2015-2016学年湖北省黄冈中学高一(上)期末数学试卷

湖北省黄冈中学2015年秋季高一年级期末考试化学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Ca：40 Fe：56第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题有一个选项符合题意。

）1、下列各组物质属于非电解质的是（）A．BaSO4B．CH3COOHC．酒精D．O22、将一小块金属钠投入足量的下列溶液中，既能生成气体，又能生成蓝色沉淀的是（）A．CuSO4溶液B．Ba(OH)2稀溶液C．MgCl2溶液D．CaCl2溶液3、实验是研究化学的基础，下图中所示的实验方法、装置或操作完全正确的是（）A．B．C．D．4、氧化还原反应与四种基本类型反应的关系如图所示，则下列化学反应属于区域3的是（）A．2H2＋O22H2OB．2NaHCO3Na2CO3＋H2O＋CO2↑C．2Na2O2＋2H2O═4NaOH＋O2↑D．Zn＋H2SO4=ZnSO4＋H2↑5、N A代表阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．常温常压下，14g N2含有的分子数为0.5N AB．标准状况下，11.2L H2O含有的分子数为0.5N AC．0.1mol·L－1的NaOH溶液中含钠离子数为0.1N AD．1.8g NH4＋中含有的电子数为0.1N A6、下列操作使配置的溶液的物质的量浓度偏高的是（）A．没有将洗涤液转移到容量瓶中B．容量瓶洗净后未经干燥处理C．转移过程中有少量的溶液溅出D．定容时俯视容量瓶刻度线7、关于硅及其化合物的叙述错误的是（）A．单质硅是良好的半导体材料B．硅酸比碳酸酸性弱，故二氧化硅不能与碳酸钠反应C．氢氟酸可以用来雕刻玻璃D．玻璃、水泥、陶瓷都属于硅酸盐产品8、若20 g密度为ρ g·cm－3的Ca(NO3)2溶液中含有2g Ca2＋，则溶液中NO的物质的量浓度为（）A．5ρmol·L－1 B．2.5ρmol·L－1C． D．9、将过量的二氧化碳分别通入：①CaCl2溶液②Na2SiO3溶液③饱和Na2CO3溶液④Ca(ClO)2溶液⑤澄清的石灰水。

黄冈中学2015届高三（上）期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．直线2(1)40x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m =（ ） A ．2 B ．3- C ．2或3- D ．2-或3-2．设全集U =R ，{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则图中阴影部分所表示的集合( ）A ．()2,0-B ．(]2,1--C ．(1,0]-D ．(1,0)- 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“若211x x =≠，则”； B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件； C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；D ．若命题22000:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∉-+≤，则．4．设向量12,e e 是夹角为23π的单位向量，若13a e =，12b e e =-，则向量b 在a 方向的投影为（ ） A ． 32 B ．12 C ． 12- D ．15．已知等比数列{}n a 的首项12014a =，公比为12q =，记123n n b a a a a =，则n b 达到最大值时，n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．不存在6．在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(2，1，1)，(2，2，2)( )U BAA ．①和②B ．①和③C ．③和②D ．④和②7．已知在ABC ∆中，边a 、b 、c 的对角为A 、B 、C ，30oA =，6b =，[60,120]o o C ∈，则此三角形中边a 的取值使得函数2()lg(1)f x ax ax =-+的值域为R 的概率为（ ）A ．14 B ． 12 C ． 13 D ． 238．近期由于雨雪天气，路况不好，某人驾车遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 为时间单位s ）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A ． 125ln5+ B ． 425ln5+ C ． 11825ln3+ D ． 450ln 2+ 9．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点分别为21,F F ，若双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ． 3321<<e B ． 332>e C ． 3>e D ． 31<<e 10．已知函数()f x ，若,x y 满足(1)()0f x f y +->，则2221x y x +-+的取值范围（ ）A ．(2,10)B ．[2,10] C． D ．]+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分． 请将答案填在答题卡对应．．．．．题号．．的位置上． 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题） 11．复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为_______． 12．设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则178a a a +++= ．13．已知实数,,x y z 满足2332x y z -+=的最小值为 ．14．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =．设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为123,,,,nx x x x ．若1a =，则123x x x ++= ________ ；若(1,3)a ∈，则122n xx x ++=________________．图① 图② 图③图④（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑． 如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数），圆c 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量(2cos ,2),(2cos(),0)(0)6a xb x πωωω==+>，函数()f x a b =的图象与直线2y =-π． （I ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间； （II ）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有6个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：()11,1n n a a n N a *+>∈=，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项． （I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （II ）设()*1212,n n na a a T n Nb b b =++⋅⋅⋅+∈若()2312n n n T c c Z n ++-<∈恒成立，求c 的最小值．19．（本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不．赞成．．“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分） 如图1所示，直角梯形ABCD ，//AD BC ，AD AB ⊥，24AB BC AD ===，E 、F 为线段AB 、CD 上的点，且//EF BC ，设AE x =，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF （如图2所示）．（Ⅰ）若以B 、C 、D 、F 为顶点的三棱锥体积记为()f x ，求()f x 的最大值及取最大值时E 的位置； （Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF 上的确定一点G 使得CG BD ⊥，并求直线GD 与平面BCD 所成的角θ的正弦值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是直线4-=x 与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于N M ,两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数()(1)ln(1)f x a x x =++图像上的点22(1,(1))e f e --处的切线与直线310x y ++=垂直( 2.71828)e =⋅⋅⋅． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数2(1)y f x =-与3y x mx =-(1)m >的图象在区间1[,]e e上交点的个数；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)n mm e n e e e +<+．A DFE BCBFDA E。

