2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷(12月份组卷)(四)

西藏高三下学期数学高考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 已知集合，，若，则实数的值为________．2. （1分） (2019高二下·蛟河期中) 为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 ________．3. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.4. （1分） (2019高三上·江苏月考) 函数：的定义域是________.5. （1分） (2017高二上·河北期末) 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是________6. （1分）将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为________7. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为________．8. （1分） (2020高二上·湖州期末) 在三棱锥中，，，，则三棱锥的体积是________.9. （1分）(2018·南京模拟) 设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，则的值为________．10. （1分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=________ φ=________11. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数f（x）是R上的减函数，f（1）=0，则不等式f（x﹣1）＜0的解集为________．12. （1分）(2016·上海模拟) 已知点P在函数y= 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是________．13. （1分） (2018高一下·三明期末) 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为________．14. （1分） (2020高一下·嘉兴期中) 已知，且，则的值为________.二、解答题 (共10题；共105分)15. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知曲线：，直线：（为参数）.（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）求曲线上任一点到直线的距离的最大值和最小值．16. （10分）如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA 的中点．（1）求证：EF⊥平面PAD；（2）求P到平面ADE的距离．17. （10分） (2019高二下·诸暨期末) 已知函数，其中 .（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的值；（3）确定的所有可能取值，使得对任意的，恒成立.18. （10分）(2018·河北模拟) 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．19. （15分） (2018高二上·莆田月考) 已知数列满足 .（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和 .20. （15分） (2020高二下·广东月考) 已知数列的前n项和为，，当时，.数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，求证： .21. （5分） (2015高二下·东台期中) 已知矩阵，求逆矩阵M﹣1的特征值．22. （5分） (2017高三上·赣州期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y= x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线 =0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．23. （15分） (2016高二下·新洲期末) 某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；（2）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列．24. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点，若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点。

西藏高考数学质检试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·龙岩月考) 已知集合 系是（ ）A. B. C. D.，集合，则 P 与 Q 的关2. （2 分） 下面关于复数的四个结论，正确的是（ ）①②③ 的共轭复数为④ 的虚部是-1A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④3. （2 分） (2019 高二下·顺德期末) 通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列 联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由第 1 页 共 14 页附表：p（K2≥k） k0．050 3．8410．010 6．6350．001 10．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A . 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B . 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C . 在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4. （2 分） (2020·新课标Ⅲ·文) 在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若 为（ ），则点 C 的轨迹A.圆B . 椭圆C . 抛物线D . 直线5. （2 分） (2016 高一下·右玉期中) sin2（π+α）+cos（2π+α）cos（﹣α）﹣1 的值是（ ）A.1B . 2sin2αC.0D.26. （2 分） a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 cos（aπ﹣θ）的结果是（ ）第 2 页 共 14 页A . cosθ B . ﹣cosθ C . sinθ D . -sinθ 7. （2 分） (2018 高三上·浙江期末) 已知双曲线 的离心率是（ ）A. B. C.2D.的一条渐近线方程为，则该双曲线8. （2 分） (2017 高三上·长葛月考) 已知函数 点，则 的取值范围为（ ）A.B.第 3 页 共 14 页，若函数恰有 3 个零C.D. 9. （2 分） (2020·广州模拟) 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长 为 ，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2018 高一下·山西期中) 为了得到函数 象上（ ）的图象，只需要把函数A . 各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位B . 各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位C . 各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，再向左平移 个单位D . 各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，再向左平移 个单位11. （2 分） 若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）第 4 页 共 14 页的图A. B.C. 或D. 或12. （2 分） (2020 高二上·杭州期末) 棱长都相等的正三棱柱 含端点）.记直线 与直线 所成的角为 ，直线 与底面 的平面角为 ，则（ ）中， 是侧棱 上的点（不 所成的角为 ，二面角A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） 把 3 个不同的球放入 3 个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是________．14. （1 分） (2018·南充模拟) 若实数 、 满足 值为________．且的最小值为 3，则实数 的15. （ 2 分 ） (2019 高 一 下 · 宁 波 期 末 )中，角的对边分别为，已知，则 B=________，的面积 S=________.16. （1 分） (2019·江苏) 在平面直角坐标系中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是________.三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)17. （ 5 分 ） (2018 高 三 上 · 丰 台 期 末 ) 在 数 列中，若是整数，且第 5 页 共 14 页（Ⅰ）若，（ ，写出，且）.的值；（Ⅱ）若在数列 的前 2018 项中，奇数的个数为 ，求 得最大值；（Ⅲ）若数列 中， 是奇数，，证明：对任意， 不是 4 的倍数.18. （10 分） (2019 高二上·长沙期中) 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行 检测，现在某条生产线上随机抽取 100 个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分 100 分）， 将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为 80 分及以上的产品为一等品.