高中物理 第5章 第3节 人类对太空的不懈追求同步测试 鲁科版必修2

2019-2020年高中物理第5章第3节人类对太空的不懈追求同步练习鲁科版必修2一、选择题1.下列说法中正确的是A.天体运动是完美的、和谐的匀速圆周运动B.第谷对天体的运动,经过了长达二十年的连续观测C.第一个对天体的匀速圆周运动产生怀疑的人是第谷D.开普勒在第谷等人精确观测的基础上,经过长期的艰苦计算和观测,终于发现了行星运动的规律答案：BD2.由开普勒第三定律结合你学过的地理知识可知太阳的九大行星中,周期最长的是A.水星B.地球C.海王星D.冥王星答案：D3.苹果落回地球,而不是地球向上运动碰到苹果,发生这个现象的原因是A.由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的B.由于地球对苹果有引力,而苹果对地球没有引力造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显加速度D.以上说法都不对答案：C4.离地面高h处的重力加速度是地球表面处重力加速度的1/2,则高度是地球半径的A.2倍B.1/2倍C.倍D.(－1)倍答案：D5.我国发射的第一颗实际载人航天器是A.“神舟”二号B.“神舟”三号C.“神舟”四号D.“神舟”五号答案：D6.下列说法符合历史事实的是A.由于卡文迪许的杰出贡献,人们称他为“能称出地球质量的人”B.引力常量的测出使得万有引力定律有了实际的应用价值C.利用引力常量可以用测定地球表面重力加速度的方法测定地球的质量D.扭秤的特点是可以测量微小的力答案：ABCD7.以下说法正确的是A.我国于1970年发射第一颗人造地球卫星B.我国于xx年发射第一艘飞船C.我国于xx年发射第一艘载人宇宙飞船D.1975年美苏实现第一次飞船对接答案：ACD二、非选择题8.在古代,人们对天体的运动存在着________和________两种对立的看法.答案：日光说 地心说9.________经过了四年多的艰苦计算,先后否定了十九种设想,最终确切地描述了行星运动的规律.答案：开普勒10.假设地球和火星都是球体,火星的质量M 火与地球的质量M 地之比M 火/M 地=p ,火星与地球的半径之比R 火/R 地=q .求它们表面处的重力加速度之比.答案：p /q 22019-2020年高中物理 第5章第三节电感和电容对交变电流的影响知能优化训练 新人教版选修3-21．对电容器能通交变电流的原因，下列说法正确的是( )A ．当电容器接到交流电源上时，因为有自由电荷通过电容器，电路中才有交变电流B ．当电容器接到交流电源上时，电容器交替进行充电和放电，电路中才有交变电流C ．在有电容器的交流电路中，没有电荷定向移动D ．在有电容器的交流电路中，没有电荷通过电容器解析：选BD.电容器实质上是通过反复充、放电来实现通电的，并无电荷流过电容器．2．关于电感对交变电流的影响，以下说法中正确的是( )A ．电感对交变电流有阻碍作用B ．电感对交变电流阻碍作用越大，感抗就越小C ．电感具有“通交流、阻直流，通高频、阻低频”的性质D ．线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的阻碍作用就越大 解析：选AD.电感对交流电有阻碍作用，阻碍作用越大，感抗越大，感抗与自感系数、交流电频率成正比，本题选项A 、D 正确．3．如图5－3－7所示，交流电源的电压有效值跟直流的电压相等，当将双刀双掷开关接到直流电源上时，灯泡的实际功率为P 1，而将双刀双掷开关接到交流电源上时，灯泡的实际功率为P 2，则( )图5－3－7A ．P 1＝P 2B ．P 1>P 2C ．P 1<P 2D ．不能比较解析：选B.接在直流电源上，线圈对直流没有阻碍作用，电压全部降落在小灯泡两端．而当双刀双掷开关接在交流电源上时，线圈对电流有阻碍作用，因此小灯泡两端的电压小于电源电压，由P ＝U 2R知：P 1>P 2，故B 对．4.在图5－3－8所示电路中，u是有效值为220 V的交流电源，C是电容器，R是电阻，关于交流电压表的示数，下列说法正确的是( )图5－3－8A．等于220 VB．大于220 VC．小于220 VD．等于零解析：选C.虽然交变电流能通过电容器，但对交流有阻碍作用，电容器与电阻串联，根据串联分压原理可知电阻的两端电压应小于电源电压，而电压表测的是电阻两端的电压，故选项C正确．5．如图5－3－9所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C并联，三个支路中分别接有一灯泡．接入交流电源后，三盏灯亮度相同．若保持交流电源的电压不变，使交变电流的频率增大，则以下判断正确的是( )图5－3－9A．L1灯比原来亮B．L2灯比原来亮C．L3灯和原来一样亮D．L3灯比原来亮解析：选BC.电容的容抗与交流电的频率有关，频率高，容抗小，即对高频交流电的阻碍作用小，所以B项对．线圈L对交流电的阻碍作用随频率升高而增加，所以A项错．电阻R中电流只与交流电有效值及R值有关，所以C项正确．一、选择题1．关于电阻、电感、电容对电流作用的说法正确的是( )A．电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同B．电感对直流电和交流电均有阻碍作用C．电容器两极板间是绝缘的，故电容支路上没有电流通过D．交变电流的频率增加时，电阻、电感、电容的变化情况相同解析：选A.