2016-2017学年湖北省黄冈中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=3．（5分）下列各组向量中可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（1，2），=（3，4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移5．（5分）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．86．（5分）如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）已知函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣18．（5分）若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（）A．B．或0C．0 D．以上答案都不对9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 11．（5分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．（1，]B．（0，]C．（1，）D．（0，）12．（5分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（）①h（x）=2016x②h（x）=|x|③h（x）=x+sin．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=．14．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．15．（5分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．16．（5分）已知a=log827，则2a+2﹣a=．三、解答题（本大题共有6题，满分70分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（10分）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．19．（12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？20．（12分）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．21．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．22．（12分）已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（﹣x）=﹣h（x）}设函数f（x）=（a，b为常数）．（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈中学高一（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．A；2．B；3．B；4．B；5．D；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；11．A；12．D；二、填空题（每小题5分，共20分）13．﹣；14．[0，1）；15．；16．；三、解答题（本大题共有6题，满分70分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．；18．；19．；20．；21．；22．；。

绝密★启用前2015-2016学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•黄冈期末）对于定义域为R 的函数g （x ），若存在正常数T ，使得cosg （x ）是以T 为周期的函数，则称g （x ）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（ ） ①h （x ）=2016x ②h （x ）=|x| ③h （x ）=x+sin ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、（2015秋•黄冈期末）设定义在区间（﹣b ，b ）上的函数f （x ）=lg 是奇函数（a ，b ∈R ，且a≠﹣2），则a b 的取值范围是（ ） A ．（1，] B ．（0，] C ．（1，） D ．（0，）3、（2015•北京）如图，函数f （x ）的图象为折线ACB ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是（ ）A ．{x|﹣1＜x≤0}B ．{x|﹣1≤x≤1}C ．{x|﹣1＜x≤1}D ．{x|﹣1＜x≤2}4、（2015秋•黄冈期末）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）取得最小值，记a=f （0），b=f （），c=f （），则有（ ）A ．a=b ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b5、（2015秋•黄冈期末）若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（ ）A ．B ．或0C ．0D ．以上答案都不对6、（2015秋•黄冈期末）已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣17、（2015秋•黄冈期末）如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M （1，1），N （1，2），P （2，1），Q （2，2），G （2，）中，“幸运点”有多少个（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、（2015•江西校级一模）在等腰△ABC 中，BC=4，AB=AC ，则=（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．89、（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位10、（2015秋•黄冈期末）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=11、（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]12、（2015秋•黄冈期末）下列各组向量中可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（1，2），=（3，4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•黄冈期末）已知a=log827，则2a+2﹣a= ．14、（2015•山东）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．15、（2015秋•黄冈期末）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．16、（2015秋•黄冈期末）已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•黄冈期末）已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（﹣x）=﹣h（x）}设函数f（x）=（a，b为常数）．（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．18、（2015秋•黄冈期末）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．19、（2015秋•黄冈期末）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．20、李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？(3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？21、（2015秋•黄冈期末）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．22、（2015秋•黄冈期末）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？参考答案1、D2、A3、C4、A5、A6、B7、C8、D9、B10、B11、A12、B13、．14、﹣15、[0，1）．16、．17、（1）见解析；（2）2kπ+≤θ≤2kπ+，k∈Z．18、（1）f（x）=不是“可拆函数”；（2）b＞﹣2；（3）见解析19、（1）．（2）t=5（s）时，点P第一次达到最高点．20、（1）（2）月用电60度（3）选择方案一比方案二更好．21、（1）tanx=1；（2）a=22、p=﹣4，q=3．【解析】1、试题分析：根据余弦周期函数的定义，判断cosg（x+T）是否等于cosg（x）即可；解：①h（x）=2016x的定义域为R；∵cosh（x+π）=cos[2016（x+π）]=cos（2016x+2016π）=cos（2016x）=cosh（x），∴h（x）是以π为周期的余弦周期函数；②h（x）=|x|的定义域为R；∵cosh（x+2π）=cos（|x+2π|）=cos（|x|）=cosh（x），∴h（x）是以2π为周期的余弦周期函数；③h（x）=x+sin的定义域为R；∵cosh（x+6π）=cos（x+6π+sin）=cos（x+sin）=cosh（x），∴h（x）是以6π为周期的余弦周期函数；故选：D．考点：三角函数的周期性及其求法．2、试题分析：由题意和奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a b 的范围．解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg=lg，则有=，即1﹣a2x2=1﹣4x2，解得a=±2，又∵a≠﹣2，∴a=2；则函数f（x）=lg，要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，），∴（﹣b，b）⊆（﹣，），∴0＜b≤∴a b=2b∈（1，]，故选：A．考点：函数奇偶性的性质．3、试题分析：在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故选C．考点：指、对数不等式的解法．4、试题分析：根据周期和对称轴作出f（x）的大致图象，根据函数的单调性和对称性判断大小．解：∵f（x）的周期为π，∴ω=2，∵A＞0，当x=时，函数f（x）取得最小值，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=﹣+2kπ，即φ=﹣+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=Asin（2x+）．令A=1，作出f（x）在一个周期内的大致函数图象，由图象可知f（x）在[0，]上单调递增，∴f（0）＜f（），∵f（x）关于x=对称，∴f（0）=f（），∴f（0）=f（）＜f（）．故选：A．考点：正弦函数的图象．5、试题分析：由sin2θ+cos2θ===1，求出k，由此有求出tanθ．