（1） 求图中 的值，并求综合评分的中位数；（2） 用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取 5 个产品，再从这 5 个产品中随机抽取 2 个产品记录有关数据，求这 2 个产品中恰有一个一等品的概率.19. （10 分） (2017 高一下·扶余期末) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知 AD=4，，AB=2CD=8．（1） 设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD⊥平面 PAD；（2） 当 M 点位于线段 PC 什么位置时，PA∥平面 MBD？第 6 页 共 14 页20. （10 分） (2019 高三上·泰州月考) 已知抛物线 与抛物线 交于 ， 两点.点 关于 轴的对称点为 ，连接过点 .，直线 过点（1） 求抛物线线 的标准方程；（2） 问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21. （10 分） (2019 高二下·桦甸期末) 已知函数．（1） 讨论的单调性；（2） 当时，若恒成立，求 的取值范围．22. （10 分） (2013·新课标Ⅱ卷理) 选修 4﹣﹣4；坐标系与参数方程已知动点 P，Q 都在曲线 C： PQ 的中点．上，对应参数分别为 β=α 与 β=2α（0＜α＜2π），M 为（1） 求 M 的轨迹的参数方程（2） 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点．23. （5 分） (2016 高二上·潮阳期中) 已知函数 f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数 f（x）的最小值为 g（a），令 m=g（a），求 m 的取值范围．第 7 页 共 14 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、参考答案第 8 页 共 14 页15-1、16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)17-1、第 9 页 共 14 页18-1、第 10 页 共 14 页18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（五）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M={x|log x2<1}，N={x|x<1}，则M∩N=()A.{x|0<x<1}B.{x|0<x<2}C.{x|x<1}D.⌀2. 复数5i−2的共轭复数是( )A. 2+iB. −2−iC. −2+iD. 2−i3. 若某几何体的正视图如图，则此几何体的俯视图不可能是（）A. B. C. D.4. 在△ABC中，cos(π4+A)=45，则cos2A=()A.24 25B.−2425C.−725D.7255. 已知(a−x)5=a0+a1x+a2x2+⋅⋅+a5x5，若a2=80，则a0+a1+a2+⋅⋅+a5=()A.32B.1C.−243D.1或−2436. 若⊙P：(x−2)2+(y−2)2=18上恰好有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2√2，则l的倾斜角为（）A.π12或π6B.5π12或π6C.π12或π4D.5π12或π127. 已知函数f(x)=x sin x+cos x，其导函数k=f′(x)的图象大致为（）A. B. C. D.8. 一批零件次品率为13，连抽4件，抽出的次品数为ξ，则D(ξ)等于（）A.43B.83C.89D.199. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若(a2+b2−c2)tan C=ab，则角C等于（）A.30∘B.60∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘10. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为√2，那么这个几何体的体积是（）A.3+√32B.3+√3C.16D.3211. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)，右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，若△OMF面积为√38c2（其中c为半焦距），则该双曲线离心率可能为（）A.√3B.2√33C.3D.2√312. 已知a=log273，b=(13)12，c=log1216，则a，b，c的大小关系为( )A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（三）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合M={1, 2, 3}，N={2, 3, 4}，则M∩N等于（）A.{2, 3}B.2，3C.{1, 2, 3, 4}D.{3}【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M={1, 2, 3}，N={2, 3, 4}，得到M∩N={2, 3}．故选A2. 下列命题中，假命题的是（）A.若z为实数，则z=zB.若z=z，则z为实数C.若z为实数，则z⋅z为实数D.若z⋅z为实数，则z为实数【答案】D【考点】虚数单位i及其性质复数的运算复数的模复数的基本概念【解析】由实数的共轭是本身判断A；设出z，再由复数相等的条件求得b=0判断B；由z⋅z=|z|2判断C、D．【解答】对于A、若z为实数，则z=z，正确；对于B、设z=a+bi(a, b∈R)，则z=a−bi，由z=z，可得b=−b，则b=0，即z为实数，故B正确；对于C、若z为实数，则z⋅z=|z|2为实数，故C正确；对于D、对于任意复数z，都有z⋅z=|z|2为实数，故D错误．3. 如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】简单空间图形的三视图【解析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，是直角三角形的有3个．故选C．4. 若sin(π4+α)=13,则cos(π2−2α)等于（）A.4√29B.−4√29C.79D.−79【答案】D【考点】求二倍角的余弦诱导公式一【解析】根据cos(π2−2α)=sin2α=−cos(π2+2α)=−cos2(π4+α)，结合条件利用二倍角的余弦公式求得结果．【解答】解：∵sin(π4+α)=13，cos(π2−2α)=sin2α=−cos(π2+2α)=−cos2(π4+α)=−[1−2sin2(π4+α)]=2sin2(π4+α)−1=−79，故选D．5. 在(1+x)3+(1+x)4+...+(1+x)50的展开式中，x3的系数为（）A.C513B.C504C.C514D.C474【答案】C【考点】二项式定理的应用【解析】由题意可得，含x−3项的系数为C33+C43+c53+...+C503，再利用组合数的性质化为C514，从而得出结论．【解答】解：(1+x)3+(1+x)4+...+(1+x)50的展开式中，含x−3项的系数为C33+C43+c53+...+C503=C514，故选：C．6. 点M在圆(x−5)2+(y−3)2＝9上，则M点到直线3x+4y−2＝0的最短距离为（）A.9B.8C.5D.2【答案】D【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】先求出圆心到直线的距离，再由圆与直线的位置关系得圆上的点M到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径．【解答】由题意得圆的圆心为(5, 3)=5则圆心到直线3x+4y−2＝0的距离为d=√32+42所以M点到直线3x+4y−2＝0的最短距离为5−3＝2，7. 已知函数f(x)=xsinx+cosx，其导函数k=f′(x)的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】函数的单调性与导数的关系函数的图象变化【解析】由题可得f′(x)=sinx+xcosx−sinx=xcosx令g(x)=xcosx可观察出过(0, 0)点下面只需利用导数判断其在各段的单调性即可得出结果．【解答】解：∵f(x)=xsinx+cosx∴f′(x)=sinx+xcosx−sinx=xcosx令g(x)=xcosx且g(0)=0∴g(x)过(0, 0)点∵g′(x)=cosx−xsinx∴g′′(x)=−2sinx−xcosx∴当x∈(−π2,0)时g′′(x)>0故g′(x)单调递增则1=g′(0)>g′(x)>g′(−π2)=−π2故存在a∈(−π2,0)使得g′(a)=0所以当x∈(−π2,a)时g′(x)<0，g(x)单调递减当x∈(a, 0)时g′(x)>0，g(x)单调递增当x∈(0, π2)时g′′(x)<0故g′(x)单调递减则−π2=g′(π2)<g′(x)<g′(0)=1故存在b∈(0, π2)时使得g′(b)=0所以当x∈(0, b)时g′(x)>0，g(x)单调递增当x∈(b, π2)时g′(x)<0，g(x)单调递减综上：f′(x)在(−π2, a)单调递减，在(a, b)单调递增，在(b, π2)单调递减．结合图象可知选B故答案选B8. 设服从二项分布X∼B(n, p)的随机变量X的均值与方差分别是15和454，则n、p的值分别是（）A.50，14B.60，14C.50，34D.60，34【答案】B【考点】二项分布的应用离散型随机变量的期望与方差【解析】若随机变量X服从二项分布，即ξ∼B(n, p)，则随机变量X的期望EX=np，方差DX= np(1−p)，由此列方程即可解得n、p的值【解答】解：由二项分布的性质：EX=np=15，DX=np(1−p)=454解得p=14，n=60故选B9. 已知△ABC的面积为6，三边a，b，c所对的角为A，B，C，若cosA=45，且b−c= 1，则a的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】由cosA的值，及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再根据三角形的面积为6，利用三角形的面积公式得出bc的值，再由b−c的值，两者联立求出b与c的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵cosA=45，A为三角形的内角，∴sinA=√1−cos2A=35，又△ABC的面积为6，∴S=12bcsinA=6，即310bc=6，∴bc=20，又b−c=1，解得：b=5，c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA=25+16−32=9，则a=3．故选A10. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的体积为（）A.