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全自动轴承防锈喷雾机的改进设计江门机械设备(轴承)有限公司(广东江门 529030) 宋剑虹 轴承出厂前要经过严格的防锈保护,以防止在各种条件下的运输和规定的库存期间发生锈蚀。
早期我厂使用涂刷式与滴油式防锈。
这两种方式都很难使轴承的各表面均匀地涂到防锈油,且油膜厚度不易控制。
油少的地方易生锈,油太多又易进入防尘盖里与油脂混在一起影响轴承质量,且会造成包装工序与使用时的不便。
在各种防锈方法中,喷雾防锈是比较理想的一种。
1 改进前防锈机的结构及工作原理我厂曾于1994年5月购进一台全自动喷雾防锈机,其结构及工作原理如图1所示。
1-送料电机;2-推料气缸;3-床身;4-抽风气管;5-喷箱;6-防锈油雾;7-喷嘴;8-吹风气管;9-轴承;10-输送皮带;11-电机;12-高压气泵;13-风机;14-油箱;15-水泵图1 改进前的喷雾防锈机结构图 该防锈机工作时,轴承在料道中由推料气缸推动前行,通过一个不锈钢喷雾箱,在料道上下各有一喷嘴正对料道中心,喷嘴装于气管上,其侧接油管,从油泵打出的防锈油通入其中,利有高压气泵打入空气使防锈油雾化喷出,当轴承通过时,即在其表面形成一层薄薄的油膜。
此防锈机基本可以运行,但加工效果一直未尽人意,而且结构上有很多弊病:(1)高压气泵的转速较高,接近10000r min,会发出很大的运转噪声,在封闭的装配间令人难以长时间忍受,而且泵内轴承的工作寿命也短,故障率较高。
(2)车制铜喷嘴因加工及结构问题造成喷出的油雾密度及厚度很难调整,要么油量太少,要么太多又不均匀。
(3)进入喷嘴的防锈油由一水泵抽起,因抽力不够,喷嘴中的空气压力稍大就将油顶回油管造成无油现象。
(4)过滤系统不完善。
进入喷嘴的空气只在气管入口处装一铜粉末烧结过滤器,过滤精度仅为50μm,且滤水能力很差,曾出现包装后的轴承批量生锈,后发现是因为压缩空气管道积水所致。
油路过滤也只有一级线隙过滤器,精度为30μm,不能满足低噪声轴承的生产要求,而且经常堵塞喷嘴,影响喷雾的形成。
空气轴承的工作原理引言概述：空气轴承是一种利用气体流动产生支撑力来实现轴承功能的装置。
它不需要润滑油，具有低磨擦、高速度、高精度等优点，被广泛应用于高速旋转设备中。
本文将详细介绍空气轴承的工作原理。
一、气体动压支撑原理1.1 气体动压效应：当气体在轴承间形成气膜时，由于气体高速流动，产生了动压力，支撑轴承旋转。
1.2 动压力平衡：气体动压力与外载荷相平衡，使得轴承保持在稳定位置，不会产生接触磨擦。
1.3 动压力调节：通过调节气体进出口压力，可以控制轴承的支撑力大小，实现对轴承的精准控制。
二、气体润滑效应2.1 气体润滑层：气体在轴承表面形成为了一层极薄的气膜，减少了磨擦力和磨损。
2.2 气体润滑优势：与润滑油相比，气体润滑不会污染工作环境，不需要定期更换，维护成本低。
2.3 气体润滑控制：通过调节气体流量和压力，可以实现对轴承的润滑效果的调节，提高轴承性能。
三、气体密封效应3.1 气体密封原理：气体轴承可以通过气体流动形成密封层，阻挠外部液体或者固体进入轴承内部。
3.2 防尘防水：气体密封可以有效防止灰尘、水分等杂质进入轴承，延长轴承使用寿命。
3.3 高温环境：气体轴承在高温环境下仍能有效工作，不会因润滑油受热而失效。
四、气体冷却效应4.1 冷却原理：气体在高速流动时带走了轴承和轴承座的热量，起到了散热的作用。
4.2 温度控制：通过调节气体流量和速度，可以控制轴承的工作温度，防止因高温引起的轴承损坏。