电阻的阻值对直流电和交流电相同，A正确；电感对直流电没有阻碍作用，对交流电有阻碍作用，B错误；由于电容器不断地充放电，电路中存在充电电流和放电电流，C错误；电阻的阻值与交流电的频率无关，感抗随交流电频率的增大而增大，容抗随交流电频率的增大而减小，D错误．2．电感和电容对交变电流的阻碍作用的大小不但跟电感、电容本身有关，还跟交流电的频率有关，下列说法正确的是( )A．电感是通直流、阻交流，通高频、阻低频B．电容是通直流、阻交流，通高频、阻低频C．电感是通直流、阻交流，通低频、阻高频D．电容是通交流、隔直流，通低频、阻高频答案：C3．交变电流通过一段长直导线时，电流为I，如果把这根长直导线绕成线圈，再接入原电路，通过线圈的电流为I′，则( )A．I′>I B．I′<IC．I′＝I D．无法比较答案：B4．如图5－3－10所示的电路中，正弦交流电源电压的有效值为220 V，则关于交流电压表的示数，以下说法中正确的是(图5－3－10A．等于220 V B．大于220 VC．小于220 V D．等于零解析：选C.电感对交变电流有阻碍作用，线圈与灯泡串联，其电压之和等于电源电压，即U L＋U R＝U，故交流电压表的示数小于220 V，C正确．5．(xx年聊城高二检测)如图5－3－11甲、乙两图是电子技术中的常用电路，a、b是各部分电路的输入端，其中输入的交流高频成分用“”表示，交流低频成分用“～”表示，直流成分用“－”表示．关于两图中负载电阻R上得到的电流特征是( )图5－3－11A．图甲中R得到的是交流成分B．图甲中R得到的是直流成分C．图乙中R得到的是低频成分D．图乙中R得到的是高频成分解析：选AC.当交变电流加在电容器上时，有“通交流、隔直流，通高频、阻低频”的特性，甲图中电容器隔直流，R得到的是交流成分．A正确、B错误；乙图中电容器通过交流高频成分，阻碍交流低频成分，R得到的是低频成分，C正确、D错误．6．如图5－3－12所示，图甲、乙中电源为交流电源，图丙中电源为直流电源，各电路中线圈自感系数相同且直流电阻不计，各电压表示数都相同，下列说法正确的是( )图5－3－12A．灯L1比灯L2亮B．灯L3比灯L1亮C．灯L2与L3一样亮D．灯L1与灯L3一样亮解析：选BC.图甲中电源电压U＝U1＋U L1，线圈对交流有阻碍作用，U1≠ 0，灯泡两端电压U L1＜U；图乙中线圈与灯泡并联，灯泡电压U L2＝U；图丙中，线圈对直流电没有阻碍作用，灯泡电压U L3＝U，故U L1＜U L2＝U L3.即L2与L3一样亮且都比L1亮，B、C正确，A、D错误．7.如图5－3－13所示，电键S与直流恒定电源接通时，L1、L2两灯泡的亮度相同，若将S与交流电源接通( )图5－3－13A．L1和L2两灯泡亮度仍相同B．L1比L2更亮些C．L1比L2更暗些D．若交流电源电压的有效值与直流电压相同，两灯与原来一样亮答案：B8.如图5－3－14所示电路，L1、L2为两个相同的灯泡，电键S接通恒定直流电源时，灯泡L1发光，L2不亮，后将S接在有效值和直流电压相同的交流电源上，这时( )A．L2比L1更亮些B．L2比L1更暗些C．L2仍然不亮D．L2可能和L1一样亮答案：D9. (xx年哈师大附中高二检测)如图5－3－15所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是( )A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器解析：选C.当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M为电容器，N为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L为电阻，C正确．10．“二分频”音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器．音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．图5－3－16为音箱的电路图，高、低频混合电流由a、b端输入，L1和L2是线圈，C1和C2是电容器，则( )图5－3－16A．甲扬声器是高音扬声器B．C2的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器C．L1的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器D．L2的作用是减弱乙扬声器的低频电流解析：选BD.由于L1会“阻高、通低”，C1又“通高、阻低”，因此低频成分通过甲扬声器，故A错，C2的作用是“通高、阻低”，故B对，L2的作用是“通低、阻高”，故C错而D对．二、非选择题11.在收音机线路中，经天线接收下来的电信号既有高频成分又有低频成分，经放大后送给下一级，需要把低频成分和高频成分分开，只让低频成分输入给下一级，我们采用了如图5－3－17装置电路，其中代号a、b应选择的元件是________、________.解析：电容器具有通高频、阻低频作用，这样的电容器电容应较小，故a处放电容较小的电容器．电感线圈在该电路中要求“通低频、阻高频”，所以b处应接一个高频扼流线圈．答案：电容较小的电容器高频扼流线圈12. (xx年聊城高二检测)如图5－3－18所示，某电子电路的输入端输入的电流既有直流成分，又有交流低频成分和交流高频成分，若通过该电路只把交流的低频成分输送到下一级，试说明元件L、C1、C2在电路中的作用．解析：该电路只把交流的低频成分输送到下一级，C1能通交流，隔直流；L通直流，阻交流是低频扼流圈；C2通高频、阻低频，是高频旁路电容．答案：见解析。