√15πB.4π3C.3π D.√15π3【答案】D【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】设圆锥母线长为l，底面半径为r，由已知条件得lr =360∘90∘=4，从而l=4r，由该圆锥的侧面积为4π，得r=1，l=4，由此能求出该圆锥的体积．【解答】解：设圆锥母线长为l，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，∴lr =360∘90∘=4，∴l=4r，∵该圆锥的侧面积为4π，∴4π=πrl=4πr2，解得r=1，l=4，∴该圆锥的高ℎ=√42−12=√15，该圆锥的底面积S=π，∴该圆锥的体积V=13Sℎ=√15π3．故选：D．11. F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2AF→=FB→，则C的离心率是（）A.2√33B.√143C.√2D.2【答案】A【考点】双曲线的特性【解析】设一渐近线OA的方程为y=ba x，设A(m, bam)，B(n, −bna)，由2AF→=FB→，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于−1，求出a2=3b2，代入e=ca =√a2+b2a进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F(c, 0)，设一渐近线OA的方程为y=bax，则另一渐近线OB的方程为y=−bax，设A(m, bma )，B(n, −bna)，∵2AF→=FB→，∴2(c−m, −bma )=(n−c, −bna)，∴2(c−m)=n−c，−2bma =−bna，∴m=34c，n=3c2，∴A（3c4, 3bc4a）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于−1，即3bc4a−03c4−c⋅ba=−1，∴a2=3b2，∴e=ca =√a2+b2a=2√33．故选：A．12. 设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b 【答案】B【考点】对数值大小的比较换底公式的应用 【解析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案． 【解答】解：∵ a =log 0.20.3=lg0.3−lg5，b =log 20.3=lg0.3lg2，∴ a +b =lg0.3lg2−lg0.3lg5=lg0.3(lg5−lg2)lg2lg5=lg0.3lg52lg2lg5，ab =−lg0.3lg2⋅lg0.3lg5=lg0.3⋅lg103lg2lg5，∵ lg103>lg 52，lg0.3lg2lg5<0，∴ ab <a +b <0． 故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三年级月考试卷1、本试题全部为笔答题，共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

参考公式：棱台体积()1++3V S SS S h =上上下下一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=, B=,则A ( ) A ．(-1，6) B ．(-3，6) C ．(-1，,0) D ． (0，6)2．设i 是虚数单位，复+ai,若 是实数，则实数a 的值为（ ）.A.-2B.2C.0D.3．已知命题，命题是 3个不同的向量若 ，则a ‖c，则下列命题中真命题的是（ ）A. p 且qB. p 或qC. p 且(非q)D. （非p ）且（非q ）4．设,x y N *∈，10x y +=，则20x y >的概率是（ ） A. 13 B. 59 C. 23 D. 795.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的渐近线方程为340x y ±=，右焦点为()5,0则双曲线C 的方程为（ ）A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -= D. 221169x y -= 6．已知直线1l 的斜率为3，直线2l 经过点()0,5，且21l l ⊥，则直线2l 的方程为（ ）A ．053=+-y xB ．0153=+-y x C ．053=-+y x D ．0153=-+y x7.运行下列程序，若输入的,p q的值分别为70,30，则输出的p q-的值为（）.A. 47B. 54C.61D.688．若函数()()s i nf x xϕ=+在4xπ=时取得最小值，则函数34y f xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（）A．,24ππ⎛⎫--⎪⎝⎭B．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭C．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．“x>1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10.函数()222c o s l n,,2221xy x xxππ+⎡⎤=⋅∈-⎢⎥+⎣⎦的图象大致为（）11．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A.73B.143C. 7D. 1412．已知函数()2s i n c o s f x a x a x x=-+在(),-∞+∞内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.3,3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭B. 3,3⎛⎤-∞ ⎥ ⎝⎦C. 3,⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭D. 3,⎛⎤-∞- ⎥ ⎝⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）13．设实数,x y 满足约束条件220240410x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z y x =-的最大是 .14．已知向量满足︳︳=2,则 ___________15. 已知正四面体AB C D 的外接球的表面积为16π，则该四面体的棱长为 . 16. 设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)21n n a S n N *-=∈.若对任意正整数n ，都有12231111...n n a a a a a a λ+>+++恒成立，则实数λ的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足222242c o s .a c o s B a c B abc -=+- （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）当函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 4sin 22ππA A A f 取最大值时，判断A B C ∆的形状. 18．（本小题满分12分）某公司为确定2019年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对 年销售收益y （单位：万元）的影响，2018年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）. 由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以 各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如下表所示：宣传费x （单 3 2 1 5 4位：元）销售收益y（单位：元）2 3 2 7 5表中的数据显示，y 与x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的回归直线方程；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？ 附： 1221n i i i n i i x y n x yb x n x ==-=-∑∑，a y b x =-19．（本小题满分12分）如图，多面体A B C D E F G 中，四边形AB C D 是正方形，F A ⊥平面A B C D ，////F A B G D E ，14BG AF =，且A F A B =. （Ⅰ）证明：//G C 平面A D E F ；（Ⅱ）若334D E A F ==，求多面体A B C D E F G 的体积 20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20E y p xp =>的准线是圆()22:14C x y -+=的切线. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若过抛物线E 的焦点F 的直线l 与抛物线E交于,A B 两点，(1,0)Q -，且 B Q B F ⊥，如图所示. 证明：4B F A F -=-.21．（本小题满分12分）已知函数()()2()3131l n f x a x a x =-++，a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图像在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有1个零点，求实数a 的取值范围.请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.（Ⅰ）当4πα=时，求直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 和直线l 交于,M N 两点，且15MN =，求直线l 的倾斜角. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()221fx x x =-++.（Ⅰ）解不等式()7f x≥； （Ⅱ）若关于x 的不等式()2f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围.。