4.3 高速运转：气体轴承适合于高速旋转设备，具有良好的冷却效果，保证了设备的稳定运行。
五、气体轴承的应用领域5.1 高速主轴：气体轴承广泛应用于数控机床、风力发机电等高速主轴设备中。
5.2 精密仪器：气体轴承适合于需要高精度、低振动的精密仪器和设备。
5.3 高温环境：气体轴承在高温环境下具有优越的性能，适合于炼油、钢铁等行业的设备。
结论：空气轴承通过气体动压支撑、气体润滑、气体密封温和体冷却等效应，实现了对轴承的支撑、润滑、密封和冷却功能，广泛应用于高速旋转设备中，为工业生产提供了便利和效率。
1.气体静压电主轴的结构特点目前气体静压电主轴的结构基本大同小异，其结构的差别主要体现在轴承对主轴的支撑位置不同，按照支撑位置的不同，气体静压强主轴大体可分为两类：全支撑式和两端支撑式。
典型的全支撑式气体静压电主轴结构如图1.1所示，该结构的电主轴其电机部分从承压面伸出，形成了悬臂结构，悬臂的质量对整个主轴产生了力矩作用，对主轴的精度会带来一定的影响。
随着对供气方式的深入研究和不断改进，气体静压轴承的承载力也得到不断提升，因此，不再需要密集排布供气孔以满足承载力需要，同时也为了克服全支撑式的缺点，两端支撑式气体静压电主轴得到大规模应用，其典型结构如图1.2所示，分别是气体流道和冷却液流道的剖视图。
2.国内外应用情况随着加工精度要求越来越高，传统机床的车、铣、镗、磨及钻削已经不适应各种精密元件的加工，所以新的机械装备得到推广。
气体静压电主轴精度高，适用于微小孔钻削、精密光学镜片的磨削、精密半导体元件的磨削等，其转速极高，使加工效率成倍提高。
因此，目前气体静压电主轴广泛应用于精密加工领域，其加工的零件也多用在要求精密、高效及微型化的高科技领域。
美国AMETEK Precitech公司研制的Nanoform 250ultragind机床，可用于单点金刚石车削、刀具正交金刚石车削、精密磨削、铣削和自由曲面铣削、磨削，该机床上用于高速铣削和磨削的主轴采用气体静压轴承支承，其轴向与径向运动误差均小于0.05μm，该公司的Nanoform 700ultra机床可用于微铣削，其轴向与径向运动误差也都小于0.05μm，安装在这些机床上气体静压电主轴主要是HS、SP和HD系列电主轴，其中HS-75高速电主轴最大速度达到18000rpm，其轴向径向运动精度达到了20nm以内，而SP-150高性能电主轴转速虽然不高，但其轴向径向运动精度都达到了15nm以内，HD-160系列电主轴是重载电主轴，其轴向与径向刚度分别达到了350N／μm和175N／μm，主轴头部处的径向承载能力达到102kg，其轴向径向运动精度也在50nm以内。
1．车床组成部件及其作用由床身、床头箱、变速箱、进给箱、光杆、丝杆、溜板箱、刀架、床腿和尾架等部分组成。
1、床身：是车床的基础零件，用来支承和安装车床的各部件，保证其相对位置，如床头箱、进给箱、溜板箱等。
床身具有足够的刚度和强度，床身表面精度很高，以保证各部件之间有正确的相对位置。
床身上有四条平行的导轨，供大拖板（刀架）和尾架相对于床头箱进行正确的移动，为了保持床身表面精度，在操作车床中应注意维护保养。
2、床头箱（主轴箱）：用以支承主轴并使之旋转。
主轴为空心结构。
其前端外锥面安装三爪卡盘等附件来夹持工件，前端内锥面用来安装顶尖，细长孔可穿入长棒料。
C6132 车床主轴箱内只有一级变速，其主轴变速机构安放在远离主轴的单独变速箱中，以减小变速箱中的传动件产生的振动和热量对主轴的影响。