解：∵sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，∴sin2θ+cos2θ===1，解得k=﹣7或k=1（舍），∴sinθ===，cosθ===，∴tanθ==．故选：A．考点：任意角的三角函数的定义．6、试题分析：利用函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=e x+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=e x+ae ﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．解：设g（x）=e x+ae﹣x，因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为偶函数所以（e﹣x+ae x）=e x+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣e x）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选：B．考点：函数奇偶性的性质．7、试题分析：利用对数函数的性质，易得M，N不是幸运点，利用指数函数的性质，易得N，P不是幸运点，利用“幸运点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）两个点是幸运点，从而得到答案．解：当x=1时，对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，故M（1，1），N（1，2），一定不是幸运点，当y=1时，指数函数y=a x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，故P（2，1）也一定不是幸运点，而Q（2，2）是函数y=x与y=的交点；G（2，）是函数y=x与y=log4x的交点；故幸运点有2个，故选：C．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．8、试题分析：直接利用已知条件求解即可．解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=cosB=|BC|2=8．故选：D．考点：平面向量数量积的运算．9、试题分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10、试题分析：根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可．解：y=cosx是偶函数，不满足条件．y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件．y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．y=是奇函数，但没有零点，不满足条件．故选：B．考点：函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．11、试题分析：求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．考点：并集及其运算．12、试题分析：判断向量是否共线，即可推出结果．解：由题意可知=（1，2），=（3，4）不共线，可以作为基底．故选：B．考点：平面向量的基本定理及其意义．13、试题分析：化简已知条件，利用对数运算法则化简求解即可．解：a=log827=log23．2a+2﹣a==．故答案为：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．14、试题分析：对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以解得b=﹣2，a=综上a+b=，故答案为；﹣考点：函数的值域．15、试题分析：首先根据函数f（x）的定义域为[0，2]，得到函数g（x）的分子对应的函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解之得0≤x≤1，再结合分式的分母不等于0，列出不等式组，解之可得函数g（x）的定义域．解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．考点：函数的定义域及其求法．16、试题分析：由三角函数的定义，tanα=，求出值即可解：∵角α的终边经过点P（﹣1，），∴tanα==﹣．故答案为：．考点：任意角的三角函数的定义．17、试题分析：（1）求出f（x）的解析式，计算f（﹣1），f（1），即可判断；（2）由题意可得可得f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣对x∈R恒成立，即有（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0，求得a，b，再由指数函数的值域求得f（x）的范围，由恒成立思想可得sinθ≥，由正弦函数的图象即可得到所求范围．解：（1）举反例即可．f（x）=，由f（﹣1）==，f（1）==﹣，可得f（﹣1）≠﹣f（1），即有f（x）∉M；（2）由f（x）∈M，可得f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣对x∈R恒成立，即有（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0，即为，解得或，由f（x）的定义域为R，可得舍去，故a=1，b=2，即有f（x）==﹣+，由2x＞0，可得1+2x＞1，即0＜＜1，则f（x）∈（﹣，），由对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，可得sinθ≥，解得2kπ+≤θ≤2kπ+，k∈Z．考点：函数的最值及其几何意义；元素与集合关系的判断．18、试题分析：（1）当k=0时，易知是“可拆函数”；当k≠0时，方程可化为x2+x+1=0，从而判断；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，化简可得b=2x﹣2有解，从而解得；（3）由题意知判断方程cos（x+1）=cosx+cos1是否有解即可．解：（1）当k=0时，f（x）=0，是“可拆函数”；当k≠0时，f（x+1）=，f（1）=k，故=+k，即x2+x+1=0，方程无解，故f（x）=不是“可拆函数”；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，则方程f（x+1）=f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+b+2x+1=2x+b+2x+2+b+2有解，即b=2x﹣2有解，故b＞﹣2；（3）证明：令f（x+1）=f（x）+f（1），即cos（x+1）=cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx=cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1=cos1，故存在θ，故cos（x+θ）=cos1，即cos（x+θ）=cos1，即cos（x+θ）=，∵cos21﹣（2﹣2cos1）=cos21+2cos1﹣2＜cos2+2cos﹣2=+﹣2＜0，故0＜＜1，故方程cos（x+1）=cosx+cos1有解，即f（x）=cosx是“可拆函数”．考点：函数解析式的求解及常用方法．19、试题分析：（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，∵水轮每分钟旋转4圈，∴．∴．∵水轮半径为4 m，∴A=4．∴．当t=0时，y=0．∴．∴．（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．考点：在实际问题中建立三角函数模型．20、试题分析：（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．考点：函数模型的选择与应用．21、试题分析：（1）根据向量垂直的性质得到坐标的关系等式，求出tanx；（2）利用数量积公式得到x的三角函数等式，结合平方关系求出sinx+cosx．解：（1）因⊥，所以sinx﹣cosx="0"所以tanx="1"（2）因为与的夹角为，，所以①设sinx+cosx=a②由①2+②2得a2=因x是锐角，所以a为正值，所以a=考点：平面向量数量积的运算．22、试题分析：先根据A∩C=A知A⊂C，然后根据A={α，β}，可知α∈C，β∈C，而A∩B=∅，则α∉B，β∉B，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设α=1，β=3，最后利用应用韦达定理可得p与q．解：由A∩C=A知A⊂C；又A=α，β，则α∈C，β∈C．而A∩B=∅，故α∉B，β∉B．显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3．不仿设α=1，β=3对于方程x2+px+q=0的两根α，β应用韦达定理可得p=﹣4，q=3．考点：子集与交集、并集运算的转换；一元二次方程的根的分布与系数的关系．。

黄冈中学高一期末考试卷第一卷（选择题，共80分）一、单项选择（共20小题；每小题1分，共20分）1. — Can you tell me ______ temperature in Guangzhou today?— Sorry, I really have no idea.A. whyB. whatC. whereD. how2. The book was so interesting ______ I couldn't put it down.A. asB. andC. butD. that3. — How many times ______ you ______ Beijing since you came here?— Twice. But the last time was three years ago.A. have; visitedB. did; visitC. do; visitD. would; visit4. The clean energy industry is ____ becoming one of the strengths of the Chinese economy.A. slowlyB. quicklyC. newlyD. steadily5. The train is running —— time as expected, and we are expected to arrive at the destination by 5 p.m.A. afterB. onC. behindD. under6. — Mary, don't eat too much ice cream. It's not good for your health.