弧长的近似值s 的计算公式：OACD AB s 2+=.当2=OA ，︒=∠60AOB 时，=s （）A.23311- B.23411- C.2339- D.2349-9.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为π2，侧面积分别为甲S 和乙S ，体积分别为甲V 和乙V .若2=乙甲S S ，则=乙甲V V （）A.5 B.22 C.10D.410510.椭圆()012222>>=+b a by a x C ：的左顶点A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称.若直线AP ，AQ 的斜率之积为41，则C 的离心率为（）A.23 B.22 C.21 D.3111.设函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πωx x f 在区间()π，0恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡61335， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡61935， C.⎥⎦⎤⎝⎛38613， D.⎥⎦⎤⎝⎛619613，12.已知3231=a ，41cos =b ，41sin 4=c ，则（）A.a b c >> B.c a b >> C.cb a >> D.bc a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西藏昌都地区（新版）2024高考数学部编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为A．B．C．D．第(2)题如图所示，，，M为AB的中点，则为（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在上的函数满足，当时，．则的解集为（）A．B．C．D．第(4)题在中，，，且，则（）A．B．C．D．第(5)题有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）A．12B．14C．22D．24第(6)题已知直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(7)题设定义在上的函数单调递增恒成立，且满足，则（）A．B．C．D．第(8)题已知为等差数列，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题两个集合和之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射．下列说法中正确的是（）A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同B．对三个无限集合、、，若，，则C．正整数集与正实数集等势D．在空间直角坐标系中，若表示球面：上所有点的集合，表示平面上所有点的集合，则第(2)题下列结论中正确的有（）A．若随机变量满足，则B．若随机变量，且，则C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强D．数据40，27，32，30，38，54，31，50的第50百分位数为32第(3)题下列化简正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是___________.第(2)题若，则______．第(3)题已知圆与圆相切，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知.(1)证明：；(2)若，求周长的最大值.第(2)题已知函数，.（1）若，过点作曲线的切线，求切点坐标；（2）讨论函数的零点个数.第(3)题在等比数列中，，且，，成等差数列．(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值．第(4)题已知函数，.（Ⅰ）求证：曲线与在处的切线重合；（Ⅱ）若对任意恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）求证：（其中）.第(5)题如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．。

西藏拉萨市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是A．B．C．D．第(2)题设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则④若与,所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①③④第(3)题平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为A．πB．πC．4πD．π第(4)题已知平面向量与的夹角是，且，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，若，则的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则侧（左）视图中的（）A．4B．3C．2D．1第(7)题已知定义在上的函数满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）A ．，B．，C ．，D．，第(8)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知动点在双曲线上，双曲线的左､右焦点分别为，下列结论正确的是（）A．双曲线的渐近线与圆相切B．满足的点共有2个C．直线与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是D．若，则第(2)题某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：分组(单位：毫米)频数100100350150已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，分组对应小矩形的高为，则下列说法正确的是（）A．B．鱼苗体长在上的频率为C．鱼苗体长的中位数一定落在区间内D．从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次，每次一条，则所抽取鱼苗体长落在区间上的次数的期望为30第(3)题将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，则下列结论中正确的是（）A．为奇函数B．函数在上单调递减C ．函数在上的值域为D．若在上的解为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若实数，满足，则的最大值是__________．第(2)题复数的虚部为________.第(3)题三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)求函数在上的极值；(2)当时，若直线l既是曲线又是曲线的切线，试判断l的条数．第(2)题设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前n项和为，且．(1)求数列和的通项公式；(2)在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…，在和之间插入n个数、、…、，使、、、…、、成等差数列，求；(3)对于（2）中求得的，是否存在正整数m、n，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．第(3)题已知函数，是非零常数．(1)若函数在上是减函数，求的取值范围；(2)设，且满足，证明：当时，函数在上恰有两个极值点．第(4)题已知实数，设函数，.（1）若，讨论的单调性；（2）若方程有唯一实根，求实数的取值范围.第(5)题已知数列和，其中的各项均为正数，前n项和为，满足，数列的前n项和为，且．(1)求，的通项公式；(2)若的前n项和为，求证：．。