3、变速箱：由电动机带动变速箱内的齿轮轴转动，通过改变变速箱内的齿轮搭配（啮合）位置，得到不同的转速，然后通过皮带轮传动把运动传给主轴。
4、进给箱：又称走刀箱，内装进给运动的变速齿轮，可调整进给量和螺距，并将运动传至光杆或丝杆。
5、光杆、丝杆：将进给箱的运动传给溜板箱。
光杆用于一般车削的自动进给，不能用于车削螺纹。
丝杆用于车削螺纹。
6、溜板箱：又称拖板箱，与刀架相联，是车床进给运动的操纵箱。
它可将光杆传来的旋转运动变为车刀的纵向或横向的直线进给运动；可将丝杆传来的旋转运动，通过"对开螺母"直接变为车刀的纵向移动，用以车削螺纹。
7、刀架：用来夹持车刀并使其作纵向、横向或斜向进给运动。
8尾架：安装在床身导轨上。
在尾架的套筒内安装顶尖，支承工件；也可安装钻头、铰刀等刀具，在工件上进行孔加工；将尾架偏移，还可用来车削圆锥体。
2.主运动传动链的作用是什么进给传动链的作用是什么动传动链的作用是什么进给传动链的作用是什么主运动传动链属于外联系传动链，两末端是电动机和主轴，作用是把动力源的运动及动力传给主轴，使主轴带动工件旋转实现主运动。
静压主轴原理
静压主轴是一种常见的工业设备，它通过静压气体的作用来实现高速旋转，广泛应用于机床、风力发电、航空航天等领域。
静压主轴原理是指静压气体在轴承内部形成气膜，使得轴承与轴承座之间形成气膜支撑，从而减小了摩擦力和磨损，提高了轴承的工作效率和使用寿命。
本文将从静压主轴的工作原理、结构特点和应用领域等方面进行介绍。
静压主轴的工作原理是利用气体的静压效应来实现轴承支撑。
当轴承内部的气体压力大于外部环境的压力时，气体会在轴承座与轴承之间形成气膜，从而形成支撑力，使得轴承可以在气膜的支撑下实现高速旋转。
这种支撑方式不仅可以减小摩擦力和磨损，还可以有效降低轴承的运转温度，提高了轴承的工作效率和使用寿命。
静压主轴的结构特点主要体现在轴承和轴承座的设计上。
轴承通常采用气体动压轴承或气体静压轴承，它们都具有较高的旋转精度和承载能力。
轴承座通常采用特殊的结构设计，以保证气体能够在轴承座与轴承之间形成稳定的气膜支撑。
此外，静压主轴还需要配备气体供给系统和控制系统，以确保气体的稳定供给和轴承的稳定运转。
静压主轴广泛应用于机床、风力发电、航空航天等领域。
在机床领域，静压主轴可以实现高速、高精度的加工，提高了加工效率和加工质量。
在风力发电领域，静压主轴可以实现风力发电机组的高效运转，提高了发电效率。
在航空航天领域，静压主轴可以实现飞机发动机的高速旋转，提高了动力性能和可靠性。
总之，静压主轴通过静压气体的作用实现了轴承的支撑，减小了摩擦力和磨损，提高了轴承的工作效率和使用寿命。
它具有较高的旋转精度和承载能力，广泛应用于机床、风力发电、航空航天等领域，为这些领域的发展和进步提供了有力支持。
《机械制造质量分析与控制》习题一.单项选择题1.机床和刀具达到热平衡前的热变形所引起的加工误差属于：（）a、常值系统误差b、形位误差c、随机误差d、变值系统误差2. 某工序的加工尺寸为正态分布，但分布中心与公差中点不重合，则可以认为：（）a、无随机误差b、无常值系统误差c、变值系统误差很大d、同时存在常值系统误差和随机误差3. 夹具在机床上的安装误差所引起的加工误差属于：（）a、常值系统误差b、变值系统误差c、随机误差d、形位误差4. 一次性调整误差所引起的加工误差属于：（）a、随机误差b、常值系统误差c、变值系统误差d、形位误差5. 误差复映所引起的加工误差属于：（）a、变值系统误差b、常值系统误差c、随机误差d、形位误差6. 刀具磨损所引起的加工误差属于：（）a、常值系统误差b、变值系统误差c、随机误差d、形位误差7. 内应力引起的变形误差属于：（）a、常值系统误差b、形位误差c、变值系统误差d、随机误差8. 定位误差所引起的加工误差属于：（）a、常值系统误差b、随机误差c、变值系统误差d、形位误差9. 对滚动轴承进行适当的预紧，是提高主轴系统（）的重要措施。