— I know it. But it's really hard for me to ______ the delicious taste of it.A. lay downB. put upC. turn downD. pick up7. The volunteers worked hard day and night until they succeeded ——rescuing the trapped miners.A. inB. withC. atD. on8. — I'm sorry to bother you. Do you think I _____ the noise yesterday evening?— Yes. I was trying to put my baby to bed.A. disturbB. disturbedC. am disturbingD. have disturbed9. More work ____ be doen to raise public awareness of the dangers of driving under the influence of alcohol.A. canB. mustC. needsD. should10. It is important to have a balanced diet, ____ your body will lack the necessary nutrients.A. becauseB. orC. soD. but11. The students organized a donation event ____ funds were raised for the children in need.A. on whichB. at whichC. in whichD. by which12. I ____ my keys at home this morning, so I had to ask my roommate to open the door for me.A. forgotB. have forgottenC. was forgettingD. had forgotten13. — Could you please give me a hand with my luggage?— ______. I'm fully loaded.A. SorryB. Of courseC. No problemD. Forget it14. The____ we protect the environment, the better the living conditions we will have.A. greatlyB. moreC. lessD. sooner15. The film is worth_____ , and I strongly recommend it to you.A. to watchB. watchingC. to be watchedD. being watched16. The exports of this company will reach a record high this year if everything _____ according to plan.A. worksB. is workingC. were workingD. has worked17. When we got to the village, those _____ had been living there for several years offered warm welcome to us.A. whoseB. whichC. whatD. who18. — He has difficulty solving the math problem.— I have the same problem. Let's try to figure it out _____, shall we?A. togetherB. himselfC. suddenlyD. separately19. It is _____ June 1st this year that our school will hold the graduation ceremony.A. onB. inC. atD. by20. — Why are you so tired today?— I you want to know, I had a sleepless night _____ for the exam.A. to prepareB. preparingC. preparedD. prepare二、完型填空（共15小题；每小题1分，共15分）My nephew, Mike, is __21__ intelligent boy who always helps me understand technology. And I __22__ so proud of him for his recent achievement in the school science project “Innovation of the Future”. Mike’s project was outstanding, and he was selected as one of the top ten students __23__ the final round.On the day of the final presentation, Mike was __24__ nervous but excited. He wore his father’s suit to look more __25__. As he __26__ on the stage waiting for his turn, I could see his trembling hands. It was clear that the competition was tough.When it was his turn to present, Mike walked confidently to the microphone and started to __27__. His presentation was clear, concise and full of __28__. He explained how he came up with the idea of using solar energy to __29__ electricity and how his invention could benefit people in remote areas without access to electricity.There were three judges __30__ the panel: a science professor, a famous engineer and the CEO of a technology company. They listened carefully throughout the presentations, asking questions to__31__ the students’ knowledge and creativity.After all presentations were finished, the judges discussed and scored each project. The results were announced and Mike’s project was the winner! It was amazing to see him __32__ the gold medal with tears in his eyes, shaking hands with the judges and smiling from ear to ear.“Mike, I’m so __33__ of you!” I said, giving him a hug.“Thanks, Uncle John. I couldn’t have done it without your support and inspiration.” Mike replied with __34__.Mike’s achievement in the science project has inspired many young students to pursue their passion for science and technology. He sets an example of hard work, imagination and determination, which is a great__35__ for all of us.三、阅读理解（共20小题；第一节10小题，每小题2分；第二节10小题，每小题1分，共20分）第一节AImagine being part of a world where everything looks as if it has been coated in sugar. That’s the world of Caz Bar, a bakery with the best sweet treats in town. The products range from sweet cakes and cookies to delicious ice cream. If you are craving some sugar in your life, visit Caz Bar today!BWant to exercise, relax and be in touch with nature all at the same time? Then Forest Fit is the place for you! Located just outside the city, you canget involved in group exercise classes or take a walk in the forest. With freshair and beautiful surroundings, you will feel completely refreshed.CIf you are feeling like it’s time for a change in your style, visit InspireHair and Beauty Salon. Our talented stylists and makeup artists are ready tohelp you find your desired look. With trendy hairstyles and top-qualityskincare products, you can be sure you will