第2节 万有引力定律的应用 第3节 人类对太空的不懈追求[随堂检测][学生用书P79]1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( ) A ．是在地面上发射卫星的最小速度B ．是地球卫星做匀速圆周运动的最小运行速度C ．其数值为7.9 m/sD ．其数值为11.2 km/s解析：选A.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，其值为7.9 km/s ，故B 、C 、D 错误，A 正确．2．如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2 C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2解析：选A.对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr.所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确． 3.如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr 2＝ma ，可知a 3>a 2，故选项D 正确． 4．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 解析：选B.设双星质量各为m 1、m 2，相距L ，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则G m 1m 2L 2＝m 14π2r 1T 2 G m 1m 2L 2＝m 24π2r 2T 2 r 1＋r 2＝L可得G （m 1＋m 2）L 2＝4π2L T 2T ＝4π2L3G （m 1＋m 2）所以T ′＝n 3kT . 故B 正确，A 、C 、D 错误．5．为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R ，其表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，在不考虑自转的情况下，求解以下问题：(以下结果均用字母表达即可)(1)卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；(2)假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度；(3)假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T ，求该卫星距“高锟星”表面的高度．解析：(1)第一宇宙速度是近“地”卫星的运行速度，满足万有引力提供圆周运动向心力，而在星球表面重力与万有引力相等，有G mM R 2＝mg ＝m v 21R可得卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度为v 1＝ gR . (2)根据星球表面重力与万有引力相等有G mM R2＝mg可得高锟星的质量为M ＝gR 2G根据密度公式有，该星的平均密度为ρ＝M V ＝gR 2G43πR 3＝3g4πGR.(3)设卫星质量为m 0，轨道半径为r ，根据题意有G m 0M r 2＝m 04π2T2r由(2)得M ＝gR 2G所以可得卫星的轨道半径为r ＝ 3gR 2T 24π2所以卫星距“高锟星”表面的高度为 h ＝r －R ＝ 3gR 2T 24π2－R .答案：(1)gR (2)3g4πGR (3) 3gR 2T 24π2－R[课时作业][学生用书P132(单独成册)]一、单项选择题1．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( ) A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度的大小可以不同C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上解析：选D.地球同步卫星的轨道为赤道上方的圆轨道，所有地球同步卫星的速率、角速度、周期、向心加速度等大小都相同．选项D 正确．2．a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 的轨道位于同一平面．某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在相撞危险解析：选A.根据a 、c 的轨道相交于P ，说明两颗卫星轨道半径相等，a 、c 加速度大小相等，且大于b 的加速度，选项A 正确；a 、c 的角速度大小相等，且大于b 的角速度，选项B 错误；a 、c 的线速度大小相等，且大于d 的线速度，选项C 错误；由于a 、c 的轨道半径相等，则周期相等，不存在相撞的危险，选项D 错误．3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍．那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )A.2倍B.12C.12D ．2倍解析：选B.因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故有公式GMm R 2＝mv 2R成立，解得v＝GM R ，因此，当M 不变、R 增加为2R 时，v 减小为原来的12，即选项B 正确． 4．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 ( )A.4π2r 2（r －r 1）GT2B.4πr 21GT2C.4π2r2GT 2D.4π2r 2r 1GT2解析：选D.取S 1为研究对象，S 1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G m 1m 2r 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，得m 2＝4π2r 2r 1GT2，D 正确．5．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大解析：选A.地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，r 增大，a 减小，B 错误．由GMm r 2＝mv 2r，得v ＝GM r ，r 增大，v 减小，C 错误．由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误．6．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大解析：选B.