（）a、精度b、强度c、刚度d、柔度10.通常用（）系数表示某种加工方法和加工设备胜任零件所要求加工精度的程度（）a、工艺能力b、误差复映c、误差传递d、误差敏感11.原理误差所引起的加工误差属于：（）a、常值系统误差b、随机误差c、形位误差d、变值系统误差12.误差的敏感方向指产生加工误差的工艺系统的原始误差处于加工表面的：（）a、切线方向b、轴线方向c、法线方向d、倾斜方向13. 受迫振动系统在共振区消振最有效的措施是（）。
a、增大系统刚度b、增大系统阻尼c、增大系统质量14. 在车床上进行削扁镗杆自激振动的切削实验时，若切削条件相同 , 试指出下列各种情况下切削最稳定的场合（）a、弱刚度主轴与加工表面法向的夹角450b、弱刚度主轴与加工表面法向的夹角1350c、采用直径相同的圆镗杆d、增大阻尼15. 削扁镗杆的抗振性比圆镗杆好是由于：（）a、刚度高b、阻尼大、消耗振动能量大c、系统刚度的组合特性合适二.多项选择题1.用调整法在车床三爪卡盘上精镗一批薄壁铜套的内孔，各种因素引起的加工误差是属于常值系统误差的是：（）a、三爪卡盘的制造和安装误差b、车床主轴的径向跳动c、薄壁铜套的夹紧变形d、机床导轨的几何误差e、镗刀的磨损2.指出下列哪些情况产生的误差属于加工原理误差：（）a、加工丝杠时机床丝杠螺距有误差b、用模数铣刀加工渐开线齿轮c、工件残余应力引起的变形d、用阿基米德滚刀加工渐开线齿轮e、夹具在机床上的安装误差3.机械加工中达到尺寸精度的方法有：（）a、试切法b、定尺寸刀具法c、调整法d、选配法e、自动控制法4.用调整法在车床三爪卡盘上精镗一批薄壁铜套的内孔，各种因素引起的加工误差是属于随机误差的是：（）a、镗刀的磨损b、薄壁铜套的夹紧变形c、三爪卡盘的制造和安装误差d、机床导轨的几何误差e、工件外圆形状误差引起的安装误差5. 指出下列哪些刀具的制造误差会直接影响加工精度：（）a、外圆车刀b、齿轮滚刀c、端面车刀d、铰刀e、键槽铣刀6.主轴的纯轴向窜动对哪些加工有影响: （）a、车削螺纹b、车削外圆c、车削端面d、车削内孔7.影响加工精度的主要误差因素可归纳为以下方面：（）a、工艺系统的几何误差b、毛坯的制造误差c、工艺系统力效应产生的误差d、工艺系统热变形产生的误差e、加工原理误差8.机械加工中获得工件形状精度的方法有：（）a、试切法b、轨迹法c、调整法d、成形法e、展成法三.判断题1.零件表面层的加工硬化能减小表面的弹塑性变形，从而提高了耐磨性，所以表面硬化程度越高越耐磨。
▲加工中心操作及维护保养规程文件编号：编制：审核：批准：日期：一.操作规程：1.目的：本规定规范了加工中心的正确操作，以减少和杜绝作业者人身事故的发生。
2.操作要求及注意事项2.1数控机床安全操作要求及基本注意事项2.1.1工人应穿紧身工作服，袖口扎紧；女同志要戴防护帽；高速铣削时要戴防护镜；铣削铸铁件时应戴口罩；操作时，严禁戴手套，以防将手卷入旋转刀具和工件之间。
2.1.2一般不允许两人同时操作机床。
但某项工作如需要两个人或多人共同完成时，应注意相互将动作协调一致。
学生实习时不准两人同时操作机床，除出异常情况，按“急停”按钮外。
2.1.3上机操作前应熟悉数控机床的操作说明书和机床的一般性能、结构，严禁超性能使用。