leave with a big smile on yourface.DThree Sisters Café is the perfect spot to enjoy a delicious meal withfriends or family. With a wide range of food, including sandwiches, saladsand homemade cakes, there is something for everyone. The friendly atmosphere and top service make it a place you wouldn’t want to miss!36. Caz Bar is known for its ____.A. sports equipmentB. sweet foodC. exercise classesD. hair products37. Where can you get a new hairstyle and skincare products?A. Caz Bar.B. Forest Fit.C. Inspire Hair and Beauty Salon.D. Three Sisters Café.38. What can you enjoy at Three Sisters Café?A. Trendy hairstyles.B. Fresh air.C. Delicious food.D. Group exercise classes.39. Which of the following can you NOT do at Forest Fit?A. Enjoy the fresh air.B. Take a walk in the forest.C. Get involved in group exercise classes.D. Visit a hair and beauty salon.40. What is the main purpose of the passage?A. To introduce places to exercise.B. To promote the most popular restaurants.C. To recommend shops for getting a new look.D. To attract people to enjoy good service.五、任务型阅读（共5小题；每小题1分，共5分）Computers are becoming more and more popular. They can help us do our work and have fun. Are you still using a computer for only playing computer games or writing papers? Do you know how a computer can help us in our everyday life?41. ShoppingYou can shop online with your computer. You can buy everything you need without going out. Is it convenient?42. LearningComputers are very good teachers. With a computer, you can learn things more quickly and easily than reading books.43. JobsComputers help people in many kinds of work. They are used in schools, hospitals, shops and companies.44. HealthPeople can have their health checked by a computer. Computers are also used in hospitals to help doctors operate on a sick person.45. EntertainmentIn all kinds of entertainment, you can see the use of computers. Computer games are everywhere. Do you like them?本文共分两卷，第一卷为选择题，第二卷为非选择题。

湖北省黄冈市高一上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共60分)1. （5分）给出下列关系：①∅⊆{0}；② ∈Q；③3∈{x|x2=9}；④0∈Z．正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （5分）在半径为2cm的圆中，面积为4cm2的扇形的圆心角是（）rad．A . 1B . 2C . 3D . 43. （5分）已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a ，a∈A}，则(∁UA)∩B＝（）A . {6，8}B . {2，4}C . {2，6，8}D . {4，8}4. （5分）(2014·江西理) 函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A . （0，1）B . [0，1]C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，0]∪[1，+∞）5. （5分）下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是（）A .B .C .D .6. （5分）若，且，则（）A .B .C .D .7. （5分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）= ，则f（5）的值为（）A .B . 1C . 2D . 38. （5分） (2017高一下·汽开区期末) 在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为为锐角，, 则为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形10. （5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）A .B . ，x∈R且x≠0C . ， x RD . ， x R11. （5分） (2016高一下·湖南期中) 函数y=cosπx的图象与函数y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A . 4B . 6C . 8D . 1012. （5分）已知A、B、C是圆O：x2+y2=r2上三点，且+=等于（）A . 0B .C .D . -二、填空题 (共4题；共20分)13. （5分）设函数为奇函数，则k=________．14. （5分） (2017高一上·金山期中) 已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是________．15. （5分）sin47°cos13°+sin167°sin43°=________．16. （5分）(2019·浙江模拟) 若等边的边长为，平面内一点满足，则 ________三、解答题 (共6题；共71分)17. （10分） (2019高一上·如东月考) 已知函数（1）化简函数的解析式；（2）若，求的值.18. （12分） (2017高三上·石景山期末) 已知函数 cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在上的最大值．19. （15分） (2016高一下·惠州开学考) 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20. （12分） (2018高一下·金华期末) 已知，函数 .（1）当时，函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，都有恒成立，求的最大值.21. （10分）已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2﹣12x+32=0．（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22. （12分） (2018高一上·张掖期末) 已知指数函数满足，定义域为实数集的函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共71分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A．①②B．①③C．③④D．①④2、设集合A={1，2}，B={0，1}，定义运算A※B={z|z=，则集合A※B 的子集个数为（）A．1B．2C．3D．43、已知，，，则m、n、p的大小关系（）A．B．C．D．4、下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（）A．B．C．D．5、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）A．减函数且最小值是B．减函数且最大值是C．增函数且最小值是D．增函数且最大值是6、已知集合则（）A．B．C．D．7、若与且在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、若则的元素个数为（）A．0B．1C．2D．39、函数的图像与的图像关于直线对称，则的单调增区间是（）A．B．C．D．10、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、计算=_______．12、已知集合，，，则_______．13、函数的图象恒过定点，在幂函数f(x)的图象上，则f(9)=__________．14、设集合A=，B=，函数= 若，且A，则的取值范围是__________．15、已知偶函数满足，则的解集为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；17、（本小题满分12分）已知全集，A=｛x||x－1|≥1｝，Ｂ为函数的定义域，C为（）的定义域；（1）；；（2）若，求实数的取值范围；18、（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；19、（本小题满分12分）已知且，定义在区间(－b，b)内的函数是奇函数．（1）求函数的解析式及的取值范围；（2）讨论的单调性；20、（本小题满分13分）设是定义在R上的函数，对任意实数、，都有，且当＜0时，＞1．