西藏数学高三上学期文数12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·延边模拟) 若复数x满足（3+4i）x=|4+3i|，则x的虚部为（）A .B . ﹣4C . ﹣D . 42. （1分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分） (2017高二下·深圳月考) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A .B .C .D .4. （1分） (2020高二下·吉林月考) 设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（）A . 2B . -1C .D . -25. （1分） (2016高三上·崇礼期中) 已知x∈（﹣，0），cosx= ，则tan2x=（）A .B .C .D .6. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017高三上·河北月考) 已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（）A .B .C .D .8. （1分）(2017·龙岩模拟) 设不等式，表示的平面区域为D．若曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，则实数a的取值范围是（）A . （0，2）B . （1，+∞）C . （0，1）D . （﹣∞，2）9. （1分）(2019·重庆模拟) 将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A . 函数的图象关于点对称B . 函数的周期是C . 函数在上单调递增D . 函数在上最大值是110. （1分）(2020·辽宁模拟) 某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，则至少有两个孩子是女孩的概率是（）A .B .C .D .11. （1分）设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（）A .B .C .D .12. （1分） (2017高三上·长沙开学考) 已知椭圆C： + =1，若直线l经过M（0，1），与椭圆交于A、B两点，且 =﹣，则直线l的方程为（）A . y=± x+1B . y=± x+1C . y=±x+1D . y=± x+1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·太原模拟) 已知向量，满足 =（4，﹣3），| |=3，若向量，的夹角为，则|2 +3 |=________．14. （1分） (2016高一上·吉林期中) 函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点________．15. （1分） (2020高二上·兰州期末) 已知双曲线E：– =1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．16. （1分）已知三棱锥的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为________.三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2019高三上·景德镇月考) 数列满足：（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和 .18. （2分） (2019高二上·北京期中) 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4第一小组的频数是5.（1）求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位效落在第几小组内？（3）从第一小组中选出2人，第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试，在测试的某一环节，需要从这5人中任选两人参加测试，求这两人来自同一小组的概率.19. （2分） (2019高三上·泸县月考) 如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若，C是圆锥底面所在平面内一点，，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为 .（1）求证：平面平面ACD；（2）求二面角的平面角的余弦值.20. （2分）(2020·南京模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，且直线与以原点为圆心，椭圆C短轴长为直径的圆相切．（1）求b的值；（2）若椭圆C左右顶点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，且位于第一象限，A在线段上．①若和的面积分别为，问是否存在这样的直线使得？请说明理由；②直线与直线交于点C，连结，记直线的斜率分别为，求证：为定值．21. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数满足，且．（1）求函数的解析式；（2）讨论方程在的解的个数．22. （2分）(2017·扬州模拟) 在极坐标系中，直线l和圆C的极坐标方程为ρcos（θ+ ）=a（a∈R）和ρ=4sinθ．若直线l与圆C有且只有一个公共点，求a的值．23. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1． 已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x =或x =x x ≠则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2得函数图像的解析式为（ ）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，b =，ABC △的面积为a =（ ）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ABC．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（ ） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ）A ．7B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5BCD．10.在nx ⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（ ）A.B.C.D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x<+的解集是（ ） A ．()1,1- B ．(),1-∞ C ．()()1,00,1-U D ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________． 则y x Z 3-=的取值范围为__________． 14. 设x ，y 满足约束条件，15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________． 三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点． （1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x ya b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2ey =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C点Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a=（2M，若11,32M⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。

2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（七十四）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A ={x|x ≥2}，B ={x|0≤x <5}，则集合A ∩B =( ) A.{x|0<x <2} B.{x|2≤x <5} C.{x|2<x ≤5} D.{x|0≤x ≤2}2. 若z(1−2i)=−i(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为( ) A.−25B.−15C.25D.153. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ）A. B.C. D.4. 设向量a →=(cos θ, 2)，b →=(14, 1)且a → // b →，则cos 2θ等于（ ） A.−√32B.√32C.−12D.125. 若二项式(x 3+1x 2)n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ） A.2B.5C.7D.106. 在圆x 2+y 2=4上，与直线4x +3y −12=0的距离最小的点的坐标是（ ） A.(85,65) B.(85，−65)C.(−85,65)D.(−85，−65)7. 已知三次函数的图象如图所示，则该函数的导函数的图象是（ ）A. B.C. D.8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX =2.4，P(X =4)<P(X =6)，则p =( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.39. 已知△ABC 中，顶点为A(0, 0)，B(2, 1)，C(3, m)，cos B =−2√55，则实数m 等于（ ）A.1B.73C.1或73D.1或210. 由曲线y =x 3及直线y =1，x =0围成的区域绕x 轴旋转一周得到的旋转体体积为（ ） A.π7B.2π7C.4π7D.6π711. 已知双曲线方程x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)，过右焦点F 2且倾斜角为60∘的线段F 2M 与y 轴交于M ，与双曲线交于N ，已知MF 2→=4NF 2→，则该双曲线的离心率为（ ） A.√13−13B.√13−1C.√13+13D.√13+112. 设a =log 32，b =ln 2，c =5−12，则（ ） A.a <b <c B.b <c <a C.c <a <bD.c <b <a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年爱云校青海高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（四）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 已知集合A ={1, 2, 4}，B ={2, 4, 5}，下列说法正确的是（ ） A.2⊆A ∩B B.