加工中心的开机、关机顺序，一定要按照机床说明书的规定操作。
2.1.4操作过程中，如出现异常危机情况可按下“急停”按钮，以确保人身和设备的安全。
2.1.5不要在数控机床周围放置障碍物，工作空间应足够大。
2.1.6更换保险丝之前应关掉机床电源，千万不要用手去接触电动机、变压器、控制板等有高压电源的场合。
2.1.7在每次电源接通后，必须先完成各轴的返回参考点操作，然后再进入其他运行方式，以确保各轴坐标的正确性。
2.1.8开车前，应检查数控机床各部件机构是否完好、各按钮是否能自动复位。
开机前，操作者应按机床使用说明书的规定给相关部位加油，并检查油标、油量。
2.1.9主轴启动开始切削之前一定要关好防护门，程序正常运行中严禁开启防护门。
2.1.10加工程序必须经过严格检查方可进行操作运行。
2.1.11不允许采用压缩空气清洗机床、电气柜及NC单元。
2.1.12机床在正常运行时不允许打开电气柜的门，以防触电造成生命危险。
2.1.13操作前，将倍率设置为最低，操作结束后，将倍率设置为最低。
2.1.14手动对刀时，应注意选择合适的进给速度；手动换刀时，刀架距工件要有足够的转位距离不至于发生碰撞。
2.1.15严禁敲主轴、顶尖、刀具、导轨。
汽轮机调速系统检修职业技能鉴定题库（高级工）第029套一、选择题【1】滑销间隙偏大时可以采用补焊或离子喷镀不低于原金属硬度的金属进行修复，但要求在（ D ）进行修复。
A．两端面B．中部C．均匀分布的3部分D．整个接触面【2】能减少调速系统空载时摆动的阀门是（ A ）。
A．锥形阀B．球形阀C．带预启阀的阀D．蒸汽弹簧阀【3】油管道与蒸汽管道保温层表面的距离一般不小于（ C ）mm。
A．50B．100C．150D．200【4】下列损失中属于外部损失的是（ A ）。
A．轴封漏汽损失B．末级余速损失C．调节汽门节流损失D．隔板漏汽损失【5】新装机组的轴承座振动不宜大于（ C ）mm。
A．0.07B．0.05C．0.03D．0.01【6】汽轮机冲转前冷油器出口油温一般不应低于（ C ）℃。
A．25B．30C．35D．40【7】机械超速保护装置的动作转速是（ B ）n0。
A．1.10~1.2B．1.10~1.12C．1_10~1.3D．1.03~1.10【8】采用回热循环，可使凝汽器换热面积（ A ）。
A．减小B．增大C．不变D．不确定【9】在汽轮机DEH（数字电液控制系统）需要的下列工作方式中，具有优先级的工作方式是（ D ）。
A．ADSB．ATCC．OAD．RB【10】衡量汽轮机通流部分中能量转换完善程度的指标是（ C ）。
A．绝对电效率ηa，elB．相对电效率ηr，elC．相对内效率ηriD．循环热效率ηt【11】背压式汽轮机多采用喷嘴调节的原因是（ B ）。
A．结构简单B．部分负荷时汽轮机内效率高C．便于供热D．调节可靠【12】压力油系统管道应使用（ B ）。
A．铜质阀门B．钢质阀门C．铸铁阀门D．合金阀门【13】DEH油系统中所用密封圈材料应采用（ B ）。
A．丁腈橡胶B．氟橡胶C．氯丁橡胶D．橡胶石棉垫。
【14】在DEH系统的危急遮断系统（ ETSC ）中采用串并联连接的四个电磁阀（ ETSC ）动作后，机组才能停机。
在不稳定的机床主轴上使用气体轴承的裂纹效果
Bo-Wen Huang
摘要
精密加工气体轴承主轴需要提高主轴的转速。
但是由于制造缺陷或循环加载，裂缝频频出现在旋转主轴系统。
而且裂缝明显影响旋转机械的动态特性。
因此，在此次研究中，高速主轴与气体轴承上的不稳定性的动态裂纹效应被考虑。