（1）证明：①；②当＞0时，0＜＜1；③是R上的减函数；（2）设a∈R，试解关于的不等式；21、（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；请解答以下问题：(1) 求闭函数符合条件②的区间；(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；(3)若是闭函数，求实数的取值范围；详细答案：1、①中，两个函数的值域不同；②中与解析式不同；③④中函数的定义域、对应关系都相同．2、A※B=，子集个数为；3、．4、在上是递增函数，而是奇函数，均不符合．5、当，，设且；由题知：；又由为奇函数，可得：，所以；由奇函数图象特征，易知在上为增函数；6、集合表示的值域，；集合表示的定义域，，；7、二次函数的对称轴为，图象开口向下；由与在区间上都是减函数，则应满足：且，解得：．8、，得，解得：；又x∈Z，所以；，得或，且，解得：或，所以，，=．9、由题可得：，，令y＝f(4－x2)＝，y＝．在定义域上是减函数，由复合函数单调性可知：的单调增区间应为的单调减区间，且在该区间上；故．10、设则，因为在R上单调递增，由图象可知函数也是单调递增，由复合函数的单调性可知在定义域上递增，故；又，由图象可知：，则，解得．11、412、－1解析：由，知，所以只能，所以，此时M={1,0,b}，N={0，b，b2}，可得，，所以；代入即可得；13、解析：令，即；设，则，；所以， .14、解析：，即所以，即即，所以，即，解得：又由所以．15、解析：因为为偶函数，且当时为增函数，则时，为减函数；，所以可得：，解得：或．16、证明：(1)由题知f(x)的定义域为R，17、解：（1）解||≥1得：或，或；∵函数的自变量应满足，即∴或，∴B={x|x<－1，或x≥1}；={x|x<－1，或x≥2}，或，={x|0<x<1}.（2）∵函数的自变量应满足不等式．又由，，，，或，或，又.的取值范围为或.18、解：（1）令∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．由∴二次函数的解析式为.（2）在［－1，1］上恒成立，在［－1，1］上恒成立.令，则在［－1，1］上单调递减，∴19、解：（1），是奇函数，等价于对于任意都有成立，（1）式即为．，即，此式对于任意都成立等价于，因为，所以，所以；将a＝－2代入（2）式得：，即对于任意都成立，相当于，从而的取值范围为；（2）对于任意，且，由，得，所以，，从而=，因此在是减函数.20、解：（I）证明：（1）在中，令，得即∴或，若，则当x＜0时，有，与题设矛盾，∴（2）当x＞0时，－x＜0，由已知得＞1，又，＞1，∴0＜=＜1，即x＞0时，0＜＜1.（3）任取＜，则，∵＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知条件知＞0，∴＞，∴在定义域上为减函数.（II）=.又，在上单调递减.∴原不等式等价于≤0.不等式可化为≤0.当2＜，即＞时，不等式的解集为≤≤；当2=，即=时，≤0，不等式的解集为；当2＞，即＜时，不等式的解集为≤≤2.21、解：(1) 先证符合条件①：对于任意，且，有，，故是上的减函数．由题可得：，则，.而，，又，，，所求区间为.(2) 当在上单调递减，在上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数（3）易知是上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：有两个不等非负实根；设为方程的二根，则，解得：，的取值范围．。

2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 若集合A ={x|2x−3x+1≤1}，B ={x||x|≤3}，则A ∩B =( )A.[−1, 3]B.(−1, 3]C.[−3, −1)D.[−3, 3]2. sin (−1020∘)=( ) A.√32 B.12C.−√32D.−123. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是（ ） A.y =sin x ⋅cos x B.y =sin x +cos x C.y =sin x(2x +π2) D.y =sin 2x +cos 2x4. 函数f(x)=π2x +log 2x 的零点所在区间为（ ）A.[14, 12] B.[0, 14]C.[34, 1]D.[12, 34]5. 设a =π0.3，b =log π3，c =log 3sin 2π3，则（ ）A.c >a >bB.a >b >cC.b >c >aD.b >a >c6. 若cos (2π−α)=−√53且α∈(π,3π2)，则sin (π+α)=( )A.−13 B.−√53C.23D.±237. 要得到函数y =sin (2x +π6)的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象（ ） A.向右平移π6个单位 B.向左平移π6个单位 C.向右平移π3个单位 D.向左平移π3个单位8. 已知sin (π3+α)+sin α=4√35，则sin (α+7π6)的值是（ ）A.2√35B.−2√35C.−45D.459. 设m <0，点M(m, −2m)为角α的终边上一点，则12sin αcos α+cos 2α的值为（ ）A.−2B.−53C.103D.2310. 函数f(x)=a sin x +b log 2(x +√x 2+1)+5（a ，b 为常数），若f(x)在(0, +∞)上有最小值−4，则f(x)在(−∞, 0)上有（ ） A.最大值14 B.最大值−1 C.最大值4 D.最大值911. 已知函数f(x)={x 2+x +1，x ≥02x +1,x <0，若f(sin α−sin β+sin 15∘−1)=−1，f(cos α−cos β+cos 15∘+1)=3，则cos (α−β)=( )A.2B.−2C.12D.−1212. 已知函数f(x)={sin (π2x)−1，x <0log a x(a >0,a ≠1)，x >0的图象上关于y 轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（ ）A.(√55，1)B..(0,√55) C.(13，1)D.(0,13)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.已知锐角α，β满足sin α=√55,sin (α−β)=−√1010，则β等于________．函数f(x)=−2tan x +m,x ∈[−π4，π3]有零点，则实数m 的取值范围是________．已知函数f(x)=2sinπx 4，如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x 都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)，则|x 1−x 2|最小值是________．已知函数f(x)=|cos x|⋅sin x，给出下列五个说法：?①f(2015π3)=−√34；‚②若|f(x1)|=|f(x2)|，则x1=x2+kπ(k∈Z)③f(x)在区间[−π4，π4]上单调递增；④函数f(x)的最小正周期为π；⑤f(x)的图象关于点(π, 0)成中心对称．其中说法正确的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.设函数f(x)=lg[(2x−3)(x−1)]的定义域为集合A，函数g(x)=√−x2+4ax−3a2的定义域为集合B（其中a∈R，且a>0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．已知sin x2−3cos x2=0（1）求tan x的值；（2）求2cos(π4+x)⋅sin x的值．如图是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2)图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈(0, π2)时，求不等式f(x−π6)>f2(x2−π6)−2的解集．已知函数f(x)=sin2x−sin2(x−π6)，x∈R．(1)求f(x)的单调区间．(2)若关于x的方程2f(x)−m+1=0在区间[−π3，π4]上有两个相异的实根，求m的取值范围．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间(0, 3]上有最大值5，最小值1；设f(x)=g(x)x．（1）求a，b的值；（2）若不等式f(2x)−k⋅2x≥0在[−1, 1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f(|2x−1|)+k⋅2|2x−1|−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与验流余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用二倍角验把切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】y=A水体具（直能+φ）中参数的物理意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值在实三问葡中建湖三量函数模型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函数于成立姆题根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（3）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修1、必修2。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{|3}U x x =≥-，集合2{|45}A y y x x ==++，{|B x y ==，则()U A B =I ðA ．[3,2]-B ．[3,1)-C ．(0,1)D ．(0,2]2．下列函数中，在区间(,0)-∞上是增函数的是 A ．111y x =-- B ．|1|y x =-C ．248y x x =-+ D ．y =3．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离4．设ABC △的一个顶点是(3,1)A -，B ∠，C ∠的平分线方程分别是0x =，y x =，则直线BC 的方程是A ．35y x =+B ．23y x =+C ．25y x =+D ．522x y =-+5．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．