火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r＝m a 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝G M 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝G Mr 2，则a 火＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝G M 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝G M 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝G M 地R 地，v 火＝G M 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误． 二、多项选择题7．在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：选BD.探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G Mm R 2＝m v 2R，得v ＝GMR，则摆脱星球引力时的发射速度2v ＝2GMR，与探测器的质量无关，选项A 错误；设火星的质量为M ，半径为R ，则地球的质量为10M ，半径为2R ，地球对探测器的引力F 1＝G 10Mm （2R ）2＝5GMm2R 2，比火星对探测器的引力F 2＝G MmR 2大，选项B 正确；探测器脱离地球时的发射速度v 1＝ 2G ·10M2R＝ 10GMR ，脱离火星时的发射速度v 2＝2GMR，v 2＜v 1，选项C 错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D 正确．8．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方解析：选AC.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M ，有F ＝F 向 F ＝G Mm r2F 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r因而G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma解得v ＝GMr① T ＝2πr v＝2πr 3GM②a ＝GM r2③由①②③式可以知道，人造卫星的轨道半径越大，线速度越小，周期越大，加速度越小，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星的线速度小，周期大，加速度小；根据①式，第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内，A 、C 对．9．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选BD.设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g月≈1.7 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s ≈3.7 m/s ，选项A 错误．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝3.781<1，故v 1<v 2，选项D 正确． 10．地球同步卫星离地心距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1；地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则( )A.a 1a 2＝rRB.a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 2 C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r解析：选AD.设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，近地卫星的质量为m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，ω1＝ω2故a 1a 2＝r R，可知选项A 正确，B 错误． 由万有引力定律得对同步卫星：G Mm 1r 2＝m 1v 21r对近地卫星：G Mm 2′R 2＝m 2′v 22R由以上两式解得v 1v 2＝Rr，可知选项D 正确，C 错误． 三、非选择题11．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M . 在地球表面附近满足G Mm R2＝mg ，得GM ＝R 2g ① 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m v 21R ＝G Mm R2② 由①②两式，得到v 1＝gR . (2)卫星受到的万有引力为F ＝G Mm （R ＋h ）2＝mgR 2（R ＋h ）2③由牛顿第二定律知F ＝m4π2T 2(R ＋h )④ 由③④式联立解得T ＝2πR（R ＋h ）3g.答案：(1)gR (2)2πR（R ＋h ）3g12.石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．(1)若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R .(2)当电梯仓停在距地面高度h 2＝4R 的站点时，求仓内质量m 2＝50 kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g ＝10 m/s 2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s ，地球半径R ＝6.4×103km.解析：(1)设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则r 1＝R ＋h 1① v 1＝r 1ω②货物相对地心的动能E k ＝12m 1v 21③联立①②③式得E k ＝12m 1ω2(R ＋h 1)2.④(2)设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，向心加速度为a n ，受地球的万有引力为F ，则r 2＝R ＋h 2⑤ a n ＝ω2r 2⑥ F ＝G m 2M r 22⑦g ＝GM R2⑧设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ′，则F －N ＝m 2a n ⑨ N ′＝N ⑩联立⑤～⑩式并代入数据得N ′≈11.5 N.答案：(1)12m 1ω2(R ＋h 1)2(2)11.5 N。