大部分关于主轴系统的动态特性的研究局限于滚珠轴承型主轴。
这项工作主要检查在气体轴承的旋转主轴系统中不稳定的动态变化。
通常使用圆的欧拉 - 伯努利梁来替代主轴。
汉密尔顿原理被应用于推导主轴系统的运动方程。
关于裂纹深度，转速和提供空气压力在旋转主轴系统上的动态稳定性的影响研究所有权利归
R2004 Elsevier公司保留。
1. 介绍
在实际使用中保持一个恒定的速度几乎是不可能的，因为主轴旋转还受到一些小的速度波动的影响。
从理论上讲，在一个特定的转速中，这个小速度波动可能会导致系统变得不稳定的动态变化，特别是对于气体轴承的主轴。
大多数关于主轴系统不稳定的研究局限在主轴的结构性能。
但是只有少数的研究，例如参考文献.[3]的研究就是用磁性轴承来验证讨论主轴稳定性。
因此，本研究解决了开裂旋转主轴与气体轴承的不稳定动态变化。
通过生产或循环疲劳在操作过程中的缺陷造成的缺陷，频繁出现在旋转机械当中。
而对于高速主轴在严酷的工作条件下工作后能观察到无数的裂缝。
引起的主轴上裂缝的局部结构的不规则变化可能会显著改变旋转机械系统的动态特性。
许多研究人员研究了关于裂缝对主轴系统性能的影响，并发表了关于裂缝对动态和静态的受力或结构的影响的疑问和研究的一些论文。
更近的论文由陈和陈[9],，邝和黄[10]，黄和邝[11]予以处理和研究有关于裂缝对于旋转机械影响的调查。
一些研究人员研究了在主轴、轴和转子上的裂缝对于系统动力学的影响。
在以往的研究中，关于主轴转动的一个周期中的裂缝的开启和关闭，旋转主轴的振动响应被修改。
大多数的研究通过关于只有一个裂缝宽度明显改变主轴的动态思考被激发出来。
因此具有横向裂缝的主轴是本研究的重点。
随着先进材料的切割技术的出现，采用多切割速度远远高于之前已成为可能。
对于加工系统，主轴是影响加工过程中的动态能力和性能的最重要因素。
在一些调查中，轴承也改变主轴系统加工的动态。
因此，这篇文章也对轴承对主轴系统的影响进行了研究。
在许多旋转机械中轴承被用来支撑旋转主轴和转子。
在过去，转子速度应该是达到允许使用在旋转机械的低球和滚子轴承足够地要求。
高温下
会产生当球轴承主轴系统的溃疡在高速运转。
当球轴承主轴系统在高速运转下会产生高温，这些高温或许会导致加工失败。
现代工程技术允许更大的复杂性、准确性和旋转机械以此实现高速运转。
由于主轴和轴承之间的接触会产生的高温，所以非接触气体轴承是适用于支撑旋转机械上的主轴和转子。
以前对轴承主轴系统的研究仅局限于主轴球轴承。
如文献. [16,17]，重点是通过轴承和如何影响支承的主轴的动态响应，而入文献. [18–21].所述以更高的速度改变整个主轴系统的承载刚度以及显著改变系统的性能。
因为精密加工的主轴需要更高的速度，则使得气体轴承支撑主轴成为必要的选择。
在参考文献.[22–26]中气体轴承的性能和特性进行了检查。
在文献.[24]中对气体轴承的设计和应用进行了讨论。
一些调查如参考文献.[27–29]，把破裂主轴系统的动态特性局限在了滚珠轴承型主轴。
少数研究者关注破裂的由气体轴承支撑的主轴系统的动态不稳定性裂解气轴承主轴系统同样被考虑到了这篇文章中。
使用圆形的的欧拉 - 伯努利梁被用来替代主轴模型，则对一个实际大小的主轴进行研究。
因为气体轴承主轴具有质量小弹性好，通常用来模拟轴承刚度以此简化计算，以及对由裂纹深度，旋转速度和主轴稳定性上提供的气压等对动态系统的影响进行了研究。
2. 计算方程
本文考虑由气体轴承支承的主轴，如图1(a)所示,阐释主轴系统的动态稳定性。