已知123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．若1213,l l l l ⊥⊥，则23l l ∥B ．若1223,l l l l ⊥∥，则13l l ⊥C ．若1223,l l l l ∥∥，则123,,l l l 共面D ．若123,,l l l 共点，则123,,l l l 共面 7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[1,2]-上单调，则实数a 的取值范围为 A ．[2,)+∞ B ．(,1]-∞- C ．(,1][2,)-∞-+∞ D ．(,1)(2,)-∞-+∞8．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且||6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++= B ．22(1)18x y -+= C ．22(1)18x y ++= D ．22(1)18x y +-= 9．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()0f x k +=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(1,0)-D ．[1,0]-112，则其侧面与底面的夹角为A C ．π6 D 12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()e (1)xf x x =+，给出下列命题：①当0>x 时，()e (1)xf x x =-；②函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- .其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(123)P ，，关于y 轴的对称点为1P ，P 关于坐标平面xOz 的对称点为2P ，则12||PP = ．14．函数232()(01)xx f x a a -++=<<的单调递增区间是_______.15．经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.16．对于实数a 和b ，定义运算(1),(1),a b a b a b b a a b+≥⎧*=⎨+<⎩，则式子1221ln e ()9-*的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合222{|190}{|560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=，，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B =，求a 的值； （2）若AB ⊂∅≠，AC =∅，求a 的值.18．（本小题满分12分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=. （1）判断直线l 与圆C 的位置关系； （2）若定点(11)P ，分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠===为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为PD 的中点.（1）证明：AD ⊥平面PAC ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.20．（本小题满分12分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数()f x 与时刻x (时)的函数关系为25()|log (1)|21,[0,24]f x x a a x =+-++∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？ 21．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，ABCD ∥，4AB =，2BC CD ==，12AA =，1E E ，分别是棱1AD AA ，的中点．（1）设F 是棱AB 的中点，证明：直线1EE ∥平面1FCC ； （2）证明：平面1D AC ⊥平面11BB C C ； （3）求点D 到平面1D AC 的距离．22．（本小题满分12分）已知函数()3xf x =，(2)81f a +=，1()1xxa g x a-=+． （1）求()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性； （2）用定义证明：函数()g x 在R 上是减函数； （3）求函数()g x 的值域．2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（3）高一数学·参考答案71617．（本小题满分10分）【解析】由已知，得{2,3},{2,4}B C ==-.（2分）（1）B A = ，∴3,2是一元二次方程01922=-+-a ax x 的两个根，由根与系数的关系，知⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a，解得5=a .（4分） （2）由AB ⊂∅≠，可知A B ≠∅，又AC =∅，则A A A ∉-∉∈4,2,3，（6分）由A ∈3，得0193322=-+-a a ，解得25-==a a 或.（8分） 当5=a 时，}3,2{}065|{2==+-=x x x A ，与A ∉2矛盾； 当2-=a 时，2{|2150}{3,5}A x x x =+-==-，符合题意. 综上可知，2a =-.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）直线:10l mx y m -+-=，即1(1)y m x -=-，易知直线l 过定点(1,1).（2分） 因为221(11)15+-=<，所以点(1,1)在圆C 内，故直线l 与圆C 相交.（5分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由12AP PB =得1211(1)2x x -=-，化简得2132x x =- ①.（7分）由2210(1)5mx y m x y -+-=⎧⎨+-=⎩消去y ，得2222(1)250m x m x m +-+-= （*）， 则212221m x x m +=+ ②.（10分）由①②解得21231m x m+=+，代入（*），解得1m =±.（11分） 故所求直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）,45,90AD AC ACD ADC DAC =∴∠=∠=∴∠=，（2分）∵PO ⊥平面,ABCD PO AD ∴⊥，（4分） 又,POAC O AD =∴⊥平面PAC .（6分）（2）如图，连接DO ，取DO 的中点N ，连接,MN AN .∵,M N 分别为,DP DO 的中点，∴MN PO ∥，又PO ⊥平面,A B C D M N ∴⊥平面ABCD MAN∠，为所求的直线AM 与平面ABCD 所成的角.（10分） 12AN =故直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为5.（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）当12a =（2分）当()2f x =时，121255x +==，即4x =.所以一天中凌晨4点时，该市的空气污染指数最低.（5分） （2）设25log (1)t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.（6分），则31,0()1,1t a t ag t t a a t -++≤≤⎧=⎨++≤≤⎩，（8分）显然()g t 在[0,]a 上是减函数，在[,1]a 上是增函数，则{}max ()max (0),(1)f x g g =.易得(0)31,(1)g a g a =+=+，令(0)(1)2g g a -=-=，得，所以（10分）当102a <≤时，52232a <+≤<，符合要求；当112a <<时，由313a +≤，得1223a <≤. 故要使该市每天的空气污染指数不超过3，调节参数a.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）∵AB CD ∥，12CD AB =，12AF AB =，∴CD AF ∥，CD AF =，则四边形AFCD 为平行四边形，∴CF AD ∥， 又AD ⊂平面11ADD A ，CF ⊄平面11ADD A ，则CF ∥平面11ADD A .（ 2分）在直四棱柱中，11CC DD ∥，又1DD ⊂平面11ADD A ，1CC ⊄平面11ADD A ，则1CC ∥平面11ADD A .又1CC CF C =，1,CC CF ⊂平面1FCC ，∴平面1FCC ∥平面11ADD A .∵1EE ⊂平面11ADD A ，∴1EE ∥平面1FCC .（4分） （2）如图，连接DF.∵122BC CD AB ===，∴平行四边形AFCD 是菱形，∴DF AC ⊥. 易知BC DF ∥，∴AC BC ⊥.（5分）在直四棱柱中，1CC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1AC CC ⊥. 又1BCCC C =，∴AC ⊥平面11BCC B .（7分）又AC ⊂平面1D AC ，∴平面1D AC ⊥平面11BCC B .（8分） （3）易知11D D AC D ADC V V --=，（9分）设点D 到平面1D AC 的距离为d ，则111133AD C ADC S d S DD ⋅=⋅△△，易得1AD C S =△，ADC S =△12DD =，（11分）故d =，即点D 到平面1D AC .（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）由2(2)381a f a ++==，得24a +=，故2a =，则12()12xxg x -=+.（2分） 又1221()()1221x x x x g x g x -----===-++(x ∈R )，故()g x 是奇函数. （4分） （2）设12,x x ∈R ，且12x x <，则1212121212()()1212x x x x g x g x ---=-++21122(22)(12)(12)x x x x -=++，（6分）12x x <Q ，1222x x ∴<，又120x >，220x >，∴12()()0g x g x ->，即12()()g x g x >，∴函数()g x 在R 上是减函数.（8分）（3）由题意得，12()12x x g x -=+2(12)12x x -+=+2112x=-+.（9分） 20x >Q ，211x ∴+>，10112x∴<<+，20212x ∴<<+，211112x ∴-<-<+.（11分） 故函数()g x 的值域为(1,1)-. （12分）。