西藏拉萨市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足（其中为实数，为虚数单位）.若，则实数（）A．B．C．D．2第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数图象的一个对称中心C．将函数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数D．函数在上有7个零点第(3)题在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若不等式的解集中佮有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题下列说法中正确的是（）A．一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第60百分位数为6B．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大C．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则甲组数据的线性相关程度更强D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大第(6)题等比数列中，，，记为的前n项和，则（）A．B．C．D．0第(7)题定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（）A．函数的周期为2B．函数的图象关于对称C．函数为偶函数D．函数的图象关于对称第(8)题已知i为虚数单位，若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（）A ．线段的长度为2B ．球心到平面的距离为2C ．球心到直线的距离为D ．直线与平面所成角的正弦值为第(2)题已知为随机试验的样本空间，事件A ，B 满足，则下列说法正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若，则D．若，则第(3)题已知圆，下列说法正确的有（ ）A ．对于，直线与圆都有两个公共点B ．圆与动圆有四条公切线的充要条件是C ．过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4D ．圆上存在三点到直线距离均为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题以茎叶图记录了甲、乙两组学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），则甲、乙两组数据的中位数之和为__________．第(2)题已知集合M ={x |x 2=1}，N ={x |ax =1}，若N ⊆M ，则实数a 的取值集合为_____ ．第(3)题若，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求的零点个数；(2)当时，恒成立，求的取值范围．第(2)题如图，在三棱锥中，与是全等的等边三角形，且平面平面.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值第(3)题已知函数．(1)当时，讨论在上的单调性；(2)已知是的两个零点，证明：．第(4)题某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：一周参加体育锻炼次数01234567合计男生人数1245654330女生人数4556432130合计579111086460(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；性别锻炼合计不经常经常男生女生合计(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．附：0.10.050.012.7063.841 6.635第(5)题甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生．已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．性别参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数合计男生582785女生424385合计10070170该校口腔医学系的小华准备参加两医院的“小小医生计划”，小华通过甲医院的每项程序的概率均为，通过乙医院的每项程序的概率依次为，，，其中．(1)判断是否有的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；(2)若小华通过甲、乙两医院程序的项数分别记为X，Y．当时，求小华参加乙医院考核并能成功签约的概率．参考公式与临界值表：，．0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635。

西藏昌都地区（新版）2024高考数学统编版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题i是虚数单位，复数=A．2 + i B．2 – i C．-2 + i D．-2 – i第(2)题若一个等比数列的首项为，公比为2，S是该等比数列前10项之和，是该等比数列前10项的倒数之和，则（）A．16B．32C．64D．128第(3)题已知正三棱柱的底面边长为，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是三边的中点），得到几何体如图2所示，则所得几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(4)题将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递增第(5)题点为抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（）A．2B．1C．D．第(6)题已知全集U，集合A，B为其子集，若，则（）A．B．C．A D．B第(7)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数，，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数在处取得最大值，的最小正周期为，则下列结论正确的是（）A．B．在上的单调递减区间是C ．将图象上的所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象D ．将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到的图象第(2)题下列说法正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题如图，正方体的棱长为2，分别为棱，的中点，为线段上的动点，则（）A．对任意的点，总有B．存在点，使得平面平面C．线段上存在点，使得D．直线与平面所成角的余弦值的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在上单调递增，在上单调递减，则图象的对称中心为______．第(2)题若直线与椭圆相交于两点，以为直径的圆经过左焦点，且，则椭圆的离心率的取值范围是______．第(3)题已知向量，．若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点.当直线的方程为时，经过椭圆长轴的一个顶点.(1)求的方程；(2)坐标原点为，在上有异于的一点，满足，试判断的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.第(2)题数列各项均不为0，前n项和为，，的前n项和为，且（1）若数列共3项，求所有满足要求的数列；（2）求证：是满足已知条件的一个数列；（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得.第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别是､,是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足,.(1)当时,用点P的横坐标表示；(2)求点的轨迹的方程；(3)在点的轨迹上,是否存在点,使的面积?若存在,求出的正切值；若不存在,说明理由.第(4)题已知函数，（，是自然对数的底数）．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．第(5)题求下列问题的概率：（1）在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，求是整数的概率；（2）在的边上随机取一点P，记和的面积为和，求的概率.。