图1（b）所示为这种轴承主轴系统的简单模型。
在该模型中，一个无质量
弹簧被用来模拟气体轴承的刚度。
主轴由这些弹簧支承，则转速必须以旋转
机械予以考虑。
在这项研究中，变形元件中用v（z， t）和u（z，t）表
示主轴系统的两个横向弹性变形量，以E和I分别代表主轴的杨氏模量和面积的惯性。
主轴系统的无量纲控制方程将显示为
（1）
（2）
其中为偏转到位置时的轴承刚度，为偏转到位置的轴
承刚度，为偏转到位置的轴承刚度，为偏转到位置的轴承的刚度，且无量纲参数由下式给出
（3）
图1.一个旋转的主轴与轴承方案。
（a）由轴承支承的主轴，（b）一种轴承系统支承主轴的简单的模型。
（4）
（5）其中边界条件为
（6）
（7）Galerkin方法被用来推导出主轴的运动方程式，在因此矩阵形式，上述
方程的解可以被假定为方法被用来推导出主轴的运动方程式，因此由矩阵形式上述方程的解可以被假定为
（8）
（9）
其中和是主轴系统的比较函数，和是确定关于时间系统的系数，自由- 自由边界条件的梁的精确解被认为与5模式比较函数相同的使用方法求解。
复杂的计算后，以矩阵的形式求解运动方程，对主轴系统可以推导
(10)
其中给出的矩阵在上述方程中的中的内容如下：
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）旋转速度被假定为具有一个小的微扰速度内波动;和可写为
(21)其中
且
控制方程则应写为
(22)
因此，方程（22）可以被重新写为
(23)
空间向量在式（23）引入解决了该系统的特征值问题：
(24)
代方程（24）代入式（23），该方程可以重新安排，如下
(25)
式（25）中的无量纲频率，也就是说，主轴系统的固有振动频率，被定义为
其中n=1,2,3…….
2.1.裂纹效果
考虑到位于在此主轴裂纹，缺陷主轴的应变能包括造成裂纹释放的能量。
图2示出了裂纺锤体的几何形状,其所释放的能量引起的裂纹，如在参考文献[30]说明，其深度可表示为
(27)
其中
为主轴的泊松比，是一个模式下的应力强度因子的加载,是主轴的半径。
将予以考虑。
在这种情况下，应力强度因子
（28）
其中是一个弯曲力矩，则
(29)
图2 几何裂纹主轴。
(30)
(31)
R和a分别是最大裂纹深度和心轴的半径。
基于在文献[30,31]调查。
引起细长梁的横向弯曲力矩的弹性变形能量的改变的唯一情况是裂纹。
该弯曲力由关
于的裂纹矩释放的能量为
(32)
类似地，释放的能量通过相对于到η裂纹推导如下：
(33)
其中
(34) 为了简化，可以灵活系数和无量纲方程，由于裂纹深度的圆函数作为
（35）
（36）其中
（37）
（38）轴承的主轴与裂纹可以表示为
（39）
（40）
2.2.支承的气体轴承
许多工程应用为主轴的系统必须依赖于气体轴承的高速、低温和耐强光的切削条件。
因此，球轴承不再适合广泛使用。
气体轴承经常被用来支持高速主轴，尤其是用于印刷电路板（PCB）钻孔。
在本研究中，主要研究气体轴承的主轴的动态不稳定性的优点。
如在参考文献[24]中气体轴承的刚度由下式给出
（41）
其中W是由润滑油压力和h气体轴承的间隙工作的，如上述，该气体轴承的刚度可被表示为
（42）
其中为半径间隙轴承，为轴承长度，为轴承内径，为所需压力，
的大气压力，然后
（43）
其中e是该轴承的偏心率，如上所述，可以发现无量纲气体轴承刚度，空气系数和轴承的偏心率e是已知的。
此外，轴承半径间隙推导为：
（44）
其中粘度，孔的数量，孔径
为，g为重力加速度，R为气体常数，为的温度。