人类对太空的不懈追求我夯基 我达标1.下列说法中正确的是（ ）A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都是与事实不吻合的2.下列说法与史实相符的是（ ）A.丹麦天文学家第谷经过20年的观测记录了大量的数据,从而确定行星运动轨迹不是圆周B.开普勒通过对第谷的观测数据的分析研究,也是历经艰辛,走了不少弯路.开始时他采用的是天体运动的“神圣的”“完美的”“和谐的”匀速圆周运动模型,所得结果与观测数据有较大的误差C.开普勒通过对第谷的观测数据进行研究，发现实际结果与圆周运动的结果有8′的误差D.开普勒的行星运动轨道是椭圆的结论是通过猜测得到的3.下列说法中正确的是（ ）A.天体运动是完美的、和谐的匀速圆周运动B.第谷对天体的运动,进行了长达二十年的连续观测C.第一个对天体的匀速圆周运动产生怀疑的人是第谷D.开普勒在第谷等人精确观测的基础上,经过长期的艰苦计算和观测,终于发现了行星运动的规律4.由开普勒第三定律结合你学过的地理知识可知太阳的九大行星中,周期最长的是（ ）A.水星B.地球C.海王星D.冥王星5.苹果落回地球,而不是地球向上运动碰到苹果,发生这个现象的原因是（ ）A.由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的B.由于地球对苹果有引力,而苹果对地球没有引力造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显加速度D.以上说法都不对6.离地面高为h 处的重力加速度是地球表面处重力加速度的21,则高度是地球半径的（ ）A.2倍B.21 C.2倍 D.（2－1）倍 我综合 我发展7.在古代,人们对天体的运动存在着______________和________________两种对立的看法.8._____________经过了四年多的艰苦计算,先后否定了十九种设想,最终确切地描述了行星运动的规律.9.假设地球和火星都是球体,火星的质量M 火与地球的质量M 地之比M 火/M 地=p,火星与地球的半径之比R 火/R 地=q.求它们表面处的重力加速度之比.参考答案1思路解析：日心说和地心说所说的宇宙的中心与事实都不符,它只是当时认识过程中的一种学说,在不同的历史时期,都有着它的进步意义.了解历史史实,并且掌握一定的科学知识,才能正确地解答本题.答案：CD2思路解析：丹麦天文学家第谷经过20年的观测，记录了大量的数据,开普勒通过对第谷的观测数据的分析研究,也是历经艰辛,走了不少弯路.开始时他采用的是天体运动的“神圣的”“完美的”“和谐的”匀速圆周运动模型,但发现实际结果与圆周运动的结果有8′的误差.对历史史实的了解是解决本题的关键.答案：BC3思路解析：了解人类探索宇宙的历程和科学家的不懈努力所作出的重大贡献. 答案：BD4思路解析：由r T m r Mm G 22)2(π=可得：T=GMr 32π,r 越大,T 越大.而九大行星离太阳的距离由近及远的顺序是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星.可见冥王星的轨道半径最大,所以周期最长.答案：D5思路解析：万有引力是互相作用力，但是产生的结果不一定相同.答案：C6思路解析：设地球质量为M 、半径为R,在此忽略地球自转的影响,物体的重力加速度g 是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得：2R Mm G =mg,则地球表面的重力加速度为g=2R GM ；同理地球表面高为h 处的重力加速度为g′=2)(h R GM +,由此式可知,21)('22=+=h R R g g ,得R h =2－1. 答案：D7思路解析：托勒密集古代天文学研究之大成，构筑了“地心体系”的九重天模型，顺利地解释了许多天文现象，在天文学研究领域有一定的积极意义；哥白尼的日心说真正迎来了科学的春天，使人们开始了对天体运动的新思考.请查阅有关资料，了解人类在天文学研究领域的发展历程.答案：地心说 日心说8思路解析：第谷把行星运动的详细情况精确地记录了下来，开普勒根据第谷的精确数据，经过大量的复杂的计算，在1609年和1618年先后提出了行星运动的三大定律. 答案：开普勒9思路解析：星球表面的重力加速度为g=2RGM 所以g 火/g 地=M 火R 地2/M 地R 火2=p/q 2.答案：p/q 2。