ϕ∈A ∪B C.⌀⊆A ∩B D.{2, 4}∈A ∩B2. 点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN →⋅AM →的最大值是（ ） A.2 B.4C.5D.63. 若数列{a n }的前n 项由如图所示的程序框图依次输出，则数列{a n }的通项公式a n =( )A.12n(n −1) B.12n(n +1)C.n −1D.n4. 已知0<a <b <l <c ，则（ ） A.a b >a a B.c a >c bC.log a c >log b cD.log b c >log b a5. 在各项均为实数的等比数列{a n }中，a 1=4，a 4=12，则limn →∞S n=( )A.2B.8C.16D.326. △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2−b 2=√3bc ，cb =2√3，则cos A =( ) A.12 B.√32C.−12D.−√327. 已知变量x ，y 满足约束条件{y ≤2x +y ≥1x −y ≤1，则z =3x +y 的取值范围是（ ）A.[3, 11]B.[−1, 11]C.[−1, 9]D.[−1, 3]8. 设函数f(x)=n −1，x ∈[n, n +1)，n ∈N ，函数g(x)=log 2x ，则方程f(x)=g(x)实数根的个数是（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个9. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上的任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45∘ B.60∘C.90∘D.与点P 的位置有关10. 如图(1)、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是( )A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台11. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.8+4√33B.8+4√23C.8+2√33D.32312. 已知函数f(x)=(mx+n)(x−1)为偶函数，且在(−∞, 0)单调递增，则f(2−x)>0的解集为（）A.(1, 3)B.(−∞, 1)∪(3, +∞)C.(−1, 1)D.(−∞, −1)∪(1, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）已知正数x、y满足{2x−y≤0x−3y+5≥0，则z=(14)x⋅(12)y的最小值为________．已知椭圆x2a12+y2b12=1(a1>0, b1>0)的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为e1；双曲线x2a22−y2b22=1(a2>0, b2>0)的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为e2．则e1e2=________．设1<m<10且m∈N+，若(x3−1x2)m的展开式中存在常数项，则m的值是________．体积相等的正方体、等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱）和球中，表面积最大的是________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且cos A−2cos Ccos B =2c−ab．(1)求sin Csin A 的值；(2)若cos B=14，b=2，求△ABC的面积S．如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）估计日销售量的平均值；（2）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率；（3）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校-年级学生中进行随机抽职了100名学生进行调查．调查结果如表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）将上述调查所得到学生喜欢甜品的频率视为概率．现在从该大学一年级学生中，采用随机抽样的方法抽职1名学生，抽职5次，记被抽取的5名学生中的“喜欢甜品人数”为X．若每次抽职结果是相互独立的，求期望E(X)和方差D(X)．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)，如图，设AB 、A′B′分别是圆O:x 2+y 2=a 2和椭圆C ：x2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的弦，端点A 与A′、B 与B′的横坐标分别相等，纵坐标分别同号．（1）若椭圆C 的短轴长为2，离心率为√32，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，若弦AB 过定点M(0,32)，试探究弦A′B′是否也必过某个定点．已知函数f(x)=43x 3−2x 2+ax +b 的图象在点P （0, f(0)）处的切线方程为y =2x +1．（1）求实数a 、b 的值；（2）设g(x)=f(x)+m2x−1是[1, +∞)上的增函数，(I)求实数m 的最大值；(II)当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线能与曲线y =g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由． 选做题[选修4-1：几何证明选讲]（共3分）如图(1)所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图(2)所示，量得三角形纸片的斜边长为10cm ，较小锐角为30∘，再将这两张三角形纸片摆成如图(3)所示的形状．最后将图(3)中的△ABF 绕直线AF 翻转180∘得到△AB1F ，AB1交DE 于点H ，如图(4)所示，请你帮小明证明：AH ＝DH ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共3分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是{x =2+√22t ，y =√22t ，（t 为参数），以原点O 为极点，以轴正半轴x 为极轴，圆C 的极坐标方程为ρ=4√2cos (θ+π4).(1)将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(2, 0)，试求1|PA|+1|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（共4分）定义在R 上的单调函数f(x)满足f(x +y)=f(x)+f(y)且f(1)=2． （1）求证：f(x)为奇函数；（2）当t >2时，不等式f(k log 2t)+f(log 2t −log 22t −2)<0恒成立，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2019年爱云校青海高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（四）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.【答案】 C【考点】 交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】求出A 与B 的交集及并集，即可做出判断． 【解答】解：∵ A ={1, 2, 4}，B ={2, 4, 5}， ∴ A ∩B ={2, 4}，A ∪B ={1, 2, 4, 5}，∴ 2∈A ∩B ，⌀⊆A ∪B ，⌀⊆A ∩B ，{2, 4}=A ∩B ， 则正确的为⌀⊆A ∩B ． 故选C 2.【答案】 D【考点】平面向量数量积的运算 【解析】以A 为坐标原点，以AD 方向为x 轴正方向，在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题． 【解答】解：以A 为坐标原点，以AD 方向为x 轴正方向， 以AB 方向为y 轴负方向建立坐标系，则AN →=(1, −2)设M 点坐标为(x, y)，则 AM →=(x, y)，则0≤x ≤2，−2≤y ≤0 令Z =AM →⋅AN →=x −2y ，由题意可得Z 的最大值在正方形的顶点处取得，将A ，B ，C ，D 四点坐标依次代入得：ZA =0，ZB =4，ZC =6，ZD =2，故Z =AM →⋅AN →的最大值为6． 故选：D ．3.【答案】 B【考点】数列的概念及简单表示法 循环结构的应用【解析】利用循环结构和等差数列的前n 项和即可得出． 【解答】解：输入n 的值．①a =0，i =1，a ←0+1，若i <n ，则执行“否”； ②a =1，i ←1+1，a ←1+2，若i <n ，则执行“否”；③a =1+2+3，i ←2+1，a ←1+2+3，若i <n ，则执行“否”； …，第n 步：a =0+1+...+(n −1)，i ←(n −1)+1，a ←0+1+2+...+(n −1)+n ，i =n 成立，则执行“是”． 可得：a n =1+2+...+n =12n(n +1)．故选B ． 4. 【答案】 C【考点】对数值大小的比较 【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可判断出正误． 【解答】∵ 0<a <b <l <c ，则a b <a a ，c a <c b ，log a c >log b c ，log b c <log b a ． 5.【答案】 B【考点】 数列的极限等比数列的前n 项和【解析】在各项均为实数的等比数列{a n }中，由a 1=4，a 4=12，解得q =12，所以S n =4(1−12n )1−12=8−12n−3，由此能够求出lim n →∞S n．【解答】解：在各项均为实数的等比数列{a n }中， ∵ a 1=4，a 4=12， ∴ 4q 3=12， 解得q =12， ∴ S n =4(1−12n )1−12=8−12，lim n →∞S n =limn →∞(8−12)=8．故选B ．6.【答案】 B【考点】 余弦定理 【解析】将已知第二个等式变形后代入第一个等式表示出a 与c ，利用余弦定理列出关系式，将表示出的a 与c 代入计算即可求出值． 