2021年西藏高考理科数学真题1.设集合M=｛x|0＜x＜4｝,N=｛x|≤x≤5｝,则M∩N=A. ｛x|0＜x≤｝B. ｛x|≤x＜4｝C. ｛x|4≤x＜5｝D. ｛x|0＜x≤5｝2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入得调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确得昰A.该地农户家庭年收入低于4.5万元得农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元得农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入得平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上得农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知,则z=A.-1-iB. -1+iC. -+iD. --i4.青少年视力昰社会普遍关注得问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法得数据L和小数记数法得数据V满足L=5+lgV。

已知某同学视力得五分记录法得数据为4.9,则其视力得小数记数法得数据约为(≈1.259)A.1.5B.1.2C.0.8D.0.65.已知F1,F2昰双曲线C得两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C得离心率为A.B.C.D.6.在一个正方体中,过顶点A得三条棱得中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体得三视图中,正试图如右图所示,则相应得侧视图昰A.B.C.D.7.等比数列｛a n｝得公比为q,前n项和为S n,设甲:q>0,乙:｛S n｝昰递増数列,则A.甲昰乙得充分条件但不昰必要条件B.甲昰乙得必要条件但不昰充分条件C.甲昰乙得充要条件D.甲既不昰乙得充分条件也不昰乙得必要条件8.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法昰珠峰高程测量方法之一.右图昰三角高程测量法得一个示意图,现有以A,B, C 三点,且A,B,C在同一水平而上得投影A’,B’,C'满足.由c点测得B点得仰角为15°,曲,与得差为100 :由B点测得A点得仰角为45°,则A,C两点到水平面得高度差约为A.346B.373C. 446D.4739.若,,则A. B. C. D.10.将4个1和2个0随机排成一行,则2个0 不相邻得概率为A. B. C. D.11.已知A,B,C昰半径为1得求O得球面上得三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC得体积为A. B. C. D.12.设函数f(x)得定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当時,.若,则A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2023年西藏高考理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}Z k k x x A ∈+==,13，{}Z k k x x B ∈+==,23，U 为整数集，()=⋃B A C U （）A .{}Z k k x x ∈=,3B .{}Z k k x x ∈-=,13C .{}Z k k x x ∈-=,23D .φ2.若复数()()21=-+ai i a ，则=a （）A .1-B .0C .1D .23.执行下面的程序框图，输出的=B （）A .21B .34C .55D .894.已知向量1==b a ，2=c 且0=++c b a ，则=--c b c a ,cos （）A .51-B .52-C .52D .545.已知等比数列{}n a 中，11=a ，n S 为{}n a 的前n 项和，4535-=S S ，则=4S （）A .7B .9C .15D .306.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为（）A .8.0B .4.0C .2.0D .1.07.“1sin sin 22=+βα”是“0cos sin =+βα”的（）A .充分条件但不是必要条件B .必要条件但不是充分条件C .充要条件D .既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的离心率为5，其中一条渐近线与圆()()13222=-+-y x 交于B A ,两点，则=AB （）A .51B .55C .552D .5549.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）A .120B .60C .40D .3010.已知函数()x f 为函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos πx y 向左平移6π个单位所得函数，则()x f y =与直线2121-=x y 的交点个数为（）A .1B .2C .3D .411.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，4=AB ,3==PD PC ，︒=∠45PCA ,则PBC ∆的面积为（）A .22B .23C .24D .2512.已知椭圆16922=+y x ，21F F ，为两个焦点，O 为坐标原点，P 为椭圆上一点，53cos 21=∠PF F ，则=OP （）A .52B .230C .53D .235二、填空题：本大题动4小题，每小题5分，共20分.13.若()⎪⎭⎫⎝⎛+++-=2sin 12πx ax x y 为偶函数，则=a .14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-1332323y x y x y x ，设y x z 23+=，则z 的最大值为.15.在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为CD ，11B A 的中点，则以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.16.在ABC ∆中，2=AB ，︒=∠60BAC ，6=BC ，D 为BC 上一点，AD 为BAC ∠的平分线，则=AD .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。