人类对太空的不懈追求【教学目标】学问与技能：知道卫星所受的万有引力等于卫星做圆周运动的向心力。

理解第一宇宙速度，知道其次宇宙速度和第三宇宙速度了解经典力学的进展历程和宏大成就；知道经典力学对航天技术进展的重大贡献；知道万有引力定律对科学进展所起的重要作用。

过程与方法：会以抛体运动为动身点导出卫星上天的粗略道理。

会计算第一宇宙速度。

会计算天体的质量和密度。

收集我国和世界航天事业进展史和前景的资料，进一步体会科学学问对人类探究未知世界的作用情感、态度与价值观：通过牛顿抛体运动图的解说及齐奥尔科夫斯基火箭公式等经典力学进展的宏大成就介绍，使同学体会经典力学创立的价值与意义。

通过介绍人造卫星的应用及我国航天技术的进展，激发同学勇攀科学高峰的热忱。

通过介绍人们如何发觉海王星和冥王星，体会科学定律对人类探究未知世界的作用。

体会科学争辩方法对人们生疏进展同学对科学的奇异心和求知欲。

使同学体会到科学探究的艰辛，挖掘德育的素材。

【教学重点】计算第一宇宙速度的两种方法。

计算天体的质量和密度。

经典力学对航天技术进展的重大贡献。

万有引力定律对科学进展所起的重要作用。

【教学方法】问题教学法、理论探究法【教学过程】【导入】：复习：提问：行星运动的开普勒三定律；万有引力定律。

同学回答：(略)。

新课引入：多媒体呈现：我国神舟六号的放射、在轨运行、回收状况；我国嫦娥探月工程的基本状况。

提问：为什么宇宙飞船能登上月球？为什么飞船能像月亮那样围绕地球旋转？飞船在什么条件下能摆脱地球的束缚？在进一步的探究中，人类会对更遥远的星球有些什么了解？请同学们带着这些问题进行这一节课的学习。

【新课教学】一．人造卫星上天如何使人造卫星上天：提出探究课题：站在高山顶端，水平抛出一块石头，石头的水平射程跟什么有关？若不断增大水平抛射石头的投掷速度，当速度达到足够大时，石头是否不再落回地面而绕地球旋转？同学探究，发表见解。

老师引导同学利用牛顿的抛体运动图总结卫星上天的道理：只要抛出的速度足够大，被抛出的物体就会像月球那样不再掉下来，这实际上就是人造地球卫星或宇宙飞船上天的原理。

一、选择题1．（多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的最大运行速度C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度解析：选BC.第一宇宙速度也叫环绕速度，它是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度，由v＝错误!可知，r的最小值是地球半径,所以第一宇宙速度是所有在近地圆形轨道上运行的人造地球卫星中的最大速度，A选项错误，B选项正确．发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，一旦发射后就再无能量补充，被发射物靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运行轨道，所以发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度,卫星只能“贴着”地面运行．可见第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，所以C选项正确，D选项错误．2．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其绕行速度( ）A．一定等于7.9 km/sB．一定小于7.9 km/sC．一定大于7。

9 km/sD．介于7.9 km/s～11。

2 km/s之间解析：选B。

第一宇宙速度(v1＝7.9 km/s)是卫星贴近地表的环绕速度，实际上卫星都是距离地面一定高度的，由v＝错误!知,卫星越高,其环绕速度越小，即一定小于7.9 km/s，故B正确．3．（多选）如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合,对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言（)A．卫星的轨道可能为aB．卫星的轨道可能为bC．卫星的轨道可能为cD．同步卫星的轨道一定为平行于b的某一同心圆解析：选BCD.物体做匀速圆周运动时,物体所受的合外力方向一定要指向圆心．对于这些卫星而言，F合＝F万，则万有引力应该指向轨迹的圆心,而卫星所受的万有引力都指向地心，即轨迹的圆心与地心重合，所以A选项错误，B、C选项正确;而对于同步卫星来说，由于相对地球表面静止，所以同步卫星应在赤道的正上空，因此D选项正确．4．（2014·南京实验国际学校高一检测）下列关于同步卫星的说法正确的是( ）A．它的运转与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B．它的周期与地球自转周期相同C．我国发射的同步通讯卫星定点在北京上空D．不同的同步卫星所受的向心力相同解析：选B.同步卫星只能定点于赤道上空,同步通讯卫星周期一定，故其高度、线速度、角速度都一定，不同的同步卫星质量不同，它们所受的向心力也不同．5．在轨道上运行的人造地球卫星,若卫星上的天线突然折断，则天线将( ）A．做自由落体运动B．做平抛运动C．和卫星一起绕地球在同一轨道上运行D．由于惯性沿轨道切线方向做直线运动解析：选C。