【解答】解：把cb =2√3，即c =2√3b 代入a 2−b 2=√3bc ，得：a 2−b 2=6b 2，即a =√7b ，∴ cos A =b 2+c 2−a 22bc=2224√3b 2=√32． 故选：B ． 7.【答案】 B【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到使z 取得最值的点，联立方程组求得点的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件{y ≤2x +y ≥1x −y ≤1作可行域如图，由z =3x +y ，得：y =−3x +z ．由图可知，当直线y =−3x +z 过可行域内的点B 时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大． 当直线y =−3x +z 过可行域内的点C 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小． 联立{y =2x −y =1，解得B(3, 2)．联立{y =2x +y =1，解得C(−1, 2)．∴ z =3x +y 的最大值为3×3+2=11． 最小值为3×(−1)+2=−1．∴ z =3x +y 的取值范围是[−1, 11]．故选：B ．8.【答案】C【考点】根的存在性及根的个数判断 【解析】此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题．在解答的过程当中可以通过画图观察解决，也可以通过对自然数n 逐一取值进行验证获得解答． 【解答】解：根据题意，详细画出f(x)和g(x)在同一坐标系中函数图象，①当n =0时，f(x)=−1，x ∈[0, 1)，则log 2x =−1⇒x=12∈[0, 1)②当n =1时，f(x)=0，x ∈[1, 2)，则log 2x =0⇒x =1∈[1, 2) ③当n =2时，f(x)=1，x ∈[2, 3)，则log 2x =1⇒x =2∈[2, 3) ④当n =3时，f(x)=2，x ∈[3, 4)，则log 2x =2⇒x =4∉[3, 4) ⑤当n =4时，f(x)=3，x ∈[4, 5)，则log 2x =3⇒x =8∉[4, 5) 由此下区x 的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了， 即有3个根．故选：C ． 9.【答案】 C【考点】异面直线及其所成的角 【解析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB =2，则A(2, 0, 0)，O(1, 1, 0)，M(0, 0, 1)，设P(2, y, 2)， 计算AM →⋅OP →，即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB =2，则A(2, 0, 0)，O(1, 1, 0)，M(0, 0, 1)，设P(2, y, 2)， 则AM →=(−2, 0, 1)，OP →=(1, y −1, 2)， ∴ AM →⋅OP →=−2+0+2=0， ∴ AM →⊥OP →．∴ 直线OP 与直线AM 所成的角为90∘．故选：C ．10.【答案】 C【考点】简单空间图形的三视图 【解析】解答此题的关键在于理解简单空间图形的三视图的相关知识，掌握画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等． 【解答】解：如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台．故选C ． 11. 【答案】B【考点】由三视图求体积 【解析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论． 【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8； 上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为√4−2=√2，故体积为4√23∴ 几何体的体积为8+4√23故选B ． 12.【答案】 A【考点】抽象函数及其应用 【解析】根据题意，由偶函数的性质可得f(−x)=f(x)，即(mx +n)(x −1)=(−mx +n)(−x −1)，变形可得m =n ，结合函数在(−∞, 0)单调递增，可得m <0，则不等式f(2−x)>0可以转化为(x −2)2<1，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【解答】根据题意，函数f(x)=(mx +n)(x −1)为偶函数，则有f(−x)=f(x)，即(mx +n)(x −1)=(−mx +n)(−x −1)， 变形可得：m =n ，则f(x)=m(x +1)(x −1)=m(x 2−1)， 又由f(x)在(−∞, 0)单调递增，则m <0，f(2−x)>0⇒m[(2−x)2−1]>0⇒(x −2)2<1， 解可得：1<x <3，即不等式f(2−x)>0的解集为(1, 3)；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 【答案】116【考点】求线性目标函数的最值 【解析】先将z =4−x ⋅(12)y 化成z =2−2x−y ，再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z 1=−2x −y 过点A(1, 2)时，z 1最大值即可． 【解答】解：根据约束条件画出可行域 ∵ z =4−x ⋅(12)y 化成z =2−2x−y直线z1=−2x−y过点A(1, 2)时，z1最小值是−4，∴z=2−2x−y的最小值是2−4=116，故答案为116．【答案】1【考点】椭圆的定义【解析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长，通过等比数列建立b12=a1⋅c1，求出椭圆的离心率；根据双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等比数列，b22=a2c2，从而可求双曲线的离心率，即可得出结论．【解答】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c1，2b1，2a1，∵椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，∴2a1，2b1，2c1成等比数列，∴4b12=2a1⋅2c1，∴b12=a1⋅c1，∴b12=a12−c12=a1⋅c1，两边同除以a12得：e12+e1−1=0，解得，e1=√5−12，双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等比数列，∴b22=a2c2，∴c22−a22=a2c2，∴e22−e2−1=0，∵e2>1，∴e2=√5+12，∴e1e2=1故答案为：1．【答案】5【考点】二项式定理的应用【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项，从而求得m的值．【解答】解：由于(x3−1x2)m的展开式通项公式为T r+1=C m r⋅x3m−3r⋅(−1)r⋅x−2r=(−1)r⋅C m r⋅x3m−5r．令3m−5r=0，可得m=5r3．再由1<m<10且m∈N+，可得m=5，故答案为5．【答案】正方体【考点】球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算【解析】设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，且它们的体积都为V，应用体积公式，求出R，a，r，再求表面积，比较即可得到最大值．【解答】解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，且它们的体积都为V，则V=43πR3=a3=2πr3，∴R=√3V4π3，a=√V3，r=√V2π3，∴S球表=4π√(3V4π)23=√36πV23，S正方体表=6√V23=√216V23S圆柱表=2π√(V2π)23+2π⋅2√(V2π)23=√54πV23，∴S正方体表>S圆柱表>S球表则正方体的表面积最大．故答案为：正方体三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】解：(1)由正弦定理设asin A=bsin B=csin C=k，则2c−ab=2k sin C−k sin Ak sin B=2sin C−sin Asin B=cos A−2cos Ccos B，整理求得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π，∴sin C=2sin A，即sin Csin A=2.(2)由余弦定理可知cos B =a 2+c 2−b 22ac=14①，由(1)可知sin Csin A =ca =2②，再由b =2，①②联立求得c =2，a =1， sin B =√1−116=√154， ∴ S =12ac sin B =√154. 【考点】三角形的面积公式 余弦定理的应用 正弦定理的应用 正弦定理 【解析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sin C 和sin A 的关系式，则sin Csin A 的值可得． （2）先通过余弦定理可求得a 和c 的关系式，同时利用（1）中的结论和正弦定理求得a 和c 的另一关系式，最后联立求得a 和c ，利用三角形面积公式即可求得答案． 【解答】解：(1)由正弦定理设asin A =bsin B =csin C =k ， 则2c−a b=2k sin C−k sin Ak sin B=2sin C−sin Asin B=cos A−2cos Ccos B，整理求得sin (A +B)=2sin (B +C). 又A +B +C =π， ∴ sin C =2sin A ，即sin C sin A=2.(2)由余弦定理可知cos B =a 2+c 2−b 22ac=14①，由(1)可知sin Csin A=c a=2②，再由b =2，①②联立求得c =2，a =1， sin B =√1−116=√154， ∴ S =12ac sin B =√154. 【答案】 解析：（1）估计平均值为25×0.15+75×0.25+125×0.3+175×0.2+225×0.1=117.5．（2）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A 表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，则P(A)=C 23 (0.6)2×0.15=0.162．（3）不低于150袋的概率为0.3，X ∼B(3, 0.3)，P(X =0)=C 03 (0.7)3=0.343，P(X =1)=C 13 (0.7)2×0.3=0.441，P(X =2)=C 23 ×0.7×0.32=0.189，P(X =3)=C 33 ×0.33=0.027．