湖北省黄冈中学2015年秋季期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题。

(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A＝{x∈N |x<8}，则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1.5 AC．－1 A D．8∈A2、函数的定义域是（）A．(－1，0) ∪(0，＋∞)B．[－3，＋∞)C．[－3，－1) ∪(－1，＋∞)D．(－1，＋∞)3、设集合U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则等于（）A．{x |x<0或x>2) B．{x | x≤0或x≥2}C．{x | 0≤x≤2) D．{x|0<x<2}4、函数y＝a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a等于（）A．B．2C．4 D．5、已知0<a<l，b<－1，则函数y＝a x＋b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、设函数，则的值为（）A．B．C．D．187、为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x 1.25 l.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625f(x) －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.210l 0.32843 0.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为（）A．1.32 B．1.39C．1.4 D．1.38、对于函数f(x)＝ax3＋bx＋c(其中a，b，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1C．2和4 D．1和29、已知函数y＝f(1－x)的图象如图所示，则y＝f(1＋x)的图象为（）10、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3．即函数y＝[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋…＋[10g326]的值为（）A．38 B．40C．42 D．4411、幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，l]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝（）A．1 B．2C．3 D．无法确定12、存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）A．f(x2)＝x B．f(x2＋x)＝x＋3C．f(|log2x|)＝x2＋x D．f(x2＋2x)＝|x＋1|第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、函数y＝a x－2－1(a>0且a≠1)的图象必经过点_______．14、集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝______．15、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝_______．16、己知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n＝______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)计算：（1）；（2）．18、(本题满分12分)设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，．（1）写出集合A的所有子集；（2）若B非空，求a的值．19、(本题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋l(a，b∈R)．（1）若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求实数a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．20、(本题满分12分)某企业在2015年年底共有职工2000人，本年企业利润为3000万，从2016年起计划每年利润增加100万元，职工每年净增a人，设从2016年起的第x年(2016年为第一年)该企业人均利润为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）今后为使企业人均利润每年都是增长，那么该企业每年人口的净增不能超过多少人?21、(本题满分12分)已知函数f(x)满足，其中a>0，且a≠1．（1）对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m值的集合；（2）当x∈(－∞，2)时，的值恒为负数，求a的取值范围．22、(本题满分12分)函数，g(x)＝1＋log a(x－1)(a>0，且a≠1)，设f(x)和g(x)定义域的公共部分为D．（1）求集合D；（2）当a>1时，若不等式在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得时，f(x)在[m，n]上的值域是[g(n)，g(m)]．若存在求a的取值范围；若不存在说明理由．答案与解析：1．D解析：A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，故选D．2．A解析：由题意可得，故x>－1且x≠0．3．C解析：A＝{x|x>2或x<0}，则＝{x|0≤x≤2}，故选C．4．B解析：由条件可得a0＋a＝3，解得a＝2．5．A解析：把y＝a x的图象向下移|b|个单位，可知经过二、三、四象限．6．A解析：f(2)＝22＋2－2＝4，．7．C解析：通过上述表格得知函数唯一的零点x0在区间(1.375，1.4375)内．8．D解析：f(1)＋f(－1)=2c，由于c∈Z，故2c必为偶数，可见只有D不符合两者之和为偶数的条件．9．B解析：在y＝f(1－x)上任取一点A(1－x0，f(x0))，则在y＝f(1＋x)上必存在一点B(x0－1，f(x0))，可见A，B两点关于x＝0对称．由A，B的任意性知两者图象关于x＝0，即y轴对称．或者取特殊点，设y＝f(1－x)过点M(1，a)，即，则在y ＝f(1＋x)中令x＝－1，有f(0)＝a．可见其过点N(－1，a)，对照图形知，只有B适合．10．C解析：由题意得，∵30＝1，31＝3，32＝9，33＝27．∴原式中共有2个0，6个1，18个2，故原式＝2×0＋6×1＋18×2＝42．11．A解析：由条件得，则有，即．所以．12．D解析：A中令x＝1，f(1)＝1，令x＝－1，f(1)＝－1，矛盾．B中令x＝0，f(0)＝3，令令x＝－1，f(0)＝2，矛盾．C中x＝2，f(1)＝6，令，，矛盾．D中令|x＋1|=t(t≥0)，．13．(2，0)解析：y＝a x－2过定点(2，1)，∴y＝a x－2－1恒过定点(2，0)．14．{2，3，4}解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．15．0解析：由题意得f(x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，则有f(1)＝f(0)＝0，f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝0，f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝0，f(4)＝f(－3)＝－f(3)＝0，f(5)＝f(－4)＝－f(4)＝0．16．解析：结合图象可知0<m<1<n，可见m2<m，故，则n＝2，∴．17、（1）原式＝1＋1－10＋27＝19………………………………5分（2）原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＝2－3＝－1……………………10分18、（1）由题可知：A＝{1，2}，所以集合A的所有子集是：，{1}，{2}，{1，2}；……5分（2）因为B非空，①当集合B中只有一个元素时，由a2－8＝0可知，此时或，不符合题意；②当集合B中有两个元素时，A＝B，所以有a＝3；综上可知：a＝3．……12分19、（1）解：依题意得第x年该企业的总利润为（3000＋100x）万元，而该企业第x年的人口总数为（2000＋ax）人，∴．…………5分（2）解法一：为使该企业的人均利润年年都有增长，则在x>0时，y＝f（x）为增函数．设1≤x1<x2，则．∵1≤x1<x2，a>0，………………9分∴由f（x1）<f（x2），得200000－3000a＞0．∴．又∵a∈N*，∴a max＝66．………………12分解法二：∵，依题意，∴．∵a∈N*，∴a max＝66．∴该企业每年人口的净增不能超过66人．20、（1）由条件可得，则有a＝1，b＝2；…………………………5分（2）由（1）知，f(x)＝x2＋2x＋1，所以g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，由g(x)在[－2，2]上是单调函数，有或，解得k≥6，或k≤－2．………………………………12分21、解：令log a x＝t（t∈R），则x＝a t．，即（x∈R）．可知f(x)在(－∞，＋∞)上是递增的奇函数．……4分（1）由f(1－m)＋f(1－m2)<0，有f(1－m)<f(m2－1)，∴－1<1－m<m2－1<1，解得；……8分（2）由f(x)为增函数，∴也是增函数，要使在指定区间上恒为负数，只需，即，解得．……12分22、解：（1）由有：D＝(3，＋∞)．………………3分（2）当a>1时，，即在x>3时恒成立，令2x－3＝t(t>3)………5分当t∈(3，＋∞)时，单调递增，故………………7分（3）∵m<n时，g(n)<g(m)，∴0<a<1，而在(3，＋∞)上递增．∴在[m，n]上递减．又f(x)在[m，n]上的值域为[g(n)，g(m)]．．即m，n是方程f(x)＝g(x)的两个根．∴方程在(3，＋∞)上有两个不同实数根．…9分方程等价于．∴ax2＋(2a－1)x＋3－3a＝0在(3，＋∞)上有两个不同实数根．设F(x)＝ax2＋(2a－1)x＋3－3a．则．………12分。