5.2、3 万有引力定律的应用人类对太空的不谢追求【学业达标训练】1.(2009·广东高考)关于地球的第一宇宙速度,下列表述正确的是( )A.第一宇宙速度又叫环绕速度B.第一宇宙速度又叫脱离速度C.第一宇宙速度与地球的质量无关[来源:]D.第一宇宙速度与地球的半径无关[来源:学。

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K][来源:Z|xx|]3.(2009·广东高考)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行,变轨后的半径为R2,R1>R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( )A.线速度变小[来源:学*科*网]B.角速度变小C.周期变大D.向心加速度增大4.2009年4月5日,朝鲜发射了一颗人造卫星,但由于其运载火箭的第三级在自身推进作用完成后没有从卫星舱上脱离,导致发射失败,那么发射一颗绕地球运行的卫星的发射速度范围为( )A.v发<7.9km/sB.v发≥7.9 km/sC.7.9 km/s≤v发<11.2 km/sD.v发≥11.2 km/s【解析】选C.发射人造地球卫星最小的发射速度为7.9 km/s ,但如果发射速度大于11.2 km/s,则卫星将摆脱地球的引力,不能成为绕地球运行的卫星,因此发射速度的范围为：7.9 km/s≤v发<11.2 km/s,故选项C正确.5.一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，宇航员测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，若此行星是一个质量均匀分布的球体，求此行星的密度.( 已知引力常量为G）【素能综合检测】一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）1.(2010·广东实验中学高一检测)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用.第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星,不能覆盖地球上的高纬度地区,而第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案,解决了覆盖全球的问题.它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成.中轨道卫星离地面的高度约为地球半径的2倍,分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角).地球表面处的重力加速度为g,则由于地球的作用使中轨道卫星处的重力加速度约为( )2.火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比( )A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的向心加速度较大[来源:学科网]3.(思维拓展题)地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需要的向心力.由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在这个过程中，太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知，在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比( )A.运动半径变大B.运动周期变大[来源:Z_xx_]C.运动速率变大[来源:Z_xx_]D.运动角速度变大[来源:学科网ZXXK][来源:Z#xx#]5.2009年4月15日零时16分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星送入地球同步静止轨道.关于该卫星,下列说法正确的是( )A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）6.(2010·合肥高一检测)(10分)宇航员登上一半径为R的星球表面,为测定该星球的质量,他用长细线一端拴一小球,另一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动常称为圆锥摆运动),如图1所示.若测得O点到圆面距离为h,圆锥摆的周期为T,已知万有引力常量为G.请推导出(1)该星球表面重力加速度g的表达式.(2)该星球质量M的表达式.7.（10分）金星的半径是地球的0.95倍,质量为地球的0.82倍.那么(g取10 m/s2)：(1)金星表面的自由落体加速度是多大?(2)金星的第一宇宙速度是多大?［探究·创新］8.(10分)2009年5月19日,美国“亚特兰蒂斯”号航天飞机上的宇航员完成了对哈勃太空望远镜的最后一次维修，预计其寿命将延长至2013年，哈勃太空望远镜于1990年发射升空,在18年的时间里实现了第10万次绕地球轨道飞行,总里程达43.5亿公里,试分析以下问题:(1)哈勃太空望远镜的周期约为多少?(2)航天飞机对望远镜进行维修时,是否先进入哈勃望远镜的轨道,再加速追上望远镜?如不是请说明理由. 【解析】(1)望远镜的周期为:[来源:Z|xx|](2)不是,航天飞机如先进入哈勃太空望远镜的轨道,就和望远镜的速率相同,再加速将做离心运动远离望远镜而去.因此航天飞机应先进入比望远镜低的轨道,当飞机靠近望远镜时,再加速利用做离心运动接近望远镜进行维修工作.。