X 的分布列为：均值EX =3×0.3=0.9． 【考点】离散型随机变量及其分布列 频率分布直方图【解析】（1）估计平均值为取各个小矩形中点数据求得．（2）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A 表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，求得概率．（3）不低于150袋的概率为0.3．满足二项分布，利用二项分布求得分布列【解答】 解析：（1）估计平均值为25×0.15+75×0.25+125×0.3+175×0.2+225×0.1=117.5．（2）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A 表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，则P(A)=C 23 (0.6)2×0.15=0.162．（3）不低于150袋的概率为0.3，X ∼B(3, 0.3)，P(X =0)=C 03 (0.7)3=0.343，P(X =1)=C 13 (0.7)2×0.3=0.441，P(X =2)=C 23 ×0.7×0.32=0.189，P(X =3)=C 33 ×0.33=0.027．X 的分布列为：均值EX =3×0.3=0.9． 【答案】 解：（1）K 2=100×(60×10−20×10)280×20×70×30≈4.76>3.841，∴ 有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）由题意，喜欢甜品的频率是0.8，将频率视为概率，由题意X ∼B(5, 0.8)，从而分布列为 ∴ E(X)=np =5×0.8=4，D(X)=npq =5×8×0.2=0.8． 【考点】 独立性检验 【解析】（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2的值，然后与表格中数据比较，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）用频率代替概率，X∼B(5, 0.8)，由公式计算出期望与方差即可【解答】解：（1）K2=100×(60×10−20×10)280×20×70×30≈4.76>3.841，∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）由题意，喜欢甜品的频率是0.8，将频率视为概率，由题意X∼B(5, 0.8)，从而分布列为∴E(X)=np=5×0.8=4，D(X)=npq=5×8×0.2=0.8．【答案】解：（1）由题意得，b=1，ca =√32，…解得：a2=4，所以椭圆C的方程为：x24+y2=1．…（2）解法一：由（1）得：圆O的方程为：x2+y2=4．…设A(x1, y1)、B(x2, y2)、A′(x1, m)、B′(x2, n)，∵点A在圆O上，∴x12+y12=4，…①∵点A′在椭圆C上，∴x124+m2=1，…②联立方程①②解得：m=y12，同理解得：n=y22．∴A′(x1,y12)、B′(x2,y22)．…∵弦AB过定点M(0,32)，∴x1≠x2且k AM=k BM，即y1−32x1=y2−32x2，化简得y1x2−y2x1x2−x1=32…直线A′B′的方程为：y−y12=y22−y12x2−x1(x−x1)，即y=12y2−y1x2−x1x+y1x2−y2x12(x2−x1)，由y1x2−y2x1x2−x1=32得直线A′B′的方程为：y=12y2−y1x2−x1x+34，∴弦A′B′必过定点M′(0,34)．…解法二：由（1）得：圆O的方程为：x2+y2=4．…设A(x1, y1)、B(x2, y2)，∵圆O上的每一点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍可得到椭圆C，又端点A与A′、B与B′的横坐标分别相等，纵坐标分别同号，∴A′(x1,y12)、B′(x2,y22)．…由弦AB过定点M(0,32)，猜想弦A′B′过定点M′(0,34)．…∵弦AB过定点M(0,32)，∴x1≠x2且k AM=k BM，即y1−32x1=y2−32x2…①…k A′M′=y12−34x1=12y1−32x1，k B′M′=y22−34x2=12y2−32x2，由①得k A′M′=k B′M′，∴弦A′B′必过定点M′(0,34)．…【考点】圆锥曲线问题的解决方法【解析】（1）根据椭圆C的短轴长为2，离心率为√32，求出几何量，即可求得椭圆C的方程；（2）解法一：利用点A在圆O上，点A′在椭圆C上，确定A′，B′的纵坐标，利用弦AB过定点M(0,32)，确定直线A′B′的方程，从而可得弦A′B′必过定点；解法二：根据圆O上的每一点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍可得到椭圆C，端点A与A′、B与B′的横坐标分别相等，纵坐标分别同号，由弦AB过定点M(0,32)，猜想弦A′B′过定点M′(0,34)，进一步可证得结论．【解答】解：（1）由题意得，b=1，ca=√32，…解得：a2=4，所以椭圆C的方程为：x24+y2=1．…（2）解法一：由（1）得：圆O的方程为：x2+y2=4．…设A(x1, y1)、B(x2, y2)、A′(x1, m)、B′(x2, n)，∵点A在圆O上，∴x12+y12=4，…①∵点A′在椭圆C上，∴x124+m2=1，…②联立方程①②解得：m =y 12，同理解得：n =y 22．∴ A ′(x 1,y 12)、B ′(x 2,y 22)．… ∵ 弦AB 过定点M(0,32)， ∴ x 1≠x 2且k AM =k BM ，即y 1−32x 1=y 2−32x 2，化简得y 1x 2−y 2x 1x 2−x 1=32…直线A′B′的方程为：y −y 12=y 22−y 12x2−x 1(x −x 1)，即y =12y 2−y1x 2−x 1x +y 1x 2−y 2x 12(x 2−x 1)，由y 1x 2−y 2x 1x 2−x 1=32得直线A′B′的方程为：y =12y 2−y 1x 2−x 1x +34，∴ 弦A′B′必过定点M ′(0,34)．…解法二：由（1）得：圆O 的方程为：x 2+y 2=4．…设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)，∵ 圆O 上的每一点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍可得到椭圆C ， 又端点A 与A′、B 与B′的横坐标分别相等，纵坐标分别同号， ∴ A ′(x 1,y12)、B ′(x 2,y22)．…由弦AB 过定点M(0,32)，猜想弦A′B′过定点M ′(0,34)．…∵ 弦AB 过定点M(0,32)， ∴ x 1≠x 2且k AM =k BM ，即y 1−32x 1=y 2−32x 2…①…k A ′M ′=y 12−34x 1=12y 1−32x 1，k B ′M ′=y 22−34x 2=12y 2−32x 2，由①得k A ′M ′=k B ′M ′， ∴ 弦A′B′必过定点M ′(0,34)．…【答案】解：（1）由f′(x)=4x 2−4x +a 及题设得{f′(0)=2f(0)=1解得：{a =2b =1；(2)(I)由g(x)=43x 3−2x 2+2x +1+m2x−1， 得g′(x)=4x 2−4x +2−2m(2x−1)2， ∵ g(x)是[1, +∞)上的增函数， ∴ g′(x)≥0在[1, +∞)上恒成立，即(2x −1)2+1−2m (2x−1)2≥0在[1, +∞)上恒成立，设(2x −1)2=t ，则t ∈[1, +∞)， 即不等式t +1−2m t≥0在t ∈[1, +∞)上恒成立，所以2m ≤t 2+t 在[1, +∞)上恒成立，令y =t 2+t ，t ∈[1, +∞)，可得y min =2，故m 的最大值为1； (II)方法一：由(I)得g(x)=43x 3−2x 2+2x +1+12x−1，其图象关于点Q(12, 53)成中心对称．证明如下：∵ g(x)=43x 3−2x 2+2x +1+12x−1， ∴ g(1−x)=−43x 3+2x 2−2x +73−12x−1， 因此，g(x)+g(1−x)=103，上式表明，若点A(x, y)为函数g(x)在图象上的任意一点，则点B(1−x, 103−y)也一定在函数g(x)的图象上， 而线段AB 中点恒为点Q(12, 53)，由此即知函数g(x)的图象关于点Q 成中心对称，这也就表明，存在点Q(12, 53)，使得过点Q 的直线若能与函数g(x)的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．方法二：由(I)得g(x)=43x 3−2x 2+2x +1+12x−1，将函数g(x)的图象向左平移12个长度单位，再向下平移53个长度单位，所得图象相应的函数解析式为ℎ(x)=43x 3+x +12x ，x ∈(−∞, 0)∪(0, +∞)， 由于ℎ(−x)=−ℎ(x)，所以ℎ(x)为奇函数，故ℎ(x)的图象关于坐标原点成中心对称，由此即得，函数g(x)的图象关于点Q(12, 53)成中心对称，这也表明，存在点Q(12, 53)，是得过点Q 的直线若能与函数g(x)的图象围成两个封闭图形， 则这两个封闭图形的面积总相等． 【考点】利用导数研究函数的单调性 导数求函数的最值【解析】（1）求出函数的导数，得到关于a ，b 的不等式组，解出即可； (2)(I)求出g(x)的导数，根据g(x)的单调性，得到(2x −1)2+1−2m (2x−1)2≥0在[1, +∞)上恒成立，设(2x −1)2=t ，则t ∈[1, +∞)，问题转化为2m ≤t 2+t 在[1, +∞)上恒成立，求出m 的范围即可；(II)法一：求出Q 点的坐标，证明即可；法二：平移函数图象结合函数的奇偶性判断即可． 【解答】解：（1）由f′(x)=4x 2−4x +a 及题设得{f′(0)=2f(0)=1解得：{a =2b =1；(2)(I)由g(x)=43x 3−2x 2+2x +1+m 2x−1，得g′(x)=4x 2−4x +2−2m (2x−1)2，∵ g(x)是[1, +∞)上的增函数， ∴ g′(x)≥0在[1, +∞)上恒成立， 即(2x −1)2+1−2m (2x−1)2≥0在[1, +∞)上恒成立，设(2x −1)2=t ，则t ∈[1, +∞)， 即不等式t +1−2m t≥0在t ∈[1, +∞)上恒成立，所以2m ≤t 2+t 在[1, +∞)上恒成立，令y =t 2+t ，t ∈[1, +∞)，可得y min =2，故m 的最大值为1； (II)方法一：由(I)得g(x)=43x 3−2x 2+2x +1+12x−1，其图象关于点Q(12, 53)成中心对称．证明如下：∵ g(x)=43x 3−2x 2+2x +1+12x−1， ∴ g(1−x)=−43x 3+2x 2−2x +73−12x−1， 因此，g(x)+g(1−x)=103，上式表明，若点A(x, y)为函数g(x)在图象上的任意一点，则点B(1−x, 103−y)也一定在函数g(x)的图象上， 而线段AB 中点恒为点Q(12, 53)，由此即知函数g(x)的图象关于点Q 成中心对称，这也就表明，存在点Q(12, 53)，使得过点Q 的直线若能与函数g(x)的图象围成两个封闭图形， 则这两个封闭图形的面积总相等．方法二：由(I)得g(x)=43x 3−2x 2+2x +1+12x−1，将函数g(x)的图象向左平移12个长度单位，再向下平移53个长度单位， 所得图象相应的函数解析式为ℎ(x)=43x 3+x +12x ，x ∈(−∞, 0)∪(0, +∞)， 由于ℎ(−x)=−ℎ(x)，所以ℎ(x)为奇函数，故ℎ(x)的图象关于坐标原点成中心对称， 由此即得，函数g(x)的图象关于点Q(12, 53)成中心对称，这也表明，存在点Q(12, 53)，是得过点Q 的直线若能与函数g(x)的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．选做题[选修4-1：几何证明选讲]（共3分） 【答案】证明：△AHE 与△DHB 1中， ∵ ∠FAB 1＝∠EDF ＝30∘， ∴ FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，∴ FD −FB 1＝FA −FE ，即AE ＝DB 1， 又∵ ∠AHE ＝∠DHB 1，∴ △AHE ≅△DHB 1(AAS)， ∴ AH ＝DH ． 【考点】相似三角形的性质 【解析】证明△AHE ≅△DHB 1，即可证明结论． 【解答】证明：△AHE 与△DHB 1中， ∵ ∠FAB 1＝∠EDF ＝30∘， ∴ FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，∴ FD −FB 1＝FA −FE ，即AE ＝DB 1， 又∵ ∠AHE ＝∠DHB 1，∴ △AHE ≅△DHB 1(AAS)， ∴ AH ＝DH ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共3分） 【答案】解：(1)由ρ=4√2cos (θ+π4)， 展开化为ρ2=4√2×√22(ρcos θ−ρsin θ)，化为x 2+y 2=4x −4y ，即(x −2)2+(y +2)2=8．(2)把直线l 的参数方程是{x =2+√22t,y =√22t,（t 为参数）代入圆的方程可得：t 2+2√2t −4=0， ∴ t 1+t 2=−2√2，t 1t 2=−4<0．|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(−2√2)2−4×(−4)=2√6．∴ 1|PA|+1|PB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1−t 2||t 1t 2|=2√64=√62． 【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化 直线的参数方程一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解析】（1）由ρ=4√2cos (θ+π4)，展开化为ρ2=4√2×√22(ρcos θ−ρsin θ)，把{x =ρcos θy =ρsin θ代入即可得出．（2）把直线l 的参数方程是{x =2+√22ty =√22t （t 为参数）代入圆的方程可得：t 2+2√2t −4=0，利用根与系数的关系可得|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2．利用1|PA|+1|PB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1−t 2||t 1t 2|即可得出．【解答】解：(1)由ρ=4√2cos (θ+π4)，展开化为ρ2=4√2×√22(ρcos θ−ρsin θ)，化为x 2+y 2=4x −4y ，即(x −2)2+(y +2)2=8．(2)把直线l 的参数方程是{x =2+√22t,y =√22t,（t 为参数）代入圆的方程可得：t 2+2√2t −4=0， ∴ t 1+t 2=−2√2，t 1t 2=−4<0．|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(−2√2)2−4×(−4)=2√6． ∴ 1|PA|+1|PB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1−t 2||t 1t 2|=2√64=√62． [选修4-5：不等式选讲]（共4分）【答案】解：（1）令x =y =0得，f(0)=2f(0)， ∴ f(0)=0；再令y =−x 得f(0)=f(x)+f(−x)， ∴ f(−x)=−f(x)，即f(x)为奇函数，（2）∵ f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R 上的单调函数， ∴ f(x)是R 上的单调递增函数，又f(x)为奇函数，∴ f(k log 2t)<−f(log 2t −log 22t −2)=f(log 22t −log 2t +2)， ∴ k log 2t <log 22t −log 2t +2在t >2时恒成立，令m =log 2t 则m >1，即 km <m 2−m +2在m >1时恒成立， ∴ 可化为m 2−(k +1)m +2>0在m >1时恒成立， 设g(m)=m 2−(k +1)m +2， ∵ g(0)=2>0， 则k+12<0①或△=(k +1)2−8<0②或{0<k+12≤1g(1)≥0③，解①得k <−1；解②得−2√2−1<k <2√2−1； 解③得−1<k ≤1综上所述，k <2√2−1．∴ k 的取值范围为(−∞, 2√2−1)．【考点】抽象函数及其应用 函数单调性的性质 函数奇偶性的判断【解析】（1）令x =y =0可求得f(0)=0，再令y =−x 可求得f(−x)=−f(x)，从而可证f(x)为奇函数； （2）依题意知，奇函数f(x)是R 上的单调递增函数，不等式f(k log 2t)+f(log 2t −log 22t −2)<0恒成立⇔k log 2t <log 22t −log 2t +2在t >2时恒成立，令m =log 2t 则m >1，问题转化为研究km <m 2−m +2在m >1时恒成立，构造函数g(m)=m 2−(k +1)m +2，利用二次函数的单调性即可求得k 的取值范围． 【解答】 解：（1）令x =y =0得，f(0)=2f(0)， ∴ f(0)=0；再令y =−x 得f(0)=f(x)+f(−x)， ∴ f(−x)=−f(x)，即f(x)为奇函数，（2）∵ f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R 上的单调函数， ∴ f(x)是R 上的单调递增函数，又f(x)为奇函数，∴ f(k log 2t)<−f(log 2t −log 22t −2)=f(log 22t −log 2t +2)， ∴ k log 2t <log 22t −log 2t +2在t >2时恒成立，令m =log 2t 则m >1，即 km <m 2−m +2在m >1时恒成立， ∴ 可化为m 2−(k +1)m +2>0在m >1时恒成立， 设g(m)=m 2−(k +1)m +2， ∵ g(0)=2>0， 则k+12<0①或△=(k +1)2−8<0②或{0<k+12≤1g(1)≥0③，解①得k <−1；解②得−2√2−1<k <2√2−1； 解③得−1<k ≤1综上所述，k <2√2−1．∴ k 的取值范围为(−∞, 2√2−1)．。

西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

，则（，1.）设集合，D.C.B.A.【答案】C【解析】所以 .选C.因为,满足=i，则|z|=（设复数z ） 2. C. D. 2A.1 B.【答案】A【解析】，所以，故选试题分析：由题意得，A.考点：复数的运算与复数的模.【此处有视频，请去附件查看】，那么的值为（）3. 已知函数9 D. A. 9 B. C. ﹣【答案】B【解析】，那么，故选B.为第二象限角，则（）4. 若，且 D. A. B. C.【答案】A【解析】【分析】1，再利用三角函数的基本关系式，即可求由已知利用诱导公式，求得，进一步求得解。

【详解】由题意，得，又由，为第二象限角，所以A.所以。

故选其中解答中熟记三角函数的诱导公式本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，【点睛】属于基础合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，和三角函数的基本关系式，题。

若5.，则下列不等式成立的是B.D.A.C.B 【答案】【解析】【分析】.利用特值法排除，令，从而可得结果，可排除选项【详解】利用特值法排除，当时：；，排除，排除； B.，排除，故选然后对各个选项进行检验，从得出特殊结论，【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，特殊法是“小题则可采用此法. 若结果为定值，而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.这种方法即排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，小做”的重要策略，（可又能提高准确性，可以提高做题速度和效率，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题）图象问题（可（32将选项逐个验证）；（）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；以用函数性质及特殊点排除）；）解方程、求解析式、求通项、求前. 项和公式问题等等（4（）6.已知向量的夹角为，则D. A. B. C.D【答案】2【解析】，则，得，由，即（舍去）或，故选解得D.，则=7.已知，且与为等比数列，的等差中项为是它的前项和. 2若)(A. 31B. 32C. 33D. 34A 【答案】【解析】【分析】，代入等比数列的求和公式即可．，由已知可得的公比为qq和a}设等比数列{a1n32 {a【详解】设等比数列}的公比为，aq=qqa，则可得?a=2a，因为=2 即q11n113=+2a，所以的等差中项为2a a，即2+2×2q，=与a又7744==31S．解得aq=，可得=16，故51故选：A．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题．，则的最大值是若实数满足不等式组( )8.1 ﹣A.B. 0C. 1D. 2D 【答案】【解析】【分析】，利用目标，得作出不等式组对应的平面区域，由，平移直线3函数的几何意义，即可求解。