高中物理 5.2万有引力定律的应用5.3人类对太空的不懈追求每课一练鲁科版必修2一、单项选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分)1.(创新题)2010年10月1日，我国成功发射了第二颗探月卫星“嫦娥二号”，关于“嫦娥二号”卫星的地面发射速度，以下说法正确的是( )A.等于7.9 km/sB.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间C.小于7.9 km/sD.介于11.2 km/s和16.7 km/s之间2.地球半径为R，地面上重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是( )A. gRB. gR 2C. 2gRD.2gR3.(2011·哈尔滨高一检测)当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是( )A.在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B.卫星运动速度一定等于7.9 km/sC.卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小D.因卫星处于完全失重状态，所以卫星轨道所在处的重力加速度等于零4.(2011·南阳高一检测)如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星a、b、c，某时刻它们处在同一直线上，则( )A.经过一段时间，它们将同时第一次回到原位置B.卫星c受到的向心力最小C.卫星b的周期比c大D.卫星a的角速度最大5.(2011·石家庄高一检测)设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有( ) A.土星线速度的大小 B.土星加速度的大小C.土星的质量D.太阳的质量6.(2010·江苏高考)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是( )A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度二、非选择题(本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述)7.(10分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球需经过时间5t落回原处.(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.8.(挑战能力)(10分)在地球上通讯，如果用同步卫星转发的无线电话与对方通话，至少等多长时间才能听到对方的回话？已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球的自转周期为T，无线电信号的传播速度为c.答案解析1.【解析】选B.“嫦娥二号”探月卫星是以直奔38万公里远地点的方式发射的，所以其地面发射速度大于7.9 km/s，但由于它并没有脱离地球的引力范围，所以小于11.2 km/s，故B正确.2.【解析】选B.贴近地表运行的卫星的线速度是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的最大环绕速度，其大小为v=gR，所以高空卫星的线速度应小于gR，故B正确，A、C、D错误.3.【解析】选A.由于地球对卫星的万有引力提供向心力，所以球心必然是卫星轨道的圆心，A正确.只有贴近地表做匀速圆周运动的卫星的速度等于7.9 km/s，其他卫星的线速度小于7.9 km/s ，B 错误.卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C 、D 错误.4.【解析】选D.由T=2=2T π可知，轨道运动半径越大，卫星周期越大，所以c 的周期最大，a 的周期最小、角速度最大，故经过一定时间，a 先回到原位置，A 、C 错误，D 正确.由F=G 2Mm r可知，不知三颗卫星质量的关系，无法判断他们受到的万有引力大小的关系，B 错误.5.【解析】选C.根据已知数据可求：土星的线速度大小v=2R Tπ、土星的加速度a=224R T π、太阳的质量M=2324R GT π，无法求土星的质量，所以选C. 6.【解析】选D.根据开普勒定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，A 说法正确；由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，所以B 说法正确；类比于行星椭圆运动，由开普勒第三定律可知，32R T =k ，因R 2<R 1，所以T 2<T 1，C 说法正确；根据a= 2GM R，在飞船运动到轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的A 点时加速度相等，D 说法错误.独具【方法技巧】 卫星变轨问题的处理技巧卫星变轨问题是天体运动中的难点，处理此类问题有以下两点技巧：(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由22Mm v G m r r=，得v=r 越大，线速度v 越小.当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 减小，则F>m 2v r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆，若速度v 增大，则F<m 2v r ，卫星将做离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动.(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同.7.【解析】(1)由题意及竖直上抛运动规律知：小球在地球表面向上抛出至落回原处经历时间为t=02v g小球在某星球表面向上抛出至落回原处经历时间为5t=02v g ' 联立以上两式得g ′= 15g=2 m/s 2 (2)根据g=2GM R，得M= 2gR G 故有：M 星∶M 地＝22g R gR '星地∶＝1∶80 答案：(1)2 m/s 2 (2)1∶808.【解析】地球同步卫星的周期与地球自转周期T 相同，设卫星离地面高度为h ，则卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有：G ()2MmR h +=m 224Tπ(R+h) 在地表附近：G 2Mm R =mg解得：R 信号传递的最短距离为2h ，收话人(在地球上)收到发话人的信号立即回话，信号又需要传播2h 的距离才能到达发话人，由此可知最短时间为t=4h 4c c =R )答案：4c R )。